ELEPHANT MATH bài tập hàm số LIÊN tục

ELEPHANT MATH – THẠC SĨ. PHẠM HOÀI TRUNG
CHUYÊN LUYỆN THI MỤC TIÊU 8+, 9+ VÀO CÁC TRƯỜNG ĐẠI HỌC NỔI TIẾNG
GIẢNG DẠY TOÁN 10; 11 VÀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10
ĐĂNG KÍ HỌC TẠI TP CAO LÃNH CÁC EM GỌI VÀO SỐ 0972 611 839
HOẶC INBOX VÀO FACEBOOK: trungpham.elephantmath

ELEPHANT MATH

BÀI TẬP HÀM SỐ LIÊN TỤC
TOÁN LỚP 11

HAVE FUN – LEARN SMART – HIGH SCORE

Biên soạn: Thạc sĩ Phạm Hoài Trung

PHONE NUMBER: 0972 611 839

ĐỀ
Câu 1. Hàm số f  x   3  x 
A. 4;3.

x 4

B. 4;3.

liên tục trên:
C. 4;3.

D. ; 4   3; .

x  x cos x  sin x

liên tục trên:
2 sin x  3
 3

B. 1;5.
C.  ; .
 2


Câu 2. Hàm số f  x  
A. 1;1.

1

3

D. .

Câu 3. Cho hàm số f  x xác định và liên tục trên  với f  x  

x 2  3x  2
với mọi x 
 1. Tính f 1.
x 1

D. 1.
2


x

 x 2


Câu 4. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số f  x    x  2




m
A. 2.

A. m  0.

B. 1.

khi x  2

B. m  2.

liên tục tại x  2.

khi x  2

D. m  3.
3
2


 x  x  2x  2


Câu 5. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số f  x   
x 1


3
x

m



A. m  0.

B. m  1.

C. 0.

C. m  2.

C. m  4.

khi x  1

liên tục tại x  1.

khi x  1

D. m  6.




 x 1 khi x  1
Câu 6. Tìm giá trị thực của tham số k để hàm số y  f  x   x 1
liên tục tại x  1.


khi x  1
k  1


1
1
A. k  .
B. k  2.
C. k   .
D. k  0.
2
2

m 2 x 2
khi x  2
Câu 7. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để hàm số f  x   
liên tục trên  ?

1

m
x
 khi x  2




A. 2.

B. 1.


 x
Câu 8. Biết rằng hàm số f  x   


1  m

C. 0.
khi x  0;4 
khi x  4;6 

D. 3.
tục trên 0;6 . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. m  2.

B. 2  m  3.

C. 3  m  5.

A. 1.

B. 2.

C. 0.

D. m  5.
2


x  3x  2

khi x  1

Câu 9. Có bao nhiêu giá trị của tham số a để hàm số f  x    x 1
liên tục trên .



khi x  1

a
D. 3.
1


ELEPHANT MATH – THẠC SĨ. PHẠM HOÀI TRUNG
CHUYÊN LUYỆN THI MỤC TIÊU 8+, 9+ VÀO CÁC TRƯỜNG ĐẠI HỌC NỔI TIẾNG
GIẢNG DẠY TOÁN 10; 11 VÀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10
ĐĂNG KÍ HỌC TẠI TP CAO LÃNH CÁC EM GỌI VÀO SỐ 0972 611 839
HOẶC INBOX VÀO FACEBOOK: trungpham.elephantmath


x 2 1


khi x  1

Câu 10. Biết rằng f  x    x 1
liên tục trên đoạn 0;1 (với a là tham số). Khẳng định nào



khi x  1

a

dưới đây về giá trị a là đúng?
A. a là một số nguyên.
C. a  5.

B. a là một số vô tỉ.
D. a  0.
GIẢI



3  x  0
 x  4 TXD


 D  4; 3 
 hàm số liên tục trên 4;3. Xét tại x  3,



x

4

0

 x  3



Câu 1. Điều kiện: 

ta có


1 
1
 
lim f  x  lim  3  x 
 f 3 
 Hàm số liên tục trái tại x  3.
x3
x3 

x  4 
7

Vậy hàm số liên tục trên 4;3. Chọn C.
TXD
Câu 2. Vì 2 sin x  3 


 D   
 Hàm số liên tục trên .
 0 với mọi x   

Chọn D.
Câu 3. Vì f  x liên tục trên  nên suy ra
f 1  lim f  x  lim
x 1

x 1

x 2  3x  2
 lim  x  2  1. Chọn D.
x 1
x 1

Câu 4. Tập xác định: D   , chứa x  2 . Theo giả thiết thì ta phải có
m  f  2  lim f  x  lim
x2

x2

x2  x  2
 lim  x  1  3. Chọn D.
x 2
x2

Câu 5. Hàm số xác định với mọi x   . Theo giả thiết ta phải có

 x 1 x  2
x3  x 2  2 x  2
 lim
 lim  x 2  2  3  m  0. Chọn A.
x

1
x 1
x 1
x 1
2

3  m  f 1  lim f  x   lim
x 1

x 1

Câu 6. Hàm số f  x có TXĐ: D  0; . Điều kiện bài toán tương đương với
Ta có: k  1  y 1  lim y  lim
x 1

x 1

x 1
1
1
1
 lim
  k   . Chọn C.
x 1

x 1
2
x 1 2

Câu 7. TXĐ: D   . Hàm số liên tục trên mỗi khoảng ;2 ; 2; .
Khi đó f  x  liên tục trên   f  x  liên tục tại x  2
 lim f  x   f 2   lim f  x   lim f  x   f 2 .
x 2

x 2

x 2

*




f 2   4 m 2

 m  1



Ta có  lim f  x   lim 1  m  x   2 1  m  
 *  4 m 2  2 1  m   
1 .

x 2
m 

x 2


2


lim f  x   lim m 2 x 2  4 m 2

x 2

 x  2

Chọn A.

2


ELEPHANT MATH – THẠC SĨ. PHẠM HOÀI TRUNG
CHUYÊN LUYỆN THI MỤC TIÊU 8+, 9+ VÀO CÁC TRƯỜNG ĐẠI HỌC NỔI TIẾNG
GIẢNG DẠY TOÁN 10; 11 VÀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10
ĐĂNG KÍ HỌC TẠI TP CAO LÃNH CÁC EM GỌI VÀO SỐ 0972 611 839
HOẶC INBOX VÀO FACEBOOK: trungpham.elephantmath
Câu 8. Dễ thấy f  x  liên tục trên mỗi khoảng 0;4  và  4;6  . Khi đó hàm số liên tục trên đoạn 0;6 
khi và chỉ khi hàm số liên tục tại x  4, x  0, x  6 .


lim f  x   f 0 


x 0



Tức là ta cần có  lim f  x   f 6 
. *

x 6



lim f  x   lim f  x   f 4 

x 4

x  4


f  x   lim x  0
 xlim

x 0

;
 0


f
0

0


0






f  x   lim 1  m   1  m

 xlim
x 6

;
 6

f
6

1

m







lim f  x   lim x  2


x  4

x 4


  lim f  x   lim 1  m   1  m ;
x 4
x 4




f 4   1  m




Khi đó * trở thành 1  m  2  m  1  2. Chọn A.
Câu 9. Hàm số f  x  liên tục trên ;1 và 1; . Khi đó hàm số đã cho liên tục trên  khi và chỉ
khi nó liê tục tại x  1, tức là ta cần có
lim f  x   f 1  lim f  x   lim f  x   f 1. *
x 1

x 1

x 1


x  2 khi x  1




f  x   lim 2  x   1

xlim

1
x 1
Ta có f  x   a
khi x  1 


 * không tỏa mãn với mọi a  . Vậy



lim f  x   lim  x  2   1



x 1
x 1


2  x khi x  1

không tồn tại giá trị a thỏa yêu cầu. Chọn C.
Câu 10. Hàm số xác định và liên tục trên 0;1 . Khi đó f  x  liên tục trên 0;1 khi và chỉ khi
lim f  x   f 1. *

x 1



f 1  a



Ta có 
x 2 1

lim f  x   lim
 lim  x  1


x 1
x 1 x 1 

x 1




 *  a  4. Chọn A.
x  1   4




3