bài giảng cơ học đất phần 3

1
PGS. TS. NGUYỄN HỮU THÁI – NGÀNH ĐỊA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013
1
Chương 3
XÁC ĐỊNH ỨNG SUẤT
TRONG ĐẤT
CƠ H
CƠ H
Ọ
Ọ
C Đ
C Đ
Ấ
Ấ
T
T
2
PGS. TS. NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ THUậT CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013
§3.1. Các loại ứng suất trong đất và
các giả thiết cơ bản để tính toán
I. Các loại ứng suất trong đất
 Để xét ổn định cũng như biến dạng của khối đất dưới tác dụng
của trọng lượng bản thân đất và tải trọng công trình, trước hết cần
xác định trạng thái ứng suất sinh ra trong đất trước và sau khi xây
dựng công trình.
 Theo nguyên nhân gây ra ứng suất trong đất có thể phân biệt các
loại ứng suất sau đây:
 Ứng suất bản thân
: ỨS trong đất do trọng lượng bản thân của
đất gây ra.
 Áp suất đáy móng

: Áp suất tại mặt nền do tải trọng công trình
truyền xuống thông qua móng. Còn gọi là áp suất tiếp xúc
.
 Ứng suất tăng thêm
: ỨS trong đất do tải trọng công trình.
 Ứng suất thấm
: ỨS trong đất do dòng thấm gây ra (còn gọi là
ứng suất thuỷ động).
2
3
PGS. TS. NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ THUậT CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013
II. Các giả thiết cơ bản để tính toán ứng suất trong đất
 Vì đất là môi trường rời rạc, phân tán cho nên để có thể dùng lý
thuyết đàn hồi cho tính toán ứng suất trong đất, cần thừa nhận
một số giả thiết sau đây:
p
II
gh
p
S
1
p
S
0
2
p
I
gh
Hình 3.1
a) Coi đất nền là môi trường bán

không gian vô hạn biến dạng tuyến
tính.
 Điều này có thể xem là thoả mãn
nếu khống chế áp lực tác dụng lên
mặt nền p không vượt quá tải trọng
giới hạn tuyến tính p
I
gh
, (p ≤ p
I
gh
).
4
PGS. TS. NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ THUậT CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013
Hình 3.2: Các hạt tiếp xúc
cứng (theo Skempton 1960)
b) Coi đất là một vật thể liên tục
đồng nhất đẳng hướng.
 Vì thế, ứng suất tại một điểm
trong đất là ứng suất trung bình có
tính giả thiết tại điểm đó. Nghĩa là,
ứng suất trong đất là lực trên diện
tích đơn vị, theo đódiện tích xét đến
là toàn bộ mặt cắt ngang (bao gồm
cả diện tích tiếp xúc giữa các hạt và
các lỗ r
ỗng).
c) Coi trạng thái ứng suất - biến dạng của đất (do tải trọng gây
ra) là trạng thái lúc cố kết đã kết thúc
 nghĩa là trị sốứng suất ở đây là ứng suất tổng đã hoàn toàn

truyền vào cốt đất, hoặc:
σ
’ =
σ
; u = 0
u
u
P
P’
A
A’
3
5
PGS. TS. NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ THUậT CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013
§3.2. Xác định ứng suất bản thân
trong đó,
μ
o
-hệ số nở hông của đất (tương tự hệ số Poisson)
K
o
-hệ số áp lực hông của đất, có thể ký hiệu ξ
o
o
o
ozoyx
KK
μ
μ
σσσ

−
===
1
;
(3.2)
z
o
o
yx
σ
μ
μ
σσ
−
==
1
(3.1);Î
z
M
σ
z
=
γ
z
I. Ứng suất bản thân trong nền đất
 Theo giả thiết thứ nhất, coi đất nền là một bán không gian vô hạn biến
dạng tuyến tính. Như vậy, trên mọi mặt phẳng thẳng đứng và nằm ngang
không tồn tại ứng suất cắt (τ=0), chỉ có thành phần ứng suất pháp (σ
x
, σ

y
,
σ
z
) là các ứng suất chính. Biến dạng của đất chỉ theo một hướng (đứng).
 Để nghiên cứu trạng thái ứng suất
tại điểm bất kỳ M trong nền, ta tách
tại điểm đómột phân tố đất. Phân tố
này chịu ép co không nở hông:
ε
z
≠ 0;
ε
x
=
ε
y
= 0, Îta có liên hệ giữa ưs
hông với ưs đứng:
6
PGS. TS. NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ THUậT CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013
Ứng suất tổng tại một điểm:
 Định nghĩa :
 trong đó:
σ
= ứng suất pháp tổng,
σ
’ = ứng suất giữa các hạt hay ứng suất pháp hiệu quả,
u = ứng suất nước lỗ rỗng hay ứng suất trung hòa.
 Đặc tính nén và sức kháng cắt của khối đất khi ứng suất tác dụng

thay đổi phụ thuộc gần như hoàn toàn vào ứng suất hiệu quả
trong khối đất.
 Ứng suất tổng và ứng suất nước lỗ rỗng có thể được đo hoặc
tính khi biết khối lượng riêng, độ dày của lớp đất và vị trí mực
nước ngầm. Ứng suất hiệu quả không thể đo mà chỉ có thể tính.
Tính Ứng suất tổng thẳng đứng:
u
+
′
=
σ
σ
(3.3)
4
7
PGS. TS. NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ THUậT CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013
Tính ứng suất tổng thẳng đứng
 Trong đất Ứng suất tổng thẳng đứng được gọi là ứng suất khối vì
nó được tạo ra bởi khối lượng (chịu tác động trọng lực).
 Ứng suất tổng thẳng đứng tại một điểm trong khối đất được tính
như sau:
0
h
v
gdz
σρ
=
∫
(3.4a)
 Nếu

ρ
.g = hằng số theo độ sâu ta sẽ có:
 Khi nền đất gồm nhiều lớp (n lớp) thường tính ứng suất tổng tăng
lên cho mỗi lớp:
1
n
vii
i
g
z
σρ
=
=
∑
(3.4c)
v
gh
σρ
=
(3.4b)
8
PGS. TS. NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ THUậT CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013
Ứng suất trung hòa (hay ứng suất nước lỗ rỗng):
 được tính tương tự như trong điều kiện nước tĩnh:
z
w
, độ sâu dưới mực nước ngầm tại một điểm.
(Gọi là ứng suất trung hòa bởi vì không có thành phần tiếp tuyến.
Trong khi, ứng suất tổng và ứng suất hiệu quả có thể có cả các
thành phần pháp và tiếp tuyến.)

Ứng suất hiệu quả
:
 Theo phương trình 3.3, ứng suất hiệu quả chỉ đơn giản là sự
chênh lệch giữa ứng suất tổng và ứng suất trung hòa.
ww
ugz
ρ
=
(3.5)
u
−
=
′
σ
σ
(3.3’)
5
9
PGS. TS. NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ THUậT CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013
Ví dụ 3.1
Cho một bình chứa đất như trong Hình Vd. 3.1. Khối lượng riêng bão
hòa là 2.0 Mg/m
3
.
Yêu cầu
:
Tính các ứng suất tổng, trung hòa và hiệu quả tại độ cao A khi :
(a) mực nước tại độ cao A và
(b) mực nước dâng lên đến độ cao B.
Hình Vd. 3.1

10
PGS. TS. NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ THUậT CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013
Lời giải:
a) Giả sử đất trong bình là bão hòa tại thời điểm ban đầu. Mực nước tại
độ cao A.
• Ứng suất tổng (phương trình 3.4b):
• Ứng suất trung hòa (phương trình 3.5):
• Ứng suất hiệu quả (phương trình 7-13):
b) Nếu mực nước dâng lên độ cao B, sự thay đổi trong ứng suất hiệu quả
tại độ cao A sẽ xuất hiện do đất bão hòa bị ngập, chịu lực đẩy nổi. Các
ứng su
ất tại độ cao A gây ra bởi đất và nước ở trên sẽ được tính như
sau:
• Ứng suất tổng:
32
2
2.0 Mg/m 9.81 m/s 5 m
98100 N/m 98.1 kPa
sat
gh
σρ
== × ×
==
32
ww
1.0 Mg/m 9.81 m/s 0 m 0ugz
ρ
== × ×=
' 98.1 kPa
σ

σ
=
=
()()
ww
2.0 9.81 5 1 9.81 2 117.7 kPa
sat
gh gz
σ
ρρ
=+
=××+××=
Ví dụ 3.1 (tiếp)
6
11
PGS. TS. NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ THUậT CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013
• Ứng suất hiệu quả :
(
)
(
)
ww w w
'
117.7 68.7 49.0 kPa
sat
ughgzgzh
σσ ρ ρ ρ
=
−= + − +
=

−=
 Như vậy, bằng cách dâng mực nước ngầm, ứng suất giữa các hạt hay ứng
suất hiệu quả (trong ví dụ 3.1) giảm từ 98 kPa xuống 49 kPa (giảm 50%). Khi
mực nước ngầm bị hạ xuống, điều ngược lại xảy ra và trong đất có sự tăng
ứng suất hiệu quả.
 Sự thay đổi ứng suất thẳng đứng này có thể dẫn đến sự sụt đất trên diện
rộng. Nước ngầm được bơm lên để sử dụng cho nhiều mục đích khác nhau
và gây ra sự lún đất có thểảnh hưởng đến đường phố, các khu nhà và các
công trình ngầm.
 Một cách khác để tính ứng suất hiệu quả trong phần (b) của ví dụ 7.4 là sử
dụng khối lượng riêng ngập hay đẩy nổi (
ρ
’):
Ví dụ 3.1 (tiếp)
• Ứng suất trung hòa:
(
)
()
ww
1.0 9.81 2 5 68.7 kPa
ugzh
ρ
=+
=× ×+=
(
)
(
)
()
ww w w

w
'
'
sat
sat
ughgzgzh
gh gh
σσ ρ ρ ρ
ρρ ρ
=−= + − +
=− =
(3.6)
'
ρ
=
gh'
ρ
σ
=
′
12
PGS. TS. NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ THUậT CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013
Ví dụ 3.2
 Cho: Lớp đất như trong hình ví dụ 3.2.
 Yêu cầu: Tính ứng suất tổng và ứng suất hiệu quả tại điểm A.
Hình Vd. 3.2
7
13
PGS. TS. NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ THUậT CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013
 Lời giải:

 Đầu tiên ta cần tính
ρ
d
và
ρ
sat
của cát, khi này cần nhớ lại các
quan hệ về các pha trong đất. Lấy V
t
= 1 m
3
, khi đó n = V
v
và:
 Ứng suất tổng tại điểm A là
()
()
11
1
2.70 1 0.5 1.35 Mg (1350 kg)
sv
ss
VVn
Mn
ρ
=− =−
=−
=×−=
()
33

ww
3
1.35
1.35 Mg/m 1350 kg/m
1
1.35 1 0.5
1.85 Mg/m
1
s
d
t
ssv
sat
tt
M
V
MM M V
VV
ρ
ρ
ρ
== =
++
==
+×
==
2
1.35 9.81 2 1.85 9.81 2 2.0 9.81 4
26.49 36.30 78.48 141.27 kN/m = 141.3 kPa
ii

gh
σρ
==
=××+××+××
=++=
∑
Ví dụ 3.2 (tiếp)
e
s
d
+
=
1
ρ
ρ
n
n
e
−
=
1
e
e
ws
sat
+
+
=
1
ρρ

ρ
Có thể sử dụng các
công thức biến đổi:
14
PGS. TS. NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ THUậT CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013
 Ứng suất hiệu quả tại điểm A là:
 Ứng suất hiệu quả cũng có thể được tính theo:
z trên mức nước ngầm :
z và dưới mực nước ngầm:
 Chú ý: Trong thực tế, các tính toán hầu như chỉ tiến hành theo kPa
()
w
'
141.3 1 9.81 6 82.4 kPa
gh
σ
σρ
=−
=−××=
ii
g
h
ρ
∑
'
ii
g
h
ρ
∑

() ()
'
1.35 9.81 2 1.85 1.0 9.81 2 2.0 1.0 9.81 4
26.49 16.68 39.24 82.41 kPa
ii ii
gh gh
σρ ρ
=+=
=××+ −××+−××
=++=
∑∑
σ
’
Ví dụ 3.2 (tiếp)
8
15
PGS. TS. NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ THUậT CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013
II. Ứng suất bản thân trong công trình đất
 Công trình đất đắp thường có dạng hình thang, không phải là một bán không
gian vô hạn. Vì vậy, phân tố trong thân công trình đất khi chịu lực sẽ không
biến dạng một hướng như của nền đập. Do đógiátrị và quy luật phân bốứng
suất bản thân trong thân đập không giống trong nền công trình. Biểu đồ phân
bốứng suất nói chung có dạng phi tuyến.
 Khi tính toán, để đơn giản vẫn giả thiết ứng suất bản thân tại một điểm bất kỳ
trong thân khối đất bằng trọng lượng cột đất ở phía trên điểm đó và tính theo
các công thức (3.4a,b,c).
1
n
vii
i

g
z
σρ
=
=
∑
(3.9)
Hình 3.3:
 Hình 3.3 trình bày quy luật phân bốứng
suất bản thân
σ
zđ
trên các mặt phẳng nằm
ngang và mặt phẳng thẳng đứng trong
thân đập:
16
PGS. TS. NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ THUậT CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013
§3.3. Áp suất đáy móng
I. Khái niệm
 Áp suất đáy móng (ASĐM) là áp lực trên một đơn vị diện tích tại
mặt nền do tải trọng công trình truyền xuống thông qua móng. Nó
xuất hiện tại mặt tiếp xúc giữa đáy móng và mặt nền ¨ còn gọi là
áp suất tiếp xúc
 ASĐM được truyền xuống nền và phân phối tới từng điểm trong
nền. Phần lực mỗi điểm nhận được gọi là ưs tăng thêm ¨ vì thế
cần thiết xác định ASĐM
 Quy luật phân bố áp suất đáy móng chịu ảnh hưởng của rất nhiều
yếu tố. Nói chung có dạng phân bố phi tuyến
 Khi tính toán ứng suất trong nền dùng để tính lún của nền công
trình cho phép dùng biểu đồ áp suất đáy móng theo quy luật

đường thẳng (theo phương pháp nén lệch tâm của SBVL). Sai số
gặp phải không lớn, trong phạm vi cho phép.
9
17
PGS. TS. NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ THUậT CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013
II. Xác định áp suất đáy móng
1. Trường hợp tải trọng thẳng đứng tác dụng
đúng tâm
 Xét với móng hình chữ nhật. Áp suất đáy
móng phân bố đều (hình 3.5), được tính theo
biểu thức sau:
Trong đó: q -áp suất đáy móng.
Q -tổng tải trọng thẳng đứng.
F -diện tích đáy móng, F = lb.
Hình 3.5
2. Trường hợp tải trọng thẳng đứng lệch tâm
a. Lệch tâm hai chiều:
 Trường hợp này tải trọng Q tác dụng tại điểm N
bất kỳ trong phạm vi đáy móng (hình 3.6). Giá
trị áp suất tại điểm M bất kỳởmặt đáy móng
được tính theo biểu thức sau:
F
Q
q =
(3.10)
Q
18
PGS. TS. NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ THUậT CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013
Trong đó:
 x , y -toạ độ điểm M, tại đócần xác định giá trị

áp suất đáy móng q.
 Toạ độ x lấy dấu dương (+) khi ở cùng phía
với e
x
đối với trục yy và lấy dấu âm (-) nếu ở
phía bên kia trục yy. Toạ độ y cũng xét tương
tự.
 F = l×b -diện tích đáy móng
 Q-tổng tải trọng thẳng đứng
 J
x
, J
y
- mômen quán tính đối với trục xx và yy
x
J
M
y
J
M
F
Q
q
y
y
x
x
±±=
(3.11)
12

3
bl
J
x
=
12
3
lb
J
y
=
Hình 3.6
Điểm đặt lực Q
 M
x
- mômen đối với trục x-x, M
x
= Q.e
y
 M
y
- mômen đối với trục y-y, M
y
= Q.e
x
 e
x
, e
y
- độ lệch tâm của tải trọng Q

10
19
PGS. TS. NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ THUậT CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013
b. Lệch tâm một chiều
 Trường hợp này tải trọng Q đặt trên một
trục nào đó, chẳng hạn trên trục x-x. Lúc đó,
z e
y
= 0
z e
x
= e ≠ 0,
 Do đó áp suất đáy móng tại hai mép A, B
dược xác định theo biểu thức sau:
 Đối với móng hình băng (bài toán
phẳng):
 Khi l >> b ( theo quy phạm, > 3) thì có thể
coi là móng băng. Lúc đóchỉ cần tính áp
suất đáy móng cho 1m chiều dài móng và
do đó công thức (3.12) trở thành:
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
±=
b
e
F

Q
q
6
1
min
max
(3.12)
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
±=
b
e
b
Q
q
6
1
min
max
(3.13)
Hình 3.7
Điểm đặt
lực Q
Q
q
min

q
max
20
PGS. TS. NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ THUậT CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013
 Tuỳ theo giá trị độ lệch tâm e, biểu đồ phân
bố áp suất đáy móng sẽ có dạng khác nhau
(hình 3.8).
 Khi e < b/6, biểu đồ có dạng hình thang
 Khi e = b/6, biểu đồ có dạng tam giác
 Khi e > b/6, tồn tại biểu đồ âm, tức tại đó
xuất hiện lực kéo.
 Khi chịu tải trọng lệch tâm lớn, do giữa mặt
nền và đáy móng không chịu được lực kéo
nên một phần mặt nền và đáy móng bị tách
rời nhau và có sự phân bố lại áp suất đáy
móng (hình 3.8c). Phần móng chịu lực kéo
thực chất không làm việc.
 Khi thiết kế công trình không nên để áp suất
đáy móng tồn tại dạng biểu đồ tam giác và
biểu đồ âm. Cần điều chỉnh tổng tải trọng
công trình hướng về tâm móng để áp suất
đáy móng phân bố càng đều càng tốt.
Hình 3.8
11
21
PGS. TS. NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ THUậT CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013
3. Trường hợp tải trọng tác dụng xiên
 Để tính áp suất đáy móng có thể phân tổng tải trọng R ra hai thành
phần đứng và ngang.
 Áp suất đáy móng do thành phần tải trọng thẳng đứng Q gây ra

tính theo các biểu thức (3.6 ÷ 3.10).
 Áp suất đáy móng do thành phần tải trọng ngang T thường giả
thiết phân bố đều và được tính theo biểu thức:
trong đó: t -áp suất đáy móng ngang; F -diện tích đáy móng, F = lb.
F
T
t =
(3.15)
Hình 3.9
22
PGS. TS. NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ THUậT CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013
§3.4. Ứng suất tăng thêm trong
nền công trình
 Để xác định ứng suất tăng thêm trong nền dưới tác dụng của các
dạng tải trọng khác nhau đặt trên nền, trong cơ học đất thường
dựa vào các bài toán đã giải của lý thuyết đàn hồi.
 Các bài toán này cho lời giải vềứng suất và biến dạng trong vật
thể bán không gian vô hạn biến dạng tuyến tính đồng nhất đẳng
hướng dưới tác dụng của lực tập trung thẳng đứng và nằm ngang
đặt trên mặt và trong bán không gian vô hạn.
 Đây là các bài toán cơ bản vì chúng rất có ý nghĩa về mặt lý thuyết
và là cơ sở lý luận để giải các bài toán ứng suất biến dạng trong
cơ học đất. Khi ứng dụng các bài toán này của lý thuyết đàn hồi
cần dựa vào ba giả thiết đã nêu ở đầu chương.
 Dưới đây lần lượt trình bày hai bài toán cơ bản và ứng dụng
chúng vào việc tính toán ứng suất tăng thêm trong nền.
12
23
PGS. TS. NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ THUậT CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013
I. Hai bài toán cơ bản

1. Bài toán Boussinesq
 Năm 1885, Boussinesq đã đưa ra các phương trình trạng thái ứng
suất trong bán không gian đàn hồi tuyến tính, đồng nhất, đẳng
hướng khi một tải trọng tập trung Q tác dụng vuông góc bề mặt.
 Kết quả giải cho các thành phần ư/s (σ
z
, σ
x
, σ
y
,
τ
xz
,
τ
xy
,
τ
xy
) và
các thành phần chuyển vị
(Δz, Δx, Δy).
 Sau đây ta chỉ đưa ra một số công thức điển hình:
Trong Hình:
Q = tải trọng tập trung
z = độ sâu từ mặt đất đến vị
trí xét
22
yxr +=
22

rzR +=
= khoảng cách từ điểm đặt lực
đến điểm xét
Hình 3.10
24
PGS. TS. NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ THUậT CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013
(3.16)
5
3
2
3
R
zQ
z
π
σ
=
(3.17)
3
)1(
R
zQ
zyx
π
μ
σσσθ
+
=++=
⎥
⎦

⎤
⎢
⎣
⎡
−+
+
=Δ
RR
z
E
Q
z
1
)1(2
2
)1(
3
2
μ
π
μ
(3.18)
2
2
5
2
12
3
z
Q

z
r
z
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
=
π
σ
Ptr. (3.16) có thể biến đổi thành:
2
z
Q
K
z
=
σ
2

z
Q
N
Bz
=
σ
 K hoặc N
B
là hệ số phân
bốứng suất, phụ thuộc r/z
K = N
B
được tra theo Bảng
3.1, tr. 105 BG, hoặc theo
đồ thị trong Hình 3.11
(Kovacs)
2
5
2
12
3
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟

⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
==
z
r
NK
B
π
13
25
PGS. TS. NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ THUậT CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013
 Lưu ý:
- Phương trình cho
σ
z
không phụ
thuộc vật liệu, vì vậy mà môđun
vật liệu không có trong phương
trình.
-Khi r/z = 2 Î N
B
~0, và σ
z
≅ 0
(xem H.3.11b)
Hình 3.11: (a) Định nghĩa các số hạng

dùng trong phương trình 8-25 và 8-26;
(b) Quan hệ giữa N
B
, N
w
và r/z cho tải
trọng tập trung (theo Taylor,1948).
2
5
2
12
3
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
=
z
r

N
B
π
2
z
Q
N
Bz
=
σ
26
PGS. TS. NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ THUậT CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013
2. Bài toán Cerutti
 Một tải trọng tập trung nằm ngang Q tác dụng lên mặt bán không
gian vô hạn. Các ứng suất tại điểm P(x,y,z) do Q gây ra được tính
theo:
(3.19)
5
2
2
3
R
xzQ
z
π
σ
=
Trong đó:
Q = tải trọng tập trung Nằm ngang
z = độ sâu từ mặt đất đến vị trí xét

22
yxr +=
22
rzR +=
= khoảng cách từ
điểm đặt lực đến
điểm xét
Hình 3.22
(3.20)
3
)1(
R
xQ
zyx
π
μ
σσσθ
+
=++=
14
27
PGS. TS. NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ THUậT CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013
 Trên thực tế rất hiếm thấy trường hợp tải trọng tập trung tác dụng
trực tiếp lên mặt nền, thường tải trọng truyền cho đất qua móng
có hình dạng và kích thước nhất định. Diện tích phân bố tải trọng
lên mặt nền tuỳ thuộc diện tích đáy móng công trình, có thể là
diện tích chữ nhật, diện tích hình vuông hay hình tròn. Trong phần
này chỉ giới thiệu mặt nền chịu các dạng tả
i trọng phân bố trên
diện tích chữ nhật.

 Bài toán không gian: Nếu trạng thái ưs - bd tại các điểm trong đất
không có điều kiện ràng buộc nhau.
 Xét ảnh hưởng độ cứng móng đến sự phân bốứng suất trong nền
gặp nhiều khó khăn Î cho phép bỏ qua và coi như móng mềm.
1. Trường hợp tải trọng thẳng đứng phân bố đều
II. Ứng suất tăng thêm trong nền đồng chất
- Bài toán không gian
28
PGS. TS. NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ THUậT CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013
 Giá trị tổng của ứng suất thẳng đứng tại
M(0,0,z) do toàn bộ diện tích chịu tải
được xác định bằng tích phân phương
trình trên theo các giới hạn nằm ngang
từ x = 0 đến x = b, và y = 0 đến y = l.
dQ
z
R
y
x
z
y
x
dy
dx
r
ℓ
b
M (0,0,z)
A
C

B
D
dQ = q.dx.dy
q/diện tích đơn vị
q
dxdy
zyx
zq
d
bl
F
zz
∫∫∫
++
==
0
2/5222
0
3
)(
1
2
3
π
σσ
(3.22)
1. Trường hợp tải trọng thẳng đứng phân bố đều
a) Tính ứng suất tại các điểm dưới điểm góc:
 Đưa về bài toán Boussinesq: Tính ứng suất do tải trọng phân tố
dQ gây ra tại điểm M dưới điểm góc, điểm M có tọa độ (0,0,z).

dQ = q.dx.dy
()
qdxdy
zyx
z
d
z
2/5
222
3
2
3
++
=
π
σ
(3.21)
15
29
PGS. TS. NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ THUậT CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013
 B. Newmark (1935) đã đưa ra kết quả tích phân này dưới dạng sau:
()
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
===
⎥

⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
++
+
++++
++
=
b
z
n
b
l
mf
nmn
m
nmnnm
nmmn

k ,
1
arctan
1)1)((
12
2
1
2222222
22
1
π
(3.24)
qk
z 1
=
σ
(3.23)
dQ
z
R
y
x
z
y
x
dy
dx
r
ℓ
b

M (0,0,z)
A
C
B
D
dQ = q.dx.dy
q/diện tích đơn vị
q
 Trong đó, k
1
là hệ sốảnh hưởng
phụ thuộc vào m,n. Chúng được
tính theo CT 3.24, và có thể tra
trong bảng 3.2, tr.109 [BG]
 l, b tương ứng là chiều dài và
chiều rộng của diện chịu tải phân
bố đều.
30
PGS. TS. NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ THUậT CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013
 Một cách tương tự, ta tính được ứng suất tổng:
 Tính tổng ứng suất
θ
tại điểm M dưới góc móng A có thể dùng
phương pháp tích phân công thức (3.17).

β
1
-hệ số tổng ứng suất tăng thêm tại M dưới góc móng trong
trường hợp tải trọng thẳng đứng phân bố đều trên diện tích chữ
nhật. phụ thuộc m, n; có thể tra Bảng 3.3, tr.109 [BG].

dxdy
R
qz
d
3
0
1
π
μ
θ
+
=
(3.25)
∫∫∫
+
==
F
lb
dxdy
R
zq
d
00
3
0
)1(
π
μ
θθ
(3.26)

22
0
1
)1(
nmn
m
arctg
q
++
+=
π
μθ
(3.27)
q
1
)1(
β
μ
θ
+
=
(3.28)
16
31
PGS. TS. NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ THUậT CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013
b) Tính ứng suất tại điểm bất kỳ - Phương pháp cộng tác dụng điểm góc
 Nếu điểm tính toán M không ở dưới góc móng mà ở dưới điểm M
o
nằm trên
cạnh hình chữ nhật, trong hoặc ngoài diện tích chữ nhật (hình vẽ) đều có thể

tính được
σ
z
,
θ
theo công thức (3.23, 3.28) bằng phương pháp điểm góc.
 Ở đây chỉ trình bày cho σ
z
, các
ứng suất khác được tính tương
tự.
 Cách tính σ
z
tại M như sau: Qua
điểm M
o
chia diện tích tải trọng
ABCD thành các diện tích chữ
nhật con nhận M
o
làm góc
chung. Rất dễ nhận thấy ứng
suất σ
z
tại điểm M dưới điểm
góc M
o
ở độ sâu z do toàn mặt
tải trọng ABCD gây ra sẽ bằng
tổng cộng các ứng suất σ

z
do
tải trọng trên từng diện tích chữ
nhật gây ra.
 Với hình a):
32
PGS. TS. NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ THUậT CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013
Với hình a):
σ
z
=
σ
z,I
+
σ
z,II
= (k
1,I
+ k
1,II
).q
Trong đó:
tra bảng 3.2
Với hình b):
σ
z
=
σ
z,I
+

σ
z,II
+
σ
z,III
+
σ
z,IV
= (k
1,I
+ k
1,II
+ k
1,III
+ k
1,IV
).q
Trong đó:
tra bảng 3.2
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
===
11
,1

,
l
z
n
l
b
mfk
I
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
===
b
z
n
b
l
mfk
II
,
2
,1
;
⎟
⎟
⎠
⎞

⎜
⎜
⎝
⎛
===
11
1
,1
,
b
z
n
b
l
mfk
I
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
===
11
2
,1
,
b

z
n
b
l
mfk
II
;
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
===
22
2
,1
,
b
z
n
b
l
mfk
III
⎟
⎟
⎠

⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
===
11
2
,1
,
l
z
n
l
b
mfk
IV
;
17
33
PGS. TS. NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ THUậT CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013
Với hình c):
Trong đó:
tra bảng 3.2
qkkkk
bDeMaAeMbCdMaBdM
bDezMaAezMbCdzMaBdzMz
)(
0000
0000

1111
−−+=
−−+=
σσσσσ
),(
11
__
1
0
l
z
l
aB
fk
aBdM
=
),(
22
__
1
0
l
z
l
bC
fk
bCdM
=
),(
11

1
1
0
b
z
b
l
fk
aAeM
=
),(
11
2
1
0
b
z
b
l
fk
bDeM
=
Với hình d):
Trong đó:
tra bảng 3.2
qkkkk
bBdMbCeMaAdMaDeM
bBdzMbCezMaAdzMaDezMz
)(
0000

0000
1111
+−−=
+−−=
σσσσσ
),(
____
__
0
1
0
D
e
z
D
e
eM
fk
aDeM
=
),(
11
__
0
1
0
l
z
l
aM

fk
aAdM
=
),(
11
__
0
1
0
b
z
b
eM
fk
bCeM
=
),(
11
1
1
0
b
z
b
l
fk
bBdM
=
34
PGS. TS. NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ THUậT CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013

2. Trường hợp tải trọng thẳng đứng
phân bố tam giác
a) Tính ứng suất tại các điểm dưới điểm
góc:
 Tải trọng thẳng đứng tác dụng trên diện
tích chữ nhật ABCD: Dọc theo cạnh ngắn
b tải trọng phân bố tam giác. Dọc theo
cạnh dài l tải trọng phân bố đều.
 Đưa về bài toán Boussinesq: Tính ứng
suất tại điểm M(0,0,z) dưới điểm góc
nhọn do tải trọng phân tố dQ gây ra:
II. Ứng suất tăng thêm trong nền đồng chất - Bài toán không gian (tiếp)
dQ
z
R
y
x
z
y
x
dy
dx
r
ℓ
b
M (0,0,z)
A
C
B
D

q/diện tích đơn vị
q
T
x
q
x
dxdy
b
x
qdQ
T
=
dxdy
b
x
qdQ
T
=
(3.29)
dxdy
zyxb
xzq
d
T
z
2/5222
3
)(2
3
++

=
π
σ
dydx
zyxb
x
z
q
lb
T
z
∫∫
++
=
00
2/5222
3
)(2
3
π
σ
(3.30)
18
35
PGS. TS. NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ THUậT CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013
 Có thể viết gọn :
trong đó, ,
k
2
tra bảng (3.4), tr.113 [BG].

 Ứng suất tổng được tính toán tương tự, thu được công thức rút gọn:
β
2
tra bảng 3.5, tr.114
 Cần lưu ý cạnh b và l của các hình chữ nhật sau khi chia phải tuân
thủ nguyên tắc sau:
 b là cạnh dọc theo đótải trọng phân bố tam giác,
 l là cạnh dọc theo đótải trọng phân bố đều.
 Như vậy không nhất thiết b là cạnh ngắn, l là cạnh dài.
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
===
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
+++
−
+
=
b
z

n
b
l
mf
nmn
n
nm
mn
k ,
1)1(
1
2
222
2
22
2
π
Tz
qk
2
=
σ
(3.31)
T
q
2
)1(
β
μ
θ

+
=
(3.32)
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
===
b
z
n
b
l
mf ,
2
β
36
PGS. TS. NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ THUậT CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013
b) Tính ứng suất tại điểm bất kỳ - Phương pháp cộng
tác dụng điểm góc
 Trường hợp điểm tính toán M ở dưới góc móng B
(hình) thì
σ
z
và θ tính toán như sau:
σ
z
= k

1
p
T
-k
2
p
T
= (k
1
-k
2
)p
T
θ = (1 + μ
0
)β
1
p
T
-(1 + μ
0
)β
2
p
T
= (1 + μ
0
)(β
1
- β

2
)p
T
• k
1
, β
1
-lần lượt là hệ sốứng suất σ
z
và θ trong trường
hợp tải trọng thẳng đứng phân bố đều, với p=p
T
.
• k
2
, β
2
-lần lượt là hệ sốứng suất σ
z
và θ trong trường
hợp tải trọng thẳng đứng phân bố tam giác, với p
T
.
 Trường hợp điểm M
o
ở vị trí bất kỳ tại mặt nền (2 hình
bên), nói chung cần tiến hành theo 3 bước:
 Chia diện tải trọng ABCD thành các hình chữ nhật
nhận M
o

làm điểm góc chung.
 Phân biểu đồ tải trọng thành các dạng biểu đồ cơ bản
đã biết.
 Dùng nguyên lý cộng tác dụng điểm góc để được kết
quả cuối cùng
19
37
PGS. TS. NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ THUậT CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013
3. Trường hợp tải trọng ngang phân bố
đều
 Áp dụng các công thức Cerutti (3.19,
3.20)
z Tính ứng suất tại điểm M(0,0,z) dưới
điểm góc nhọn do tải trọng phân tố
dT gây ra
z Tích phân trên toàn bộ diện tích chịu
tải ABCD ¨ nhận được công thức
tính toán:
tra Bảng 3.6/tr.115
tra Bảng 3.7/tr.116
[BG].
II. - Bài toán không gian (tiếp)
dT
z
R
y
x
z
y
x

dy
dx
r
ℓ
b
M (0,0,z)
A
C
B
D
dT = t.dx.dy
t/diện tích đơn vị
t
tk
z 3
±=
σ
(3.33)
t
3
)1(
β
μ
θ
+±=
(3.34)
⎟
⎠
⎞
⎜

⎝
⎛
===
b
z
n
b
l
mf ,
3
β
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
===
b
z
n
b
l
mfK ,
3
38
PGS. TS. NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ THUậT CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013
4. Trường hợp tổng quát
 Thực tế công trình thường phải chịu tác dụng của nhiều loại tải trọng:
tải trọng thẳng đứng phân bố hình thang và tải trong ngang phân bố đều.

II. - Bài toán không gian (tiếp)
Chú ý:
 Cạnh b là cạnh song song với hướng tác dụng của tải trọng t. Như vậy b
không nhất thiết là cạnh ngắn và l không nhất thiết là cạnh dài.
 Dấu của ứng suất là (+) khi điểm tính toán ở phía đầu mũi tên lực (nén), và
là (-) khi điểm tính toán ở phía cuối mũi tên lực (kéo).
 Khi điểm tính toán nằm trong, ngoài hoặc trên cạnh của mặt tải trọng, có thể
dùng phương pháp điểm góc để tính
σ
z
và
θ
.
AB
p
max
p
min
t
 Cách chung để tính các ứng suất gồm các
bước sau:
 Chia mặt tải trọng để đưa về điểm góc
chung.
 Phân biểu đồ tải trọng thành các dạng
biểu đồ cơ bản đã biết.
 Dùng nguyên lý cộng tác dụng điểm góc
để được kết quả cuối cùng
20
39
PGS. TS. NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ THUậT CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013

Đặc điểm một bài toán phẳng:
 Biểu hiện về móng và tải trọng:
- Móng có chiều rộng
b hữu hạn, chiều dài l rất lớn (về lý thuyết l = ∞)
-Tải trọng dọc theo
l phân bố đều (nghĩa là tại tiết diện bất kỳ dọc theo l , đều
có tải trọng như nhau).
 Biểu hiện về trạng thái ứng suất-biến dạng: Nếu trạng thái ưs - bd tại các điểm
trong đất có điều kiện ràng buộc: biến dạng theo phương
l bằng không, nghĩa là
ε
y
= 0 ¨
σ
y
=
μ
(
σ
x
+
σ
z
) và
θ
= (1+
μ
)(
σ
x

+
σ
z
), không phụ thuộc vào y, chỉ
phụ thuộc vào z, x, nghĩa là giá trịứng suất và biến dạng tại điểm M trên các
mặt phẳng vuông góc với truc y nếu có cùng toạ độ x, z thì sẽ bằng nhau
 Trong thực tế, không có l = ∞ . Thường khi tỷ số l /b > 3÷10 có thể coi là bài
toán phẳng. Khi đó móng được gọi là móng băng.
 Thí dụ: móng băng dưới tường nhà, dưới tường chắn đất, dưới đập dâng v.v
III. Ứng suất tăng thêm trong nền đồng chất - Bài toán phẳng
40
PGS. TS. NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ THUậT CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013
1. Bài toán Flament (1892)
 Trên sơ đồ: Mặt yox là mặt nền, chịu tải trọng thẳng đứng phân bố
đều theo đường thẳng (q). mặt xoz là mặt đối xứng. Những điểm trong
mặt phẳng xoz chỉ biến dạng theo phương x, z và không biến dạng
theo phương y,
ε
y
= 0 ¨ vì vậy đây là bài toán biến dạng phẳng.
 Xác định ứng suất do tải trọng
q/đơn vị dài gây ra tại điểm P(x,0,z)
nằm trên mặt xoz .
9 Đưa về bài toán Boussinesq: Tính
ứng suất do tải trọng phân tố dQ =
qdy gây ra tại điểm P.
¨
 Làm tương tự đối với
σ
x

và
τ
zx
.
2/5222
3
5
3
)(2
3
2
3
zyx
dyzq
R
dyzq
d
z
++
==
ππ
σ
∫∫
+∞
∞−
+∞
∞−
++
==
2/5222

3
)(2
3
zyx
dyzq
d
zz
π
σσ
α
ππ
σ
3
4
3
cos
22
r
q
r
zq
z
==
(3.35)
21
41
PGS. TS. NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ THUậT CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013
 Kết quả cuối cùng như sau:
Tổng ứng suất:
α

ππ
σ
3
4
3
cos
22
r
q
r
zq
z
==
(3.35)
αα
ππ
σ
2
4
2
sincos
22
r
q
r
zxq
x
==
(3.36)
αα

ππ
τ
sincos
22
2
4
2
r
q
r
xzq
xz
==
(3.37)
θ
μ
σ
σ
μ
σ
σ
σ
θ
′
+
=
+
+
=
+

+
=
)1())(1(
zxzyx
zx
σσ
μ
θ
θ
+=
+
=
′
)1(
(3.38a)
2
2
r
zq
π
θ
=
′
(3.38b)
42
PGS. TS. NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ THUậT CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013
2. Trường hợp tải trọng hình băng thẳng đứng phân bố đều
 Ta xét tiết diện giữa (xoz) của móng
hình băng, chịu tải trọng phân bố đều
p. Cần tính ứng suất tại điểm M(x,0,z)

thuộc tiết diện này do p gây ra.
 Đưa về bài toán Flament: Lấy một
đoạn rất nhỏ d
ξ, chịu lực q phân bô
đều trên đường thẳng (theo phương
y), q = p.d
ξ
 Lưu ý: Lực q/đơn vị dài; còn lực p/đơn
vị diện tích.
 Lực q gây ra tại điểm M một ứng suất
theo phương z, d
σ
z
, tính theo CT 3.35
 Từ hình bên:
)(
cos
;)(
cos
2
cd
z
dtgzx
b
z
r
α
α
ξαξ
α

=⇒=+
=
ξ
ππ
σ
d
r
pz
r
zq
d
z
4
3
4
3
22
==
(a)
∫
∫∫
+=
==
=
1
2
1
2
1
2

)2cos1(
cos
2
cos
2
2
2
α
α
α
α
α
α
αα
π
αα
π
σσ
αα
π
σ
d
p
d
p
d
d
p
d
zz

z
 Thay (b), (c) vào (a) ta nhận được:
M
d
ξ
α
1
α
α
d
α
x
ξ
q = pd
ξ
p
o
x
z
α
2
z
r
b
22
43
PGS. TS. NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ THUậT CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013
 Làm tương tự cho
σ
x

và
τ
zx
sẽ được:
Có thể chứng minh các công thức quan trọng sau:
- Phương của ứng suất chính lớn nhất,
σ
1
trùng với phương đường
phân giác góc nhìn 2
β
.
Trong đó:
•2
β
là góc nhìn từ điểm M đến chiều rộng móng băng b.
•
θ
là góc kẹp giữa đường phân giác của góc nhìn 2
β
với phương thẳng đứng
•
α
1
=
θ
+
β
và
α

2
=
θ
-
β
.
)2cos2sin2(
θββ
π
σ
+=
p
z
)2cos2sin2(
θββ
π
σ
−=
p
x
θβ
π
τ
2sin2sin
p
zx
=
(3.39)
)2sin2(
3

1
ββ
π
σ
±=
p
(3.40a)
β
π
θ
2
2
)(
p
=
′
(3.40b)
xz
xz
tg
σσ
τ
θ
−
=
2
2
(3.40c)
M
α

2
α
1
θ
β
p
2
β
đường phân giác
x
z
o
b
44
PGS. TS. NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ THUậT CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013
 Nếu trở lại lời giải Flament với cách biểu diễn các ứng suất σ
z
, σ
x
theo toạ độ
Đề-các ta có các công thức tính toán cho những điểm dưới điểm mép móng:
trong đó: ; , tra bảng 3.8/tr.125
pk
z 1
=
σ
(3.41a)
p
1
β

θ
=
′
(3.41b)
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
==
b
z
nf
1
β
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
==
b
z
nfk
1
3. Trường hợp tải trọng hình băng thẳng đứng phân bố tam giác
 Ứng suất tăng thêm σ
z

và θ
'
tại điểm M nằm trên đường thẳng đứng đi qua
mép A của băng tải trọng (hình vẽ), tại A tải trọng bằng không, được xác định
theo biểu thức sau:
trong đó:
tra bảng 3.9/tr.126 [BG].
Tz
pk
2
=
σ
(3.42a)
T
p
2
β
θ
=
′
(3.42b)
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
==
b
z

nf
2
β
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
==
b
z
nfk
2
23
45
PGS. TS. NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ THUậT CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013
4. Trường hợp tải trọng hình băng nằm ngang phân bố đều
 Ứng suất tăng thêm
σ
z
và θ
'
tại điểm
M nằm trên đường thẳng đứng đi qua
2 mép A và B của băng tải trọng
được xác định theo công thức sau:
• trong đó:
tk
z 3

±
=
σ
(3.43a)
t
3
β
θ
±
=
′
(3.43b)
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
==
b
z
nf
3
β
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛

==
b
z
nfk
3
• tra bảng 3.10/tr.127 [BG].
Dấu (+) dùng đối với điểm M nằm dưới A (ở mũi của vectơ tải trọng).
Dấu (-) dùng đối với điểm M nằm dưới B (ở đuôi của vectơ tải trọng).
46
PGS. TS. NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ THUậT CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013
5. Trường hợp tổng quát
 Thực tế công trình thường phải chịu tác dụng của nhiều loại tải
trọng: tải trọng thẳng đứng phân bố hình thang và tải trong ngang
phân bố đều trên diện tích hình băng. Lưu ý ở đây không đề cập
tải trọng phân bố theo dạng đập đất.
III. - Bài toán phẳng (tiếp)
 Cách chung để tính các ứng suất gồm các bước sau:
 Phân biểu đồ tải trọng thành các dạng biểu đồ cơ bản đã biết.
 Dùng nguyên lý cộng tác dụng điểm góc để được kết quả cuối
cùng
T
tl
T
hl
P
U
E
ctl
p
max

p
min
t
24
47
PGS. TS. NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ THUậT CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013
 Vẫn là các giả thiết, các phương trình trạng thái ứng suất dựa trên bài
toán cơ bản của Boussinesq để tính cho các trường hợp tải trọng khác
nhau (đã trình bày trong các Muc trước). Tuy nhiên, để tra các hệ sốứng
suất thay vì dùng Bảng, ở đây ta làm quen cách sử dụng các Biểu đồ.
1. Trường hợp tải trọng đứng phân bố đều trên móng chữ nhật
 Ứng suất thẳng đứng tại điểm góc:
Tương tự công thức (3.23), nhưng với
I thay cho k
1
,
 Ở đây: I là hệ sốảnh hưởng; q
o
là ứng suất mặt hay tiếp xúc phân bố
đều; x,y là chiều dài và chiều rộng của diện chịu tải. Các thông số m,n có
thể thay thế cho nhau được.
Iq
oz
=
σ
(3.45)
⎟
⎠
⎞
⎜

⎝
⎛
===
z
y
n
z
x
mfI ,
()
(
)
()
(
)
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−++
++
+
++
++
×
+++

++
=
2222
22
22
22
2222
22
1
12
arctan
1
2
1
12
4
1
2
1
2
1
nmnm
nmmn
nm
nm
nmnm
nmmn
I
π
(3.46)

IV. Giới thiệu một số biểu đồ xác định
ứng suất tăng thêm trong nền
Tra theo Hình 3.25
48
PGS. TS. NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ THUậT CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013
Hình 3.25: Giá trịảnh hưởng
của ứng suất thẳng đứng tại
điểm góc của móng hình chữ
nhật chịu tải trọng phân bố đều.
25
49
PGS. TS. NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ THUậT CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013
2. Trường hợp tải trọng đứng phân bố đều trên móng tròn
 Các bước tính tương tự cũng được thực hiện để xác định ứng
suất đứng trong nền dưới tác dụng của tải trọng phân bố đều trên
diện tròn.
 Dùng Hình 3.26 để nhận được các giá trịảnh hưởng I theo x/r và
z/r
trong đó: z = độ sâu
r = bán kính của diện chịu tải đều
x = khoảng cách ngang từ tâm diện chịu tải
q
o
= áp suất tiếp xúc mặt, kPa.
100
o
z
qI×
=
σ

⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
r
z
r
x
fI ,
50
PGS. TS. NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ THUậT CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013
Hình 3.26: Các giá trịảnh hưởng để xác đinh
σ
z
tính theo
phần trăm áp suất đáy móng q
o
của móng tròn chịu tải
trọng phân bố đều (theo Foster và Ahlvin, 1954).