Dạy học chuyên đề ba đường conic trong chương trình trung học phổ thông theo hướng phát triển năng lực

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

LÊ XUÂN BẰNG

DẠY HỌC CHUYÊN ĐỀ BA ĐƢỜNG CONIC
TRONG CHƢƠNG TRÌNH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
THEO HƢỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC

LUẬN VĂN THẠC SỸ SƢ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI – 2019


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

LÊ XUÂN BẰNG

DẠY HỌC CHUYÊN ĐỀ BA ĐƢỜNG CONIC
TRONG CHƢƠNG TRÌNH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
THEO HƢỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC

LUẬN VĂN THẠC SỸ SƢ PHẠM TOÁN
CHUYÊN NGÀNH LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC
BỘ MÔN TOÁN
Mã số: 8.14.01.11

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS. Trần Văn Tấn

HÀ NỘI – 2019

LỜI CẢM ƠN
Luận văn tốt nghiệp cao học đƣợc hoàn thành tại Trƣờng Đại học Giáo
dục – Đại học Quốc gia Hà Nội. Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và
sâu sắc tới đến Trƣờng Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội, Khoa
Sƣ phạm, đặc biệt là PGS.TS. Trần Văn Tấn đã trực tiếp hƣớng dẫn, dìu dắt,
giúp đỡ tác giả với những chỉ dẫn khoa học quý giá trong suốt quá trình triển
khai, nghiên cứu và hoàn thành đề tài " Dạy học chuyên đề ba đường conic
trong chương trình Trung học phổ thông theo hướng phát triển năng lực ".
Qua đây tác giả cũng xin đƣợc bày tỏ lòng biết ơn chân thành đến các quý
thầy cô giáo là giảng viên đã dạy học tại lớp cao học trong hai năm học vừa
qua, mỗi bài dạy của thầy cô đều là những bài học quý báu cho tác giả thực
hiện đề tài này.
Tác giả cũng xin đƣợc bày tỏ lòng biết ơn đến Ban giám hiệu, tập thể sƣ
phạm trƣờng THPT Xuân Trƣờng C đã tạo điều kiện và giúp đỡ trong quá
trình học tập và thực nghiệm.
Tác giả rất mong nhận đƣợc sự đóng góp, phê bình của quý thầy cô, các
nhà khoa học, đọc giả và các bạn đồng nghiệp để đề tài hoàn thiện hơn và có
thể áp dụng sâu rộng hơn trong thực tế.
Xin chân thành cảm ơn!
Hà Nội, ngày 10 tháng 6 năm 2019
Tác giả

Lê Xuân Bằng

i


DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

GV

Giáo viên

HTKT

Hình thành kiến thức

HS

Học sinh

THPT

Trung học phổ thông

ii


DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ, BẢNG VÀ BIỂU ĐỒ

Sơ đồ 1.1. Các thành phần của năng lực ........................................................... 7
Sơ đồ 1.2. Phân chia năng lực Toán học ......................................................... 12
Bảng 1.1. Phân tích các tiêu chí năng lực toán học ........................................ 13
Sơ đồ 2.1. Quy trình dạy học định nghĩa ........................................................ 31
Sơ đồ 2.2. Quy trình dạy học định lí, tính chất ............................................... 34
Sơ đồ 2.3. Các bƣớc giải bài tập Toán ............................................................ 36
Bảng 3.1. So sánh tần số điểm kiểm tra hai lớp ............................................ 100
Biểu đồ 3.1. Biểu đồ so sánh tần số .............................................................. 100

Bảng 3.2. Thống kê mô tả kết quả kiểm tra .................................................. 101

iii


DANH MỤC CÁC HÌNH
Hình 1.1. Cách tạo ra các đƣờng conic ........................................................... 20
Hình 2.1. Chuyển động của các hành tinh ...................................................... 41
Hình 2.2. Thƣ viện Luật thuộc đại học Zurich, Thụy Sĩ ................................. 41
Hình 2.4. Đĩa lƣu niệm hình elíp..................................................................... 42
Hình 2.5. Bóng của hình tròn .......................................................................... 42
Hình 2.6. Đặt cốc nƣớc nằm nghiêng ............................................................. 43
Hình 2.7. Tạo elip từ mặt món ........................................................................ 44
Hình 2.8. Mô hình hầm xuyên núi .................................................................. 50
Hình 2.9. Du lịch qua đảo ............................................................................... 56
Hình 2.10. Công trình Skyfarm ở London ...................................................... 59
Hình 2.11. Nhà máy điện hạt nhân Three Mile Island ở Mỹ .......................... 59
Hình 2.12. Đƣờng giới hạn vùng sáng hắt lên tƣờng của đèn bàn.................. 60
Hình 2.13. Cách tạo ra hypebol....................................................................... 60
Hình 2.14. Cách vẽ hypebol ............................................................................ 62
Hình 2.51. Hệ thống vòi phun tạo thành đƣờng hầm tự nhiên ở Lima (Peru) 76
Hình 2.16. Cổng trƣờng đại học Bách khoa Hà Nội ....................................... 76
Hình 2.17. Mặt kính đèn pin chiếu sáng ......................................................... 76
Hình 2.18. Nhà máy điện 10kW ở Almeria, Tây Ban Nha ............................. 77
Hình 2.19 . Cách tạo ra parabol ...................................................................... 78
Hình 2.20. Cách vẽ parabol ............................................................................. 79
Hình 2.21. Chảo thu nhiệt năng ...................................................................... 84
Hình 2.22 . Mô phỏng tia sáng chiếu qua đèn ................................................ 85
Hình 2.23. Khung xà gồ xây dựng .................................................................. 89

iv


MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN .................................................................................................... i
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT ............................................................... ii
DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ, BẢNG VÀ BIỂU ĐỒ...................................... iiiii
DANH MỤC CÁC HÌNH ................................................................................ iv
MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1
1. Lý do chọn đề tài ........................................................................................... 1
2. Lịch sử nghiên cứu ........................................................................................ 2
3. Mục đích nghiên cứu ..................................................................................... 2
4. Nhiệm vụ nghiên cứu .................................................................................... 2
5. Đối tƣợng và khách thể nghiên cứu .............................................................. 3
6. Vấn đề nghiên cứu......................................................................................... 4
7. Giả thuyết khoa học ...................................................................................... 4
8. Phƣơng pháp nghiên cứu ............................................................................... 4
9. Cấu trúc luận văn........................................................................................... 5
CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ CƠ SỞ TOÁN HỌC ............................... 6
1.1. Cơ sở lí luận ............................................................................................... 6
1.1.1. Khái niệm năng lực ................................................................................. 6
1.1.2. Dạy học theo hƣớng phát triển năng lực học sinh .................................. 8
1.1.3. Mô hình dạy và học theo định hƣớng phát triển năng lực .................... 10
1.2. Dạy học môn toán nhằm phát triển năng lực ngƣời học .......................... 11
1.2.1. Năng lực toán học. ................................................................................ 11
1.2.2. Năng lực cần hình thành và phát triển khi dạy Toán ở trƣờng
trung học phổ thông. ....................................................................................... 14
1.2.3. Định hƣớng xây dựng kế hoạch dạy học theo hƣớng phát triển
năng lực. .......................................................................................................... 16
1.2.4. Những năng lực đƣợc hình thành và phát triển qua dạy học chuyên

đề “ba đƣờng conic”. ....................................................................................... 18

v


1.3. Cơ sở toán học ......................................................................................... 19
1.3.1. Lịch sử phát triển của ba đƣờng conic trong toán học .......................... 19
1.3.2. Yêu cầu, mục tiêu dạy học chuyên đề ba đƣờng conic trong
chƣơng trình toán phổ thông .......................................................................... 23
1.3.3. Nội dung kiến thức cần đạt khi xây dựng chuyên đề ba đƣờng
conic ................................................................................................................ 24
1.3.4. Thực tiễn dạy học chuyên đề ba đƣờng conic trong chƣơng trình
hiện hành ......................................................................................................... 28
Kết luận chƣơng 1 ........................................................................................... 30
CHƢƠNG 2. DẠY HỌC CHUYÊN ĐỀ BA ĐƢỜNG CONIC THEO
HƢỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC ............................................................ 31
2.1. Phƣơng pháp dạy một số nội dung theo hƣớng phát triển năng lực. ....... 31
2.1.1. Dạy học định nghĩa theo hƣớng phát triển năng lực ............................. 31
2.1.2. Dạy học các định lí, tính chất toán học theo hƣớng phát triển năng
lực .................................................................................................................... 33
2.1.3. Dạy học các giải bài tập theo hƣớng phát triển năng lực ..................... 35
2.2. Xây dựng giáo án dạy học chuyên đề ba đƣờng conic ............................ 38
2.2.1. Giáo án bài elip ..................................................................................... 39
2.2.2. Giáo án bài hypebol .............................................................................. 56
2.2.3. Giáo án bài Parabol ............................................................................... 73
2.2.4. Định hƣớng mở rộngkiến thức .............................................................. 89
Kết luận chƣơng 2 ........................................................................................... 91
CHƢƠNG 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ................................................... 92
3.1. Mục đích thực nghiệm sƣ phạm ............................................................... 92
3.2. Tổ chức thực nghiệm................................................................................ 92

3.2.1. Xây dựng kế hoạch thực nghiệm .......................................................... 92
3.2.2. Nội dung thực nghiệm ........................................................................... 93
3.2.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm .............................................................. 99

vi


Kết luận chƣơng 3 ......................................................................................... 101
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ ............................................................... 102
1. Kết luận ..................................................................................................... 102
2. Khuyến nghị .............................................................................................. 102
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................. 103
PHỤ LỤC

vii


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Ngày nay, hệ thống giáo dục đang đứng trƣớc các thách thức to lớn để
đáp ứng các đòi hỏi ngày càng cao của xã hội. Môi trƣờng học tập thế kỉ XXI
cần đổi mới định hƣớng vì nó phải dựa vào công nghệ, có tính mở và linh
hoạt. Giáo dục cần tạo ra con ngƣời có năng lực hành động, tự phát triển các
năng lực của bản thân và đáp ứng đƣợc yêu cầu học tập và cuộc sống.
Chuyên đề ba đƣờng conic có vị trí quan trọng trong chƣơng trình giáo
dục phổ thông từ trƣớc đến nay song nội dung lại không đƣợc nhất quán trong
các chƣơng trình cơ bản và nâng cao. Trong chƣơng trình cơ bản, chuyên đề
về ba đƣờng conic đƣờng giới thiệu ở nội dung đƣờng elip một cách khá sơ
sài, chỉ bao gồm định nghĩa, phƣơng trình chính tắc và các khái niệm về đỉnh,
trục lớn, trục bé của elíp; chƣơng trình cũng không đề cập đến các nội dung

về parabol và hypebol. Theo đánh giá của tác giả thì nội dung dạy học về
chuyên đề này hết sức sơ sài và chƣa có sự nhất quán cao khi đặt cạnh các
chuyên đề về đƣờng thẳng và đƣờng tròn mà học sinh cũng đƣợc học ở trong
chƣơng trình Hình học lớp 10. Trong chƣơng trình hình học lớp 10 ban nâng
cao chuyên đề ba đƣờng conic đƣợc đƣa vào khá đầy đủ và chi tiết về cả ba
nội dung là đƣờng elip, hypebol và parabol với đầy đủ các kiến thức về ba
đƣờng cônic nhƣ bán kính qua tiêu, tâm sai, đƣờng chuẩn,…
Trong dự thảo chƣơng trình môn Toán lớp 10 ban hành khung chƣơng
trình thì nội dung ba đƣờng conic đã đƣợc chú trọng nhiều hơn khi đƣa vào
hai phần là dạy chính khóa và dạy chuyên đề. Trong quá trình tác giả nghiên
cứu làm luận văn thì vẫn chƣa có sách giáo khoa nên việc dạy học chuyên đề
này, dạy những nội dung gì, và dạy nhƣ thế nào là câu hỏi rất cần sự nghiên
cứu kỹ lƣỡng từ giáo viên và học sinh.
Qua thực tế giảng dạy ở Nhà trƣờng phổ thông, chúng tôi thấy rằng
chuyên đề ba đƣờng conic là một trong những nội dung mà cả giáo viên và
1


học sinh gặp nhiều khó khăn trong việc dạy và học. Nếu không đƣợc chuẩn bị
tốt, việc dạy và học nội dung trên càng trở nên khó khăn với đòi hỏi của đổi
mới giáo dục theo hƣớng phát huy năng lực của ngƣời học. Vì lẽ đó, tôi chọn
đề tài “Dạy học chuyên đề ba đường conic trong chương trình Trung học
phổ thông theo hướng phát triển năng lực ”.
2. Lịch sử nghiên cứu
Trong quá trình tìm tòi làm luận văn tôi đã tìm thấy một số nghiên cứu
về chủ đề ba đƣờng conic, đó là
Hoàng Hòa Bình: “Năng lực và đánh giá theo năng lực”[1].
Thịnh Thị Bạch Tuyết: “Dạy học giải tích ở trƣờng trung học phổ thông
theo hƣớng bồi dƣỡng năng lực giải quyết vấn đề thông qua trang bị một số
thủ pháp hoạt động nhận thức cho học sinh”[15].

Võ Văn Lý: "Xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập ba đƣờng cônic
nhằm phát huy tính tích cực của học sinh THPT trong dạy học Toán"[9].
Đỗ Đức Thái: “Dạy học phát triển năng lực môn Toán THPT”[13]
Mary Kay Stein, Barbara W.Grover, Marjorie Henningsen: “Xây dựng
năng lực cho học sinh về tƣ duy và lý luận toán học: Phân tích các nhiệm vụ
toán học đƣợc sử dụng trong các lớp học cải cách”[17].
Qua tìm hiểu tôi thấy có nhiều đề tài nghiên cứu về việc rèn luyện kĩ
năng giải bài tập cho học sinh trung học phổ thông trong dạy học Toán, nhƣng
chƣa có đề tài nào nghiên cứu về vấn đề “Dạy học chuyên đề về ba đƣờng
conic theo hƣớng phát triển năng lực của ngƣời học”.
3. Mục đích nghiên cứu
Xuất phát từ chƣơng trình môn học, chúng tôi đề xuất nội dung chi tiết
và phƣơng pháp dạy học chuyên đề về ba đƣờng conic theo hƣớng phát huy
năng lực của ngƣời học.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
Để đạt đƣợc mục đích trên, luận văn cần thực hiện những nhiệm vụ sau:
2


 Nghiên cứu về năng lực, các lý thuyết dạy học và các xu hƣớng đổi
mới phƣơng pháp dạy học hiện nay, đi sâu nghiên cứu thuyết dạy học theo
định hƣớng phát triển năng lực ngƣời học.


Nghiên cứu phƣơng pháp dạy học theo định hƣớng phát triển năng

lực; các năng lực chung và chuyên biệt trong môn toán học cần phát triển cho
học sinh trung học phổ thông.


Nghiên cứu nội dung chủ đề và chuyên đề ba đƣờng conic và thực

tế dạy học nội dung này ở trƣờng phổ thông.


Nghiên cứu phƣơng pháp dạy học chuyên đề ba đƣờng conic ở

trƣờng trung học phổ thông theo hƣớng phát triển năng lực ngƣời học.


Thực nghiệm sƣ phạm đánh giá tính phù hợp của nội dung và

phƣơng pháp dạy học mới.
5. Đối tƣợng và khách thể nghiên cứu
5.1. Đối tượng nghiên cứu
Dạy học chuyên đề ba đƣờng conic ở trƣờng Trung học phổ thông
5.2. Khách thể nghiên cứu
Hoạt động dạy và học môn Toán ở trƣờng Trung học phổ thông
5.3. Phạm vi nghiên cứu
Nội dung: Chuyên đề ba đƣờng conic và các dạng toán liên quan đến ba
đƣờng conic trong trƣờng phổ thông.
Địa điểm: Trƣờng Trung học phổ thông Xuân Trƣờng C – huyện Xuân
Trƣờng – tỉnh Nam Định.
5.4. Mẫu khảo sát
Học sinh khối 10 trƣờng Trung học phổ thông Xuân Trƣờng C – huyện
Xuân Trƣờng – tỉnh Nam Định.
5.5. Câu hỏi nghiên cứu
- Dạy học theo định hƣớng phát triển năng lực là gì? Tại sao cần phải

3

phát triển năng lực học sinh khi học toán?
- Nội dung chuyên đề ba đƣờng conic cần trang bị cho học sinh là gì?
- Có thể xây dựng quy trình dạy học chuyên đề ba đƣờng conic để phát
triển năng lực học sinh không?
- Kết quả thực nghiệm nhƣ thế nào?
6. Vấn đề nghiên cứu
Xây dựng nội dung và tổ chức dạy học chuyên đề ba đƣờng conic trong
chƣơng trình toán học lớp 10 Trung học phổ thông trong giai đoạn tới nhƣ thế
nào để phát triển năng lực học và giải toán cho học sinh?
7. Giả thuyết khoa học
Nếu dạy học chuyên đề ba đƣờng conic theo hƣớng phát triển năng lực
của học sinh giúp học sinh chủ động tiếp thu kiến thức, nâng cao năng lực
toán học của học sinh từ đó phát triển năng lực của học sinh.
8. Phƣơng pháp nghiên cứu
8.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận
- Nghiên cứu và phân tích tài liệu về lí luận dạy học, sách giáo khoa,
sách giáo viên, các tài liệu liên quan đến môn học.
- Sử dụng phối hợp các phƣơng pháp phân tích, tổng hợp, phân loại, hệ
thống hóa, khái quát hóa… trong nghiên cứu tổng quan các tài liệu lí luận có
liên quan đã thu thập.
8.2. Phương pháp nghiên cứu thực tiễn
- Điều tra thực trạng dạy và học chuyên đề ba đƣờng conic ở trƣờng phổ
thông.
- Thực nghiệm sƣ phạm theo kế hoạch đề ra để khẳng định tính khả thi và
hiệu quả các biện pháp.
8.3.Phương pháp xử lí số liệu thống kê
Sử dụng các phƣơng pháp thống kê toán học để xử lí và đánh giá kết quả
thực nghiệm sƣ phạm.

4


9. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, phần kết luận và danh mục tài liệu tham khảo, luận
văn đƣợc chia làm 3 chƣơng :
Chƣơng 1. Cơ sở lí luận và cơ sở toán học.
Chƣơng 2. Dạy học chuyên đề ba đƣờng conic theo hƣớng
phát triển năng lực.
Chƣơng 3. Thực nghiệm sƣ phạm.

5


CHƢƠNG 1
CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ CƠ SỞ TOÁN HỌC
1.1. Cơ sở lí luận
1.1.1. Khái niệm năng lực
Khái niệm năng lực: Khái niệm năng lực có nguồn gốc tiếng la tinh
“competentia“, có nghĩa là gặp gỡ. Ngày nay khái niệm năng lực đƣợc hiểu
theo nhiều nghĩa khác nhau do sự lựa chọn dấu hiệu khác nhau.
 Năng lực đƣợc hình thành trên cơ sở kiến thức thu đƣợc, thiết lập qua
giá trị, cấu trúc nhƣ là khả năng, hình thành qua trải nghiệm, củng cố qua kinh
nghiệm, hiện thực hóa bằng ý chí.
 Năng lực là phẩm chất tâm sinh lí và trình độ chuyên môn tạo cho con
ngƣời khả năng hoàn thành một loại hoạt động nào đó một cách bền vững với
năng suất và hiệu quả cao.
 Năng lực là khả năng thực hiện với hiệu quả cao nhất một hoạt động
nào đó trong một trạng thái tâm lí cá nhân phù hợp với đặc trƣng của hoạt
động đó.

 Chƣơng trình giáo dục Trung học bang Québec, Canada năm 2004
xem năng lực là khả năng hành động hiệu quả bằng sự cố gắng dựa trên nhiều
nguồn lực, [dẫn theo 13, tr.22].
 F. E. Weinert, năng lực là “tổng hợp các khả năng và kĩ năng sẵn có
hoặc học đƣợc cũng nhƣ sự sẵn sàng của học sinh (HS) nhằm giải quyết
những vấn đề nảy sinh và hành động một cách có trách nhiệm, có sự phê phán
để đi đến giải pháp.” [18, tr.25].
 Nhƣ vậy có thể hiểu Năng lực là sự tổng hợp của kiến thức, kỹ năng,
kỹ xảo trên một trạng thái tâm lí nhất định nhằm thực hiện có hiệu quả và có
trách nhiệm các hoạt động của cá nhân trong những tình huống cụ thể.

6


Sơ đồ 1.1. Các thành phần của năng lực

KHẢ

NĂNG LỰC
 Kiến thức (Knowledge) là sự hiểu biết có đƣợc thông qua giáo dục
hoặc trải nghiệm cuộc sống , liên quan trực tiếp đến đọc hiểu, ứng dụng, phân
tích, tổng hợp và đánh giá các dữ kiện, thông tin có sẵn. Đây là những năng
lực cơ bản mà mọi học sinh đều cần có khi bắt đầu học tập. Hoạt động học tập
càng phức tạp thì cấp độ yêu cầu về năng lực này càng cao. Năng lực này sẽ
đƣợc cụ thể hóa theo đặc thù của ngƣời học.
 Kỹ năng (Skill) là năng lực thực hiện các hoạt động học tập, biến kiến
thức thành hành động trong các trƣờng hợp cụ thể. Sự phân chia mức độ trong
năng lực này không chỉ là hiểu biết mà còn gắn bó mật thiết với biểu hiện hành
vi thực tế trong quá trình làm việc của cá nhân.
 Hành vi/ Thái độ (Attitude) thƣờng bao gồm các nhân tố thuộc về thế

giới quan tiếp nhận và phản ứng lại với thực tế, cách xác định giá trị và giá trị
ƣu tiên, cách thể hiện thái độ và động cơ của cá nhân với công việc.

7


1.1.2. Dạy học theo hướng phát triển năng lực học sinh
Dạy học phát triển năng lực, phẩm chất: Dạy học phát triển phẩm chất,
năng lực ngƣời học đƣợc xem nhƣ một phƣơng pháp dạy học phát huy tính
tích cực của học sinh. Dạy học phát triển năng lực, phẩm chất đòi hỏi ngƣời
học chú trọng đến hoạt động học tập cao hơn, yêu cầu mức độ khó hơn, học
sinh cần chủ động tìm tòi các kiến thức và tìm cách vận dụng nó vào giải các
bài toán cũng nhƣ giải quyết đƣợc các vấn đề thực tiễn trong cuộc sống.
Phƣơng pháp dạy học phát triển năng lực HS yêu cầu giáo viên phải có năng
lực, trình độ giảng dạy cao hơn nhiều so với trƣớc đó. Ngƣời giáo viên cần
phải tổng hợp và đào sâu kiến thức về các nội dung sẽ truyền thụ cho HS.
Giáo viên phải là ngƣời từng trải và có hoạt động trải nghiệm tực tiễn phong
phú. So sánh với các quan niệm dạy học trƣớc đây, việc dạy học phát triển
năng lực, phẩm chất sẽ ở mức cao hơn, làm cho việc dạy và việc học đƣợc
tiếp cận gần hơn, sát hơn với mục tiêu hình thành và phát triển kỹ năng sống
cần thiết cho HS.
Phƣơng pháp dạy học theo quan điểm phát triển năng lực đòi hỏi sự thay
đổi về các hình thức tổ chức dạy học, tăng cƣờng việc học tập trong nhóm,
hoạt động trải nghiệm gắn với các công việc, các nguyên lí vận hành máy
móc kỹ thuật, các hiện tƣợng hàng ngày mà HS có thể giặp. Đổi mới quan hệ
giáo viên – học sinh theo hƣớng cộng tác có ý nghĩa quan trọng nhằm phát
triển năng lực giao tiếp và hợp tác. Bên cạnh các hoạt động học tập riêng lẻ
của các môn học cần bổ sung các chủ đề học tập phức tạp cần phải có năng
lực vận dụng tổng hợp từ nhiều môn học hoặc các vấn đề thực tiễn nhằm phát
triển năng lực giải quyết các vấn đề phức hợp.

Một số định hƣớng đổi mới phƣơng pháp dạy học theo hƣớng phát triển
năng lực HS là:
 Phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động của HS, hình thành và phát
triển năng lực tự học, tự tìm hiểu các kiến thức trong sách vở, báo chí, trên
8


mạng, hỏi ý kiến mọi ngƣời ở địa phƣơng, lập phƣơng án điều tra, khảo sát
thực trạng phục vụ nội dung học tập, trên cơ sở đó trau dồi các phẩm chất linh
hoạt, độc lập, sáng tạo của tƣ duy.


Lựa chọn linh hoạt các phƣơng pháp, kỹ thuật dạy học riêng biệt của

môn học hoặc liên môn để thực hiện. Tuy nhiên dù sử dụng bất kỳ phƣơng
pháp nào cũng phải đảm bảo đƣợc nguyên tắc là học sinh phải tự mình hoàn
thành các nhiệm vụ học tập của mình với sự tổ chức, hƣớng dẫn và giúp đỡ
của giáo viên.


Việc sử dụng phƣơng pháp dạy học có quan hệ chặt chẽ với các hình

thức tổ chức dạy học. Tuỳ theo mục tiêu, nội dung, đối tƣợng và điều kiện,
phƣơng tiện dạy học cụ thể mà có những hình thức tổ chức thích hợp nhƣ học
cá nhân, học nhóm; học trong lớp, học ở ngoài lớp, ngoại khóa, trải nghiệm
thực tiễn,... Có phƣơng pháp dạy học cũng nhƣ chuẩn bị tốt về phƣơng tiện
đối với các giờ thực hành để đảm bảo yêu cầu rèn luyện và phát huy năng lực
vận dụng toán học, năng lực giải quyết vấn đề cho HS.


Có các biện pháp tâm lí phù hợp với lứa tuổi, đặc điểm của từng HS

nhằm kích thích HS phát huy tối đa năng lực của bản thân, chiếm lĩnh đƣợc
các tri thức một cách say mê, hứng thú.


Có kế hoạch sử dụng hiệu quả các phƣơng tiện và thiết bị dạy học môn

học , có thể sử dụng các đồ dùng dạy học tự làm và các đồ dùng thiết bị học
tập HS phát triển, làm ra nếu xét thấy cần thiết với nội dung học bài học và
phù hợp với học sinh, điều kiện xã hội tại nơi dạy học. Tích cực vận dụng
công nghệ thông tin, sử dụng các mô hình thực tế hay các mô hình ứng dụng
công nghệ 3D trong dạy học để nâng cao hiệu quả học tập và tạo hứng thú, sự
say mê của học sinh đối với nội dung học tập.

9


1.1.3. Mô hình dạy và học theo định hướng phát triển năng lực
 Mục tiêu dạy học
Tạo ra các nội dung học tập phù hợp với học sinh, nhằm hình thành và
phát triển các năng lực chuyên môn, năng lực vận dụng kiến thức, năng lực
phƣơng pháp, năng lực xã hội và cá nhân, chú trọng phát triển năng lực tự
chủ, khả năng giao tiếp, hợp tác.
 Nội dung dạy học
Kiến thức học tập luôn theo hƣớng mở, phụ thuộc vào năng lực cá nhân
và điều kiện xã hội trong học tập. Tri thức đƣợc cấu tạo từ những tình huống
học tập, gắn lí thuyết với thực tiễn và kinh nghiệm.
 Phƣơng pháp dạy học
Giờ học là sự phối hợp hành động của giáo viên và học sinh trong việc

lập kế hoạch, thực hiện, đánh giá. Dạy học theo hƣớng giải quyết vấn đề, định
hƣớng hành động, Vận dụng và trải nghiệm cho học sinh chiếm ƣu thế.
 Học sinh
Học sinh có vai trò tích cực, chủ động và tự điều khiển quá trình học
tập tiếp thu kiến thức, chủ động trong việc kiến tạo tri thức từ những tình
huống học tập cụ thể, chủ động trong việc vận dụng các kiên thức liên môn và
kinh nghiệm của bản thân để đạt đƣợc mục đích học tập.
 Giáo viên
Giáo viên có nhiệm vụ đƣa ra các tình huống có vấn đề, các tình huống
có thể xảy ra trong thực tiễn và định hƣớng, chỉ dẫn các công cụ hỗ trợ để giải
quyết vấn đề, tƣ vấn và hỗ trợ học sinh thực hiện nghiệm vụ học tập khi học
sinh gặp khó khăn. Giúp học sinh chốt lại đƣợc các kiến thức mà học sinh có
đƣợc sau quá trình giải quyết vấn đề học tập.

10


 Quá trình học
Quá trình học là một quá trình kiến tạo tích cực, đƣợc tiến hành trong
các chủ đề và theo các tình huống học tập. Kết quả của quá trình học phụ
thuộc vào năng lực cá nhân ngƣời học và tình huống cụ thể, không thể nhìn
thấy trƣớc.
 Quá trình dạy
Việc dạy của giáo viên đƣợc tiến hành với ý nghĩa gợi ý, hỗ trợ, định
hƣớng và tƣ vấn cho ngƣời học. Hạn chế việc sử dụng lặp lại các phƣơng
pháp dạy học trong các nội dụng dạy hoc.
 Đánh giá
Đánh giá quá trình học của HS đƣợc coi trọng hơn so với kết quả học
tập. Học sinh có thể đƣợc tham gia vào quá trình đánh giá. Tuy vậy kết quả
học tập cũng có vai trò lớn trong việc đánh giá HS. Phát triển các kỹ năng để

HS có thể tự đánh giá và đánh giá lẫn nhau trong suốt quá trình học với nhiều
hình thức kết hợp.
Do những đặc tính và ƣu điểm của dạy học dựa trên việc phát triển năng
lực học sinh mà những tiêu chuẩn năng lực đƣợc xác định và sử dụng nhƣ
công cụ cho việc phát triển chƣơng trình giáo dục phổ thông ở nhiều nƣớc
trên thế giới.
1.2. Dạy học môn toán nhằm phát triển năng lực ngƣời học
1.2.1. Năng lực toán học.
Mỗi HS có những năng lực toán học khác nhau do có những tố chất, điều
kiện khác nhau. Năng lực toán học chỉ đƣợc hình thành và phát triển thông
qua hoạt động sống và học tập trong các điều kiện hoàn cảnh cụ thể. Năng
lực toán học là một loại hình năng lực chuyên môn, gắn liền với môn toán. Có
nhiều phát biểu khác nhau về năng lực toán học cũng nhƣ cách xác định các
thành phần của nó. Chúng ta có thể xem năng lực toán học là khả năng mà HS
sẵn sàng hành động để giải quyết các vấn đề toán học cũng nhƣ thực tiễn bằng
11


việc sử dụng các kiến thức toán học, các kỹ năng mà mình có đƣợc trong suốt
quá trình học tập. Theo quan điểm này ta có thể chia năng lực toán học đƣợc
xác định thông qua các thành tố là năng lực tính toán, năng lực sử dụng ngôn
ngữ toán học, năng lực vận dụng toán học, năng lực sử dụng các công cụ.
Ta có thể làm rõ các năng lực toán học thông qua sơ đồ sau :
Sơ đồ 1.2. Phân chia năng lực Toán học
Thành tố cấu
trúc

Tiêu chuẩn
Tính toán

NL tính toán
Ƣớc lƣợng
NĂNG
LỰC
TOÁN
HỌC

Thuật ngữ
NL sử dụng
ngôn ngữ

Thống kê
Tƣởng tƣợng
Suy luận

NL vận dụng
toán học

Tìm phƣơng án tối ƣu
Mô hình hóa
Công cụ đo, tính

NL sử dụng các
công cụ

Công cụ vẽ hình

Ta có thể phân tích chi tiết các tiêu chí đánh giá từng tiêu chuẩn năng lực
toán học theo bảng sau

12


Bảng 1.1. Phân tích các tiêu chí năng lực toán học
Thành tố Tiêu

Tiêu chí

cấu trúc chuẩn

Sử dụng kiến thức và kĩ năng tính toán trên các con
số một cách tự tin;
Năng lực

-Tính toán

Hiểu và có thể sử dụng các kiến thức, kĩ năng về đo

sử dụng

lƣờng (chiều dài, diện tích, khối lƣợng, lực, thời gian

các phép

và khối lƣợng,...), trong nhà trƣởng cũng nhƣ trong

tính

cuộc sống hàng ngày.
-Ƣớc lƣợng

-Sử

Đo lƣờng, tính toán, so sánh và ƣởc tính đƣợc trong
tình huống quen thuộc.

dụng Hiểu và có thề sử dụng một cách tự tin, chính xác và

thuật ngữ, hiệu quả ý nghĩa của các thuật ngữ, kt hiệu toán học,
kí

hiệu, tính chất các sổ vá tính chất của cáchlnh hlnh học,...

tính chất:
Năng
sử
ngôn

lực
dụng
ngữ

toán

Sử

trong học tập vả trong cuộc sổng hảng ngày.

dụng Hiểu ý nghĩa và sử dụng đƣợc thỏng tin thống kê để

thống

kê giải quyết vấn đề nảy sính trong quá trinh học tập ở

toán
Sử dụng trí
tƣởng
tƣợng
không gian

Năng
vận

lực
dụng Suy luận

toán học

nhà trƣờng cũng nhƣ trong cuộc sổng.
Xác định, sắp xếp, vẽ đƣợc các hình dạng của đối
tƣợng đƣợc yêu cầu, tìm hiểu các tính chất cơ bản
của nó.
Chỉ ra đƣợc các chứng cứ, lí lẽ và biết lập luận một
cách hợp lí trƣớc khi kết luận.
Giải thích đƣợc cách thức giải quyết vấn đề bằng các

13


kiến thức toán học.
Tìm

Phân tích đƣợc ƣu nhƣợc điểm của các phƣơng án

phƣơng án lựa chọn để giải quyết vấn đề, từ đó tìm ra đƣợc cách
tối ƣu

thức phù hợp với vấn đề
Sử dụng đƣợc các mô hình toán học bao gồm công

Mô

hình

hóa

thức, bảng biểu, hình vẽ đồ thị,..
Giải đƣợc các bài toán trong mô hình đƣợc thiết lập.
Chuyển đổi đƣợc các bài toán thực tế sang mô hình
toán học để giải quyết nó.

Công cụ
Năng
sử

lực

đo tính

đo độ, bảng tính, biết cách sử dụng và bảo quản các
công cụ

Sử dụng thành thạo các công cụ vẽ hình, đặc biệt là

dụng

công cụ

Biết sử dụng thành thạo các công cụ đo nhƣ thƣớc,

Công
vẽ hình

cụ các phần mềm hỗ trợ vẽ hình.
Chỉ ra đuọc ƣu và nhƣợc điểm của những công cụ,
phƣơng tiện hỗ trợ để có cách sử dụng hợp lý

1.2.2. Năng lực cần hình thành và phát triển khi dạy Toán ở trường trung
học phổ thông.
Đối với HS trung học phổ thông, học Toán thƣờng đƣợc hiểu là việc
chọn lựa các kiến thức trong sách giáo khoa để có thể làm đƣợc các bài tập.
Học sinh học tốt môn Toán chính là những HS có sự sáng tạo trong vận dụng
kiến thức, có kỹ năng tính toán tốt. Do đó, môn Toán có nhiều cơ hội giúp học
sinh hình thành và phát triển các năng lực toán học cho học sinh nhƣ: năng
lực tính toán, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tự học, năng lực giao tiếp,
năng lực hợp tác, năng lực sử dụng đồ dùng và công nghệ thông tin.

14


Phƣơng pháp dạy học môn Toán góp phần hình thành và phát triển các
phẩm chất và năng lực chung đƣợc quy định trong Chƣơng trình Giáo dục

phổ thông tổng thể thông qua các cơ hội phối hợp hoạt động giáo dục toán
học với các hoạt động trải nghiệm, cũng nhƣ tích hợp, phát triển các năng lực
chung trong chƣơng trình môn Toán. Cụ thể:
– Môn Toán góp phần hình thành và phát triển các phẩm chất chủ yếu
với những biểu hiện cụ thể nhƣ tính kỉ luật, kiên trì, chủ động, linh hoạt, độc
lập; hứng thú và niềm tin trong học tập.
– Môn Toán góp phần hình thành và phát triển năng lực tự chủ và tự học
thông qua quá trình học các khái niệm, kiến thức và kĩ năng toán học cũng
nhƣ khi thực hành, luyện tập hoặc tự lực giải toán, giải quyết các vấn đề có ý
nghĩa toán học.
– Môn Toán góp phần hình thành và phát triển năng lực giao tiếp và hợp
tác thông qua việc nghe hiểu, đọc hiểu, ghi chép, diễn tả đƣợc các thông tin
toán học cần thiết trong văn bản toán học; thông qua sử dụng hiệu quả ngôn
ngữ toán học kết hợp với ngôn ngữ thông thƣờng để trao đổi, trình bày đƣợc
các nội dung, ý tƣởng, giải pháp toán học trong sự tƣơng tác với ngƣời khác,
đồng thời thể hiện sự tự tin, tôn trọng ngƣời đối thoại khi mô tả, giải thích các
nội dung, ý tƣởng toán học.
– Môn Toán góp phần hình thành và phát triển năng lực giải quyết vấn
đề và sáng tạo thông qua việc giúp học sinh nhận biết đƣợc tình huống có vấn
đề; chia sẻ sự am hiểu vấn đề với ngƣời khác; biết đề xuất, lựa chọn đƣợc
cách thức, quy trình giải quyết vấn đề và biết trình bày giải pháp cho vấn đề;
biết đánh giá giải pháp đã thực hiện và khái quát hoá cho vấn đề tƣơng tự.
Hiệu quả phát triển các năng lực chung trong giáo dục toán học còn phụ
thuộc vào việc lựa chọn và tiến hành các hoạt động dạy học của giáo viên và
sự phối hợp của phụ huynh học sinh và cộng đồng.

15


Phƣơng pháp dạy học môn Toán góp phần hình thành và phát triển năng

lực tính toán, năng lực ngôn ngữ và các năng lực chuyên môn khác trên cơ sở
trang bị cho họ học vấn phổ thông cơ bản, khả năng thực hành vận dụng để
giải quyết vấn đề nảy sinh trong thực tế cuộc sống, cũng nhƣ rèn luyện khả
năng thích ứng, tham gia tích cực vào thực tiễn đời sống xã hội hiện đại.
Trƣớc hết, môn Toán với ƣu thế nổi trội, có nhiều cơ hội để phát triển
năng lực tính toán, thể hiện ở chỗ một mặt cung cấp kiến thức toán học, rèn
luyện kĩ năng tính toán, ƣớc lƣợng, mặ t khác giúp hình thành và phát triển
năng lực toán học, biểu hiện tập trung nhất, cốt lõi nhất của năng lực tính
toán.
Môn Toán góp phần phát triển năng lực ngôn ngữ thông qua rèn luyện kĩ
năng đọc hiểu, diễn giải, phân tích, đánh giá tình huống có ý nghĩa toán học,
thông qua việc sử dụng hiệu quả ngôn ngữ toán học kết hợp với ngôn ngữ
thông thƣờng để trình bày, diễn tả các nội dung, ý tƣởng, giải pháp toán học.
Môn Toán góp phần phát triển năng lực tin học thông qua việc sử dụng
các phƣơng tiện, công cụ công nghệ thông tin và truyền thông nhƣ công cụ hỗ
trợ trong học tập và tự học; tạo dựng môi trƣờng học tập trải nghiệm sáng tạo.
Ngoài ra, việc lĩnh hội tri thức toán học chỉ có hiệu quả khi gợi nên cảm
xúc thẩm mĩ ở học sinh. Vì vậy, môn Toán góp phần phát triển năng lực thẩm
mĩ thông qua việc giúp học sinh làm quen với lịch sử toán học, với tiểu sử của
các nhà toán học và thông qua việc nhận biết vẻ đẹp của Toán học trong thế
giới tự nhiên [3,tr. 90].
1.2.3. Định hướng xây dựng kế hoạch dạy học theo hướng phát triển năng
lực.
Cấu trúc kế hoạch dạy học (giáo án) thông thƣờng đƣợc xây dựng để
thức hiện hoạt động dạy học theo ba bƣớc: nghe lí thuyết – theo dõi và làm
bài tập mẫu – luyện tập. Việc dạy học theo các bƣớc này thƣờng không phát
triển đƣợc hết các năng lực cho HS, dễ tạo sự nhàm chán và áp lực phải làm
16