071 đề HSG toán 7 huyện

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7
Câu 1. (2đ)
a) Tính A  1 

3 4 5
100



....

23 24 25
2100

b) Tìm n sao cho 2n  3 n  1
Câu 2. (2đ)
a) Tìm x biết: 3x  2 x  1  2
b) Tìm x, y, z biết: 3 x  1  2  y  2  ;4  y  2   3 z  3 và 2 x  3 y  z  50.
Câu 3. (2đ)

Ba phân số có tổng bằng

213
, các tử của chúng tỉ lệ với 3,4,5, các mẫu của chúng
70

tỉ lệ với 5;1;2.Tìm ba phân số đó.
Câu 4.(2đ) Cho tam giác ABC cân đỉnh A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên tia đối
của tia CA lấy điểm E sao cho BD  CE. Gọi I là trung điểm của DE. Chứng minh
ba điểm B, I , C thẳng hàng

Câu 5. (1 điểm) Tìm x, y  biết: 2 x 

1 1

7 y


ĐÁP ÁN
Câu 1.

a) A  2 

1 100
102
 100  2  100
99
2
2
2

b)2n  3 n  1  5 n  1  n  1U (5)  1; 5
 n 6; 2;0;4

Câu 2.

1
a) Nếu x    3x  2 x  1  2  x  3(tm)
2
1
1

Nếu x    3x  2 x  1  2  x  (ktm)
2
5
Vậy x  3
x 1 y  2 z  3
b) 
và 2 x  3 y  z  50  x  11; y  17; z  23.


2
3
4
Câu 3.
Các phân số cần tìm là a, b, c ta có: a  b  c 
a

9
12
15
,b  ,c 
35
7
14

213
3 4 5
và a : b : c  : :  6 : 40 : 25
70
5 1 2

Câu 4.

A

D
C
F

B

I
E

Kẻ DF / / AC  F  AC 
 DF  BD  CE  IDF  IFC (c.g.c)
 DIF  EIC  F , I , C thẳng hàng  B, I , C thẳng hàng.

Câu 5.
Đề 

7.2 x  1 1
  y 14 x  1  7   x; y    0;7 
7
y