Bài giảng Xử lý tín hiệu số: Chương 2 - Lã Thế Vinh

Bài giảng môn học
Xử Lý Tín Hiệu Số
Giảng viên: Lã Thế Vinh
Email:

Chú ý: bài giảng có sử dụng các học liệu được cung cấp bởi Giáo sư TaeSong Kim, Trường Đại học Kyung Hee, Hàn Quốc.


Biểu diễn tín hiệu bằng các cơ
sở
•

•

Tín hiệu có thể được biểu diễn bởi tổ hợp
tuyến tính của các tín hiệu cơ sở trực giao
(chuẩn)
Nhắc lại một vài khái niệm của không gian véctơ
–
–

•

a=[a1,a2,a3], b=[b1,b2,b3]
Nội tích: a•b=a1b1+a2b2+a3b3=|a||b|cosθ, |a|
=sqrt(a•a)

Trực giao: 2 véc-tơ là trực giao nếu nội tích của
chúng bằng 0 (θ=PI/2)

•

•

•

Mở rộng khái niệm từ
không gian véc-tơ
(Euclide) sang không
gian hàm (Hilbert)
f(x) và g(x), là 2 hàm
số thực
Nội tích của hai hàm?

b

f ( x), g ( x)

f ( x) g ( x)dx
a

f ( x)

f ( x), f ( x)

b

f 2 ( x)dx

a

•

Hai hàm trực giao?

f ( x)

2

b

f 2 ( x)dx
a
b

f ( x), g ( x)

f ( x) g ( x)dx
a

0


•
•
•

•

Giả sử có một tập các hàm số thực trực giao,
Và một hàm thực bất kỳ f(x)

Khi đó f(x) có thể biểu diễn bởi tổ hợp tuyến tính của
{ i ( x)}, x a, b
các hàm trực giao βi(x)
Dạng tổng quát
f ( x) của chuỗi Fourier
( x)
i 1

where 

•
•
•

i

i

i

1 1

2

2 ( x)

...

0, i

αi là các hằng số Fourier của f(x)
βi là các hàm cơ sở
Đây là cách phân tích một hàm bất kỳ thành tổ hợp
của các hàm cơ sở trực giao (thường có dạng đơn
giản)


•

•
•

Công thức biểu diễn ở trên liệu có chính xác
hoàn toàn?
Biểu diễn bằng sai số bình phương tối thiểu.
αi thỏa mãn điều kiện
f ( x)


f ( x)

n
i 1

where 

i

i

i

0, i


f ( x)

1 1 ( x)

2

2

2 ( x)

...

n

n ( x)


Biểu diễn
Gram-Schmidt
{

i

( x), f ( x)

i

i

,

1

...

n

i

,

n

}, i 1,..., n

Dạng ma trận
,
2,
...
n,
1

,
2,

1

1

1

1

n

,

G khả đảo
|G|≠0

G

C
1

G C

2
2

2

...
...
...

,
2,
...
n,

1

n

1

n

2

...
n

n

f, 1
f, 2
...
f, n


Có bao nhiêu cơ sở?
•

•

Cơ sở lượng giác (sinusoidal), Walsh,
Bessel, Legendre, Jacobi polynomials,
Hermite Chebyshev…
Fourier Basis


Cơ sở lượng giác
•

/>
Lecture No. 6