218 CÂU TRẮC NGHIỆM TÍNH NGUYÊN HÀM CƠ BẢN

Nguyên hàm cơ bản

1

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
218 CÂU TRẮC NGHIỆM NGUYÊN HÀM CƠ BẢN
Câu 1. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f  x   sin 2018x .
A.

cos 2018 x
C .
2018

C. 

B. 

cos 2018 x
C .
2018

D. 2018cos 2018x  C .

Câu 2. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x  
2dx



3



3

A.

 4 x  3  2ln  2 x  2   C .

C.

 4 x  3  2 ln  2 x  2   C .

2dx

1

cos 2018 x
C .
2019

2
.
4x  3
2dx

1

2dx

1

3

B.

 4 x  3  2 ln 2 x  2  C .

D.

 4 x  3  4 ln 4 x  3  C .

Câu 3. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A.  kf  x dx   f  x dx với k 

.

B.   f  x   g  x dx   f  x dx   g  x dx với f  x  ; g  x  liên tục trên
C.  x dx 

D.

.

1  1
x
với   1 .
 1

  f  x dx   f  x  .

Câu 4. Tìm nguyên hàm của hàm số y  sin  2 x 1 .

A.

1
cos  2 x  1  C .
2

1
C.  cos  2 x  1  C .
2

Câu 5. Cho hàm số f  x  liên tục trên

B.  cos  2x 1  C .
1
D.  sin  2 x  1  C .
2

và F  x  là nguyên hàm của f  x  , biết

9

 f  x  dx  9

và

0

F  0  3 . Tính F  9 .
Trang 1/99

A. F 9  6 .

B. F  9  6 .

C. F  9  12 .

D. F 9  12 .



Câu 6. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   cos  3x   .
6






A.

 f  x  dx  3sin  3x  6   C .

C.

 f  x  dx  6sin  3x  6   C .





 f  x  dx   3 sin  3x  6   C .

D.

 f  x  dx  3 sin  3x  6   C .

Câu 7. Họ các nguyên hàm của hàm số f  x   x 2  3 x 

A. F  x   2 x  3 

1
C .
x2

x3 3 2
C. F  x    x  ln x  C .
3 2





1

B.



1



1
là:
x

B. F  x  

x3 3 2
 x  ln x  C .
3 2

x3 3 2
D. F  x    x  ln x  C .
3 2

Câu 8. Trong các hàm số sau, hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số F  x   ln x ?
1
B. f  x   .
x

A. f  x   x.

C. f  x  

x3
.
2

Câu 9. Cho f  x  , g  x  là các hàm số xác định và liên tục trên

D. f  x   x .
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào

sai?
A.

 f  x  g  x  dx  f  x  dx. g  x  dx .

B.  2 f  x  dx  2 f  x  dx .

C.

  f  x   g  x  dx  f  x  dx   g  x  dx .

D.

  f  x   g  x  dx  f  x  dx   g  x  dx .

C .

B.

 f  x  dx  5

5x
C .
ln 5

D.

f  x  dx 

Câu 10. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f  x   5x .
A.

 f  x  dx  5

C.

f  x  dx 



Câu 11. Nếu

x



x

ln 5  C .

5x 1
C .
x 1

1

 f  x  dx  x  ln x  C thì f  x  là

A. f  x   x  ln x  C .

B. f  x    x 

1
 ln x  C .
x
Trang 2/99


C. f  x   

1
 ln x  C .
x2

D. f  x  

x 1
.
x2

Câu 12. Hàm số F  x   e x là một nguyên hàm của hàm số:
3

A. f  x   e .

Câu 13. Nếu



2

f  x  dx 

x3

ex
C. f  x   2 .
3x

D. f  x   x3 .e x 1 .

C. f  x   3x2  ex .

D. f  x  

3

x3
 e x  C thì f  x  bằng:
3

A. f  x   x2  ex .

B. f  x  

x4
 ex .
3

Câu 14. Nguyên hàm của hàm số y  x 2  3 x 

A.

3

B. f  x   3x .e .

x3

x4
 ex .
12

1
là
x

x3 3x 2

 ln x  C .
3
2

B.

x3 3x 2

 ln x  C .
C.
3
2

x3 3x 2 1

 C .
3
2 x2

x3 3x 2

 ln x  C .
D.
3
2

Câu 15. Họ các nguyên hàm của hàm số y  cos4 x là
1
A.  sin 4 x  C .
4

B.

1
sin 4 x  C .
4

C. sin 4x  C .

D.

1
sin x  C .
4

Câu 16. Chọn mệnh đề đúng?
A.  sin  3  5x  dx  5cos  3  5x   C .

1
B.  sin  3  5 x  dx   cos  3  5 x   C .
5

1
C.  sin  3  5 x  dx  cos  5 x  3   C .
5

1
D.  sin  3  5 x  dx   cos  3  5 x   C .
3

Câu 17. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f  x   52 x .
A.  52 x dx  2.

52 x
C .
ln 5

C.  52 x dx  2.52 x ln 5  C .

B.  52 x dx 

25x
C .
2ln 5

D.  52 x dx 

25x 1
C .
x 1

Câu 18. Nguyên hàm của hàm số f  x   cos x là
Trang 3/99


A.  sin x  C .

B. sin x  C .

C. cos x  C .

D.  cos x  C .

Câu 19. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x)  sin  2x 1 là:
1
A. F ( x)   cos  2 x  1  C .

2

B. F ( x) 

1
cos  2 x  1  C .
2

1
C. F ( x)   cos  2 x  1 .
2

D. F ( x)  cos  2x 1 .

Câu 20. Phát biểu nào sau đây là đúng?
1

A.



f   x  dx  f  x   C .

B.

 f   ax  b  dx  a . f  x   C .

C.

 f   x  dx  f   x   C .

D.

 f   x  dx  a. f  ax  b   C .

Câu 21. Cho F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f  x   ex  2x thỏa mãn F  0  
A. F  x   e x  x 2 

5
.
2

B. F  x   2e x  x 2 

C. F  x   e x  x 2 

3
.
2

D. F  x   e x  x 2 

3
. Tìm F ( x) .
2

1
.
2

1
.
2

Câu 22. Họ nguyên hàm của hàm số f  x   5x4  2 là
A. x5  2 x  C .

B.

1 5
x  2x  C .
5

D. x5  2 .

C. 10x  C .

Câu 23. Nguyên hàm của hàm số f  x   x2 là?
A.

2
 x dx 

x2
C .
2

B.

2

 x dx  2x  C .

C.

2
 x dx 

x3
C .
3

D.

2
 x dx 

x3
.
3

Câu 24. Họ nguyên hàm của hàm số f  x   sin 3x là:
1
A.  cos3x  C .
3

B.

1
cos3 x  C .
3

C. 3cos3x  C .

D. 3cos3x  C .

Câu 25. Cho biết F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x  . Tìm I   2 f  x   1 dx .
A. I  2F  x   1  C .

B. I  2xF  x   1  C .

C. I  2xF  x   x  C .

D. I  2F  x   x  C .
Trang 4/99


Câu 26. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   cos 2x .
1

1

A.

 f  x  dx  2 sin 2 x  C .

B.

 f  x  dx   2 sin 2 x  C .

C.

 f  x  dx  2sin 2x  C .

D.

 f  x  dx  2sin 2x  C .

B.

 f  x  dx  2ln 1  2x  C .

D.

 f  x  dx  ln 1  2x  C .

Câu 27. Nguyên hàm của hàm số f  x  
A.

 f  x  dx  2ln 1  2x  C .

C.

 f  x  dx   2 ln 1  2 x  C .

1
là
1 2x

1





x
x
Câu 28. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   e 1  e .

A.

 f  x  dx  e

C.

 f  x  dx  e

x

1 C .
x

 xC .

B.

 f  x  dx  e

D.

 f  x  dx  e

x

 xC .

x

C .

Câu 29. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   cos 2x .
A.  cos 2 xdx  2sin 2 x  C .

1
B.  cos 2 xdx   sin 2 x  C .
2

C.  cos 2 xdx  sin 2 x  C .

1
D.  cos 2 xdx  sin 2 x  C .
2





Câu 30. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   e x 1  e x .
A.

 f  x  dx  e

C.

 f  x  dx  e

x

x

C .

 e x  C .

B.

 f  x  dx  e

D.

 f  x  dx  e

x

x

 xC .
C .

Câu 31. Mệnh đề nào dưới đây sai?
A.

 f   x  dx  f  x   C

B.

  f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx với mọi hàm f  x  , g  x  có đạo hàm trên

.

C.  kf  x  dx  k  f  x  dx với mọi hằng số k và với mọi hàm số f  x  có đạo hàm trên

.

với mọi hàm f  x  có đạo hàm trên

.

Trang 5/99


D.

  f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx với mọi hàm f  x  , g  x  có đạo hàm trên

.

Câu 32. Nguyên hàm  sin 2 xdx bằng:
1
A.  cos 2 x  C .
2

B. cos 2x  C .

C.

1
cos 2 x  C .
2

Câu 33. Giả sử F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x  

D.  cos 2x  C .

1
1

trên khoảng  ;   Mệnh đề nào
3x  1
3


sau đây đúng?
1
A. F  x   ln  3 x  1  C.
3

1
B. F  x   ln  3x  1  C. 3

C. F  x   ln 3x  1  C.

D. F  x   ln  3x 1  C.

Câu 34. Họ nguyên hàm của hàm số f  x   x2  2x  1 là
1
A. F  x   x 3  2  x  C .
3

B. F  x   2x  2  C .

1
C. F  x   x 3  x 2  x  C .
3

1
D. F  x   x 3  2 x 2  x  C .
3

Câu 35. Họ nguyên hàm của hàm số f  x   sin 2x là
A.  cos 2x  C .

B. cos 2x  C .

C.  cos2 x  C .

D.  sin 2 x  C .

C. e x  C .

D. e x  C .

Câu 36. Họ nguyên hàm của hàm số f  x   e x là
A. e x  C .

B. e x  C .

Câu 37. Họ nguyên hàm của hàm số f  x   2x  sin 2x là
1
A. x 2  cos 2 x  C .
2

1
B. x 2  cos 2 x  C .
2

Câu 38. Tất cả nguyên hàm của hàm số f  x  

A.

1
ln  2 x  3  C .
2

C. ln 2x  3  C .

C. x2  2cos 2x  C .

D. x2  2cos 2x  C .

1

là
2x  3

B.

1
ln 2 x  3  C .
2

D.

1
ln 2 x  3  C .
ln 2
Trang 6/99


Câu 39. Họ các nguyên hàm của hàm số f  x   e2 x3 là
1

2 x 3

1

2 x 3

A.

 f  x  dx  3 e

C.

 f  x  dx  2 e

Câu 40. Tìm

C .

B.

 f  x  dx  e

C .

D.

 f  x  dx  2e

2 x 3

C .

2 x 3

C .

6x  2

 3 x  1 dx .

4
A. F  x   2 x  ln 3x  1  C .
3

B. F  x   2x  4ln 3x 1  C .

4
C. F  x   ln 3 x  1  C .
3

D. F  x   2x  4ln 3x 1  C .

 
Câu 41. Tìm một nguyên hàm F  x  của hàm số f  x   sin3x thỏa mãn F    2 .
2

A. F  x   

cos3 x 5
 .
3
3

B. F  x   

C. F  x    cos3x  2 .

cos3 x
 2.
3

D. F  x   cos3x  2 .

Câu 42. Tất cả các nguyên hàm của hàm số f  x   cos 2x là:
A. 2 sin 2x  C .

B. sin 2x  C .

C.

1
sin 2 x  C .
2

1
D.  sin 2 x  C .
2

Câu 43. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
n
 x dx 

x n 1
 C ( C là hằng số; n  ).
n 1

A.  dx  x  2C ( C là hằng số).

B.

C.  0dx  C ( C là hằng số).

D.  e x dx  e x  C ( C là hằng số).

Câu 44. Cho

 f  x  dx  F  x   C . Khi đó với a  0 , a , b
1

là hằng số ta có

 f  ax  b  dx bằng.
1

A.

 f  ax  b  dx  a F  ax  b   C .

B.

 f  ax  b  dx  a  b F  ax  b   C .

C.

 f  ax  b  dx  F  ax  b   C .

D.

 f  ax  b  dx  aF  ax  b   C .

Câu 45. Tất cả các nguyên hàm của hàm số f  x    cos 2x là.
Trang 7/99


1
A. F  x   sin 2 x  C .
2

1
B. F  x    sin 2 x .
2

C. F  x    sin 2x  C .

1
D. F  x    sin 2 x  C .
2

Câu 46. Tìm họ nguyên hàm của hàm số y 

1

A.

  x  1

C.

  x  1

2

dx 

2

dx 

1

2

 x  1

3

1

1  x 

2

.

C .

1
C .
x 1

1

B.

  x  1

D.

  x  1

2

1

2

dx  

dx 

1
C.
x 1
2

 x  1

3

C .

Câu 47. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f  x   x  cos x .

A.

C.



f  x  dx 

x2
 sin x  C .
2

 f  x  dx  x sin x  cos x  C .

B.

D.

 f  x  dx  1  sin x  C .


Câu 48. Cho F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x  
1
A. 1  ln 3 .
2

1

B. 1  ln 5 .
2

x2
f  x  dx   sin x  C .
2
1
, biết F  0  1 . Giá trị của F  2 bằng:
2x 1

C. 1  ln 3 .

D.

1
1  ln 3 .
2

Câu 49. Họ nguyên hàm của hàm số f  x   sin x 1 bằng:
A. cos x  C .

B.  cos x  x  C .

C.  cos x  C .

D. cos x  x  C .

Câu 50. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   3x2 1 .
A.

 f  x  dx  x

C.

 f  x  dx  x

3

 xC .

B.

 f  x  dx  x

3

 x C .

D.

 f  x  dx  6x  C .

3

C .

Câu 51. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   cos 2x .
A.  cos 2 xdx  2sin 2 x  C .

1

B.  cos 2 xdx   sin 2 x  C .
2

Trang 8/99


1
D.  cos 2 xdx  sin 2 x  C .
2

C.  cos 2 xdx  2sin 2 x  C .

Câu 52. Cho các hàm số f  x  , g  x  liên tục trên tập xác định. Mệnh đề nào sau đây sai?
A.  kf  x  dx  k  f  x  dx ,  k  0
C.

  f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx .

B.

 f  x  .g  x  dx   f  x  dx. g  x  dx .

D.

 f   x  dx  f  x   C , C   .

Câu 53. Họ nguyên hàm của hàm số f  x   3x2  sin x là
A. x3  cos x  C .

B. x3  sin x  C .

C. x3  cos x  C .

D. 3x3  sin x  C .

Câu 54. Họ các nguyên hàm của hàm số f  x   5x4  6x2  1 là
A. 20 x3  12 x  C .

B. x5  2 x3  x  C .

C. 20 x5  12 x3  x  C .

D.

Câu 55. Họ nguyên hàm cuả hàm số f  x   4 x 5 

A.

1
 2018 là:
x

4 6
x  ln x  2018 x  C .
6

C. 20x 4 

x4
 2x2  2x  C .

4

1
C .
x2

B.

2 6
x  ln x  2018 x  C .
3

D.

2 6
x  ln x  2018 x  C .
3

Câu 56. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   3x .
A.  3x dx=3x  C .

B.  3x dx=

3x
C .
ln 3

C.  3x dx=3x ln 3  C .

D.  3x dx=

3x 1
C.
x 1

Câu 57. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
1

A.  sin xdx  cos x  C .

B.

C.  e x dx  e x  C .

D.  ln xdx 

1

 x dx   x

2

C .

1
C .
x

Câu 58. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   2x  1.

Trang 9/99


x2
 xC .
2

A.

  2x  1dx 

C.

  2x 1dx  2x

2

1 C .

B.

  2x  1dx  x

D.

  2x  1dx  x

2

 xC.

2

C.

Câu 59. Trong các khẳng định sau, khẳng đinh nào sai?
A.  e x dx  e x  C .

B.  0 dx  C .

C.

1

 x dx  ln x  C .

D.  dx  x  C .

Câu 60. Họ nguyên hàm của hàm số f  x   3x2  2x  5 là:
A. F  x   x3  x2  5 .

B. F  x   x3  x  C .

C. F  x   x3  x2  5x  C .

D. F  x   x3  x2  C .

Câu 61. Họ nguyên hàm của hàm số y  cos3x là
A.

sin 3 x
 C ( C là hằng số).
3

C. sin 3x  C ( C là hằng số).

B. 

sin 3 x
 C ( C là hằng số).
3

D.  sin 3x  C ( C là hằng số).

Câu 62. Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của của hàm số y  cos x ?
A. y  tan x .

B. y  cot x .

C. y  sin x .

D. y   sin x .

Câu 63. Kết luận nào sau đây đúng?
A.  sin xdx   sin x  C .

B.  sin xdx  sin x  C .

C.  sin xdx   cos x  C .

D.  sin xdx  cos x  C .

Câu 64. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   cos x
A.  cos xdx  sin x  C .

B.  cos xdx   sin x  C .

C.  cos xdx  sin 2 x  C .

1
D.  cos xdx   sin x  C .
2

Câu 65. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f  x   5x  1 .

A.

5x
 xC .
ln 5

B. 5x  x  C .

C. 5x ln x  x  C .

D. 5x  x  C .

Trang 10/99

Câu 66. Cho hai hàm số f  x  , g  x  là hàm số liên tục, có F  x  , G  x  lần lượt là nguyên hàm của f  x  ,

g  x  . Xét các mệnh đề sau:

 I  . F  x   G  x  là một nguyên hàm của f  x   g  x  .
 II  .

k.F  x  là một nguyên hàm của k. f  x  với k 

 III  . F  x .G  x 

.

là một nguyên hàm của f  x  .g  x  .

Các mệnh đề đúng là
A.  II  và  III  .

B. Cả 3 mệnh đề.

C.  I  và  III  .

D.  I  và  II  .

Câu 67. Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số y  12 x5 .
A. y  12 x6  5 .

B. y  2 x 6  3 .

Câu 68. Nguyên hàm của hàm số f  x  

A. ln x  2  C .

B.

C. y  12 x 4 .

D. y  60 x 4 .

C. ln  x  2  C .

D.

1
là:
x2

1
ln x  2  C .
2

1
ln  x  2   C .
2

Câu 69. Hàm số F  x   2sin x  3cos x là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
A. f  x   2cos x  3sin x .

B. f  x   2cos x  3sin x .

C. f  x   2cos x  3sin x .

D. f  x   2cos x  3sin x .

Câu 70. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x  
1

1
.
1 2x
1

A.

 f  x  dx   2 ln 1  2 x  C .

B.

 f  x  dx  2 ln 1  2 x  C .

C.

 f  x  dx  ln 1  2x  C .

D.

 f  x  dx  2ln 1  2x  C .

B.


 x dx 

D.

 x dx  ln x  C .

Câu 71. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A.

1
 cos2 x dx  tan x  C .

C.  a x dx 

ax
 C  0  a  1 .
ln a

x 1
 C   1 .
 1

1

Trang 11/99


Câu 72. Mệnh đề nào dưới đây sai ?
A.

  f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx , với mọi hàm f  x , g  x  liên tục trên

  f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx , với mọi hàm f  x , g  x  liên tục trên
C.

  f  x  .g  x  dx   f  x  dx. g  x  dx , với mọi hàm f  x , g  x  liên tục trên

 f   x  dx  f  x   C , với mọi hàm f  x  có đạo hàm trên
Câu 73. Nguyên hàm F  x  của hàm số f  x   3 

.

B.

.
. D.

.

1
là:
sin 2 x

A. F  x   3x  tan x  C .

B. F  x   3x  tan x  C .

C. F  x   3x  cot x  C .

D. F  x   3x  cot x  C .

Câu 74. Họ nguyên hàm  sin x dx bằng:
A. cos x  C .

B.  sin x  C .

Câu 75. Họ nguyên hàm của hàm số f  x  

 x4  x2  3
C .
A.
3x

C.  cos x  C .

D. sin x  C .

1
1
 x 2  là
2
x
3

2
B. 2  2x  C .
x

x4  x2  3

C .
C. 
3x

 x3 1 x
  C .
D.
3
x 3

Câu 76. Hàm số F  x   x2  sin x là một nguyên hàm của hàm số:
A. f  x  

1 3
x  cos x .
3

B. f  x   2x  cos x .

C. f  x  

1 3
x  cos x .
3

D. f  x   2x  cos x .

Câu 77. Khẳng định nào sau đây sai?
A.  0dx  C .

x5
B.  x dx   C .
5

1

C.

 x dx  ln x  C .

A.  cos x dx   sin x  C .

B.

 x dx  ln x  C .

C.  2 x dx  x2  C .

D.  e x dx  e x  C .

4

D.  e x dx  e x  C .

Câu 78. Khẳng định nào đây sai?
1

Câu 79. Khẳng định nào đây đúng?
Trang 12/99

A.  sin x dx   cos x  C .

1 2
B.  sin x dx  sin x  C .
2

C.  sin x dx  cos x  C .

D.  sin x dx   sin x  C

Câu 80. Hàm số F  x   x  cos x là một nguyên hàm của hàm số nào?
B. y 

A. y  1  sin x .

x2
 sin x .
2

C. y 

x2
 sin x .
2

D. y  1  sin x .

Câu 81. Họ nguyên hàm của hàm số y  x 2  x là

A.

x3 x 2
 C .
3 2

B. x3  x 2  C .

x3 x 2
 .
3 2

C.

D. 1  2x  C .

Câu 82. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f  x   e2018 x .
1

A.

 f  x  dx  2018 .e

C.

 f  x  dx  2018e

2018 x

2018 x

C .

C .

B.

 f  x  dx  e

D.

 f  x  dx  e

2018 x

2018 x

C .
ln 2018  C .

Câu 83. Nguyên hàm của hàm số f  x   sin 3x là:

A.

1
cos 3 x  C .
3

B. cos 3x  C .

1
C.  cos 3 x  C .
3

D.  cos 3x  C .

Câu 84. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x)  3x 2  8sin x .
A.

 f  x  dx  6x  8cos x  C .

B.

 f  x  dx  6x  8cos x  C .

C.

 f  x  dx  x

D.

 f  x  dx  x

3

 8cos x  C .

Câu 85. Hàm số F  x   4 x 

3

 8cos x  C .

1
là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
x

A. f  x   4 

1
C .
x2

B. f  x   4 

C. f  x   4 

1
.
x2

D. f  x   2x2  ln | x | C .

Câu 86. Nguyên hàm F  x  của hàm số f  x  

1
.
x2

1

 e 1  3
, biết F 
  là:
2x 1
 2  2
Trang 13/99


1
A. F  x   2 ln 2 x  1  .
2

C. F  x  

B. F  x   2ln 2x  1  1.

1
ln 2 x  1  1 .
2

D. F  x   ln 2 x  1 

1
.
2

Câu 87. Cho hàm số f  x  xác định trên K và F  x  là một nguyên hàm của f  x  trên K . Khẳng định nào
dưới đây đúng?
A. f   x   F  x  , x  K .

B. F   x   f  x  , x  K .

C. F  x   f  x  , x  K .

D. F   x   f   x  , x  K .

Câu 88. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x)  x  sin 6 x
A.

C.



f ( x)dx 

x2 cos 6 x

C .
2
6

B.



f ( x)dx 

x2 cos 6 x

C .

2
6

D.



f ( x)dx 

x 2 sin 6 x

C .
2
6



f ( x)dx 

x 2 sin 6 x

C .
2
6

Câu 89. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x  , y  g  x  liên tục trên đoạn  a; b và hai
đường thẳng x  a , x  b được xác định theo công thức
b

b

A. S  π  f  x   g  x  dx .

B. S    f  x   g  x  dx .

a

a

b

b

C. S    g  x   f  x  dx .

D. S   f ( x)  g ( x) dx .

a

a

Câu 90. Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số f  x   x3 ?
A. y 

x4
 22018 .
4

B. y 

x4
 2018 .
4

C. y  3x 2 .

D. y 

1 4
x  2018 .
4

Câu 91. Cho hai số thực a, b tùy ý, F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x  trên tập

. Mệnh đề nào

dưới đây là đúng?
b

A.



f  x  dx  f  b   f  a  .

b

B.

a

a

b

C.

 f  x  dx  F  a   F b  .
a

 f  x  dx  F b   F  a  .
b

D.

 f  x  dx  F b   F  a  .
a

Trang 14/99


Câu 92. Tìm
1

A.

x

C.

x

2

1
2

1

x

2

dx .

dx 

1
C .
x

B.

x

1

dx 

1

C .
2x

D.

x

2

1
2

1
dx    C .
x
dx  ln x 2  C .

Câu 93. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   sin 3x .
A.  sin 3 xdx  

cos 3x
C .
3

B.  sin 3 xdx 

cos 3 x
C.
3

C.  sin 3 xdx  

sin 3 x
C .
3

D.  sin 3xdx   cos3x  C .

Câu 94. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f  x   cos 2x .
A. F  x   2sin 2x  C .

1
B. F  x    sin 2 x  C .
2

1
C. F  x   sin 2 x  C .
2

D. F  x   2sin 2x  C .

Câu 95. Họ nguyên hàm của hàm số f  x   x2  2x  1 là
1
A. F  x   x 3  2  x  C .
3

B. F  x   2x  2  C .

1
C. F  x   x 3  x 2  x  C .

3

1
D. F  x   x 3  2 x 2  x  C .
3

Câu 96. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   3cos x 
A. 3sin x 

1
C .
x

1
B. 3sin x   C .
x

1
trên  0;   .
x2

C. 3cos x 

1
C .
x

D. 3cos x  ln x  C .

Câu 97. Họ nguyên hàm của hàm số f  x   e.xe  4 là

A. 101376 .

B. e2 .xe1  C .

Câu 98. Nguyên hàm của hàm số f x
A. x4  x2  C .

x3

B. 3x2  1  C .

C.

xe1
 4x  C .
e 1

D.

e.xe1
 4x  C .
e 1

D.

1 4 1 2
x  x C .
4
2

x là
C. x3  x  C .

Trang 15/99


Câu 99. Nguyên hàm của hàm số f  x   x4  x2 là
A. 4 x3  2 x  C .

B.

1 5 1 3
x  x C .
5
3

C. x5  x3  C .

D. x4  x2  C .

C. x5  x2  C .

D.

C. 3x2  2 x  C .

D. x3  x2  C .

Câu 100. Nguyên hàm của hàm số f  x   x4  x là

A. x4  x  C .

B. 4x3  1  C .

1 5 1 2
x  x C .
5
2

Câu 101. Nguyên hàm của hàm số f  x   x3  x2 là
A. x4  x3  C .

B.

1 4 1 3
x  x C .
4
3

Câu 102. Với a là một số thực khác 0 , mệnh đề nào sau đây sai?
1

1

A.

 cos  ax  b  dx  a tan  ax  b   C .

C.

 sin  ax  b  dx   a cot  ax  b   C .

2

1

1

2

B.  cos  ax  b  dx 

1
sin  ax  b   C .
a

D.  sin  ax  b  dx 

1
cos  ax  b   C .
a

Câu 103. Các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A.  a sin 2 xdx  a cos2 x  C  a  0 .

C.



xdx 

3 3
x C .
2

1

 ln x dx  ln a  C  a  0, a  1

D.

u

1

Câu 104. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f  x   4 x3  2 x 

f  x  dx 

x4
 x2  x  C .
4

A.



C.

 f  x  dx  x

4

 x2  x  C .

x

B.

2

1
du    C .
u

1
2 x

.

f  x  dx 

x4
 2x  x  C .
4

B.



D.

 f  x  dx  12 x

2

2

1
C .
4x x

Câu 105. Cho hai hàm số f  x  , g  x  liên tục trên  a, b . Khẳng định nào sau đây SAI?
b

A.


a

b

b

f  x  .g  x  dx   f  x  dx. g  x  dx .
a

a

b

B.


a

a

f  x  dx   f  x  dx .
b

Trang 16/99


a

C.



f  x  dx  0 .

D.

a

b

b

b

a

a

a

  f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx .

Câu 106. Họ nguyên hàm của hàm số f  x   5x4  2 là
A. x5  2 x  C .

B.

1 5
x  2x  C .
5

D. x5  2 .

C. 10x  C .

Câu 107. Chọn khẳng định sai:
A.

2

1
x

x
x
B.  sin dx  2 cos  C .
2
2

dx  x  C.

C.  e 2 x 1dx 

1 2 x 1
e
C.
2

Câu 108. Nguyên hàm I  
1
A.  ln 2 x  1  C .
2

D.

1

 2 x dx  ln 2 x  C .

1
dx bằng
2x 1

B.

1
ln 2 x  1  C .
2

C.  ln 2x 1  C .

D. ln 2x  1  C .

x
2

Câu 109. Họ nguyên hàm của hàm số f  x   x 2   1 là:

A.

x3 x 2
  xC .
3
2

B. 3x3 

x2
 xC .
4

C. x3 

x2
 xC .
2

D.

Câu 110. Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số y  e x  sin x trên
A. F  x   ex  cos x .

B. F  x   ex  cos x .

C. F  x   cos x  ex .

D. F  x   ex  cos x .

x3 x 2
  xC .
3
4

?

Câu 111. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x)  3x  2 .

A.

 f ( x)dx  3x

C.

 f ( x)dx  3x

Câu 112. Tính

2

3

2

 2x  C .

B.

 f ( x)dx  2 x

2

 2x  C .

D.

 f ( x)dx  2 x

1

 cos

A. cot x  C .

3

2

2

x

 2x  C .

 2x  C .

dx được kết quả nào sau đây?

B. tan x  C .

C.  cot x  C .

D.  tan x  C .
Trang 17/99


Câu 113. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A.

1
 x dx  ln x  C .

B.  e xdx 

xe1
C .
D.  x dx 
e 1

1
C.  cos 2 xdx  sin 2 x  C .
2

e

Câu 114. Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số y
A. y

sin x .

B. y

e x1
C .
x 1

sin x .

C. y

cos x ?

tan x .

D. y

cot x .

Câu 115. Họ nguyên hàm của hàm số f  x   3x2  2 là:
A. F  x   x2  2x  C .

B. F  x   x3  2x2  C .

C. F  x   6x  C .

D. F  x   x3  2x  C .

Câu 116. Tìm nguyên của hàm số f  x   x 5 .
A.

 f  x  dx 

1
x
5 1

5 1

C .

B.

 f  x  dx  x

C.

 f  x  dx 

1
x
5 1

5 1

C .

D.

 f  x  dx 

5 1

5x

C .

5 1

C .

Câu 117. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A.  0dx  C .
C.

e
 x dx 

B.  dx  x  C .

xe1
C .
e 1

D.  5x dx 

5x 1
C .
x 1

 
 3 
Câu 118. Biết F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x   sin x  cos x và F    0 . Khi đó F  
2
 2 

bằng
A. 2 .

B. 1 .

C. 2 .

D. 0 .

Câu 119. Cho hàm số y  sin 2 x . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.  sin 2 xdx  2cos 2 x  C .
C.  sin 2 xdx  

cos2 x
C .
2

B.  sin 2 xdx  2cos 2 x  C .
D.  sin 2 xdx 

cos2 x
C .
2
Trang 18/99


Câu 120. Cho hàm số y  5x . Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A.  5x dx 

5x 1
C .
x 1

B.  5x dx  5x ln 5  C .

C.  5x dx 

5x

C .
ln 5

D.  5x dx  5x1  C .

Câu 121. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x)  ex  cos x là
A. ex  sin x  C .

B.

e x 1
 sin x  c .
x 1

C. ex  sin x  C .

D.

e x 1
 sin x  c .
x 1

Câu 122. Cho hàm số f  x  xác định trên K . Khẳng định nào sau đây sai?
A. Nếu hàm số F  x  là một nguyên hàm của f  x  trên K thì với mỗi hằng số C , hàm số

G  x   F  x   C cũng là một nguyên hàm của f  x  trên K .
B. Nếu f  x  liên tục trên K thì nó có nguyên hàm trên K .
C. Hàm số F  x  được gọi là một nguyên hàm của f  x  trên K nếu F   x   f  x  với mọi x  K .
D. Nếu hàm số F  x  là một nguyên hàm của f  x  trên K thì hàm số F   x  cũng là một nguyên hàm
của f  x  trên K .

Câu 123. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   4 x 3 

A.

C.

2
.
x3



f  x  dx 

x4 1
 C .
4 x2

B.

 f  x  dx  x



f  x  dx 

x4 1
 C .
4 x2

D.

 f  x  dx  x

Câu 124. Tìm nguyên hàm của hàm số f x

A.

dx
5x 2

C.

dx
5x 2

ln 5 x

2

1
ln 5 x
2

C.

2

C.

1
5x

2

4



1
C.
x2

4



1
C .
x2

.

B.

dx
5x 2

1
ln 5 x

5

2

C.

D.

dx
5x 2

5ln 5 x

2

C.

Câu 125. Họ nguyên hàm của hàm số f  x   x 2 4  x3 là
Trang 19/99


A.

2
9

4  x 

3 3

C .

B. 2 4  x3  C .

C.

1
9

4  x 

3 3

C .

D. 2

4  x 

3 3

C .

Câu 126. Cho F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x   e x  x3  4 x  . Hàm số F  x  có bao nhiêu điểm
2

cực trị?
A. 2 .



x
Câu 127. Tính nguyên hàm của hàm số f  x   e  2017 



A.

 f  x  dx  2017e

C.

 f  x  dx  2017e

D. 4 .

C. 1 .

B. 3 .

2018e x 
.
x5 

x



2018
C.

x4

B.

 f  x  dx  2017e

x



504,5
C .
x4

D.

 f  x  dx  2017e

Câu 128. Cho hàm số f  x  xác định trên

\ 1 thỏa mãn f   x  

x



504,5
C .
x4

x



2018
C.
x4

1
, f  0  2017 , f  2  2018 . Tính
x 1

S  f 3  f  1 .
A. S  1 .

B. S  ln 2 .

C. S  ln 4035 .

D. S  4 .

Câu 129. Cho F  x    ax 2  bx  c  e2 x là một nguyên hàm của hàm số f  x    2018x2  3x  1 e2 x trên
khoảng  ;  . Tính T  a  2b  4c .
A. T  3035 .

B. T  1007 .

C. T  5053 .

D. T  1011 .

Câu 130. F  x  là một nguyên hàm của hàm số y  xex . Hàm số nào sau đây không phải là F  x  ?
2

1 x2
A. F  x   e  2 .
2

B. F  x  

1 x2
C. F  x    e  C .
2

D. F  x   





1 x2
e 5 .
2





2
1

2  ex .
2

Câu 131. Cho hàm số f  x  thỏa mãn f   x   3  5cos x và f  0  5 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. f  x   3x  5sin x  2 .

B. f  x   3x  5sin x  5 .

C. f  x   3x  5sin x  5 .

D. f  x   3x  5sin x  5 .

Trang 20/99


Câu 132. Cho hai hàm số F  x    x 2  ax  b  e x và f  x     x 2  3x  6  e x . Tìm a và b để F  x  là một
nguyên hàm của hàm số f  x  .
A. a  1 , b  7 .

B. a  1 , b  7 .

C. a  1 , b  7 .

D. a  1 , b  7 .

Câu 133. Trong các hàm số sau:

f  x   tan 2 x  2 .
f  x 

2
.
cos 2 x

f  x   tan2 x 1 .
Hàm số nào có nguyên hàm là hàm số g  x   tan x ?
A. f  x   tan 2 x  2 .

B. f  x  

2
.
cos 2 x

C. f  x   tan2 x 1 .

D. Tất cả đều đúng.

Câu 134. Họ các nguyên hàm của hàm số y  x  x  1 là
5

A.

 x  1
7

7

 x  1


6

6

B. 6  x  1  5  x  1  C .

C .

5

C. 6  x  1  5  x  1  C .
5

4

D.

 x  1
7

7

4

 x  1


6

6

C .

 
Câu 135. Nguyên hàm F  x  của hàm số f  x   sin x  cos x thỏa mãn F    0 là
4
A.  cos x  sin x 

2
.
2

B.  cos x  sin x  2 .

C. cos x  sin x .
Câu

136.

D.  cos x  sin x  2 .

F  x    ax3  bx2  cx  d  e x  2018e

là

một

nguyên

hàm

của

hàm

số

f  x    2 x3  3x 2  7 x  2  e x . Khi đó:

A. a  b  c  d  4 .

B. a  b  c  d  5 .

C. a  b  c  d  6 .

D. a  b  c  d  7 .

Trang 21/99


Câu 137. Giả sử hàm số f ( x) liên tục, dương trên



f  x
x
. Khi đó hiệu
 2
f  x x 1

; thỏa mãn f  0  1 và



T  f 2 2  2 f 1 thuộc khoảng
A.  2;3

B.  7;9

Câu 138. Cho hàm số f  x  xác định trên

C.  0;1

D.  9;12

\ 1;1 và thỏa mãn f   x  

1
, f  3  f 3  0 và
x 1
2

 1
1
f     f    2 . Tính giá trị của biểu thức P  f  0  f  4 .
 2
2

3

A. P  ln  2 .
5

3
B. P  1  ln .
5

1 3
C. P  1  ln .
2 5

1 3
D. P  ln .
2 5

Câu 139. Cho F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x   x2  2x  3 thỏa mãn F  0  2 , giá trị của F 1
bằng
A. 4 .

B.

13
.
3

C. 2 .

Câu 140. Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên

D.

11
.
3

thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau:


 f  x   0, x 

x
2
 f   x   e . f  x  , x  .

 f  0  1

2

Tính giá trị của f  ln 2  .

1
2

A. ln 2  .

B.

1
.
4

C.

1
.
3

1
2
D. ln 2  .
2

Câu 141. Tìm nguyên hàm F  x  của hàm số f  x   6x  sin3x , biết F  0  

2
.
3

2
A. F  x   3 x 

cos 3 x 2
 .
3
3

2
B. F  x   3x 

cos 3 x

1 .
3

2
C. F  x   3x 

cos 3 x
1.
3

2
D. F  x   3x 

cos 3 x
1.
3

Câu 142. Họ nguyên hàm của hàm số f  x   sin5x  2 là
Trang 22/99


1
B.  cos 5 x  2 x  C .
5

A. 5cos 5x  C .

C.

1

cos 5 x  2 x  C .
5

D. cos 5 x  2 x  C .

Câu 143. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Nếu

 f  x  dx  F  x   C

thì

 f u  du  F u   C .

B.  kf  x  dx  k  f  x  dx ( k là hằng số và k  0 ).
C. Nếu F  x  và G  x  đều là nguyên hàm của hàm số f  x  thì F  x   G  x  .
D.

  f  x   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx .
1

2

1

2

Câu 144. Họ nguyên hàm của hàm số f  x   x  sin 2x là

A.

x2
 cos 2 x  C .
2

1
2
C. x  cos 2 x  C .
2

B.

x2 1
 cos 2 x  C .
2 2

D.

x2 1
 cos 2 x  C .
2 2

Câu 145. Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số f  x  

A.

x2
.
x 1

B.

x2  x 1
.
x 1

C.

Câu 146. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   3cos x 
A. 3sin x 

1
C .
x

B. 3sin x 

1
C .
x

x2  x 1
.
x 1

x 2  x

 x  1

2

?

D.

x2  x  1
.
x 1

1
trên  0;   .
x2

C. 3cos x 

1
C .
x

D. 3cos x  ln x  C .

Câu 147. Họ nguyên hàm của hàm số f  x   e.xe  4 là

A. 101376 .

B. e2 .xe1  C .

C.

xe1

 4x  C .
e 1

D.

e.xe1
 4x  C .
e 1

Câu 148. Nguyên hàm của hàm số y  e3 x 1 là

Trang 23/99


A.

1 3 x 1
e
C.
3

1 3 x 1
C.
B.  e
3

Câu 149. Cho F  x  là nguyên hàm của f  x  

C. 3e3x1  C .

D. 3e3x1  C .

2 x4  3
. Khi đó
x2

A. F  x  

2 x3
 3ln x  C .
3

B. F  x  

2 x3
 3ln x  C .
3

C. F  x  

2 x3 3
 C.
3
x

D. F  x  

2 x3 3
 C.
3

x

Câu 150. Để hàm số F  x   mx3  3m  2 x2  4x  3 là một nguyên hàm của hàm số f  x   3x2  10x  4
thì giá trị của tham số m là
A. m  1 .

B. m  2 .

C. m  0 .

D. m  1 .

Câu 151. Hàm số F  x   e x là nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
2

A. f  x   x 2e x  3 .

B. f  x   x2e x  C .

C. f  x   2 xe x .

D. f  x   xe x .

2

2

2

2

Câu 152. Biết F  x  là một nguyên hàm của f  x  
A. ln 2 .

B. 2  ln 2 .

1
và F  0  2 thì F 1 bằng.
x 1
C. 3 .

D. 4 .

1
b
2
f
x

3
x

F
1

a

ln 3 trong đó
F
x

F
0

0,
là
một
nguyên
hàm
của
hàm
số
.
Biết








Câu 153.
2x 1
c
a, b, c là các số nguyên dương và
A. 4 .

B. 9 .

b

là phân số tối giản. Khi đó giá trị biểu thức a  b  c bằng.
c
C. 3 .

D. 12 .

x2  a 

1 3
1
Câu 154. Cho biết F  x   x  2 x  là một nguyên hàm của f  x  
. Tìm nguyên hàm của
3
x
x2
2

g  x   x cos ax .
A. x sin x  cos x  C .

B.

1
1
x sin 2 x  cos 2 x  C .
2
4

C. x sin x  cos x  C .

D.

1
1
x sin 2 x  cos 2 x  C .
2
4
Trang 24/99


Câu 155. Cho hàm số f  x  thỏa mãn f   x   3  5cos x và f  0  5 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. f  x   3x  5sin x  2 .

B. f  x   3x  5sin x  5 .

C. f  x   3x  5sin x  5 .

D. f  x   3x  5sin x  5 .

 ax  b  ce x x 2  1 
 dx  9 x 2  1  2 ln x  x 2  1  5e x  C . Tính giá trị biểu thức
Câu 156. Cho  
2


x 1







M  abc .

A. 6 .

B. 20 .

C. 16 .

D. 10 .

Câu 157. Hàm số nào sau đây không là một nguyên hàm của f  x   3 x trên  0; ?

3 3 x4
1 .
A. F1  x  
4

B. F3  x  

3x 3 x
3.
4

3 43
x 4.
4

D. F2  x  

3 4 x3
2.
4

C. F4  x  

Câu 158. Cho hàm số f  x   2x  ex . Tìm một nguyên hàm F  x  của hàm số f  x  thỏa mãn F  0  0 .
A. F  x   x2  ex 1.

B. F  x   x2  ex .

C. F  x   ex 1.

D. F  x   x2  ex  1.

Câu 159. Cho hàm số f  x  xác định trên

2
1 
và f  0  1 . Giá trị của biểu
\   thỏa mãn f   x  
2x 1
2

thức f  1  f  3 bằng
A. 4  ln15 .

B. 3  ln15 .

C. 2  ln15 .

D. ln15 .

Câu 160. Cho hàm số f  x  thỏa mãn f   x   3  2sin x và f  0  3 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. f  x   3x  2cos x  5 .

B. f  x   3x  2cos x  3 .

C. f  x   3x  2cos x  3 .

D. f  x   3x  2cos x  5 .

Câu 161. Một nguyên hàm của hàm số y  cos 2 x là
A. 2 sin 2x .

B.

1
sin 2 x .
2

C.

1
sin 2 x .
2

D. 2 sin 2x .

Trang 25/99