NHỮNG DẠNG TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ

NHỮNG DẠNG TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ
Dạng 1: Tìm số giao điểm của các đường cong
PP: Cho (C
1
) và (C
2
) lần lượt là đồ thị của các hàm số y = f(x), y = g(x). muốn tìm số giao
điểm của C
1
) và (C
2
) ta làm như sau:
B1: Lập Pt f(x) = g(x) (1). Phương trình (1) gọi là phương trình hoành độ giao điểm của
C
1
) và (C
2
).
B2: Xét các trường hợp sau:
+ Nếu (1) vô nghiệm
⇒

1 2
( ) ( )C C∩ = ∅
+ Nếu (1) có nghiệm kép
⇒
C
1
) và (C
2
) tiếp xúc vói nhau tại một điểm.

+ Nếu (1) có một nghiệm phân biệt thì C
1
) và (C
2
) cát nhau và ứng với mỗi nghiệm ta có
một giao điểm.
Dạng 2: Biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị.
Số nghiệm của pt: f(x) = 0 chính là hoành độ giao điểm của đồ thị y = f(x) với trục hoành.
+ Số nghiệm của phương trình: f(x) = g(x) chính là hoành độ các giáo điểm của hai đồ thị
hàm số biểu diễm hai phương trình trên.
Vd1: Cho đường thẳng (d) y = -x + m và đường cong (C) là đồ thị cảu hàm số:

2
2 2
( )
1
x x
y C
x
− +
=
−
Biện luận theo m số giao điểm của (d) và (C).
Giải: PT hoành độ giao điểm của (d) và (C):
2
2 2
(1)
1
x x
x m

x
− +
− + =
−
2
2 (3 ) ( 2) 0x m x m⇔ − + + + =
, rõ ràng f(1)
≠
0 với
m
∀
2 '
2 7 1 7 8
m
m m∆ = − − ⇒ ∆ = + =

1 2
1 2 2; 1 2 2m m⇒ = − = +
+ Với
1 2
1 2 2 1 2 2 0m m< − ∨ > + ⇒ ∆ >
, pt (1) có hai nghiêm phân biệt, vậy (d) và (C)
có hai giao điểm.
+ Với
1 2
1 2 2; 1 2 2 0m m= − = + ⇒ ∆ =
, pt(1) có một nghiệm kép, vậy (d)và (C) tiếp
xúc nhau.
+ Với
1 2 2 1 2 2 0m− < < + ⇒ ∆ <

, pt (1) vô nghiệm, vậy (d)và (C) không căt nhau.
Dạng 2: Điều kiện để hai đồ thị tiếp xúc nhau:
Cho (C
1
) và (C
2
) lần lượt là hai đồ thị của hàm số y = f(x), y = g(x), (C
1
) tiếp xúc với (C
2
)
' '
( ) ( )
( ) ( )
f x g x
f x g x
=

⇔

=

Vd2: