Bài giảng Thiết kế và xây dựng cầu 1: Chương 7 - TS. Nguyễn Ngọc Tuyển (P2)

3/15/2014

TRƯỜNG ĐẠI HỌC XÂY DỰNG

Bộ môn Cầu và Công trình ngầm

Website: 

Website:  />
THIẾT KẾ VÀ XÂY DỰNG 
CẦU BTCT 1
TS. NGUYỄN NGỌC TUYỂN
Website môn học:  />Link dự phòng: 
/>vietnamese/cau‐btct‐1

Hà Nội, 1‐2014

7.4. Thiết kế tiết diện dầm BTCT DƯL
• 7.4.1. Tính toán sơ bộ lượng thép DƯL
Cốt thép DƯL được tính để đảm bảo 2 điều kiện sau:
– Điều kiện 1: Về ứng suất trong bê tông
• Cần phải căng cốt thép DƯL sao cho ứng suất kéo lớn nhất
trong bê tông nhỏ hơn hoặc bằng trị số ứng suất kéo cho
phép ở giai đoạn khai thác.
– Điều kiện 2: Về cường độ
• Sức kháng uốn tính toán phải lớn hơn mô men uốn tính
toán theo TTGH cường độ 1.

502

1

3/15/2014

Ví dụ tiết diện dầm thỏa mãn điều kiện 1
Nghiên cứu các giai đoạn làm việc của dầm trong kết cấu nhịp
cầu dầm I BTCT DƯL căng sau thi công bán lắp ghép sau:

503

Ví dụ tiết diện dầm thỏa mãn điều kiện 1
Từ các số liệu kích thước hình học của dầm => Tìm được các đặc
trưng hình học của tiết diện trong từng giai đoạn làm việc.
b7
b3
b4
h7
h6
h5
h4
b6

b6

h3
H

b2

b5

yc

b5

h2
h1

yi

Dầm I BTCT dự ứng
lực thi công bán lắp
ghép làm việc theo
3 giai đoạn.

b1

504

2


3/15/2014

Ví dụ tiết diện dầm thỏa mãn điều kiện 1

Y2b

Y1b

Y3b

3 giai đoạn làm việc của dầm I bán lắp ghép BTCT DƯL căng sau

Tiết diện giai đoạn 1:

Tiết diện giai đoạn 2:

Tiết diện giai đoạn 3:

A1 = 0.6207 m2
J1 = 0.20652 m4
Y1b = 0.844 m

A2 = 0.6653 m2
J2 = 0.22481 m4
Y2b = 0.800m

A3 = 1.0810 m2
J3 = 0.45716 m4
Y3b = 1.165 m
505

Ví dụ tiết diện dầm thỏa mãn điều kiện 1
• Ứng suất tại thớ dưới của BT dầm trong giai đoạn khai thác
(g.đoạn 3) được tính như sau:

f 3b 

 Ff

A1



 F f eg
S1b



M 1D M 2 D M 3 D  M L


 ft
S1b
S 2b
S 3b

(1)

trong đó:
• f3b = ứng suất kéo của biên dưới ở giai đoạn khai thác (g.đoạn 3)
• ft = trị số ứng suất kéo cho phép (tra theo TCN272‐05) ví dụ với
bê tông cấp 40 thì ft = 0.5(f’c)0.5 = 0.5(40)0.5 = 3.1MPa.
• Ff = Lực kéo trước nhỏ nhất trong cốt thép DƯL (= lực nén
tác dụng lên bê tông dầm);
• A1 = diện tích tiết diện dầm đúc sẵn g.đoạn 1 (đã trừ lỗ rỗng);
• eg = Độ lệch tâm của lực căng trước so với trọng tâm của
dầm đúc sẵn g.đoạn 1;
506

3


3/15/2014

Ví dụ tiết diện dầm thỏa mãn điều kiện 1
f 3b 

 Ff
A1



 F f eg
S1b



M 1D M 2 D M 3 D  M L


 ft
S1b
S 2b
S 3b

(1)

• S1b = mô men chống uốn đối với thớ dưới của tiết diện dầm đúc
sẵn g.đoạn 1 (đã trừ lỗ rỗng);

• S2b = mô men chống uốn đối với thớ dưới của tiết diện dầm đúc
sẵn g.đoạn 2 (bơm vữa liên kết giữa cáp DƯL với BT dầm);
• M1D = mô men uốn do trọng lượng bản thân dầm đúc sẵn;
• M2D = mô men uốn của cấu kiện đổ tại chỗ (bản, dầm ngang…);
• M3D = mô men uốn do tĩnh tải chất thêm sau khi phần BT đổ tại
chỗ đông cứng và làm việc liên hợp với dầm chủ (tĩnh tải 3);
• ML = mô men uốn do hoạt tải (có hệ số xung kích) ở TTGHSD;
• S3b = mô men chống uốn đối với thớ dưới của tiết diện g.đoạn 3, 
(tiết diện dầm liên hợp với bản BT đổ tại chỗ).
507

Ví dụ tiết diện dầm thỏa mãn điều kiện 1
• Từ phương trình (1) có thể tìm được lực Ff như sau:   
 F f F f  eg


S1b
 A1

  M 1D M 2 D M 3 D  M L



 ft 

S2b
S 3b
  S1b


 A1  S1b
 Ff  
 S  A e
1
g
 1b

  M 1D M 2 D M 3 D  M L



 ft 
 
S2b
S 3b

  S1b

• Nếu giả thiết ứng suất còn lại trong các bó cốt thép DƯL 
sau tất cả các mất mát là 0.6fpu, với fpu là giới hạn bền của
thép DƯL thì diện tích cốt thép DƯL cần thiết là:

Aps 

Ff
0.6 f pu
508

4

3/15/2014

Ví dụ tiết diện dầm thỏa mãn điều kiện 2
• Sức kháng uốn tính toán: 
(tính gần đúng ɸMn với giả thiết d‐a/2 = 0.9h)

 M n    Aps  0.95 f pu  As f y    0.9h   M u

(2)

trong đó
•
•
•
•
•
•
•
•

ɸ = hệ số sức kháng (với tiết diện BTCT DƯL ɸ = 1);
h = chiều cao tiết diện liên hợp;
fpu = giới hạn bền của thép DƯL;
Mu = mô men uốn tính toán theo TTGH cường độ 1;
Aps = diện tích cốt thép DƯL;
As = diện tích cốt thép thường;
fy = cường độ chảy dẻo của cốt thép thường;
d = khoảng cách từ trọng tâm thép chịu kéo đến thớ nén xa nhất; 
509

Ví dụ tiết diện dầm thỏa mãn điều kiện 2
• Từ phương trình (2) có thể tính ra diện tích cốt thép DƯL 
cần thiết như sau:

  Aps  0.95 f pu     As f y  

Mu
 0.9h 

 Mu

1
   As f y  
Aps  
  0.9h 
   0.95 f pu

 Mu

1
Aps  
 As f y  
  0.9h
 0.95 f pu
510

5

3/15/2014

Thiết kế tiết diện dầm BTCT DƯL (t.theo)
 Đối với dầm BTCT DƯL ở giai đoạn khai thác có tiết diện dạng
chữ T (với chiều dày bản là hf) thì có thể tính sơ bộ diện tích
thép dự ứng lực Aps theo điều kiện cường độ bằng công thức
đơn giản hóa như sau:
C
Z = 0.9h - hf /2

Mu
Aps 
fT  Z
trong đó:
 fT  0.8 f py  0.8  0.9 f pu  0.72 f pu

 Z  0.9h  h f / 2

T = Aps x fT

511

Thiết kế tiết diện dầm BTCT DƯL (t.theo)
– Tóm lại, cần lựa chọn sơ bộ diện tích thép DƯL theo cả 2 điều
kiện: 
Ff
Aps 
• (1) ứng suất:

0.6 f pu

• (2) cường độ:

Aps 

Mu
fT  Z

– Thông thường điều kiện (1) sẽ khống chế.
– Sau khi tìm được diện tích thép DƯL sơ bộ Aps , có thể lựa
chọn số bó cốt thép dự ứng lực và tiến hành bố trí trong các
mặt cắt ngang và mặt cắt dọc của dầm.
– Tiến hành kiểm toán các tiết diện dầm theo các TTGH.
512

6


3/15/2014

Thiết kế tiết diện dầm BTCT DƯL (t.theo)
• 7.4.2. Giới hạn ứng suất cho bó cáp DƯL và bê tông
– A>. Đối với thép CĐC có độ chùng thấp (tao 7 sợi, D = 12.7mm)
• fpu = 1860 MPa = giới hạn bền của thép DƯL (5.4.4.1);
• fpy =0.9 fpu = giới hạn chảy của thép DƯL;
• Atao = 98.7 mm2 = diện tích 1 tao thép CĐC;
• Ep = 195000 MPa = mô đun đàn hồi của thép CĐC;
• fpj = 0.9 fpy = ứng suất trong thép DƯL khi kích (trước khi
đệm neo);
• fpt = 0.75 fpu = ứng suất trong thép DƯL ngay sau khi truyền

lực (5.9.3);
• fpe = 0.8 fpy = ứng suất hữu hiệu trong thép DƯL còn lại sau
toàn bộ mất mát (ở  TTGHSD).
513

Thiết kế tiết diện dầm BTCT DƯL (t.theo)
– B>. Các giới hạn ứng suất cho bê tông
• f’c = cường độ nén sau 28 ngày;
• f’ci (= 0.9 f’c) = cường độ lúc căng cáp;
• ứng suất tạm thời trước khi xảy ra các mất mát
fpe = 0.6 f’ci
ứng suất nén
0.5
fctbl = 0.58 (f’ci)
ứng suất kéo

• ứng suất ở TTGHSD sau khi xảy ra các mất mát
fc = 0.45 f’c
fc = 0.40 f’c
ft = 0.5 (f’c)0.5

ứng suất nén
ứng suất nén do hoạt tải + ½ (DƯL + các
tải trọng thường xuyên)
ứng suất kéo

• Cường độ chịu kéo khi uốn của bê tông
fr = 0.63 (f’c)0.5
514

7


3/15/2014

Thiết kế tiết diện dầm BTCT DƯL (t.theo)
• 7.4.3. Kiểm tra theo TTGH cường độ 1
– Kiểm tra sức kháng uốn:  M u   M n
trong đó:
Mu = mô men uốn tính toán theo TTGH cường độ 1
ɸ = hệ số sức kháng (với BTCT DƯL ɸ = 1)
Mn = sức kháng uốn danh định của tiết diện
 A>. Nếu giả thiết là tiết diện chữ T, sức kháng uốn danh định
tính như sau:
a
a


a

M n  Aps f ps  d p    As f s  d s    As' f s'   d s'  
2
2
2







a h 
 0.85 f c'  b  bw  1h f   f 
2 2 

515

Thiết kế tiết diện dầm BTCT DƯL (t.theo)
– Khi tính toán sức kháng uốn của một tiết diện dầm DƯL có
dính bám cần phải dựa vào các giả thiết như sau:
• Phân bố biến dạng trong mặt cắt ngang dầm là tuyến tính;
• Biến dạng cực hạn (lớn nhất) tại thớ chịu nén xa nhất là εcu = 0.003;
• Bỏ qua ứng suất kéo trong bê tông;
• Ứng suất nén trong bê tông có cường độ bằng 0.85f’c được phân bố
đều trong diện tích chịu nén quy ước;
• Cốt thép thường trong tiết diện đạt tới giới hạn chảy;
• Ứng suất trong thép DƯL được tính theo tương thích biến dạng với giả
thiết tiết diện vẫn còn phẳng sau khi chịu lực.
516

8


3/15/2014

Thiết kế tiết diện dầm BTCT DƯL (t.theo)
εcu = 0.003

Trục trung
hòa thực của
tiết diện

Stress Block Assumption
517

Thiết kế tiết diện dầm BTCT DƯL (t.theo)
a h 
a
a


a

M n  Aps f ps  d p    As f s  d s    As' f s'   d s'   0.85 f c'  b  bw  1h f   f 
2
2


2

2 2 
hf /2

b
hf

0.85f'c

C's
d's

c

Cw
dp

Aps

ds

Cf

a

c

a/2

Apsfps

As
bw

Asfy

– Sức kháng uốn danh định tìm được bằng cách lấy cân bằng
tổng mô men của tiết diện với trọng tâm hợp lực của ứng suất
nén phần sườn dầm Cw .
518

9

3/15/2014

a
a


a

M n  Aps f ps  d p    As f s  d s    As' f s'   d s'   0.85 f c'  b  bw  1h f
2
2
2







 a hf 
  
2 2 

trong đó: 
• fps = ứng suất trung bình trong cốt thép dự ứng lực
Nếu ứng suất còn lại trong cốt thép DƯL có dính bám sau khi
mất mát là fpe ≥ 0.5fpu thì:


c 
f ps  f pu 1  k 

d p 

với:


f 
k  2 1.04  py 

f pu 


• c = khoảng cách từ trục trung hòa thực của tiết diện đến thớ
chịu nén xa nhất (tính theo a).
519

Thiết kế tiết diện dầm BTCT DƯL (t.theo)
– Trục trung hòa của tiết diện dầm có cốt thép DƯL dính kết với
bê tông:

d's

• Khi thép DƯL có dính kết với bê tông thì biến dạng trong cốt thép
DƯL bằng biến dạng trong bê tông (ở cùng vị trí so với trục trung
hòa) như trên hình vẽ, khi đó  ps   cp   pe
b

cu

dp
ds

c

hf

's

bw

pe




s

520

10


3/15/2014

Thiết kế tiết diện dầm BTCT DƯL (t.theo)
• εcp = biến dạng bê tông tại vị trí có cốt thép DƯL

 dp  c 

 dp 
   cu   1
 c 
 c


d's

 cp   cu 

cu
's
dp

c

• εcu = biến dạng nén đàn hồi lớn
nhất trong bê tông (tại thớ
chịu nén xa trục trung hòa
nhất, với ký hiệu “–” là thớ
chịu nén và “+” là thớ chịu
kéo) 

pe


s



521

Thiết kế tiết diện dầm BTCT DƯL (t.theo)
 pe   pe   ce

d's

• Δεpe = biến dạng của cốt thép DƯL do lực kéo trước
cu

• εpe = biến dạng tương ứng với ứng
suất kéo trước có hiệu sau mất mát

c
dp

 pe 

's

f pe
Ep

• fpe = ứng suất kéo trước sau mất mát

pe




s

• Ep = mô đun đàn hồi của thép DƯL
522

11


3/15/2014

Thiết kế tiết diện dầm BTCT DƯL (t.theo)
• εce = biến dạng bê tông tại vị trí cốt thép dự ứng lực do ứng
suất kéo trước có hiệu gây ra

Ec Ac

 0   pe 

cu

d's

f pe

's

Ep

c

 ce 

Aps f pe

Aps = diện tích cốt thép DƯL, 
Ac = diện tích bê tông, 
Ec = mô đun đàn hồi bê tông.

dp

Với: 

pe


s



• Một cách gần đúng Δεpe = hằng số
trong quá trình khai thác. 
Hằng số Δεpe chỉ phụ thuộc vào lực căng trước.

523

Thiết kế tiết diện dầm BTCT DƯL (t.theo)

's
dp

• Từ Δεpe và εcp => tính được εps
=> tính được fps
fps chỉ phụ thuộc vào c/dp hoặc có thể coi fps
là hàm của c/dp . Giá trị “c” được tìm bằng
cách cân bằng các lực.

cu

c

d's

• Biến dạng εcu là hằng số ≈ ‐0.003 với bê tông bị nén không
kiềm chế.

pe




s

• AASHTO (5.7.3.1.1) kiến nghị công thức tính fps như sau:

c
f ps  f pu 1  k

dp






với


f py 
k  2 1.04 


f
pu


524

12


3/15/2014

Thiết kế tiết diện dầm BTCT DƯL (t.theo)

• Lực nén cốt thép chịu nén:
C’s = A’sf’y
với giả thiết A’s có biến dạng ε’s ≥ε’y
Cần kiểm tra xem A’s đã đạt đến giới
hạn chảy hay chưa bằng cách tính ε’s

d's

dp
ds

c

hf

– Xem ứng suất chịu nén trung bình của bê tông = 0.85f’c trên cả
phần sườn và cánh thì các hợp lực như sau:
• Lực nén trong sườn: 
Cw = 0.85β1f’c cbw = 0.85f’c abw
b
• Lực nén trong cánh:
Cf = 0.85β1f’c (b‐bw)hf

bw

525

Thiết kế tiết diện dầm BTCT DƯL (t.theo)
cu

 d'  f
c  d s'
  cu 1  s  
c
c  E


'
y
'
s

's
dp

c

 s'   cu

d's

Theo hình vẽ có thể tính được:

• Hợp lực kéo


c 
T  Aps f pu  1  k   As f s

d p 


pe


s



• Cân bằng lực kéo và nén để tính chiều cao vùng nén c:
Cw  Cf  Cs '  T

c

 5.7.3.1.1

Aps f pu  As f y  As' f y'  0.851 f c'  b  bw  h f
0.851 f c'bw  kAps f pu / d p

 hf
526

13


3/15/2014

Thiết kế tiết diện dầm BTCT DƯL (t.theo)
 B>. Nếu c < hf thì trục trung hòa nằm trong cánh, tiết diện dầm
làm việc giống tiết diện chữ nhật
=> tính lại c sử dụng công thức ở trên với bw = b. 

c

Aps f pu  As f y  As' f y'
0.851 f c'b  kAps f pu / d p

 hf

Khi đó sức kháng uốn danh định của tiết diện tính như sau:

a
a


a

M n  Aps f ps  d p    As f y  d s    As' f y'   d s' 
2
2


2


527

Thiết kế tiết diện dầm BTCT DƯL (t.theo)
– Chú ý:
 Các công thức ở trên có thể dùng với dầm BTCT thường, khi đó
chỉ cần cho giá trị Aps = 0.
f'
 Khi kiểm tra biến dạng trong cốt thép chịu nén mà  s'  y'
Es

=> cốt thép chịu nén chưa chảy dẻo mà chỉ đạt tới giá trị f’s= ε’sEs

Lấy giá trị f’s này thay cho f’y trong các công thức trên. Ví dụ
  d'  
Aps f pu  As f y  As'  cu  1  s  Es   0.851 f c'  b  bw  h f
c  
 
c
 hf
'
0.851 f c bw  kAps f pu / d p

Là PT bậc
2 đối với c

 Để đơn giản có thể bỏ qua sự làm việc của cốt chịu nén A’s = 0.
 Để đơn giản hơn nữa, có thể bỏ qua sự làm việc của toàn bộ
cốt thép thường khi đó As = A’s = 0.
528

14