Một số dạng toán MTBT

DẠNG 1 : TÍNH KẾT QUẢ ĐÚNG CÁC TÍCH QUÁ LỚN
Ví dụ 1 : Tính kết quả đúng của tích: 3344355664 x 3333377777
Phân tích bài toán trên thành (33443 x 10
4
+ 55664)(33333 x 10
4
+ 77777)
Ấn : 33443
×
33333
=
Máy hiện kết quả là: 1.114.755.519
⇒
3344300000 x 3333300000 = 11.147.555.190.000.000.000
Tương tự :3344300000 x 77777 = 260.109.621.100.000
55664 x 3333300000 = 185.544.811.200.000
55664 x 77777 = 4.329.378.928
Ta cộng tay được kết quả là : 11.148.000.848.761.678.928
Ví dụ 2 : Tính giá trị chính xác của số 123456789
2
Ta có : 123456789
2
= (12345 x 10
4
+ 6789)
2

= 12345
2
x 10
8

+ 2 x 123456 x 10
4
x 6789 + 6789
2
Tính trên máy : 12345
2
= 152.399.025
Tính trên máy : 2 x 12345 x 6789 = 167.620.410
Tính trên máy : 6789
2
= 46.090.521
Vậy : (tính trên giấy)
123456789
2
= 15.239.902.500.000.000 + 1.676.204.100.000 + 46.090.521
= 15.241.578.750.190.521
BÀI TẬP : Tính chính xác giá trị của các số sau:
1) A = 12578963 x 14375 KQ: 180.822.593.125
2) B = 1023456
3
KQ: 1.072.031.456.922.402.816
3) C = 20042004 x 20052005 KQ: 401.882.364.418.020
4) D = 123456
3
KQ: 1.881.640.295.202.816
5) E = 2222255555 x 2222266666 KQ: 4.938.444.443.209.829.630
DẠNG 2 : TÌM SỐ DƯ
a) Khi số bị chia A tối đa 10 chữ số :
Số dư của
A

=A-Bn
B
(n là phần nguyên của A chia cho B)
Cách ấn : A
÷
B
=
màn hình xuất hiện là số thập phân. Đưa con trỏ lên biểu
thức sửa lại A
−
B
×
phần nguyên của A chia cho B (còn hiện trên máy) và
ấn
=
sẽ cho ra kết quả là số dư của A chia cho B
Ví dụ: Tìm số dư của phép chia 2000820009 cho 2010
Ấn: 2000820009
÷
2010
=
Máy hiện kết quả là : 995432,8403
Đưa con trỏ lên dòng biểu thức sửa lại là :
2000820009
−
2010
×
995432
=
KQ: 1689

BÀI TẬP: Tìm số dư trong các phép chia sau
1) 2432002 chia cho 20023 KQ: 9219
2) 18901969 chia cho 2382001 KQ: 2227962
3) 3523127 chia cho 2047 KQ: 240
4) 23121981 chia cho 1981979 KQ: 1320212
5) 866998 chia cho 9824 KQ: 2486
b) Khi số bị chia A lớn hơn 10 chữ số:
Nếu như số bị chia A nhiều hơn 10 chữ số. Ta lấy 10 chữ số (đếm từ trái
sang) của số A đem chia cho số B, tìm số dư lần 1. Sau đó lấy số dư lần 1 nối
tiếp với các số còn lại của số A (tối đa 10 chữ số) rồi chia tiếp cho B, tìm số dư
lần 2. Nếu còn tiếp thì làm tương tự như thế.
Ví dụ: Tìm số dư của phép chia 24728303034986074 cho 2003
- Tìm số dư của 2472830303 chia cho 2003 được kết quả là 614
- Tìm tiếp số dư của 6144986074 chia cho 2003 được kết quả là 401
Vậy số dư của 24728303034986074 chia cho 2003 là 401
BÀI TẬP : Tìm số dư r khi chia
1) 2212194522121975 cho 2005 KQ: 1095
2) 2345678901234 cho 4567 KQ: 26
3) 2008200820092009 cho 2007 KQ: 429
4) 30419753041975 cho 151975 KQ: 113850
5) 103200610320061032006 cho 2010 KQ: 396
c) Khi số bị chia được cho bằng dạng luỹ thừa quá lớn:
Dùng phép đồng dư thức theo công thức
a
≡
m (mod p) a.b
≡
m.n (mod p)

⇒

2
b
≡
n (mod p) a
c

≡
m
c
(mod p)
Ví dụ 1 : Tìm số dư của phép chia 2001
2010
cho 2003
Giải:
Ta có: 2001
2
≡
4 (mod 2003)

⇒
2001
10

≡
1024 (mod 2003)

⇒
2001
20

≡
1007 (mod 2003)

⇒
2001
40

≡
1007
2

≡
531 (mod 2003)

⇒
2001
40
.2001
10

≡
1024.531
≡
931 (mod 2003)
2001
50

≡
931 (mod 2003)

⇒
2001
100

≡
931
2

≡
1465 (mod 2003)

⇒
2001
200

≡
1465
2

≡
1012 (mod 2003)

⇒
2001
400

≡
1012
2

≡
611 (mod 2003)

⇒
2001
400
. 2001
100
≡
611.1465
≡
1777 (mod 2003)
2001
500

≡
1777 (mod 2003)

⇒
2001
1000

≡
1777
2

≡
1001 (mod 2003)

⇒

2001
2000

≡
1001
2

≡
501 (mod 2003)

⇒
2001
2000
. 2001
10
≡
501.1024
≡
256 (mod 2003)
2001
2010

≡
256 (mod 2003)
Vậy : 2001
2010
chia cho 2003 có số dư là 256
Ví dụ 2: Tìm số dư của phép chia 1997
1997
cho 13

Giải:
Ta có: 1997
1

≡
8 (mod 13)

⇒
1997
4

≡
8
4

≡
1 (mod 13)

⇒
(1997
4
)
499

≡
1
499

≡
1 (mod 13)

1997
1996

≡
1 (mod 13)

⇒
1997
1996
.1997
≡
1.8 (mod 13)
1997
1997

≡
8 (mod 13)
Vậy số dư của phép chia 1997
1997
cho 13 là 8
Ví dụ 3: Tìm chữ số cuối của một luỹ thừa
Kiến thức:

...ab mn n
x x≡
(mod 100)

...ab mn mn
x x≡
(mod 1000)

a) Tìm 3 chữ số bên phải của 7
3411
Giải:
3
Ta có: 7
3411

≡
7
11

≡
743 (mod 1000)
Vậy 3 chữ số cuối bên phải của 7
3411
là 743
b) Tìm chữ số hàng chục của 23
2005
Giải:
Ta có 23
2005

≡
23
5

≡
43 (mod 100)
Vậy chữ số hàng chục của 23
2005

là 4
c) Tìm chữ số hàng đơn vị của 17
2002
Giải:
Ta có: 17
2002

≡
17
2

≡
89 (mod 100)
Vậy chữ số hàng đơn vị của 17
2002
là 9
d) Tìm hai chữ số cuối cùng của tổng
A = 2
2000
+ 2
2001
+ 2
2002
+ 2
2003
+ 2
2004
+ 2
2005
+ 2

2006
+ 2
2007
+ 2
2008
+ 2
2009
Giải:
Ta có A = 2
2000
(1 + 2
1
+ 2
2
+ 2
3
+ 2
4
+ 2
5
+ 2
6
+ 2
7
+ 2
8
+ 2
9
) = 2
2000

.1023
Mà ta lại có: 2
20

≡
76 (mod 100)

⇒
(2
20
)
5

≡
76
5

≡
76 (mod 100)
2
100

≡
76 (mod 100)

⇒
(2
100
)
5

≡
76
5

≡
76 (mod 100)
2
500

≡
76 (mod 100)

⇒
(2
500
)
4

≡
76
4

≡
76 (mod 100)
2
2000

≡
76 (mod 100)

Mặt khác : 1023
≡
23 (mod 100)
⇒
A = 2
2000
.1023
≡
23.76
≡
48 (mod 100)
Vậy: hai chữ số cuối cùng của tổng A là 48
BÀI TẬP: Tìm dư khi chia
1/ 2004
376
cho 1975 KQ: 246
2/ 176594
27
cho 293 KQ: 52
3/ 7
2005
cho 10 KQ: 7
4/ 2
1000
cho 25 KQ: 1
5/ 2
1997
cho 49 KQ: 4
6/ 2
1999

cho 35 KQ: 23
7/ 109
345
cho 14 KQ: 1
8/ 6
1991
cho 28 KQ: 20
9/ 2006
12
cho 33 KQ: 16
10/ CMR 1890
1930
+ 1945
1975
+ 1
7M
(HD: 1890
≡
0 (mod 7); 1945
1975

≡
6 (mod 7))
4
11/ CMR 2222
5555
+ 5555
2222

7M

12/ Tìm chữ số hàng đơn vị của 103
2006
KQ: 9
13/ Tìm chữ số hàng trăm của 29
2007
KQ : 3
DẠNG 3: TÌM SỐ x CỦA SỐ n =
1 1 0
...
n n
a a xa a m
−
M
( Với m
∈
N
*
)
Phương pháp: Thay x lần lượt từ 0 đến 9 sao cho n M m
Ví dụ 1: Tìm số a biết
17089 2a
chia hết cho 109
Giải:
Thay a lần lượt bằng 0; 1; 2;….;9
Ta được 1708902 chia hết cho 109
Vậy a = 0
Ví dụ 2: Tìm các chữ số a, b, c, d để ta có
5 7850a bcd× =
Giải:
Chia 7850 lần lượt cho 15; 25; ….; 95

Ta được 7850 : 25 = 314
Vậy: a = 2; b = 3; c = 1; d = 4
Ví dụ 3: Tìm hai số tự nhiên nhỏ nhất biết (
ag
)
4
=
abcdefg
Giải:
Phân tích : 1.000.000
≤
(
ag
)
4

≤
9.999.999
Lấy căn bậc 4 của 1.000.000 và 9.999.999 ta được
31
≤

ag
≤
57
Ấn : 31
SHIFT STO A
(Gán A = 31)
Nhập :
ALPHA A + 1 ALPHA : ALPHA A 4∧

(Viết biểu thức : A + 1
→
A : A
4
).
Sau đó ấn
=
liên tiếp xem kết quả chọn
Được kết quả là 45 và 46 (45
4
= 4.100.625; 46
4
= 4.477.456)
Ví dụ 4: Tìm chữ số b biết rằng
469283861 6505b
chia hết cho 2005
Giải:
Ta có : 469283861 chia cho 2005 dư 1581
Bài toán trên trở thành tìm b biết rằng
1581 6505b
chia hết cho 2005
Thay b lần lượt từ 0 đến 9 ta được 158196505 chia hết cho 2005
Vậy b = 9
5
BÀI TẬP:
1/ a) Tìm chữ số x để
79506 47x
chia hết cho 23 KQ: x = 1
b) Tìm tất cả các số dạng

34 6x y
chia hết cho 36
(KQ:34452; 34056; 34956)
2/ Tìm chữ số a biết rằng
469 8386196507a
chia 2005 dư 2
(HD: tìm a để
469 8386196505a
chia hết cho 2005) KQ: a = 1; 2; …;9
3/ Tìm số lớn nhất và nhỏ nhất dạng
1 2 3 4x y z
chia hết cho 7
(KQ: Số lớn nhất 1929354; Số nhỏ nhất 1020334)
4/ Tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất của số
2 3 4 5x y z
chia hết cho 25
(KQ: Số lớn nhất 2939475; Số nhỏ nhất 2030425)
5/ Tìm các số có 2 chữ số
1 2
a a
sao cho
1 2
a a
= (a
1
+ a
2
)
2
KQ: 81

6/ Tìm tất cả các số có 4 chữ số
1 2 3 4
a a a a
sao cho KQ: 9801;2025;3025
1 2 3 4
a a a a
= (
1 2
a a
+
3 4
a a
)
2
7/ Tìm một số tự nhiên có 3 chữ số biết lập phương của nó có tận cùng là 3 chữ
số 1
HD: số cần tìm có dạng
1ab
, Gán A = 0, nhập biều thức A= A+1:101+10A:
(101+10A)
3
Ấn nhiều lần phím
=
chọn kết quả thích hợp được 471
3
= 104.487.111. vậy số
cần tìm là: 471
8/ Tìm n nhỏ nhất biết n
3
=

111....1111
(HD: Tìm 71
3
=
...11
; 471
3
=
...111
; 8471
3
=
...1111
KQ: n = 1038471)
9/ Tìm n nhỏ nhất có 3 chữ số biết n
121
=
33333...
(HD : Gán A = 1; nhập A = A + 0,01:A
121
có 1,01
121
=
3,3333...
KQ : n = 101)
10/ Tìm số nhỏ nhất có 10 chữ số biết rằng số đó chia cho 17 dư 2 và khi chia
cho 29 dư 5
KQ : 1000000335
11/ Tìm số nhỏ nhất có 10 chữ số biết rằng số đó chia cho 5 dư 3 và khi chia
cho 619 dư 237

KQ : 1000000308
12/ Tìm tất cả các số có 10 chữ số có chữ số đầu tiên bằng 9 và là luỹ thừa bậc
5 của một số tự nhiên
KQ: 9039207968; 9509900499
13/ Tìm tất cả các số có 10 chữ số tận cùng bằng 4 và là luỹ thừa bậc 5 của một
số tự nhiên
KQ: 1073741824; 2219006624; 4182119424;733040224
6
14/ Tìm tất cả các số nguyên dương x sao cho x
3
+ x
2
+ 2025 là số chính
phương và nhỏ hơn 10000
KQ : 8; 15
15/ Tìm số tự nhiên nhỏ nhất n sao cho 2
8
+ 2
11
+2
n
là một số chính phương
KQ : 12
16/ Tìm các chữ số a; b; c; d; e; f trong mỗi phép tính sau. Biết rằng hai chữ số
a; b hơn kém nhau 1 đơn vị:
a)
5. 2712960ab cdef =
KQ: a= 7;b = 8;c = 3;d =4;e=5;f=6
b)
0 . 600400a b cdef =

KQ:a=3;b=4;c=1;d=9;e=7;f=5
c)
5 . 761436ab c bac =
KQ:a=3;b=2;c=4
17/ Tìm số có 3 chữ số là luỹ thừa bậc 3 của tổng ba chữ số của nó
KQ: 512
18/ Tìm số có 4 chữ số là luỹ thừa bậc 4 của tổng bốn chữ số của nó
KQ: 2401
19/ Tìm 4 số a, b, c, d biết
2 4 6
; ;
3 5 7
a b c
b c d
= = =
và a + b + c + d = 9902490255
KQ: a = 1508950896 ; b = 2263426344 ; c = 2829282930 ; d = 3300830085
DẠNG 4 : ƯỚC VÀ BỘI
I. TÌM ƯỚC VÀ BỘI CỦA SỐ NGUYÊN, KIỂM TRA SỐ NGUYÊN TỐ :
a) Tìm các ước của một số a:
Phương pháp : Gán A = 0 rồi nhập biểu thức A = A + 1 : a
÷
A
Ấn nhiều lần phím
=
, chọn kết quả thích hợp (chọn số chia và thương là
số nguyên)
Ví dụ : Tìm các ước của 176
Giải:
Gán: A = 0

Nhập: A = A + 1 : 176
÷
A
Ấn nhiều lần phím
=
chọn số chia và thương là số nguyên ghi kết quả ta được:
Các ước của 176 là : 1; 176; 2; 88; 4; 44; 8; 22; 11; 16
b) Tìm các bội của số b:
Phương pháp : Gán A = -1 rồi nhập biểu thức A = A + 1 : b x A
Ấn nhiều lần phím
=
, chọn kết quả thích hợp (tuỳ theo yêu cầu
bài toán )
7
Ví dụ : Tìm các bội của 14 nhỏ hơn 150
Giải:
Gán : A = -1
Nhập : A = A + 1 : 14 x A
Ấn nhiều lần phím
=
chọn kết quả phù hợp (nhỏ hơn 150) ta được:
Các bội của 14 nhỏ hơn 150 là : 0; 14; 28; 42; 56; 70; 84; 98; 112; 126; 140
c) Kiểm tra số nguyên tố:
Phương pháp : để kiểm tra một số a (a >1) là số nguyên tố ta chia a cho
tất cả các số lẽ từ nhỏ đến lớn. Khi thương nhỏ hơn số chia dừng lại.
Ví dụ : Số 929 có phải là số nguyên tố không ?
Giải:
Gán A = 1
Nhập A = A + 2 : 929
÷

A
Ấn nhiều lần phím
=
thấy thương luôn là số thập phân
Vậy 929 là số nguyên tố
BÀI TẬP:
1/ Tìm tập hợp các ước của 120
A = {1;2;3;4;5;6;8;10;12;15;20;30;40;60;120}
2/ Tìm tập hợp các bội của 7 nhỏ hơn 100
B = {0;7;14;21;28;34;42;49;56;63;70;77;84;91;98}
3/ Các số sau đây số nào là số nguyên tố 197; 247; 567; 899; 917; 647; 10007;
11237
KQ : Số nguyên tố là: 197; 647; 10007; 11237
4/ Tìm một ước của 3809783 có chữ số tận cùng là 9
(HD: Gán A = 0, nhập A = A + 1: 3809783
÷
(10A+7), ấn nhiều lần phím
=
)
KQ:
19339
5/ Tìm bội nhỏ nhất của 45 chia 41 dư 10
(HD: Gán A = 0; nhập A = A + 1: (45A -10)
÷
41; ấn nhiều lần phím
=
)
KQ: 1035
8
II. TÌM ƯCLN, BCNN CỦA HAI HAY NHIỀU SỐ:

Phương pháp :
A a
B b
=
(
a
b
là phân số tối giản của
A
B
)
Thì ƯCLN (A, B) = A
÷
a
BCNN (A, B) = A x b
Ví dụ 1: Tìm ƯCLN, BCNN của hai số 168599421 và 2654176
Giải:
Ghi vào màn hình 168599421 2654176 và ấn
=
Màn hình hiện 14229 224
Đưa con trỏ lên dòng biểu thức sửa lại thành 168599421
÷
14229
=
KQ: ƯCLN là 11849
Đưa con trỏ lên dòng biểu thức sửa lại thành 168599421
×
224
=
Màn hình hiện 3,77662703 x 10

10
. Đây là hiện tượng tràn màn hình số chính
xác sẽ có dạng
377662703ab
, muốn tìm hai số cuối cùng a và b ta đưa con trỏ lên
dòng biểu thức xoá bớt 2 chữ số đầu của số 168599421 còn 8599421
×
224
=
.
Được kết quả 1.926.270.304
Vậy kết quả đúng của BCNN(168599421;2654176) = 3.776.6270.304
Ví dụ 2 : Tìm ƯCLN của 40096920; 9474372; 51135438
Giải:
Tìm ƯCLN (40096920;9474372) = 1356
Tìm ƯCLN (51135438;1356) = 678
Vậy ƯCLN (40096920;9474372;51135438) = 678
Ví dụ 3: Tìm các ước nguyên tố của A = 1751
3
+ 1957
3
+ 2369
3
Giải:
Tìm ƯCLN (1751;1957) = 103
Kiểm tra 103 là số nguyên tố
Số 2369 cũng có ước nguyên tố 103
⇒
A = 103
3

(17
3
+ 19
3
+ 23
3
)
Tính tiếp 17
3
+ 19
3
+ 23
3
= 23939
Tìm các ước nguyên tố của 23939 được 23939 = 37.647
9
Kiểm tra 37 và 647 là các số nguyên tố
Vậy A có 3 ước nguyên tố là : 37; 103; 647
BÀI TẬP:
1/ Tìm ƯCLN, BCNN của hai số 209865 và 283935
KQ: ƯCLN(209865;283935)=12.345
BCNN(209865;283935)=4.826.895
2/ Tìm ƯCLN, BCNN của hai số 2419580247 và 3802197531
KQ: ƯCLN(2419580247;3802197531) = 345.654.321
BCNN(2419580247;3802197531) = 26.615.382.717
3/ Tìm ƯCLN, BCNN của hai số 24614205 và 10719433
KQ: ƯCLN(24614205;10719433) = 21311
BCNN(24614205;10719433) = 12.380.945.115
4/ Tìm ƯCLN, BCNN của hai số 1234566 và 9876546
KQ: ƯCLN(1234566;9876546) = 18

BCNN(1234566;9876546) = 677.402.660.502
5/ Tìm ƯCLN, BCNN của hai số 3022005 và 7503021930
KQ:ƯCLN(3022005;7503021930) = 15
BCNN(3022005;7503021930) = 1.511.611.319.171.310
6/ Tìm ƯCLN, BCNN của ba số A = 1139984; B = 157993 và C = 38743
KQ: ƯCLN(A, B, C) = 53
BCNN(A, B, C) = 326.529.424.384
7/ Tìm các ước nguyên tố nhỏ nhất và lớn nhất của số 215
2
+ 314
2
KQ: Ước nguyên tố nhỏ nhất là 97
Ước nguyên tố lớn nhất là 1493
DẠNG 5 : TÌM CẶP NGHIỆM (X;Y) NGUYÊN DƯƠNG
THỎA MẢN PHƯƠNG TRÌNH
Ví dụ 1 : Tìm cặp số (x; y) nguyên dương sao cho x
2
= 47y
2
+1
Giải:
Ta có x
2
= 47y
2
+ 1 suy ra x =
2
47 1y +
Gán X = 0; Y = 0; nhập Y = Y + 1: X =
2

47 1Y +
Ân phím
=
liên tục cho tới khi X nguyên
KQ: x = 48; y = 7
Ví dụ 2: Tìm cặp số (x; y) nguyên dương nghiệm đúng phương trình:
3x
5
-19(72x – y)
2
= 240677
Giải:
10
Ta có : 3x
5
-19(72x – y)
2
= 240677
⇔
(72x – y)
2
=
5
3 240677
19
x −
⇔
72x – y =
5
3 240677

19
x −
±
⇔
y = 72x
5
3 240677
19
x −
±
Chú ý : 3x
5
– 240677
≥
0
⇒
x
≥
10
Do đó xuất hiện 2 trường hợp
Trường hợp 1 : Gán Y = 0; X = 9; nhập X = X + 1: Y = 72X +
5
3 240677
19
X −
Ân phím
=
liên tục cho đến khi Y nguyên KQ: x = 32 ; y = 4603
Trường hợp 2 : Gán Y = 0; X = 9; nhập X = X + 1: Y = 72X -
5

3 240677
19
X −
Ân phím
=
liên tục cho đến khi Y nguyên KQ: x = 32 ; y = 5
BÀI TẬP:
1/ Tìm cặp số (x ; y) nguyên dương sao cho x
2
= 37y
2
+1
KQ: x = 73; y = 12
2/ Tìm cặp số (x ; y) nguyên dương thỏa mản phương trình
4x
3
+17(2x – y)
2
= 161312 KQ: x = 30; y = 4
x = 30; y = 116
3/ Tìm cặp số (x; y) nguyên dương với x nhỏ nhất thỏa phương trình

3 2
156 807x +
+ (12x)
2
= 20y
2
+52x +59 KQ: x = 11; y = 29
4/ Tìm cặp số tự nhiên x, y thỏa mản : x(x + y

3
) = (x + y)
2
+2007
KQ: x = 96; y = 3
5/ Tìm các số nguyên dương x và y (x > y) sao cho x
2
+ y
2
= 2009
KQ: x = 35; y = 28
DẠNG 6 : TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC
Ví dụ 1 : Tính
( )
1
7 6,35 : 6,5 9,89999...
12,8
: 0,125
1 1
1,2 : 36 1 :0,25 1,8333... 1
5 4
 
− + ×
 
 
+ − ×
 ÷
 
Giải:
11

Đổi : 9,89999…= 9,8 +
9
90
=
99
10
; 1,8333… = 1,8 +
3
90
=
11
6
Đối với các bài toán tính giá trị biểu thức phức tạp ta nên chia nhỏ thành nhiều
bài tập nhỏ để dể dàng tính toán. Ví dụ đối với bài tập trên ta có thể chia nhỏ
như sau
*
( )
1
7 6,35 : 6,5 9,9
12,8
 
− + ×
 
Gán cho A
*
1 11 1
1,2:36 1 : 0,25 1
5 6 4
 
+ − ×

 ÷
 
Gán cho B
Bài toán trở thành:
: 0,125
A
B
KQ: 1
2
3
= 1,6667
Ví dụ 2: Tính (ghi kết quả dưới dạng hổn số)
357
1
579
x 579
1
357
Giải :
357
1
579
x 579
1
357
= (357+
1
579
) ( 579+
1

357
)
= 357.579 +357.
1
357
+579
1
579
+
1
579
.
1
357
= 206703 + 1 + 1 +
1
206703
KQ : 206705
1
206703
BÀI TẬP: Tính
1/ A =
7 8 7 8
1
5 5 5 5
1
7
49 8
1
5

25 5
 
− + +
 ÷
× −
 ÷
 ÷
−
−
 
KQ : A = -5
2/ B =
( )
( )
( )
( )
3: 0,2 0,1 34,06 33,81 .4
2 4
26 : :
2,5. 0,8 1,2 6,84 : 28,57 25,15 3 21
 
− −
+ +
 
+ −
 
 
KQ : B = 7,5
3/ C =
3 3

3 3
3 3
54 18
200 126 2 .6 2
1 2 1 2
+ + +
+ +
KQ : C = 8
4/ D =
3
4
8
9
2 3 4 ... 8 9+ + + + +
KQ : D = 1,91164
5/ E =
( )
(
)
2
3 3
1 1 4
2 1,2 4. . 3 2 3
5 3 3
12 2 11. 1 11 9 4 5 9 4 5
   
+ − + +
 ÷  ÷
   
+ − − + + −

KQ : E =
4
0,5714
7
≈
12
6/ F =
1 3 1
6 4 : 0,003 0,3 1
1
2 20 2
: 62 17,81: 0,0137
1 1 3 1
20
3 2,65 4 : 1,88 2
20 5 25 8
 
   
− − ×
 ÷  ÷
 
   
 
− +
   
 
− × + ×
 ÷  ÷
 
   

 
KQ: F = 1301
7/ Tính (ghi kết quả dưới dạng hổn số)
5322,666744:5,333332 + 17443,478:17,3913
KQ: 2001
1
2000
8/ Tính B =
2 0 3 0 2 0 3 0
3 0 3 0
in 35 cos 20 15 40 25
3
sin 42 :0,5cot 20
4
s tg tg
g
−
KQ : -36,82283811
DẠNG 7 : LIÊN PHÂN SỐ
I. TÍNH GIÁ TRỊ CỦA LIÊN PHÂN SỐ:
Phương pháp : - Cách 1 Tính từ trên xuống
- Cách 2 Tính từ dưới lên
Ví dụ : Tính A =
1
1
2
2
3
3
4

4
5
5
6
+
+
+
+
+
Cách 1: Nhập 1+ (1
÷
( 2 + ( 2
÷
( 3 + ( 3
÷
(4 + ( 4
÷
(5 + (5
÷
6)))))))))
=
Cách 2 : Ân 6
1
5 5x
−
× + =

1
4 4x
−

× + =

1
3 3x
−
× + =

1
2 2x
−
× + =

1
1x
−
+ =
KQ :
2119
1522
13
BÀI TẬP : Tính giá trị của các liên phân số sau:
A =
1
5
1
1
1
4
1
3

1
8
1
2
7
+
+
+
+
+
+
B =
5
4
2
5
2
4
2
5
2
3
+
+
+
+
KQ : A =
12246
2107
KQ : B =

1761
382
1
1
9 7
1
8 7
1
7 7
1
6 7
1
5 7
1
4 7
1
3 7
1
2 7
7
C =
+
+
+
+
+
+
+
+
KQ: C = 0,041913102

D =
3
4
5
6
2
1
5
4
7
6
9
8
10
+
+
+
+
E =
1
3
1
1
1
15
1
1
292
+
+

+
+
KQ : D = 1,555065775 KQ : E =
19627
4980
F =
2004 2005
1 12
15 22
7 1
9 45
5 3
6 9
1 1
4 1
3 2
+
+ +
+ +
+ +
+ +
KQ : F = 222,760422
II. BIỂU DIỄN PHÂN SỐ RA LIÊN PHÂN SỐ
14