Đánh giá thực nghiệm và mô phỏng độ thấm khí của đá xi măng có xét đến ảnh hưởng của độ bão hòa nước

Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng NUCE 2018. 12 (4): 135–146

ĐÁNH GIÁ THỰC NGHIỆM VÀ MÔ PHỎNG ĐỘ THẤM KHÍ
CỦA ĐÁ XI MĂNG CÓ XÉT ĐẾN ẢNH HƯỞNG
CỦA ĐỘ BÃO HÒA NƯỚC
Từ Sỹ Quâna,∗
a

Khoa Kỹ thuật Xây dựng, Trường Đại học Giao thông Vận tải,
Số 3, phố Cầu Giấy, phường Láng thượng, quận Đống đa, Hà Nội, Việt Nam
Lịch sử bài viết:
Nhận ngày 28/03/2018, Sửa xong 10/5/2018, Chấp nhận đăng 30/5/2018
Tóm tắt
Độ thấm khí của một vật liệu có lỗ rỗng là một đại lượng đặc trưng cho khả năng cho phép chất khí đi xuyên
qua mà không làm thay đổi cấu trúc của chất đó. Tính thấm của vật liệu phụ thuộc vào nhiều thông số như độ
rỗng, áp suất khí thẩm thấu, hình dạng, độ nhám và tính kết nối giữa các lỗ rỗng. Đối với trường hợp của đá
xi măng, trong cấu trúc lỗ rỗng luôn tồn tại hai pha lỏng và khí. Sự tồn tại của nước tự do trong hệ thống lỗ
rỗng có ảnh hưởng không nhỏ đến khả năng truyền dẫn và hấp thụ khí của vật liệu. Mô hình thực nghiệm giới
thiệu trong bài báo đã được phát triển và ứng dụng tại phòng thí nghiệm về Xây dựng và Cơ học (Laboratoire
en Génie Civil et Génie Mécanique) thuộc trường Trung ương thành phố Nantes (Ecole Centrale de Nantes),
Cộng hòa Pháp. Trên cơ sở phân tích kết quả đo độ thấm khí thu được trên các mẫu hình trụ, dựa trên các lý
thuyết mô phỏng đã được xây dựng và thiết lập, nghiên cứu cho phép chỉ ra những thông số cần thiết tương ứng
với từng loại vật liệu xem xét.
Từ khoá: định luật Darcy; độ thấm nội tại; hệ số thấm thủy lực; độ thấm khí; hiệu ứng Klinkenberg.
EVALUATION BY EXPERIMENT AND MODELING GAS PERMEABILITY OF CEMENT - BASED
MATERIALS CONSIDERING THE EFFECT OF THE WATER SATURATION DEGREE
Abstract
The gas permeability is a property of the porous media that measures the capacity of a gas to pass through without altering the structure of the substance. The permeability of the material is depended on many parameters
such as porosity, osmotic pressure, shape, roughness and pore connectivity. In the case of hardened cement,
two phases, i.e. liquid and gas, exist in its pore structure. The existence of free water in the pore system has a
great influence on the ability of the material to transmit and absorb gas. The experimental model introduced

in the paper has been developed and applied in the Laboratory of Construction and Mechanics Engineering
(Laboratoire en Génie Civil et Génie Mécanique - Ecole Centrale de Nantes), France. Based on the analysis of
gas permeability measurements obtained on cylindrical samples and many theoretical simulations have been
established and set up, the necessary parameters for each type of material considered are indicated.
Keywords: Darcy’s law; intrinsic permeability; hydraulic conductivity; gas permeability; Klinkenberg effect.
© 2018 Trường Đại học Xây dựng (NUCE)

1. Giới thiệu chung
Chất lỏng, cụ thể là nước từ lâu đã được sử dụng trong việc đo độ thấm của vật liệu có nguồn gốc
từ xi măng, vốn có giá trị tương đối nhỏ so với các vật liệu rời rạc khác như đất hay cát. Darcy [1] đã
∗

Tác giả chính. Địa chỉ e-mail: (Quân, T. S.)

135


Quân, T. S. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng

đề xuất ra mô hình thí nghiệm mà theo đó có thể đánh giá độ thấm dựa trên khả năng thẩm thấu và
lan tỏa của nước vào hệ thống rỗng của vật liệu. Với những mẫu có kích thước lớn, thời gian đo có thể
kéo dài đến cả tháng, khiến công tác thí nghiệm trở nên tốn kém cả về thời gian và công sức.
Để khắc phục tình trạng trên, nhiều kỹ thuật đo thấm tiên tiến đã được đề xuất thay thế, chẳng hạn
như sử dụng sóng siêu âm hay sử dụng khí trơ đi xuyên qua mẫu. . . Mô hình đo thấm được trình bày
trong bài báo dựa trên nguyên lý thay thế nước bằng một loại khí trơ không phản ứng hóa học với bê
tông. Về cơ bản, tính chất lý hóa của nước và khí trơ luôn có sự khác biệt. Do vậy, việc sử dụng khí
trơ đòi hỏi phải có hiểu biết về đặc điểm của từng loại khí cũng như cách thức tương tác của chúng
với vật liệu xem xét.
1.1. So sánh nguyên lý đo độ thấm khí và độ thấm nước
Chất khí thường được ưu tiên sử dụng để đo độ thấm nội tại của mẫu ở trạng thái đóng rắn. Điều

này dựa trên trên khả năng thẩm thấu của chất khí vào môi trường rỗng thấp thường tốt hơn chất lỏng.
Giả sử ta có một mẫu hình trụ vật liệu đồng nhất và đẳng hướng, có đường kính D, chiều cao H
chịu áp suất chất lưu đầu vào là P1 , áp suất đầu ra là P2 (Hình 1). Ở thang bậc cấu trúc vi mô, chất
lưu sử dụng trong thí nghiệm cần thỏa mãn những điều kiện sau:
◦ Lực quán tính rất nhỏ so với lực dòng gây ra do độ nhớt.
◦ Dòng chảy thuộc chế độ chảy tầng.
◦ Chất lưu đi qua không tạo phản ứng hóa học với môi trường đo.
Journal of Science and Technology in Civil Engineering NUCE 2018. 13(5):1-16

Hình1 1.
Môhình
hìnhhóa
hóathí
thínghiệm
nghiệm đo
đo độ
độ thấm nước (thấm
Hình
: Mô
(thấm khí)
khí) trong
trongbài
bàitoán
toán11chiều
chiều

Đối với chất lỏng, với giả thiết áp suất tác dụng biến thiên tuyến tính dọc theo chiều

Đối với
với giả

áp môi
suấttrường
tác dụng
thiên
tính thông
dọc theo
cao mẫu, độ
cao chất
mẫu,lỏng,
độ thấm
nội thiết
tại của
khibiến
đó có
thể tuyến
được tính
qua chiều
định luật
thấm nộiDarcy
tại của
môi trường khi đó có thể được tính thông qua định luật Darcy [2] :
[2]:

µµE E QQ HH
rρE EggSS PP
-−
P2P2
1 1

KKv v==

(1)

(1)

trong đó µE làvới
độ nhớt động của chất lỏng (Pa.s); ρE là khối lượng riêng của chất lỏng (kg/m3 ); Q là
lưu lượng thấm
qua mẫu (m3 /s); S là diện tích thiết diện của mẫu (m2 ); H là chiều cao của mẫu (m);
µ E : Độ nhớt động của 2chất lỏng (Pa.s) ; r E : Khối lượng riêng của chất lỏng (kg/m3) ;
g là gia tốc trọng trường (m/s ); P1 là áp suất đầu vào của mẫu (m H2 O) và P2 là áp suất đầu ra của
: Lưu lượng thấm qua mẫu (m3/s) ;
S : Diện tích tiết diện của mẫu (m2) ;
mẫu (m HQ2 O).
2 là nhớt thuần túy. Do
TrongHthực
tế, khí
chất
lưu; nén được và dòng
của nó
không
phải
g : Giachảy
tốc trọng
trường
(m/s
)
: Chiều
cao trơ
củalà

mẫu
(m)
đó, khi thay chất lỏng bằng chất khí ta không thể áp dụng trực tiếp định luật Darcy. Ở thang bậc vi
P1 : Áp suất đầu vào của mẫu (m H2O) ;

P2 : Áp suất đầu ra của mẫu (m H2O)

136

Trong thực tế, khí trơ là chất lưu nén được và dòng chảy của nó không phải là nhớt
thuần túy. Do đó, khi thay chất lỏng bằng chất khí ta không thể áp dụng trực tiếp định
luật Darcy. Ở thang bậc vi mô, trong chế độ dừng, dòng chảy của khí trơ là sự kết hợp
của 2 cơ hệ: dịch chuyển nhớt và dịch chuyển trượt.


Quân, T. S. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng

mô, trong chế độ dừng, dòng chảy của khí trơ là sự kết hợp của 2 cơ hệ: dịch chuyển nhớt và dịch
chuyển trượt.
Dịch chuyển trượt được tạo ra do sự tương tác giữa phân tử khí và thành lỗ rỗng. Sự trượt càng trở
nên quan trọng khi kích thước lỗ rỗng của môi trường là nhỏ và áp suất phun khí là thấp. Với áp suất
khí phun là thấp, ứng xử của khí trơ có thể được xem như khí lý tưởng [2]:
Ka =

Q 2µHP2
S P2 − P2
2
1

(2)

trong đó Ka là độ thấm tường đối với chất khí (m2 ); µ là độ nhớt động (Pa.s); P1 là áp suất đầu vào
của mẫu (Pa) và P2 là áp suất đầu ra của mẫu (Pa).
Trong thực tế, độ thấm nội tại phụ thuộc chủ yếu vào cấu trúc lỗ rỗng và độ ẩm của môi trường.
Klinkenberg và Carman đã đề xuất ra cách tính độ thấm nội tại từ độ thấm khí. Tuy nhiên mô hình do
Journal of Science and Technology in Civil Engineering NUCE 2018. 13(5):1-16
Klinkenberg đề xuất thường
được ưu tiên sử dụng vì sự thuận tiện trong công tác thí nghiệm.
Trong thực tế, độ thấm nội tại phụ thuộc chủ yếu vào cấu trúc lỗ rỗng và độ ẩm của
môi
trường.Klinkenberg
và Carman
đã đềnội
xuấttại
ra cách tính độ thấm nội tại từ độ thấm
1.2. Hiệu ứng Klinkenberg và cách tính
độ thấm
khí. Tuy nhiên mô hình do Klinkenberg đề xuất thường được ưu tiên sử dụng vì sự thuận
tiệnKtrong
công tác thí nghiệm.
Độ thấm nội tại
v trên thực tế là đại lượng chỉ phụ thuộc vào bản thân vật liệu
Hiệu
ứngđiKlinkenberg
và cách
tính độ thấm nội
thuộc vào tính chất1.2.
của
khí
qua. Theo

Klinkenberg,
độtạithấm nội tại Kv là hàm của

mà không phụ
độ thấm tường

Độsuất
thấm nội
tại Kbình
Ka và nghịch đảo của áp
trung
[3]:tế là đại lượng chỉ phụ thuộc vào bản thân vật liệu mà
v trên thực

Hệ số β phụ

không phụ thuộc vào tính chất của khí đi qua.Theo Klinkenberg, độ thấm nội tại K v là
β
hàm của độ thấm tường K a và
đảo của áp suất trung bình [3]:
Ka = Kv 1 + nghịchvới
β là hệ số Klinkenberg (Pa)
P
m
æ
b ö
÷÷
với b : hệ số Klinkenberg (Pa)
(3)
K a = K V çç1 +

m ø
è Pmôi
thuộc vào độ rỗng của
trường và tính chất của khí thấm qua. Khi

(3)

áp suất trung
β Hệ số b phụ thuộc vào độ rỗng của môi trường và tính chất của khí thấm qua. Khi
bình Pm tăng, tỉ số
giảm về 0, Ka tiến đến
b giá trị Kv . Độ thấm nội tại Kv phụ thuộc vào độ ẩm của
ápPsuất
giảm về 0, K a tiến đến giá trị K V . Độ thấm nội tại
m trung bình Pm tăng, tỉ số
vật liệu khi làm thí nghiệm. Giá trị Kv tăngPmkhi hàm lượng nước giảm. Với giá trị áp suất trung bình
K V phụ thuộc vào độ ẩm của vật liệu khi làm thí nghiệm. Giá trị K V tăng khi hàm lượng
định sẵn, β thể hiện
đặc tính của vật liệu đối với một trạng thái độ ẩm đã cho. Lấy xấp xỉ tuyến tính
nước giảm.Với giá trị áp suất trung bình định sẵn, b thể hiện đặc tính của vật liệu đối
các giá trị của Ka theo
của
áp Lấy
suấtxấptrung
bình
Pmgiá
, tatrịcó
ướcnghịch
lượng
với mộtnghịch

trạng tháiđảo
độ ẩm
đã cho.
xỉ tuyến
tính các
của thể
đảođược độ thấm nội
K a theo
tại Kv . Trong thực của
tế, áp
những
điểm
xáctế,của việc lấy xấp xỉ
suất trung
bìnhthuộc
có thểđộ
ướcchảy
lượngtầng
được quyết
độ thấmđịnh
nội tạiđộ
.Trong thực
Pm , ta chế
K Vchính
những
điểm 2.
thuộc chế độ chảy tầng quyết định độ chính xác của việc lấy xấp xỉ K V như
Kv như biểu diễn trên
Hình

(m2)

biểu diễn trên Hình 2.

Kvß/Pm

Kv
Kv

1/Pm (Pa-1)

Hình 2 : Cách xác định gần đúng độ thấm nội tại theo độ thấm tường

Hình 2. Cách xác định gần đúng độ thấm nội tại theo độ thấm tường
4

137


Quân, T. S. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng

2. Nghiên cứu thực nghiệm
đo
độ thấm
khí in Civil Engineering NUCE 2018. 13(5):1-16
Journal of
Science
and Technology
2.1. Sơ đồ thí nghiệm
2. Nghiên cứu thực nghiệm đo độ thấm khí

Thiết bị sử dụng
trong
2.1. Sơ
đồ thíphòng
nghiệm thí nghiệm bao gồm một khoang hình trụ loại Cembureau (tên riêng)
được sáng chế bởi Kollek
[4],
mẫu phòng
đo độthíthấm
khí.baoSơgồm
đồ một
hoạtkhoang
độnghình
của trụ
hệ loại
thống có thể được
Thiết bị sử chứa
dụng trong
nghiệm
Cembureau
(tên
riêng)
được
sáng
chế
bởi
Kollek
[4],
chứa
mẫu

đo
độ
thấm
khí.
Sơ
đồ
miêu tả trên Hình 3:
hoạt động của hệ thống có thể được miêu tả trên Hình 3:

0-5bars

Hình 3 : Sơ đồ thí nghiệm đo độ thấm khí với áp suất phun xác định

Hình 3. Sơ đồ thí nghiệm đo độ thấm khí với áp suất phun xác định
Theo Cassanas [5], thiết bị đo bao gồm những dụng cụ như sau:
o Bình khí trơ (azote, argon, helium, hiđrogen..)

Theo Cassanas [5],
bịápđovớibao
gồm
những
o thiết
Bộ điều
áp suất
phun
cực đạidụng
5 bars.cụ như sau (Hình 4):

o Khoang chứa mẫu loại Cembureau, cho phép thử với đường kính mẫu thay đổi

◦ Bình khí trơ (azote,
argon,
hiđrogen. . . )
5 cm
hoặc 10helium,
cm.

o Thiết bị điện tử đo lưu lượng khí, cho phép kiểm soát lưu lượng tối đa 1000

◦ Bộ điều áp với ápml/min,
suất phun
bars.
với ápcực
suất đại
phun5cực
đại 10 bars ở nhiệt độ 20°C.
o Bộ phận thu thập dữ liệu đo (lưu lượng, áp suất).

o Một
tính cố định dùng
ghi và
xửvới
lý dữ
liệu. kính mẫu thay đổi 5 cm hoặc 10 cm.
◦ Khoang chứa mẫu
loạimáy
Cembureau,
cho để
phép
thử

đường
o Một áp kế để đo áp suất khí quyển tại thời điểm tiến hành thí nghiệm.

kế đokhí,
nhiệtcho
độ phòng.
◦ Thiết bị điện tửo đoMột
lưunhiệt
lượng
phép kiểm soát lưu lượng tối đa 1000 ml/min, với áp suất
◦
phun cực đại 10 bars ở nhiệt độ 20 C.

Bộ phận thu thập dữ liệu đo (lưu lượng, áp suất):
◦ Một máy tính cố định dùng để ghi và xử lý dữ liệu.
◦ Một áp kế để đo áp suất khí quyển tại thời điểm
tiến hành thí nghiệm.
5
◦ Một nhiệt kế đo nhiệt độ phòng.
Cụ thể các chi tiết của khoang chứa mẫu loại Cembureau được biểu thị dưới sơ đồ ở Hình 5.
Mẫu thí nghiệm hình trụ, mặt bên được ôm sát bởi một lớp polime đàn hồi chống thấm, có đường
kính trong bằng đường kính của mẫu thử (Hình 4(b)). Bộ phận này có tác dụng ngăn cản khí trơ lọt
qua thành bên khi làm thí nghiệm. Lớp polime trên được lồng vào trong một buồng khí có dạng hình
xăm xe đạp. Khi áp suất trong buồng khí đạt 0,7 MPa, áp suất tác dụng lên mặt bên của mẫu sẽ đủ
lớn để coi thành bên của mẫu là kín khí. Mặt trên và mặt dưới của mẫu tiếp xúc với hai đĩa kim loại
có rãnh chia. Những rãnh chia này có tác dụng đảm bảo sự phân bố đều đặn của áp suất trên tiết diện
mẫu trong quá trình phun (Hình 5).
138

Journal
of of
Science
and
Technology
Civil
Engineering
2018.
13(5):1-16
Journal
Science
and
in
Civil
Engineering
NUCE
2018.
13(5):1-16
Quân,
T.Technology
S. / Tạp chíinKhoa
học
Công nghệ NUCE
Xây
dựng
Journal of Science and Technology in Civil Engineering NUCE 2018. 13(5):1-16

a)

b)

(a)

(b)

Hình
4 : a)thiết
Các thiết
bị đo
áp
suất,nhiệt
nhiệt độ,
lưu
lượng
và bộ
đổi
tínđổi
hiệu;
b)hiệu;
Khoang
Hình
: a)
Các
suất,
lưulượng
lượng
bộquy
quyđổi
Khoang
Hình

4 :4a)
Các
thiết
bịbị
đođo
ápáp
suất,
nhiệt
độ,độ,lưu
vàvàbộquy
tíntínhiệu;
b)b)Khoang
chứa mẫu đo độ thấm khí cho các loại mẫu đường kính 5 cm,10 cm
Hình 4. a)chứa
Các
thiết
bị
đo
áp
suất,
nhiệt
độ,
lưu
lượng
và
bộ
quy
đổi
tín
hiệu;

b)
Khoang
chứa
mẫu
đo
chứa
mẫu
thấmkhí
khí
chocác
cácloại
loạimẫu
mẫuđường
đườngkính
kính5cm,10cm
5cm,10cm
mẫu
đođo
độđộ
thấm
cho
Cụ thể các độ
chithấm
tiết của
Cembureau
được
biểu thị dưới sơ đồ
khíkhoang
cho cácchứa
loại mẫu

mẫu loại
đường
kính 5 cm,
10 cm

thể
các
chi
của
khoangchứa
chứamẫu
mẫuloại
loạiCembureau
Cembureauđược
đượcbiểu
biểuthịthịdưới
dướisơsơđồđồ
CụCụ
các
tiếttiếtcủa
khoang
ởthể
Hình
5: chi
sau:
sau:

Hình
Sơ đồ
đồ hoạt

hoạt động
động khoang
khoang chứa
Hình 55.: Sơ
chứa mẫu
mẫu thí
thí nghiệm
nghiệm
Mẫu thí nghiệm hình trụ, mặt bên được ôm sát bởi một lớp polime đàn hồi chống
thấm, có đường kính trong bằng đường kính của mẫu thử (Hình 4b).Bộ phận này có tác
2.2. Quy trình
bị khí
mẫu
dụng chuẩn
ngănHình
cản
lọt
thành
bên khoang
khi
làm thí
nghiệm.Lớp
polime
trên được lồng
Hình
: Sơ
đồhoạt
hoạt
động
khoang

chứa
mẫuthíthí
nghiệm
5 :5trơ
Sơ
đồqua
động
chứa
mẫu
nghiệm
vào trong một buồng khí có dạng hình xăm xe đạp. Khi áp suất trong buồng khí đạt
CátMẫu
Fontainebleau
sauhình
khi
được
sàng
ởbên
mắt
lưới
dao
từ
300
µm
đến
3 mm,
được
trộn có
với
Mẫu

nghiệm
hình
trụ,
mặtbên
được
ômsát
sát
bởi
một
lớppôlime
pôlime
chống
thấm,
cóxi
0,7MPa,
áp suất
tác
dụng
lên
mặt
bên
của
mẫu
sẽ
đủđộng
lớn
để
coi
thành
bên

của
mẫu
là
kín
thíthí
nghiệm
trụ,
mặt
được
ôm
bởi
một
lớp
chống
thấm,
măng
pooc
lăng
với
tỉ
lệ
cấp
phối
trong
Bảng1.
Các
mẫu
được
đúc
trong

khuôn
hình
trụ
bằng
nhựa
khí.
Mặt
trên
và
mặt
dưới
của
mẫu
tiếp
xúc
với
hai
đĩa
kim
loại
có
rãnh
chia.
Những
rãnh
đường
kính
trong
bằng
đường

kínhcủa
củamẫu
mẫuthử
thử(Hình
(Hình4b).
4b).Nó
Nócócótáctácdụng
dụngngăn
ngăncản
cảnkhí
khí
đường
kính
trong
bằng
đường
kính
chia
này
cóđường
tác dụng
đảm
bảo
sự
phân
bố
đều5 đặn
của
ápđó
suất

trênngâm
tiết
diện
mẫu
trong
quá
cứng
trong
suốt
có
kính
trong
10
cm,
cao
cm
sau
được
vào
nước
trong
suốt
trong
trơ
lọt
qua
thành
bên
khi
làm

thí
nghiệm.
Lớp
pôlime
này
được
lồng
vào
trong
một
buồng
trơ lọt qua thành bên khi làm thí nghiệm. Lớp pôlime này được lồng vào trong một buồng
trình kết.
phun (Hình 5).
quá trình đông

dạng
hình
xămxexe
đạp.Khi
Khiápápsuất
suấttrong
trongbuồng
buồngkhí
khíđạt
đạt0,7MPa,
0,7MPa,ápápsuất
suấttác
tácdụng
dụng

khíkhí
cócó
dạng
hình
xăm
đạp.
Công
tác
chuẩn
bị
mẫu
dùng
để
đo
độ
thấm
khí
có
thể
được
tóm
lược
gồm
các
bước
như
sau
[6]:
mặt
bên

của
mẫu
lớn
thànhbên
bên của mẫu là kín khí. Mặt trên và mặt dưới
lênlên
mặt
bên
của
mẫu
sẽsẽ
đủđủ
lớn
đểđể
coicoi
thành
6 của mẫu là kín khí. Mặt trên và mặt dưới
của
mẫu
tiếp
xúc
với
kim
loại
có
rãnh
chia.
Những
rãnh
chia

nàycóCác
cótác
tác
dụng
đảmvới
của
tiếp
xúc
với
hai
đĩađĩa
kim
loại
cóđường
rãnh
chia.
Những
rãnh
chia
◦mẫu
Đo
kích
thước
mẫu
3hai
lần
(chiều
cao,
kính)
với

độ chính
xác
0,1này
mm.
vịdụng
trí
đođảm
tạo
bảo
sự
phân
đều
của
suấttrên
trênthiết
thiếtdiện
diệnmẫu
mẫutrong
trongquá
quátrình
trìnhphun
phun(Hình
(Hình5).5).
◦đặn
bảo
sự
phân
bốbố
đều
của

ápápsuất
nhau
1 góc
120
. đặn
◦ Dùng giấy ráp làm nhẵn bề mặt mẫu, sao cho mặt trên và mặt dưới của mẫu song song với nhau
và vuông góc với trục đối xứng của mẫu.
139
66


Quân, T. S. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng

◦ Bọc thành bên của mẫu bằng một lớp bạc mỏng (mẫu lớn) hoặc một lớp cao su co nhiệt (mẫu
nhỏ). Lớp này có tác dụng tăng độ nhẵn của bề mặt tiếp xúc giữa mẫu và khoang chứa mẫu,
tránh hiện tượng khí lọt qua thành bên.
◦ Mỗi tổ gồm 4 mẫu đo, ta đánh số mẫu đo theo thứ tự EC%-& chẳng hạn như EC1-2, EC3-2,
EC4-3. . . (EC: Echantillon du Ciment; %: tên tổ mẫu; &: thứ tự trong tổ mẫu).
Bảng 1. Tỷ lệ vật liệu theo khối lượng chế tạo các mẫu hình trụ có đường kính 10 cm, chiều cao 5 cm

Tên tổ mẫu

Xi măng/Cát

Nước/Xi măng

EC1 (4 mẫu)
EC2 (4 mẫu)
EC3 (4 mẫu)
EC4 (4 mẫu)

1,0
1,2
1,4
1,6

0,4
0,4
0,5
0,5

2.3. Quy trình sấy và ổn định độ ẩm mẫu ở nhiệt độ phòng
Một nghiên cứu gần đây, Skoczylas [7] đã chỉ ra rằng đối với loại vữa xi măng có tỉ lệ Nước/Xi
măng bằng 0,5, vật liệu tạo thành sau khi đóng rắn gần như đồng nhất sau khi sấy ở 60◦ C.
Sự thay đổi cấu trúc rỗng của vật liệu phần lớn gây ra do sự bay hơi của nước tự do: kích thước lỗ
rỗng trở nên lớn hơn và tính kết nối của chúng cũng tăng lên. Hai tác nhân chính có thể kể đến trong
quá trình gia nhiệt là các biến đổi hóa lý kèm theo sự xuất hiện của ứng suất nhiệt: Những bọt khí bị
cô lập bên trong vật liệu có xu hướng nở ra, làm hình thành nên những vi nứt thứ cấp. Hệ quả dẫn đến
sự tăng độ rỗng và độ thấm dưới tác dụng của nhiệt độ. Khi nhiệt độ sấy đạt ngưỡng 105◦ C, những
vết nứt có xu hướng phát triển hơn cả về số lượng và kích thước cùng với sự bốc hơi của nước tự do
Journal
Science
and
Technology
inCivil
CivilHiệu
Engineering
NUCE2018.
2018.13(5):1-16
13(5):1-16

và một phần của nước
liênofof
kết
trongand
cấu
trúc bê in
tông.
ứng Klinkenberg
đã chỉ ra rằng, khi sấy
Journal
Science
Technology
Engineering
NUCE
với thời gian đủ lớn, nếu nhiệt độ sấy dao động trong khoảng 60◦ C-105◦ C thì độ thấm gần như không
đủlớn,
lớn,nếu
nếunhiệt
nhiệtđộ
độsấy
sấydao
daođộng
độngtrong
trongkhoảng
khoảng60°C-105°C
60°C-105°Cthì
thìđộ
độthấm
thấmgần
gầnnhư

nhưkhông
không
đủ
thay đổi.
thayđổi.
đổi.
thay

(a)ở nhiệt độ và độ ẩm xác định ; b) Bình thủy
(b)tinh ổn định độ ẩm
Hình66: :a)a)Tủ
Tủsấy
sấymẫu
mẫu
Hình
ở nhiệt độ và độ ẩm xác định ; b) Bình thủy tinh
ổn định độ ẩm
mẫu
sau
sấy
mẫu sau sấy

Hình 6. a) Tủ sấy mẫu ở nhiệt độ và độ ẩm xác định; b) Bình thủy tinh ổn định độ ẩm mẫu sau sấy

Nhưvậy
vậycác
cácbước
bướcsấy
sấyvà
vàổn

ổnđịnh
địnhđộ
độẩm
ẩmmẫu
mẫucó
cóthể
thểtóm
tómlược
lượcnhư
nhưsau:
sau:
Như
Như vậy cácoobước
vàmẫu
ổn định
độ ẩm
mẫu
hiện
như sau:
Sấysấy
khô
mẫu
thửnhằm
nhằm
loại
bỏđược
nướcthực
do
cótrong
trong

mẫu.Đối
Đốivới
vớimẫu
mẫunhỏ,
nhỏ,
Sấy
khô
thử
loại
bỏ
nước
tựtựdo
có
mẫu.
quátrình
trìnhgia
gianhiệt
nhiệtsẽsẽkhiến
khiếnlớp
lớpcao
caosu
suco
conhiệt
nhiệtôm
ômsát
sátvào
vàothân
thânmẫu
mẫu(Hình
(Hình

quá
140
6a).
6a).
Cânđể
đểxác
xácđịnh
địnhkhối
khốilượng
lượngmẫu
mẫuđo.
đo.
oo Cân
o
Ổn
định
độ
ẩm
mẫu,
đưa
nhiệt
độ
mẫuđo
đovề
vềnhiệt
nhiệtđộ
độkhí
khíquyển
quyểnnhờ
nhờbình

bìnhthủy
thủy
o Ổn định độ ẩm mẫu, đưa nhiệt độ mẫu
tinh
dessicateur
chứa
hỗn
hợp
muối
hút
ẩm,
nhằm
đảm
bảo
mẫu
có
độ
ẩm
xác
tinh dessicateur chứa hỗn hợp muối hút ẩm, nhằm đảm bảo mẫu có độ ẩm xác


Quân, T. S. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng

◦ Sấy khô mẫu thử nhằm loại bỏ nước tự do có trong mẫu. Đối với mẫu nhỏ, quá trình gia nhiệt
sẽ khiến lớp cao su co nhiệt ôm sát vào thân mẫu (Hình 6(a)).
◦ Xác định khối lượng mẫu đo.
◦ Ổn định độ ẩm mẫu, đưa nhiệt độ mẫu đo về nhiệt độ khí quyển nhờ bình thủy tinh chứa hỗn
hợp muối hút ẩm, nhằm đảm bảo mẫu có độ ẩm xác định (Hình 6(b)).
Để có thể thiết lập được mối quan hệ giữa độ thấm nội tại và độ bão hòa, hàng ngày các mẫu được

cân và ổn định nhiệt rồi tiến hành thí nghiệm đo thấm khí, sau đó lại được đưa trở lại buồng sấy. Quy
trình này lặp đi lặp lại đến khi khối lượng mẫu không đổi.
2.4. Quy trình đo độ thấm khí của mẫu
Khí azote được phun từ dưới lên, qua mẫu đo và đi ra ở mặt trên khoang chứa mẫu có áp suất
bằng áp suất khí quyển. Áp suất phun dao động từ 0 đến 0,5 MPa, giới hạn cho phép của bộ điều áp.
Giá trị này tương ứng với giới hạn lưu lượng cực đại có thể đo được của thiết bị (500 ml/phút hoặc
1000 ml/phút).Trước khi tiến hành thí nghiệm trên các mẫu, ta cần phải kiểm tra độ kín của thiết bị
đo thông qua mẫu tiêu chuẩn bằng kim loại (Hình 4(b)) với áp suất khí phun 0,4 MPa. Nếu lưu lượng
khí thoát ra nhỏ hơn 5% lưu lượng cực đại có thể phát hiện được thì thí nghiệm mới có thể tiến hành.
Mục đích của thí nghiệm là để xác định độ thấm nội tại Kv thông qua độ thấm khí Ka . Để làm
được điều này, ta cần tác dụng các giá trị áp suất khác nhau ở đầu vào của mẫu. Với mỗi giá trị của
áp suất phun, ta có được một giá trị của độ thấm tường Ka . Quy trình đo độ thấm có thể tóm lược
như sau:
◦ Tác dụng tối thiểu 4 giá trị áp suất khác nhau nhằm có được mối quan hệ tuyến tính giữa giá
trị của Ka theo nghịch đảo của áp suất phun trung bình như sơ đồ minh họa trên Hình 2. Áp
suất phun có thể giảm từng bậc từ cao xuống thấp hoặc ngược lại. Cách thức chọn giúp chúng
ta đánh giá ảnh hưởng của áp suất phun đến kết quả thu được.
◦ Với mỗi giá trị của áp suất tác dụng, 5 giá trị của lưu lượng phải được sao lưu trong khoảng thời
gian tối thiểu 15 phút. Nếu những giá trị lưu lượng thu được khác nhau quá 2%, ta cần phải chờ
cho dòng chảy ổn định rồi thu thập lại số liệu từ đầu.
2.5. Kết quả thí nghiệm thu được
Các mẫu thí nghiệm do vậy đều được sấy ở nhiệt độ 80◦ C đến khối lượng không đổi nhằm đảm
bảo quá trình gia nhiệt không làm thay đổi cấu trúc của vật liệu. Những thí nghiệm trước đó đã chỉ
ra rằng, với những mẫu hình trụ tương tự có khối lượng từ 700 g đến 900 g, cần thời gian khoảng 6
ngày để đạt được khối lượng ổn định không đổi. Các mẫu lựa chọn trong thí nghiệm có đường kính
10 cm, chiều cao 5 cm, khối lượng ban đầu dao động từ 800 g đến 880 g. Lượng nước bay hơi chiếm
khoảng 8% (từ 60 g đến 75 g) đối với các mẫu sau quá trình xử lý nhiệt. Khối lượng các mẫu sau sấy
dao động từ 710 g đến 790 g (Hình 7).
Trong công thức (3), độ thấm tường Ka đặc trưng cho khả năng thẩm thấu khí gas qua hệ thống lỗ
rỗng của vật liệu. Sự bay hơi của nước tự do làm tăng đường kính lỗ rỗng cũng như tính kết nối, kéo

theo sự giảm dần của hệ số β và sự tăng lên của độ thấm nội tại Kv . Sau mỗi bước sấy, các mẫu lại
được đưa ra đo độ thấm khí. Điều này cho phép ta thiết lập mối quan hệ giữa hệ số β, độ thấm nội tại
Kv và độ bão hòa S w , được xác định bởi công thức:
Vw
Vv
141

Sw =

(4)


Quân, T. S. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng

Vv =

M sat − Msec
ρw

(5)

trong đó Vw là thể tích nước ở trạng thái bất kỳ (cm3 ); Vv là thể tích rỗng của vật liệu (cm3 ); M sat là
khối lượng mẫu khi bão hòa nước (g) và Msec là khối lượng mẫu khi sấy khô (g) và ρw là khối lượng
riêng của nước (g/cm3 ) .
Lượng mất nước/Thời gian
Áp dụng công thức (4) cho các mẫu đo, ta nhận
ΔM (g/ ngày)
40
Journal
of

Science
and
Technology
in
Civil
Engineering
NUCE
2018.
13(5):1-16
thấy độ bão hòa ban đầu của các mẫu dao động từ
Journal of Science and Technology in Civil Engineering
NUCE 2018. 13(5):1-16 EC1 trung bình
35
70% - 85%.
EC2 trung bình
VW 30
Nhìn chung, ta chỉ có thể đo được độ thấm
khí
EC3 trung bình
V
SW =
W25
SWV=
EC4 trung bình
khi độ bão hòa dưới 80%. Trên ngưỡng 80%, chỉ
V
(4)
VV 20
(4)
một lượng rất nhỏ khí trơ có thể đi xuyên qua mẫu.

15
M
M
Căn cứ vào sự biến thiên của hệ số Klinkenberg satM -secM
VV =
sec
sat
VV = r 10
theo độ bão hòa (Hình 8(a)), khi mẫu đã khô hoàn
w r
(5)(5)
5
w
toàn, sai lệch giữa các giá trị tương đối thấp. Điều
0
với với
này được
lý giải bởi sự giảm tác dụng của dịch
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Thời gian (ngày)
chuyển trượt so với dịch chuyển nhớt. Trong khi
3

3
Thểcó
tích
nướcđổi
ở trạng
thái
bất kỳ
(cm
) rỗng
; 3) ; VV :VThể
tíchtích
rỗng
củacủa
vật vật
liệuliệu
(cm(cm
) ;3) ;
VWđó:Vdo
sự thay
mạnh
mẽ trong
cấu
trúc
: Thể
tích
nước
ở trạng
thái
bất
kỳ

(cm
: Thể
rỗng
V
W
Hình 7. Biến thiên của độ mất nước theo thời
của vật liệu, quan sát thấy trên Hình 8(b), độ thấm
lượng
mẫumẫu
khi bão
hòa hòa
nướcnước
(g) ;(g) ; M secM: Khối
lượng
mẫumẫu
khi4khi
sấymẫu
khôkhô
(g)(g)
; ;
gian
của
tổ
M sat M: Khối
khisựbão
: Khối
lượng
sấy
nội sat
tại: ởKhối

trạnglượng
thái khô
có
biến thiên
khá lớn
sec
các mẫu
đo.riêng của nước (g/cm3) ; 3
:r
Khối
lượng
rWgiữa
W : Khối lượng riêng của nước (g/cm ) ;
Hiệu ứng
Hiệu Klinkenberg
ứng Klinkenberg

β (Pa)β (Pa)

Kv (m2)
Kv (m^2)

1,4E-14
1,4E-14

1200000
1200000
1000000
1000000

800000800000

EC1 trung
EC1bình
trung bình
EC3 trung
EC3bình
trung bình
EC4 trung
EC4bình
trung bình

1E-14

1E-14

8E-15

8E-15

6E-15 6E-15

400000400000

4E-15 4E-15

200000200000

2E-15 2E-15
0

0

0

EC1 trung bình
EC1 trung bình
EC2 trung bình
EC2 trung bình
EC3 trung bình
EC3 trung bình
EC4 trung bình
EC4 trung bình

1,2E-14
1,2E-14

EC2 trung
EC2bình
trung bình

600000600000

0

Độ thấm nội tại/Độ bão hòa
Độ thấm nội tại/Độ bão hòa

00,1

0,10,2

0,20,3

0,30,4

0,40,5

Độ bão
(Sw)
Độhòa
bão hòa
(Sw)

0,50,6

0,60,7

0,7

0

0

0 0,1

0,1 0,2

a) (a)a)

0,2 0,3

0,3 0,4

0,4 0,5 0,5 0,6 0,6 0,7 0,7

Độ bão
(Swhòa
)
Độhòa
bão
(Sw)

(b)
b)

b)

Hình
8. Biến
thiên
bãohòa
hòa của
a)a)Hệ
Klinkenberg
β;b b);bĐộ
thấm
nội
tại
Knội

vtại tại
HìnhHình
8 : Biến
thiên
theo
độtheo
bão
hòa
của
:của:
a) :Hệ
số
b); Độ
thấm
nội
8 : Biến
thiên
theo
độđộbão
HệsốKlinkenberg
số
Klinkenberg
b) Độ
thấm
KV KV

Áp
dụng
thức
(4) cho

đo,
tanội
nhận
độ bão
Áplýdụng
công
thức
(4)trong
cho
các các
mẫu
đo,
ta nhận
thấy
độ bão
hòahòa
banban
đầuđầu
củacủa
cáccác
3. Các
thuyết
môcông
phỏng
tính
toánmẫu
độ thấm
tạithấy
dao động
85 %.

mẫu mẫu
dao động
từ 70từ%70- %
85 -%.
Chất lỏng trong lỗ rỗng thường tồn tại dưới dạng tổ hợp của nước và một lượng nhỏ chất lỏng
chung,
ta có
chỉ thể
có thể
đo được
độ thấm
dưới
80%.
Trên
NhìnNhìn
chung,
ta chỉ
đo được
độ thấm
khí khí
khi khi
độ độ
bãobão
hòahòa
dưới
80%.
Trên
không hòa tan. Độ thấm nội tại ở một trạng thái bão hòa xác định Kv (S w ) phụ thuộc vào độ thấm ở
ngưỡng
chỉ một

lượng
rất nhỏ
trơthể
có đi
thểxuyên
đi xuyên
mẫu.
cứ vào
sự biến
ngưỡng
80%,80%,
chỉ một
lượng
rất nhỏ
khí khí
trơ có
quaqua
mẫu.
CănCăn
cứ vào
sự biến
trạng thái không có nước Kv và ảnh hưởng của sự có mặt pha lỏng đối với pha khí. Độ thấm ở trạng
củasốhệKlinkenberg
số Klinkenberg
độ bão
(Hình
đã khô
hoàn
toàn,
thiênthiên

của hệ
theotheo
độ bão
hòa hòa
(Hình
8a),8a),
khi khi
mẫumẫu
đã khô
hoàn
toàn,
sai sai
thái lệch
chưagiữa
bão hòa
của
vật
liệu
trên
cơ
sở
xi
măng
được
xác
định
bởi
công
thức
sau:

các giá trị tương đối thấp. Điều này được lý giải bởi sự giảm tác dụng của dịch

lệch giữa các giá trị tương đối thấp. Điều này được lý giải bởi sự giảm tác dụng của dịch
chuyển
so dịch
với dịch
chuyển
nhớt.
Trong khi
đó có
dosự
cóthay
sự thay
mạnh
trong
chuyển
trượttrượt
so với
chuyển
nhớt.
Trong
do
đổi đổi
mạnh
mẽmẽ
trong
cấucấu (6)
Kv (S e ) khi
= Kđó
v .Kr (S e )

trúc
rỗng
của
vật
liệu,
quan
sát
thấy
trên
Hình
8b,
độ
thấm
nội
tại
ở
trạng
thái
khô
trúc rỗng của vật liệu, quan sát thấy trên Hình 8b, độ thấm nội tại ở trạng thái khô có có
sự sự
khá giữa
lớn giữa
các mẫu
biến biến
thiênthiên
khá lớn
các mẫu
đo. đo.
142

3. Các
lý thuyết
mô phỏng
trong
độ thấm
3. Các
lý thuyết
mô phỏng
trong
tínhtính
toántoán
độ thấm
nội nội
tại tại

lỗ rỗng
thường
tồndưới
tại dưới
dạng
tổ hợp
nước
và một
lượng
ChấtChất
lỏnglỏng
trongtrong
lỗ rỗng
thường

tồn tại
dạng
tổ hợp
củacủa
nước
và một
lượng
nhỏnhỏ
chất
lỏng
không
hòa
tan.
Độ
thấm
nội
tại
ở
một
trạng
thái
bão
hòa
xác
định
chất lỏng không hòa tan. Độ thấm nội tại ở một trạng thái bão hòa xác định K K
W ) phụ
(SV ( S) phụ

Quân, T. S. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng

trong đó S e là độ bão hòa hiệu dụng; Kv (S e ) là độ thấm nội tại theo độ bão hòa hiệu dụng (m2 ); Kv là
độ thấm nội tại ở trạng thái khô tuyệt đối (m2 ); Kr (S e ) là độ thấm tương đối với khí trơ theo độ bão
hòa hiệu dụng.
Độ bão hòa hiệu dụng được xác định bởi mối quan hệ như sau:
Se =

Sw − Sr
Ss − Sr

(7)

trong đó S s là độ bão hòa ở trạng thái bão hòa (S s ≈ 1); S w là độ bão hòa ở trạng thái bất kỳ; S r là độ
bão hòa ở trạng thái khô (S r ≈ 0). Để đơn giản hóa, trong quá trình tính toán, ta có thể lấy xấp xỉ như
sau: S e ≈ S W .
Vấn đề đặt ra làm sao xác định được độ thấm tương đối tương ứng với mỗi giá trị của độ bão hòa.
Hai mô hình được ứng dụng nhiều nhất để xác định độ ẩm tương đối là mô hình của Burdine [8] và
của Mualem [9]. Hai mô hình này khác nhau cơ bản ở quan điểm về cấu trúc lỗ rỗng. Trong mô hình
của mình, Burdine đã mô hình hóa hệ thống lỗ rỗng như một nhóm các ống mao dẫn song song với
nhiều đường kính khác nhau. Mô hình của Mualem thì phức tạp hơn khi xét đến sự tương tác giữa các
kênh lỗ rỗng. Đối với vật liệu bê tông nói chung, mô hình của Mualem thường được ưu tiên sử dụng
hơn trong tính toán độ thấm. Tuy nhiên mỗi mô hình đều có những ưu nhược điểm, việc chọn lựa mô
hình tính cần hết sức chú ý sao cho phù hợp.
3.1. Mô hình Brooks-Corey
Corey [10] đã kết hợp mối quan hệ giữa áp suất và độ bão hòa do Brooks-Corey thiết lập [11] với
mô hình của Burdine để đưa ra công thức như sau:
2+λ

Kr (S w ) = (1 − S w )2 1 − S wλ

(8)

trong đó λ là chỉ số phân bố kích thước lỗ rỗng Brooks-Corey.
Nghiên cứu này đã chỉ ra rằng chỉ số phân bố của kích thước lỗ rỗng λ trong mô hình áp suất mao
dẫn của Brooks-Corey đặc trưng cho tính không đồng nhất của môi trường rỗng: chỉ số phân bố kích
thước lỗ rỗng càng lớn, môi trường rỗng càng đồng nhất.
Trong công thức (8), khi giá trị của λ tiến tới 0, ta có Kr (S w ) = (1 − S w )2 . Trái lại, khi giá trị
của λ tiến tới vô cùng, ta có Kr (S w ) = (1 − S w )3 . Ở trường hợp này, đường cong có xu hướng giảm
nhanh hơn so với trường hợp trước. Từ đây ta có thể rút ra nhận định: Khi giá trị của λ càng lớn, với
môi trường rỗng có tính đồng nhất cao, độ thấm nội tại sẽ có xu hướng giảm mạnh hơn khi tăng lượng
nước tự do trong mẫu.
3.2. Mô hình Van Genuchten-Mualem
Mualem [9] đã đưa ra mô hình mô phỏng dựa trên giả thiết những lỗ rỗng kết nối với nhau theo
chiều dài tỉ lệ tương ứng với bán kính lỗ rỗng. Mô hình này cũng giả thiết rằng định luật Poiseuille áp
dụng được cho từng lỗ rỗng thành phần. Với mỗi trạng thái bão hòa xác định, sự ngoằn ngoèo của hệ
thống lỗ rỗng, thông số biểu diễn sự tương tác giữa các lỗ rỗng có đường kính khác nhau, có thể diễn
giải bởi một hàm số mũ của độ bão hòa:
1

1

Kr (S w ) = (1 − S w ) p 1 − S wm

143

2m

(9)

Quân, T. S. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng

trong đó m là thông số thực nghiệm; p là thông số hàm mũ. Thông số m được lấy từ đường cong biểu
diễn mối quan hệ giữa áp suất mao dẫn và độ bão hòa nước.
Van Genuchten [12], trên cơ sở lý thuyết được xây dựng bởi Mualem, đã xác định được những
hệ số này, đồng thời chỉ ra miền ứng dụng trong vật liệu có nguồn gốc từ xi măng. Sau khi so sánh
kết quả thí nghiệm trên 45 loại xi măng đất khác nhau, giá trị của hàm mũ p dao động trong khoảng
[0,18; 2].
4. Kết quả mô phỏng thu được
Trong thí nghiệm đo độ thấm nội tại, các giá trị đo khả tín nhất là ở trạng thái được đánh giá là
“khô tuyệt đối” khi không có sự tham gia của nước. Ở trạng thái ẩm khi phun khí qua môi trường,
nước sẽ hấp thụ một lượng khí nhất định tạo nên sai số của phép đo. Sai số này càng lớn khi môi
trường có độ rỗng cao, tính kết nối giữa các lỗ rỗng lớn. Do vậy trong quá trình mô phỏng, các mô
hình đều phải lấy giá trị ở trạng thái khô làm cơ sở để thiết lập đường cong quan hệ.
Với mỗi giá trị xác định của độ bão hòa, bằng thực nghiệm ta thu được một giá trị của độ thấm
nội tại Kv tương ứng. So sánh sai số tương đối giữa giá trị này và giá trị mô phỏng, ta có thể kết luận
được mức độ phù hợp của từng phương pháp với loại vật liệu mà ta nghiên cứu.
Bảng 2. Các tham số của hai phương pháp mô phỏng được tối ưu hóa trên 16 mẫu đo

Tên mẫu
EC1-1
EC1-2
EC1-3
EC1-4
EC2-1
EC2-2
EC2-3
EC2-4
EC3-1

EC3-2
EC3-3
EC3-4
EC4-1
EC4-2
EC4-3
EC4-4
Max
Min
Trung bình
Độ lệch chuẩn

Trạng thái sấy khô

Brooks-Corey

Kv (m2 )

λ

p

m

3,63E-15
6,08E-15
4,52E-14
2,93E-14
1,24E-14
3,89E-15

2,33E-14
4,36E-14
3,84E-15
1,26E-14
2,87E-14
8,35E-15
1,16E-15
1,22E-14
5,71E-15
9,79E-15
4,52E-14
1,16E-15
1,56E-14
1,37E-14

0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
2,92
0,01
3,6
10000
0,01
0,01
10000
10000
10000
1,8

0,01
10000
0,01
2501
4330

0,6
0,4
0,6
1,4
0,8
0,3
0,6
0,5
0,3
0,6
1,4
0,7
0,3
0,2
0,4
1,0
1,40
0,23
0,64
0,35

0,10
0,11
0,13

0,13
0,13
0,15
0,12
0,13
0,15
0,10
0,10
0,97
1,30
0,13
0,14
0,14
1,30
0,10
0,25
0,34

144

Van Genuchten-Mualem


Journal of Science and Technology in Civil Engineering NUCE 2018. 13(5):1-16
Kv(m^2)

Độ thấm nội tại / Độ bão hòa

5,00E-14
4,50E-14

Kết quả thí nghiệm

4,00E-14

Brooks-Corey

Quân, T. S. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng

4.1. Mô hình Brooks-Corey

3,50E-14
3,00E-14

Theo Kewen Li [13], giá trị của chỉ số λ dao động
trong khoảng [0,3; 1,9]. Tuy nhiên đối với các
2,50E-14
mẫu xem xét, ta nhận thấy khi chỉ số λ nằm ngoài khoảng
10−2 , 104 (Bảng 2), giá trị của độ thấm
2,00E-14
nội tại gần như không thay đổi rõ rệt. Mô hình gần như
chỉ mô phỏng tốt đối với những mẫu đo có giá
1,50E-14
trị biến thiên của độ thấm nội tại không quá lớn. 1,00E-14
5,00E-15

4.2. Mô hình Van Genuchten-Mualem

0,00E+00
0,000

0,200

0,400

0,600

0,800

1,000

Trong biểu thức (9), cấu trúc vi mô của vật liệu có ảnh hưởng rất lớnĐộđến
giáSwtrị của thông số p.
bão hòa
Điều này có thể được giải thích bởi sự khác biệt trong cấu trúc vi mô của bê tông và đất, được đặc
Hình 9 : So sánh kết quả thí nghiệm trên 16 mẫu đo và mô phỏng theo Brooks-Corey
trưng bởi độ rỗng, sự phân bố của hệ thống lỗ rỗng, sự ngoằn ngoèo, tính kết nối và độ nhám của
4.2. Mô hình Van Genuchten-Mualem
thành các lỗ rỗng.
Giá trị của p được đưa ra bởi J. Verdier [14],
daobiểu
động
đốiảnhvới
bê tông
Trong
thứctrong
(9), cấukhoảng
trúc vi mô[0,18;
của vật2,0]
liệu có

hưởng
rất lớnlàđến giá trị của
thông
Điềutrị
nàynày
có thể
giải thíchsát
bởinhất
sự khác
một mốc so sánh rất hữu ích. Ta có thể căn
cứ số
vàop .giá
để được
mô phỏng
cóbiệt
thểtrong
các cấu
giátrúc
trị vi mô của bê
tôngnghiệm.
và đất, được đặc trưng bởi độ rỗng, sự phân bố của hệ thống lỗ rỗng, sự ngoằn ngoèo,
của độ thấm nội tại đo được thông qua thực
kết nối1,4],
và độthông
nhám của
các lỗkhoảng
rỗng. [0,1; 1,3] (Bảng 2),
Với những giá trị của p trong khoảngtính
[0,23;
số thành

m trong
Giá trị của p được đưa
ra bởi
Verdierkhớp
[14], dao
khoảng
những giá trị mô phỏng của mô hình Van Genuchten-Mualem
gần
nhưJ. trùng
vớiđộng
các trong
giá trị
đo [0,18 ; 2,0]
đối
với
bê
tông
là
một
mốc
so
sánh
rất
hữu
ích.Ta
có
thể
căn
cứ
vào

giá
trị này để mô
được bằng thực nghiệm.

Journal of Science and Technology in Civil Engineering NUCE 2018.
13(5):1-16
phỏng
sát nhất có thể các giá trị của độ thấm nội tại đo được thông qua thực nghiệm.
Kv(m2)

Độ thấm nội tại / Độ bão hòa

Độ thấm nội tại / Độ bão hòa

Kv(m2)

5,00E-14

5,00E-14

4,50E-14
4,00E-14

Kết quả thí nghiệm

4,50E-14

Kết quả thí nghiệm

Brooks-Corey

4,00E-14

Van Genuchten-Mualem

3,50E-14

3,50E-14

3,00E-14

3,00E-14

2,50E-14

2,50E-14

2,00E-14

2,00E-14

1,50E-14

1,50E-14

1,00E-14

1,00E-14

5,00E-15

5,00E-15

0,00E+00

0,00E+00

0,000

0,200

0,400

0,600

0,800

0,000

1,000

0,200

0,400

0,600

0,800

1,000

Độ bão hòa Sw

Độ bão hòa Sw

Hình 10 : So sánh kết quả thí nghiệm trên 16 mẫu đo và mô phỏng theo Van
Hình 9 : So Hình
sánh kết
thí nghiệm
trênthí
16 nghiệm
mẫu đo vàtrên
mô 16
phỏng
9. quả
So sánh
kết quả
mẫutheo
đoBrooks-Corey
Hình 10. So sánh kết
quả thí nghiệm trên 16 mẫu đo
Genuchten-Mualem
và mô phỏng theo Brooks-Corey
và mô phỏng theo Van Genuchten-Mualem
4.2. Mô hình Van Genuchten-Mualem

Trong biểu thức (9), cấu trúc vi mô của vật liệu có ảnh hưởng rất lớn đến giá trị của
thông số p . Điều này có thể được giải thích bởi sự khác biệt trong cấu trúc vi mô của bê
5. Kết
luậnbởi

chung
tông và đất, được
đặc trưng
độ rỗng, sự phân bố của hệ thống lỗ rỗng, sự ngoằn ngoèo,
tính kết nối và độ nhám của thành các lỗ rỗng.

14

Thông qua việc đo độ thấm khí trên các mẫu ở nhiều trạng thái độ ẩm khác nhau, ta có thể xác

Giá trị của p được đưa ra bởi J. Verdier [14], dao động trong khoảng [0,18 ; 2,0]
định được độ thấm nội tại tương ứng, đại lượng chỉ phụ thuộc vào tính chất của vật liệu mà không phụ
đối với bê tông là một mốc so sánh rất hữu ích.Ta có thể căn cứ vào giá trị này để mô
vào
tính
chất
lưu thấm
nó.thông
Đây qua
là cơ
sởnghiệm.
dữ liệu quan trọng cho phép ta tiến hành các bước
phỏng sát nhất
có đặc
thể các
giácủa
trị của
độ thấm
nội tại qua
đo được

thực

mô phỏng tiếp theo.
Độ thấm nội tại / Độ bão hòa
Kv(m^2)
Đối với mô hình Brooks-Corey, mặc dù giá trị của λ sử dụng vượt khoảng cơ sở lí thuyết nhưng
5,00E-14
trong
nhiều trường hợp, tại một vài giá trị sai số mô phỏng lên đến 50%. Trái lại trong trường hợp
4,50E-14
Kết quả thí nghiệm
của
Van
Genuchten-Mualem, sai số tương đối luôn dưới 10%, giới hạn chấp nhận được trong công
4,00E-14
Van Genuchten-Mualem
tác
thực nghiệm. Về mặt toán học, mô hình Van Genuchten-Mualem linh hoạt hơn do chứa 2 tham
3,50E-14
3,00E-14
2,50E-14
2,00E-14
1,50E-14
1,00E-14

145


Quân, T. S. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng

số, giá trị của p dao động trong miền giá trị cơ sở lý thuyết được chỉ ra bởi các công trình nghiên cứu
trước đây.
Đối chiếu các giá trị tính toán theo mô hình của Van Genuchten-Mualem và Brooks-Corey với
các kết quả thí nghiệm cho phép thiết lập nên miền xác định của các tham số có liên quan. Dựa trên
cơ sở các thông số này, có thể dự đoán được (thông qua nội suy hoặc ngoại suy) những giá trị trung
gian của độ thấm nội tại ở những trạng thái khác nhau của độ bão hòa mà khó có thể xác định bằng
phương pháp thực nghiệm.
Đối với loại vật liệu được nghiên cứu, mô hình Van Genuchten-Mualem tỏ ra hiệu quả và thích
hợp hơn so với mô hình Brooks-Corey. Điều này có thể được lý giải bởi giả thiết về cấu trúc vi mô của
vật liệu, đặc biệt là vai trò hấp thụ và truyền chất của hệ thống lỗ rỗng của hai mô hình khác nhau.
Tài liệu tham khảo
[1] Darcy, H. (1856). Les fontaines publiques de la ville de dijon. Victor Dalmont, Paris.
[2] Picandet, V. (2001). Influence d’un endomagement mécanique sur la perméabilité et sur la diffusivité
hydrique des bétons. These de Doctorat.
[3] Klinkenberg, L. G. (1941). The permeability of porous media to liquids and gases. Drill. Prod. Pract. API
200–213.
[4] Kollek, J. J. (1989). The determination of the permeability of concrete to oxygen by the Cembureau
method–a recommendation. Materials and Structures, 22(3):225–230.
[5] Cassanas, M. N. (2005). Etude expérimentale d’injection de coulis de ciment dans un milieu granulaire.
Perméabilité au gaz. Rapport de stage, Institut de Recherche en Génie Civil et Mécanique (GéM), Ecole
centrale de Nantes.
[6] Bouasker, M. (2007-2008). Etude de propagation de coulis dans des sols injectés, mesure de perméabilité.
Mémoire de DEA Génie Civil (Eau, environnement et génie côtier), Institut de Recherche en Génie Civil
et Mécanique (GéM), Ecole centrale de Nantes.
[7] Lion, M., Skoczylas, F., Lafhaj, Z., Sersar, M. (2005). Experimental study on a mortar. Temperature
effects on porosity and permeability. Residual properties or direct measurements under temperature. Cement and Concrete Research, 35(10):1937–1942.
[8] Burdine, N. T. (1953). Relative permeability calculations from pore size distribution data. Journal of
Petroleum Technology, 5(3):71–78.
[9] Mualem, Y. (1976). A new model for predicting the hydraulic conductivity of unsaturated porous media.
Water Resources Research, 12(3):513–522.

[10] Corey, A. T. (1994). Mechanics of immiscible fluids in porous media. Water Resources Publication.
[11] Brooks, R. H., Corey, A. T. (1964). Hydraulic properties of porous media. Hydrol. Pap. 3, Colo. State
Univ., Fort Collins.
[12] Van Genuchten, M. T. (1980). A closed-form equation for predicting the hydraulic conductivity of unsaturated soils 1. Soil Science Society of America Journal, 44(5):892–898.
[13] Kewen, L. (2004). Theoretical development of the Brooks-Corey capillary pressure model from fractal
modeling of porous media. Fourteenth Symposium on Improved Oil Recovery held in Tulsa, Oklahoma,
U.S.A.
[14] Verdier, J., Carcasses, M., Ollivier, J. P. (2002). Modelling of a gas flow measurement: Application to
nuclear containment vessels. Cement and Concrete Research, 32(8):1331–1340.

146