Ứng dụng lý thuyết độ tin cậy trong tính toán ổn định đường hầm

ỨNG DỤNG LÝ THUYẾT ĐỘ TIN CẬY TRONG
TÍNH TOÁN ỔN ĐỊNH ĐƯỜNG HẦM
HOÀNG THỊ LỤA*

Application of reliability theory in analyzing tunnel stability
Abstract: The purpose of this paper is to analysis the stability of tunnel by
using reliability theory method. In this paper, the author first has developed
a fault tree, then selected some common failure cases for detailed
calculations. Three selected case were: 1. Tunnel was instable due to the
stress exceeds the allowable value; 2. Tunnel was instable because of
buoyant force; 3. Tunnel subsidance exceeds the allowable subsidence. In
each case, the author has built reliability functions, selected random
variables, studied the regularity of the distribution funtion of random
variables and finally calculated incident probability. Consequently, incident
probability of each case as well as general incident probability of tunnel
was calculated. The effect of each variable to structure stability was also
calculated.
Keywords: Reliability theory, tunnel stability
1. GIỚI THIỆU CHUNG *
Việt Nam là một trong những quốc gia đông
dân nhất thế giới với hơn 90 triệu ngƣời. Dân cƣ
tập trung quá đông đúc trong các thành phố lớn
đã khiến không gian sống, giao thông trở lên
quá tải. Việc phát triển công trình ngầm là một
biện pháp hợp lý và cần thiết để đáp ứng mật độ
cao của dân số.
Công trình ngầm thƣờng có đặc điểm là kéo
dài hoặc mở rộng qua các vùng có tải trọng khác
nhau, điều kiện địa chất khác nhau và các yếu tố
này lại dao động, biến đổi theo thời gian. Tuy
nhiên, khi tính toán thiết kế, các phƣơng pháp

truyền thống thƣờng chỉ chọn một vài giá trị đặc
trƣng của các thông số để tính toán mà chƣa xét
đến sự dao động, biến đổi của các chỉ tiêu nói
trên. Do đó, kết quả tính toán trong một số
trƣờng hợp có thể chƣa phù hợp.
Phƣơng pháp lý thuyết độ tin cậy (hay còn
gọi là phƣơng pháp thiết kế ngẫu nhiên) là
*

Khoa Công trình - Đại học Thủy lợi
175 Tây Sơn - Đống Đa - Hà Nội
DĐ: 0912723376

ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 1-2017

phƣơng pháp thiết kế dựa trên cơ sở toán xác
suất thống kế để phân tích tƣơng tác giữa các
biến ngẫu nhiên của tải trọng và sức chịu tải
trong các cơ chế phá hoại theo giới hạn làm việc
của công trình. Trong thiết kế ngẫu nhiên, tất cả
các cơ chế phá hỏng đƣợc mô tả bởi mô hình
toán hoặc mô hình mô phỏng tƣơng ứng. Tính
toán xác suất phá hỏng của một bộ phận kết cấu
hoặc của công trình đƣợc dựa trên hàm độ tin
cậy của từng cơ chế phá hỏng.
Hàm độ tin cậy này đƣợc thiết lập dựa vào
trạng thái giới hạn tƣơng ứng với cơ chế phá
hỏng tƣơng ứng và là hàm của nhiều biến và
tham số ngẫu nhiên. Do đó kết quả tính toán từ
phƣơng pháp độ tin cậy không những cho xác

suất phá hỏng của từng cơ chế đơn lẻ mà còn
cho biết mức độ ảnh hƣởng của từng biến ngẫu
nhiên và tổng hợp cho ta xác suất cuối cùng của
cả hệ thống đang xem xét. Trên thế giới, thiết kế
theo xác suất an toàn cho phép đã đƣợc nghiên
cứu và đƣa vào ứng dụng từ lâu. Ở Việt Nam, lý
thuyết độ tin cậy cũng đã đƣợc đƣa vào chƣơng
trình giảng dạy của một số trƣờng đại học và
3


đƣợc nghiên cứu trong lĩnh vực xây dựng công
trình thủy. Bài báo này sẽ đề cập đến việc ứng
dụng lý thuyết độ tin cậy trong phân tích ổn
định của công trình ngầm.
2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT CỦA PHƢƠNG
PHÁP
2.1. Tóm tắt cơ sở lý thuyết
Để xem xét đƣợc mức độ an toàn của một
thành phần , ngƣời ta thành lập một hàm tin cậy
có dạng tổng quát nhƣ sau:
Z = R-S
(2.1)
Với: + R – Độ bền hay khả năng kháng hƣ
hỏng;
+ S – Tải trọng hay khả năng gây hƣ hỏng.
Theo đó, Z<0 đƣợc coi là có hƣ hỏng xảy ra
và hƣ hỏng không xảy ra nếu Z >0, còn khi Z=0
thì ở ranh giới giữa vùng an toàn và không an
toàn.

Xác suất phá hỏng của từng cơ chế đƣợc xác
định bởi xác suất xảy ra Z<0: P f = P(Z≤0) =
P(S≥R)
Độ tin cậy đƣợc xác định là : P(Z>0) = 1-Pf

- Tiếp cận xác suất cấp độ II và cấp độ III,
đây là phƣơng pháp tiếp cận ngẫu nhiên. Trong
đó, cấp độ II sử dụng các phƣơng pháp gần
đúng để biến đổi quy luật phân bố của các tải
trọng và sức chịu tải về các hàm phân bố
chuẩn, sử dụng các phƣơng pháp xác suất gần
đúng trong tính toán. Đối với mức độ III, các
hàm phân bố của các biến đƣợc giữ nguyên
quy luật phân bố và trong tính toán không sử
dụng các phƣơng pháp gần đúng, ngẫu nhiên
hoàn toàn. Bài báo này sẽ trình bày bài toán ở
cấp độ II(*). [2]
2.2. Các cơ chế phá hoại đƣờng hầm
Có nhiều nguyên nhân có thể dẫn đến mất ổn
định đƣờng hầm. Các giai đoạn khác nhau cũng
có những hình thức mất ổn định khác nhau. Từ
tài liệu [5],[7] thu thập đƣợc về các sự cố công
trình đã xảy ra, tác giả phân chia nhóm sự cố
nhƣ bảng 1. Và theo đó, công trình sẽ xảy ra sự
cố nếu một trong những lỗi hƣ hỏng xảy ra trên
1 đoạn hầm.
Bảng 1. Các dạng sự cố hầm và nguyên nhân

S

Z=0 Biên sự cố

Dạng sự cố

Z<0 Vùng sự cố

Z>0 Vùng an toàn

R
Hình 1. Hàm tin cậy trong mặt phẳng RS [2]
Hàm xác suất có thể đƣợc giải theo các mức
độ tiếp cận nhƣ sau:
- Tiếp cận mức độ xác suất cấp độ 0, mức độ
này là phƣơng pháp thiết kế truyền thống, sử
dụng hệ số an toàn để đánh giá.
- Tiếp cận mức độ xác suất cấp độ I, mức độ
này là thiết kế bán xác suất, sử dụng nhiều hệ
số an toàn để đánh giá ổn định (phƣơng pháp
trạng thái giới hạn).
4

Nguyên nhân
Ứng suất vƣợt quá mức cho
phép
Sụt đổ hầm Bản đáy bị đẩy bục
Lún nền cục bộ
Đoạn hầm bị đẩy nổi
Điều kiện đất đá không ổn định
Điều kiện nƣớc ngầm thay đổi
Phá hủy

Mất đất do thi công
mặt đất
Chiều dày lớp phủ nhỏ
Tải trọng vƣợt mức cho phép
Lỗi thiết bị chống thấm
Nƣớc chảy
Nƣớc ngầm có áp lớn
vào hầm
Mực nƣớc ngầm thay đổi
Các dạng sự cố khác
Trong khuôn khổ của bài báo này, tác giả đi
phân tích ổn định công trình do 3 nguyên nhân
trong quá trình vận hành thƣờng gặp là: đƣờng
ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 1-2017


hầm bị đẩy nổi, đƣờng hầm bị lún quá mức cho
phép làm mất liên kết giữa các đốt hầm và
đƣờng hầm bị phá hoại vỏ do ứng suất vƣợt
mức cho phép.
2.3. Xây dựng hàm tin cậy Z cho các cơ
chế phá hoại
Xây dựng hàm Z cho cơ chế ứng suất vƣợt
quá ứng suất giới hạn, phá hỏng cục bộ vỏ hầm
Hàm tin cậy của cơ chế phá hỏng này đƣợc
biểu diễn thông qua hàm trạng thái giới hạn
trong công thức (2-2):
(2-2)
* Trong đó:
+

– Ứng suất tới hạn gây hƣ hỏng công
trình [T/m2], xác định dựa vào cƣờng độ kéo,
nén tiêu chuẩn của vật liệu xây dựng vỏ hầm;
+ σ – Ứng suất thực tế sinh trong vỏ hầm
[T/m2], tính toán thông qua các nội lực, các nội
lực đƣợc tính từ ngoại tác dụng lên vỏ hầm;
Xây dựng hàm tin cậy Z trong cơ��a hầm

10
11

Tên

ρw

Dung trọng riêng của nƣớc

3

T/m

1

ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 1-2017


Hàm tin cậy trên có dạng phi tuyến với các
biến ngẫu nhiên cơ bản phân bố chuẩn vì vậy các
hàm này có thể giải bằng các phƣơng trình toán
xác suất. Tuy nhiên, giải các phƣơng trình này sẽ

rất phức tạp nên ở đây tác giả sử dụng công cụ hỗ

trợ là phần mềm VAP với phƣơng pháp form để
tính toán. Kết quả xác định đƣợc xác suất xảy ra
sự cố và hệ số ảnh hƣởng của các biến ngẫu
nhiên đến cơ chế phá hoại do ứng suất vƣợt quá
giới hạn cho phép của từng điểm nhƣ bảng 7.

Bảng 7. Xác suất sự cố và ảnh hƣởng của biến ngẫu nhiên
đến cơ chế ứng suất vƣợt mức cho phép
Điểm

Xác suất
sự cố

AT

0,0531

AN

1,06E-07

BT

3,21E-10

BN

1,29E-05

ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 1-2017

Phân phối ảnh hƣởng các biến đến kết quả (%)

9


Điểm

CT

CN

Xác suất
sự cố

Phân phối ảnh hƣởng các biến đến kết quả (%)

0,0868

2,44E-05

Trƣờng hợp mất ổn định do đoạn hầm bị đẩy nổi
Nhận xét rằng với cơ chế phá hoại này, mức
độ an toàn của đƣờng hầm phụ thuộc một phần
lớn vào đƣờng kính hầm, các yếu tố nhƣ trọng
lƣợng cột đất trên hầm, mực nƣớc ngầm cũng có
ảnh hƣởng lớn. Trong bài toán này ta kiểm tra
cho đƣờng hầm đã có sẵn đƣờng kính nên

không xét đƣợc ảnh hƣởng của kích thƣớc hầm.
Các trƣờng hợp nguy hiểm trong cơ chế phá
hoại này sẽ là mực nƣớc ngầm dâng cao, không
có tải trọng bề mặt và trƣờng hợp bề mặt đất bị
giảm tải do các nguyên nhân nhƣ đào móng
công trình.
Hàm tin cậy của cơ chế đã nêu:
(2-3)
Trong đó:
 Tổng lực giữ:

Với:
+
: Trọng lƣợng
bản thân
+
Trọng lƣợng hiệu quả cột đất đè
trên hầm
 Tổng lực đẩy nổi tác dụng lên đoạn hầm:
Với:
+
– Khối lƣợng riêng của nƣớc [T/m3];
+
– Thể tích hầm choán chỗ trong nƣớc,
tính cho 1m dài hầm [m3]
Cuối cùng ta thu đƣợc hàm Z:
Các đại lƣợng trong hàm Z và giá trị của
chúng đƣợc giải thích trong bảng danh sách biến
cố định bảng 8. và biến ngẫu nhiên bảng 9.

Bảng 8. Danh sách biến cố định theo cơ chế đẩy nổi đƣờng hầm
STT

Kí hiệu

Tên

1
2
3
4
5

g
Rng
H1
H2
H3

Trọng lƣợng 1m theo chu vi ngoài của hầm
Bán kính ngoài của hầm
Chiều dày lớp đất A trên đỉnh hầm
Chiều dày lớp đất B trên đỉnh hầm
Chiều dày lớp đất C trên đỉnh hầm

10

Đơn
vị
T/m

m
m
m
m

Giá
trị
7,16
3,325
3
4
1

ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 1-2017


Bảng 9. Danh sách biến ngẫu nhiên theo cơ chế đẩy nổi hầm.
Ký
hiệu

Mô tả biến ngẫu nhiên

Đơn vị

Luật phân
phối

Đặc trƣng thống kê
Kỳ vọng
Độ lệch

ρ1

Khối lƣợng riêng tự nhiên lớp A

T/m3

nor

1,6

0,16

ρ1 ’

Khối lƣợng riêng hiệu quả lớp A

T/m3

nor

0,6

0,06

ρ2 ’

Khối lƣợng riêng hiệu quả lớp B

T/m3

nor

1,0

0,1

ρ3 ’

Khối lƣợng riêng hiệu quả lớp C

T/m3

nor

1,008

0,1

hw

Chiều cao cột nƣớc tính từ đỉnh hầm
đến mực nƣớc ngầm

m

nor

7,8

0,4

ρw

Khối lƣợng riêng của nƣớc

T/m3

nor

1

0,065

Kết quả tính toán xác suất xảy ra sự cố là
P(Z1-1<0)=1,90E-08 và hệ số ảnh hƣởng của
các biến ngẫu nhiên đến cơ chế phá hoại nhƣ
hình 3. Kết quả cho thấy chiều cao cột nƣớc,
trọng lƣợng riêng của nƣớc và trọng lƣợng
riêng lớp B có ảnh hƣởng lớn đến mức độ ổn
định của hầm.

Hình 3. Phân phối ảnh hưởng của các biến
ngẫu nhiên đến ổn định hầm theo cơ chế hầm
bị đẩy nổi.

Trƣờng hợp mất ổn định do đoạn hầm bị lún
quá mức cho phép
Với cơ chế phá hoại này, trƣờng hợp nguy
hiểm xảy ra là khi mực nƣớc ngầm hạ thấp, trên

bề mặt có tải trọng lớn. Để tính toán đƣợc độ
lún của đƣờng hầm, trƣớc hết cần xác định ứng
suất thẳng đứng trƣớc và sau khi tác dụng tải
trọng gây lún tại chính giữa các lớp đất nền. Kết
quả tính toán ứng suất trƣớc khi tác dụng tải gây
lún ( ) và sau khi tác dụng ( = +
)
cho ở bảng 10. Trong đó các lớp đất đƣợc tính
từ đáy hầm.
Các giá trị ứng suất sẽ có ảnh hƣởng trực tiếp
đến hệ số rỗng của từng lớp tƣơng ứng, tuy
nhiên do chƣa biết phƣơng trình biểu diễn quan
hệ giữa hệ số rỗng và ứng suất tƣơng ứng nên
tác giả coi toàn bộ các giá trị ứng suất là các
biến cố định. Các giá trị hệ số rỗng e là các biến
ngẫu nhiên với quy luật phân bố nhƣ sau:

Bảng 10. Ứng suất trung bình giữa các lớp đất

Lớp

Chiều dày lớp (m)

1

=

=

+

(Kpa)

(Kpa)

(Kpa)

1,971

101,3585

111,1366

9,778045

2

3,993

119,7459

128,0473

8,30132

3

4,96

147,4992

154,9497

7,450495

ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 1-2017

11


Bảng 11. Biến ngẫu nhiên trong hàm tính lún
Ký hiệu
e11
e12
e13
e21
e22
e23
µ0i

Mô tả biến ngẫu nhiên
Hệ số rỗng (Hsr) lớp 1 trƣớc tăng tải
Hsr lớp 2 trƣớc tăng tải
Hsr lớp 3 trƣớc tăng tải
Hsr lớp 1 sau tăng tải
Hsr lớp 2 sau tăng tải
Hsr lớp 3 sau tăng tải
Hệ số nở hông của cát

Kết quả tính toán đƣợc xác suất xảy ra sự cố

là P(Z2<0) = 0,36608 và hệ số ảnh hƣởng của
các biến ngẫu nhiên đến cơ chế phá hoại nhƣ
hình 4. Có thể thấy hệ số rỗng lớp B và C của
đất là yếu tố ảnh hƣởng mạnh nhất đến kết quả
tính toán xác xuất sự cố của hầm.

Luật phân
phối
nor
nor
nor
nor
nor
nor
nor

Đặc trƣng thống kê
Kỳ vọng
Độ lệch
0,65
0,065
0,611
0,06
0,586
0,0586
0,642
0,0642
0,602
0,0602
0,582

0,0582
0,3
0,03

liệu sử dụng trong tính toán thì xác suất phá
hoại của cả 2 mặt cắt đều cao với xác suất của
mặt cắt 1-1 là P1=0,4518 và mặt cắt 2-2 là
P2=0,8219. Trong đó, cơ chế mất ổn định do lún
quá mức cho phép ảnh nguy hiểm nhất với mặt
cắt 1-1 tức đoạn hầm đi qua cát (chiếm 71,14%
nguy cơ) trong khi đó cơ chế mất ổn định do
ứng suất kéo tại điểm trong của mặt cắt đáy hầm
(CT) vƣợt ứng suất cho phép nguy hiểm nhất
đến mất ổn định của mặt cắt 2-2 tức mặt cắt đi
qua sét (40,06% nguy cơ).
Bảng 12. Xác suất sự cố tại 2 mặt
cắt kiểm tra
Xác suất xảy
ra sự cố

Xác suất xảy ra
sự cố

Mặt cắt 1-1

Mặt cắt 2-2

Sự cố tại AN

1,06E-7

9,05E-5

Sự cố tại AT

0,0531

2,56E-4

Sự cố tại BN

1,29E-5

5,54E-7

Sự cố tại BT

3,21E-12

7,23E-19

Sự cố tại CN

2,44E-5

9,7E-5

Sự cố tại CT

0,868

0,578

Đẩy nổi đƣờng hầm

7E-3

0,0282

Lún quá mức cho phép

0,366

0,392

Cơ chế

Hình 4. Phân phối ảnh hưởng của các biến
ngẫu nhiên đến ổn định hầm theo cơ chế hầm bị
lún quá mức cho phép.
Thực hiện tính toán tƣơng tự với mặt cắt thứ
2 đi qua đất sét, tổng hợp kết quả cuối cùng cho
nhƣ bảng 12.
Sử dụng phép tính Monte Carlo tính toán
đƣợc tổ hợp xác suất xảy ra sự cố của mặt cắt 11 cho kết quả là: P1=0,4518; Mặt cắt 2-2 là
P2=0,8219
Nhận xét kết quả tính
a/ Kết quả tổng hợp:
Kết quả phân tích đã chỉ ra rằng với những số
12

ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 1-2017


b/ Kết quả thành phần
+ Đối với cơ chế ứng suất vƣợt mức
cho phép:
Trong các điểm tác giả thực hiện kiểm tra
thì hầu hết xác suất sự cố P(Z<0) đều nhỏ, các
điểm chịu ứng suất kéo có xác suất sự cố cao
hơn các điểm chịu nén. Điểm có nguy cơ bị
phá hoại lớn nhất là điểm CT (điểm ở mặt
trong đáy hầm).
Trong phạm vi biến ngẫu nhiên mà tác giả
đã lựa chọn thì: Các điểm hai bên hầm (BN,
BT) bị ảnh hƣởng mạnh nhất bởi cƣờng độ
chống cắt của đất xung quanh, trong khi đó
các điểm nằm ở đỉnh và đáy (CN, CT) thì lại
chịu ảnh hƣởng lớn bởi các trọng lƣợng riêng
của đất và đặc biệt là cột nƣớc tác dụng lên vỏ
hầm chiếm một tỷ lệ cao trong biểu đồ phân
phối các hệ số ảnh hƣởng.
+ Đối với cơ chế hầm bị đẩy nổi: các biến
trọng lƣợng riêng của nƣớc, chiều cao cột nƣớc
và trọng lƣợng riêng của đất trên hầm đều là
những yếu tố ảnh hƣởng mạnh đến xác suất đẩy
nổi đoạn hầm. Tuy nhiên với độ sâu chôn hầm
và các chỉ tiêu tính toán ở đây thì xác suất sự cố
này rất thấp, chỉ khoảng 0,0282 (2,82%).
+ Đối với cơ chế đốt hầm lún quá mức cho

phép: cả hai mặt cắt đều cho xác suất nền hầm
bị lún quá mức cho phép khá cao và hệ số rỗng
của các lớp đất là yếu tố ảnh hƣởng mạnh đến
mức độ lún nền hầm. Tuy nhiên kết quả này chỉ
là tính toán ứng với trạng thái hoàn toàn tự
nhiên của đất nền.
4. KẾT LUẬN
Trên cơ sở tiếp cận tính toán theo cấp độ II,
tính toán dựa vào phần mềm VAP và tổ hợp xác
suất theo thuật toán Monte Carlo, các kết luận
chính có thể rút ra là:

(1) Tính đƣợc xác suất sự cố của từng cơ
chế, tổng hợp đƣợc xác suất của các cơ chế vào
xác suất sự cố toàn mặt cắt hầm.
(2) Tính toán đƣợc mức độ ảnh hƣởng của
từng biến ngẫu nhiên đến kết quả tính toán, từ
đó cho thấy sự dao động của biến nào sẽ tác
động mạnh đến xác suất sự cố.
(3) Kết quả tính toán khá hợp lý khi so sánh
với kết quả tính truyền thống (nhƣ điểm có ứng
suất nguy hiểm nhất, nguy cơ mất ổn định cao
do lún quá mức cho phép…)

TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Bộ môn Địa Kỹ Thuật, 2011; Bài giảng Cơ
học đất, Khoa Công Trình, Đại học Thủy lợi.
2. Mai Văn Công, 2006; Thiết kế công trình
theo lý thuyết ngẫu nhiên và phân tích độ tin
cậy; Bài giảng Khoa Kỹ Thuật Biển, Đại học

Thủy lợi.
3. Trần Thanh Giám-Tạ Tiến Đạt, 2011;
Tính toán thiết kế công trình ngầm, nhà xuất
bản Xây Dựng, Hà Nội
4. Sở kế hoạch và đầu tƣ thành phố Hồ Chí
Minh, 2011; Báo cáo tóm tắt nghiên cứu khả
thi tuyến tàu điện ngầm số 2 thành phố Hồ
Chí Minh.
5. Civil Engineering and Development
Department, Geotechnical Engineering office,
2012; Catalogue of Notable tunnel Failure Case
6. www.sciencedirect.com
7. Taudienngam.net

Người phản biện: GS. NGUYỄN CÔNG MẪN

ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 1-2017

13