164 đề HSG toán 7 huyện tam nông 2018 2019

PHÒNG GD&ĐT TAM NÔNG
TRƯỜNG THCS HIỀN QUAN

ĐỀ THI CHỊN HỌC SINH GIỎI
MÔN TOÁN 7
NĂM HỌC 2018-2019

Bài 1. (2,5 điểm) Tính bằng cách hợp lý
3 3

7
13
a) A 
11 11
2,75  2,2  
7 13
2
2
2
b) B 

 ..... 
1.3 3.5
2011.2013
0,75  0,6 

Bài 2. (2,5 điểm) Tìm x, biết:
a)5 x  5 x  2  650
b)3  x 

4 3


5 4

Bài 3. (2,0 điểm) Cho tỉ lệ thức

a c
 . Chứng minh rằng ta có tỉ lệ thức sau (giả thiết
b d

các tỉ lệ đều có nghĩa)
a
c
a)

ab cd

2
2
 ab  a b
b) 
  2
2
cd  c d
2

Bài 4. (3,0 điểm)
Cho ABC cân tại A và có A  1000 , tia phân giác của B cắt AC tại D. Qua A kẻ
đường thẳng vuông góc với BD cắt BC tại I
a) Chứng minh BA  BI
b) Trên tia đối của tia DB lấy điểm K sao cho DA  DK . Chứng minh AIK đều

c) Tính các góc của tam giác BCK


ĐÁP ÁN
Bài 1.
3 3
3 3 3 3

  
7
13
4
5 7 13
a) A 

11 11 11 11 11 11
2,75  2,2  
  
7 13 4 5 7 13
1 1 1 1 
3.    
4 5 7 13  3
 

 1 1 1 1  11
11.    
 4 5 7 13 
2
2
2

1 1 1 1 1 1
1
1
b) B 

 ..... 
       ...... 

1.3 3.5
2011.2013 1 3 3 5 5 7
2011 2013
1
2012
1

2013 2013
0,75  0,6 

Bài 2.
a )5 x  5 x  2  650  5 x 1  52   650
 5 x.26  650  5 x  25  x  2
b)3  x 

4 3
4 9
  x 
5 4
5 4

4 9

61


x  5  4
 x  20


4
9
x   
 x   29
5
4 
20


Bài 3.
a) Đặt

a c
  k ta có: a  kb; c  kd
b d

a
k .b
k .b
k




a  b k .b  b  k  1 b k  1


c
kd
kd
k



c  d kd  d  k  1 d k  1

Vậy

a
c

ab cd

kb  b 
k  1 .b 2 b 2


 ab
b) 

 2 (1)
 
2
2

2
c

d
d

  kd  d   k  1 .d
2

2

2

2
2
2
2
a 2  b2  kb   b
k 2b 2  b 2  k  1 b
b2



 (2)
c 2  d 2  kd 2  d 2 k 2 d 2  d 2  k 2  1 d 2 d 2

2
2
 ab a b


Từ (1) và (2) suy ra 

2
2
cd  c d
2

Bài 4.

A
D

K

H
B

I

C

a) Gọi H là giao điểm của BD và AI
Xét ABH và IBH có: AHB  IHB  900 ; BH chung; B1  B2 ( gt )
 ABH  IBH ( g.c.g )  BA  BI
b) Xét ABK và IBK có:

BK cạnh chung; B1  B2 ; BA = BI (cmt)  ABK  IBK ( g.c.g )  AK  IK
Vì ABC cân tại A mà A  1000 nên B  400

Vì ABI cân tại B mà B  400  BAI  BIA  700

 IAC  300  ADH  600  ADK  1200

ADK cân tại K mà ADK  1200  DAK  300  IAK  600
Suy ra AIK đều
c) Ta có: B2  200
Xét AIC và AKC có: AI  AK ; IAC  KAC  300 ; AC chung
 AIC  AKC (c.g.c)

 AKC  AIC  1100  BKC  1100  300  800
Xét BCK ta suy ra được BCK  800