Bài giảng Xử lý tín hiệu số: Chương 2 - ĐH Công nghệ

XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ

Chương II:
TÍN HIỆU & HỆ THỐNG
RỜI RẠC

2008


Nội dung
Tín hiệu rời rạc
 Phân loại tín hiệu rời rạc
 Biến đổi tín hiệu
 Tích chập và tương quan của tín hiệu
 Hệ thống rời rạc
 Phân loại hệ thống rời rạc
 Hệ thống tuyến tính bất biến rời rạc



Tín hiệu rời rạc


Biểu diễn tín hiệu rời rạc:
 Lấy

mẫu từ tín hiệu liên tục: tín hiệu liên tục
x(n) ( < n < + ) được lấy mẫu với chu kỳ T
dãy tín hiệu lấy mẫu {x(nT) | n Z}, còn gọi
là tín hiệu rời rạc x(n).
 Tín hiệu rời rạc x(n) có thể biểu diễn bằng

một biểu thức của n, một chuỗi giá trị, hay
bằng đồ thị…


Các dạng tín hiệu cơ bản


Tín hiệu xung đơn vị

(n )


1
0

(n
(n

0)
0)

Tín hiệu nhảy bậc đơn vị

u(n )

1

(n

0)

0

(n

0)


Các dạng tín hiệu cơ bản


Tín hiệu chữ nhật

rect N ( n )


1

(0 n

0

(n

Tín hiệu dốc

r(n)

n

(n

0)

0

(n

0)

N 1)

0 n

N)


Các dạng tín hiệu cơ bản


Tín hiệu hàm mũ thực

e( n )


a

n

(n

0

(n

0)
    a
0)

Tín hiệu hàm mũ phức

x(n)

e(

j )n

0

(n
(n

0)
0)

R


Các dạng tín hiệu cơ bản


Tín hiệu hàm sin

s(n ) sin n
được gọi là tần số góc của tín hiệu sin.


Phân loại tín hiệu rời rạc


Tín hiệu tuần hoàn (chu kỳ N):
n: x(n) = x(n+N)



Đối xứng:
n: x(n) = x( n)



Phản đối xứng:
n: x(n) = x( n)



Tín hiệu chiều dài hữu hạn: số phần tử
khác 0 là hữu hạn.


Phân loại tín hiệu rời rạc



Tín hiệu năng lượng: năng lượng (E) của
tín hiệu hữu hạn

| x ( n ) |2

E
n



Tín hiệu công suất: công suất trung bình
(P) của tín hiệu hữu hạn

P

1
lim
N
2N 1 n

N

2

| x(n) |

N

Biến đổi tín hiệu


Cộng tín hiệu
y(n) = x1(n) + x2(n)



Nhân tín hiệu
y(n) = x1(n)



Nhân tỷ lệ
y(n) = Kx(n)

x2(n)


Biến đổi tín hiệu


Đổi biến
n

n n0: trễ

n
n

n: lật
kn (k N): giảm tốc (giảm tần số lấy mẫu)


Tích chập


Tích chập của 2 tín hiệu x(n) và h(n) được
định nghĩa như sau:

x(n ) h(n)

x ( k )h ( n

k)

k



Cách tính tích chập bằng đồ thị: xem
NQTrung, trang 23-28.


Các tính chất của tích chập


Giao hoán:
x(n)



x(n)

Kết hợp:
x(n)



h(n) = h(n)
y(n)

h(n) = x(n)

[y(n)

h(n)]

Phân phối:
[x(n) + y(n)]

h(n) = x(n)

h(n) + y(n)

h(n)


Tương quan

Tương quan của 2 tín hiệu là một hàm của
độ trễ thể hiện mức độ tương tự của 2 tín
hiệu.
 Hàm tương quan chéo của 2 tín hiệu có
năng lượng hữu hạn x(n) và y(n) được
định nghĩa như sau:


rxy ( n )

x(k ) y (k
k

n)

x(n)

y( n)


Tương quan


Hàm tự tương quan của tín hiệu có năng
lượng hữu hạn x(n):

rxx ( n )

x(k ) x(k
k

n)


Tính chất của tương quan


Cho 2 tín hiệu có năng lượng hữu hạn
x(n) và y(n), ta có:

| rxy ( n ) |


rxx (0) ryy (0)

Ex E y

Các hàm tương quan chuẩn hóa:

p xy ( n )
p xx ( n )

rxy ( n )

rxx (0) ryy (0)
rxx ( n ) / rxx (0)

| pxy ( n ) | 1
| p xx ( n ) | 1

Tính chất của tương quan


Các hàm tương quan của 2 tín hiệu công
suất x(n) và y(n):

rxy ( n )
rxx ( n )

1
lim
N
2N 1 k

N

1
lim
N
2N 1 k

N

x(k ) y (k

n)

x(k ) x(k

n)

N

N


Tính chất của tương quan


Các hàm tương quan của 2 tín hiệu tuần
hoàn chu kỳ N, x(n) và y(n):

rxy ( n )
rxx ( n )

1
N

N 1

1
N

N 1

x(k ) y (k

n)

x(k ) x(k

n)

k 0

k 0


Hệ thống rời rạc
Định nghĩa: hệ thống theo thời gian rời
rạc, nghĩa là thiết bị hay thuật toán thực
hiện các phép xử lý trên tín hiệu rời rạc.
 Một số ví dụ:


 y(n)

= x(n): hệ thống định danh
 y(n) = x(n n0): hệ thống trễ
 y(n)

= …+ x(n 2) + x(n 1) + x(n): bộ cộng dồn
 y(n) = y(n 1) + x(n): hệ thống đệ quy


Phân loại hệ thống rời rạc


Hệ thống tĩnh và hệ thống động:

 Hệ

thống tĩnh (không bộ nhớ): tín hiệu ra chỉ
phụ thuộc tín hiệu vào tại cùng thời điểm.
 Hệ thống động (có bộ nhớ): tín hiệu ra tại thời
điểm n phụ thuộc các giá trị của tín hiệu vào
tại các thời điểm từ n N tới n (nếu N hữu hạn
hệ thống có bộ nhớ hữu hạn, nếu N =
hệ thống có bộ nhớ vô hạn).


Phân loại hệ thống rời rạc


Hệ thống bất biến và hệ thống biến đổi
theo thời gian:
 Hệ

thống bất biến: quan hệ vào-ra không thay
đổi theo thời gian (nghĩa là không phụ thuộc
vào điểm được chọn làm mốc thời gian).
 Hệ thống biến đổi: quan hệ vào-ra thay đổi
theo thời gian.


Phân loại hệ thống rời rạc


Hệ thống tuyến tính và hệ thống phi tuyến
(chỉ xét hệ thống nghỉ):

 Hệ

thống tuyến tính: a,b
x1(n), x2(n), luôn có

R và các tín hiệu

T[ax1(n)+bx2(n)] = aT[x1(n)]+bT[x2(n)]
 Hệ

thống phi tuyến: a,b
x1(n), x2(n), sao cho
T[ax1(n)+bx2(n)]

R và các tín hiệu

aT[x1(n)]+bT[x2(n)]


Phân loại hệ thống rời rạc


Hệ thống nhân quả và hệ thống phi nhân
quả:
 Hệ

thống nhân quả: tín hiệu ra tại 1 thời điểm
chỉ phụ thuộc vào các giá trị của tín hiệu vào
từ cùng thời điểm đó trở về trước.
 Hệ thống phi nhân quả: tín hiệu ra tại 1 thời

điểm có thể phụ thuộc vào cả giá trị tương lai
của tín hiệu vào.


Phân loại hệ thống rời rạc


Hệ thống ổn định và hệ thống không ổn
định:
 Hệ

thống ổn định: tín hiệu ra của hệ thống có
giới hạn hữu hạn nếu tín hiệu vào có giới hạn
hữu hạn.
n: |x(n)| <
n: |y(n)| <
 Hệ thống không ổn định: nếu không thỏa mãn
điều kiện trên.


Hệ thống tuyến tính bất biến rời rạc


Đáp ứng xung của hệ thống tuyến tính bất
biến rời rạc:
Quan hệ giữa tín hiệu ra và vào của 1 hệ thống
TTBB rời rạc được biểu diễn bằng tích chập:
y(n) = x(n) h(n)
Ở đó, h(n) là đáp ứng xung của hệ thống:
h(n) = T[ (n)]

Đặc trưng của hệ thống TTBB rời rạc có thể
thể hiện thông qua đáp ứng xung.