Bài giảng Thống kê học ứng dụng trong quản lý xây dựng: Phần 5 - TS. Nguyễn Duy Long

9/8/2010

Phần 05
Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ
Bộ môn Thi Công và QLXD




©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ

1

©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ

2

Biến ngẫu nhiên
Các mơ hình xác suất


9/8/2010

Random Variables

©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ



3

Biến ngẫu nhiên giả định một giá trị dựa trên kết
quả của một biến cố ngẫu nhiên.
◦ X : biến ngẫu nhiên.
◦ x.: một giá trị cụ thể của biến ngẫu nhiên

©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ

4


9/8/2010





Hai loại biến ngẫu nhiên:
◦ Biến ngẫu nhiên rời rạc (discrete random
variable).
i bl )
◦ Biến ngẫu nhiên liên tục (continuous random
variable).
Mơ hình xác suất (probability model) cho một biến
ngẫu nhiên bao gồm:
◦ Tập hợp của tất cả các giá trị có thể của một biến ngẫu
nhiên, và
ấ xảy ra các giá trị đó.
◦ Các xác suất



Giá trị kỳ vọng của biến ngẫu nhiên, ký hiệu là μ
(quần thể) hay E(X) cho giá trị kỳ vọng (expected
value).
©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ



5

Giá trị kỳ vọng cho biến ngẫu nhiên rời rạc:

  E  X    x  P  X  x

©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ

6


9/8/2010



Máy đào đất của cơng ty bạn có dấu hiệu bất
thường. Người thợ máy nói vấn đề là do bộ phận
điều
ề khiển
ể và 75% trường hợp chỉ cần
ầ chỉnh sửa
nhỏ với giá 5 triệu. Tuy nhiên, nếu khơng thể thì

bộ phận điều khiển cần được thay thế với giá 10
triệu và 3 triệu tiền công thợ. Giá trị kỳ vọng của
chi phí sửa chửa này?

©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ



7

Phương sai của biến ngẫu nhiên:

 2  Var
V  X     x     P  X  x
2



Độ lệch chuẩn của biến ngẫu nhiên:

  SD

X  

Var

X 

©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ

8


9/8/2010







Cộng hay trừ một hằng số:
◦ E(X ± c) = E(X) ± c
◦ Var(X ± c) = Var(X)
Nhân một hằng số
◦ E(aX) = aE(X)
◦ Var(aX) = a2Var(X)
Tổng/hiệu hai biến ngẫu nhiên:
◦ E(X ± Y) = E(X) ± E(Y)
◦ Var(X ± Y) = Var(X) + Var(Y) (nếu X, Y độc lập)

©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ

9

Probability Models

©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ

10

9/8/2010





Phép thử Bernoulli (Bernoulli trial) là nền tảng của
bốn mô hình xác suất sẽ trình bày.
Ta có phép thử Bernoulli nếu:
◦ chỉ có hai kết quả khả dĩ (thành cơng và thất bại).
◦ xác suất của thành công là p – không đổi trong tất cả các
phép thử.
◦ các phép thử là độc lập.

©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ





11

Mơ hình xác suất hình học (Geometric probability
model) cho biết xác suất cho biến ngẫu nhiên đếm
số phép thử Bernoulli cho đến khi thành cơng lần
đầu.
đầu
Mơ hình hình học, Geom(p), chỉ có một thông số, p,

xác suất thành công:
 p = xác suất thành công
 q = 1 – p = xác suất thất bại
 X = # phép thử cho đến thành công đầu tiên



 P(X = x) = qx-1p
Giá trị kỳ vọng và độ lệch chuẩn đến khi thành cơng:.



1
p



q
p2

©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ

12


9/8/2010





Phép thử Bernoulli đòi hỏi các phép thử phải độc
lập.
Khi quần thể là giới hạn, các phép thử không thật
sự độc lập. Qui tắc cho phép giả vờ là có các phép
thử độc lập:

◦ Điều kiện 10% (the 10% condition): kích thước mẫu nhỏ hơn
10% quần thể.

©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ





13

Mơ hình nhị thức (Binomial model) cho biết xác
suất của biến ngẫu nhiên đếm số lượng thành công
trong một số
ố lượng giới hạn các phép thử
Bernoulli.
Hai thông số xác định mơ hình nhị thức: n, số phép
thử; và p, xác suất thành cơng. Ký hiệu mơ hình là
Binom(n, p).

©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ

14

9/8/2010



Trong n phép thử, có
n

Ck 

n!
k ! n  k  !

tình huống để có k thành cơng.

©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ

15

Mơ hình xác suất nhị thức cho phép thử Bernoulli:

Binom(n,p)

n = số phép thử
p = xác suất thành công
q = 1 – p = xác suất thất bại
X = số lần thành công trong n phép thử

P(X = x) = nCx px qn-x

  np
  npq

©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ

16


9/8/2010



Khi điều kiện thành cơng/thất bại (Success/Failure
Condition) thỏa mãn, có thể dùng mơ hình chuẩn
(Normal model) để
ể xấp
ấ xỉ các xác suất
ấ nhị thức.

◦ Mơ hình chuẩn dùng cùng thơng số cho trị trung bình và độ
lệch chuẩn:  = np và   npq
◦ Điều kiện thành công/thất bại: Mơ hình nhị thức có thể xấp
xỉ mơ hình chuẩn nếu ta kỳ vọng ít nhất 10 thành cơng và
10 thất bại trong các phép thử:

d nq ≥ 10
np ≥ 10 and

©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ







17

Mơ hình xác suất Poisson để xấp xỉ mơ hình nhị
thức khi xác suất của thành công, p, là rất nhỏ và
số phép thử,
thử n, là rất lớn.
lớn
Thơng số cho mơ hình Poisson (Poisson model) là
λ. Để xấp xỉ mơ hình nhị thức, chỉ cần cho trị trung
bình của nó là: λ = np.
Mơ hình Poisson hữu dụng khi xem xét các biến cố
hiếm nhưng có hậu quả lớn.
◦ Chỉ yêu cầu các biến cố là độc lập và số trung bình của sự
ấ hiện là khơng đổi
ổ theo thời gian.
xuất

©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ

18


9/8/2010

Mơ hình xác suất Poisson cho các thành cơng:
Poisson(λ)



λ = số lần trung bình của thành cơng = np
X = số lần thành công

e   x
P  X  x 
x!

 

 
©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ



19

Bài tập1 (tr.394): Có thể dùng các mơ hình xác
suất dựa trên các phép thử Bernoulli để xem xét
các tình huống sau? Tại sao? Giả định nào là cần
thiết?

1.
2.
3.

4.

5.

Tung 50 súc sắc để tìm phân phối số nút trên mặt của
súc sắc.
Khả năng người có nhóm máu A trong nhóm 120 người,
khi xác suất nhóm máu A là 43% dân số?
Xác suất ra sao khi rút năm lá bài Tây và toàn là con Cơ?
Khảo
ảo sát 500 ttrong
o g số 3000 cử ttri ttiềm
ề năng
ă g để xem
e họ
ọ
có ủng hộ kế hoạch ngân sách.
Cơng ty nhận ra rằng 10% gói hàng của họ là không
đuợc niêm phong đúng cách. Cơ hội có 3 trong 24 kiện
hàng bị lỗi này?

©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ

20


9/8/2010

©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ

21