SKKN NÂNG CAO HIỆU QUẢ DẠY HỌC CHỨNG MINH ĐỊNH LÝ MÔN HÌNH 8 Ở TRƯỜNG THCS BẰNG PHƯƠNG PHÁP VẼ ĐƯỜNG PHỤ . 2019 - 2020

PHÒNG GD & ĐT HUYỆN HỮU LŨNG
TRƯỜNG THCS XÃ YÊN BÌNH

BẢN MÔ TẢ SÁNG KIẾN
NÂNG CAO HIỆU QUẢ DẠY HỌC CHỨNG MINH ĐỊNH LÝ
MÔN HÌNH 8 Ở TRƯỜNG THCS XÃ YÊN BÌNH BẰNG PHƯƠNG
PHÁP VẼ ĐƯỜNG PHỤ

Tác giả: Nguyễn Hữu Dũng
Trình độ chuyên môn: Đại Học Sư Phạm
Chức vụ: Giáo Viên THCS
Nơi công tác: TRường THCS Xã Yên Bình
Điện thoại liên hệ: 01686075124

Yên Bình, tháng 10 năm 2018


B. NỘI DUNG BẢN MÔ TẢ SÁNG KIẾN
I. Thông tin chung về sáng kiến
1. Tên sáng kiến: NÂNG CAO HIỆU QUẢ DẠY HỌC CHỨNG MINH
ĐỊNH LÝ MÔN HÌNH 8 Ở TRƯỜNG THCS XÃ YÊN BÌNH BẰNG
PHƯƠNG PHÁP VẼ ĐƯỜNG PHỤ
2. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Toán học
3. Tác giả:
Họ và tên: Nguyễn Hữu Dũng
Ngày tháng/năm sinh: 09/09/1982
Chức vụ, đơn vị công tác: Giáo viên trường THCS xã Yên Bình
Điện thoại: DĐ 01686075124
4. Đồng tác giả : Không có
5. Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến: Không có
6. Đơn vị áp dụng sáng kiến lần đầu

Tên đơn vị: Trường THCS xã Yên Bình
Địa chỉ: Xã Yên Bình, huyện Hữu Lũng, tỉnh Lạng Sơn
Điện thoại: 0 2 5 3 7 2 6 1 3 6
7. Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến:
Để thực hiện tốt tiết dạy có chứng minh định lý bằng phương pháp vẽ đường
phụ thì cần một số điều kiện như sau.
* Về Phía giáo viên cần có
- Máy tính có cài đặt phần mềm Geometer’sketchpad, máy chiếu
- Giáo viên cần thành thạo về công nghệ thông tin và biết khai thác và sử dụng
phần mềm Geometer’sketchpad
- Giáo viên cần ra bài tập gợi ý để chứng minh định lý cho học sinh từ tiết trước
để học sinh chuẩn bị ở nhà.
* Về phía học sinh cần


- Nắm vững các kiến thức cơ bản về môn hình học đã học ở lớp 6, 7 và hợp tác
tốt cùng giáo viên, yêu thích môn học
- Học sinh cần chuẩn bị trước những bài tập mà giáo viên gợi ý để chứng minh
định lý trước ở nhà
8.Thời gian áp dụng sáng kiến lần đầu: Từ tháng 09 năm 2017 đến tháng 3
năm 2018
II. Mô tả giải pháp truyền thống đã, đang áp dụng:
1. Một số giải pháp truyền thống đã áp dụng.
Việc vẽ thêm đường phụ trong dạy học chứng minh định lí được giáo viên
trường THCS xã Yên Bình thường thực hiện theo một số cách sau đây:
- Cách 1: Giáo viên thường áp đặt ‘‘ban phát’’ đường phụ, chưa hướng dẫn
học sinh suy luận để thấy được sự cần thiết phải vẽ thêm đường phụ, chưa
hướng dẫn học sinh suy luận tìm cách vẽ đường phụ hợp lí phục vụ cho chứng
minh định lí.
- Cách 2: Thường yêu cầu học sinh tự đọc sách giáo khoa tìm hiểu về đường

phụ được vẽ thêm sau đó trình bày lại cách vẽ đường phụ.
- Cách 3: Giáo viên hay ngại chứng minh định lí khi phải vẽ thêm đường
phụ do phần này học sinh khó hiểu và giáo viên phải mất nhiều thời gian để
giải thích, nên giao cho học sinh về nhà tự nghiên cứu cách chứng minh trong
sách giáo khoa.
- Cách 4 : Giáo viên tự vẽ đường phụ và cố gắng lí giải về tác dụng của
đường phụ được vẽ thêm đối với việc chứng minh định lí.
2. Những ưu, nhược điểm của giải pháp truyền thống đã áp dụng
2.1. Ưu điểm:
- Giáo viên không mất nhiều thời gian để hướng dẫn học sinh chứng minh
định lý, nên có nhiều thời gian dành cho phần củng cố và luyện tập
- Giáo viên không phải đầu tư nhiều vào bài giảng, không mất nhiều thời gian
để chuẩn bị bài, không phải đào sâu suy nghĩ.
2.2. Nhược điểm:


- Học sinh rất khó khăn trong việc định hướng chứng minh định lí ngay cả
đối với học sinh khá, giỏi
- Học sinh chưa biết suy luận để thấy được sự cần thiết phải vẽ thêm đường
phụ phục vụ cho chứng minh định lí. Thậm chí còn lúng túng trong chứng
minh khi đã vẽ thêm đường phụ.
- Học sinh bị áp đặt, không hiểu được nguyên nhân tại sao lại phải vẽ thêm
đường phụ và căn cứ vào đâu để biết được cần phải vẽ thêm đường phụ, học
sinh chỉ biết cách vẽ đường phụ trong bài đó, khi gặp phải bài khác thì học
sinh không tự mình tìm được gia cách vẽ thêm đường phụ nữa.
- Học sinh vẽ đường phụ còn tùy tiện gây thêm khó khăn cho việc chứng
minh định lí.
- Học sinh tiếp thu định lí một cách cứng nhắc chưa vận dụng được “phương
pháp”chứng minh cho các định lí và bài tập tương tự.
2.3. Nguyên nhân:

- Giáo viên chưa tìm được cách dạy phù hợp, chưa nhận thấy tầm quan trọng
của các định lí mà việc chứng minh phải vẽ thêm đường phụ.
- Học sinh thường thụ động tiếp nhận cách chứng minh định lí của giáo viên
hoặc sách giáo khoa không có thói quen tìm hiểu: tại sao? thế nào? Sao lại vẽ
đường phụ này? vẽ đường phụ khác có được không?..
- Kĩ năng suy luận, tư duy lôgíc, trí tưởng tượng hình học của học sinh còn
yếu.
- Do trang thiết bị dạy học còn thiếu, giáo viên ứng dụng công nghệ thông tin
trong giảng dạy còn mang tính hình thức.( Chỉ sử dụng công nghệ thông tin với
những tiết thao giảng )
III. Mô tả sáng kiến
1. Tính mới, tính sáng tạo:
1.1. Một số vấn đề của việc vẽ đường phụ.
- Khi tìm phương pháp chứng minh các định lí hình học, có lúc việc vẽ thêm
đường phụ làm cho việc chứng minh trở lên dễ dàng hơn, thuận lợi hơn. Thậm
chí, có định lí muốn chứng minh được buộc phải vẽ thêm đường phụ.


- Tuy nhiên làm thế nào để khi chứng minh định lí giáo viên không ‘‘ban
phát’’ đường phụ, làm thế nào để việc vẽ thêm đường phụ thật lô gíc; Vẽ thêm
đường phụ như thế nào để định lí được chứng minh giải ngắn gọn và hay là vấn
đề khiến chúng ta cần đầu tư suy nghĩ.
- Đường phụ có nhiều loại, mỗi bài toán khác nhau lại đặt ra những yêu cầu
rất khác nhau đòi hỏi phải có sự sáng tạo mới, nên không có một phương pháp
chung cố định và tổng quát cho nhiều bài toán.
- Đó là một khó khăn luôn đặt ra với người giải bài toán dạng này, vậy buộc
phải tùy vào từng bài toán cụ thể để có những sáng tạo hợp lý đi đến lời giải.
1.2. Mục đích của việc vẽ đường phụ
Việc vẽ đường phụ trong bài toán hình học nhằm 6 mục đích cụ thể như sau:
- Đem những điều kiện đã cho của bài toán và những hình có liên quan tập

hợp vào một nơi (một hình mới) làm cho chúng có liện hệ với nhau.
- Tạo nên một đường thẳng thứ ba hoặc góc thứ ba, làm cho hai đoạn thẳng
hoặc hai góc cần chứng minh trở nên có liên hệ với nhau.
- Kẻ thêm đường phụ tạo nên các hình rồi sử dụng định nghĩa hoặc tính chất
các hình để giải quyết bài toán (tạo nên đoạn thẳng hay góc bằng tổng, hiệu, gấp
đôi hay một nửa đoạn thẳng hay góc cho trước, để đạt được mục đích chứng
minh).
- Tạo nên những đại lượng mới (đoạn thẳng hay góc ) bằng nhau. Thêm vào
những đại lượng bằng nhau mà bài ra đã cho giúp cho việc chứng minh.
- Kẻ thêm đường phụ để tạo nên các tình huống phù hợp, tạo nên một hình
mới, để có thể áp dụng một định lý đặc biệt nào đó.
- Kẻ thêm đừng phụ để biến đổi kết luận tạo thành các mệnh đề tương đương
để giải quyết bài toán (biến đổi hình vẽ làm cho bài toán trở nên dễ chứng minh
hơn trước).
1.3. Các loại đường phụ thường dùng
Các loại đường phụ thường được sử dụng trong giải toán hình ở chương trình
THCS bao gồm:


- Kéo dài một đoạn thẳng cho trước với độ dài tùy ý, hoặc bằng một độ dài
cho trước hoặc cắt một đường thẳng khác;
- Nối hai điểm cho trước hoặc hai hai điểm cố định (gồm cả trung điểm của
đoạn thẳng cố định), điểm nằm trên một đoạn thẳng cho trước và cách một đầu
của đoạn thẳng một khoảng cho trước;
- Từ một điểm cho trước dựng một đường thẳng song song với đường thẳng
cho trước, hoặc dựng một đường thẳng song song với một đường mà ta cần
chứng minh đường này song song với một đường nào đó;
- Từ một điểm cho trước hạ đường thẳng vuông góc xuống một đường thẳng
cho trước; và cuối cùng là dựng đường phân giác của một góc cho trước.
1.4. Những điều cần chú ý khi vẽ đường phụ

Muốn đường phụ giúp ích cho việc chứng minh, chung ta cần lưu ý một số
điểm sau:
- Việc vẽ đường phụ phải có mục đích, không nên vẽ tùy tiện, nếu không
chẳng những không giúp được gì cho việc chứng minh lại còn làm cho hình vẽ
rối ren, hoa mắt khó mà tìm được cách giải đúng.
- Bên cạnh đó, vẽ đường phụ phải tuân theo phép dựng hình cơ bản, những
đường không có phép dựng hình cơ bản tuyệt đối không được dựng.
- Có khi đường phụ vẽ thêm cùng một đường nào đó nhưng vì cách dựng khác
nhau, nên cách chứng minh cũng khác nhau.
Để nâng cao thêm hiệu quả việc dạy học định lí và rèn kỹ năng vẽ thêm
đường phụ trong các tiết học có chứng minh định lí tôi thực hiện theo hai
giai đoạn sau:
* Giai đoạn 1 : Chuẩn bị cho việc dạy học định lí:
Giáo viên cần chuẩn bị theo 3 biện pháp sau:
- Biện pháp 1: Giáo viên yêu cầu học sinh ôn tập các kiến thức liên quan
đến bài học, đặc biệt là kiến thức phục vụ cho việc vẽ đường phụ và chứng minh
định lí. Giáo viên thiết lập các bài toán gợi ý cho việc vẽ đường phụ và chứng
minh định lí giao cho học sinh dưới hình thức bài tập về nhà.


Ví dụ 1: Tiết 3 - Hình học 8 ( Tập 1- Trang 72)
§3 : Hình thang cân
Định lí: ‘‘ Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau ’’
+ Kiến thức ôn tập: Nhận xét về hình thang ( Tập 1- Trang 70)
+ Bài tập gợi ý: Cho hình vẽ ( AB // CD, AB < CD)
a, Nêu cách vẽ điểm E thuộc CD sao cho AD // BE với dụng cụ là thước
thẳng và compa.
b, So sánh AD và BE
AD và BC
Ví dụ 2: Tiết 40- Hình học 8 ( Tập 2- Trang 65)

§3: Tính chất đường phân giác của tam giác
Định lí: ‘‘ Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh
đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy ’’
+ Kiến thức ôn tập: Hệ quả của định lí Ta-lét ( Tập 2- Trang 60)
+ Bài tập gợi ý: Cho hình vẽ, hãy xác định
vị trí điểm E trên Ax sao cho

BE BD
=
AC DC

Ví dụ 3: Tiết 46 - Hình học 8 ( Tập 2- Trang 78)
§7: Trường hợp đồng dạng thứ ba
Định lí: ‘‘ Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác
kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau’’
+ Kiến thức ôn tập: Tính chất hai tam giác đồng dạng ( Tập 2- Trang 70)
+ Bài tập gợi ý:
a, Điền vào ô trống để có suy luận đúng.
Ta có: ∆ AMN

∆ ABC

∆ AMN = ∆ A'B'C'
⇒ ∆ ABC

∆ A'B'C'


b, Cách vẽ ∆ AMN

∆ ABC theo cách vẽ để chứng minh trường hợp đồng

dạng thứ nhất và trường hợp đồng dạng thứ hai.
- Biện pháp 2: Giáo viên xây dựng hệ thống câu hỏi lôgíc giúp học sinh nhận ra
sự cần thiết phải vẽ thêm đường phụ phục vụ cho chứng minh định lí ; phân
tích, suy luận tìm ra cách vẽ đường phụ hợp lí.
Ví dụ 1: Tiết 3- Hình học 8 ( Tập 1- Trang 72)
§3. Hình thang cân
Định lí: ‘‘ Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau ’’
- Nêu một số cách chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau?
Cách 1 : Chứng minh hai tam giác bằng nhau.
Cách 2 : Chứng minh hai đoạn thẳng cùng bằng
đoạn thẳng thứ ba.
- Nếu chọn cách 1 thì cần chứng minh cặp tam giác nào bằng nhau?
( ∆ ABD = ∆ BAC hoặc ∆ ADC = ∆ BCD )
+ Giáo viên: Có đủ giả thiết để suy ra ∆ ABD = ∆ BAC hoặc ∆ ADC = ∆ BCD ?
+ Học sinh: Không đủ giả thiết để suy ra ∆ ABD = ∆ BAC hoặc ∆ ADC = ∆ BCD )
* Chọn cách 2: ( Dựa vào bài tập gợi ý giáo viên giao về nhà ở biện pháp 1)
+ Cần tạo ra đoạn thẳng thứ ba.
+ Đoạn thẳng thứ ba được tạo ra phải bằng AD và BC
Ví dụ 2: Tiết 40- Hình học 8 ( Tập 2- Trang 65)
§3: Tính chất đường phân giác của tam giác
Định lí: ‘‘ Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh
đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy ’’

- Tỉ lệ thức cần chứng minh?
- Cách chứng minh

(

DB AB
=
)
DC AC

DB AB
=
?
DC AC

( Vận dụng định lí Ta-lét hoặc hệ quả của định lí Ta-lét)


- Giả thiết của định lí Ta-lét và giả thiết của hệ quả của định lí Ta-lét có gì
giống nhau?
( Đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại)
*Khẳng định:
+ Cần tạo ra đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh
còn lại.
+ Tỉ lệ thức tạo ra từ việc kẻ đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song
song với cạnh còn lại phải gắn với các đoạn thẳng DB, DC, AB, AC
Ví dụ 3: Tiết 46 - Hình học 8 ( Tập 2- Trang 78)
§7: Trường hợp đồng dạng thứ ba
Định lí: ‘‘ Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam
giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau’’
- Cách chứng minh hai tam giác đồng dạng?
Cách 1 : Chứng minh theo trường hợp đồng dạng thứ nhất.
Cách 2 : Chứng minh theo trường hợp đồng dạng thứ hai .
Cách 3: Sử dụng tính chất tam giác đồng dạng. ........)
- Giáo viên: Có đủ giả thiết để suy ra ∆ ABC

∆ A’B’C’ theo trường hợp

đồng dạng thứ nhất hoặc trường hợp đồng dạng thứ hai không ?
- Học sinh: Không đủ GT để suy ra ∆ ABC

∆ A’B’C’ theo trường hợp đồng

dạng thứ nhất hoặc trường hợp đồng dạng thứ hai.
* Chọn cách 3:
+ Cần tạo ra ∆ AMN ( tương tự như chứng minh trường hợp đồng dạng thứ
nhất và trường hợp đồng dạng thứ hai
+ ∆ AMN tạo ra phải thỏa mãn điều kiện: ∆ AMN

∆ ABC,

∆ AMN = ∆ A'B'C'

- Biện pháp 3: Dự kiến một số tình huống vẽ đường phụ do học sinh nêu ra và
có những nhận xét phù hợp.
Ví dụ 1: Tiết 40- Hình học 8 ( Tập 2- Trang 65)


§3: Tính chất đường phân giác của tam giác
Định lí: ‘‘ Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối
diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy ’’
- Một số tình huống vẽ đường phụ:
+ Cách 1 : Kẻ DE // AB ( hoặc DE // AC )
A

A
E

E
B

C

D

B

C

D

Nhận xét: Tỉ lệ thức tạo ra không gắn với các đoạn thẳng AB, AC
+ Cách 2: Kẻ đường thẳng d // BC, cắt AB, AC tại E và F
Nhận xét: Tỉ số tạo ra không có

DB AB
,
DC AC

d

A

E
B

F
C

D

+ Cách 3 : Qua B kẻ đường thẳng d // AC, d cắt AD tại E

( hoặc qua C kẻ đường thẳng d // AB, d cắt AD tại E)
A

B

A

D

B

C

D

C

E

E

+ Cách 4 : Qua B kẻ đường thẳng d // AD, d cắt AC tại E ( hoặc qua C kẻ đường

thẳng d // AD, d cắt AB tại E)

E

E

A

B

A

D

C

B

D

C


Nhận xét: Cách vẽ 3, 4 là cách vẽ hợp lí vì tỉ lệ thức tạo ra gắn với các đoạn
thẳng DB, DC, AB, AC
Ví dụ 2: Tiết 5 - Hình học 8 ( Tập 1- Trang 76)
§4: Đường trung bình của tam giác, của hình thang
Định lí: ‘‘ Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song
song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba”
- Một số tình huống vẽ đường phụ:

+ Cách 1: Qua E kẻ đường thẳng EF // AB ( F ∈ BC).
Nhận xét: Ta chứng minh được ∆ ADE = ∆ EFC => AE = EC.
A
E

D
B

F

C

+ Cách 2: Qua D kẻ đường thẳng DF // AC ( F ∈ BC).
Nhận xét: Ta chứng minh được ∆ ADE = ∆ DBF => AE = DF, kết
A

hợp với DF = EC => AE = EC

E

D
B

F

C

+ Cách 3: Qua C kẻ đường thẳng CF // AB ( F ∈ DE).
Nhận xét: Ta chứng minh được ∆ ADE = ∆ CFE => AE = EC.
A

D

E

F

B

C

Ví dụ 3: Tiết 5 - Hình học 8 ( Tập 1- Trang 77)
§4: Đường trung bình của tam giác, của hình thang.
Định lí: ‘‘ Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và
bằng nửa cạnh ấy ’’

A

- Một số tình huống vẽ đường phụ:
M

B

N

E

C


+ Cách 1 : Gọi E là trung điểm BC, nối N, E.

Nhận xét: Không đủ giả thiết để chứng minh
∆ AMN = ∆ NEC

+ Cách 2 : Trên tia đối của tia NM lấy E sao cho NM = NE, nối C, E.
Nhận xét: Tạo được đoạn thẳng ME = 2MN
→ cần chứng minh ME = BC

A

M

N

E

B

C

+ Cách 3 : Qua C kẻ đường thẳng d // AB, d cắt MN tại E
Nhận xét: Tạo được đoạn thẳng ME = 2MN bằng cách chứng minh MN = NE
A

M

N

B

E

C

1.2. Giai đoạn 2: Thực hiện dạy học định lí:
GV cần dạy học định lí theo 2 biện pháp sau:
1.2.1. Biện pháp 1: Tiến hành vẽ đường phụ và chứng minh định lí theo 4
bước sau đây:
- Bước 1: Bằng phương pháp thuyết trình nêu vấn đề, vấn đáp đàm thoại
hướng dẫn Hs suy luận thấy được sự cần thiết phải vẽ thêm đường phụ.
- Bước 2: Định hướng vẽ đường phụ
+ Dựa vào giả thiết và kết luận của định lí để định hướng vẽ đường phụ.
+ Vận dụng cách vẽ đường phụ của các bài toán tương tự
+ Giáo viên sử dụng bài tập gợi ý đã giao về nhà ( đặc biệt là hình vẽ sẵn)
để gợi ý vẽ đường phụ tùy thuộc vào đối tượng học sinh
- Bước 3: Vẽ đường phụ.
+ Sử dụng các bài toán dựng hình cơ bản để vẽ đường phụ
- Bước 4: Sử dụng đường phụ để chứng minh định lí.


+ Giáo viên hướng dẫn học sinh theo sơ đồ phân tích, chỉ rõ sự xuất hiện
của đường phụ đã giải quyết được khó khăn trong chứng minh định lí.
1.2.2. Biện pháp 2: Ứng dụng CNTT đặc biệt là sử dụng, khai thác điểm
mạnh ( Hình động, đo đạc, kiểm định, dự đoán…) của phần mềm Geometer’
sketchpad một cách hợp lí. Ngoài tiết kiệm được thời gian, giảm bớt các thao
tác cồng kềnh ‘‘nó’’ còn kích thích tính tò mò, tăng thêm sự chú ý hứng thú học
tập cho học sinh .
Ví dụ 1: Tiết 44 - Hình học 8
§6 Trường hợp đồng dạng thứ hai
Định lí: ‘‘ Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạn của tam giác
kia và góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng ’’
Hoạt động của Gv

- Gv đưa ra hình vẽ
A

Hoạt động của Hs
- Hs nêu GT của bài toán từ hình vẽ,
dự đoán ∆ ABC

A'

C'

B'

B

∆ A’B’C’

C
AB = 4,09 cm
A'B' = 1,67 cm
AB
= 2,45
A'B'

AC = 5,26 cm
A'C' = 2,15 cm
AC
= 2,45
A'C'

BC = 5,40 cm
B'C' = 2,20 cm
BC
= 2,45
B'C'

- Hs quan sát trên màn hình

- Gv sử dụng kết quả đo trong nhiều
trường hợp kết hợp với ?1 để khẳng

- Hs phát biểu định lí từ kết quả đo.

định dự đoán.

- Hs: chứng minh theo trường hợp

- Cách chứng minh hai tam hai tam

đồng dạng thứ nhất.

giác đồng dạng?

- Hs: Không đủ GT để suy ra ∆ ABC
∆ A’B’C’ theo trường hợp đồng

? Có đủ GT để suy ra ∆ ABC

∆

A’B’C’ theo trường hợp đồng dạng thứ
nhất.

dạng thứ nhất → cần tạo ra ∆ AMN
( tương tự như chứng minh trường


hợp đồng dạng thứ nhất.)
? ∆ AMN tạo ra cần thỏa mãn yêu cầu - Hs: Tạo ra ∆ AMN thỏa mãn
gì.

∆ AMN

∆ ABC, ∆ AMN = ∆

A'B'C'
⇒ ∆ A'B'C'

- Gv sử dụng phần mềm Geometer’s
Sketchpad thực hiện kéo hình gợi ý

∆ ABC

- Hs nêu cách vẽ, thảo luận chọn cách

cách vẽ thêm đường phụ.

vẽ hợp lí.

AA'

- Hs nêu ra cách vẽ tạo ∆ AMN

A'

Cách 1: Trên tia AB, AC đặt đoạn
B'

C'

B'

C'

thẳng AM = A’B’, AN = A’C’
A

B

A'

C

M

- Gv sử dụng phần mềm Geometer’s

N

C'

B'

Sketchpad vẽ đường phụ theo ý kiến
B

học sinh, thảo luận cùng học Hs nhận
xét cách vẽ.

C

Cách 2: Trên tia AB, đặt đoạn thẳng
AM = A’B’. Qua M kẻ đường thẳng
MN // BC ( N ∈ AC).
-

A

M

B

A'

N

B'

C

Hs lên bảng trình bày chứng minh
- Gv thảo luận cùng Hs đưa ra sơ đồ

A’B’. Qua M kẻ đường thẳng MN //

phân tích
∆ A'B'C'

Trên tia AB, đặt đoạn thẳng AM =

∆ ABC

BC ( N ∈ AC).

C'


Ta có : ∆ AMN

⇑

∆ AMN

∆ ABC, ∆ AMN = ∆ A'B'C'

⇑

(1)
·AMN = B
µ ( đồng vị, MN//BC)

⇑

µ'= B
µ ( giả thiết)
B

µA = µ
A ' , AM = A’B’,

MN //BC

∆ ABC (MN//BC)

µ'
⇒ ·AMN = B

·AMN = B
µ'

⇑

...

⇑

⇑

cách dựng

Mặt khác AM = A’B’ (cách dựng),

....

µA = µ
A ' ( giả thiết)
⇒ ∆ AMN = ∆ A'B'C' ( g.c.g) (2)

Từ (1) và (2) ⇒ ∆ A'B'C'

∆ ABC

Ví dụ 2: Tiết 6 - Hình học 8
§4: Đường trung bình của tam giác, của hình thang
Định lí: ‘‘ Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song
song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba”
Hoạt động của Gv
- Gv đưa ra hình vẽ trên

Hoạt động của Hs
- Hs làm ?1

Geometer’sketchpad sử dụng kết quả

- Hs quan sát trên màn hình

đo trong nhiều trường hợp để khẳng
định dự đoán “E là trung điểm AC”
A
D

B

AE = 2,70 cm
E

- Hs phát biểu định lí từ kết quả đo +
dự đoán; ghi GT, KL của định lí

CE = 2,70 cm

C

- Cách chứng minh hai đoạn thẳng

- Hs: chứng minh hai tam giác bằng

bằng nhau?

nhau.

? Chọn cặp tam giác nào để chứng
minh AE = CE
- Gv vẽ các miền tam giác để Hs bằng - Hs nêu ra các cặp tam giác chứa
cạnh AE, EC
trực quan nhận ra các cặp tam giác


chứa AE, EC không bằng nhau.
- Hs quan sát trên màn hình

A
E

D
B

C

A
D
B

E

C

? Vận dụng giả thiết DE // BC để tạo
ra tam giác chứa EC bằng tam giác
DAE
- Vậy chúng ta cần phải vẽ thêm
đường phụ
- Gv sử dụng phần mềm Geometer’s
Sketchpad vẽ đường phụ theo ý kiến

- Hs kẻ thêm đường thẳng song song
dể tạo ra tam giác chứa EC và bằng
tam giác DAE.
- Học sinh đưa ra các cách vẽ đường
phụ và nhận sét xem cách nào có thể
thực hiện được?

* Cách 1: Qua E kẻ đường thẳng EF //
AB ( F ∈ BC).
A

học sinh, thảo luận cùng học Hs nhận
xét các cách vẽ, chọn cách vẽ hợp lí.

E

D
B

C

F

* Cách 2: Qua D kẻ đường thẳng DF //
AC ( F ∈ BC).
A
E

D
B

F

C

* Cách 3: Qua C kẻ đường thẳng CF //
AB ( F ∈ DE).

A
E

D

- Gv yêu cầu Hs lên bảng vẽ thêm
đường phụ + chứng minh theo cách 1
- Chứng minh theo cách 2,3 học sinh
về nhà tự chứng minh

B

F

C

- Hs lên bảng trình bày chứng minh
* Qua E kẻ đường thẳng EF // AB
( F ∈ BC).
Xét ∆ ADE và ∆ EFC có:
·ADE = EFC
·
( cùng bằng góc B)

AD = EF ( Cùng bằng BD),
·
·
( Vì EF//AB)

DAE
= FEC
⇒ ∆ ADE = ∆ EFC ( g.c.g) ⇒ AE =

EC ⇒ E là trung điểm AC

Ví dụ 3: Tiết 38 - Hình học 8
§3: Tính chất đường phân giác của tam giác
Định lí: ‘‘ Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối
diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy ’’
Hoạt động của Gv
- Giáo viên yêu cầu học sinh làm ?1

Hoạt động của Hs
- Học sinh làm ?1

- Giáo viên đưa ra hình vẽ trên
Geometer’sketchpad sử dụng kết quả

- Học sinh quan sát trên màn hình

đo trong nhiều trường hợp để khẳng
định dự đoán

AB DB
=
AC DC

- Học sinh dự đoán, khẳng định dự
đoán từ kết quả do vẽ.

- Học sinh phát biểu định lí từ kết quả
đo + dự đoán; Vẽ hình, ghi GT, KL của
định lí


AB = 3,49 cm DB = 2,54 cm

A

AC = 5,39 cm DC = 3,94 cm
AB
AC

B

D

= 0,65

DB
DC

= 0,65

C

- Tỉ lệ thức cần chứng minh?

- Hs:

DB AB
=
DC AC

- Hs: Vận dụng định lí Ta-lét hoặc hệ
quả của định lí Ta-lét

- Hs: Đường thẳng cắt hai cạnh của một
- Vận dụng kiến thức nào để chứng
tam giác và song song với cạnh còn lại
minh cặp đoạn thẳng tỉ lệ ?
→ Khẳng định: Cần tạo ra đường thẳng
- GT của định lí Ta-lét và GT của hệ
cắt hai cạnh của tam giác và song song
quả của định lí Ta-lét có gì giống
với cạnh còn lại
nhau?
- Hs nêu một số tình huống vẽ đường

- Gv sử dụng phần mềm Geometer’s
Sketchpad vẽ đường phụ theo ý kiến
học sinh, thảo luận cùng học Hs nhận

phụ :
+ Cách 1 : Kẻ DE // AB ( hoặc DE //
AC )

A
E

xét cách vẽ.
* Nhận xét: Tỉ lệ thức tạo ra không

B

C

D

gắn với các đoạn thẳng AB, AC

A

E
B

C

D

+ Cách 2: Kẻ đường thẳng d // BC,
cắt AB, AC tại E và F

A

* Nhận xét: Tỉ số tạo ra không có
DB AB
,
DC AC

d

E
B

F
D

C

+ Cách 3 : Qua B kẻ đường thẳng d //


AC, d cắt AD tại E ( hoặc qua C kẻ
đường thẳng d // AB, d cắt AD tại E)
* Nhận xét: Cách vẽ 3, 4 là cách vẽ

A
A

hợp lí vì tỉ lệ thức tạo ra gắn với các
B

C

D

đoạn thẳng DB, DC, AB, AC

D

B

C

E

E

+ Cách 4 : Qua B kẻ đường thẳng d //
GV hướng dẫn Hs theo sơ đồ phân
tích

AD, d cắt AC tại E ( hoặc qua C kẻ
đường thẳng d // AD, d cắt AB tại E)
Qua đỉnh B vẽ đường thẳng song song
với AC, cắt đường thẳng AD tại E.

- Giáo viên yêu cầu lên bảng thực

Ta có :

hiện vẽ đường phụ và chứng minh

·
·
( giả thiết)
BAE
= CAE

định lí.

·
·
BEA
= CAE
( so le trong, BE//AC)

DB AB
=
DC AC
⇑
DB BE
=
; BE = AB
DC AC
⇑
⇑
BE // AC
⇑
...

∆ABE can tai B
⇑
·
·
BAE
= BEA
⇑

·
·
·
·
BAE
= CAE
, BEA
= CAE

2. Khả năng áp dụng, nhân rộng:

·
⇒ ·BAE = BEA
⇒ ∆ABE cân tại B
⇒ BE = AB (1)

áp dụng hệ quả của định lí Ta- lét đối
với tam giác DEC, ta có:
Từ (1) và (2) ⇒

DB AB
=
DC AC

DB BE
=
(2)
DC AC

Có thể áp dụng các giải pháp này trong việc dạy học định lí ở môn hình học 7
và hình học 9 một cách có hiệu quả hơn
3. Hiệu quả
- Giúp cho giáo viên tiết kiệm được thời gian trong việc dạy học định lý, hướng
dẫn học sinh chứng minh định lí nhanh hơn, học sinh dễ hiểu hơn, nhớ lâu và
khắc sâu hơn.
- Học sinh biết suy luận lôgíc phát hiện sự cần thiết phải vẽ thêm đường phụ,
định hướng việc vẽ đường phụ và vẽ đường phụ hợp lí để chứng minh định lí,
cũng như khi làm bài toán hình cần phải sử dụng đến phương pháp vẽ đường
phụ, các em không còn ngại học môn hình nữa nhờ đó mà chất lượng bộ môn
toán được nâng cao.
- Khi đã kẻ được đường phụ lợp lí thì đối tượng học sinh khá, giỏi đều trình bày
được chứng minh định lí.
- Một số học sinh còn vận được ‘‘phương pháp ’’ này giải được các bài tập tương
tự trong sách bài tập thông qua giờ luyện tập.
- Kết quả thu được qua bài kiểm tra bằng bài tập ( 74 phiếu phát cho HS khối 8
cuối năm học 2016 -2017)
Bài tập: Kẻ MF //BN ( F thuộc AC )
…. ⇒ NA = NF …. ⇒ AE = ME
Biết kẻ đường phụ Không chứng minh
được AE = ME
để chứng minh
55/74 Hs (74%)
19/74 Hs (26 %)
Kết luận.

A
N
E

B

F
M

C

- Đề tài ‘‘Biện pháp nâng cao hiệu quả việc vẽ thêm đường phụ trong dạy học
chứng minh định lí Hình học 8’’ có tính khả thi. Tôi hi vọng đề tài này sẽ là tài
liệu tham khảo cho các giáo viên giảng dạy Toán ở bậc THCS .
- Dù tôi đã cố gắng trong việc nghiên cứu và kiểm nghiệm tính khả thi của đề
tài nhưng chắc chắn đề tài còn nhiều thiếu sót. Tôi rất mong nhận được các ý
kiến đóng góp của cấp trên và đồng nghiệp để đề tài tiếp tục hoàn thiện.
XÁC NHẬN CỦA CƠ QUAN ĐƠN VỊ

CAM ĐOAN CỦA TÁC GIẢ


ÁP DỤNG SÁNG KIẾN

VỀ SÁNG KIÊN

(Ký tên, đóng dấu)

(Ký tên)

Nguyễn Hữu Dũng