Tổng hợp đề thi học kì i môn toán 9 của các quận thành phố hồ chí minh năm học 2014 2015(có đáp án chi tiết)

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN I
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2014-2015
MÔN TOÁN– Khối 9
Ngày kiểm tra: 16/12/2014
Thời gian 90 phút
(không kể thời gian phát đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC

Bài 1: (2,5 điểm) Tính:
a) 5 48 − 4 27 − 2 75 + 108

b)

5 −2

14 + 6 5 −

5+2

c)

2( 2 − 6)
3 2− 3

Bài 2: (1 điểm) Giải các phương trình:
a) 25 − 10x + x 2 = 7
b)

4x + 8 + 9x + 18 − 9 = 16x + 32

Bài 3: (1,5 điểm) Cho hàm số y =

x
có đồ thị là (d1 ) và hàm số y = −2x + 1 có đồ thị
2

là (d 2 ) .
a) Vẽ (d1 ) và (d 2 ) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Xác định các hệ số a , b biết đường thẳng (d 3 ) : y = ax + b song song với (d1 )
và (d 3 ) đi qua điểm M(2; 3)
Bài 4: (1,5 điểm)
a)



x  x− x

1

−
≠
÷.
≥
Rút gọn biểu thức A = 
÷ 2 x + 1 . (với x 0; x 1)
1
−
x

x
−
1



b) Cho hai số a,b thoả mãn: a3 + b3= 8 − 4 3 −

4
2+ 6

.

Tính giá trị của biểu thức: M = a5 + b5
Bài 5: (3,5 điểm) Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R). Vẽ hai tiếp tuyến AB,
AC với đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm). Vẽ đường kính CD của đường tròn
(O) .
a) Chứng minh rằng: OA ⊥ BC và OA // BD.
b) Gọi E là giao điểm của AD và đường tròn (O) (E khác D), H là giao điểm của
OA và BC.
Chứng minh rằng: AE. AD = AH. AO.
·
·
c) Chứng minh rằng: AHE
.
= OED
d) Gọi r là bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Tính độ dài đoạn thẳng BD theo R, r.
– HẾT –

ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM TOÁN 9
Bài 1:
(2,5đ)
a) (1đ)
b) (1đ)
c)
(0,5đ)

Lược giải
5 48 − 4 27 − 2 75 + 108 = 20 3 − 12 3 − 10 3 + 6 3 = 4 3
5 −2

14 + 6 5 −
2( 2 − 6)
3 2− 3

=

5+2

2
= (3 + 5)2 − ( 5 − 2) = 3 + 5 −

3 4−2 3
2( 2 − 6)
3 2− 3

=

=

4(1 − 3)
3 ( 3 − 1)2

−2 ( 6 − 2)2
3 2− 3

b)(0,5đ
)

=

3 3 −1

=−

4
3

(0,25đ x 2)

4
−2 4(2 − 3)
=− .
3
3
2− 3

(0,25đ)

K: x ≥ −2 )

Bảng giá trị:
x
0

1

(0,25đ)
(0,25đ)

4(x + 2) + 9(x + 2) − 3 = 16(x + 2) (Đ

4x + 8 + 9x + 18 − 9 = 16x + 32 ⇔

(0,25đ)

x+2 = 3 ⇔x + 2 = 9 ⇔x = 7

0
2
y = −2x + 1 1 –1
x
0
y=
1
2
Vẽ (d1) và (d2) trên cùng mặt phẳng Oxy.

x

(d 3 ) : y = ax + b // (d1 ) : y =

• M(2;3) ∈ (d ) : y =
3

(0,25đ x 2)

x
1
⇒ a = và b ≠ 0
2
2

(0,25đ x 2)

x
2
+ b ⇒ 3 = + b ⇒ b = 2 (thỏa mãn)
2
2


1



x

(0,25đ x 2)
(0,25đ )

x( x − 1)

+
÷.
Với x ≥ 0; x ≠ 1 , ta có: A = 
÷ 2 x +1
x
−
1
(
x
−
1)(
x
+
1)



=
b)(0,5
đ)

−4( 3 − 1)

⇔ x – 5 = 7 hoặc x – 5 = –7 ⇔ x = 12 hoặc x = −2

•

Bài 4:
(1đ)

=

25 − 10x + x 2 = 7 ⇔ (x − 5)2 = 7 ⇔ x − 5 = 7

⇔ 2 x+2 +3 x+2 −3= 4 x+2 ⇔

Bài 3:
(1,5đ)
a) (1đ)

5 −2 = 5

5−4

2 2( 2 − 6)

Cách khác:
Bài 2:
(1đ)
a)
(0,5đ)
b)
(0,5đ)

Điểm

(0,75đ +
0,25đ)
(0,5đ x 2)

x +1+ x
( x − 1)( x + 1)

Ta

.

x( x − 1)
2 x +1

=

2 x +1

có:

.

x

x +1 2 x +1

=

x

(0,75đ)

x +1
8− 4 3 −

4( 6 − 2)
= 6 − 2 − ( 6 − 2) = 0
6−2
⇒ a3 + b3 = 0 ⇒ a3 = − b3 ⇒ a = − b ⇒ a5 = ( − b)5 ⇒ a5 + b5 = 0.
( 6 − 2)2 −

4
2+ 6

= (0,25đ )
(0,25đ )

Vậy M = 0
Bài 5: Ta có: OB = OC = R; AB = AC (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) ⇒ OA
(3,5đ) là đường trung trực của BC ⇒ OA ⊥ BC (1)
a) (1đ) ∆ BCD nội tiếp đường tròn (O) có CD là đường kính ⇒ ∆ BCD vuông tại

(0,5đ)
(0,5đ)


B ⇒ BD ⊥ BC (2)
Từ (1), (2) cho: OA // BD.
b) (1đ)
c) (1đ)

∆ ECD nội tiếp đường tròn (O) có CD là đường kính ⇒ ∆ ECD vuông tại
E ⇒ ED ⊥ CE

(0,25đ)
(0,75đ)
(0,5đ)

Áp dụng hệ thức lượng vào các tam giác vuông có: AE. AD = AH. AO
(= AC2)
AH AE ⇒ ·
·
·
∆ AHE∽ ∆ ADO ( HAE
=
chung;
) AHE = ADO
AD AO

d)
(0,5đ)

(0,5đ)

·
·
OD = OE (= R) ⇒ ∆ ODE cân tại O ⇒ OED
= ADO
·
·

Do đó: AHE
= OED

Gọi I là giao điểm của tia OA và đường tròn
(O). Ta có: OI = OC = R ⇒ ∆ OCI
·
·
·
·
⇒ ACI
cân tại O ⇒ ICO
= CIO
= ICB
·
⇒ CI làtia phân giác ACB
trong ∆ ABC
·
Mặt khác: AI là tia phân giác BAC
(t/c 2 tiếp tuyến
cắt nhau). Vậy I là tâm đường tròn nội tiếp ∆ ABC ⇒ IH =
r
OH = OI – IH = R – r ; OH =
Do đó: BD = 2OH = 2(R – r)

BD
(OH là đường trung bình của ∆ BCD)
2

(0,25đ)
(0,25đ)

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 2

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I - Năm học 2014-2015

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

MÔN: TOÁN 9
Thời gian làm bài: 90 phút
(Không kể thời gian phát đề)

ĐỀ:
Câu 1: (3 điểm)Thực hiện phép tính
b/ 14 + 6 5 + (3 − 5 )

a/ 3 12 − 5 27 + 48
c/

(

6+ 2

)

d/

2− 3

2

3 −1

−

2

3+ 3
3 +1

Câu 2: (2 điểm)Cho đường thẳng (d1): y= - 3x + 4 và đường thẳng (d2): y= x - 4
a/ Vẽ (d1) và (d2) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy
b/ Tìm tọa độ giao điểm A của (d1) và (d2) bằng phép toán
c/ Xác định các hệ số a và b của đường thẳng (d 3):y=ax+b ( a ≠ 0 ) biết (d3) song
song với (d1) và (d3) cắt (d2) tại điểm B có hoành độ bằng 3
Câu 3: (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau
1

a/ A = 4 x 2 − 4 x + 1 − 2 x + 3 với x ≥
2
b/ B =

3 5 +1
2 5 −3

(

10 − 2

)

Câu 4: (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC. Vẽ hai tiếp tuyến
Bx và Cy của (O).Gọi A là điểm trên nửa đường tròn sao cho ABtuyến tại A của (O) cắt Bx và Cy tại M và N
a/ Chứng minh MN = BM + CN
b/ Chứng minh OM vuông góc AB và OM song song với AC
c/ Vẽ đường cao AH của tam giác ABC. Chứng minh AH2 = AB.ACsinBcosB
d/ Đường thẳng AC cắt Bx tại D. Chứng minh OD vuông góc BN
---- Hết ----


ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 2

HƯỚNG DẪN CHẤM

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Năm học 2014-2015
MÔN :TOÁN 9

Câu 1: Thực hiện phép tính (3 điểm)
a/ 3 12 − 5 27 + 48 = 3 4.3 − 5 9.3 + 16.3 = 6 3 − 15 3 + 4 3 = −5 3
(0,25+0.25+0,25)

(3 − 5 )

b/ 14 + 6 5 +
c/

d/

(

6+ 2

2
3 −1

−

)

2

(3 + 5 )

=

(

2

+ 3 − 5 = 3 + 5 + 3 − 5 = 6 (0,25+0,25+0,25)

)

2 − 3 = 3 +1 2 2 − 3 =
(0,25 +0,25+0,25)

3+ 3

3 +1

=

(

(

)

2 3 +1

)(

3 +1

)

3 −1

−

(

(

)(

3 +1

2

)

3 3 +1
3 +1

3 +1− 3 = 1

=

) (

3 −1 =

)(

3 +1

0,25+0,25
0,25

Câu 2: (2 điểm)
a/ đường thẳng (d1); y= -3x + 4đi qua 2 điểm (0;4) và (1;1)
vẽ đúng (d1)

0,25

0,25

đường thẳng (d2); y= x - 4 đi qua 2 điểm (0;4) và (4;0)
vẽ đúng (d2)

0,25

0,25

b/ phương trình hoành độ giao điểm -3x +4 = x - 4

0,25

Giải đúng x=2 và y= -2 nên điểm A(2;-2)

0,25

c/ (d3):y=ax+b (a ≠ 0)
Vì (d3) song song (d1) nên a= -3

0,25

Vì (d3) cắt (d2) tại điểm B có hoành độ bằng 3 giải đúng b=8

0,25

Câu 3: Rút gọn (1,5 điểm)
a/ A =
A=

4 x 2 − 4 x + 1 -2x +3 (x ≥

( 2 x − 1) 2

− 2x + 3

1
)
2
0,25

A = 2x − 1 − 2x + 3

0,25

A = 2x-1 - 2x + 3 = 2

0,25

b/ B =

3 5 +1
2 5 −3

(

10 − 2

)

)

3 −1 = 3 −1 = 2


B=

(3
(2

B=

33 + 11 5
2 5 −1
11

B=

6+2 5

(

5 +1

5 −1 = 5 −1 = 4

B=

)(
5 − 3)( 2

)(

5 + 3)

5 +1 2 5 + 3

(

(

)(

10 − 2

)

)

0,25

0,25

)

5 −1

)

0,25

Câu 4: (3,5 điểm)
y

x

N

D
A
M
E

B

H

O

C

a/ Chứng minh MN = BM + CN
Ta có MN = MA + AN
0,25
Mà MA = MB(tính chất hai tiếp tuyến)0,25
vàNA = NC(tính chất hai tiếp tuyến) 0,25
cho nên MN BM + CN
0,25
b/ Chứng minh OM vuông góc AB và OM song song AC
Ta có MA=MB(cmt) và OA=OB(bán kính)
Nên OM là đường btrung trực của AB
0,25
Cho nên OM vuông góc AB

0,25
Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có cạnh BC là
đường kính nên tam giác ABC vuông tại A
Cho nên AB vuông góc AC
0,25
Do đó OM song song AC
0,25

c/ Chứng minh AH2 = AB.ACsinBcosB
Tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao nên AH2 = HB.HC
0,25
Ta có BH=AbcosB và CH= AccosC (hệ thức cạnh và góc trong tam giác vuông)
Mà cosC = sinB nên AH2 =AB.AcsinBcosB
0,25
d/ Chứng minh OD vuông góc BN
OD cắt BN tại E chứng minh đúng góc MON=900
BM OB
=
Tam giác BOM đồng dạng tam giác CNO suy ra
OC CN
2 BM OB
BD BO
=
=
Chứng minh đúng M là trung điểm BD nên
cho nên
2CO CN
BC CN
Tam giác BOD đồng dạng tam giác CNB (c-g-c) nên NBˆ C = BDˆ O
Mà BDˆ O + BOˆ D = 90 0 nên NBˆ C + BOˆ E = 90 0 cho nên BEˆ O = 90 0

Vậy OD vuông góc BN (học sinh giải đúng chính xác cho 0,5)

0,25+0,25

Lưu ý: Học sinh có cách làm khác Giáo viên vận dụng thang điểm để chấm
Bài hình học không vẽ hình không chám điểm tự luận. vẽ hình đúng câu nào chấm điểm câu đó


ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2014-2015

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 3
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC

MÔN TOÁN KHỐI 9
Thời gian làm bài 90 phút
( không kể thời gian phát đề )

Bài 1: (2,0 đ) Tính ( rút gọn )
a)
b)
c)

1
12 − 2 75 + 2 27
2
27 − 3 2
12

6
+
+
3− 2
3+ 3
3

243 −

( 3 + 4) 19 − 8 3 + 3

Bài 2: (2,0 đ) Giải các phương trình
1
x −3
4 x − 12 − 9
=2
2
9

a)

9 x − 27 +

b)

x2 − 4 x + 4 = 8

Bài 3: (1,5 đ)
Cho hàm số y =

1
x có đồ thị là đường thẳng (d1) và hàm số
2

y = − 2x +1 có đồ thị là đường thẳng (d2)
a) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng mặt phằng tọa độ Oxy
b) Cho hàm số y = ax + b có đồ thị là đường thẳng (d3). Xác định
hệ số a, b biết (d3) song song với (d2) và cắt (d1) tại điểm A có
hoành độ bằng – 1
Bài 4: ( 1,0 đ) Cho biểu thức A =
a)
b)

2 x −9
2 x +1
x +3
−
−
x −5 x +6 3− x
x −2

Tìm điều kiện của x để biểu thức A xác định.
Rút gọn A

Bài 5 : (3,5 đ) Cho ∆ KFC vuông tại F (KF < FC ), đường cao FH. Vẽ
đường tròn tâm F, bán kính FH. Từ K và C kẻ các tiếp tuyến KA, CB
với đường tròn tâm F (A, B là các tiếp điểm không nằm trên KC). Gọi S
là giao điểm của HB và FC.
a) Chứng minh : Bốn điểm C, H, F, B cùng thuộc một đường tròn
b) Chứng minh : AK + CB = KC và ba điểm B, A , F thẳng hàng.

c) AC cắt đường tròn tâm F tại N ( N khác A). Chứng minh : góc NSC
bằng góc CAF.
d) Đường tròn tâm O đường kính KC cắt đường tròn tâm F tại T và V,
AH cắt FK tại M.
Chứng minh: FH, TV, MS đồng qui tại 1 điểm


…………Hết ……………..
Học sinh không được sử dụng tài liệu
Giáo viên coi kiểm tra không được giải thích thêm về đề.

PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO QUẬN 3
HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ I
MÔN TOÁN 9 NAM HỌC 2014-2015
BÀI

CÂU
a
(0,5 đ)
………
…

1
(2.0 đ)

b
(0,5 đ)

NỘI DUNG
• 9 3 − 3 − 10 3 + 6 3

• 4 3
……………………………………………………………
•

•
•
•

•
a
(0,75 đ)
2
(2,0 đ)
………

•
•
•
•

•
•

3
(1.5 đ)

3− 2

) +6−2

3+2 3

(
(

) ( 4 − 3) + 3
3 + 4) ( 4 − 3 ) + 3
3+4

0,25x2
………
…
0,25x2
……….

2

0,25x4

16 − 3 + 3
4
3 x −3 + x −3 −3 x −3 = 2
x − 3 = 2 ( vì 2 >0)
x=7
vậy : S = { 7 }

…………………………………………………………………
x−2 =8
•
•

b
(1,25 đ)

(

3− 2

• 9
……………………………………………………………

………
c
(1,0 đ)

3

ĐIỂM

x − 2 = 8
 x − 2 = −8 (vì 8 >0)

 x = 10
 x = −6


vậy : S = {10; - 6}

• Lập bảng giá trị đúng của (d1) và (d2)
Nếu 1 trong hai bảng giá trị đó có một cặp gía trị sai cho

0 đ bảng giá trị đó
a
……………………………………………………….
(0,75 đ)
• Vẽ đúng (d1) và (d2)
……… Nếu vẽ sai 1 trong 2 đường thẳng trên cho 0 đ
………………………………………………………..
….
• a=–2

0.25
0,25
0.25
………
…
0,25
0,25x2
0,25x2

0,25x2
………
….
0,25
………


b
(0,75 đ)

a (0,25

đ)
………
….
4
(1,0 đ)
b
(0,75 đ)

5
(3,5 đ)

• tìm A(–1 ; –1/2)
• b = –5/2

…
0,25
0,25
0,25
0,25

Điều kiện x≠9 ;x ≠4
……………………………………………………………
2 x −9
2 x +1
x +3
+
−
• A=
x −3
x −2

x −2
x −3

(

•

A=

•

A=

(
(

)(

x− x +2
x −2
x +1
x −3

)(

x −3

……….

)

0,25

)

0,25

)

Bốn điểm C, H, F, B cùng thuộc một đường tròn
• Tam giác FHC vuông tại H
a
Suy ra F, H, C cùng thuộc đường tròn đk FC
(1,0 đ)
• Tam giác FBC vuông tại B
Suy ra F, B, C cùng thuộc đường tròn đk FC
• Suy ra đpcm
………
……………………………………………………
…
Chứng minh : AK + CB = KC
• AK = KH ( t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)
b
• CB = CH ( t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)
(1,25 đ)
• Chứng minh được AK + BC = HK + HC = KC.
ba điểm B, A , F thẳng hàng.
Cm được : góc AFB=2 góc KFC= 1800 . Suy ra đpcm.
……………………………………………
Chứng minh : góc NSC bằng góc CAF.

………
- Cm được HB vuông góc FC
.
• Cm được tam giác FBC vuông tại B
Suy ra CB2 = CF . CS
• Cm được tam giác ANB vuông tại N
c
Suy ra CB2 = CN . CA
(0,75 đ)
Vậy : CF. CS = CN.CA
Cm được tam giác CSN đồng dạng tam giác CAF suy ra
đpcm
………………………………………………………………………………………
• MHSF là hình chữ nhật
………
Gọi Q là giao điểm của MS và FH.
.
• Cm TV qua Q
I là giao điểm của TV và FO .
• FO là đường trung trực của TV ⇒ OF ⊥ TV tại I
Vẽ đường kính FJ
chứng minh FQ.FH = FI . FO
d
Chứng
minh được FT2= FH2= FI. FJ
(0,5 đ)

0,25
0,5đ
0,25đ

0,25đ
………
…
3x
0,25đ

0,25đ
0,25đ
………
…
0,25đ

0,25đ
0,25đ
………
……


2FQ.FH = 2FI . FO= FH2
Suy ra FH =2 FQ
Vậy TV đi qua trung điểm của FH, hayTV qua Q ⇒ đpcm

0,5đ

Chú ý : Câu d nếu học sinh làm đúng thì chấm còn không thi không chấm , không chia
thang điểm
Học sinh có cách giải khác nếu đúng thì giáo viên dựa trên thang điểm trên để chấm.
Bài hình học sinh vẽ hình sai thì chỉ chấm phần đúng với hình, còn không vẽ hình thì
không chấm

J

K
T
A

M

H
O

Q

N

S
C

F

V


ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 5
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO


ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I - NH 2014 - 2015
MÔN : TOÁN - LỚP 9
Thời gian : 90 phút (không kể thời gian giao đề)

( Học sinh làm bài vào giấy kiểm tra )
Bài 1:
(3 điểm)
Rút gọn các biểu thức sau:
1
1
1
5 − 243 + 147 +
27 ;
2
3
2

a)

A =

b)

B =  7 + 4 3  ⋅ 2 − 3



c)

C =

3

(

)

3

;

24 − 16 2 + 12 − 8 2 .

Bài 2:
(2 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy:
a) Tìm a và b của hàm số bậc nhất y = ax + b . Biết đồ thị của hàm số song
song với đường thẳng y = −3x + 2015 và đi qua điểm M(1 ; −1).
1
3

b) Vẽ đồ thị hàm số y = −3x + 2 (D) và đồ thị hàm số y = x − 8 (D’) trên
cùng
một mặt phẳng tọa độ.
c) Tìm tọa độ giao điểm của (D) và (D’) bằng phép tính.
Bài 3:
(1,5 điểm)
2

a) Rút gọn P biết P2 =  3 − 5 − 3 + 5  .




b) Rút gọn biểu thức sau:
Q =

x x − 2x − 4 x + 6
x−3 x +2

−

x −2
x −1

−

x
2− x

với x ≥ 0 ; x ≠ 1 và x ≠ 4.

Bài 4:
(3,5 điểm)
Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (O), AB = 4 3 . Đường kính AD
cắt BC tại H.
Đường thẳng BO cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) ở điểm E.
a) Chứng minh AH ⊥ BC, tính độ dài AH và bán kính đường tròn (O).
b) Chứng minh EC là tiếp tuyến của (O) và tứ giác ABCE là hình thoi.
c) M là điểm di động trên cung BC (không chứa A), AM cắt dây BC tại điểm
N. Tìm vị trí
của điểm M trên cung BC để độ dài MN đạt giá trị lớn nhất.

_______HẾT_______
THANG ĐIỂM VÀ ĐÁP ÁN
( BÀI KIỂM TRA HK I - TOÁN 9 )
Bài 1 (3 điểm):
a/ Đưa thừa số ra ngoài dấu căn (khử mẫu của biểu thức lấy căn)
0,5đ
3
Thu gọn và kết quả:
6
0,5đ
b/ Khử căn:

(2 + 3 )

7+4 3 =

2

=2+ 3

0,5đ
Mũ 3 chung và HĐT số 3 , kết quả:

1

0,5đ
c/ Dạng bình phương trong căn
0,25đx2
Thu gọn và kết quả:

2

0,5đ
Bài 2 (2 điểm):
a/ Tìm được a = −3; b = 2
0,25đ + 0,25đ
b/ * Hai bảng giá trị
0,25đ x 2
* Vẽ đúng hai đồ thị
0,25đ x 2
(Chú ý: chỉ đúng 1 cặp ( x ; y ) trong mỗi bảng giá trị: cả câu b): 0,25đ)
c/ * Tìm được x = 3
0,25đ
* Tìm được y = −7 và kết luận giao điểm (3 ; −7)
0,25đ
Bài 3 (1,5 điểm):
a) * Khai triển HĐT được P2 = 2
0,25đ
Suy ra P = ± 2
0,25đ + 0,25đ
b) * Phân tích được: x − 3 x + 2 =
0,25đ
* QĐMS và bỏ ngoặc đúng
0,25đ
* Thu gọn và kết quả:
x +1
0,25đ

(

)(

x −1. x − 2

)

Bài 4 (3,5 điểm):
Hình vẽ ∆ ABC “gần” đều mới chấm điểm toàn bài.


A

E

O

B

N

H

C

M

0,5đ

D qua O là đường trung trực của BC

a/ * AB = AC và OB = OC ⇒ đường kính AD
nên AD ⊥ BC tại H: AH ⊥ BC
* Hệ thức lượng trong tam giác vuông ABH ⇒ AH = AB.sinABC

0,25đ
Kết quả
0,25đ
0,25đ

* Chứng minh O là trọng tâm ∆ ABC
⇒ OA =

0,25đ
0,25đ
0,5đ

AH = 6

2
AH = 4
3

b/ * EA = EC (E ∈ đường trung trực BO của AC)
∆ OAE = ∆ OCE (đủ lý do c – c – c)
⇒ OCE = OAE = 900 nên CE là tiếp tuyến của (O)

0,25đ

* AB // CE (do cùng ⊥ OC)
AE // BC

nên ABCE là hình bình hành

0,25đ
có AB = BC suy ra ABCE là hình thoi
0,25đ
c/ * Chứng minh được MN ≤ DH
0,25đ

Vậy MN lớn nhất khi M ≡ D

0,25đ
* Học sinh giải cách khác đúng: chấm đủ điểm.
---Hết---


PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 6

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2014 - 2015
MÔN TOÁN LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Bài 1 : (3 điểm) Thực hiện các phép tính
a)

1
48 − 5 27 + 2 147 − 108
2

(

b)

5 −3

)

2

+

(

1+ 5

)

2

c)

12
6
27 − 3 2
−
+
3+ 3
3
3− 2

d)

(

2 + 3 − 3+ 5

)

2

Bài 2 : (1 điểm) Rút gọn biểu thức


x
2  x +2
A = 
+
÷
÷× x + 4 với x ≥ 0; x ≠ 4
x
+
2
x
−
2


Bài 3: (2,5 điểm) Cho hai đường thẳng y = x + 1 (d1) và y = 4 – 2x (d2)
a) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm A của hai đường thăng (d1) và (d2) bằng phép toán.
c) Đường thẳng (d3) có phương trình y = 3x + 2m (với m là tham số). Tìm m
để 3 đường thẳng (d1), (d2), (d3) đồng qui tại một điểm.

Bài 4: (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O; R) đường kính AB và điểm M thuộc đường (O) (MA <
MB, M khác A và B). Kẻ MH vuông góc với AB tại H.
a) Chứng minh ∆ABM vuông. Giả sử MA = 3cm, MB = 4cm, hãy tính MH.
b) Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt tia BM ở C. Gọi N là trung điểm
của AC. Chứng minh đường thẳng NM là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) Tiếp tuyến tại B của (O) cắt đường thẳng MN tại D. Chứng minh NA.BD
= R2.
d) Chứng minh OC ⊥ AD.
HẾT.


HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KÌ 1
MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM HỌC 2014-2015
Bài 1: Thực hiện các phép tính sau
1
48 − 5 27 + 2 147 − 108
2
1
16.3 − 5 9.3 + 2 49.3 − 36.3
=
2
= 2 3 − 15 3 + 14 3 − 6 3
= −5 3

a)

(

b)

)

5 −3

2

(1+ 5)

+

0,25đ
0,25đ

2

0,25đ
0,25đ
0,25đ

5 − 3 + 1+ 5

=

= 3− 5 +1+ 5
=4
12
6
27 − 3 2
−

+
c)
3+ 3
3
3− 2
=

0,25đ

(

(

12 3 − 3

)

−

)(
)
3) − 2 3 + 3

3+ 3 3− 3

(

= 2 3−

(

3 3− 2
6 3
+
3. 3
3− 2

)

0,25đ

= 9−4 3

d)

(

2 + 3 − 3+ 5

)

0,25đ
2

0,25đ

2

 4+2 3
6+2 5 

÷
−
=

÷
2
2




=



(

)

3 +1

2

−

2

(

0,25đ

2


5 +1 ÷
÷
2
÷


)

2

2

 3− 5
=
÷
2 


0,25đ

8 − 2 15
2
= 4 − 15
=

0,25đ

Bài 2:

x
A=
+
 x +2

=

x

(
(

2  x +2
÷.
x −2 x+4

) ( x + 2) × x + 2
x+4
x + 2) ( x − 2)

x − 2 + 2.

0,5đ


=

(

=

x+4
x +2

)(

x −2

)

×

x +2
x+4

1
x −2

0,25đ
0,25đ

Bài 3:
a/ Bảng giá trị đúng

0,5đ
0,5đ

Vẽ hình đúng
b/ Phương trình hoành độ giao điểm của (d1) và (d2)
x + 1 = 4 – 2x
3x = 3
x=1
Thay x = 1 vào hàm số y = x + 1 ⇒ y = 2
Vậy A(1; 2)
c/ Đường thẳng (d1), (d2), (d3) đồng qui tại điểm A
⇒ A(1; 2) ∈ (d3)
⇒ 2 = 3.1 + 2m
⇒ m = -0,5

0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ

Câu 4:

a/ ∆ABM nội tiếp (O) có đường kính AB
⇒ ∆ABM vuông tại M.
Xét ∆ABM vuông tại M, đường cao MH :
AB2 = AM2 + BM2 = 32 + 42 = 25
⇒ AB = 5 (cm)

0,25đ
0,25đ
0,25đ

MH . BC = MA.MB
MH . 5 = 3 . 4
⇒ MH = 2,4 (cm)
b/ ∆AMC vuông tại M có MN là đường trung tuyến
⇒ MN = NA = NC = AC : 2
Xét ∆OAN và ∆OMN có :
OA = OM = R
ON : cạnh chung
NA = NM (chứng minh trên)
⇒ ∆OAN = ∆OMN (c.c.c)
⇒ ∠ OAN = ∠OMN = 900
⇒ NM ⊥ OM
Mà M ∈ (O)
⇒ NM là tiếp tuyến của (O).
c/ Ta có :
ON là tia phân giác của ∠AOM (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
OD là tia phân giác của ∠BOM (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
∠AOM và ∠BOM kề bù
⇒ ON ⊥ OD
Xét ∆NOD vuông tại O, đường cao OM :
OM2 = MN.MD
Mà MN = NA và MD = DB (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
⇒ OM2 = NA.DB
⇒ R2 = NA.DB
d/ Xét ∆AON và ∆BDO có :
∠OAN = ∠DBO = 900
∠AON = ∠BDO (cùng phụ với ∠DOB)
⇒ ∆AON đồng dạng với ∆BDO (g.g)

0,25đ
0,25đ

0,25đ
0,25đ
0,25đ

0,25đ
0,25đ
0,25đ

0,25đ

AN BO
=
AO BD
2. AN 2.BO
=
⇒
AO
BD
AC BA
=
⇒
AO BD

⇒

⇒ tanAOC = tanADB
⇒ ∠ AOC = ∠ ADB

Mà ∠ADB phụ với ∠DAB
⇒ ∠ AOC phụ với ∠DAB
⇒ OC ⊥ AD

0,25đ
0,25đ


(Quận 7) ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
MÔN TOÁN LỚP 9
Năm học 2014 – 2015
Thời gian: 90 phút.
( không tính thời gian phát đề)

Bài 1:(3.5điểm) Tính:
a)

5+2 6 −

(

3− 2

)

2

2
6 −6
+

3
6
5 3 −3 5
1
+
5− 3
4 + 15

b) 2 24 − 9
c)

2 3− 6
216  1
−
÷.
3
8
−
2

 6

d) 

Bài 2:(1.5điểm) Cho biểu thức:


x

x + 9   3 x +1

1 

:

−
Cho A = 
  x − 3 x − x  ( với x〉0, x ≠9 )
x
−
9
x
+
3

 


a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm x sao cho A ˂ -1.
Bài 3:(1.5điểm) Cho hàm số

(d2 )

1
y=− x
2

có đồ thị ( d1 ) và hàm số y = 2 x − 5 có đồ thị

a) Vẽ ( d1 ) và ( d 2 ) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của ( d1 ) và ( d 2 ) bằng phép toán.
Bài 4:(3.5điểm) Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho
OA = 3R . Vẽ tiếp tuyến AB của đường tròn (O) ( B là tiếp điểm). Vẽ dây cung
BC vuông góc với OA tại H.
a) Chứng minh H là trung điểm của đoạn thẳng BC.
b) Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) Kẻ đường kính CD của (O), AD cắt đường tròn (O) tại M ( M ≠ D ). Tiếp
tuyến tại M của đường tròn (O) cắt AB, AC lần lượt tại P và Q. Tính chu
vi ∆ APQ theo R.
d) Gọi K là giao điểm của PQ với tiếp tuyến tại D của đường tròn (O).
Chứng minh ba điểm K, B, C thẳng hàng.
----------HẾT----------


ĐÁP ÁN MÔN TOÁN LỚP 9

Năm học 2014 – 2015

Bài 1:(3.5điểm) Tính:
e)

(

5+2 6 −

3− 2

)

2

= 3+ 2− 3+ 2 =2 2

(

0.5 đ x 2

)

2
6 −6
6 1− 6
+
= 4 6 −3 6 +
=1
3
6
6

f) 2 24 − 9

(

0.5 đ x 2

)

5 3 −3 5
1

15 5 − 3 4 − 15
+
=
+
=4
1
5− 3
4 + 15
5− 3

g)

0.25 đ x 3

2 3− 6
216  1
−
÷.
3  6
 8−2

h) 
i)

=(

6

(

(

)−6

2 −1

)

2 2 −1
Bài 2:(1.5điểm)

6
3

1

).

6

6
1
3
− 2 6 ).
=−
2
2
6

=(

a) Rút gọn biểu thức A.

(

0.25 đ x 3

)


x
x + 9   3 x +1 1   x x − 3 − x − 9   3 x +1− x + 3
:
=
:

A = 
−
−
 
x  
x − 3 x + 3  
x x − 3 
 x +3 x−9  x−3 x
=

x−3 x − x−9

(

x −3

)(

x +3

)

:

2 x +4
x

(

x −3

=

) (

(

(

−3 x +3
x −3

)(

)

x +3

)(

x

) 2(
.

(

)

x −3
x +2

)

)=

(

−3 x

(

2 x +2

)

)

0.

25 x4

b) Tìm x sao cho A ˂ -1.
A=

−3 x

2

(

x +2

) 〈-1 ⇔-3

x 〈−2

x −4 ⇔ x 〉4 ⇔x〉16

Bài 3:(1.5điểm)
c) Vẽ ( d1 ) và ( d 2 ) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
- BGT:

0.25 x 2

- Vẽ:

0.25 x 2

d) Tìm tọa độ giao điểm của ( d1 ) và ( d 2 ) bằng phép tốn.
Phương trình hồnh độ giao điểm của ( d1 ) và ( d 2 )
1
x = 2 x − 5 ⇔ x = 2, ⇒ y = −1
2
Bài 4:(3.5điểm)
−

e) Chứng minh H là trung điểm của đoạn thẳng BC.

0.25 x 2

0.25 x 2


Ta có: OH vuông góc với BC nên H là trung điểm của BC ( Định lý đường
kính và dây)
0.5 x 2

f) Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
∆BOC cân ( OB = OC ) nên OH là đường cao cũng là phân giác ⇒ Oˆ 1 = Oˆ 2
0.25đ
∆ABO, ∆ACO :
OB = OC (bk )


Oˆ 1 = Oˆ 2 (cmt )  ⇒ ∆ABO = ∆ACO ⇒ Bˆ = Cˆ
0.25 x 2

OA : chung 
Mà ABˆ O = 90 0 (tctt ) ⇒ ACˆ O = 90 0 ⇒ AC là tiếp tuyến của đường tròn (O).

0.25đ

g) Tính chu vi ∆ APQ theo R.
 PB = PM
PAPQ = AP + AQ + PQ = AP + AQ + PM + QM = AP + PB + AQ + QC.
( tctt )
QC = QM
0.25đ
= AB + AC = 2 AB
2
2
2
2
Trong ∆ vuông ABO có AB = OA − OB = 8R ⇔ AB = 2 R 2
0.25đ
0.25đ
⇒ PAPQ = 2 AB = 4 R 2

h) Chứng minh ba điểm K, B, C thẳng hàng.
Gọi I là giao điểm của OK với MD.
Chứng minh được:
OK ⊥ MD tại I và OI .OK = OH .OA = R 2
OI
OA ˆ

=
, IOA : chung
OH OK
ˆ K = 90 0
⇒ ∆OIA ~ ∆OHK ⇒ OˆIA = OH
Mà OHˆ B = 90 0 Nên 3 điểm K, B, C thẳng hàng.

0.25đ

⇔

---------HEÁT----------

0.25đ
0.25đ


PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 8
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2014-2015
MÔN: TOÁN – LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (4 điểm) Thực hiện phép tính :
a/ 144 − 169 + 225
b/ 63 − 175 − 3 112 + 2 28
c/
d/

555 5
2
−

+ 8 + 2 15 +
111
5
5+ 3
9−4 3
6+ 3

−

3+ 4 3
5 3 −6

Bài 2: (1 điểm) Rút gọn
 a −2
a +2 
4 
A = 
−
× a −
÷
÷
÷
a −2 
a
 a +2

với a > 0 và a ≠ 4

Bài 3: (1,5 điểm) Cho hàm số y = – x + 2 và hàm số y = 2x – 1 có đồ thị lần lượt là
(d1) và (d2)

a/ Vẽ (d1) và (d2) trên cùng mặt phẳng toạ độ
b/ Tìm toạ độ giao điểm M của (d1) và (d2) bằng phép tính
Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R có đường kính AB. Trên tia đối
của tia AB lấy một điểm E sao cho AE =

R
. Từ E vẽ tiếp tuyến EM của (O) với M là
2

tiếp điểm ; tiếp tuyến tại A và tại B của (O) cắt đường thẳng EM tại C và D.
a/ Chứng minh tam giác AMB vuông và AC + BD = CD
b/ OC cắt AM tại H và OD cắt MB tại K.
Chứng minh tứ giác MHOK là hình chữ nhật
c/ Chứng minh : MA.OD = MB.OC
d/ Tính diện tích hình thang ABDC theo R

HẾT


PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 8
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM CHẤM TOÁN 9
BÀI
1/a

NỘI DUNG

12 − 13 + 15 = 14

1/b

ĐIỂM
0,5 + 0,5
0,5
0,25
0,25

9.7 − 25.7 − 3 16.7 + 2 4.7
= 3 7 − 5 7 − 12 7 + 4 7
= −10 7

1/c

5− 5+

(

5+ 3

)

2

+

2

(

5− 3

)

0,25 +0,25

2

= 5+ 3+ 5− 3

0,25
0,25

=2 5

(9 − 4 3 )(6 − 3 ) − (3 + 4 3 )(5

1/d

3+6
75 − 36

36 − 3

=

)

66 − 33 3
78 + 39 3
−
33

39

= 2− 3 − 2+ 3
=
=
=

2

(
=

0,25

0,25

4−2 3 − 4+2 3
2
( 3 − 1) − ( 3 + 1)
2
−2
2

=− 2

) (
2

)

2

a −2 − a +2 a−4
⋅
a−4
a
a − 4 a + 4 − (a + 4 a + 4) a − 4
⋅
a−4
a

0,25
0,25
0,25
0,25

−8 a a − 4
⋅
a−4
a
= −8

0,25

Bảng gt và vẽ (d1) đúng
Bảng gt và vẽ (d2) đúng

0,25 + 0,25
0,25 + 0,25

Tìm đúng tọa độ giao điểm M( 1;1)
• Chứng tỏ được tam giác AMB vuông

0,5
0,5

=

0,25

3/a

3/b


4/a

4/b

4/c

4/d

• Chứng minh được AC+BD = CD ( có luận
0,5
cứ đầy đủ)
• Chứng minh được góc MHO bằng 900
• Chứng minh được góc MKO bằng 900
• Tứ giác MHOK có góc MHO=góc
MKO=góc HMK=900

• nên là hình chữ nhật
• Chứng minh được góc MDO=gócMBA
• Chứng minh được tam giác MAB đồng
dạng tam giác OCD (có luận cứ đầy đủ)
• Suy ra được MA.OD = MB.OC
Học sinh chứng minh được AC.BD = R 2 (1)
R
AC AE
1
=
= 2 = ⇒ BD = 5 AC
BD EB 5 R 5
2

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25

(2)

Từ (1) và (2) suy ra được :
AC =

R 5
; BD = R 5
5

0,25

Học sinh tìm ra đúng kết quả :
S ABDC =

1 R 5
6
(
+ R 5).2 R = R 2 5
2 5
5

0,25

( Nếu học sinh có cách giải khác; Giám khảo vận dụng thang điểm trên để chấm)


PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẬN 9

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2014 – 2015
Môn : TOÁN – LỚP 9
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC

Bài 1: (3,5đ) Tính:
a) A = 12 − 2 48 +

7
75
5

b) B = 14 − 6 5 +

c) C = ( 6 − 2 ) 2 + 3

d) D =
x

( 2 − 5)

2

5+ 5
5 −5
11
+
−
5+2
5
2 5 +3

6 x −3

Bài 2: (1,5đ) Cho biểu thức M = x − 1 − x − 1 x + 2 với x ≥ 0 và x ≠ 1
(
)(

)
a) Rút gọn M.
b) Tìm số nguyên x để M có giá trị là số nguyên.
Bài 3: (1,5đ) Cho hàm số y = 2x + 4 có đồ thị là (d1)
và hàm số y = – x + 1 có đồ thị là (d2)
a) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy.
b) Xác định các hệ số a, b của đường thẳng (d3): y = ax + b. Biết (d3) song
song với (d1) và (d3) cắt (d2) tại một điểm có hoành độ bằng 2.
Bài 4: Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By của
đường tròn (O) , trên đường tròn (O) lấy một điểm E bất kì (E khác A; B).
Tiếp tuyến tại E của đường tròn (O) cắt Ax và By lần lượt tại C, D.
a) Chứng minh: CD = AC + BD.
(1đ)
EF
⊥
AB
b) Vẽ
tại F, BE cắt AC tại K. Chứng minh: AF.AB =KE.EB
(1đ)
c) EF cắt CB tại I. Chứng minh: ∆ AFC ∆ BFD.
·
suy ra FE là tia phân giác của
.
CFD
(0,75đ)
d) EA cắt CF tại M. EB cắt DF tại N. Chứng minh M, I, N thẳng hàng.
(0,75đ)
--- Hết ---

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ I
Môn Toán lớp 9 - Năm học : 2014 – 2015
Bài 1: Tính:(3,5đ)
a) A = 12 − 2 48 +

7
7
75 = 2 3 − 2.4 3 + .5 3 = ... = 3
5
5

0,5 +

0,5
b) B = 14 − 6 5 +
+ 0,5
c) C =
d) D =

(

6− 2

)

( 2 − 5)

2+ 3 =

(

2

( 3− 5)

=

)

3 −1

2

( 2− 5)

+

2 2 + 3 = ... =

(

2

= 3 − 5 + 2 − 5 = ... = 1

)(

3 −1

)

3 +1 = 2

0,5 + 0,25

5+ 5
5 −5
11
(5 + 5)( 5 − 2)
5(1 − 5)
11(2 5 − 3)
+
−
=
+
−
0,5
5+2
5
2 5 + 3 ( 5 + 2)( 5 − 2)
5
(2 5 + 3)(2 5 − 3)

5 5 − 10 + 5 − 2 5 (1 − 5) 11(2 5 − 3)
+
−
= ... = −1
5−4
1
20 − 9

Bài 2: (1,5đ)
x
6 x −3
−
a) M =
với x ≥ 0 và x ≠ 1
x −1
x −1 x + 2
=

=

x

(

0,5

(

(

x +2

)(

x −1

)

x +2

)(

−

) (

)

6 x −3

)(

x −1

x +2

)

= ... =

(
(

)(
x − 1) (
x −1

0,25

)=
x + 2)
x −3

x −3
x +2

+ 0,5
b) Tìm số nguyên x để M có giá trị là số nguyên
x −3
x + 2−5
5
M=
=
= 1−
Để M có giá trị nguyên thì 5 M x + 2
x +2
x +2
x +2

(

0,5

)

0,25

x + 2 = 1 ⇔ x = −1 (vô lí)

x + 2 = 5 ⇔ x = 3 ⇔ x = 9 (thỏa ĐK). Vậy x = 9 thì M có giá trị nguyên

0,25

Mà

x + 2 > 0 ⇒ x + 2 ∈ { 1;5}

Bài 3: (1,5đ)
a) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy.
Lập bảng giá trị đúng và vẽ đúng đồ thị (d1)
0,25+0,25
Lập bảng giá trị đúng và vẽ đúng đồ thị (d2)
0,25+0,25
b) (d3) // (d1) ⇔ a = 2 và b ≠ 4 ⇒ (d3): y = 2x + b
Gọi A(2; y0) là giao điểm của (d3) và (d2)
A(2; y0) ∈ (d2) ⇔ y0 = – 2 + 1 = – 1 ⇒ A(2; –1)
A(2; –1) ∈ (d3) ⇔ –1 =2.2 + b ⇔ b = – 5
Vậy (d3): y = 2x – 5
Bài 5: (3,5đ)
a) Chứng minh: CD = AC + BD.
Ta có AC = CE và ED = BD (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)
⇒ AC + BD = CE + ED = CD

0,25
0,25

0,5
0,5