Dao động tự do của tấm vật liệu chức năng dựa trên lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất đơn giản

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

NGUYỄN NGỌC HƯNG

DAO ĐỘNG TỰ DO CỦA TẤM VẬT LIỆU CHỨC NĂNG DỰA TRÊN
LÝ THUYẾT BIẾN DẠNG CẮT BẬC NHẤT ĐƠN GIẢN
Chuyên ngành: Kỹ thuật xây dựng công trình dân dụng và công nghiệp
Mã số ngành: 60 58 02 08

LUẬN VĂN THẠC SĨ

Thành phố Hồ Chí Minh tháng 02 năm 2016


CÔNG TRÌNH ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HỒ CHÍ MINH
Cán bộ hướng dẫn khoa học:
Cán bộ hướng dẫn:

TS. Vũ Tân Văn, TS. Nguyễn Trọng Phước

Cán bộ chấm nhận xét 1: PGS. TS. Đỗ Kiến Quốc

Cán bộ chấm nhận xét 2: TS. Lê Trung Kiên

Luận văn thạc sĩ được bảo vệ tại Trường Đại học Bách Khoa, ĐHQG Tp. HCM, ngày 19 tháng
02 năm 2016.
Thành phần Hội đồng đánh giá Luận văn thạc sĩ gồm:
1. PGS. TS. Ngô Hữu Cường

2. PGS. TS. ĐỖ Kiến Quốc
3. TS. Lê Trung Kiên
4. PGS. TS. Lương Vãn Hải
5. TS. Đào Đình Nhân
Xác nhận của Chủ tịch hội đồng đánh giá luận văn và Trưởng Khoa quản lý chuyên ngành sau khi
luận văn đã được sửa chữa (nếu có).
CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG

TRƯỞNG KHOA
KỸ THUẬT XÂY DỰNG


i
ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

Độc Lập - Tự Do - Hạnh Phúc

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ
Họ và tên học viên: NGUYỄN NGỌC HƯNG

MSHV: 13210137

Ngày, tháng, năm sinh: 12/01/1989

Nơi sinh: Bình Định

Chuyên ngành: Kỹ thuật xây dựng công trình dân dụng và công nghiệp
Mã số: 60580208
I. TÊN ĐỀ TÀI: Dao động tự do của tấm vật liệu chức năng dựa trên lý thuyết

biến dạng cắt bậc nhất đơn giản
II. NHIỆM VỤ VÃ NỘI DUNG
1. Tìm hiểu về đặc trưng cơ học của vật liệu chức năng và kết cấu dạng tấm được làm từ
vật liệu chức năng.
2. Tìm hiểu lý thuyết biến dạng cắt được sử dụng tính toán cho tấm vật liệu chức năng.
3. Thiết lập phương trình dao động tấm vật liệu chức năng theo lý thuyết biến dạng cắt
bậc nhất đơn giản dùng phương pháp không lưới nội suy moving Kriging.
4. Lập trình tính toán số và rút ra các nhận xét.
III. NGÀY GIAO NHIỆM VỤ

: 15/01/2015

IV. NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ : 14/12/2015
V.

HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: TS. Vũ Tân Văn, TS. Nguyễn Trọng
Phước
CÁN BỘ HƯỚNG DẪN
(Họ tèn và chữ ký)

Tp. HCM, ngày tháng năm 201
CHỦ NHIỆM BỘ MÔN ĐÀO TẠO
(Họ tên và chữ ký)

TS. Vũ Tân Văn TS. Nguyễn Trọng Phước
TRƯỞNG KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG


ii

LỜI CẢM ƠN
Để hoàn thành luận văn này, ngoài sự cố gắng và nỗ lực của bản thân, tôi đã nhận được
sự giúp đỡ nhiều từ tập thể và các cá nhân. Tôi xin ghi nhận và tỏ lòng biết ơn tới tập thể
và các cá nhân đã dành cho tôi sự giúp đỡ quý báu đó.
Đầu tiên tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến các thầy TS. Vũ Tân Văn và thầy TS.
Nguyễn Trọng Phước. Các thầy đã đưa ra gợi ý đầu tiên để hình thành nên ý tưởng của đề
tài, góp ý cho tôi rất nhiều về cách nhận định đúng đắn trong những vấn đề nghiên cứu,
cách tiếp cận nghiên cứu hiệu quả.
Tôi xin chân thành cảm ơn quý Thầy Cô Khoa Kỹ thuật Xây dựng, trường Đại học
Bách Khoa Tp.HCM đã truyền dạy những kiến thức quý giá cho tôi, đó cũng là những
kiến thức không thể thiếu trên con đường nghiên cứu khoa học và sự nghiệp của tôi sau
này.
Luận văn thạc sĩ đã hoàn thành trong thời gian quy định với sự nỗ lực của bản thân, tuy
nhiên không thể không có những thiếu sót. Kính mong quý Thầy Cô chỉ dẫn thêm để tôi
bổ sung những kiến thức và hoàn thiện bản thân mình hơn.
Xin trân trọng cảm ơn.

Tp. HCM, ngày 31 tháng 12 năm 2015

Nguyễn Ngọc Hưng


3

TÓM TẮT LUẬN VẲN THẠC SĨ
Luận văn này phân tích dao động tự do của tấm vật liệu chức năng dựa trên lý thuyết
biến dạng cắt bậc nhất đơn giản dùng phương pháp không lưới nội suy moving
Kriging. Tấm vật liệu chức năng được mô hình như một tấm composite mà các đại
lượng cơ học thay đổi theo chiều dày tấm với qui luật hàm mũ liên tục. Lý thuyết biến
dạng cắt bậc nhất đơn giản sử dụng trong luận văn được tạo thành từ ý tưởng phân

tích chuyển vị đứng trong lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất (hay còn gọi là lý thuyết
tấm Mindlin) thành hai thành phần chuyển vị đứng do uốn và chuyển vị đứng do cắt.
Phương trình chủ đạo phân tích dao động tự do của tấm vật liệu chức năng được thiết
lập và áp dụng phương pháp không lưới nội suy moving Kriking để giải phương trình
này. Một chương trình máy tính được viết bằng ngôn ngữ lập trình MATLAB để giải
quyết bài toán này; kết quả từ chương trình này cũng có kiểm chứng với một số kết
quả từ nghiên cứu khác. Các khảo sát số được thực hiện để nghiên cứu các yếu tố ảnh
hưởng đến nghiệm dao động tự do của tấm vật liệu chức năng như: điều kiện biên, tỷ
lệ cạnh dài/ ngắn, qui luật vật liệu khác nhau.


4

LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công việc do chính tôi thực hiện dưới sự hướng dẫn của
Thầy TS. Vũ Tân Vãn và Thầy TS. Nguyễn Trọng Phước.
Các công thức trong luận vãn được biến đổi chính xác, kết quả số thu được chính
xác, khách quan.
Tôi xin chịu trách nhiệm về công việc thực hiện của mình.
Tp. HCM, ngày 31 tháng 12 năm 2015

Nguyễn Ngọc Hưng


MỤC LỤC
NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ .............................................................................. i
LỜI CẢM ƠN ...............................................................................................................ii
TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ ............................................................................. iii
LỜI CAM ĐOAN......................................................................................................... iv
MỤC LỤC .....................................................................................................................V

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ ................................................................................... viii
DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU ................................................................................ xi
MỘT SỐ KÝ HIỆU VIẾT TẮT .................................................................................xvi
CHUÔNG 1. MỞ ĐẦU ................................................................................................. 1
1.1 Đặt vấn đề ........................................................................................................ 1
1.2 Mục tiêu luận vãn ............................................................................................. 3
1.3 Phương pháp thực hiện .................................................................................... 3
1.4 Bố cục luận văn ................................................................................................ 4
CHUƠNG2. TỒNG QUAN .......................................................................................... 5
2.1 Giới thiệu chương ............................................................................................ 5
2.2 Tấm vật liệu chức năng (Functionally Graded Plates) ..................................... 5
2.2.1 Lịch sử hình thành ................................................................................ 5
2.2.2 Đặc tính và ứng dụng ........................................................................... 6
2.3 Lý thuyết tấm FGM.......................................................................................... 8
2.3.1 Tình hình nghiên cứu ngoài nước ....................................................... 12
2.3.2 Tình hình nghiên cứu trong nước ....................................................... 13
2.4 Phương pháp rời rạc ....................................................................................... 13
2.4.1 Tình hình nghiên cứu ngoài nước ....................................................... 17
2.4.2 Tình hình nghiên cứu trong nước ....................................................... 17
2.5 Kết luận chương ............................................................................................. 17
CHUƠNG3. CƠ SỞ LÝ THUYẾT ............................................................................. 19
3.1 Giới thiệu chương .......................................................................................... 19


vi
3.2

Tính chất cơ học của tấm FGM ................................................................... 19

3.3

Lý thuyết tấm FGM ...................................................................................... 20

3.4

Hàm dạng phương pháp không lưới nội suy MK .......................................... 22
3.4.1 Xây dựng Hàm dạng ........................................................................... 22
3.4.2 Tính chất toán học của hàm nội suy MK ............................................ 24
3.4.3 Miền giá đỡ (support domain) ............................................................ 25
3.4.4 Miền ảnh hưởng (influence domain) .................................................. 27

3.5

Phương trình dao động của tấm FGM ........................................................... 28
3.5.1 Hàm dạng chuyển vị ........................................................................... 28
3.5.2 Mối quan hệ ứng suất - biến dạng - chuyển vị ................................... 29
3.5.3 Phương trình năng lượng của tấm ...................................................... 31

3.6

Điều kiện biên ................................................................................................ 36

3.7

Phép tích phân số ........................................................................................... 37

3.8

Mã nguồn, sơ đồ khối .................................................................................... 38

3.9

Kết luận chương ............................................................................................. 41

CHƯƠNG 4. VÍ DỤ SỐ ............................................................................................. 42
4.1

Giới thiệu ....................................................................................................... 42

4.2

Kiểm chứng kết quả phân tích tấm FGM....................................................... 42

4.2.1 Tần số dao động .................................................................................. 42
4.2.2 Chuyển vị ............................................................................................ 48
4.3
4.4
4.5

Kiểm chứng kết quả phân tích tấm đồng nhất ............................................... 50
Khảo sát sự hội tụ ........................................................................................ 56
Khảo sát hệ số 0 ............................................................................................ 60
4.5.1 Tấm FGM có 4 cạnh biên là tựa đơn .................................................. 60
4.5.2 Tấm FGM có 4 cạnh biên là ngàm ..................................................... 64
4.5.3 Tấm FGM có 4 cạnh biên là 2 cạnh ngàm 2 cạnh tựa đơn ................ 68
4.5.4 Tấm FGM có 4 cạnh biên là 2 cạnh tựa đơn 2 cạnh tự do ................ 72

4.6

Khảo sát hệ số a ............................................................................................ 77

4.7

Khảo sát hệ số n ............................................................................................ 82

4.8

Khảo sát tỷlệ cạnh dài/ rộng........................................................................... 84


vii
4.9 Khảo sát ảnh hưởng của tỷ số afh đến chuyển vị của tấm FGM .................. 87
4.10 ...........................................................................................................
Khảo sát ảnh hưởng của hệ số ks đến chuyển vị của tấm FGM ......................................... 90
CHƯƠNG 5. KẾT LUẬN .......................................................................................... 93
5.1 Kết luận .......................................................................................................... 93
5.2 Hướng phát triển đề tài .................................................................................. 94
CHƯƠNG 6. PHỤ LỤC ............................................................................................... 1


8

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ
•

Hình 2.1 .Vật liệu chức năng được chế tạo tại Đại học kỹ thuật Nanyang ................... 6
Hình 2.2.Vật liệu chức năng (mô tả ............................................................................ 6
Hình 2.3. Tấm vật liệu chức năng ................................................................................. 7
Hình 2.4. Mô hình tấm dựa trên lý thuyết Kirchhoff .................................................... 9
Hình 2.5. Mô hình tấm dựa trên lý thuyết Reissner-Mindlin ......................................10

Hình 2.6. Mô hình tấm dựa trên lý thuyết HSDT .......................................................11
Hình 2.7. Mô hình bài toán trong FEM và Mfree .......................................................14
Hình 2.8. Sơ đồ so sánh thuật toán của 2 phương pháp FEM và Mfree .....................15
Hình 2.9. Chuyển vị trong phương pháp nội suy MLS ...............................................16
Hình 3.1.Sự thay đổi của Vc theo tỷ số z'h ..................................................................20
Hình 3.2. Bố trí các nút trong phương pháp không lưới .............................................26
Hình 3.3. Miền ảnh hưởng cho 1 điểm bất kì ..............................................................28
Hình 3.4. Điều kiện biên của tấm FGM có 4 cạnh biên là tựa đơn .............................36
Hình 3.5. Điều kiện biên của tấm FGM có 4 cạnh biên là ngàm ................................37
Hình 3.6. Lưu đồ thuật toán ........................................................................................40
Hình 4.1. Mode shape của sáu mode dao động đầu tiên của tấm FGM, 4
cạnh biên tựa đơn ứng với n=i ................................................................43
Hình 4.2. Mode shape của sáu mode dao động đầu tiên của tấm FGM, 4
cạnh biên ngàm ứng với 72=1 .................................................................45
Hình 4.3. Mode shape của sáu mode dao động đầu tiên của tấm FGM có 2
cạnh biên tựa đơn, 2 cạnh biên là ngàm ứng với n=1 .............................. 46
Hình 4.4. Mode shape của sáu mode dao động đầu tiên của tấm FGM, 2
cạnh biên tựa đơn và 2 cạnh biên tự do ứng với 77—1 ...........................47
Hình 4.5. Chia nhỏ tấm để tính toán trong SAP2000 ..................................................51
Hình 4.6. Tỷ lệ phần trăm sai khác tần số dao động tự do của tấm đồng nhất
ứng với mỗi tỷ số LịB khác nhau .............................................................53
Hình 4.7. Tỷ lệ phần trăm sai khác tần số dao động tự do của tấm đồng nhất


9
ứng với mỗi tỷ so L-B khác nhau ............................................................. 55
Hình 4.8. Khảo sát sự hội tụ của tần số không thứ nguyên thứ nhất của tấm
FGM......................................................................................................... 57
Hình 4.9. Hội tụ của 5 mode dao động đầu tiên .......................................................... 57
Hình 4.10. Khảo sát sự hội tụ của tần số không thứ nguyên thứ nhất của tấm

FGM......................................................................................................... 58
Hình 4.11. Sai số của năm mode đàu tiên với nghiệm chính xác ............................... 59
Hình 4.12. Sai số tần số dao động không thứ nguyên thứ nhất (mode 1) khi
khảo sát hệ số 0 ứng với mỗi giá tri a ..................................................... 64
Hình 4.13. Sai số tần số dao động không thứ nguyên thứ nhất (mode 1) khi
khảo sát hệ số 0 ứng với mỗi giá trị a ..................................................... 68
Hình 4.14. Sai số tần số dao động không thứ nguyên thứ nhất (mode 1) khi
khảo sát hệ số Q ứng với mỗi giá trị a ..................................................... 72
Hình 4.15. Sai số tần số dao động không thứ nguyên thứ nhất (mode 1) khi
khảo sát hệ số 0 ứng với mỗi giá trị a...................................................... 76
Hình 4.16. Biểu đồ so sánh các giá trị tần số dao động không thứ nguyên
ứng với mỗi giá trị a và phương pháp khác ............................................. 78
Hình 4.17. Biểu đồ so sánh các giá trị tần số dao động không thứ nguyên
ứng với mỗi giá trị a và phương pháp khác ............................................. 79
Hình 4.18. Biểu đồ so sánh các giá trị tần số dao động không thứ nguyên
ứng với mỗi giá trị a và phương pháp khác ............................................. 80
Hình 4.19. Biểu đồ so sánh các giá trị tần số dao động không thứ nguyên
ứng với mỗi giá trị a và phương pháp khác ............................................. 81
Hình 4.20. Hình dạng sáu mode dao động đầu tiên của tấm FGM với 4 cạnh
biên tựa đơn và tỷ lệ cạnh L/B=2 ............................................................ 85
Hình 4.21. Phần trăm của chuyển vị đứng do cắt so với chuyển vị tổng thể ..............88
Hình 4.22. Các thành phần chuyển vị của tấm FGM có 4 cạnh biên tựa đơn
với các hệ số vật liệu chức năng khác nhau ............................................. 90


Hình 4.23. Sai số của chuyển vị tương ứng với các giá tri của hệ số ks được
khảo sát ...........................................................................................

92

xi

DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU
Bảng 2.1. So sánh đặc tính cơ học của tấm FGM và tấm composite ............................ 5
Bảng 3.1. Tọa độ và trọng số trong phép phương cầu Gauss ..................................... 38
Bảng 4.1. Thông số tấm FGM có vật liệu là A'AQ .................................................... 42
Bảng 4.2. Tần số dao động của tấm FGM có 4 cạnh biên là tựa đơn với các
hệ số Ákhác nhau .................................................................................... 42
Bảng 4.3. Tần số dao động của tấm FGM có 4 cạnh biên là ngàm với các hệ
số n khác nhau ........................................................................................ 44
Bảng 4.4. Tần số dao động của tấm FGM có 2 cạnh biên là tựa đơn và 2
cạnh biên là ngàm với các hệ so n khác nhau .......................................... 45
Bảng 4.5. Tần số dao động của tấm FGM có 2 cạnh biên là tựa đơn và 2
cạnh biên tự do với các hệ số n khác nhau .............................................. 46
Bảng 4.6. Thông số tấm FGM với vật liệu AI' ZQ-1 ................................................. 48
Bảng 4.7. Chuyển vị không thứ nguyên của tấm FGM so sánh với các
phương pháp khác.................................................................................... 48
Bảng 4.8. Chuyển vị chính giữa tấm FGM có «'7z=100 với các điều kiện
biên khác nhau ......................................................................................... 49
Bảng 4.9. Thông số tấm đồng nhất.............................................................................. 50
Bảng 4.10. Khảo sát tần số dao động tự nhiên của tấm 4 cạnh tựa đơn khi
thay đổi tỷ số các cạnh dài/ rộng ............................................................. 52
Bảng 4.11. Tỷ lệ phần trăm sai khác tần số dao động tự nhiên của tấm 4
cạnh tựa đơn khi thay đổi tỷ số các cạnh dài/ rộng với SAP2000 ........... 52
Bảng 4.12. Khảo sát tần số dao động tự nhiên của tấm 4 cạnh ngàm khi thay
đổi tỷ số các cạnh dài/ rộng ..................................................................... 54
Bảng 4.13. Tỷ lệ phần trăm sai khác tần số dao động tự nhiên của tấm 4
cạnh ngàm khi thay đổi tỷ số các cạnh dài/ rộng với SAP2000 .............. 54
Bảng 4.14. Khảo sát sự hội tụ tàn số của tấm FGM có bốn cạnh tựa đơn .................. 56

Bảng 4.15. Khảo sát sự hội tụ tàn số của tấm FGM có bốn cạnh ngàm...................... 58


xii
Bảng 4.16. Tần số dao động không thứ nguyên ứng với mỗi giá trị Q khi hệ
số a = 2.5
60
Bảng 4.17. Sai số của tần số dao động không thứ nguyên với phương pháp
khác
61
Bảng 4.18. Tần số dao động không thứ nguyên ứng với mỗi giá trị Q khi hệ

số a = 2.8 ................................................................................................ 61
Bảng 4.19. Sai số của tần số dao động không thứ nguyên với phương pháp
khác ......................................................................................................... 61
Bảng 4.20. Tần số dao động không thứ nguyên ứng với mỗi giá trị Q khi hệ
số a = 3 .................................................................................................... 62
Bảng 4.21. Sai số của tần số dao động không thứ nguyên với phương pháp
khác ......................................................................................................... 62
Bảng 4.22. Tần số dao động không thứ nguyên ứng với mỗi giá trị 0 khi hệ
số a = 3.2 ................................................................................................ 62
Bảng 4.23. Sai số của tần số dao động không thứ nguyên với phương pháp
khác ......................................................................................................... 62
Bảng 4.24. Tần số dao động không thứ nguyên ứng với mỗi giá trị 0 khi hệ
số a- 3.5 .................................................................................................. 63
Bảng 4.25. Sai số của tần số dao động không thứ nguyên với phương pháp
khác ......................................................................................................... 63
Bảng 4.26. Tần số dao động không thứ nguyên ứng với mỗi giá trị 0 khi hệ
số a = 2.5 ............................................................................................... 65
Bảng 4.27. Sai số của tần số dao động không thứ nguyên với phương pháp

CPT-neu based IGA [39] ........................................................................ 65
Bảng 4.28. Tần số dao động không thứ nguyên ứng với mỗi giá trị 0 khi hệ
số a - 2.8 ................................................................................................ 65
Bảng 4.29. Sai số của tần số dao động không thứ nguyên với phương pháp
CPT-neu based IGA [39] ........................................................................ 65


xiii
Bảng 4.30. Tần số dao động không thứ nguyên ứng với mỗi giá tri Q khi hệ
số a = 3
66
Bảng 4.31. Sai số của tần số dao động không thứ nguyên với phương pháp
CPT-neu based IGA [39]
66
Bảng 4.32. Tần số dao động không thứ nguyên ứng với mỗi giá trị Q khi hệ

số a = 3.2 ................................................................................................66
Bảng 4.33. Sai số của tần số dao động không thứ nguyên với phương pháp
khác .........................................................................................................67
Bảng 4.34. Tần số dao động không thứ nguyên ứng với mỗi giá trị Q khi hệ
số a = 3.5 ................................................................................................67
Bảng 4.35. Sai số của tần số dao động không thứ nguyên với phương pháp
CPT-neu based IGA [39] ........................................................................67
Bảng 4.36. Tần số dao động không thứ nguyên ứng với mỗi giá trị 0 khi hệ
số a = 2.5 ...............................................................................................69
Bảng 4.37. Sai số của tần số dao động không thứ nguyên với phương pháp
CPT-neu based IGA [39] ........................................................................69
Bảng 4.38. Tần số dao động không thứ nguyên ứng với mỗi giá trị 0 khi hệ
số a = 2.8 ...............................................................................................69
Bảng 4.39. Sai số của tần số dao động không thứ nguyên với phương pháp

CPT-neu based IGA [39] ........................................................................70
Bảng 4.40. Tần số dao động không thứ nguyên ứng với mỗi giá trị 0 khi hệ
số a = 3 ....................................................................................................70
Bảng 4.41. Sai số của tần số dao động không thứ nguyên với phương pháp
khác ........................................................................................................ 70
Bảng 4.42. Tần số dao động không thứ nguyên ứng với mỗi giá trị 0 khi hệ
số a - 3.2 .................................................................................................70
Bảng 4.43. Sai số của tần số dao động không thứ nguyên với phương pháp
CPT-neu based IGA [39] ........................................................................71
số a = 2.5 ............................................................................................... 73
Bảng 4.47. Sai số của tần số dao động không thứ nguyên với phương pháp
CPT-neu based IGA [39] ........................................................................ 73
Bảng 4.48. Tần số dao động không thứ nguyên ứng với mỗi giá trị Q khi hệ
số a = 2.8 ............................................................................................... 73
Bảng 4.49. Sai số của tần số dao động không thứ nguyên với phương pháp
CPT-neu based IGA [39] ........................................................................ 74
Bảng 4.50. Tần số dao động không thứ nguyên ứng với mỗi giá trị 0 khi hệ


xiv
Bảng 4.44. Tần số dao động không thứ nguyên ứng với mỗi giá tri Q khi hệ
số a = 3.5
71
Bảng 4.45. Sai số của tần số dao động không thứ nguyên với phương pháp
CPT-neu based IGA [39]
71
Bảng 4.46. Tần số dao động không thứ nguyên ứng với mỗi giá trị Q khi hệ

số a = 3 .................................................................................................... 74
Bảng 4.51. Sai số của tần số dao động không thứ nguyên với phương pháp

CPT-neu based IGA [39] ........................................................................ 74
Bảng 4.52. Tần số dao động không thứ nguyên ứng với mỗi giá trị Q khi hệ
số a = 3.2 ................................................................................................. 74
Bảng 4.53. Sai số của tần số dao động không thứ nguyên với phương pháp
CPT-neu based IGA [39] ........................................................................ 75
Bảng 4.54. Tần số dao động không thứ nguyên ứng với mỗi giá trị 0 khi hệ
số a = 3.5 ................................................................................................ 75
Bảng 4.55. Sai số của tần số dao động không thứ nguyên với phương pháp
CPT-neu based IGA [39] ........................................................................ 75
Bảng 4.56. Tần số dao động không thứ nguyên năm mode đầu tiên ứng với
mỗi giá trị của hệ số a .............................................................................. 77
Bảng 4.57. Tần số dao động không thứ nguyên năm mode đầu tiên ứng với
mỗi giá trị của hệ so a .............................................................................. 78


XV

Bảng 4.58. Tần số dao động không thứ nguyên năm mode đầu tiên ứng với
mỗi giá trị của hệ so a .............................................................................. 80
Bảng 4.59. Tần số dao động không thứ nguyên năm mode đầu tiên ứng với
mỗi giá trị của hệ so a .............................................................................. 81
Bảng 4.60. Tần số dao động thứ 1 của tấm FGM với chiều dày và hệ số n
thay đổi ................................................................................................... 83
Bảng 4.61. Phần trăm sai số tần số dao động thứ nhất của luận vãn và phương pháp SFSDT based IGA .................................................................................... 84
Bảng 4.62. Tần số dao động tự do tấm FGM có 4 cạnh biên tựa đom với tỷ
lệ cạnh ...................................................................................................... 84
Bảng 4.63. Tần số dao động tự do tấm FGM với tỷ lệ cạnh dài/ rộng khác
nhau ......................................................................................................... 86
Bảng 4.64. Các thành phần chuyển vị đứng không thứ nguyên ở chính giữa
tấm FGM với các điều kiện biên khác

nhau ........................................ 87

Bảng 4.65. Các thành phần chuyển vị của tấm FGM 4 cạnh tựa đơn với các
hệ số vật liệu chức năng n khác nhau ...................................................... 89
Bảng 4.66. So sánh chuyển vị chính giữa tấm FGM khi thay đổi hệ số ks ................ 91
Bảng 4.67. Phần trăm sai số chuyển vị khi sử dụng các giá trị ks và chuyển
vị được tính theo phương pháp FSDT based kp-Ritz .............................. 91


xvi

MÔT SỐ KÝ HIẼU VIÉT TẮT
••
Chữ viết tắt
PPKL
FSDT

Phương pháp không lưới
Lý thuyết biến dạng cắt bậc 1

S-FSDT

Lý thuyết biến dạng cắt bậc 1 đơn giản

HSDTs

Lý thuyết biến dạng cắt bậc cao

CPT

Lý thuyết tấm cổ điển

FEM

Phương pháp phần tử hữu hạn

FGM

Tấm vật liệu chức năng

MK

Moving Kriging

Ma trận và véctơ
u
K

d
Y
M
K

Véctơ chuyển vị tại một điểm bất kỳ của kết cấu tấm
Véctơ độ cong
Véctơ chuyển vị nút của phần tử
Ma trận biến dạng cắt
Ma trận khối lượng tổng thể
Ma trận độ cứng tổng thể

Ký hiệu

L
B

Chiều dài tấm theo phương X
Chiều dài tấm theo phương y

E

Module đàn hồi của vật liệu

G

Module chống cắt đàn hồi của vật liệu

V

Hệ số poisson của vật liệu

p

Trọng lượng riêng của vật liệu tấm


17
h

Chiều dày tấm

Px

Góc xoay của tấm quay quanh trục y

Py

Góc xoay của tấm quay quanh trục X

Ks

Hệ số hiệu chỉnh cắt

u, V, w

Chuyển vị của tấm theo phương X, y, z

e,x

Đạo hàm riêng bậc một của hàm ệ theo biến X

6y

Đạo hàm riêng bậc một của hàm ộ theo biến y

@,xx

Đạo hàm riêng bậc hai của hàm ệ theo biến X

o.xy

Đạo hàm riêng bậc hai của hàm ệ theo biến X, y


CHƯƠNG 1
1.1

MỞ ĐÀU

Đặt vấn đề
Hiện nay, nhiều loại vật liệu mới được nghiên cứu và phát triển để đáp ứng yêu

cầu sử dụng trong cuộc sống. Trong đó, vật liệu composite đã được phát minh và ứng
dụng rộng rãi trong các ngành như: hàng không, vũ trụ, đóng tàu, ô tô, cơ khí, xây dựng,
đồ gia dụng,... Vật liệu này có đặc điểm là nhiều pha với các đặc trưng cơ học khác nhau
được kết nối lại, tạo ra những dạng cấu trúc khác nhau có độ bền cao, và khả năng chịu
lực, nhiệt tốt đáp ứng với yêu cầu thực tiễn. Tuy vậy, vật liệu composite truyền thống
có nhược điểm là khả năng bị tách lớp trong quá trình sử dụng.
Năm 1984, một loại vật liệu mới với các đặc trưng cơ học tốt và khắc phục được
hiện tượng tách lớp, được giới thiệu bởi các nhà khoa học Nhật bản mang tên vật liệu
chức năng (Functionally Graded Material - FGM). Theo các tài liệu tham khảo, FGM là
loại vật liệu rất linh động do đặc trưng cơ học thay đổi tùy vào yêu cầu của cấu kiện nên
đáp ứng hầu hết các yêu cầu trong kỹ thuật chế tạo của các ngành như: vũ trụ, hàng
không, y học, quân sự,... cấu trúc sản xuất từ FGM sẽ chịu đựng tốt các tác động từ
nguyên nhân cơ và nhiệt. Hiện nay, có nhiều nghiên cứu về ứng xử cơ học tấm FGM đã
được công bố. Các hướng nghiên cứu về ứng xử cơ học của tấm FGM có thể dựa trên
phương pháp thực nghiệm hoặc phương pháp số.
Với hướng nghiên cứu ứng xử cơ học của tấm FGM dựa trên thực nghiệm càn
kinh phí chế tạo lớn, nên thường được đàu tư bởi các công ty công nghiệp, hướng nghiên
cứu này được sự quan tâm chủ yếu ở nước ngoài, ở Việt nam hiện nay chưa có nghiên

cứu nào về việc thí nghiệm vật liệu FGM trong xây dựng. Ngược lại, hướng nghiên cứu
dựa trên phương pháp so bằng cách rời rạc hóa cho tấm FGM rất phổ biến ở trên thế
giới và Việt nam.


2
Các phương pháp số, dựa trên phương pháp tính toán xấp xỉ, phát triển mạnh mẽ
đáp ứng nhu cầu phân tích, tính toán các bài toán kỹ thuật. Phương pháp số phần tử hữu
hạn (PTHH) được sử dụng rộng rãi phổ biến nhất đến ngày nay, nhờ vào những ưu điểm
của nó như dễ thực hiện, độ chính xác cao.
Những năm gần đây, xuất hiện một lớp phương pháp tính toán số mới có tên là
phương pháp không lưới (meshfree hay meshless), chẳng hạn như phương pháp không
lưới tự do Galerkin (Element - Free Gralerkm method - EFG), phương pháp không lưới
Local Petrov Gralerkin (Meshless Local Petrov - Galerkin method - MLPG), phương
pháp không lưới nội suy vòng tròn điểm (Meshless Radial Point Interpolation methodMRPI), phương pháp không lưới nội suy vòng tròn điểm địa phương (Meshless Local
Radial Point Interpolation method-MLRPI). Các phương pháp này đã được giới thiệu
và sử dụng có kết quả tương đối khả quan. So sánh với phương pháp số truyền thống thì
những phương pháp này có một số ưu điểm trong việc rời rạc hóa mô hình tính toán,
nhưng bên cạnh đó chúng cũng có những nhược điểm là cần đến kỹ thuật tính toán phức
tạp hơn nhằm nâng cao độ chính xác của bài toán. Vì vậy, khi giải quyết bài toán thực
tế cần chọn phương pháp số phù hợp dựa vào việc phân tích ưu, nhược điểm của chúng.
Mặt khác, việc phân tích ứng xử cơ học của tấm FGM thường dựa trên lý thuyết
của tấm 1 lớp (ESL), gồm có 3 loại chính: lý thuyết tấm cổ điển (CPT), lý thuyết biến
dạng cắt bậc 1 (FSDT), lý thuyết biến dạng cắt bậc cao (HSDTs). Lý thuyết CPT bỏ qua
ảnh hưởng của biến dạng do cắt, do đó kết quả tính toán chỉ phù hợp đối với tấm mỏng.
Lý thuyết FSDT có xét đến ảnh hưởng của biến dạng do cắt dựa trên trường chuyển vị
bậc nhất, tuy nhiên khi chiều dày tấm trở nên mỏng thì sẽ xảy ra hiện tượng khóa cat
(shear locking) ảnh hưởng đến sự chính xác của lời giải. Lý thuyết HSDTs sử dụng
trường chuyển vị bậc cao, dẫn đến các phương trình chuyển động phức tạp đòi hỏi các
kỹ thuật tính toán phức tạp hơn. Gần đây, lý thuyết biến dạng cắt đơn giản (S-FSDT)

được đề xuất. Lý thuyết này có ưu điểm như ít ẩn số hơn (4 ẩn số so với 5 ẩn số của
FSDT); hiện tượng shear locking dễ dàng được loại bỏ. Lý thuyết S-FSDT là một cải
tiến mới của lý thuyết FSDT nên cũng nhận được nhiều sự quan tâm của các nhà khoa
học trong nước cũng như ngoài nước.


3
Luận vãn nghiên cứu đặc trưng động lực học của tấm FGM bằng lý thuyết SFSDT và kết hợp phương pháp không lưới nội suy Moving Kriging (MK). Đây là một
hướng tiếp cận mới đối với bài toán phân tích ứng xử cơ học của tấm FGM.
1.2

Mục tiêu luận văn
Mục tiêu của luận vãn này nhằm phân tích dao động của tấm vật liệu chức năng

dựa trên lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất đơn giản (S-FSDT) sử dụng phương pháp
không lưới phần tử tự do bằng cách nội suy chuyển vị moving Kriging (MK). Cụ thể
các nội dung được thực hiện như sau:
Tìm hiểu về đặc trưng cơ học của vật liệu chức năng và kết cấu dạng tấm được
làm từ vật liệu chức năng.
Tìm hiểu các lý thuyết biến dạng cắt và lựa chọn lý thuyết biến dạng cắt được sử
dụng tính toán cho tấm vật liệu chức năng.
•S Thiết lập phương trình dao động tấm vật liệu chức năng theo lý thuyết biến dạng
cắt bậc nhất đơn giản dùng phương pháp không lưới nội suy moving Kriging.
Lập trình tính toán số và rút ra các nhận xét.
1.3

Phương pháp thực hiện
Phương pháp nghiên cứu trong luận văn này là lý thuyết và để đạt được các mục

tiêu trên, các vấn đề nghiên cứu trong luận văn sẽ được thực hiện:

• Hệ thống lại các lý thuyết của tấm đồng nhất từ đó tìm hiểu cách áp dụng vào
tấm FGM.
• Tìm hiểu về phương pháp số để giải bài toán tấm, cụ thể phương pháp không lưới
nội suy moving Kriging.
• Dựa vào nguyên lý Hamilton thiết lập phương trình dao động của tấm FGM sử
dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất đom giản dùng phưomg pháp không lưới
nội suy moving Kriging.
• Sử dụng chương trình MATLAB để giải các ví dụ số. Kết quả được đánh giá, so


4
sánh với các kết quả của tác giả đã được công bố trước đó để kiểm chứng tính
chính xác của phương pháp sử dụng.
1.4

Bố cục luận văn
Nội dung luận vãn được trình bày như sau. Chương 1 trình bày đặt vấn đề, xác

định mục tiêu, phương pháp thực hiện và bố cục luận vãn. Chương 2 tổng quan một số
nghiên cứu trong và ngoài nước liên quan đến việc phân tích tấm FGM. Đặc tính cơ học
của tấm FGM, lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất đơn giản, phương pháp không lưới bằng
cách nội suy MK và việc thiết lập phương trình dao động tự do của tấm FGM được trình
bày cụ thể trong chương 3; ngoài ra thuật toán chương trình và sơ đồ khối cũng được
trình bày ở chương này. Các ví dụ số kiểm chứng bài toán và phân tích các hệ số ảnh
hưởng kết quả tính toán được trình bày cụ thể trong chương 4. Chương 5 đưa ra kết luận
và hướng phát triển của đề tài. Phần cuối cùng trong luận vãn là phụ lục với mã nguồn
chương trình MATLAB và tài liệu tham khảo phục vụ nghiên cứu của luận văn.


5

CHƯƠNG 2.
2.1

TỔNG QUAN

Giới thiệu chương

Chương này sẽ trình bày tổng quan về tấm vật liệu chức năng và tình hình nghiên cứu
của các tác giả gần đây về loại tấm này. Các tìm hiểu của luận vãn tập trung vào 2 phần
chính. Phần 1 tìm hiểu về các phương pháp thực hiện như: phương pháp phần tử hữu
hạn, phương pháp không lưới. Phần 2 tìm hiểu về các lý thuyết biến dạng cắt của tấm
như: lý thuyết biến dạng cắt cổ điển, lý thuyết biến dạng cắt bậc 1, lý thuyết biến dạng
cắt bậc cao, lý thuyết biến dạng cắt bậc 1 đơn giản. Từ những tìm hiểu ở trên đã hình
thành nên ý tưởng của luận vãn này.
2.2

Tấm vật liệu chức năng (Functionally Graded Plates)

2.2.1

Lịch sử hình thành

Vật liệu Composite hiện đang được ứng dụng rất rộng rãi trong các ngành công nghiệp
tiên tiến trên thế giới như: hàng không, vũ trụ; đóng tàu; ô tô, cơ khí, xây dựng, đồ gia
dụng... do có nhiều ưu điểm nổi trội so với kim loại: nhẹ, độ bền, mô đun đàn hồi cao,
khả năng cách nhiệt, cách âm tốt. Vật liệu Composite là loại vật liệu được tổ hợp từ 2
pha vật liệu khác nhau, có tính chất rất khác nhau. Vật liệu composite lớp là loại được
sử dụng phổ biến, những lớp vật liệu đàn hồi đồng nhất gắn kết với nhau nhằm nâng cao
đặc tính cơ học. Tuy nhiên, sự thay đổi đột ngột đặc tính vật liệu tại mặt tiếp giáp giữa

các lớp dễ phát sinh ứng suất tiếp xúc lớn tại mặt này gây tách lớp. Một loại vật liệu mới
đã được các nhà khoa học Nhật Bản phát minh năm 1984 có tên vật liệu chức năng Functionally Graded Materials (FGM)[1], Vật liệu chức năng có đầy đủ các ưu điểm
của vật liệu composite, ngoài ra nó còn khắc phục hạn chế thay đổi đột ngột đặc tính vật
liệu tại mặt tiếp giáp giữa các lớp trong vật liệu composite. Chẳng hạn các so sánh ở
Bảng 2.1 giữa tấm FGM và tấm composite thuần túy sẽ làm rõ những đặc tính nổi bậc
của vật liệu chức năng.
Bảng 2.1. So sánh đặc tính cơ học của tấm FGM và tấm composite


6

2.2.2

Đặc tính và ứng dụng

Vật liệu chức năng - FGM - là một loại composite mà các đặc tính vật liệu biến đổi liên
tục từ mặt này sang mặt khác do đó làm giảm ứng suất tập trung thuờng gặp trong các
loại composite lớp. Sự thay đổi dần dần đặc tính của vật liệu sẽ làm giảm ứng suất nhiệt,
ứng suất tập trung và ứng suất dư; vật liệu chức năng là một tổ hợp các thành phần vật
liệu khác nhau gọi là các Maxel (thép, Mg2Si, gốm, Ni, Cr, Co, Al...) phân bố trong
không gian khối vật liệu theo một trật tự nhất định.

Hình 2.1 .Vật liệu chức năng được
chế
tạo tại Đại học kỹ thuật Nanyang

Hình 2.2.Vật liệu chức năng (mô tả sự
thay đổi mật độ theo chiều dày)