tổng hợp đề thi học kì 2 môn toán 9 các quận thành phố hồ chí minh năm học 2018 2019 có đáp án chi tiết

[Type the document title]
UBND QUẬN 1
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
---------. ĐỀ CHÍNH THỨC .

Câu 1.

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2018-2019
MÔN: TOÁN – LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút
(Không kể thời gian phát đề)

(1,5 điểm) Giải các phương trình:
a)

5  x 2  1 – 3 x  x  3  10

4
2
b) 4 x  11x – 20  0

Câu 2.

(1,5 điểm)
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số

y

1 2
x

2 trên mặt phẳng tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng (d): y  2 x  6 bằng phép toán.
2
(1,5 điểm) Cho phương trình x – 2mx  4  0 ( x là ẩn số).
a) Tìm điều kiện của m để phương trình trên có nghiệm.

Câu 3.

b) Tính tổng và tích hai nghiệm x1 , x2 theo m .
c) Tìm các giá trị của m để hai nghiệm x1 , x2 của phương trình thỏa hệ thức:
x12  x22  x1 x2  15
Câu 4.

(1,5 điểm) Để tổ chức đi tham quan hướng nghiệp cho 435 người gồm học sinh khối lớp 9 và
giáo viên phụ trách, nhà trường đã thuê 11 chiếc xe gồm hai loại: loại 30 chỗ ngồi và loại 45
chỗ ngồi (không kể tài xế). Hỏi nhà trường cần thuê bao nhiêu xe mỗi loại? Biết rằng không có
xe nào còn trống chỗ.

Câu 5.

(1 điểm) Tính khoảng cách giữa hai địa điểm B và C, biết rằng từ vị trí A ta đo được AB  234
�
m, AC  185 m và BAC  53�(kết quả tính bằng mét và làm tròn đến hàng đơn vị).

O
(3 điểm) Cho ABC có ba góc nhọn ( AB  AC ) nội tiếp đường tròn   . Các đường cao
AD, BE và CF của ABC cắt nhau tại H .

Câu 6.

a) Chứng minh: các tứ giác BCEF và CDHE nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh: EH là tia phân giác của góc DEF và EB.EH  ED.EF
c) Từ D kẻ một đường thẳng song song với EF cắt các đường thẳng AB và CF lần lượt tại
M và N . Chứng minh: D là trung điểm của MN .
---HẾT---

1


[Type the document title]

2


[Type the document title]
GIẢI CHI TIẾT
Câu 1.

(1,5 điểm) Giải các phương trình:
a)

5  x 2  1 – 3 x  x  3  10

4
2
b) 4 x  11x – 20  0

Lời giải
a)

5  x 2  1 – 3 x  x  3  10

� 5 x 2  5  3 x 2  9 x  10  0
� 2 x2  9 x  5  0
2
   9   4.2.  5   121  0
Ta có
nên pt có hai nghiệm phân biệt
�   9   121
x1 
5
�
2.2
�
�   9   121 1
�
x2 

2.2
2
�
� 1 �
S �
5; �
2
�
Vậy
4
2

b) 4 x  11x – 20  0
2
Đặt t  x (đk t �0 ), pt trở thành:
4t 2  11t – 20  0
  112  4.4.  20   441  0
Ta có
nên pt có hai nghiệm phân biệt
� 11  441 5
t1 

 N
�
2.4
4
�
� 11  441
t2 
 4  L 
�
2.4
�
�
5
x1 
�
5
5
2
t1  � x 2  � �
4

4
�  5
x2 
�
�
2
Với
�5  5�
S � ;
�
2
2 �
�
Vậy

Câu 2.

(1,5 điểm)
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số

y

1 2
x
2 trên mặt phẳng tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng (d): y  2 x  6 bằng phép toán.
Lời giải
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số

3

y

1 2
x
2 trên mặt phẳng tọa độ.


[Type the document title]

4


[Type the document title]
Bảng giá trị:
x

4

2

0

2

4

1
y  x2

2

8

2

0

2

8

Đồ thị

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng (d): y  2 x  6 bằng phép toán.
Xét pt hoành độ giao điểm của (P) và (d):
1 2
x  2 x  6 � x 2  4 x  12  0
2
x 6
�
� �1
x2  2
�
Với x1  6 thay vào y  2 x  6 ta được y1  2.6  6  18
y  2.  2   6  2
Với x1  2 thay vào y  2 x  6 ta được 1

Vậy ta có hai giao điểm là

 6;18

và

 2; 2  .

2
(1,5 điểm) Cho phương trình x – 2mx  4  0 ( x là ẩn số).
a) Tìm điều kiện của m để phương trình trên có nghiệm.

Câu 3.

b) Tính tổng và tích hai nghiệm x1 , x2 theo m .
c) Tìm các giá trị của m để hai nghiệm x1 , x2 của phương trình thỏa hệ thức:
x12  x22  x1 x2  15
Lời giải
a) Tìm điều kiện của m để phương trình trên có nghiệm.

5


[Type the document title]
   2m   4.1.4  4m 2  16  4  m 2  4 
2

Ta có

Để pt có nghiệm thì

2

 �0 , tức 4  x  4  �0

� m 2  4 �0
�  m  2   m  2  �0

m  2 �0
m  2 �0
�
�
��
�
m  2 �0 Hoặc �
m  2 �0
�
�m �2
��
�m �2 Hoặc

m �2
�
�
m �2
�

۳ m 2 Hoặc m �2
Vậy để pt có nghiệm thì m �2 Hoặc m �2
b) Tính tổng và tích hai nghiệm x1 , x2 theo m .
Với điều kiện m �2 Hoặc m �2 , theo định lý Vi-et ta có:
�
  2m 

S  x1  x2 
 2m
�
�
1
�
�P  x .x  4  4
1 2
�
1

c) Tìm các giá trị của
x12  x22  x1 x2  15

m để hai nghiệm x1 , x2 của phương trình thỏa hệ thức:

ĐK: m �2 Hoặc m �2 ,
x12  x22  x1 x2  15 �  x1  x2   3x1 x2  15
2

Ta có:

� S 2  3P  15
�  2m   3.4  15
2

� 4m 2  27  0
� 3 3
m1 
�

2
��
�
3 3
m2 
�
�
2

Vậy

m

 N
 N

3 3
3 3
m
2 ,
2
thỏa mãn yêu cầu bài toán.

(1,5 điểm) Để tổ chức đi tham quan hướng nghiệp cho 435 người gồm học sinh khối lớp 9 và
giáo viên phụ trách, nhà trường đã thuê 11 chiếc xe gồm hai loại: loại 30 chỗ ngồi và loại 45
chỗ ngồi (không kể tài xế). Hỏi nhà trường cần thuê bao nhiêu xe mỗi loại? Biết rằng không có
xe nào còn trống chỗ.

Câu 4.

6


[Type the document title]
Lời giải
Gọi x , y lần lượt là xe 30 chỗ và 45 chỗ, điều kiện 0  x, y  11 .
Vì cả hai loại xe là 11 chiếc nên ta có pt:

x  y  11

 I

Số học sinh ngồi trên xe 30 chỗ là: 30x
Số học sinh ngồi trên xe 45 chỗ là: 45y
Vì tổng số học sinh là 435 nên ta có pt:

30 x  45 y  435

 II 

�x  y  11
�x  4
��
�
 I  và  II  ta có hệ pt: �30 x  45 y  435 �y  7
Từ
Vậy cần thuê 4 xe 30 chỗ, 7 xe 45 chỗ.
Câu 5.

(1 điểm) Tính khoảng cách giữa hai địa điểm B và C, biết rằng từ vị trí A ta đo được

�  53�
BAC
AC  185
m,
m và
(kết quả tính bằng mét và làm tròn đến hàng đơn vị).

Lời giải
Kẻ đường cao CH .

Xét ACH vuông tại H ta có:
CH  AC.Sin A

� CH  185.Sin 53��147, 75 m
AH  AC.Cos A

� AH  185.Cos 53��111,36 m
BH  AB  AH �234  111,36  122, 64 m

7

AB  234


[Type the document title]
Xét BCH vuông tại H ta có:
BC 2  BH 2  CH 2  122, 642  147, 752
BC

192

 m

Vậy khoảng cách giữa B và C là 192 mét.

 O
ABC
AB  AC
(3 điểm) Cho
có ba góc nhọn (
) nội tiếp đường tròn
. Các đường cao
AD, BE
CF
ABC
H
và
của
cắt nhau tại .

Câu 6.

a) Chứng minh: các tứ giác
b) Chứng minh:

EH

BCEF

và

CDHE

là tia phân giác của góc

nội tiếp đường tròn.

DEF

và

EB.EH  ED.EF

CF
D
EF
AB
c) Từ
kẻ một đường thẳng song song với
cắt các đường thẳng
và
lần lượt tại
N
MN
M
D
và . Chứng minh:
là trung điểm của
.

Lời giải

a) Chứng minh: các tứ giác
* Xét tứ giác

BCEF

BCEF

và

CDHE

ta có:

�  BEC
�
BFC
(vì cùng bằng 90�)
�
�
BFC
và BEC là hai góc cùng nhìn cạnh BC
Suy ra tứ giác

BCEF

nội tiếp đường tròn.

* Xét tứ giác CDHE ta có:
�  CDH

�  90� 90� 180�
CEH

8

nội tiếp đường tròn.


[Type the document title]
Suy ra tứ giác

CDHE

b) Chứng minh:

EH

nội tiếp đường tròn.
là tia phân giác của góc

DEF

và

EB.EH  ED.EF

�
�
Để chứng minh EH là tia phân giác của góc DEF ta cần chứng minh HEF  HED
* Xét tứ giác AEHF ta có:

�
AEH  �
AFH  90� 90� 180�
Suy ra tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn.

�
�
Suy ra HAF  HEF (Vì cùng nhìn cạnh HF )
Ta có tứ giác

CDHE

(1)

nội tiếp đường tròn (cmt)

�
�
Suy ra HCD  HED (Vì cùng nhìn cạnh HD )

(2)

�
�
Từ (1) và (2) ta cần chứng minh HAF  HCD
Thật vậy, ta có:
�
�
HAF
phụ với góc ABC

�
�
HCD
phụ với góc ABC
�
�
Suy ra HAF  HCD

�
�
Suy ra HEF  HED
Suy ra EH là tia phân giác của góc DEF .
Chứng minh EB.EH  ED.EF
* Xét EBF và EDH ta có:

�  DEH
�
BEF
(do EH là phân giác góc DEF ) (3)
�
�
Ta có EBF  ECF (cùng nhìn cạnh EF , tứ giác BCEF nội tiếp)
�
�
Mà ECF  EDH (cùng nhìn cạnh HE , tứ giác CDHE nội tiếp)

�
�
Theo tính chất bắt cầu ta có: EBF  EDH

(4)

Từ (3) và (4) suy ra EBF ~ EDH (g-g)

EB EF

� EB.EH  ED.EF
ED
EH
Suy ra
(đpcm)
c) Từ D kẻ một đường thẳng song song với EF cắt các đường thẳng AB và CF lần lượt tại
M và N . Chứng minh: D là trung điểm của MN .
Xét tứ giác BDHF ta có:
�  BFH
�  90� 90� 180�
BDH
Suy ra tứ giác BDHF nội tiếp

�  DFH
�
DBH
(cùng chắn cung HD )

9


[Type the document title]
�
�

Mà DBH  EFC (Cùng chắn cung EC và tứ giác BCEF nội tiếp)
�
�
Suy ra DFH  EFC
Xét NDF ta có
�  EFC
�
DFH
(cmt)
�  EFC
�
DNF
(so le trong)
�
�
�
Suy ra DNF  DFN (cùng bằng EFC )
Suy ra NDF cân tại D
Suy ra DN  DF

(1)

Xét MDF ta có

�
AMD  �
AFE (đồng vị)
Ta có

�

�
MFD
phụ HFD
�
�
AFE phụ EFH

�
�
Mà HFD  EFH
�
�
Suy ra MFD  AFE

�
�
�
Suy ra AMD  MFD ( cùng bằng AFE )
Suy ra MDF cân tại D
Suy ra DM  DF

(2)

Từ (1) và (2) suy ra DM  DN � D là trung điểm MN (đpcm)

10


[Type the document title]

PHÒNG GIAO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 2
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 – 2019
Môn: Toán học 9
Thời gian: 90 phút
(Không kể thời gian phát đề)
Câu 1: (2 điểm) Giải các phương trình sau
2
a/ 2x  7x – 4  0        

Câu 2: (1 điểm) Cho hàm số
a) Vẽ đồ thị

 P

y

4
2
b/ x – 5x  4  0

1 2
x
2 có đồ thị là  P 

1
y

x 1
 P  và  D 
2

b) Tìm tọa độ giao điểm của
bằng phép toán
2
Câu 3: (1 điểm) Không dùng công thức nghiệm để giải phương trình 3x  5x  6  0
a/ Chứng tỏ phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x 2
b/ Tính giá trị của biểu thức: A =
Câu 4: (1 điểm)
Một trường tổ chức cho 250 người bao gồm giáo viên và học sinh đi tham quan Đại Nam. Biết giá
vào cổng của một giáo viên là 80000 đồng, của một học sinh là 60000 đồng. Nhân ngày giỗ Tổ
Hùng Vương nên được giảm 5% cho mỗi vé vào cổng, vì vậy mà nhà trường chỉ phải trả số tiền là
14535000 đồng. Hỏi có bao nhiêu giáo viên? Bao nhiêu học sinh?
Câu 5: (1 điểm)

11


[Type the document title]
Bạn Nam và nhóm bạn học sinh lớp 9A cùng đi mua bánh. Các bạn vào hai cửa hàng A và B thì
thấy giá một cái bánh ở cả hai cửa hàng đều là 80000 đồng nhưng mỗi cửa hàng có hình thức
khuyến mãi khác nhau như sau:
Cửa hàng A có chương trình khuyến mãi sau: ”Mua 5 cái bánh được tặng thêm 1 cái bánh miễn phí“
Cửa hàng B thì giảm giá 15% cho mỗi cái bánh nếu khách hàng mua từ 4 cái bánh trở lên
Bạn Nam và nhóm bạn muốn mua 14 cái bánh thì nên chọn cửa hàng nào thì có lợi hơn?
Câu 6: (1điểm)
Cho một cái mũ bằng vải của nhà ảo thuật với kích thước như hình vẽ. Hãy tính tổng diện tích vải
của cái mũ đó, biết rằng vành mũ hình tròn và ống mũ hình trụ (lấy) và làm tròn kết quả đến hàng
đơn vị.

Câu 7: (3 điểm)

 AB  AC  . Vẽ đường tròn tâm O có đường kính BC cắt hai cạnh AB và AC
Cho ABC nhọn
theo thứ tự tại F và E . Gọi H là giao điểm của BE và CF ; AH cắt BC tại D . Gọi I là trung
điểm AH
a/ Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn tâm I và AD  BC

b/ Chứng minh tứ giác OEIF nội tiếp và 5 điểm O;D;F; I; E cùng thuộc một đường tròn
0
ˆ
c/ Cho biết BC  6cm và A  60 . Tính độ dài OI
----- HẾT -----

12


[Type the document title]
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: (2 điểm) Giải các phương trình sau
2
a/ 2x  7x – 4  0        

4
2
b/ x – 5x  4  0
Lời giải

2x 2  7x – 4  0        
2
a/   7  4(4).2  81
7  81 1

7  81
x1 
 ; x2 
 4
2.2
2
2.2
4

0,5
0,25+0,25

2

b/ x – 5x  4  0
t  x 2  t �0 
đặt
2
phương trình theo ẩn t là : t – 5t  4  0
giải đúng t1  1; t2  4

0,25
0,25+0,25

Vậy phương trình ban đầu có nghiệm là :
Câu 2: (1 điểm) Cho hàm số
a) Vẽ đồ thị

y

 P

0,25

1 2
x
2 có đồ thị là  P 
y

 P  và  D 
b) Tìm tọa độ giao điểm của

1
x 1
2
bằng phép toán
Lời giải

a/ Bảng giá trị của

 P
y

Vẽ đúng

x

1

1 2

x
2

0,5

0

1

(0,25)

0,5

 P

b/ Phương trình hoành độ giao điểm:
1
1;
Tính đúng tọa độ giao điểm là ( 2 ) và

13

0

0,25

0,25



 2 ; 2             

0,25


[Type the document title]
2
Câu 3: (1 điểm) Không dùng công thức nghiệm để giải phương trình 3x  5x  6  0

a/ Chứng tỏ phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x 2
b/ Tính giá trị của biểu thức: A =
Lời giải
a/ a  3 và c   6 ; a và c trái dấu nên phương trình có hai nghiệm phân biệt
b/ Tính đúng và x1x 2   2         

0,25+0,25

A   x1  1  x2  1  x  x
2
1

2
2

 x1  x2  – 2 x1 x2
x2  – x1 x2  1

= x1 x2 – x1 – x2  1 


 x1 

x2     x1 
2

0,25

2

x1x 2   2         vào (1) :
Thay và
2
67
� 5� � 5�
A�
 � �
 �  2   1 
9
� 3� � 3�

0,25

Câu 4: (1 điểm)
Gọi x là số giáo viên tham gia ( x nguyên dương)
y là số học sinh tham gia ( y nguyên dương )

Tiền vé vào cổng của giáo viên( (80000 – 80000.5%) x  76000 x
Tiền vào cổng của học sinh :
Ta có hệ phương trình

 60000

– 60000.5%  y  57000y

0,25

0,25
Giải đúng
0,25
15
235
Vậy số giáo viên là
và số học sinh là
0,25
Câu 5: (1 điểm)
Vì nhóm bạn Nam mua 14 cái bánh
Hình thức khuyến mãi của cửa hàng A mua 5 bánh tặng 1 bánh thì nhóm bạn Nam chỉ cần mua 12
bánh nên số tiền mua bánh là : 12.8000  96000 đồng
0,5
Hình thức khuyến mãi của cửa hàng B giảm 15% mổi bánh khi mua từ 4 bánh trở lên
Nên số tiền mua 14 bánh là 8000.14.85%  95200 đồng
0,25
Vậy nhóm bạn Nam nên chọn cửa hàng B
0,25
Câu 6: (1 điểm)
Gọi S là diện tích vải làm mủ nên S = S(vành mủ) + S(ống mủ)
S(vành mủ) = 250.3,14 = 785 (cm2)
0,25
S(ống mủ) = S(xung quanh hình trụ) + S (đáy) =
0,25

S(ống mủ) cm2
0,25
Vậy  S  785  1000,875 1 785.875 �1786 cm2
0,25
Câu 7: (3 điểm)

 AB  AC  . Vẽ đường tròn tâm O có đường kính BC cắt hai cạnh AB và AC
Cho ABC nhọn
theo thứ tự tại F và E . Gọi H là giao điểm của BE và CF ; AH cắt BC tại D . Gọi I là trung
điểm AH
a/ Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn tâm I và AD  BC
b/ Chứng minh tứ giác OEIF nội tiếp và 5 điểm O;D;F; I; E cùng thuộc một đường tròn
0
ˆ
c/ Cho biết BC  6cm và A  60 . Tính độ dài OI

14


[Type the document title]

a/ Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn tâm I và AD  BC (1 điểm)
Xét tứ giác AEHF

ˆ

ˆ

0

Ta có BEC  BFC  90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Ta được ( BE  AC và CF  AB )
0,25
AEHF
AH
I
Nên tứ giác
nội tiếp đường tròn có đường kính
và là tâm đường tròn
ABC có hai đường cao BE;CF cắt nhau tại H nên H là trực tâm
Do đó AD là đường cao nên AD  BC

0,25
0,25
0,25

b/ Chứng minh tứ giác OEIF nội tiếp và 5 điểm O;D;F; I; E cùng thuộc một đường tròn
Xét tứ giác OEIF có:
ˆ  2 EAF
ˆ  2 ECF
ˆ  2.900  180 0
ˆ  EOF
EIF
(góc nội tiếp và góc ở tâm)
0,25
Nên tứ giác OEIF nội tiếp
0,25
Chứng minh đúng  OIE   OIF (ccc)

ˆ

ˆ
Nên OEI  OFI mà (định lý tứ giác nội tiếp)
0
ˆ
Cho nên OEI  90
Tứ giác OEIF nội tiếp (vì )

0,25

Do đó 5 điểm O; D;F; I; E cùng thuộc đường tròn
0
ˆ
c/ Cho biết BC  6cm và A  60 . Tính độ dài OI
 AEH (gg)
Chứng minh đúng BEC
Nên

0,25

AE
3
 cot BAE  cot 600 
3
Mà BE
3
 AH  6.
2 3
3
nên IE  3 cm

Ta được

15

0,25

OI  32 

 3

2

 12  2 3

0,25
0,25
cm

0,25


[Type the document title]
PHÒNG GIAO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 3
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 – 2019
Môn: Toán học 9
Thời gian: 90 phút
(Không kể thời gian phát đề)
Câu 1.

Câu 2.

(1,5 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau:
2
a) 2 x  3 x – 3  0
b)
1 2
y x
2 có đồ thị là  P  .
(1,5 điểm) Cho hàm số
a) Vẽ

Câu 3.

 P .

 P  sao cho tung độ gấp 3 lần hoành độ.
b) Tìm các điểm thuộc đồ thị
2
(1 điểm): Cho phương trình 3x  6 x + 2  0 có 2 nghiệm là x1 và x2 . Không giải phương
2
2
trình, hãy tính giá trị của biểu thức sau: A  x1  x2  x1 x2 .

Câu 4.

(1 điểm): Ông Ba có chín trăm triệu đồng. Ông dùng một phần số tiền này để gởi ngân hàng
với lãi suất 7,5% một năm. Phần còn lại, ông góp vốn với một người bạn để kinh doanh. Sau
một năm, ông thu về số tiền cả vốn và lãi từ hai nguồn trên là một tỉ hai mươi triệu đồng. Biết
rằng tiền lãi khi kinh doanh bằng 25% số tiền vốn ban đầu. Hỏi ông Ba đã gởi ngân hàng bao
nhiêu tiền và góp bao nhiêu tiền với người bạn để kinh doanh?

Câu 5.

(1 điểm): Cô Năm muốn xây một bể nước bê tông hình trụ có chiều cao là 1, 6m ; bán kính
lòng bể (tính từ tâm bể đến mép trong của bể) là r  1m , bề dày của thành bể là 10cm và bề
dày của đáy bể là 5cm . Hỏi:

2
a) Bể có thể chứa được nhiều nhất bao nhiêu lít nước (biết thể tích hình trụ bằng  .r h với r là
bán kính đáy; h là chiều cao hình trụ;  �3,14 ).

b) Nếu cô Năm có 1,3 triệu đồng thì có đủ tiền mua bê tông tươi để xây bể nước trên không?
3
Biết giá 1m bê tông tươi là một triệu đồng.
Câu 6.

Câu 7.

16

(1 điểm): Cuối học kì I, số học sinh giỏi của lớp 9A bằng 20% số học sinh cả lớp.
Đến cuối học kì II, lớp có thêm 2 bạn đạt học sinh giỏi nên số học sinh giỏi ở học kì II bằng
25% số học sinh cả lớp. Hỏi lớp 9A có bao nhiêu học sinh?
(3 điểm):
 AB  AC  nội tiếp đường tròn  O  có 3 đường cao AD, BE , CF cắt
Cho ABC nhọn
nhau tại H .


[Type the document title]

a) Chứng minh: AEHF và ACDF là các tứ giác nội tiếp.
 O  tại V . Chứng minh: HVC cân và BH .HV  2.FH .CV .
b) BE cắt
 O  tại N ( N khác V ). Gọi I là giao điểm của AN và DF . Chứng minh:
c) VD cắt
ID  IF
----- Hết -----

GIẢI CHI TIẾT
Câu 1.

(1,5 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau:
2
a) 2 x  3 x – 3  0
b)
Lời giải
a) 2 x  3x – 3  0
2
  b 2 – 4ac   –3 – 4.2.  –3  33  0

0,25đ

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
b   3  33
b   3  33
x1 

; x2 

2

4
2
4

0,5đ

2

b)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là

Câu 2.

x
y

 x; y   (3;

3
)
2 .

0,75đ

1
y   x2
2 có đồ thị là  P  .
(1,5 điểm) Cho hàm số
 P .

a) Vẽ
 P  sao cho tung độ gấp 3 lần hoành độ.
b) Tìm các điểm thuộc đồ thị
Lời giải
a) Bảng giá trị:
0
2
1
1
2
0,5đ
1
1


0
2
2
2
2

0,5đ

b) Gọi các điểm thuộc

17

 P

có tung độ gấp ba lần hoành độ:

 x;3x 


[Type the document title]
1
1
1
3 x   x 2 � 3x  x 2  0 � x.(3  x)  0 � x  0 hay x  6
2
2
2
Vậy có 2 điểm
Câu 3.

 0; 0 

và

 6, 18

0,25đ
0,25đ

2
(1 điểm): Cho phương trình 3x  6 x + 2  0 có 2 nghiệm là x1 và x2 . Không giải phương
2
2
trình, hãy tính giá trị của biểu thức sau: A  x1  x2  x1 x2 .

Lời giải

S  x1  x2  2

0,25đ

2
P  x1.x2 
3

0,25đ

2

2
 2  
A = x12 + x22  x1 x2   x1  x2   3 x1 x2  2  3 �
3
2

Câu 4.

0,5đ
(1 điểm): Ông Ba có chín trăm triệu đồng. Ông dùng một phần số tiền này để gởi ngân hàng
với lãi suất 7,5% một năm. Phần còn lại, ông góp vốn với một người bạn để kinh doanh. Sau
một năm, ông thu về số tiền cả vốn và lãi từ hai nguồn trên là một tỉ hai mươi triệu đồng. Biết
rằng tiền lãi khi kinh doanh bằng 25% số tiền vốn ban đầu. Hỏi ông Ba đã gởi ngân hàng bao
nhiêu tiền và góp bao nhiêu tiền với người bạn để kinh doanh?
Lời giải

 0  x  900 
Gọi x (triệu đồng) là số tiền ông Ba gửi ngân hàng
0,25đ
x (triệu đồng) là số tiền ông Ba góp vốn để kinh doanh  0  y  900 
x  y  900  1
Vì tổng số tiền đầu tư vào cả hai hình thức là 900 triệu nên:
Vì số tiền cả vốn và lãi thu về từ cả hai nguồn trên sau 1 năm là một tỉ hai mươi triệu đồng nên:
107,5% x +125% y =1020 � 1,075 x+1,25 y=1020 ( 2)

 1 và  2  ta có hệ phương trình:
Từ
�x + y = 900
�
�
�
1,075 x +1,25 y =1020
�
Giải hệ phương trình ta được: x  600, y  300

0,25đ

0,25đ
Vậy Ông Ba gửi 600 (triệu đồng) vào ngân hàng và góp 300 (triệu đồng) để kinh doanh.
0,25đ
Câu 5.

18

(1 điểm): Cô Năm muốn xây một bể nước bê tông hình trụ có chiều cao là 1, 6m ; bán kính
lòng bể (tính từ tâm bể đến mép trong của bể) là r  1m , bề dày của thành bể là 10cm và bề

dày của đáy bể là 5cm . Hỏi:


[Type the document title]
2
a) Bể có thể chứa được nhiều nhất bao nhiêu lít nước (biết thể tích hình trụ bằng  .r h với r là
bán kính đáy; h là chiều cao hình trụ;  �3,14 ).
b) Nếu cô Năm có 1,3 triệu đồng thì có đủ tiền mua bê tông tươi để xây bể nước trên không?
3
Biết giá 1m bê tông tươi là một triệu đồng.

Lời giải
h

1,
6
m

16
dm
h
’’

0,5
dm
 
h
’
a)
;

;  16 – 5  15,5dm ; r  1m  10dm ; R  11dm
2
2
3
Bể có thể chứa nhiều nhất:  .r h  3,14.10 .15,5  4867 dm hay 4867 (lít nước).
b) Thể tích bê tông:
 . R 2 – r 2 h’   .R 2 .h’’  3,14. 112 –102 .15,5  3,14.112.0,5  1212, 04 dm3 �1, 212m3









Số tiền cần mua bê tông khoảng 1, 212 triệu đồng.

0,25đ
0,25đ
0,25đ

Vậy cô Năm đủ tiền để xây bể trên.
(1 điểm): Cuối học kì I, số học sinh giỏi của lớp 9A bằng 20% số học sinh cả lớp.
Đến cuối học kì II, lớp có thêm 2 bạn đạt học sinh giỏi nên số học sinh giỏi ở học kì II bằng
25% số học sinh cả lớp. Hỏi lớp 9A có bao nhiêu học sinh?
Lời giải
x, y �N 
y
x

Gọi là số học sinh giỏi và là số học sinh cả lớp
0,25đ
Cuối HK1 thì x  20%. y

Câu 6.



Cuối HK2 thì x  2  25% y
�x  20% y  0
�x  8
��
�
�y  40
Ta có hệ pt �x  25% y  2
Vậy lớp 9A có 40 học sinh.

Câu 7.

0,25đ



0,25đ
0,25đ
0,25đ

(3 điểm): QUẬN 3
 AB  AC  nội tiếp đường tròn  O  có 3 đường cao AD, BE , CF cắt nhau tại
Cho ABC nhọn

H.
a) Chứng minh: AEHF và ACDF là các tứ giác nội tiếp.
 O  tại V . Chứng minh: HVC cân và BH .HV  2.FH .CV .
b) BE cắt
 O  tại N ( N khác V ). Gọi I là giao điểm của AN và DF . Chứng minh:
c) VD cắt
ID  IF
Lời giải

19


[Type the document title]

0,25đ
a) Chứng minh được:
�
AEH  �
AFH  900 ( BE , BE là đường cao)
�
AEH  �
AFH  1800
Tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn.
�
ADC  �
AFC  900 ( AD , CF là đường cao)
0
Hai đỉnh F , D liên tiếp cùng nhìn cạnh AC dưới một góc 90
Tứ giác ACDF nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh được:

�
�
 CHV  BAC
�
�
 CVH  BAC
 HVC cân tại C
 BFH ∽ CEV
BH FH
�

� BH .EV  FH .CV
CV EV
 BH .HV  2.FH .CV

0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ

0,25đ

c) Chứng minh được:

AF FD


EH HD (1)

VH HD
VHD ∽ AFI �

AF FI (2)

VH FD
�

EH FI
Từ (1) và (2)
AFD ∽ EHD �

� ID  IF

(Học sinh làm cách khác, nếu đúng thì vẫn được điểm tối đa)
----- Hết -----

20

0,25đ

0,25đ


[Type the document title]

PHÒNG GIAO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 4
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 – 2019

Môn: Toán học 9
Thời gian: 90 phút
(Không kể thời gian phát đề)
Câu 1. (1,75 điểm): Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
5 x  2  2  y  7
�
�
b) �
3  x  y   17  x
�

a)  5x  3  1  x   21
y

c) x 4  3x 2  28  0

x2
2 có đồ thị (P) và đường thẳng (D): y   x  4

Câu 2. (1,5 điểm): Cho hàm số
a) Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán.
Câu 3.

(1,25 điểm): Cho phương trình ẩn x: x2 – 2(m – 3)x + m2 + 3 = 0 (x là ẩn số)
a) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm.
b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm các giá trị của m để phương trình có hai
nghiệm x1, x2 thỏa hệ thức:

 x1  x2 

2

 5 x1 x2  4

Câu 4. (1 điểm):
Chào mừng ngày thành lập Đoàn 26 tháng 3, một trường tổ chức đi tham quan Địa đạo Củ Chi
cho 289 người gồm học sinh Khối lớp 9 và giáo viên phụ trách, nhà trường đã thuê 9 chiếc xe
gồm hai loại: loại 45 chỗ ngồi và 16 chỗ ngồi (không kể tài xế). Hỏi nhà trường cần thuê bao
nhiêu xe mỗi loại? Biết rằng không có xe nào còn chỗ trống.
Câu 5. (1 điểm):
Một cửa hàng thời trang nhập về 100 áo với giá vốn 300 000 đồng/ 1 áo. Đợt một, cửa hàng bán
hết 80 áo. Nhân dịp khuyến mãi, để bán hết phần còn lại, cửa hàng đã giảm giá 30% so với giá
niêm yết ở đợt một. Biết rằng sau khi bán hết số áo của đợt nhập hàng này thì cửa hàng lãi 12
300 000 đồng.
a) Tính tổng số tiền cửa hàng thu về khi bán hết 100 áo.
b) Hỏi vào dịp khuyến mãi cửa hàng đó bán một chiếc áo giá bao nhiêu tiền?

21


[Type the document title]
Câu 6. (1 điểm):
Một khối gỗ hình lập phương cạnh 8 cm, được khoét
bởi một hình nón, đường sinh AB = 8,6 cm. và đỉnh
chạm mặt đáy của khối gỗ (xem hình bên). Hãy tính bán
kính đáy của hình nón và thể tích của khối gỗ còn lại.
Biết
Vlập phương
= a3

(a là cạnh hình lập phương)

1
Vhình nón = 3 πR2h (R = OB là bán kính mặt đáy,
h = OA là chiều cao của hình nón) , π ≈ 3,14
Câu 7. (1 điểm):
Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AEF đến đường tròn
(O)
( B,C, E, F  (O), tia AF nằm giữa hai tia AO và AC, AE < AF). Gọi I là trung điểm EF.
a) Chứng minh các tứ giác ABOC và AOIC nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh ABE và AFB đồng dạng từ đó suy ra BE.CF = CE.BF
c) Qua I kẻ đường thẳng song song với CF cắt BC tại D, tia DE cắt AO tại K. Chứng minh tứ
giác KBOD nội tiếp đường tròn.
----- Hết ----GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. (1,75 điểm): Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a)  5x  3  1  x   21

5 x  2  2  y  7
�
�
b) �
3  x  y   17  x
�

a)  5x  3  1  x   21

 5x2 + 2x – 24 = 0
’ = …. = 121 > 0
Vậy pt có hai nghiệm phân biệt:

b '  ' 1  11
x1 

2
a
5
b '  ' 1  11
12
x2 


a
5
5
�
5 x  2   2  y  7 
�
b) �
3  x  y   17  x
�

5x  2 y  4
�
��
4 x  3 y  17
�

22

Lời giải

c) x 4  3x 2  28  0


[Type the document title]
15 x  6 y  12
�
��
8 x  6 y  34
�
23x  46
�
��
4 x  3 y  17
�
�x  2
��
8  3 y  17
�
�x  2
�
�y  3

Vậy

c) x 4  3x 2  28  0

Đặt x2 = t (t �0). Pt trở thành:
t2 + 3t – 28 = 0
 = b2 – 4ac = 9 – 4.(– 28 ) = 121 > 0 . Pt có hai nghiệm phân biệt:

b   3  11
t1 

4
2a
2
(nhận)
b   3  11

 7
2a
2
(loại)
2
�
�
*t=4
x =4
x=±2
Vậy S = {± 2}
t2 

y

x2
2 có đồ thị (P) và đường thẳng (D): y   x  4

Câu 2. (1,5 điểm): Cho hàm số
a) Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán.

Lời giải
a)Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy.
x
2

x
y= 2

–4
8

x
y = x  4

23

–2
2

0
4

0
0

2
2

1
3

4
8














[Type the document title]

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán.
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D):
x2
 x  4
2

 x2 + 2x – 8 = 0
’ = b’2– ac = 1 + 8 = 9
b '  ' 1  3
x1 


2
a
1
b '  ' 1  3
x2 

 4
a
1
x = 2 nên y = –x + 4 = 2  (2; 2)
x = –4 nên y = –x + 4 = 2  (– 4; 8)
Vậy toạ độ giao điểm là : (–4 ; 8) và (2 ; 2 )

Câu 3.

(1,25 điểm): Cho phương trình ẩn x: x2 – 2(m – 3)x + m2 + 3 = 0 (x là ẩn số)
a) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm.
b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm các giá trị của m để phương trình có hai
nghiệm x1, x2 thỏa hệ thức:  x1  x2 

2

 5 x1 x2  4

Lời giải
a) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm.
’ = b’2 – ac = (m – 3)2 – (m2 + 3) = m2 – 6m + 9 – m2 – 3 = 6 – 6m
Để phương trình có hai nghiệm khi ’ ≥ 0
 6 – 6m ≥ 0  m ≤ 1
Vậy phương trình có hai nghiệm khi m ≤ 1.

b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm các giá trị của m để phương trình có hai

24


[Type the document title]
nghiệm x1, x2 thỏa hệ thức:

 x1  x2 

2

 5 x1 x2  4

Theo hệ thức Vi- et, ta có:
S = x1 + x 2 =



b
a = 2(m – 3)

c
P = x1x2 = a = m2 + 3

  x1  x2   5 x1x2  4
 S2 – 4P – 5P = 4
 S2 – 9P – 4 = 0
 4(m – 3)2 – 9(m2 + 3) – 4 = 0
 –5m2 – 24m + 5 = 0

2

1
m = 5 , m = – 5 (nhận)
1
Vậy m = 5 , m = – 5 thì pt có hai nghiệm thỏa hệ thức đã cho.
Câu 4. (1 điểm):
Chào mừng ngày thành lập Đoàn 26 tháng 3, một trường tổ chức đi tham quan Địa đạo Củ Chi
cho 289 người gồm học sinh Khối lớp 9 và giáo viên phụ trách, nhà trường đã thuê 9 chiếc xe
gồm hai loại: loại 45 chỗ ngồi và 16 chỗ ngồi (không kể tài xế). Hỏi nhà trường cần thuê bao
nhiêu xe mỗi loại? Biết rằng không có xe nào còn chỗ trống.
Lời giải
Gọi x, y lần lượt là số xe loại 45 chỗ và 16 chỗ.
Điều kiện: x, y  N* , x, y < 9.
Tổng số người trên xe 45 chỗ là 45x (người)
Trên xe 16 chỗ là 16y (người)
Vì tổng số người là 289 ta có phương trình:
45x + 16y = 289 (1)
Vì tổng số xe là 9 ta có phương trình:
x + y = 9 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

45 x  16 y  289
�
�
�x  y  9



�x  5

�
�y  4

(nhận)

Vậy số xe loại 45 chỗ là 5 và 16 chỗ là 4 xe.
Câu 5. (1 điểm):
Một cửa hàng thời trang nhập về 100 áo với giá vốn 300 000 đồng/ 1 áo. Đợt một, cửa hàng bán
hết 80 áo. Nhân dịp khuyến mãi, để bán hết phần còn lại, cửa hàng đã giảm giá 30% so với giá

25