Danh mục đầu tư hiệu quả có bán khống pptx

1
DANH MỤC ĐẦU TƯ HIỆU QUẢ
CÓ BÁN KHỐNG
Chương 9
Financial Modeling 1
9.1 CÁC ĐỊNH ĐỀ NỀN TẢNG
•Định đề 1
Với c là hằng số bất kỳ, ta có ma trận hướng sau:
Bất cứ ma trận x tuân theo mẫu hình sau đều là
danh mục hiệu quả
Z= S
-1
{R – c}
•x = {x1,…,xN}
•Với
Financial Modeling 2










−
−
−
=−
c)r(E

c)r(E
c)r(E
cR
N
2
1
∑
=
=
N
1j
j
i
i
z
z
x
2
9.1 CÁC ĐỊNH ĐỀ NỀN TẢNG
Financial Modeling 3
9.1 CÁC ĐỊNH ĐỀ NỀN TẢNG
•Định đề 2
Với bất kỳ 2 danh mục đầu tư hiệu quả nào ta
cũng đều có thể thiết lập nên toàn bộ các danh
mục hiệu quả.
Gọi 2 danh mục đầu tư hiệu quả bất kỳ x =
{x
1
,…,x
N

} và y = {y
1
,….,y
N
}. Danh mục sau là kết
hợp giữa danh mục x và y cũng là danh mục
hiệu quả:
Financial Modeling 4












−+
−+
−+
=−+
NN
22
11
y)a1(ax

y)a1(ax

y)a1(ax
y)a1(ax
3
9.1 CÁC ĐỊNH ĐỀ NỀN TẢNG
•Định đề 3
Gọi y là một danh mục đầu tư hiệu quả bất kỳ, khi đó với bất kỳ một danh
mục đầu tư x nào đó (có thể là hiệu quả hoặc không), chúng ta có mối quan
hệ sau:
E(r
x
) = c + β
x
[E(r
y
) – c]
Với
C là tỷ suất sinh lợi mong đợi của danh mục z, là danh mục có hiệp phương
sai với y là 0:
•c = E(r
z
)
•Với Cov(y,
z
) = 0
Financial Modeling 5
2
y
x
)y,x(Cov
σ

=β
9.1 CÁC ĐỊNH ĐỀ NỀN TẢNG
•Định đề 4:
Nếu tồn tại một tài sản phi rủi ro có tỷ suất sinh lợi
là r
f
, khi đó tồn tại một danh mục đầu tư hiệu quả
M sao cho:
•E(r
x
) = r
f
+ βx[E(r
M
) – r
f
]
•Với
•M sẽ là một danh mục mà bao gồm trong đó tất
cả các tài sản (chứng khoán) có rủi ro trong nền
kinh tế, với tỷ lệ đầu tư vào mỗi tài sản được tính
theo giá trị của chúng so với tổng giá trị của danh
mục.
Financial Modeling 6
2
M
x
)M,x(Cov
σ
=β

∑
=
=
N
h
h
i
i
V
V
x
1
4
9.1 CÁC ĐỊNH ĐỀ NỀN TẢNG
•Định đề 5:
Giả định rằng có một danh mục y và một danh
mục x có mối quan hệ như sau:
E(r
x
) = c + β
x
[E(r
y
) – c]
Với
Thì danh mục y sẽ là danh mục hiệu quả
Financial Modeling 7
2
y
x

)y,x(Cov
σ
=β
9.2 TÍNH TOÁN ĐƯỜNG BIÊN HIỆU
QUẢ
Giả định có 4 tài sản có rủi ro có ma trận tỷ suất
sinh lợi mong đợi và phương sai như sau:
Vận dụng định đề 1 để tính 2 danh mục hiệu
quả x và y như sau:
Financial Modeling 8
5
9.2 TÍNH TOÁN ĐƯỜNG BIÊN HIỆU
QUẢ
Danh mục hiệu quả x tương ứng với c = 0 còn
danh mục hiệu quả y có hằng số c 6,5%
Financial Modeling 9
9.2 TÍNH TOÁN ĐƯỜNG BIÊN HIỆU
QUẢ
Để hoàn tất các tính toán cơ bản, chúng ta tính
toán giá trị trung bình, độ lệch chuẩn và
phương sai tỷ suất sinh lợi của danh mục x và y:
Financial Modeling 10
6
9.2 TÍNH TOÁN ĐƯỜNG BIÊN HIỆU
QUẢ
Sau đó tính đường biên hiệu quả là kết hợp
giữa 2 danh mục hiệu quả x và y trên:
E(R
p
) = aE(R

x
) + (1– a)E(R
y
)
Financial Modeling 11
)y,x(Cov)a1(a2)a1(a
2
y
22
x
2
p
−+σ−+σ=σ
9.2 TÍNH TOÁN ĐƯỜNG BIÊN HIỆU
QUẢ
Sử dụng Data Table để có dữ liệu về TSSl và độ
lệch chuẩn danh mục khi tỷ trọng a biến đổi
Financial Modeling 12
7
9.2 TÍNH TOÁN ĐƯỜNG BIÊN HIỆU
QUẢ
Sử dụng đồ thị của Excel ta sẽ có đường biên
hiệu quả như sau
Financial Modeling 13
ðường biên hiệu quả
5%
6%
7%
8%
9%

10%
11%
10% 30% 50% 70% 90%
ðộ lệch chuẩn
Tỷ suất sinh lợi kỳ vọng
q
x
z
y
w
9.3 DANH MỤC THỊ TRƯỜNG
•Giả định rằng có tồn tại các tài sản phi rủi ro và
những tài sản này có tỷ suất sinh lợi là r
f
. Gọi M là
danh mục hiệu quả tuân theo các phương trình
sau:
R – r
f
= Sz
Với:
Đường CML là kết hợp lối giữa danh mục thị
trường và tài sản phi rủi ro: E(r
p
) = ar
f
+ (1– a)E(r
M
)
Financial Modeling 14

∑
=
=
N
1i
i
i
i
z
z
M
Mf
2
M
22
rf
2
p
)a1()y,r(Cov)a1(a2)a1(a σ−=−+σ−+σ=σ
8
9.3 DANH MỤC THỊ TRƯỜNG
Financial Modeling 15
ðường biên hiệu quả CML
ðộ lệch chuẩn của danh mục
Tỷ suất sinh lợi trung bình của danh
mục
Danh mục thị trường, M
ðường hiệu quả thị trường vốn, CML
Lãi suất phi rủi ro, rf
9.4 BETA VA ĐƯỜNG SML

• Các quy tắc chung để kiểm định CAPM:
• Xác định một ứng viên đại diện cho danh mục
thị trường M
• Xác định hệ số beta β tương ứng của từng
chứng khoán.
• Hồi quy các giá trị tỷ suất sinh lợi trung bình
của các chứng khoán theo hệ số beta tương
ứng của chúng. Bước này sẽ giúp tính được
phương trình của đường SML.
Financial Modeling 16
9
9.4 BETA VA ĐƯỜNG SML
• Kiểm định mô hình CAPM:
Bước 1: Chọn danh mục thị trường (tạm thời chọn VN-Index)
Bước 2: Tính TSSL trung bình và beta của các chứng khoán:
• Thay vì tính toán beta bằng cách sử dụng hàm Covar( ) và
Varp(), chúng ta có thể sử dụng hàm Slope( ) của Excel.
• Đường SML của mô hình CAPM cho rằng:
E(R
i
) = α + β
i
П + є
i
.
Financial Modeling 17
TSSL chöùng khoaùn TSSL
i
Co var( i, VN Index)
Varp (TSSL VN Index)

−
−−
−
β =
β =β =
β =
−
−−
−
9.4 BETA VA ĐƯỜNG SML
• Bước 3: kiểm tra giả thuyết này bằng cách
hồi quy các giá trị tỷ suất sinh lợi theo hệ số
beta của nó.
• Để thực hiện hồi quy: một cách đơn giản là
sử dụng hàm Intercept( ), Slope( ), và Rsqr( )
để có được các kết quả hồi quy cơ bản
Financial Modeling 18
10
9.4 BETA VA ĐƯỜNG SML
• Chúng ta cũng có thể sử dụng công cụ Tools/Data
Analysis/Regression để thực hiện công việc hồi quy
một cách chi tiết hơn và sẽ nhận được nhiều kết quả
hơn.
• Các kết quả này cho thấy rằng đường SML được cho
bởi công thức E(R
i
) = α + β
i
П với α = 0,0766 và П =
0,0545.

• Hệ số R
2
của hồi quy (là % thay đổi trong các giá trị tỷ
suất sinh lợi khi hệ số beta thay đổi) bằng 28%.
• E(R
i
) = 7,66% + 5,45%β
i
, R2 = 27,93%.
• Nếu TSSL phi rủi ro (danh mục có beta = 0) là 7,66% thì
TSSL danh mục thị trường là 13,11%.
Financial Modeling 19
9.4 BETA VA ĐƯỜNG SML
• Các vấn đề trong kiểm định CAPM
• Ví dụ trên cho thấy R
2
hoặc t-statistic đã không cho
thấy có mối tương quan giữa tỷ suất sinh lợi mong
đợi và hệ số beta của danh mục. Điều này có thể do
các nguyên nhân:
• Mô hình CAPM không được giữ vững. Điều này có thể
là do những nguyên nhân sau:
– Có lẽ trên thị trường việc mua bán khống đã bị hạn chế.
– Có lẽ không phải tất cả các nhà đầu tư đều có kỳ vọng
thuần nhất liên quan đến giá trị tỷ suất sinh lợi, phương
sai và hiệp phương sai của các chứng khoán.
Financial Modeling 20
11
9.4 BETA VA ĐƯỜNG SML
• Các vấn đề trong kiểm định CAPM

• Mô hình CAPM chỉ đúng cho các kết hợp đầu tư
vào các danh mục hơn là kết hợp đầu tư vào các
tài sản (chứng khoán) riêng lẻ.
• Có lẽ tập hợp các lựa chọn các (tài sản) chứng
khoán của chúng ta là không đủ lớn: Mô hình
CAPM đã sử dụng thuật ngữ tất cả các tài sản có
rủi ro trong khi chúng ta lại lựa chọn mẫu quan
sát chỉ là một tập hợp con rất nhỏ của những tài
sản này.
• Có lẽ “danh mục thị trường” là không hiệu quả.
Financial Modeling 21
9.4 BETA VA ĐƯỜNG SML
• Sự không hiệu quả của “danh mục thị trường”
• Trên thực tế danh mục VN-Index không phải là danh
mục hiệu quả (chỉ có 6 chứng khoán).
• Định đề 3 cho rằng nếu chúng ta đã chọn hồi quy các
giá trị tỷ suất sinh lợi của 6 chứng khoán này theo một
danh mục hiệu quả đối với các chứng khoán thì kết
quả hệ số tương quan R
2
là 100%.
• Định đề 5 cho rằng nếu chúng ta nhận được hệ số
tương quan R
2
là 100% thì khi đó danh mục mà chúng
ta hồi quy theo các giá trị tỷ suất sinh lợi của các
chứng khoán nhất thiết phải là danh mục hiệu quả đối
với các chứng khoán này.
Financial Modeling 22
12

9.4 BETA VA ĐƯỜNG SML
Financial Modeling 23
Các danh mục hiệu quả
tạo nên danh mục thị trường VN-Index
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
0% 5% 10% 15% 20% 25%
ðộ lệch chuẩn
Tỷ suất sinh lợi trung bình
VN-Index