111 đề HSG toán 7 huyện quế sơn 2018 2019

UBND HUYỆN QUẾ SƠN
PHÒNG GD & ĐT

KỲ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 7 CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2018-2019
MÔN TOÁN 7

Bài 1. (2,0 điểm)

4 x 4
 và x  y  22
7 y 7
2x  3y  4z
x y
y z
b) Cho  và  . Tính M 
3x  4 y  5 z
3 4
5 6
a) Tìm x, y biết

Bài 2. (2,0 điểm) Thực hiện tính:

a) S  22010  22009  22008  .......  2  1
b) P  1 

1
1
1
1
1  2   1  2  3  1  2  3  4   .....  1  2  3  ....  16 

2
3
4
16

Bài 3. (2,0 điểm)
Tìm x biết:
1 2 3 4 5
30 31
a) . . . . ...... .  2 x
4 6 8 10 12
62 64
45  45  45  45 65  65  65  65  65  65
b)
.
 2x
5
5
5
5
5
3 3 3
2 2

Bài 4. (4,0 điểm)
Cho tam giác ABC có B  900 và B  2C. Kẻ đường cao AH . Trên tia đối của
tia BA lấy điểm E sao cho BE  BH . Đường thẳng HE cắt AC tại D
a)
b)
c)

d)

Chứng minh BEH  ACB
Chứng minh DH  DC  DA
Lấy B ' sao cho H là trung điểm của BB '. Chứng minh tam giác AB ' C cân
Chứng minh AE  HC


ĐÁP ÁN
Bài 1.
a)  28  7 x  28  4 y 

x y x y
 
4 7 47

x y 22
 
 2  x  8; y  14
4 7 11
x y
x
y y z
y
z
x
y
z
b)    ;  


 

3 4 15 20 5 6
20 24 15 20 24
2x 3y 4z 2x  3y  4z
1    
30 60 96 30  60  96
3x 4 y 5 z
3x  4 y  5 z

1   
45 80 120 45  80  120
2 x  3 y  4 z 3x  4 y  5 z 2 x 3x

:

:
30  60  96 45  80  120 30 45
2x  3y  4z
245
2 x  3 y  4 z 186

.
1 M 

186
3x  4 y  5 z
3 x  4 y  5 z 245
Bài 2.
a)2S  22011  22010  22009  .....  22  2



(1)

2S  S  22011  22010  22010  22009  22009  .....  2 2  2 2  2  2  1
S  22011  2.22010  1  1
1 2.3 1 3.4 1 4.5
1 16.17
b) P  1  .
 .
 .
 .....  .
2 2 3 2 4 2
16 2
2 3 4 5
17
     ..... 
2 2 2 2
2
1
 1  2  3  .....  17  1  76
2
Bài 3.
1 2 3 4 5
30 31
a)
. . . . .......
. 6  2x
2.2 2.3 2.4 2.5 2.6
2.31 2

1.2.3.4.5....30.31
1
 2 x  36  2 x  x  36
30 6
1.2.3.4....30.31.2 .2
2


b)

4.45 6.65
46 66
x
.

2

. 6  2x
5
5
6
3.3 2.2
3 2

6
 
3
Bài 4.

6

6

4
.   2 x  212  2 x  x  12
2

A
1

D
B

2
1

H

B'

C

E
a) BEH cân tại B nên E  H1 ; ABC  E  H1  2 E ;

ABC  2C  BEH  ACB
b) Chứng tỏ được DHC cân tại D nên DC  DH

DAH có: DAH  900  C; DHA  900  H 2  900  C
 DAH cân tại D nên DA  DH

c) ABB ' cân tại A nên B  B '  2C

B '  A1  C nên 2C  A1  C  C  A1  AB ' C cân tại B '
d) AB  AB '  CB '; BE  BH  B ' H
HC  CB ' B ' H  AE  HC
Có: AE  AB  BE;