Xác suất gián đoạn hoạt động, mật độ nút trong mạng không dây và quan hệ của chúng để dung hòa lựa chọn

Nghiên cứu khoa học công nghệ

XÁC SUẤT GIÁN ĐOẠN HOẠT ĐỘNG, MẬT ĐỘ NÚT
TRONG MẠNG KHÔNG DÂY VÀ QUAN HỆ CỦA CHÚNG
ĐỂ DUNG HÒA LỰA CHỌN
Nguyễn Đức Trường1*, Trần Văn Nghĩa2*, Bùi Minh Tuấn3, Nguyễn Đức Thế4
Tóm tắt: Bài báo đề xuất mô hình phân tích xác suất gián đoạn hoạt động và
mật độ nút trong mạng không dây và mối tương quan thỏa hiệp của chúng. Công
suất của nguồn nhiễu gần nhất được sử dụng như một chỉ số hiệu suất chính, thay vì
tổng công suất nhiễu được sử dụng theo truyền thống. Điều này đơn giản hóa việc
phân tích và cho phép phát triển một cách thống nhất để phân tích xác suất gián
đoạn hoạt động. Cụ thể là, trong vùng xác suất gián đoạn hoạt động nhỏ Pout ≤ 0,1,
xác suất theo tổng công suất nguồn nhiễu và theo công suất nguồn nhiễu gần nhất
là giống nhau, và biểu thức xác suất khi đó được rút gọn chỉ bởi tích của số nút
trung bình trong vùng nhiễu đủ gây ảnh hưởng với tỉ số nhiễu/tạp không gây méo
yêu cầu của máy thu theo lũy thừa của số chiều vùng không gian nhiễu. Các mô
hình triệt tiêu nhiễu khác nhau được xét và so sánh thông qua xác suất mạng gián
đoạn hoạt động. Kết quả phân tích trong xây dựng quan hệ thỏa hiệp giữa mật độ
mạng và xác suất gián đoạn liên tục, là kết quả của sự tương tác giữa sự phân bố
ngẫu nhiên các nút, tổn hao đường truyền và ảnh hưởng méo tại trạm thu đích.
Từ khóa: Mạng không dây; Xác suất gián đoạn hoạt động; Mật độ nút mạng; Quan hệ thỏa hiệp xác suất gián
đoạn hoạt động - mật độ nút mạng; Khử nhiễu.

1. ĐẶT VẤN ĐỀ
Các mạng thông tin không dây gần đây là chủ đề nghiên cứu sâu rộng và đang tiếp tục
phát triển mạnh không chỉ về lý thuyết thông tin mà còn về cả xu thế, lộ trình phát triển
cũng như những giới hạn cơ bản (khả năng) để đánh giá tính tối ưu hệ thống khi áp dụng
vào thực tiễn [1] – [3].
Tác động nhiễu lẫn nhau giữa một số liên kết (ví dụ: một số người dùng) hoạt động
đồng thời đặt ra một giới hạn cơ bản cho hiệu suất mạng. Ảnh hưởng của nhiễu trong
mạng không dây ở tầng vật lý đã được nghiên cứu [1] – [5], trong đó mô hình thống kê

điển hình về nhiễu trong mạng không dây bao gồm mô hình vị trí không gian các nút, luật
suy hao đường truyền (bao gồm tổn hao trung bình và có thể có thêm yếu tố phản xạ đa
đường pha-đinh mạnh và yếu) và mô hình hiệu suất máy thu dựa trên ngưỡng. Lựa chọn
phổ biến nhất cho mô hình phân bố không gian nút là một quá trình xử lý điểm Poisson
trên mặt phẳng. Dựa trên mô hình này và bỏ qua ảnh hưởng của pha-đinh, Sousa [6] đã thu
được hàm đặc trưng của tổng nhiễu tại máy thu mà nó có thể biến đổi thành hàm mật độ
xác suất dạng rút gọn trong một số trường hợp đặc biệt, và dựa theo hàm đặc trưng này sai
số tăng lên đối với các hệ thống trải phổ (DS) và nhảy tần (FH). Đối với mô hình như vậy,
phân bố theo khoảng cách tới bộ phát nhiễu gần nhất (hoặc gần nhất thứ k) và phân bố
công suất nhiễu có thể được tìm được dưới dạng gần đúng trong [7], [8].
[9], [10] đã phát triển một kỹ thuật chung để thu được hàm đặc trưng của tổng nhiễu từ
quá trình điểm Poisson trên mặt phẳng (2-D) và trong mặt cầu (3-D) mà nó có thể được sử
dụng để kết hợp các hiệu ứng pha-đinh loại Rayleigh và loại log-normal. Dựa trên một quá
trình điểm Poisson đồng nhất trên một mặt phẳng, [11] và [12] đã xác định khả năng
truyền của mạng theo xác suất mạng gián đoạn hoạt động thông qua giới hạn dưới và trên
cũng như khả năng truyền của mạng khi điểm thu có thể loại bỏ nhiễu mạnh bao gồm cả
hiệu ứng pha-đinh.
Đặc điểm phổ biến của tất cả các nghiên cứu trên là sử dụng tổng nhiễu hoặc tỷ số tín
hiệu/(nhiễu+tạp). Mặc dù hàm đặc trưng của tổng số nhiễu có thể thu được dưới dạng rút

Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 60, 4 - 2019

49


Kỹ thuật điều khiển & Điện tử

gọn, đối với những nghiên cứu này vẫn tồn tại hạn chế phổ biến thường rất khó giải quyết,
đó là hàm phân bố tích lũy cho phép xác định được chỉ trong một vài trường hợp đặc biệt.
Điều này giới hạn đáng kể những ý nghĩa có thể thu được từ hàm thống kê này. Theo đó,

người ta phải sử dụng các giới hạn biên khác nhau và xấp xỉ làm phức tạp đáng kể các
phép phân tích. Một nghiên cứu đáng chú ý là [13], trong đó xác suất mạng gián đoạn hoạt
động ở dạng rút gọn đã thu được cho tín hiệu trong điều kiện pha-đinh loại Rayleigh và
Nakagami. Tuy nhiên, cách tiếp cận này không đạt hiệu quả khi tín hiệu không chịu phađinh hoặc khi pha-đinh không phải là loại Rayleigh hay Nakagami hoặc khi một số nguồn
nhiễu mạnh bị loại bỏ.
Để khắc phục những nhược điểm nêu trên, trong bài báo này chúng tôi đề xuất cách
tiếp cận khác: thay vì dựa vào tổng công suất nhiễu làm chỉ số hiệu suất, chúng tôi sử dụng
công suất của bộ gây nhiễu gần nhất (nguồn nhiễu chiếm ưu thế) để xác định xác suất
mạng gián đoạn hoạt động do tương tác điện từ trường giữa các nút (điểm thu phát) trong
mạng, cũng như để xác định mật độ nút trong mạng dưới sự tương tác điện từ trường cho
các chiến lược triển khai thực tế. Bài báo mô tả, phân tích và đánh giá hiệu suất mạng do
sự tác động của nhiễu ở nhiều tình huống nhiễu khác nhau sát thực tiễn. Dựa trên phân tích
toán học và mô phỏng Monte-Carlo thấy rằng nguồn phát nhiễu gần nhất gây ảnh hưởng
lớn nhất và so sánh kết quả mô hình đề xuất với mô hình theo tổng công suất nhiễu cho
thấy cả hai mô hình đều cho kết quả tương tự ở vùng xác suất gián đoạn thấp. Mô hình
toán đề xuất cho chúng ta nhận được biểu thức dạng rút gọn và đơn giản hơn. Tại vùng xác
suất gián đoạn lớn (ví dụ khi Pout ≤ 0,1), sai lệch xác suất gián đoạn theo tổng công suất
nhiễu và theo nguồn nhiễu gần nhất bắt đầu xuất hiện và tăng dần theo sự tăng lên của xác
suất. Tuy nhiên vùng gián đoạn lớn này hiếm khi xảy ra trong thực tế khi các nhà mạng
thực hiện xây dựng mạng trong giới hạn xác suất gián đoạn thấp.
2. MÔ HÌNH MẠNG VÀ HỆ THỐNG
Chúng ta xem xét một số bộ phát (Tx) và bộ thu (Rx) dạng điểm được đặt ngẫu nhiên
trên một vùng giới hạn nhất định của không gian Sm làm mô hình nhiễu của mạng không
dây ở tầng vật lý, m = {1, 2, 3} là số chiều không gian (1-D, 2-D hoặc 3-D). Chúng ta xét
một bộ thu đơn (được chọn ngẫu nhiên) và một số bộ phát gây nhiễu đến bộ thu này.
Chúng ta giả định rằng phân bố không gian của các bộ phát (các nút) có các thuộc tính
sau: (i) đối với bất kỳ hai vùng không chồng chéo của không gian Sa và Sb, xác suất số
lượng bộ phát bất kỳ nào rơi vào Sa độc lập với bao nhiêu bộ phát rơi vào Sb, tức là các
vùng không chồng chéo của không gian độc lập về mặt thống kê; (ii) đối với các vùng
không gian vô cùng nhỏ dS, xác suất P(k = 1, dS) của một bộ phát đơn (k = 1) rơi vào dS là

P(k = 1, dS) = ρdS, trong đó ρ là mật độ không gian trung bình của các bộ phát (có thể một
hàm theo vị trí). Xác suất để nhiều hơn một bộ phát rơi vào dS là không đáng kể, P(k > 1,
dS) << P(k = 1, dS) khi dS → 0. Theo các giả định này, xác suất của k máy phát rơi vào
vùng S được đưa ra bởi phân bố Poisson:

P( k , S ) 

e N N k
k!

(1)

trong đó, N   dS là số lượng trung bình của các máy phát rơi vào khu vực S. Nếu mật


S

độ là không đổi, thì N = ρS. Các giả định trên có thể áp dụng cho các mạng: mạng cảm
biến với các cảm biến không phối hợp ngẫu nhiên; các mạng điện thoại di động từ cùng
một nhà cung cấp hoặc từ các nhà cung cấp khác nhau (trong cùng một khu vực); mạng
các thiết bị không dây đa chuẩn chia sẻ cùng một tài nguyên (ví dụ: chung các dải tần số
hoặc liền kề), các mạng vô tuyến nhận thức và ad-hoc.

50

N. Đ. Trường, …, N. Đ. Thế, “Xác suất gián đoạn hoạt động … để dung hòa lựa chọn.”


Nghiên cứu khoa học công nghệ

Hình 1. Minh họa vùng không gian địa lý: Vùng không gian nhỏ (vùng lân cận của nút),
vùng không gian lớn (không gian mở rộng quanh nút không chồng chéo nhau) và vùng
không gian mạng.
Đối với một cặp thu-máy phát. Công suất tại đầu ra ăng ten của máy thu Pr đến từ máy
phát được đưa ra bởi phương trình [14],
Pr = PtGtGrg
(2)
trong đó, Pt là công suất phát, Gt, Gr là hệ số khuếch đại ăng-ten phát và thu và g là khuếch
đại đường truyền (nghịch đảo tổn hao đường truyền), g = gaglgs, trong đó ga là khuếch đại
đường truyền trung bình, và gl, gs là những đóng góp của pha-đinh cường độ lớn (che
khuất) và nhỏ (đa đường), có thể được mô hình hóa dưới dạng phụ thuộc vào các biến
ngẫu nhiên chuẩn log và Rayleigh (Rice) tương ứng [14].
Mô hình được áp dụng rộng rãi cho ga là ga = aνR−ν, trong đó ν là số mũ tổn hao đường
truyền và aν là hằng số độc lập với R [14]. Trong phân tích mức năng lượng sẵn có của
một liên kết điểm-điểm, nó là một hằng số xác định. Tuy nhiên, trong mô hình cấp mạng,
ga trở thành một biến ngẫu nhiên vì khoảng cách R là giữa máy phát và máy thu là ngẫu
nhiên (do vị trí ngẫu nhiên của các nút) và nó là biến ngẫu nhiên đại diện cho sự suy hao
mà chúng ta gọi là “pha-đinh cấp độ mạng (network-scale fading)”. Chúng ta xem rằng, ga
không phụ thuộc vào môi trường truyền cục bộ xung quanh máy phát hoặc máy thu mà chỉ
phụ thuộc vào cấu hình toàn cục trên đường truyền phát-thu (nghĩa là trên toàn bộ khoảng
cách R). Hay nói cách khác, ga là độc lập với gl, và gs. Đây là những tham số do các cơ chế
vật lý khác nhau trong môi trường trên đường truyền tạo ra chúng. Theo tính chất ergodic
chúng ta thấy tham số ga không yêu cầu thuộc tính này. Do đó, một mạng không dây với
nút nằm ngẫu nhiên có thể tạo ra nhiễu tại một máy thu cụ thể bằng thực nghiệm nên có
thể áp dụng được kết quả phân tích thống kê với số lượng nút trong mạng đủ lớn. Các hàm
phân bố của ga cũng đã được đưa ra trong [7].
3. XÁC SUẤT MẠNG GIÁN ĐOẠN HOẠT ĐỘNG, MẬT ĐỘ CÁC NÚT MẠNG
VÀ DUNG HÒA CỦA CHÚNG
Chúng ta xét máy thu vị trí cố định (ví dụ: trạm cơ sở của một người dùng nhất định)
và một số bộ phát nhiễu nằm ngẫu nhiên có cùng công suất Pt (ví dụ: các thiết bị di động

người dùng khác). Để đơn giản hóa biểu diễn toán học chúng ta giả định rằng gl = gs = 1
(tham số liên quan đến kênh truyền pha-đinh chưa xét đến trong bài báo), nghĩa là chỉ
tham số ga được đưa vào trong tính toán. Chúng ta cũng giả định rằng các ăng-ten phát và
thu là đẳng hướng và xem xét các tín hiệu nhiễu nằm ở đầu vào của bộ thu.
Sự phân bố của các bộ phát trong không gian được cho bởi (1). Bộ phát i tạo ra công
suất trung bình Pai = Ptga (Ri) tại đầu vào máy thu. Chúng ta định nghĩa tỷ số nhiễu/tạp

Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 60, 4 - 2019

51


Kỹ thuật điều khiển & Điện tử

(INR) da (còn được gọi là dải động [7]) trong toàn bộ tín hiệu nhiễu thông qua tín hiệu
mạnh nhất tại đầu vào Rx (trong vùng gián đoạn hoạt động nhỏ, tổng công suất nhiễu bị
ảnh hưởng bởi sự đóng góp của tín hiệu mạnh nhất):
da = Pa1/P0
(3)
trong đó, P0 là mức tạp và không mất tính tổng quát, chúng ta đánh số các bộ phát theo thứ
tự công suất thu giảm dần Pa1 ≥ Pa2 ≥ ... ≥ PaN và N là số lượng máy phát. Tín hiệu mạnh
nhất đến từ máy phát nằm ở khoảng cách nhỏ nhất r1, Pa1 = Ptga(r1). Hàm phân bố tích lũy
của khoảng cách tối thiểu được đưa ra trong [7]:



F1 (r )  1  exp  N (V )



(4)

trong đó, N V     dV là số lượng máy phát trung bình trong hình cầu V(r) bán kính r.
V

Hàm mật độ xác suất có thể tìm được bằng phép vi phân:

 

f1 (r )  exp  N

V ( r )

 dV

(5)

trong đó V ( r ) là mặt cầu bán kính r và tích phân trong (5) là trên mặt cầu đó.
Xác suất mà tỉ số INR vượt quá giá trị D là Pr{da > D} = Pr{r1 < r(D)} = F1(r(D)),
sao cho Pa(r(D)) = P0D, vậy Hàm phân bố tích lũy của da là



Fd ( D)  1  Pr d a  D  exp  N ( D)
trong đó N ( D ) 





(6)

 dV là số nguồn phát xạ trung bình trong hình cầu V(r(D)) bán

V ( r ( D ))

1/ v

kính r(D) =  Pa
t v / P0 D  . Hàm mật độ phân bố xác suất PDF tương ứng có thể nhận
được bằng phép vi phân:

f d ( D) 

r ( D )e  N ( D )
vD



V  r ( D ) 

 dV

(7)

Khi mật độ không gian trung bình của các nguồn phát xạ là hằng số, ρ = const, biểu
thức (6) và (7) được đơn giản hóa dưới dạng:
m/v



 N max 
 Pa
 
t
v
 Fd ( D)  exp cm  
   exp  m / v 

 P0 D  
 D 

(8)


 N max 
m N max
exp  m / v 
 f d ( D) 
m / v 1
v D
 D 

m
trong đó, c1 = 2, c2 = π và c3 = 4π/3, N max  cm Rmax
 là số lượng nguồn phát xạ trung
bình trong hình cầu bán kính Rmax mà chúng ta gọi là “vùng nhiễu đủ” hay vùng nhiễu tiềm

1/ v

ẩn và Rmax = r(1) =  Pa

t v / P0 D 

thỏa mãn Pa(Rmax) = P0, tức là máy phát nằm ở ranh

giới vùng nhiễu đủ tạo ra tín hiệu tại máy thu chính xác bằng mức tạp âm; các máy phát
nằm ngoài vùng này tạo ra các tín hiệu yếu hơn, được bỏ qua trong tình huống hạn chế
nhiễu. Như minh họa trên Hình 2, vùng nhiễu đủ thỏa mãn: R ≤ Rmax, nghĩa là Pa(R) ≥ P0 =
Pa(Rmax), hay nói cách khác đây là vùng có công suất nhiễu vượt quá mức tạp âm máy thu;
khi đánh giá mạng dựa theo tổng công suất nhiễu thì chỉ có các nhiễu trong khu vực này
được xem xét. Vùng nhiễu hoạt động: R ≤ RD, hay Pa(R) ≥ Pdf = Pa(RD). Từ biểu thức (8)
đưa ra rằng sự phân bố tỷ số nhiễu-tạp INR là một hàm tường mình của hệ thống và các
tham số hình học, và tóm lại là nó chỉ phụ thuộc vào

52

N max , m, ν.

N. Đ. Trường, …, N. Đ. Thế, “Xác suất gián đoạn hoạt động … để dung hòa lựa chọn.”


Nghiên cứu khoa học công nghệ

Hình 2. Minh họa vùng nhiễu quanh nút trên phạm vi mạng.
Khi (k − 1) tín hiệu mạnh nhất đến từ (k − 1) máy phát gần nhất không tạo ra bất kỳ
nhiễu nào (tức là do tần số, thời gian hoặc sự khác biệt mã trong sơ đồ đa truy cập hoặc do
bất kỳ hình thức nào khác bởi tách hoặc lọc), hàm phân bố tích lũy và hàm mật độ xác suất
của khoảng cách rk đến tín hiệu nhiễu mạnh nhất thứ k có thể tìm được theo cách hoàn
toàn tương tự. Hàm phân bố tích lũy của tỉ số nhiễu/tạp da trong trường hợp này được đưa
ra như sau:
k 1

Fdk ( D )  e  N ( D )  i  0

N ( D )i
i!

(9)

Trong trường hợp mật độ không gian trung bình của các nguồn phát xạ là hằng số, ρ =
const, hàm phân bố tích lũy và hàm mật độ xác suất có thể được đơn giản hóa thành:
i

 N max  k 1  N max 
 Fdk ( D)  exp  m / v   i 0  m / v 
 D 
D 


k
 N max 
m
N max

 f dk ( D)  v(k  1)! km 1 exp  D m / v 



Dv

(10)

Các tín hiệu nhiễu công suất mạnh có thể dẫn đến suy giảm hiệu suất đáng kể do hiệu
ứng méo tuyến tính và phi tuyến trong máy thu khi chúng vượt quá giới hạn nhất định, mà
ở đây chúng tôi mô tả thông qua tỷ số nhiễu-tạp INR tối đa chấp nhận được, Ddf = Pmax/P0,
trong đó Pmax là công suất nhiễu tối đa tại máy thu không gây suy giảm hiệu suất đáng kể.
Nếu da > Ddf, có sự suy giảm hiệu suất đáng kể và máy thu được coi là gián đoạn hoạt
động. Điều này tương ứng với một hoặc nhiều máy phát rơi vào vùng nhiễu hoạt động
(nghĩa là trong hình cầu bán kính r(Ddf)). Công suất tín hiệu đến từ các máy phát tại khu
vực đó vượt quá Pmax có xác suất là
 out  Pr d a  Ddf  1  Fd Ddf
(11)





 

Đối với Pout cho trước có thể tìm được tỉ số nhiễu-tạp không gây méo theo yêu cầu (tỉ
số nhiễu-tạp gián đoạn hoạt động) Ddf:
Ddf  Fd1 1   out 
(12)
Chúng ta có thể thấy rằng, nói chung Ddf là một hàm nghịch biến của Pout, nghĩa là xác
suất gián đoạn hoạt động thấp đòi hỏi phải có INR không gây méo cao. Để đơn giản hóa
các ký hiệu, tiếp sau chúng ta bỏ qua phần chỉ số và ký hiệu INR không gây méo là D.

Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 60, 4 - 2019

53

Kỹ thuật điều khiển & Điện tử

Với định nghĩa về xác suất gián đoạn hoạt động ở trên theo công suất nhiễu lớn nhất
tương tự như với tổng công suất nhiễu, chúng ta đưa ra định lý dưới đây.
Định lý 1. Xét xác suất gián đoạn hoạt động trong (11). Tại vùng gián đoạn hoạt động
thấp, nó hội tụ đến xác suất gián đoạn hoạt động được xác định thông qua tổng công suất
nhiễu, tức là

lim

Pr

 P
i

ai

Pr  Pa1  x

x 

 1

x

(13)

Chứng minh định lý 1 được đưa ra trong Phụ lục 1. Tại vùng gián đoạn hoạt động
thấp, Pout trong (11) xấp xỉ xác suất gián đoạn hoạt động theo tổng công suất nhiễu:

Pr

 P
i

ai



 x  Pr  Pa1  x

(14)

Ưu điểm có thể thấy rỗ của biểu thức (11) mang lại làm cho việc phân tích cũng như
xây dựng mô hình toán và thống kê trở nên đơn giản hơn.
3.1. Xét trường hợp tất cả các tín hiệu nhiễu hoạt động (k = 1)
Chúng ta xét trường hợp đầu tiên k = 1, tức là tất cả các tín hiệu nhiễu đang hoạt động.
Xác suất gián đoạn hoạt động có thể được đánh giá bằng biểu thức (6) và (11). Từ quan
điểm thực tế, chúng ta quan tâm đến dải xác suất gián đoạn hoạt động bé Pout << 1, tức là
thông tin có độ tin cậy cao. Xét trường hợp khi Fd(D) → 1 và sử dụng phép khai triển
chuỗi MacLaurean e  N  1  N , trong đó N là số lượng trung bình các máy phát trong
vùng nhiễu hoạt động, khi này biểu thức (11) được đơn giản hóa thành:
(15)
 out  N 
 dV



V r ( D )

Khi ρ = const nhận được:

 out  N max D  m / v

(16)
Trong trường hợp này, xác suất gián đoạn hoạt động Pout tỷ lệ tuyến tính với số nút
trung bình N max trong vùng nhiễu đủ và với mật độ nút ρ. Dựa trên kết quả nhận được với
k = 1, chúng ta có thể kết luận rằng trường hợp khi chỉ có một tín hiệu trong toàn bộ tín
hiệu nhiễu vượt ngưỡng Pmax là bộ nhiễu chi phối đến việc mạng gián đoạn hoạt động cũng
phù hợp với Định lý 1. Sử dụng (16) có thể được tìm được tỉ số nhiễu-tạp không gây méo



yêu cầu của máy thu theo xác suất gián đoạn hoạt động, D ≈ N max /  out



v/m

. Giá trị cao

hơn của ν và giá trị thấp hơn của m sẽ cho tỉ số nhiễu-tạp không gây méo cao hơn. Điều
này có thể được giải thích bởi thực tế là khi máy phát di chuyển từ biên vùng nhiễu đủ (tức
là R = Rmax, Pa(R) = P0) gần hơn với máy thu (R << Rmax), thì công suất phát tăng nhanh
hơn nhiều khi ν lớn, vì thế các máy phát nằm gần nhau tạo ra nhiều nhiễu hơn. Ảnh hưởng
của m có thể được giải thích theo cách tương tự.
Để xác nhận tính chính xác của phép xấp xỉ trong (15) và các biểu thức cho hàm phân
bố tích lũy và hàm mật độ xác suất của INR, chúng ta thực hiện các phép mô phỏng
Monte-Carlo (MC). Hình 3 đưa ra một số kết quả đại diện đường cong hàm phân bố tích

lũy CCDF (Complementary Cumulative Distribution Function), bao gồm đường cong xác
suất INR theo công suất nguồn nhiễu lớn nhất (biểu thức (8)) và dạng xấp xỉ của nó (16),
và đường cong xác suất INR theo tổng công suất nhiễu [6] – [10]. Từ Hình 3 có thể quan
sát thấy rằng đoạn cuối của đường cong xác suất suy giảm chậm hơn nhiều đối với trường
hợp ν = 4, điều này cho thấy trong trường hợp đó xác suất công suất nhiễu cao là lớn hơn
và do đó yêu cầu tỷ số INR không gây méo bộ thu cao hơn. Kết quả mô phỏng này hoàn
toàn phù hợp với dự đoán của phân tích trên. Cũng lưu ý rằng xác suất gián đoạn hoạt

54

N. Đ. Trường, …, N. Đ. Thế, “Xác suất gián đoạn hoạt động … để dung hòa lựa chọn.”


Nghiên cứu khoa học công nghệ

động được đánh giá thông qua tổng công suất nhiễu và thông qua công suất nguồn nhiễu
lớn nhất là như nhau tại vùng gián đoạn hoạt động nhỏ. Ngoài ra phép xấp xỉ trở nên chính
xác rất cao khi xác suất Pout ≤ 0,1. Theo đó, những kết quả nhận được hoàn toàn phù hợp
với định lý 1. Sự khác biệt về xác suất theo hai mô hình đó bắt đầu xuất hiện khi Pout > 0,1.
Tuy nhiên, khi các nhà mạng xây dựng mạng để sự kiện gián đoạn xảy ra trong vùng thấp
thì biểu thức xác suất gián đoạn hoạt động theo công suất nguồn nhiễu gần nhất là hoàn
toàn có thể áp dụng được.

a) v = 2
b) v = 4
Hình 3. Đường cong xác suất CCDF của INR với các tham số: m = 2 (2-D), P0 = 10−10, Pt
= 1, ρ = 10−5.
Bây giờ chúng ta xét một tình huống mà xác suất gián đoạn hoạt động thực tế không
được vượt quá một giá trị cho trước ε (Pout ≤ ε) đối với máy thu có giá trị INR không gây
méo nhất định D. Sử dụng (8) và (11), số lượng máy phát trung bình trong vùng nhiễu hoạt

động (vùng cầu bán kính r(D)) có thể bị giới hạn trên là N   ln 1    . Từ đó chúng ta
nhận được mối tương quan thỏa hiệp giữa mật độ mạng và xác suất gián đoạn hoạt động:
(17)
N
 dV   ln 1     



V r ( D )

trong đó, xấp xỉ giữ trong vùng gián đoạn hoạt động nhỏ. Do đó, với xác suất gián đoạn
hoạt động xác định, mật độ mạng bị giới hạn trên và ngược lại, đối với mật độ mạng xác
định, xác suất gián đoạn hoạt động bị giới hạn dưới.
Trường hợp mật độ nút mạng đều ρ = const và xác suất gián đoạn hoạt động nhỏ (ε
<< 1) sẽ cho mối tương quan thỏa hiệp rõ ràng giữa công suất nhiễu không gây méo tối
đa Pmax tại đầu thu, công suất phát Pt và mật độ nút trung bình cho hoạt động thu không
bị méo,

  cm1  Pmax Pa
t v

mv

(18)

hoặc tương đương với một giới hạn trên trên mật độ trung bình của các nút trong mạng.
Giống như mong đợi rằng, ε, Pmax, ν lớn hơn và Pt, m nhỏ hơn cho phép mật độ mạng cao
hơn. Ảnh hưởng của ν được giải thích trực quan bởi thực tế rằng ν lớn hơn dẫn đến tổn hao
đường truyền lớn hơn hoặc tương đương với đó là, khoảng cách nhỏ hơn ở cùng tham số
tổn hao đường truyền, thành ra các máy phát có thể được đặt với mật độ cao hơn mà

không làm tăng đáng kể mức nhiễu. Ảnh hưởng của các tham số khác có thể được giải
thích hoàn toàn tương tự.
3.2. Xét trường hợp (k – 1) nguồn nhiễu gần nhất bị loại bỏ
Bây giờ chúng ta giả định rằng (k – 1) nguồn nhiễu gần nhất được loại bỏ thông qua
một số phương pháp (ví dụ: bằng cách xử lý tại máy thu hoặc sự phân bổ tài nguyên).

Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 60, 4 - 2019

55


Kỹ thuật điều khiển & Điện tử

Trong trường hợp này, áp dụng các biểu thức (9), (10) và biểu thức (15) có thể được tổng
quát thành:
k

1 k 1  N max 
 out  N   m v 
(19)
k!
k ! D 
1 k
Từ đó có thể biểu diễn  out   out
,1   out ,1 , trong đó out ,1 là xác suất gián đoạn
k!
hoạt động với k = 1 (xem biểu thức (15)). Trong vùng xác suất gián đoạn hoạt động nhỏ
out ,1 << 1 và out << out ,1 , có nghĩa là có lợi ích đáng kể từ việc loại bỏ (k − 1) nguồn
nhiễu mạnh nhất, có tỷ lệ theo hàm mũ với k. Hình 4 minh họa trường hợp này. Lưu ý rằng
xác suất gián đoạn hoạt động theo công suất nhiễu cực đại và theo tổng công suất nhiễu là

giống nhau ở vùng gián đoạn hoạt động thấp.

Hình 4. Đường cong xác suất CCDF của INR đối với k = 1 (không loại bỏ), k = 2 (bộ
nhiễu gần nhất bị loại bỏ) theo tổng công suất và xấp xỉ (19), ν = 4, m = 2, N max = 100,
Rmax = 103.
So sánh với kết quả tương ứng trong [12] (kết quả trong [12] được lấy theo giả định
loại bỏ tất cả nguồn nhiễu vượt quá tín hiệu yêu cầu và nằm trong vùng với số lượng trung
bình nhất định của nguồn nhiễu) cho thấy rằng giả định này ảnh hưởng đáng kể đến xác
suất gián đoạn hoạt động, kết quả là không thay đổi theo hàm mũ và việc loại bỏ nhiễu chỉ
có hiệu lực khi ngưỡng tỷ số tín-nhiễu (signal-to-interference ratio) SIR < 1.
Theo phép khai triển chuỗi MacLaurean của Fdk(D) trong (9), (10) theo 1/D, phép tính
xấp xỉ (19) trở thành phép tính chính xác khi

N

DN

< 1, tức là khi mật độ đều
v m
max

(20)
k
max

Cũng cần lưu ý rằng Pout trong (19) nhân hệ số N
hoặc ρk, nghĩa là nó tăng lên
theo hàm mũ với k.
Hình 3 và 4 cho thấy hiệu ứng ngưỡng: khi INR không gây méo thấp hơn giá trị trung
bình D0 (D0 ≈ 40 dB trên hình 4), xác suất gián đoạn hoạt động là lớn, Pout ≈ 1; đối với D >

D0, Pout giảm mạnh và phép xấp xỉ (19) trở thành phép tính chính xác, vì thế INR không
gây méo phải lớn hơn D0 để giữ Pout thấp. Khi k không quá lớn, tỉ số nhiễu-tạp INR xấu
tương ứng với một nguồn nhiễu trung bình nằm trong vùng nhiễu hoạt động N ( D0 )  1 ,
vì điều này gây ra Pout lớn (Vì khi N  1 , Pout = 1 − e−1 ≈ 0,63 đối với k = 1, và Pout = 1 −

56

N. Đ. Trường, …, N. Đ. Thế, “Xác suất gián đoạn hoạt động … để dung hòa lựa chọn.”


Nghiên cứu khoa học công nghệ

2e− 1 ≈ 0,26 đối với k = 2, tức là Pout lớn khi mà k >> N ), vì thế đối với mật độ nguồn
nhiễu đều, chúng ta có:
vm

D0  N max

(21)
điều đó có nghĩa là tỉ số nhiễu-tạp INR xấu có liên quan trực tiếp đến số lượng trung bình
các nguồn nhiễu trong vùng nhiễu tiềm ẩn. Dựa trên hiệu ứng ngưỡng này, chúng tôi đề
xuất một xấp xỉ tuyến tính (trên thang log-log) của Pout cho toàn bộ dải INR như sau:

D  D0
1,
 out  
(19), D  D0

(22)

Vì các sự kiện gián đoạn hoạt động gây ra do các nút trong hoạt động vùng nhiễu hoạt
động (và không bị ảnh hưởng bởi các nút bên ngoài vùng đó), các biểu thức (16), (19) và
(22) cũng được giữ nguyên khi mật độ nút đồng nhất trong vùng này và bất kỳ bên ngoài
vùng đó. Đặc biệt, điều này đòi hỏi mật độ đồng đều chỉ trong một khu vực lân cận nhỏ
của máy thu khi D là lớn mà đó là trường hợp tổng quát hơn và thực tế hơn.
Theo cách tương tự, sự thỏa hiệp xác suất gián đoạn hoạt động – mật độ nút mạng có
thể được xây dựng. Trong vùng xác suất gián đoạn hoạt động nhỏ ε << 1, nó có thể được
biểu diễn như sau:

N 

V  r ( D )

1/ k

 dV   k ! 

(23)

So sánh (23) với (17) có thể thấy được lợi ích việc loại bỏ (k − 1) các nguồn nhiễu
mạnh nhất đến việc thỏa hiệp xác suất gián đoạn hoạt động – mật độ nút mạng, vì
1/ k

 k ! 



trong chế độ mạng gián đoạn nhỏ, do đó mật độ nút cao hơn được cho

phép ở cùng một xác suất mạng gián đoạn.

Trong trường hợp mật độ đồng đều, biểu thức (23) có thể được rút gọn:
1/ k

  cm1  k ! 

 Pmax

Pa
t v

m/v

(24)

Biểu thức (24) là dạng tổng quát của (18) với k > 1. Giới hạn trên trên của mật độ nút
1/ k

nhân với hệ số  k ! 

, tức là tốt hơn nhiều so với (18).

3.3. Loại bỏ một phần (k - 1) nguồn nhiễu gần nhất
Theo [12], người ta cũng có thể xét trường hợp loại nhiễu không lý tưởng (đây là
trường hợp trong thực tế), khi (k − 1) nguồn nhiễu gần nhất bị suy giảm bởi hệ số 0 ≤ α ≤ 1
(để công suất nhiễu là αPai, 1 ≤ i ≤ k − 1) trong đó α = 0 tương ứng với trường hợp lý
tưởng (loại bỏ hoàn toàn) và α = 1 tương ứng với trường hợp không loại bỏ. Nguồn nhiễu
gần nhất chi phối xác suất gián đoạn hoạt động được đưa ra bởi
(25)
 out   m v N max D  m v ,   0
Hoàn toàn tương tự, loại bỏ một phần chỉ thực hiện với nguồn nhiễu gần nhất (k = 2),

nghĩa là loại bỏ một phần của nhiều hơn một nguồn nhiễu gần nhất không mang lại giá trị
thêm nào và xác suất mạng gián đoạn trong trường hợp này là vượt quá mức đáng kể so
với loại bỏ hoàn toàn (so sánh (25) với (19)). Khi so sánh (25) với (16), hiệu quả loại bỏ
một phần bởi hệ số α là giảm Pout bằng hệ số αm/ν so với trường hợp không loại bỏ, nghĩa là
lợi thế hệ số α đối với m = 2 và ν = 2 (lan truyền không gian tự do) và theo hệ số  đối
với m = 2 và ν = 4 (sự lan truyền hai tia hoặc phản xạ mặt đất). Hình 5 minh họa trường
hợp này. Từ Hình 5 có thể thấy rằng trong trường hợp loại bỏ một phần nhiễu từ nguồn
gần nhất, xác suất mạng gián đoạn Pout không tăng theo hàm mũ của k nhưng mức ngưỡng
được tăng cường với mức cố định khoảng 10 dB.

Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 60, 4 - 2019

57


Kỹ thuật điều khiển & Điện tử

Xét một tình huống khác, trong đó (k − 2) nguồn nhiễu gần nhất bị loại bỏ hoàn toàn
(ví dụ, nhờ vào sự phân bổ tài nguyên thích hợp, phân chia theo tần số hoặc thời gian) và
nguồn nhiễu thứ (k − 1) bị loại bỏ một phần (ví dụ: bằng cách xử lý tại máy thu), khi này k
≥ 3. Trong trường hợp này có thể dễ dàng chỉ ra rằng nguồn nhiễu thứ (k − 1) nằm ở vùng
tiệm cận vùng nhiễu tiềm năng và xác suất mạng gián đoạn được cho bởi

 out 

 ( k 1) m v  N max 

k 1




(k  1)!  D m v 

,  0

(26)

Hình 5. Đường cong xác suất CCDF của INR khi loại bỏ một phần nhiễu từ nguồn gần
nhất (k = 2) và xấp xỉ của nó với các tham số ν = 4, m = 2, N max = 100, Rmax = 103 và so
sánh với các tình huống k = 1 (không loại bỏ nhiễu), với loại bỏ hoàn toàn nhiễu từ nguồn
gần nhất (k = 2).
Từ (26) có thể thấy sự cải thiện đáng kể xác suất mạng gián đoạn so với (25), nhưng
vẫn cao hơn (19) (loại bỏ hoàn toàn). Tương tự như (20), trong trường hợp này có thể
dẫn ra.
v/m

D

N max

(27)

 k 1

Đối với toàn bộ dải INR không gây méo, chúng ta có thể sử dụng (22) kết hợp với
(26) để đưa ra xấp xỉ tuyến tính cho Pout.
Cuối cùng, cũng có thể xét trường hợp mà ở đó α coi như là một hàm của D và vấn đề
đặt ra là: “Mức độ loại bỏ nào là cần thiết để loại bỏ ảnh hưởng của nguồn nhiễu thứ (k −
1) gần nhất?” Giả sử (k − 2) nguồn nhiễu gần nhất bị loại bỏ hoàn toàn và so sánh sự ảnh
hưởng của nguồn nhiễu thứ (k − 1) (xem (26)) với nguồn nhiễu thứ k (không bị loại bỏ,

xem (19)), dễ dàng có thể thấy rằng nguồn nhiễu thứ k chiếm ưu thế nếu

 N max 
  1 ( k 1) 

D
 k 
1

v m ( k 1)

(28)

Do đó, loại bỏ hoàn toàn không phải là điều kiện tiên quyết và α > 0 có thể cũng tác
động tương tự, nếu nó tỷ lệ với D.
Điều kiện tương tự cũng có thể thu được khi (k − 1) nguồn nhiễu gần nhất bị loại bỏ
một phần bởi cùng hệ số α,

58

N. Đ. Trường, …, N. Đ. Thế, “Xác suất gián đoạn hoạt động … để dung hòa lựa chọn.”


Nghiên cứu khoa học công nghệ
k 1
1  N max
  k 1 
D  k!







v m

(29)

Vệc loại bỏ hoàn toàn một số nguồn nhiễu gần nhất (ví dụ: thông qua phân bố tài
nguyên) là sự trợ giúp đáng kể khi chỉ hủy bỏ một phần nhiễu tại máy thu.
Có thể thấy rằng các kỹ thuật khử một phần nhiễu được áp dụng phổ biến trong thực tế
cần kể đến việc lọc bởi ăng ten thu (dựa trên góc tới, phân cực và tần số) và bằng các bộ
lọc tần số tuyến tính tại máy thu (ở tần số cao tần, trung tần và có thể cả băng cơ sở). Áp
dụng thêm những kỹ thuật này có thể thấy sự cải thiện đáng kể xác suất mạng gián đoạn
nhưng lại làm tăng thêm độ phức tạp xử lý tại tuyến thu.
3.4. Xét trường hợp theo tổng công suất nhiễu
Nếu tổng công suất nhiễu được sử dụng để xác định xác suất mạng gián đoạn, kết quả
sẽ nhận được hoàn toàn tương tự ở vùng gián đoạn nhỏ, như được chỉ ra bởi định lý sau
(tương đương với Định lý 1).
Định lý 2: Xét xác suất gián đoạn trong (19). Tại vùng gián đoạn thấp, xác suất gián
đoạn được xác định thông qua tổng công suất nhiễu, tức là

N

Pr  Pai  x 
 1
lim  i k
x  Pr  P  x
ak

(30)

Và do đó phép xấp xỉ nhận được

N

Pr  Pai  x   Pr  Pak  x , đối với x lớn
 ik


(31)

Chứng minh định lý 2 cũng hoàn toàn như đối với định lý 1.
Hình 5 thể hiện kết quả của định lý này thông qua mô phỏng Monte-Carlo. Chúng ta
cũng lưu ý rằng định lý này cũng áp dụng khi loại bỏ một phần nhiễu được xem xét và do
đó các xác suất gián đoạn mạng ở biểu thức (25), (26) cũng được áp dụng với tổng công
suất nhiễu.
Phụ lục 1
Chứng minh định lý 1: chúng ta cần bổ đề sau đây (Bổ đề 4.4.2 trong [15]):
Bổ đề 1: Cho X là biến ngẫu nhiên dương có phần giới hạn thay đổi, nghĩa là có một số
b > 0 sao cho ∀a > 1,

lim

x 

Pr  X  ax
 a b
Pr  X  x

(32)

và cho phần giới hạn của X chiếm phần giới hạn của một biến ngẫu nhiên dương Y khác,
tức là

Pr Y  x
0
x  Pr  X  x

lim
thì:

lim

x 

Pr  X  Y  x
Pr  X  x

1

(33)
(34)

Dễ dàng thấy, phần giới hạn của Pa1 chiếm phần giới hạn của Pa2 và cả phần giới hạn
của (N - 1)Pa2 đối với giá trị hữu hạn bất kỳ N ≥ 2 (tức là biểu thức (56) thỏa mãn với X =
Pa1 và Y = Pa2 hoặc Y = (N - 1)Pa2) do đó,

Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 60, 4 - 2019

59


Kỹ thuật điều khiển & Điện tử

Pr  Pa1   N  1 Pa 2  x
Pr  Pa1  Pa 2  x
 lim
1
x 
x 
Pr  Pa1  x
Pr  Pa1  x

lim

(35)

Kết hợp điều này với các giới hạn sau,

N

Pr  Pa1  Pa 2  x   Pr
 ik


 P
i

ai



 x  Pr  Pa1   N  1 Pa 2  x

(36)

và lưu ý rằng N là hữu hạn với xác suất bằng 1 khi số lượng trung bình các nút là hữu hạn,
theo đó nhận được biểu thức (13).
4. KẾT LUẬN
Trong bài báo, các tác giả đã nghiên cứu mô hình thống kê về nhiễu trong các mạng
không dây, dựa trên mô hình kênh truyền truyền thống và mô hình Poisson phân bố không
gian ngẫu nhiên các nút trong các không gian 1-D, 2-D và 3-D với mật độ đều và không
đều. Bài báo đã sử dụng công suất của nguồn nhiễu gần nhất làm thống kê cho xác suất
mạng gián đoạn hoạt động và cho mật độ mạng, xây dựng mối tương quan giữa chúng cho
việc dung hòa lựa chọn tham số cho những chiến lược xây dựng mạng. Các tình huống
loại nhiễu khác nhau cũng được phân tích để cải thiện xác suất mạng gián đoạn hoạt động.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1]. S. Weber and J. G. Andrews, “Transmission Capacity of Wireless Networks” Now
Publishers, 2012, 174p.
[2]. M. Franceschetti, M. D. Migliore and P. Minero, “The Capacity of Wireless
Networks: Information-Theoretic and Physical Limits” IEEE Transactions on
Information Theory, vol. 55, no. 8, pp. 3413–3424, Aug. 2009.
[3]. S. Weber, J. G. Andrews and N. Jindal, “An Overview of the Transmission Capacity
of Wireless Networks” IEEE Transactions on Communications, vol. 58, no. 12, pp.
3593–3604, Dec. 2010.
[4]. M. Hanggi and R. K. Ganti, “Interference in Large Wireless Networks” Now
Publishers, 2009, 126p.
[5]. R. Vaze, “Transmission Capacity of Wireless Ad Hoc Networks with Energy

Harvesting Nodes” 2013 IEEE Global Conference on Signal and Information
Processing, pp. 353-358, Dec. 2013.
[6]. E.S. Sousa, Performance of a Spread Spectrum Packet Radio Network Link in a
Poisson Field of Interferers, IEEE Transactions on Information Theory, vol. 38, no.
6, pp. 1743-1754, Nov. 1992.
[7]. V. Mordachev, “Mathematical Models for Radiosignals Dynamic Range Prediction
in Space-Scattered Mobile Radiocommunication Networks”, IEEE VTC Fall,
Boston, Sept. 24-28, 2000.
[8]. M. Haenggi, “On Distances in Uniformly Random Networks”, IEEE Transactions on
Information Theory, vol. 51, no. 10, pp. 3584-3586, Oct. 2005.
[9]. J. Ilow, D. Hatzinakos, “Analytic Alpha-Stable Noise Modeling in a Poisson Field of
Interferers or Scatterers”, IEEE Transactions on Signal Processing, vol. 46, no. 6, pp.
1601-1611, Jun. 1998.
[10]. J. Ilow, D. Hatzinakos, A. Venetsanopoulos, “Performance of FH SS Radio Networks
with Interference Modeled as a Mixture of Gaussian and AlphaStable Noise”, IEEE
Transactions on Communications, vol. 46, no. 4, pp. 509-520, Apr. 1998.

60

N. Đ. Trường, …, N. Đ. Thế, “Xác suất gián đoạn hoạt động … để dung hòa lựa chọn.”


Nghiên cứu khoa học công nghệ

[11]. S. P. Weber et al, “Transmission Capacity of Wireless Ad Hoc Networks With
Outage Constraints”, IEEE Transactions on Information Theory, vol. 51, no. 12, pp.
4091-4102, Dec. 2005.
[12]. S. P. Weber et al, “Transmission Capacity of Wireless Ad Hoc Networks With
Successive Interference Cancellation”, IEEE Transactions on Information Theory,
vol. 53, no. 8, pp. 2799-2814, Aug. 2007.

[13]. A. Hunter, J. G. Andrews and S. Weber, “Capacity scaling of ad hoc networks with
spatial diversity,” IEEE Int’l Symposium on Information Theory, pp. 1446-1450,
Jun. 2007.
[14]. G. L. Stuber, Principles of Mobile Communication (4-th Ed.), Springer, 2017.
[15]. G. Samorodnitsky, M. S. Taqqu, “Stable Non-Gaussian Random Processes”,
Chapman&Hall/CRC, Boca Raton, 1994.
ABSTRACT
OUTAGE PROBABILITY, NODE DENSITY AND THEIR TRADEOFF
RELATIONSHIP IN WIRELESS NETWORKS
The article analyzes the outage probability and network density in wireless
networks, and their trade-off relationship. The power of nearest interferer is used as a
major performance indicator, instead of total interference power which is used in
traditional models. This significantly simplifies the analysis and allows the
development of a unified framework for the outage probability analysis. In particular,
at the low outage region Pout ≤ 0,1, the probability defined by total and maximum
interference power are the same, and a closed-form probability expression is obtained
by the product of the average number of nodes in the potential interference zone and
the spurious-free interference-to-noise ratio in the exponently function of dimensional
space. The different models of interference cancelation are considered and compared
by using outage probabilities. The analysis results in formulation of a tradeoff
relationship between the node density and the outage probability, which is a result of
the interplay between random location of nodes, the propagation path loss and the
distortion effects at the victim receiver.
Keywords: Wireless network; Outage probability; Network node density; Network node density – outage
probability tradeoff relationship; Interference cancellation.

Nhận bài ngày 19 tháng 02 năm 2019
Hoàn thiện ngày 19 tháng 03 năm 2019
Chấp nhận đăng ngày 16 tháng 4 năm 2019
Địa chỉ: 1 Cục Tiêu chuẩn - Đo lường - Chất lượng;

2
Đại học Vật lý kỹ thuật Mátxcơva;
3
Viện Khoa học và công nghệ quân sự;
4
Học Viện Phòng Không – Không Quân.
*
Email: ;

Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 60, 4 - 2019

61