383 CÂU TRẮC NGHIỆM TÍCH PHÂN CÓ ĐÁP ÁN
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.91 MB, 61 trang )
PHƯƠNG PHÁP ÁP DỤNG BẢNG NGUYÊN HÀM VÀ MÁY TÍNH CẦM
TAY
NỘI DUNG LÝ THUYẾT
1. Khái niệm tích phân
Cho hàm số f liên tục trên K và a, b K. Nếu F là một nguyên hàm của f trên K thì:
b
F(b) – F(a) được gọi là tích phân của f từ a đến b và kí hiệu là f (x)dx .
a
b
f (x)dx F(b) F(a)
a
Đối với biến số lấy tích phân, ta có thể chọn bất kì một chữ khác thay cho x, tức là:
b
b
b
a
a
a
f (x)dx f (t)dt f (u)du ... F(b) F(a)
Ý nghĩa hình học: Nếu hàm số y = f(x) liên tục và không âm trên đoạn [a; b] thì diện tích S của
hình thang cong giới hạn bởi đồ thị của y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b là:
b
S f (x)dx
a
2. Tính chất của tích phân
0
b
a
b
b
0
a
b
a
a
f (x)dx 0 f (x)dx f (x)dx kf (x)dx k f (x)dx (k: const)
b
b
b
b
c
b
a
a
a
a
a
c
f (x) g(x)dx f (x)dx g(x)dx f (x)dx f (x)dx f (x)dx
b
Nếu f(x) 0 trên [a; b] thì f (x)dx 0
a
b
b
a
a
Nếu f(x) g(x) trên [a; b] thì f (x)dx g(x)dx
3. Phương pháp tính tích phân
a) Phương pháp đổi biến số
b
u(b)
a
u(a )
f u(x).u '(x)dx
1
f (u)du
trong đó: u = u(x) có đạo hàm liên tục trên K, y = f(u) liên tục và hàm hợp f[u(x)] xác định trên K, a,
b K.
b) Phương pháp tích phân từng phần
Nếu u, v là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên K, a, b K thì:
b
b
udv uv vdu
b
a
a
a
Chú ý:
– Cần xem lại các phương pháp tìm nguyên hàm.
b
– Trong phương pháp tích phân từng phần, ta cần chọn sao cho
vdu
a
b
dễ tính hơn udv .
a
BÀI TẬP VẬN DỤNG
2
1
Câu 1. x dx bằng:
x
2
4
A.
275
12
B.
305
16
C.
196
15
D.
208
17
3
Câu 2. e2x
dx bằng:
x 1
0
1
A. 4,08
B. 5,12
C. 5, 27
D. 6,02
B. -2
C. 2
D. e
C. 4
D. 2
C. ln2
D. I 1
e
dx
có giá trị
1 x
Câu 3. I
e
A. 0
2
dx
bằng
2
sin x
Câu 4. Tích phân I
4
A. 1
B. 3
4
Câu 5. Tính I tan 2 xdx
0
A. I = 2
B. I
3
2
4
2
Câu 6. Tích phân: 2e2x dx
0
A. e4
B. 3e4
Câu 7. Tích phân
4
0
C. 4e4
D. e4 1
C. 2
D. 0
cos 2xdx bằng:
A. 1
B.
1
2
1
Câu 8. Tính I
x4
2x 1 dx
1
1
5
A. I =
B. I =
5
7
C. I =
7
5
D. I = 5
Câu 9. I 1 cos 2x dx bằng:
0
2
A.
e 2 1
Câu 10.
e 1
C. 2
B. 1
C.
1 1
e2 e
D. 2
C.
5
2
D.
1
dx bằng:
x 1
A. 3 e2 e
ln 2
Câu 11.
D. 2 2
B. 0
e
x
1 ex dx bằng:
0
A. 3ln 2
4
Câu 12.
0
B.
4
ln 2
5
7
3
1
dx bằng:
2x 1
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
5
Câu 13.
3x 4 dx bằng:
4
2
A.
89720
27
0
Câu 14.
B.
1
x 2dx
18927
20
C.
bằng:
1
3
960025
18
D.
53673
5
A. ln
4
3
2
Câu 15.
B. ln
x
2
C. ln
5
7
D. 2 ln
3
7
2
x
1
A.
1
2
3
dx bằng:
2
3ln 2
3
B.
4
1
ln 2
2
C.
3
ln 2
4
D.
4
2 ln 2
3
C.
2 2 1
3
D.
3
2 1
2
2
x
x
Câu 16. sin cos dx bằng:
2
2
0
A.
2 2 4
4
1
Câu 17.
x
1
B.
2x
dx bằng:
2
1
A. 2
B. 4
12
Câu 18.
x
10
A. ln
2
2
1
3
2
D. 2
C. ln 58 ln 42
D. ln
C. 5ln 2 2ln 3
D. 2ln 5 2ln 3
2x 1
dx bằng:
x2
2
108
15
B. ln 77 ln 54
1
Câu 19. Tính tích phân I
0
A. 5ln 2 3ln 2
B. 5ln 2 2ln 3
1
0
1
5
ln
2
2
B. ln
1
Câu 21. Tính I
0
155
12
(x 4)dx
x 2 3x 2
Câu 20. Kết quả của tích phân: I
A.
C. 0
7 6x
dx
3x 2
5
2
C. 2+ ln
5
2
D. 3 2ln
dx
x x2
2
2
A. I = I ln 2
3
B. I = - 3ln2
1
C. I ln 3
2
D. I = 2ln3
C. 1
D.
x2 2
.dx . Giá trị của M là:
Câu 22. Cho M
2x 2
1
2
A. 2
5
2
B.
5
2
4
11
2
2x 2 2
x dx
1
1
Câu 23. Tính tích phân sau: I
A. I = 4
B. I = 2
0
Câu 24. Tính
2x 1
1 x
C. I = 0
D. Đáp án khác
C. ln 2 2
D. ln 2 2
1
ln 2
2
D. 1 ln 2
dx bằng:
1
A. ln 2 2
B. ln 2 2
2x 1
dx
1 x 1
0
Câu 25. Tích phân:
2
1
B. ln 2
2
A. 1 ln 2
1
Câu 26. Tính: I
0
C.
dx
x 5x 6
2
B. I ln
A. I = ln2
4
3
C. I ln
3
4
D. I = ln2
(2x 2 5x 2)dx
x 3 2x 2 4x 8
0
1
Câu 27. Tính I
A. I
1
ln12
6
B. I
1
3
ln
6
4
C. I
1
ln 3 2 ln 2
6
D. I
4
Câu 28. Tích phân:
x 2 dx
0
A. 0
C. 8
D. 4
C. 1
D.
B. 3
C. 4
D. 5
B. ln3
C. ln2
D. ln6
B. 2
2
Câu 29. Tích phân
x
2
x dx bằng
0
A.
2
3
B. 0
3
2
2
Câu 30. Giá trị của
x
2
1 dx là
2
A. 2
2
Câu 31. Tính
dx
1 1 x ?
1
A. 2ln3
5
1
ln 3 2 ln 2
6
Câu 32. Tính tích phân sau: I
12
A.
1
ln 2
3
B.
tan x.tan(
3
x) tan(
3
x) dx
12
2
ln 2
3
C.
6
2
ln 3
3
D.
1
ln 3
3
PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN VÀ MÁY TÍNH CẦM TAY
Câu 33. Tích phân cos2 x.sin xdx bằng:
0
A.
2
3
B.
1
Câu 34. Cho tích phân
2
2
3
C.
3
2
D. 0
1 x 2 dx bằng:
0
3
A.
6 4
B.
1
3
2 6 4
3
C.
6 4
D.
1
3
2 6 4
1
Câu 35. Giá trị của tích phân
x
33
1 x 4 dx. bằng?
0
A.
3
16
B. 2
4
Câu 36. Giá trị của (1 tan x) 4 .
0
A.
1
5
B.
1
3
e
1
e2 1
2
B.
6
13
D. Đáp án khác
C.
1
2
D.
1
dx bằng:
cos 2 x
Câu 37. Giá trị của tích phân I
A.
C.
1
4
x 2 2 ln x
dx là:
x
e2 1
2
C. e2 1
D. e2
1
dx là:
0
1 2 2x 1
Câu 38. Kết quả của tích phân I
1 5
A. 1 ln
2 3
4
1
B. 1 ln 2
4
1 7
C. 1 ln
3 3
1 7
D. 1 ln
4 3
C. 1
D. 2e 2
Câu 39. Tính I (2xex ex )dx ?
1
2
0
A. 2 e
B.
1
e
1
Câu 40. Tính I 1 x 2 dx
0
7
A. I =
4
B. I =
1
2
C. I = 2
D. I =
3
2
Câu 41. Tính tích phân sin 2 x cos xdx
0
A.
1
4
C.
1
3
D.
1
2
3
8
C.
3
16
D.
5
8
1
2
C. 1
3 3
4
C.
3 3
8
D. 3 3
B.
3
C.
2
D.
6
B.
3
C.
4
D.
2
B. 1
1
Câu 42. Tính tích phân
x
1 x
2 3
0
A.
5
16
B.
dx
2
dx
bằng:
1 cos x
0
Câu 43. I
A.
1
4
B.
D. 2
3
Câu 44. I cos 3 xdx bằng:
0
A.
3 3
2
B.
2
Câu 45. I
0
dx
4 x2
bằng:
A.
1
dx
bằng:
1 x2
0
Câu 46. I
A.
6
3
Câu 47. Tích phân:
x
cos x dx
2
0
A.
3
ln 2
3
B.
3
ln 2
3
C.
8
3
ln 2
3
D.
3
ln 2
3
2
Câu 48. Tích phân e x
3
sin x
3x
2
cos x dx bằng:
0
A. e
3
1
8
1
B. e
3
1
8
C
C. e
3
1
8
1
D. e
3
1
8
C
e
ln 2 x
dx
Câu 49. Tính: J
x
1
A. J
1
2
Câu 50.
A. ln
7
2
ln 5
ln 3
3
2
B. J
C. J
1
4
D. J
1
3
dx
e 2e x 3
x
B. ln
2
sin 2x
1 sin
Câu 51. Tích phân
2
0
x
3
2
C. ln
3
Câu 52. Tính K
2
D. ln
2
7
dx bằng:
B. 0
A. ln 2
2
3
2
C. ln 3
D.
C. K = 2ln2
1 8
D. K ln
2 3
x
dx
x 1
2
B. K ln
A. K = ln2
8
3
Câu 53. Cho I 2x x 2 1dx . Khẳng định nào sau đây sai:
2
1
A. I
3
0
B. I
udx
2
27
3
C. I 3 3
D. I
2 32 3
t
3 0
ln x 1
dx là:
x
1
e
Câu 54. Giá trị của
A.
e
2
B.
3
2
C.
1
2
D.
e2 e
2
2x 1
dx là:
2x
3
2x
1
1
1
5
Câu 55. Giá trị của E
A. E 2 4ln15 ln 2
5
B. E 2 4 ln ln 4
3
3
C. E 2 4 ln ln 2
5
9
5
D. E 2 4 ln ln 4
3
1
Câu 56. Tích phân I x 3 1 xdx
0
A.
28
9
B.
9
28
C.
9
28
D.
3
28
1
Câu 57. Tính I x x 2 1dx , kết quả là:
0
A. I
2
3
B. I
2 2 1
3
C. I
2 2
3
D. I
2
3
4
x3 x 1
dx . Tính I 2
2
cos x
Câu 58. Cho 2I
4
A. 5
B. 2
2 3
Câu 59. Tính I
2
3
x x2 3
A. I
C. 3
D. 4
dx , kết quả là:
B. I
6
C. I
3
D. I
B. - ln
2 3
3
C. ln
3
2
D. ln
2
6
Câu 60. Tính: I tanxdx
0
A. ln
2 3
3
e2
Câu 61. Cho I
1
A. I cos1
cos ln x
dx , ta tính được:
x
B. I 1
1
Câu 62. Tính tích phân I
0
4
3
A. 3ln
5
6
1
2
C. I sin1
D. I cos 2
(3x 1)dx
x 2 6x 9
B. 2 ln
5
3
C.
10
1 5
ln
4 3
D.
1 3
ln
2 5
PHƯƠNG PHÁP TỪNG PHẦN VÀ MÁY TÍNH CẦM TAY
1
Câu 63.
xe dx
x
bằng:
0
B. e 1
A. e
C. 1
D.
1
e 1
2
6ln 2 2
9
2
Câu 64. Giá trị của tích phân I x 2 1 ln xdx là:
1
A.
2 ln 2 6
9
B.
6 ln 2 2
9
C.
2ln 2 6
9
D.
C.
2
e
D. 2e 1
1
Câu 65. Giá trị của I x.e x dx là:
0
B. 1
A. 1
2
e
2
Câu 66. Giá trị của 2e2x dx bằng:
0
A. e4 1
B. 4e4
C. e4
D. 3e4
e
1
Câu 67. Kết quả của tích phân I (x ) ln xdx là:
1
x
A.
e2
4
B.
1 e2
2 4
C.
1 e2
4 4
D.
3 e2
4 4
2
Câu 68. Tính I x cos xdx
0
A. I =
2
B. I =
+1
2
C. I =
3
D. I =
1
3 2
Câu 69. Tính: L ex cos xdx
0
A. L e 1
B. L e 1
1
C. L (e 1)
2
1
D. L (e 1)
2
C. K = 3ln2
D. K 2 ln 2
2
Câu 70. Tính: K (2x 1) ln xdx
1
A. K 3ln 2
1
2
B. K
1
2
11
1
2
1
Câu 71. Tính: K x 2e2x dx
0
A. K
e2 1
4
B. K
e2 1
4
C. K
e2
4
D. K
1
4
Câu 72. Tính: L x sin xdx
0
A. L =
B. L = 2
C. L = 0
D. L =
Câu 73. Tích phân
x 2 cos 2xdx
0
B.
A. 0
1
4
C.
1
4
D.
1
2
1
Câu 74. Giá trị của K x ln 1 x 2 dx là:
0
A. K ln 2
1
2
B. K
5
2
2 ln
2
2
C. K
5
2
2 ln
2
2
D. K
5
2
2 ln
2
2
e2 1
4
C. K
e2
4
D. K
1
4
1
Câu 75. Tính: K x 2e2x dx
0
A. K
e2 1
4
B. K
e
Câu 76. Tích phân
x ln xdx
bằng
1
A.
e2 1
4 4
B.
e2
1
4
C.
e2 1
4
D.
1 e2
2 4
1
ln 2 1
2
D.
1
1 ln 2
4
2
ln x
dx bằng:
2
x
1
Câu 77. Tích phân I
A.
1
1 ln 2
2
B.
1
1 ln 2
2
C.
B.
1
4
C. 3
4
Câu 78. xcos2xdx bằng:
0
A.
2
8
12
2
D. 2
2
3
Câu 79.
x 1 ln x 1 dx bằng:
0
A. 6ln 2
3
2
B. 10ln 2
16
5
C. 8ln 2
7
2
D. 16ln 2
e
Câu 80.
x
2
ln xdx bằng:
1
A.
e2 1
4
B.
2e3 1
9
C.
13
3e3 2
8
D.
2e2 3
3
15
4
ĐÁP ÁN
1A, 2C, 3C, 4A, 5D, 6D, 7B, 8A, 9D, 10B, 11C, 12D, 13D, 14B,15C, 16A, 17C, 18B, 19C, 20C, 21A,
22C, 23D, 24D, 25D, 26B, 27B, 28D, 29C, 30C, 31D, 32A, 33B, 34D, 35A, 36A, 37B, 38D, 39D, 40A,
41C, 42C, 43C, 44C, 45C, 46C, 47D, 48A, 49D, 50B, 51A, 52D, 53C, 54B, 55D, 56C, 57B, 58D, 59B,
60A, 61B, 62A, 63C, 64B, 65B, 66A, 67D, 68A, 69C, 70D, 71B, 72A, 73A, 74A, 75A, 76A, 77B, 78A,
79D, 80B.
14
BÀI TẬP HẠN CHẾ SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY
2
Câu 1. Cho tích phân I 2x x 2 1dx . Khẳng định nào sau đây sai:
1
3
2 3
C. I u 2
3
2
27
B. I
3
A. I udu
0
3
D. I 3 3
0
Câu 2. Giá trị trung bình của hàm số y f x trên a;b , kí hiệu là m f được tính theo công thức
b
1
m f
f x dx . Giá trị trung bình của hàm số f x sinx trên 0; là:
b a a
A.
2
B.
3
C.
2
2
0
0
1
D.
4
Câu 3. Cho f x dx 5 . Khi đó f x 2sin x .dx bằng:
A. 5
B. 5
2
C. 7
1
4
4
0
1
0
D. 3
Câu 4. Giả sử f (x)dx 2, f (x)dx 3, g(x)dx 4 khẳng định nào sau đây là sai ?
4
A.
f (x) g x dx 1
0
4
4
0
0
4
4
0
0
B. f (x)dx g(x)dx
4
D. f (x)dx 5
C. f (x)dx g(x)dx
0
2
0
Câu 5. Cho I1 cos x 3sin x 1dx
I2 2
0
sin 2x
dx
(sinx 2) 2
Phát biểu nào sau đây sai?
A. I1
14
9
3
Câu 6. Cho tích phân I
0
A. I
3
1 sin x
dx
4 0 cos 2 x
3 3
C. I 2 2 ln
2 2
B. I1 I2
sin x
1 cos2x
2
dx và đặt
t cosx . Khẳng định nào sau đây sai:
1
B. I
1 dt
4 1 t 4
D. Đáp án khác
C. I
2
15
1 3
t
12
1
1
2
D. I
7
12
(x 1) d x
1
Câu 7. Cho
x 2x 2
2
0
A. 5
1
A.
x 1
dx e . Khi đó, giá trị của a là:
x
2
1 e
B. e
Câu 9. Cho tích phân I
0
A.
2
D.
2
1 e
C. 2
D.
2
2
D.
6
C.
sin x
1 2 cos x 2
e
2
, với 1 thì I bằng:
B. 2
a
Câu 10. Cho
D. 3
C. 2
B. 1
a
Câu 8. Cho
a b . Khi a b bằng:
sin x
sin x cos x dx 4 . Giá trị của a là
0
A.
3
B.
4
C.
2
Câu 11. Giả sử A, B là các hằng số của hàm số f (x) A sin(x) Bx . Biết f '(1) 2 và f (x)dx 4 . Giá
2
0
trị của B là
A. 1
B. Một đáp số khác
5
Câu 12. Tính tích phân: I
1
A. 4
C. 2
3
2
dx
được kết quả I a ln 3 b ln 5 . Giá trị a 2 ab 3b2 là:
x 3x 1
B. 1
C. 0
0
Câu 13. Khẳng định nào sau đây sai về kết quả
1
A. a.b 3(c 1)
D.
D. 5
x 1
b
dx a ln 1 ?
x2
c
B. ac b 3
C. a b 2c 10
D. ab c 1
1
Câu 14. Khẳng định nào sau đây đúng về kết quả
A. a 2
B. a 4
x3
1
0 x 4 1dx a ln 2 ?
C. a 4
16
D. a 2
1
Câu 15. Cho f (x) là hàm số chẵn và liên tục trên
thỏa mãn
f (x)dx 2 . Khi đó giá trị tích phân
1
1
f (x)dx
là:
0
A. 2
B. 1
5
Câu 16. Giả sử
C.
1
2
D.
1
4
dx
2x 1 a lnb . Giá trị của a,b là ?
1
A. a 0;b 81
B. a 1; b 9
C. a 0;b 3
e
Câu 17. Khẳng định nào sau đây đúng về kết quả x 3 ln xdx
1
A. a.b 64
B. a.b 46
2
Câu 18. Cho e x sin x d x
0
B. ln
3
D. 0
C. 4
a
x
0
a2
2a 1
D. a b 4
ea 1
. Khi đó sin a cos2a bằng
b
Câu 19. Với a 2 , giá trị của tích phân sau
A. ln
3ea 1
?
b
C. a b 12
B. 2
A. 1
D. a 1; b 8
2
dx
là
3x 2
a2
a 1
x
Câu 20. Biến đổi
dx thành
0 1 1 x
C. ln
2
f (t)dt , với
a2
2 a 1
D. ln
a2
2a 1
t 1 x . Khi đó f (t) là hàm nào trong các hàm số
1
sau?
A. f (t) 2t 2 2t
Câu 21. Cho n
B. f (t) t 2 t
C. f (t) t 2 t
D. f (t) 2t 2 2t
1
và enx 4xdx (e 1)(e 1) . Giá trị của n là
2
0
A. 1
B. 3
C. 4
D. 2
3x 2 5x 1
2
1 x 2 dx a ln 3 b . Khi đó, giá trị của a 2b là:
0
Câu 22. Giả sử rằng I
A. 30
B. 40
C. 50
17
D. 60
2x 3
dx = aln2 +b. Thì giá trị của a là:
2x
0
1
Câu 23. Biết tích phân
A. 7
B. 2
C. 3
D. 1
Câu 24. Cho đồ thị hàm số y = f(x) trên đoạn [0;6] như hình vẽ.
y
y = f(x)
O
2
4
6
x
Biểu thức nào dưới đây có giá trị lớn nhất:
A.
1
0
f (x)dx
B.
2
0
3
Câu 25. Biết rằng f (x)dx 5;
f (x)dx
3
2
2
1
3
0
f (x)dx
D.
6
0
f (x)dx
f (x)dx 3 . Tính f (x)dx ?
1
B. 2
A. 2
C.
C. 1
D. 5
2
Câu 26. Tính tích phân sau: I x a x dx
0
8
2a
B.
3
A. Cả 3 đáp án trên
3
Câu 27. Biết tích phân
1
9 x
2
C.
1 3 8
a 2a
3
3
D.
8
2a
3
dx = a thì giá trị của a là
0
A.
1
12
Câu 28. Nếu
B.
1
6
C. 6
1
x 1 x 2 dx ln m thì m bằng
4
3
18
D. 12
A. 12
B.
4
3
C. 1
Câu 29. Bằng cách đổi biến số x 2sin t thì tích phân
A.
dt
1
B.
0
ln m
Câu 30. Cho A
0
6
0
dt
C.
D.
dx
1
là:
4 x2
0
6
0
3
4
tdt
D.
3
0
dt
t
ex dx
ln 2 . Khi đó giá trị của m là:
ex 2
B. Kết quả khác
A. m = 0; m = 4
C. m = 2
D. m = 4
Câu 31. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:
2
1
x
A. sin dx 2 sin xdx
2
0
0
1
B. (1 x) x dx 0
0
1
1
C. sin(1 x)dx sin xdx
0
D.
x
2007
(1 x)dx
1
0
2
2009
0
Câu 32. Cho f (x) là hàm số chẵn và
f (x)dx a chọn mệnh đề đúng
3
3
3
A. f (x)dx a
B.
f (x)dx 2a
3
C.
3
0
f (x)dx a
3
2
Câu 33. Cho f x dx 1 và f x là hàm số chẵn. Giá trị tích phân
0
A. -2
B. 1
0
D. f (x)dx a
3
0
f x dx là:
2
C. -1
D. 2
e2 x
Câu 34. Hàm số f (x)
t ln tdt
e
A. ln 2
đạt cực đại tại x bằng
x
B. 0
D. ln 4
C. ln 2
Câu 35. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?
2
1
0
0
A. sin xdx dx .
2
C. sin xdx
0
2
1
sin 2x 1 d sin 2x 1 .
8 0
2
2
0
0
2
B. sin xdx cos tdt
D. sin xdx sin tdt .
0
19
2
4
x
4
Câu 36. Tích phân: (3x e ).dx = a + b.e. Khi đó a + 5b bằng
0
A. 8
B. 18
Câu 37. Giả sử
5
1
C. 13
D. 23
C. 3
D. 81
dx
ln c . Giá trị của c là
2x 1
A. 9
B. 8
6
Câu 38. Cho I sin n x cos xdx
0
A. 5
1
. Khi đó n bằng:
64
B. 3
C. 4
D. 6
a
3
Câu 39. Biết (4sin 4 x )dx 0 giá trị của a (0; ) là:
2
0
A. a
4
B. a
a
2
0
C. a
8
D. a
3
x
dx bằng
ax
Câu 40. Tích phân
2
2
B. a
4
1
A. a
2
1
C. a
2
2
D. a
4
Câu 41. Cho tích phân I 2 sin 2x.esin x dx :.một học sinh giải như sau:
0
x 0t 0
1
I 2 t.et dt .
Bước 1: Đặt t sin x dt cos xdx . Đổi cận:
0
x t 1
2
ut
du dt
Bước 2: chọn
t
t
dv e dt v e
t.et dt t.et et dt e et 1
1
1
1
1
0
0
0
0
Bước 3: I 2 t.et dt 2 .
1
0
Hỏi bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở đâu?
A. Bài giải trên sai từ bước 1.
B. Bài giải trên sai từ bước 2.
C. Bài giải trên hoàn toàn đúng.
D. Bài giải trên sai ở bước 3.
20
4
2
0
0
Câu 42. Nếu f (x) liên tục và f (x)dx 10 , thì f (2x)dx bằng:
A. 5
C. 19
B. 29
D. 9
3
Câu 43. Cho tích phân I 2x 4 dx , trong các kết quả sau:
0
3
2
2
0
(I). I 2x 4 dx 2x 4 dx
3
2
2
0
(II). I 2x 4 dx 2x 4 dx
3
(III). I 2 2x 4 dx
2
kết quả nào đúng?
A. Chỉ II.
B. Chỉ III.
4
Câu 44. Giả sử I sin 3x sin 2xdx a b
0
A.
1
6
B.
C. Cả I, II, III.
D. Chỉ I.
2
, khi đó, giá trị của a b là:
2
3
5
C.
3
10
D.
1
5
Câu 45. Cho hàm số y = f(x) liên tục và chỉ triệt tiêu khi x = c trên [a; b]. Các kết quả sau, câu nào đúng?
b
A.
C.
b
f (x) dx f(x)dx
B.
a
a
b
c
b
a
a
a
f (x) dx f(x) dx f (x)dx
b
c
b
a
a
c
f (x) dx f(x) dx f(x) dx
D. A, B, C đều đúng
2
1
Câu 46. Khẳng định nào sau đây sai về kết quả (2x 1 sin x)dx 1 ?
a b
0
A. a 2b 8
B. a b 5
C. 2a 3b 2
D. a b 2
2x 2 ln x
ln 2 2
dx
3
, a là tham số. Giá trị của tham số a là.
1 x
2
a
Câu 47. Biết
A. 4
B. 2
C. -1
21
D. 3
4
1
a
dx . Mệnh đề nào sau đây đúng?
4
cos x
3
0
Câu 48. BIết:
A. a là một số chẵn
B. a là số lớn hơn 5
C. a là số nhỏ hơn 3
D. a là một số lẻ
Câu 49. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau
2
x
A. sin dx 2 sin xdx
2
0
0
1
B. e x dx 1
0
C. sin x dx cos x dx
4
4
0
0
5
Câu 50. Giả sử
1
e
1
1
0
0
D. sin(1 x)dx sin xdx
dx
2x 1 ln c . Giá trị đúng của c là:
1
A. 9
B. 3
C. 81
2
2
0
0
D. 8
Câu 51. Cho hai tích phân I sin 2 xdx và J cos 2 xdx . Hãy chỉ ra khẳng định đúng:
A. I J
B. I J
C. I J
D. Không so sánh được
1 x2
x2 1
dx
.
Nếu
đổi
biến
số
thì
t
x
x2
3
Câu 52. Cho tích phân I
1
2
3
2
t dt
t 2 1
2
A. I
3
B. I
2
2
t dt
t2 1
C. I
2
3
tdt
t2 1
2
3
D. I
2
tdt
t 1
2
2
Câu 53. Cho I 2x x 2 1dx và u x 2 1. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
1
3
A. I udu
2
B. I udu
1
0
a
Câu 54. Biết sin x cos xdx
0
A.
2
2 3
C. I u 2
3
3
D. I
0
1
. Khi đó giá trị của a là
4
B.
2
3
C.
1
4
dx
tuần tự như sau:
1 ex
0
Câu 55. Một học sinh tính tích phân I
22
D.
3
2
27
3
1
e x dx
x
x
0 e 1 e
(I). Ta viết lại I
e
e
e
e
du
du
du
ln u ln 1 u
(II). Đặt u e thì I
1
u(1 u) 1 u 1 1 u
1
x
(III). I ln e ln(e 1) ln1 ln 1 1 ln
e
e 1
Lý luận trên, nếu sai thì sai từ giai đoạn nào?
A. III
B. I
D. Lý luận đúng.
C. II
b
b
c
a
c
a
Câu 56. Giả sử f (x)dx 2, f (x)dx 3 với a b c thì f (x)dx bằng?
A. 5
D. 5
C. 1
B. 1
Câu 57. Hàm số y tan 2 2x nhận hàm số nào dưới đây là nguyên hàm?
A. 2 tan 2x x
B.
1
tan 2x x
2
e
2016
Câu 58. Tích phân
A. m
C. tan 2x x
D.
1
tan 2x x
2
1
2016
cos(ln x).dx = 2 m.e . Khi đó giá trị m:
1
1
2
B. m 1
Câu 59. Với a 0 . Giá trị của tích phân
C. m 2
D. m 1
2a
x sin ax dx
là
C.
1
a2
0
A.
a2
B.
1
Câu 60. Cho e3x d x
0
A. a b
1
2 a2
a 2 2a
ea 1
. Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng
b
B. a b
t
Câu 61. Với t thuộc (-1;1) ta có
x
0
B.
A. 1/3
D.
1
3
C. a b
D. a b
dx
1
ln 3 . Khi đó giá trị t là:
2
1
2
D. 1/2
C. 0
d
d
b
a
b
a
Câu 62. Nếu f (x)dx 5 ; f (x)dx 2 , với a d b thì f (x)dx bằng:
23
A. 2
B. 3
C. 8
D. 0
2
Câu 63. Tính I (2 x 1)sin 2 xdx .
0
Lời giải sau sai từ bước nào:
Bước 1: Đặt u = 2x + 1; dv = sin2xdx
Bước 2: Ta có du = 2 dx; v = cos2x
2
2
0
Bước 3: I (2 x 1) cos 2 x | 2cos 2xdx (2x 1) cos 2x |02 2sin 2x |02
0
Bước 4: Vậy I 2
A. Bước 4
B. Bước 3
C. Bước 2
D. Bước 1
b
Câu 64. Biết 2x 4dx 0 , khi đó b nhận giá trị bằng:
0
A. b 1 hoặc b 4
3
Câu 65. Tích phân
1
A. 1.
B. b 0 hoặc b 2
B. 7
1
a
1
a
D. b 0 hoặc b 4
2x 1
dx a b ln 2 . Tổng của a b bằng:
x 1
Câu 66. Với a 0 . Tích phân
A.
C. b 1 hoặc b 2
B.
C. -3
2x
a x2
2
D. 2
dx có giá trị là
a2 1
a a 1
C.
a 1
a a 1
D.
a 1
a 1
Câu 67. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A.
dx
1 x
2
2 1 x2 C
b
B. Nếu f x dx 0 thì f x 0, x a;b
a
C.
b
c
b
a
a
c
f x dx g x dx f x dx
f x
với mọi a, b, c thuộc TXĐ của
D. Nếu F(x) là nguyên hàm của f(x) thì
F x
là nguyên hàm của hàm số
24
f x
1
Câu 68. Cho biết I
0
4x 11
a
dx ln , với a, b là các số nguyên dương. Giá trị của a b là
x 5x 6
b
2
A. 11
B. 12
C. 10
D. 13
2
dx
Câu 69. Cho I
, J 4 sin 4 x cos 4 x dx và K x 2 3x 1 dx . Tích phân nào có giá trị
0 3x 1
0
1
1
bằng
63
?
6
A. I
B. K
9
9
Câu 70. Nếu f (x)dx 37 và g(x)dx 16 thì
0
0
B. 74
A. 122
D. J và K
C. J
9
2f (x) 3g(x) dx
bằng:
0
C. 48
2
3
3
1
2
1
D. 53
Câu 71. Nếu f (x)dx 3 và f (x)dx 4 thì f (x)dx có giá trị bằng
A. 1
C. 7
B. 1
Câu 72. Cho f (x)
a b sin 2 x b
sin 2 x
D. 12
với a,b là các số thực. Tìm nguyên hàm F(x) của f(x) biết
1
F ; F 0; F 1
4 2 6
3
A. F x
3
1
tanx-cotx
4
2
B. F x
3
1
tanx+cotx
4
2
C. F x
3
1
tanx-cotx
4
2
D. F x
3
1
tanx+cotx
4
2
1
Câu 73. Cho
x
0
dx
a ln 2 b ln 5 c . Khi đó a 2b 4c bằng
x3
5
B. 3
A. 2
C. 0
D. 1
Câu 74. Tính các hằng số A và B để hàm số f (x) Asin x B thỏa mãn đồng thời các điều kiện f '(1) 2
2
và
f (x)dx 4
0
2
A. A , B 2
B. A
2
, B2
C. A 2, B 2
2
Câu 75. Tìm a sao cho I [a 2 +(4 - a)x + 4x 3 ]dx = 12
1
25
D. A 2, B 2
