106 đề HSG toán 7 huyện châu đốc 2018 2019

PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO
CHÂU ĐỐC

ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2018-2019
MÔN: TOÁN 7

Bài 1. (5 điểm)
a) Thực hiện phép tính: A 

212.35  46.92

 2 .3
2

6

 8 .3
4

5



510.73  255.492

125.7 

3

 59.143

b) Tính giá trị biểu thức: B  1.2.3  2.3.4  3.4.5  4.5.6  ....  17.18.19
c) Tìm một số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng nếu tăng chữ số hàng trăm thêm
n đơn vị đồng thời giảm chữ số hàng chục và giảm chữ số hàng đơn vị đi n
đơn vị thì được một số có 3 chữ số gấp n lần số có 3 chữ số ban đầu.
Bài 2. (3 điểm)
a) Tìm các số x, y, z biết rằng: 3x  4 y,5 y  6 z và xyz  30
1 3
3
b) Tìm x biết x    1,6 
2 4
5
Bài 3. (3 điểm)
1) Cho hàm số y  f ( x)   m  1 x
a) Tìm m biết f  2   f  1  7
b) Cho m  5. Tìm x biết f  3  2 x   20
1
3
2) Cho các đơn thức: A   x 2 yz 2 , B   xy 2 z 2 , C  x3 y
2
4
Chứng minh rằng các đơn thức A, B, C không thể cùng nhận giá trị âm
Bài 4. (7 điểm)
Cho ABC nhọn có góc A bằng 600. Phân giác ABC cắt AC tại D, phân giác
ACB cắt AB tại E. BD cắt CE tại I.
a) Tính số đo BIC
b) Trên cạnh BC lấy điểm F sao cho BF  BE. Chứng minh CID  CIF
c) Trên tia IF lấy điểm M sao cho IM  IB  IC. Chứng minh BCM đều
Bài 5. (2 điểm)
Tìm số tự nhiên n thỏa mãn điều kiện: 2.22  3.23  3.24  .....  n.2n  2n11

ĐÁP ÁN
Bài 1.
212.35  46.92

510.73  255.492

212.35  212.34 510.73  510.7 4
a) A 

 12 6 12 5  9 3 9 3 3
6
3
9
3
2
4 5
2 .3  2 .3 5 .7  5 .2 .7
125.7

5
.14


2
.3

8
.3
 

212.34. 3  1 510.73.1  7 
2 5. 6  1 10 7
 12 5
 9 3


 

3
2 .3 . 3  1 5 .7 .1  2  3.4
9
6
3
2
b)4 B  1.2.3.4  2.3.4. 5  1  3.4.5. 6  2   ......  17.18.19. 20  16 
4 B  1.2.3.4  2.3.4.5  1.2.3.4  3.4.5.6  2.3.4.5  ....  17.18.19.20  16.17.18.19
4 B  17.18.19.20
B  17.18.19.5  29070

c) Gọi số có 3 chữ số cần tìm là abc ( a, b, c  , a  0)
Theo bài ra ta có:  a  n  b  n  c  n   n.abc

 100  a  n   10  b  n    c  n   n 100a  10b  c 
 100a  100n  10b  10n  c  n  100an  10bn  cn
 100  n  1 a  10  n  1 b   n  1 c  89n
 89n n  1
Mà 89; n  1  1 nên n n  1  n  2
Số có 3 chữ số cần tìm là 178.
Bài 2.
x y y z

x y z
a)  ;      k  x  8k , y  6k , z  5k
4 3 6 5
8 6 5
1
1
xyz  30  8k .6k .5k  30  k 3   k 
8
2
5
 x  4, y  3, z 
2


b) x 

1 3
3
1
8 3
1 3
  1,6   x      x    1
2 4
5
2
5 5
2 4

3


x

1 1 
4
 x  
1
2 4 
x

4

Bài 3.
1.a) Vì f  2  f  1  7   m  2 .2   m  1. 1  7
 2m  4  m  1  7  m  4

1.b) Với m  5 ta có hàm số y  f ( x)  4 x
Vì f  3  2 x   20  4  3  2 x   20  x  1
2. Giả sử cả 3 đơn thức A, B, C cùng có giá trị âm  A.B.C có giá trị âm (1)
3
 1
 3

Mặt khác A.B.C    x 2 yz 2  .  xy 2 z 2  .x3 y  x 6 y 4 z 4
8
 2
 4


Vì

3 6 4 4
x y z  0 x, y  A.B.C  0 x, y (2)
8

Ta thấy 1 mâu thuẫn với  2  , suy ra điều giả sử sai

1
3
Vậy ba đơn thức A   x 2 yz 2 ; B   xy 2 z 2 , C  x 3 y không thể cùng có giá trị âm
2
4


Bài 4.

A

D

E

B

I

1
2

2
3

4

1

F
N

C

M
1
ABC
2
1
CE là phân giác của ACB nên C1  C2  ACB
2

a) BD là phân giác của ABC nên B1  B2 

Mà tam giác ABC có A  B  C  1800  600  ABC  ACB  1800

 ABC  ACB  1200  B2  C1  600  BIC  1200
b) BIE  BIF (c.g.c)  BIE  BIF

BIC  1200  BIE  600  BIE  BIF  600
Mà BIE  BIF  CIF  1800  CIF  600

CID  BIE  600 (đối đỉnh)  CIF  CID  600  CID  CIF ( g.c.g )
c) Trên đoạn IM lấy điểm N sao cho IB  IN  NM  IC

 BIN đều  BN  BI và BNM  1200  BNM  BIC ( gcg )


 BM  BC và B2  B4  BCM đều

Bài 5.
Đặt S  2.22  3.23  4.24  ......  n.2n

S  2S  S   2.23  3.24  4.25  ....  n.2n1    2.22  3.23  4.24  ....  n.2n 
S  n.2n1  23   23  24  .....  2n1  2n 
Đặt T  23  24  .....  2n1  2n. Tính được: T  2T  T  2n1  23

 S  n.2n1  23  2n1  23   n  1 2n1
  n  1.2n1  2n11  n  1  210  n  210  1  1025