Bài giảng Cơ học đất (Bộ môn Địa kỹ thuật) - Chương 4: Dự tính lún nền công trình

Bi giảng Cơ Học Đất

Chơng IV:
Bi 1

dự tính lún nền công trình

Lý thuyết chung về lún của nền đất

I. các dạng chuyển vị của nền đất v nguyên nhân gây lún

1. Nén chặt
* KN: Nén chặt l quá trình các hạt đất bị ép chuyển sang trạng thái lèn chặt hơn
cùng với sự giảm tơng ứng về thể tích v khí thoát ra.
Nguyên nhân có thể do trọng lợng bản thân hoặc tải trọng phụ trên mặt đất sinh ra.
Sự dao động do xe cộ chuyển động, các hoạt động thi công nh đóng cọc cũng gây ra
lún do nén chặt. Trong vùng động đất, sóng va chấn động cũng l một nguyên nhân.
Những đất nhạy cảm, nhất l cát hay cát chứa cuội rời, vật liệu đắp đặc biệt l sau khi
đổ không đợc lu lèn hay đầm chặt đầy đủ.

2. Cố kết
* KN : Quá trình nớc lỗ rỗng trong đất dính bão ho thoát ra do tải trọng tác dụng
tăng lên gọi l quá trình cố kết. Thể tích giảm dần dần cho tới khi áp lực nớc lỗ rỗng
ở bên trong đạt cân bằng, việc giảm tải trọng có thể gây ra trơng nở lm cho đất duy
trì sự bão ho.
Đất nhạy cảm nhất l đất bùn v đất sét cố kết bình thờng. Than bùn v đất than
bùn có tính ép co khá cao, kết quả l, dới tải trọng mức độ vừa phải, bề dy lớp thay
đổi nhiều, có thể đạt dến 20%.

3. Biến dạng đn hồi
* KN : Khi chịu tải trọng thì tất cả các vật liệu rắn đều biến dạng. Đất có bản chất

riêng biệt, biến dạng một phần l do nén chặt hay cố kết nh vừa đề cập ở trên, phần
khác do biến dạng đn hồi. Trong tất cả các loại đất, biến dạng đn hồi xảy ra hầu
nh ngay sau khi tải trọng tác dụng. Độ lún gây bởi quá trình ny gọi l độ lún tức
thời.

4. ảnh hởng của việc hạ thấp mực nớc ngầm

1


Bi giảng Cơ Học Đất

* KN : Khi bơm nớc từ hố móng hoặc hút nớc từ giếng khoan, mực nớc ở khu đất
xung quanh hạ thấp xuống. Lún có thể sinh ra do sự hạ thấp mực nớc ny trong
điều kiện thuỷ tĩnh bởi hai quá trình.
- Thứ nhất, trong một số đất sét việc giảm độ ẩm sẽ sinh ra việc giảm thể tích do
quá trình co ngót v trơng nở. Đất ở trên mực nớc ngầm hạ thấp có thể bị co
ngót.
- Thứ hai, việc giảm áp lực nớc lỗ rỗng thuỷ tĩnh tạo nên sự tăng ứng suất hiệu
quả của lớp phủ trên các lớp nằm dới.
Vì vậy, đặc biệt l đất hữu cơ, đất sét yếu nằm dới mực nớc ngầm hạ thấp có thể cố
kết do ứng suất hiệu quả tăng lên.

5. ảnh hởng của thấm v xói mòn
* KN : trong đất cát, nh cát khô hạt mịn v hong thổ, chuyển động của nớc có thể
cuốn trôi một số hạt nhỏ.

Xói mòn l hiện tợng vật liệu đợc chuyển dời do nớc trên mặt sông suối, hay xảy
ra tại nơi các kênh tiêu hay đờng ống dẫn nớc bị vỡ. ậ nơi hố móng đo dới mực
nớc ngầm nằm bên trong đê quai thì cũng tơng tự, dòng thấm từ dới gây ra dạng

mất ổn định gọi l mạch đùn. Trong vùng khô hạn, đất cùng loại có thể bị xói mòn do
hoạt động của gió.
Trong một số đất đá nhất định, kết dính khoáng vật có thể bị ho tan do nớc ngầm
vận động. Sự lún sụt các hang động có thể gây ra lún trong phạm vi lớn.

II. Lý thuyết chung về lún

Tổng quát thì lún nền đất gồm độ lún đn hồi v độ lún cố kết:
S = S i + ( S c + S )
Trong đó:
S : độ lún tổng cộng
Si : độ lún tức thời (lún do biến dạng đn hồi)
Sc : độ lún cố kết sơ cấp
S: độ lún cố kết thứ cấp

1. Lún tức thời - Si

2

(41-1)


Bi giảng Cơ Học Đất

* KN: l độ lún tức thời xảy ra ngay sau khi đặt tải trọng biến dạng của khối đất bão

ho không thoát nớc chịu tác dụng của tải trọng tơng tự trạng thái của vật thể đn
hồi v nó có biến dạng tơng đối nhỏ.
Biến dạng kiểu ny cho thấy, thể tích đất vẫn không đổi v do đó cần sử dụng thông số
biến dạng Eu v u.

Độ lún tức thời, (từ lúc bắt đầu gia tải đến khi nớc lỗ rỗng bắt đầu thoát ra), đợc tính
nh sau:

(a) Khi nền l đồng nhất v có chiều sâu vô hạn: (áp dụng khi h/b>2)
- Công thức của Giroud:
S=

(

)

p.b
. 1 2 .C f
E

(41-2)

Trong đó:
p : cờng độ áp lực tiếp xúc
b : chiều rộng của móng
: hệ số poisson
E : môdun đn hồi
Cf : hệ số ảnh hởng (tra bảng 4-1)

Bảng 4-1 : Hệ số Cf khi tính lún đn hồi cho lớp đất có chiều dy vô hạn.
Móng mềm
Hình dạng

Góc

Trung bình

1.000

0.640

0.850

0.790

1.0

1.122

0.561

0.946

0.820

1.5

1.358

0.679

1.148

1.060

2.0

1.532

0.766

1.300

1.200

3.0

1.783

0.892

1.527

1.420

4.0

1.964

0.982

1.694

1.580

5.0

2.105

1.052

1.826

1.700

10.0

2.540

1.270

2.246

2.100

100.0

4.010

2.005

3.693

3.470

Tròn
Chữ nhật

L
B

Móng cứng

Tâm

(b) Khi nền l đồng nhất v có chiều sâu hạn chế: (khi h/b<2)
- Công thức Janbu v đồng nghiệp (1956) đa ra tính lún đn hồi cho trờng hợp
0.5 nh sau:

3


Bi giảng Cơ Học Đất

S=

(

)

p.b
. 1 2 . o .1
Eu

(41-3)

Trong đó:
Eu : môdun đn hồi không thoát nớc
o, 1: hệ số phụ thuộc vo chiều rộng, chiều sâu đặt móng
cũng nh chiều dy lớp đất dới đáy móng (tra biểu đồ)

Hình 4-1 : Các hệ số o ; 1 theo Janbu v đồng nghiệp (1956)
- Công thức Steinbrenner (1934) đa ra lời giải tổng quát gần đúng đối với lún
dới góc móng mềm diện chữ nhật trên lớp đất có chiều dy hữu hạn:

S=

(

)

p.b
. 1 2 .I s
E

I s = F1 +

(41-4)

1 2
.F2
1

Trong đó: F1 v F2: hệ số ảnh hởng phụ thuộc các tỉ số L/b v h/b
(tra bảng 4-2)

Bảng 4-2: Các hệ số F1 v F2 khi tính lún đn hồi theo Steinbrenner (1934)
L/b

4


Bi giảng Cơ Học Đất

1

2

5

10



0.05

0.05

0.05

0.05

0.05

0.08

0.09

0.10

0.10

0.10

0.16

0.13

0.13

0.13

0.13

0.09

0.11

0.13

0.13

0.13

0.29

0.30

0.27

0.27

0.27

0.06

0.10

0.14

0.15

0.13

0.36

0.40

0.38

0.37

0.37

0.05

0.08

0.13

0.15

0.16

0.41

0.48

0.48

0.47

0.45

0.04

0.07

0.12

0.15

0.16

0.44

0.53

0.55

0.54

0.52

0.03

0.06

0.11

0.14

0.16

0.46

0.57

0.61

0.60

0.58

0.02

0.05

0.10

0.14

0.16

0.48

0.61

0.69

0.69

0.66

0.02

0.04

0.08

0.12

0.16

0.48

0.64

0.75

0.76

0.73

0.02

0.03

0.07

0.11

0.16

h/b
0.5

1

2

3

4

5

6

8

10

2. Lún cố kết sơ cấp -Sc
*KN : độ lún cố kết xảy ra do giảm thể tích nớc lỗ rỗng của đất nền dới đáy móng v
độ lún xảy ra do giảm thể tích theo thời gian.
(a) Quá trình cố kết:
Trong quá trình trầm tích tự nhiên các loại đất hạt mịn nh đất bụi v đất sét đã diễn ra
quá trình cố kết nớc ở giữa các hạt dần dần thoát ra do trọng lợng của các lớp trầm
tích trầm đọng ở trên hoặc do tải trọng phụ thêm. Sau một thời gian (có thể khá nhiều
năm), trạng thái cân bằng đạt đợc v hiện tợng nén dừng lại.
- Đất đợc gọi l hon ton cố kết (OCR<1) khi thể tích l hằng số ở trạng thái ứng
suất không đổi.
- Đất cố kết thông thờng (OCR=1) l đất hiện nay ở trạng thái tơng ứng với áp
lực cố kết cuối cùng.
- Đất quá cố kết (OCR>1) khi áp lực phủ hiện nay nhỏ hơn áp lực cố kết cuối cùng
đôi khi đã có trong quá khứ.



5

Tỷ số quá cố kết đợc xác định nh sau:

Bi giảng Cơ Học Đất

'p
OCR = '
o

(41-5)

Trong đó:
p : áp lực tiền cố kết (xác định theo phơng pháp Casagrande)
o: thnh phần ứng suất có hiệu do trọng lợng bản thân các lớp
đất gây ra.



Xác định áp lực tiền cố kết theo phơng pháp đồ thị Casagrande:

Casagrande (1936) đề nghị một phơng pháp đồ thị theo kinh nghiệm dựa trên
đờng cong e~lg() để xác định ứng suất tiền cố kết.
-

Trớc hết, tại điểm P, l điểm cong nhất trên đờng cong AB, vẽ hai đờng
thẳng qua P ; một đờng tiếp tuyến với đờng TPT v đờng kia l RQ song
song với trục ứng suất.

-

Kẻ đờng phân giác PR (của góc QPT) v kéo di đờng BC theo đờng thẳng
gặp nhau tại S.

-

Từ S chiếu thẳng lên trục ứng suất ta đợc p.

áp lực tiền cố kết có thể dùng để chỉ dẫn cho việc hạn chế dộ lún trong đất sét quá
cố kết, vì rằng giá trị nén do cố kết sẽ không lớn khi ứng suất hiệu quả tăng lên m
vẫn nhỏ hơn p.

e
T
A

E
Q

P

R

B
T

C

'p

log'

Hình 4-2 : Phơng pháp Casagrande để xác định ứng xuất tiền cố kết
(b) Tính lún dựa trên đờng cong cố kết e~log:

Độ lún đợc tính theo các công thức sau:

6


Bi giảng Cơ Học Đất

-

Nếu OCR =1 (đất cố kết bình thờng)
Sc =

-

' + '
Cc
.h. log 0 ' z
1 + e1
0







(41-6)

Nếu OCR >1 (đất quá cố kết) :

* v 0' + z' 'p
Sc =

' + '
Cs
.h. log 0 ' z
1 + e1
0





(41-7)

* v 0' 'p 0' + z'
Sc =

' + '
Cc
.h. log 0 ' z

1 + e1
p


Cs
'p
+
.h. log '

1 + e1


0






(41-8)

Trong đó:
z: sự gia tăng ứng suất có hiệu do tải trọng gây lún gây ra.
p : áp lực tiền cố kết (xác định theo phơng pháp đồ thị của Casagrande)
0 : thnh phần ứng suất có hiệu do trọng lợng bản thân của đất.
e1 : hệ số rỗng tơng ứng với thnh phần ứng suất có hiệu do trọng lợng bản thân của
đất.
e2 : hệ số rỗng tơng ứng với thnh phần ứng suất có hiệu do trọng lợng bản thân của
đất v do tải trọng gây lún .
a : hệ số nén lún.
ao : hệ số nén lún tơng đối.
: hệ số ( = 1

2. 2
) ; với hệ số poisson.
1

Eo : môdun biến dạng tổng quát của đất.
Cc : chỉ số nén, đợc xác định nh sau:

Cc =

-

e1 e2
' + '
log 0 ' z
0





(41-9)

Từ kết quả thí nghiệm, Terzaghi v Peck (1967) đã chứng minh một
quan hệ gần đúng giữa chỉ số Cc v giới hạn chảy WL của đất sét cố
kết thông thờng nh sau:

(41-10)

Cc = 0.009.(WL -10)
-

Chỉ số nén lún Cc của một vi loại đất khác nhau:
Loại đất

7

Chỉ số nén lún CC


Bi giảng Cơ Học Đất

Cát

0.01 < Cc < 0.10

Đất sét cứng (Kaolinite)

0.10 < Cc < 0.25

Đất sét cứng vừa

0.25 < Cc < 0.80

Đất sét mềm (Montmorillonite)

0.80 < Cc < 2.50

Cs : chỉ số nở, l độ dốc trung bình của đờng cong nở-nén :

Cs 1 1
= ữ
Cc 5 4

(41-11)

(c) Tính lún dựa trên đờng cong nén lún e~:

Độ lún đợc tính theo các công thức sau:
Sc =

e1 e2
.h
1 + e1

Sc =

a
. z' .h = S c = a o . z' .h
1 + e1

Sc =


Eo

(41-12)

. z' .h

(41-13)
(41-14)

3. Lún cố kết thứ cấp - S
KN : Theo lý thuyết của Terzaghi, một mô hình hon hảo của trạng thái cố kết
thì sau khi áp lực nớc lỗ rỗng d đã hon ton triệt tiêu, đất sẽ không nén thêm
nữa. Việc nghiên cứu các đờng cong điển hình e-log thời gian chỉ ra rõ rng l

không xảy ra nh vậy. Phần cuối của đờng cong e~log thời gian tìm đợc
thờng dốc v gần nh tuyến tính. Đó l giai đoạn cố kết thứ cấp (nén thứ cấp)
v thờng l kết quả của một số dạng của cơ chế từ biến liên quan với cấu trúc
của đất.
-

Công thức xác định nh sau:

S =

t
C
.h. log
t
1 + e1
p






Trong đó:
t: thời điểm xác định độ lún thứ cấp.
tp : thời điểm kết thúc quá trình cố kết sơ cấp.
C : hệ số nén thứ cấp (sự thay đổi bề dy đơn vị cho mỗi log chu

8

(41-15)

Bi giảng Cơ Học Đất

kỳ của thời gian sau khi U=1.0 đã bị vợt, lấy theo

C
thờng
Cc

trong phạm vi 0.025 ~ 0.1





Các giá trị C sắp xếp có giá trị gần đúng nh sau:
- Đất sét quá cố kết :

C 0.005

- Đất sét cố kết thông thờng:

C = 0.005 ~ 0.05

- Đất hữu cơ :

C = 0.05 ~ 0.5

Một số yếu tố có ảnh hởng đến độ lớn v tốc độ cố kết thứ cấp:

- Tỷ số ứng suất chính (1 / 3 )
- Tốc độ gia tăng tải trọng
- Nhiệt độ xung quanh.
- Lịch sử ứng suất, bề dy lớp.

9


Bi giảng Cơ Học Đất

Bi 2:

dự tính lún ổn định theo kết quả của bi
toán nén lún một chiều

1. áp dụng trực tiếp kết quả bi toán nén lún một chiều.

a) Xét bi toán:
-

Xét nền đất đồng nhất có chiều dy h, đáy
lớp tựa lên lớp đá cứng (không thấm

z

nớc, không lún).
-

h

Nền đất chịu tác dụng tải trọng dải đều p
(kN/m2) kín khắp (hình vẽ).
Lớp đá cứng

b) Xác định độ lún ổn định của nền đất:
- Theo kết quả của bi toán nén lún không nở
hông ta có:
S = a0 z h

(4.1-1)

Trong đó:
p Tải trọng tính lún.

z ứng suất có hiệu trong nền đất do tải trọng tính lún gây ra.
Trong trờng hợp ny z =p.
h Chiều dy lớp đất tính lún.
a0 Hệ số nén lún tơng đối.

c) Nhận xét:
+ Thực tế rất ít gặp trờng hợp nền chịu tải trọng phân bố đều kín khắp trên mặt
đất.
+ Khi tải trọng phân bố đều trên hình chữ nhật có bề rộng b>2h thì có thể áp dụng
đợc trực tiếp kết quả bi toán nh trên.

10


Bi giảng Cơ Học Đất

2. Phơng pháp cộng lún từng lớp:

a) Nội dụng phơng pháp:

P
hm

- Ta thấy rằng biểu đồ ứng suất do tải trọng ngoi
gây ra tắt dần theo chiều sâu z.

bti

iz
hi

- Để có thể áp dụng đợc bi toán nén đất một

1

chiều ta phải chia nhỏ nền thnh nhiều lớp nhỏ
Hc

sao cho đất trong mỗi lớp l đồng nhất, biểu đồ
ứng suất phụ thêm l đều.
- Sau khi tính lún cho từng lớp ta cộng vo đợc độ

2

lún của nền:
n

S = Si

(4.1-2)

1

b) Các bớc thực hiện:
- Xét móng có kích thớc F=lxb đặt ở độ sâu hm trên nền đất gồm nhiều lớp. Móng
chịu tải trọng đúng tâm P (kN), nh hình vẽ.

- Bớc 1: Tính v vẽ biểu đồ phân bố ứng suất do trọng lợng bản thân đất gây ra:
n

bti = i hi

(4.1-3)

1

- Bớc 2: Tính v vẽ biểu đồ phân bố ứng suất do tải trọng tính lún gây ra:
p=

Trong đó:

P
hm ; z = k 0 p
F

(4.1-4)

p Tải trọng tính lún.
h Chiều sâu chôn móng.

Trọng lợng thể tích của lớp đất từ đáy móng trở lên.
k0 Hệ số tra bảng phụ thuộc vo z/b v l/b.

- Bớc 3: Xác định chiều sâu tính lún Hc:
Ta tính lún đến vị trí tại đó z 0,2bt theo quy trình 79.
Một số tác giả khác đề nghị z 0,1p

- Bớc 4: Chia nhỏ lớp đất tính lún:
Chia nhỏ lớp đất tính lún có chiều dy Hc thnh nhiều lớp sao cho:
+ Đất trong một lớp phải đồng nhất
+ Bề dy của mỗi lớp phải thoả mãn điều kiện: hi 0,4b hoặc hi

- Bớc 5: Tính lún nền đất:
+ Độ lún lớp i (Si):

11

1
Hc
10


Bi giảng Cơ Học Đất

S i = a oi zi hi với zi =

zi 1 + zi

(4.1-5)

2

+ Có 2 cách xác định aoi:
Cách 1: Từ đờng cong nén lún e~p. Cách ny thờng dùng cho đất dính.

a 0i =

ai
e e2i
; ai = 1i
p 2i p1i
1 + e1i

e1i,e2i đợc xác định từ đờng cong quan hệ e-p

(4.1-6)

p1i = bti
p 2i = p1i + zi

e
Đờng cong nén lún

eo
e1i
e2i

0

p
p1i

p2i

Cách 2: Từ môđun tổng biến dạng Eoi. Cách ny thờng dùng cho đất rời.
aoi =

i
Eoi

với = 1

2 2
1

(4.1-6)

+ Độ lún tổng cộng (S):
n

S = Si
1

12

(4.1-7)

Bi giảng Cơ Học Đất

dự tính lún ổn định bằng áp dụng kết
Bi 3:
quả lý thuyết đn hồi
1. Trờng hợp nền đồng nhất có chiều dy vô hạn

a) Xét nền đất đồng nhất chịu tác dụng của tải trọng thẳng đứng P:
Coi nền đất l bán không gian vô hạn tuyến tính, theo kết quả của bi toán
Boussinesq chuyển vị thẳng đứng của M(x,y,z) trong nền đất do P gây ra l:

W( x , y , z ) =
-

P(1 + ) z 2
1
[ 3 + 2(1 ) ]
R
2E 0 R

(4.2-1)

Tại mặt đất z=0 ta có:

W( x , y , 0 )

E0
P (1 2 )
P

với C =
=
=
E 0 R
CR
1 2

(4.2-2)

b

b. Xét nền đất đồng nhất chịu tác dụng của tải trọng phân
bố đều p do móng có kích thớc bxl gây ra:
-

Trên móng lấy phân tố dF=dxdy có toạ độ (x,y)

-

Tải trọng phân bố trên phân tố coi l tải trọng tập trung

dP
x

0
z
b

dP=pdF=pdxdy

pdxdy
dP
=
CR C ( x 0 x) 2 + ( y 0 y ) 2

(2.1-1)

l

dW =

y

x

=> chuyển vị tại M (x0, y0,0) do dP gây ra:
0

Chuyển vị tại M (x0, y0,0) do ton bộ tải trọng trên móng
gây ra:

y

W =
F

-

pdxdy

C ( x0 x) 2 + ( y 0 y) 2

(4.2-3)

Tại z= ta có W(x,y,)=0

=> Độ lún của nửa không gian vô hạn:

S = W( x , y , 0 ) W( x , y , ) =

1
C


F

pdxdy
( x 0 x) 2 + ( y 0 y ) 2

(4.2-4)

Để đơn giản trong tính toán ta dùng bảng tra để tính lún theo công thức:

S=

Trong đó:

13

pb

C

(4.2-5)

x


Bi giảng Cơ Học Đất

p Tải trọng tính lún.
b Bề rộng đáy móng.
C Hệ số C =

E0
1 2

.

Hệ số tra bảng (bảng 4.1 trang 161 trong sách Cơ học đất) phụ
thuộc l/b, hình dạng móng, loại móng.
+ Đối với móng tuyệt đối cứng tra với const
+ Đối với móng mềm tra với o khi tính độ lún ở tâm, c khi tính
độ lún ở góc v m khi tính độ lún trung bình.
2. Trờng hợp nền đồng nhất có chiều dy hữu hạn
Đối với móng cứng theo Iêgôrov độ lún của nền có

b

chiều dy hữu hạn đợc tính theo công thức sau:

pb
S=
k
C

x

hm

(4.2-6)

P

Trong đó:
z

k Hệ số tra bảng phụ thuộc l/b v z/b.
z Chiều dy từ đáy móng đến đỉnh tầng cứng.

z

3. Trờng hợp nền nhiều lớp

tầng cứng

- Xét nền gồm n lớp đồng nhất có chiều dy giới hạn
- Sử dụng công thức của Iêgôrov ta có độ lún của

b

lớp đất thứ i (hvẽ) l:
k k i 1
pb
pb
ki
k i 1 = pb i
=
Ci
Ci
Ci

(4.2-7)

hm

S i = S zi S zi 1

P

ki Hệ số tra bảng phụ thuộc l/b v zi/b.
ki-1 Hệ số tra bảng phụ thuộc l/b v zi-1/b.
- Độ lún của nền:

zi

zi-1

Trong đó:

i

z

n

n

1

1

S = S i = pb

k i k i 1
E 0i
với C i =
Ci
1 i2

(4.2-8)

- Khi xét đến hiện tợng tập trung ứng suất tại đáy lớp đn hồi hữu hạn thì ta phải
nhân thêm hệ số M. Hệ số M tra bảng phụ thuộc vo 2H/b với H l chiều sâu từ
đáy móng đến tầng cứng.

14

x

Bi giảng Cơ Học Đất

dự tính lún ổn định bằng phơng pháp
Bi 4:
lớp tơng đơng
Tính lún theo phơng pháp lớp tơng đơng thực chất l sự kết hợp của bi toán
nén đất 1 chiều v phơng pháp trực tiếp áp dụng kết quả của lý thuyết đn hồi .
Nội dung của phơng pháp ny l đa bi toán tính lún của nền đất có chiều dy vô
hạn chịu tác dụng của tải trọng cục bộ (bi toán áp dụng kết quả của lý thuyết đn hồi)
sang tính lún của nền đất có chiều dy hữu hạn chịu tác dụng của tải trọng có cùng
cờng độ phân bố đều khắp ( bi toán nén đất 1 chiều).
1. Đối với nền đồng nhất
b
p

p

x

x
0
Hs

0

tầng cứng
z
z
-

áp dụng kết quả bi toán nén lún 1 chiều :

S = a 0 . p.H s =
-

E0

p.H s

(4.3-1)

áp dụng kết quả bi toán tính lún theo lý thuyết đn hồi :

S=
-



p.b
p.b
. =
.(1 2 )
c
E0

(4.3-2)

Theo phơng pháp lớp tơng đơng ta phải cân bằng biểu thức (4.3-1) & (4.3-2):

E0

p.H s =

Hs =

b



p.b
.(1 2 ).
E0

.(1 ). = A..b

(4.3-3)

2

Trong đó:
b Bề rộng của móng.
A Hệ số tra bảng (bảng 4.3 v 4.4 trang 169 trong sách Cơ học đất) phụ
thuộc l/b, loại móng v .

15


Bi giảng Cơ Học Đất

+ Đối với móng tuyệt đối cứng tra với Aconst
+ Đối với móng mềm tra với Ao khi tính độ lún ở tâm, Ac khi tính độ
lún ở góc v Am khi tính độ lún trung bình.
Vậy độ lún của nền theo phơng pháp lớp tơng đơng l:

S = a 0 pH s

(4.3-4)

Trình tự tính lún theo phơng pháp lớp tơng đơng
-

Bớc 1: Xác định chiều sâu tơng đơng Hs
H s = A..b

-

Bớc 2: Xác định tải trọng tính lún p

-

Bớc 3: Xác định a0
a0 =

-

e e
a
, a= 1 2

1 + e1
p 2 p1

(4.3-5)

Bớc 4: Tính độ lún
S = a 0 . p.H s

2. Trờng hợp nền nhiều lớp
Đối với nền nhiều lớp thì độ lún đớc tính theo công thức sau:

S = a 0 m . p.H s

Trong đó:
a0m Hệ số nén lún trung bình của các lớp đất.
* Các bớc tính toán nh sau :
-

Bớc 1: Xác định chiều sâu tơng đơng Hs:
H s = A..b

-

16

Bớc 2: Xác định hệ số a0m

(4.3-6)

Bi giảng Cơ Học Đất
b
p

p

h1

Lớp 2

x
0

0

z1

2Hs

Hs

Lớp 1

h2

x

z2

z

z3

h3

Lớp 3

tầng cứng

z

+ Đổi biểu đồ z từ hình chữ nhật thnh biểu đồ tam giác với chiều sâu
vùng chịu nén l 2Hs.
+ Tính chiều sâu zi từ đáy vùng chịu nén đến điểm giữa mỗi lớp => ứng
suất tại điểm giữa mỗi lớp:

p
zi
2H s
+ Tải trọng p1i v p2i tác dụng tại điểm giữa mỗi lớp:

zi =

(4.3-7)

p1i = i (2 H s z i )
(4.3-8)
p 2i = p1i + zi
+ Từ p1i v p2i dựa vo đờng cong nén lún ta xác định đợc e1i, e2i v hệ số
nén lún

e e2i
ai
ai = 1i
=> a 0i =
p 2i p1i
1 + e0 i
(4.3-9)
-

Bớc 3: Độ lún của ton bộ nền:
n

S = a oi hi p
1

n

=> a om =

17

zi
= a 0 m . p.H s
2H s

a

hz

oi i i

1

2 H s2

(4.3-10)


Bi giảng Cơ Học Đất

Bi 5

tính lún theo thời gian

I. trờng hợp nền đất đồng nhất
1. Độ cố kết Qt (Ut)
* Độ cố kết Qt l tỷ số giữa độ lún đạt đợc ở thời điểm (t) v độ lún cuối cùng.

Qt = U t =

St
SC

(45-1)

Trong đó:
St : Độ lún thời điểm (t).
Sc : Độ lún sơ cấp.

Do đó nếu biết đợc độ cố kết Qt ở thời điểm (t) thì có thể tính đợc độ lún tại thời

điểm (t).

S t = Qt .S C

(45-2)

* Xác định độ cố kết - Qt
Sơ đồ 0: xét trờng hợp có một lớp đất sét chiều dy l (h), nằm trên một tầng cứng
không thấm nớc, chịu tác dụng của tải trọng phân bố đều kín khắp trên mặt đất. Nh
vậy nớc chỉ thoát theo một chiều từ dới lên trên (hình 4-11)

p

0
lớp thoát nuớc

h



tầng cứng không thấm

p
Z

Hình 4-11: Sơ đồ 0 tính lún theo thời gian

18

Bi giảng Cơ Học Đất

- Tại thời điểm (t) độ lún của một phân tố đất kích thớc dF=1*1 có chiều dy dz, ở
độ sâu z sẽ l:
dS t = a0 . (' z ,t ) .dz

(45-3)

Trong đó:

(' z ,t ) : sự thay đổi ứng suất có hiệu ở chiều sâu (z) tại thời điểm (t).
- Độ lún của ton bộ lố đất chiều dy (h) tại thời điểm (t) sẽ l:
h

(45-4)

S t = a0 . (' z ,t ) .dz
0

- Độ lún cố kết sơ cấp tính theo ứng suất tổng sẽ l:
h

(45-5)

S C = a0 . .dz
0

- Do

= (' z ,t ) + u ( z ,t )

(' z ,t ) = u ( z ,t ) v thay các biểu thức (45-4) v

(45-5) vo (45-1) ta đợc:

h

a . (
'

S
Qt = t =
SC

0

h

z ,t )

.dz

0

h

h

a . .dz a .u(z, t ).dz
0

=

0

0

a0 . .dz
0

0

h

a . .dz
0

0

h

a .u(
0

Qt = 1

z ,t )

.dz

0

(45-6)

h

a0 . .dz
0

- Từ biểu thức (45-6) có thể nhận thấy:


Tại thời điểm t = 0 thì u( z ,t ) =

Qt = 0

Sau đó u ( z ,t ) giảm dần v Qt tăng lên cho đến khi thời điểm kết thúc giai đoạn cố
kết sơ cấp (có nghĩa l nớc lỗ rỗng thoát ra hết), thì:



Tại thời điểm t = thì u ( z ,t ) = 0

Qt = 1

Nh vậy trong biểu thức (45-6) để xác định đợc giá trị Qt thì chúng ta phải biết đợc
giá trị hm u ( z ,t ) , do đó phải xác định đợc hm u ( z ,t ) .

19

Bi giảng Cơ Học Đất

* xác định hm u ( z ,t )
Xác định hm u ( z ,t ) nhờ việc giải phơng trình vi phân cố kết thấm một chiều của
Terzaghi:

u ( z ,t )
t

= CV .

2 u ( z ,t )
z

(45-7)

2

Trong đó:

CV =

kV (1 + e )
k
k
= V = V : Hệ số cố kết.
a. n
a0 . n mV . n

kV : hệ số thấm theo phơng thẳng đứng.
a, a0 : hệ số nén lún v hệ số nén lún tơng đối.
e : hệ số rỗng ban đầu.

Phân tích quá trình thoát nớc xác định đợc các điều kiện biên nh sau:

u ( z ,t ) =



Khi t = 0 v 0 z h



z = 0

Khi 0 < t < v:
z = h




Khi t = v 0 z h

u ( z ,t ) = 0


u ( z ,t )
t

=0

mat.dat.la.noi.thoat.nuoc
mat. tan g.cung.khong.thoat.nuoc

u ( z ,t ) = 0

Sử dụng các điều kiện biên trên v giải phơng trình (45-7) ta đợc:

u( z ,t )

2

2 n +1 2
. .TV
2

2n + 1
1
sin
= .
.z .e

n = 0 2n + 1
2


4

(45-8)

Trong đó:

TV =

CV
t : Nhân tố thời gian.
d2

d : chiều di đờng thấm.

- Thoát nớc 01 chiều (01 mặt thoát nớc) thì d = h.
- Thoát nớc 02 chiều (02 mặt thoát nớc) thì d = h/2.
t : thời gian cần xác định độ cố kết.

Thay biểu thức (45-8) vo biểu thức (56-6) giải ra đợc độ cố kết Qt nh sau:

Qt = 1
N=



2

4

8

2

eN

.TV =

2 CV

.
t
4 d2

2. Các trờng hợp v sơ đồ thờng gặp

20

(45-9)

(45-10)


Bi giảng Cơ Học Đất

Trên cơ sở phân tích tính chất v điều kiện thoát nớc của đất nền, đặc điểm của tải
trọng gây lún v tình hình phân bố ứng suất trong đất có thể phân ra các trờng hợp cố
kết sau đây:
b

p

0

p

0

lớp thoát nuớc

lớp thoát nuớc

h





Z



Z

sơ đồ "0"

Z

sơ đồ "1"

sơ đồ "2"
b

0

p

h



0

p



h

0

p

Z

Z
sơ đồ "0-1"

sơ đồ "0-2"

Hình 4-12: Các sơ đồ tính lún theo thời gian
Sơ đồ 0

Cố kết do tải trọng rải đều kín khắp trên mặt đất (biểu đồ phân bố
ứng suất không thay đổi theo chiều sâu).
Hm Qt có dạng:

Sơ đồ 1

21

2

eN

Qt1 = 1

32

3

e N

Cố kết do tải trọng phân bố cục bộ trên mặt đất (biểu đồ ứng suất
giảm tuyến tính theo chiều sâu).
Hm Qt có dạng:

Sơ đồ 0-1

8

Cố kết do trọng lợng bản thân của đất (biểu đồ ứng suất tăng

tuyến tính theo chiều sâu).
Hm Qt có dạng:

Sơ đồ 2

Qt 0 = 1

Qt 2 = 1

16



3

( 2)e N

Khi ứng suất có hiệu thay đổi dạng hình thang tăngtuyến tính theo
chiều sâu. Hm Qt có thể tính dựa vo tra bảng khi biết các giá trị N:


Bi giảng Cơ Học Đất

N 01 = N 0 + (N1 N 0 ).J
Sơ đồ 0-2

(45-11)

Khi ứng suất có hiệu thay đổi dạng hình thang giảm tuyến tính theo
chiều sâu. Hm Qt có thể tính dựa vo tra bảng khi biết các giá trị N:

N 02 = N 2 + ( N 0 N 2 ).J '

(45-12)

Trong đó:
J; J : l các hệ số nội suy v tra bảng dựa vo tỷ lệ =

T
d

T : l thnh phần ứng suất gia tăng tại biên thấm.

d : l thnh phần ứng suất gia tăng tại biên không thấm.
ắ Ngoi ra, với các sơ đồ 0-1 v 0-2 có thể xác định độ cố kết theo công thức sau:

Qt =

2 .Qt00 + (1 )Qt01
1+

(45-13)

Nếu trờng hợp thoát nớc 02 mặt thì bất cứ sơ đồ no cũng có thể đa về sơ đồ
0 để tính (miễn l phân bố ứng suất dạng đờng thẳng)
lớp thoát nuớc
A

h

B

A

C

B

D

H

F

C

D

H

E

F

E

lớp thoát nuớc

Hình 4-13: Sơ đồ tính lún khi đa về dạng sơ đồ 0
Trên hình (4-13) l biểu đồ phân bố ứng suất ACFH tháot nớc 2 mặt. Nhận thấy, biến
dạng v thoát nớc ở tam giác BCD sẽ tơng đơng với tam giác DEF. Vậy khi tính

toán cho phép thay thế bằng biểu đồ ứng suất phân bố đều ABEH với chiều di đờng
thấm d=h/2.
Bảng 4-6: Bảng giá trị Qt khi tra theo N
Trị số N ứng với
Qt

22

Sơ đồ 0

Sơ đồ 1

Trị số N ứng với
Sơ đồ 2

Qt

Sơ đồ 0

Sơ đồ 1

Sơ đồ 2


Bi giảng Cơ Học Đất

0.05

0.005

0.06

0.002

0.55

0.59

0.84

0.32

0.10

0.02

0.12

0.005

0.60

0.71

0.95

0.42

0.15

0.04

0.18

0.01

0.65

0.84

1.10

0.54

0.20

0.08

0.25

0.02

0.70

1.00

1.24

0.69

0.25

0.12

0.31

0.04

0.75

1.18

1.42

0.88

0.30

0.17

0.39

0.06

0.80

1.40

1.64

1.08

0.35

0.24

0.47

0.09

0.85

1.69

1.93

1.36

0.40

0.31

0.55

0.13

0.90

2.09

2.35

1.77

0.45

0.39

0.63

0.18

0.95

2.80

3.17

2.54

0.29

1.00

0.50

0.73

0.49

II. Trờng hợp nền gồm nhiều lớp đất

Trong trờng hợp nền gồm nhiều lớp đất khi tính lún theo thời gian có thể dùng 02
phơng pháp: phơng phá sai phân v phơng pháp lớp tơng đơng.. Dới đây chỉ
trình by phơng pháp lớp tơng đơng.

1. Tính lún theo thời gian theo phơng pháp lớp tơng đơng

Phơng pháp ny dựa trên cơ sở thay thế nền đất nhiều lớp bằng một nền đồng nhất
với biểu đồ ứng suất tơng đơng. Khi tính độ lún theo thời gian dùng công thức của
trờng hợp nền đồng nhất nhng các trị số đặc trng của nền đồng nhất sẽ đợc thay
thế bởi các giá trị trung bình của hệ số ấy cho ton nền lớp trong phạm vi vùng chịu
nén.


2 CVm
=
. 2 t
N

4
d

k

Vm (1 + em )
CVm = a
m n

e .h
em = i i
va kVm =

2hS

a0i zi .hi

a 0 m =
2hS2


k .h
i

i

2hS

Trong đó:
CVm : hệ số cố kết trung bình của các lớp đất.
em ; kVm : hệ số rỗng v hệ số thấm trung bình của các lớp đất.
a0m: hệ số nén lún tơng đối trung bình của các lớp đất.

23

(45-14)


Bμi gi¶ng C¬ Häc §Êt

2. C¸c d¹ng s¬ ®å tÝnh lón (SGK)

24