Đề thi HSG toán 8 huyện Tam Nông năm 2015-2016

PHÒNG GD&ĐT TAM NÔNG
KÌ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI LỚP 8
Môn: Toán học
Năm học : 2015-2016
Thời gian: 120 phút( không kể thời gian giao đề)

Bài 1.
a) Chứng minh rằng: tổng của 3 số tự nhiên liên tiếp chia 3 dư 2.
Áp dụng chứng minh tổng A= 12 + 22 + 32 + ......... + 592 không là số chính phương
b) Tìm các nghiệm nguyên dương của phương trình:
3xy+2x-3y=17
Bài 2.
 x3
6
1  
10 − x 2 
A
=
+
+
:
x
−
2
+
a) Cho biết
 3
÷
÷
x+2 
 x − 4 x 6 + 3x x + 2  

Tìm các giá trị của x để A>1
1

1

1

b) Cho xyz # 0 và x + y + z = 0
yz

zx

xy

Tính B = x 2 + y 2 + z 2
Bài 3.

 x3
6
1 
10 − x 2 
+
+
x
−
2
+
a) Cho biết A=  3
÷

÷
x+2 
 x − 4 x 6 + 3x x + 2  

b) Tìm m để phương trình :
1
1
1
1
− 2
−
+
x + 4x + 4 x − 4x + 4 x + 2 x − 2
Tương đương với phương trình: x 2 = mx
2

Bài 4.
Cho VABC vuông tại A, có đường cao AH. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của
AH và BH. Gọi O là giao điểm của AQ và CP.
a) CM: VABH : VCAH
b) CM: AQ vuông góc với CP


c) CM: AH 2 = 4.PC.PO
d) Lấy điểm M trên đoạn thẳng PC và điểm N trên nửa mặt phẳng bờ HC không
chứa điểm A đề được tứ giác MCNH có tổng 2 đường chéo
MN+CH= Không đổi
Xác định dạng của tứ giác MCNH để diện tích tứ giác đó lớn nhất.

-------------------------Hết---------------------------(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

Họ và tên:…………………………………………..SBD:……………….