Phương pháp xác định tham số đầu vào cho hệ điều khiển bám của các khẩu đội pháo phòng không cơ động trong chế độ dừng bắn

Nghiên cứu khoa học công nghệ

PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH THAM SỐ ĐẦU VÀO CHO HỆ
ĐIỀU KHIỂN BÁM CỦA CÁC KHẨU ĐỘI PHÁO PHÒNG KHÔNG
CƠ ĐỘNG TRONG CHẾ ĐỘ DỪNG BẮN
Trần Ngọc Bình1*, Nguyễn Vũ2
Tóm tắt: Bài báo đề cập tới vấn đề xác định các tham số đầu vào cho hệ điều
khiển bám của các khẩu đội pháo phòng không cơ động hoạt động trong hệ thống
điều khiển hỏa lực tập trung ở chế độ dừng bắn. Các tham số đầu vào được xác
định từ các tham số phần tử bắn thông qua việc chuyển hệ tọa độ bằng phương
pháp ma trận cosin định hướng. Các tham số của phần tử bắn được xác định bằng
thuật toán tính toán đường đạn, bằng phương pháp hình học giải tích và lượng giác.
Các kết quả nhận được cung cấp đầy đủ các tham số cho hệ truyền động bám của
pháo phòng không.
Từ khóa: Điều khiển hoả lực, Điều khiển bám, Ma trận cosin định hướng, Tham số phần tử bắn.

1. MỞ ĐẦU
Hiện nay, việc đưa pháo phòng không (PPK) lên phương tiện cơ động đang là nhu cầu
cấp thiết và đang được triển khai trong các chương trình cải tiến vũ khí. Để đáp ứng khả
năng tác chiến ban đêm và nâng cao độ chính xác, khả năng bắn các mục tiêu bay thấp, tốc
độ lớn, các PPK được tích hợp trong một hệ thống chỉ huy hỏa lực tập trung [1]. Để điều
khiển các khẩu đội trong hệ thống cần biết các góc phương vị, góc tà và góc hướng của nó.
Đối với các hệ thống PPK bán tự động, pháo thủ sẽ điều khiển pháo và thông qua sai số
giữa vị trí góc mong muốn và vị trí góc thực tế, pháo thủ sẽ điều khiển pháo sao cho sai số
này được khử đi [2]. Để có các tham số này cho các khẩu pháo đặt phân tán cần có giải
pháp chuyển đổi giá trị góc trong các hệ tọa độ khác nhau, giải pháp này đã được đề xuất
trong[3]. Đối với các hệ thống điều khiển bám tự động, để đảm bảo chất lượng điều khiển,
giá trị ví trí góc là chưa đủ mà cần thêm giá trị vị trí góc, giá trị vận tốc góc và gia tốc góc
của từng kênh điều khiển. Giá trị góc phương vị và góc tà được tính toán theo thuật toán
tính toán phần tử bắn [1] dựa trên đặc tính đường đạn của đạn pháo và các tham số chuyển
động của mục tiêu. Giá trị vận tốc góc và gia tốc góc được xác định bằng việc lấy đạo hàm

bậc 1 và bậc 2 của giá trị phần tử bắn, điều này dẫn tới các giá trị này đều có sai số và
chứa nhiễu bất định gây ảnh hưởng xấu đến chất lượng điều khiển, chính vì vậy cần xây
dựng phương pháp xác định các giá trị này một cách trực tiếp, tính toán được dựa trên các
số liệu đo lường của hệ thống. Các vấn đề này sẽ được giải quyết trên cơ sở của hình học
giải tích, lượng giác và phép chuyển đổi hệ tọa độ trên cơ sở ma trận cosin định hướng [4]
theo phương pháp được trình bày dưới đây.
2. XÁC ĐỊNH CÁC GÓC Ơ-LE CỦA HỆ TỌA ĐỘ ĐẾ PHÁO TRÊN CƠ SỞ CÁC
SEN SƠ ĐO NGHIÊNG VÀ ĐO HƯỚNG
Hệ tọa độ mặt đất đế pháo là hệ tọa độ có tâm là tâm của đế pháo, trục
hướng về
hướng bắc, trục
hướng về hướng đông, trục
vuông góc với mặt phẳng
và
cùng với trục
và
tạo thành một tam diện thuận.
Hệ tọa độ đế pháo là hệ tọa độ có tâm
là tâm của đế pháo (trùng với tâm của hệ
tọa độ mặt đất đế pháo), trục
là trục dọc của đế pháo, trục
hướng lên trên và
vuông góc với mặt phẳng đế pháo, trục
vuông góc với mặt phẳng
và cùng
với các trục
và
tạo thành một tam diện thuận.

Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 41, 02 - 2016

61


Kỹ thuật điều khiển & Điện tử

Hệ tọa độ đế pháo nhận được bằng cách quay hệ tọa độ mặt đất đế pháo theo ba góc
liên tiếp như sau:Quay quanh trục
một góc
ta được hệ tọa độ mới
; sau đó
quay theo trục
một góc
ta được hệ tọa độ
; cuối cùng quay quanh trục
một góc ta được hệ tọa độ
.
Như vậy, ma trận
=
.
Đặt lần lượt:

định hướng giữa hai hệ tọa độ được xác định như sau:
.
=

(1)
;
=

=

;
=

;

=
;

;
=

0
0;
1

1
= 0
0

;

Ta có:
0
1
0

0

=
−

−
0 ;

=
0

0

0

0
−

−
= −

+
+

−

+
+

−

Một điểm nằm trong hệ tọa độ

được xác định như sau:

có tọa độ là

,

,

(2)
sẽ có tọa độ trên hệ

=

(3)

Với:
−

+

+
−

=
−

+

−

(4)
+

Lấy điểm
là điểm cuối của véc tơ đơn vị nằm trên trục
[1,0,0] . Khi đó tọa độ hình chiếu của nó lên các trục
,
,
=
=
=−

thì tọa độ của
lần lượt là:

sẽ là

(5)

Góc của hình chiếu của
lên mặt
với trục
là góc hướng của
được xác định bằng góc của la bàn điện tử và được xác định như sau:
=

=

−

=−

(6)

Như vậy, góc chỉ của la bàn chính là góc −
Góc của đường
với mặt phẳng
chính là góc nghiêng theo trục
pháo và được xác định như sau:
=

= arcsin (
+

62

)=

của đế

(7)

+

Như vậy, góc của sensor đo nghiêng gắn trên trục

,

chính là góc

.

T.N. Bình, N. Vũ, “Phương pháp xác định tham số đầu vào… trong chế độ dừng bắn.”


Nghiên cứu khoa học công nghệ

Để xác định góc , lấy điểm
là điểm cuối của véc tơ đơn vị nằm trên trục
[0,0,1]
tọa độ là
. Khi đó tọa độ của nó trong hệ tọa độ
là:
=
+
=−
=−
+
Góc giữa đường
với mặt phẳng
pháo và được xác định như sau:
=

= arcsin (
+

Từ (9) xác định góc

chính là góc nghiêng theo trục
)=

(−

có

(8)
của đế

)

+

(9)

như sau:
=−

(10)

Hay:
= − arcsin

= −arcsin

(11)

Ở đâ
chính là góc Ơ-le thứ ba, phụ thuộc vào góc nghiêng đo được theo trục
và theo trục
.

Các công thức (6), (7) và (11) dùng để xác định các góc Ơ-le giữa hệ tọa độ
với hệ tọa độ
.
Góc Ơ-le của tọa độ đế pháo là cơ sở để xác định các giá trị góc phương vị và góc tà
của phần tử bắn theo hệ tọa độ mặt đất.
3. XÁC ĐỊNH CÁC GÓC CỦA PHÁO THEO PHẦN TỬ BẮN
Trong [3] đã xây dựng phương pháp xác định góc của nòng pháo trong hệ tọa độ mặt
đất khi có góc của nòng pháo trong hệ tọa độ đế pháo và các góc ơ le của hệ tọa độ đế
pháo so với hệ tọa độ mặt đất. Các ma trận cosin định hướng giữa hệ tọa độ nòng pháo với
hệ tọa độ mặt đất được ký hiệu là
được xác định như sau:
e
e −
e
e
e
e
= −
(12)
0
e
Ở đó: , e là các góc phương vị và góc tầm của pháo trong hệ tọa độ mặt đất do
trung tâm điều khiển tính toán và truyền xuống.
: là ma trận biểu diễn phép quay theo các góc Ơ-le.
Với :
=
; e =
e ;
=
; e =

e
Để xác định được góc của nòng pháo ta cần xác định ma trận cosin định hướng giữa
hệ tọa độ phần tử bắn ( Với góc ơ le so với hệ tọa độ mặt đất là , e ,0 ) với hệ tọa độ đế
pháo. Ma trận cosin định hướng này được xác định từ hai ma trận cosin định hướng
và
. Khi đó ma trận cosin định hướng giữa tọa độ phần tử bắn với hệ tọa độ đế pháo
được xác định là:
=

.

=

(13)

Và các góc ơ le giữa hệ tọa độ phần tử bắn và hệ tọa độ mặt đất được xác định :

Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 41, 02 - 2016

63


Kỹ thuật điều khiển & Điện tử

= −arcsin
=

e +
+
e −

=
=−

e −

(14)

e = arcsin( )
e −
e
e +
e
e +

e +

e

e +

e

+
e
Ở đó
là góc hướng của nòng pháo trong hệ tọa độ đế pháo còn e là góc tầm của
nòng pháo. Với giá trị
= 0 thì
có hai giá trị phụ thuộc vào góc của và

là:
90 ế 0 < & < 180
=
270 ế 180 < & < 360
Ngoài các tham số về giá trị góc pháo, để nâng cao chất lượng điều khiển cần biết thêm
các tham số về giá trị vận tốc và gia tốc của các góc tầm và hướng theo phần tử bắn.
4. XÁC ĐỊNH CÁC THAM SỐ CHUYỂN ĐỘNG CỦA MỤC TIÊU
Các tham số chuyển động của mục tiêu được xác định sau khi đo cự ly mục tiêu và góc
đường ngắm tới mục tiêu tại các thời điểm t1 và t2 [5], với điều kiện là mục tiêu bay bằng
với vận tốc không đổi như hình 1.
Tại thời điểm t1 và t2 ta có các bộ tham số: ( , ℰ , ); ( , ℰ , )
Độ cao của đường bay được xác định như sau:
ℎ = / sin ℰ
(15)
Khoảng cách từ gốc tọa độ đến hình chiếu của mục tiêu tại thời điểm bất kỳ là:
= . cos ℰ ;
Như vậy ta có:
= . cos ℰ ;
= . cos ℰ
Tốc độ mục tiêu được xác định như sau:
=

(

cos

−

cos

) +(
=

|

sin
|

∆

=

(16)

−

sin

)

(

−

∆

)
(17)

Hình 1. Sơ đồ xác định các tham số chuyển động của mục tiêu.

64

T.N. Bình, N. Vũ, “Phương pháp xác định tham số đầu vào… trong chế độ dừng bắn.”


Nghiên cứu khoa học công nghệ

Góc

được xác định như sau:

+ −
2
Gọi là góc giữa hình chiếu đường ngắm mục tiêu với đường vuông góc hạ từ gốc tọa
độ đến hình chiếu đường bay mục tiêu. Ta có:
=

=

−

(18)

Khi đó khoảng cách từ gốc tọa độ đến hình chiếu của đường bay sẽ là:
= cos
Sau khi xác định được , các góc được xác định đơn giản như sau:
=

(

)

(19)
(20)

Gọi góc của đường OP trong hệ tọa độ Oxz là Khi đó ta có:
= +
hay
= −
(21)
Các tham số chuyển động của mục tiêu như ; ℰ; ; ; là cơ sở để xác định phần từ
bắn cho các khẩu đội pháo (theo góc phương vị và góc tà).
Để hệ điều khiển pháo đạt chất lượng cao, cần xác định vận tốc góc và gia tốc góc của
mục tiêu theo kênh phương vị ( ̇ ; ̈ ) và kênh tà (ℰ̇ ;ℰ̈ )
Từ (21) suy ra: ̇ = − ̇ và ̈ = − ̈
(22)
Như vậy, thay vì xác định( ̇ ; ̈ ) dưới đây sẽ trình bày thuật toán xác định ( ̇ ; ̈ ) đồng
thời trình bày thuật toán xác định (ℰ̇ ;ℰ̈ ):
* Xác định vận tốc góc và gia tốc góc mục tiêu theo kênh phương vị:
Ta chiếu vector tốc độ ⃗ xuống mặt phẳng
, được vector ⃗. Vì mục tiêu bay bằng
nên| | = | |

Hình 2. Sơ đồ xác định các tham số tốc độ góc và gia tốc góc mục tiêu.

Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 41, 02 - 2016

65

Kỹ thuật điều khiển & Điện tử

Chiếu vector ⃗ lên đường vuông góc với

|
Suy ra vận tốc góc được xác định là: ̇ =

| |=| |

, nên (23) trở thành:| ̇ | =

=

Mặt khác,

đượcvector ⃗ ta có:
|

(24)

Dấu của ̇ được xác định theo hướng bay, nếu
>
thì ̇ < 0; nếu
| |
0. Đối với trường hợp như trên hình 2 ta có: ̇ < 0 nên ̇ =
|
Từ (25) xác định gia tốc góc: ̈ =

|

<

thì ̇ >
(25)

. ̇

.

̈ = −|

(23)

| |

|

.

2

(26)

* Xác định vận tốc góc và gia tốc góc mục tiêu theo kênh tà:
Để giải bài toán này, từ kẻ đường thẳng
song song với đường
⃗
vận tốc lên đường này, ta nhận được vector vận tốc ⃗

chiếu vector

Từ
kẻ đường
vuông góc với
, nằm trong mặt phẳng thẳng đứng đi qua OM
chiếu vector ⃗ lên đường
ta được vector ⃗. Đặt:ℰ̅ = − ℰ
(27)
|
ℰ̇ ̅ =

Như vậy, vận tốc góc theo góc tà sẽ được xác định như sau:

|

Với| | = | |. sin . cos ℰ̅
|
Suy raℰ̇ ̅ =

|

ℰ̅

.

| |

=−

ℰ̅

.

(28)

Trong đó ℰ̇ ̅ mang dấu âm vì mục tiêu bay vào, góc tà luôn tăng.
| |
Do đó, ℰ̇ ̅ = −
ℰ̅ .
|
Gia tốc góc tà: ℰ̈ ̅ = −

Trong đó (

|

) =

ℰ̅ . (

) −

. ̇=

.

| |

| |

ℰ̅ .

2

.

=

. (−

| |

(29)
ℰ̅). ℰ̇ ̅

.

(30)
(31)

Đặt (29) và (31) vào (30) ta có:
ℰ̈ ̅ = −
Theo (27): ℰ =

ℰ̅ .

.

.

−

2ℰ̅ .

.

ℰ̅

(32)

− ℰ̅ suy ra:
|
ℰ̇ ̅ = −

ℰ̈ ̅ = −

|

.

.

.

ℰ

.

ℰ.

−

.

2ℰ.

ℰ

(33)

Từ (22) và (26) xác định vận tốc góc theo kênh phương vị:
̇ =

| |

.
(34)

̈ =

.

2

Các thành phần vận tốc góc và gia tốc góc theo kênh phương vị và kênh tà xác định
bằng các công thức (33) và (34) cùng với bộ tham số phần tử bắn
và ℰ được tính cho
từng khẩu pháo sẽ là tham số đầu vào cho hệ truyền động bám của pháo.

66

T.N. Bình, N. Vũ, “Phương pháp xác định tham số đầu vào… trong chế độ dừng bắn.”


Nghiên cứu khoa học công nghệ

5. MÔ PHỎNG MINH HOẠ PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH
CÁC THAM SỐ CHUYỂN ĐỘNG CỦA MỤC TIÊU
Giả sử mục tiêu bay vào trận địa với các tham số đo được tại thời điểm = 0 và
= 1 lần lượt như sau:
= 1500 ; ℰ = 11,537 ;
= 106,1 ;
= 1300 ;
ℰ = 13,288 ;
= 105,5 ; cần xác định các tham số chuyển động của mục tiêu. Sử
dụng các công thức (15-19)ta xác định được bộ tham số gồm: ℎ =
= 300 ;
ℰ

= 200 / ;
= 86,1 ; = cos = . cos ℰ cos = 100 vì = . cos ℰ.
Với các tham số nhận được, tiến hành mô phỏng sự biến thiên của vận tốc góc và gia tốc
góc của góc phương vị và góc tà theo cự ly (trên đường đáy ) chú ý rằng cự ly trên đường
đáyngắn nhất khi máy bay bay vào là
= = 100 . Kết quả mô phỏng được trình
bày trên hình 3 và hình 4.

Hình 3. Kết quả mô phỏng sự phụ thuộc của vận tốc góc và gia tốc góc phương vị
theo cự ly đường đáy của mục tiêu.

Hình 4.Kết quả mô phỏng sự phụ thuộc của vận tốc góc và gia tốc góc tà
theo cự ly đường đáy của mục tiêu.
Nhận xét: Đối với góc phương vị, kết quả mô phỏng trên hình 3 cho thấy vận tốc góc
tăng dần khi cự ly giảm dần và đạt giá trị cực đại khi cự ly nhỏ nhất cũng như giảm dần tới
0 khi → ∞; gia tốc góc đạt giá trị cực đại tại cự ly là = 120 , khi →
, gia tốc
góc tiến tới 0.
Đối với góc tà thì ngược lại, kết quả mô phỏng trên hình 4 cho thấy vận tốc góc đạt giá
trị cực đại tại = 180 và tiến tới 0 khi =
và → ∞; gia tốc góc đạt giá trị cực
đại khi =
và giảm dần đến 0 khi → ∞.

Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 41, 02 - 2016

67


Kỹ thuật điều khiển & Điện tử

6. KẾT LUẬN
Bằng các công cụ của hình học giải tích và phương pháp ma trận cosin định hướng, bài
báo đã xác định được tham số đầu vào hệ truyền động bám cho pháo trong hệ tọa độ mặt
đất cũng như trong hệ tọa độ đế pháo. Các tham số này góp phần quan trọng vào việc bổ
sung thông tin cho các hệ thống truyền động bám, giúp nâng cao chất lượng các hệ thống
truyền động của pháo phòng không.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1]. Cao Tiến Huỳnh, Báo cáo kết quả đề tài cấp Nhà nước "Nghiên cứu thiết kế chế tạo hệ
thống SCADA đặc thù, diện rộng, hoạt động trong điều kiện và môi trường khắc nghiệt",

(2005).
[2]. “Hướng dẫn sử dụng binh khí pháo phòng không 37mm-2N”, Nhà xuất bản quân đội,
2004.
[3]. Trần Ngọc Bình, Nguyễn Vũ, “ Thuật toán xử lý số liệu phục vụ tích hợp hệ thống điều
khiển hỏa lực cho CPPK 37mm-2N bắn trong hành quân". Tạp chí Nghiên cứu Khoa
học và Công nghệ quân sự, số 31, tháng 6/2014, tr. 100-103.
[4]. B. Andrei Battistel, Fernando Lizarralde and Liu Hsu,“ Inertially stablilized platforms
using dual-axis gyros: sensitivity analysis to unmodeled motion and an extension to
visual tracking”, American Control Conference, 2012.
[5]. Cao Tiến Huỳnh, "Nghiên cứu thiết kế chế tạo các phương tiện, thiết bị và hệ thống điều
khiển từ xa các đối tượng di động", Báo cáo kết quả đề tài cấp nhà nước KHCN.04.08,
(1999).
ABSTRACT
THE METHOD OF INPUT PARAMETERS DEFINE FOR TRACKING CONTROL
SYSTEM OF MOBILE ANTI-AIR GUN ON STOP FIRING MODE
The article presents the method of determining input parameters for tracking
control systems of mobile anti-air gun operating on stop-firing mode. The input
parameters are defined from firing parameters by coordinate transmission with
direction cosine matrix method. The firing parameters are calculated by geometry
analysis and trigonometry. The angles of azimuth and elevation are given to
tracking control systems of anti-air gun.
Keywords: Fire control, Tracking control system, Direction cosin matrix, Input parameters.

Nhận bài ngày 15 tháng 12 năm 2016
Hoàn thiện ngày 15 tháng 02 năm 2016
Chấp nhận đăng ngày 22 tháng 02 năm 2016

Địa chỉ: 1Viện Tự động hóa KTQS;
2
Viện KH-CN quân sự;

*
Email:

68

T.N. Bình, N. Vũ, “Phương pháp xác định tham số đầu vào… trong chế độ dừng bắn.”