5 thi online phương trình đường thẳng trong oxyz có lời giải chi tiết

ĐỀ THI ONLINE - PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG HỆ TRỤC OXYZ (PHẦN I) - CÓ
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  d  đi qua M 0 ( x0 , y0 , z0 ) và nhận u  (a, b, c) ,
a 2  b2  c 2  0 làm một vecto chỉ phương. Hãy chọn khẳng định sai trong bốn khẳng định sau?

A. Phương trình chính tắc của (d ) :

x  x0 y  y0 z  z0


a
b
c

 x  x0  at

B. Phương trình tham số của (d ) :  y  y0  bt , t  R
 z  z  ct
0

C. Nếu k  R thì v  k.u là một vecto chỉ phương của đường thẳng  d  .
D. Phương trình chính tắc của (d ) :

x  x0 y  y0 z  z0


a
b
c

x  1


Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y  2  3t (t  R)
z  5  t


. Vectơ nào dưới đây

là vectơ chỉ phương của d ?
A. u1  (0,3, 1)

B. u1  (1,3, 1)

C. u1  (1, 3, 1)

D. u1  (1, 2,5)

Câu 3. Trong không gian Oxyz , tìm phương trình tham số trục Oz ?

x  t

A.  y  t
z  t


x  t

B.  y  0
z  0


x  0

C.  y  t
z  0


x  0

D.  y  0
z  t


Câu 4. Trong không gian Oxyz , điểm nào sau đây thuộc trục Oy ?
A. M  0, 0,3

B. N  0,1, 0 

C. P  2, 0, 0 

D. Q 1, 0,1

Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường

 x  1  2t

thẳng d :  y  3t
 z  2  t

A.

x 1 y z  2
 
2
3
1

B.

x 1 y z  2
 
1
3
2

1 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


C.

x 1 y z  2
 
1
3
2

D.

x 1 y z  2
 
2

3
1

Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình tham số của đường thẳng  :

x4 y 3 z 2


.
1
2
1

là:

 x  1  4t

A.  :  y  2  3t
 z  1  2t


 x  4  t

B.  :  y  3  2t
 z  2  t


x  4  t

C.  :  y  3  2t

z  2  t


 x  1  4t

D.  :  y  2  3t
 z  1  2t


Câu 7. Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho đường thẳng d đi qua điểm M  2, 0, 1 và có vecto chỉ
phương a  (4, 6, 2) . Phương trình tham số của đường thẳng d là:

 x  2  2t

A.  y  3t
 z  1  t


 x  2  2t

B.  y  3t
z  1 t


 x  2  4t

C.  y  6t
 z  1  2t


 x  4  2t

D.  y  3t
z  2  t


Câu 8. Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm A 1, 2, 3 và

B  3, 1,1 .
A.

x 1 y  2 z  3
.


2
3
4

B.

x 1 y  2 z  3
.


3
1
1

C.

x  3 y  1 z 1
.


1
2
3

D.

x 1 y  2 z  3
.


2
3
4

Câu 9. Trong không gian Oxyz , cho tam giác OAB với A 1;1; 2  , B  3; 3;0  . Phương trình đường trung tuyến

OI của tam giác OAB là
A.

x y z


2 1 1

B.

x y z
 
2 1 1

C.

x y
z


2 1 1

D.

x
y z
 
2 1 1

Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho hình bình hành ABCD với A  0,1,1 , B  2,3,1 và C  4, 3,1 . Phương
trình nào không phải là phương trình tham số của đường chéo BD .

 x  2  t

A.  y  3  t
z  1


x  2  t


B.  y  1  t
z  1


 x  2  2t

C.  y  1  2t
z  1


 x  2  t

D.  y  3  t
z  1


x 1 y  2 z

 . Gọi
3
1
1
d là đường thẳng đi qua A và song song d ' . Phương trình nào sau đây không phải là phương trình đường
thẳng d ?
Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  2,1,3 và đường thẳng d  :

2 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!

 x  2  3t

A.  y  1  t
z  3  t


 x  1  3t

B.  y  t
z  2  t


 x  5  3t

C.  y  2  t
z  4  t


 x  4  3t

D.  y  1  t
z  2  t


Câu 12. Phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(1; 2; 3) và song song với trục Oz là:

x  1 t

A.  y  2
 z  3



x  1

B.  y  2  t
 z  3


x  1

C.  y  2
 z  3  t


x  1 t

D.  y  2  t
 z  3


Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  2 y  z  1  0 và điểm M 1;1; 2  .
Đường thẳng d đi qua M và vuông góc với mặt phẳng  P  có phương trình là:
A.

x 1 y 1 z  2
.


1
1

2

B.

x 1 y 1 z  2
.


1
2
1

C.

x 1 y  2 z 1
.


1
1
2

D.

x 1 y 1 z  2
.


1
2

1

Câu 14. Trong không gian với hệ trục Oxyz , viết phương trình mặt phẳng  P  đi qua điểm A 1, 2, 0  và
vuông góc với đường thẳng d :
A. x  2 y  5  0
2 x  y  z  4  0

x 1 y z  1
.
 
2
1
1

B. 2 x  y  z  4  0

C. 2 x  y  z  4  0

D.

Câu 15. Phương trình đường thẳng đi qua điểm A 1, 2,3 và vuông góc với 2 đường thẳng cho trước:

d1 :

x 1 y z  1
x  2 y 1 z 1
và d2 :
là:
 



2
1
1
3
2
2

A. d :

x 1 y  2 z  3


4
7
1

B. d :

x 1 y  2 z  3


4
7
1

C. d :

x 1 y  2 z  3



4
7
1

D. d :

x 1 y  2 z  3


4
7
1

Câu 16. Phương trình đường thẳng vuông góc với d :

x  2 y 1 z  2
song song với ( P) : x  y  z  1  0


3
2
1

và đi qua điểm M (1;0;3) là:
A. d ' :

x 1 y z  3
 
3

4
1

B. d ' :

x 1 y z  3
 
3
4
1

C. d ' :

x 1 y z  3
 
3
4
1

D. d ' :

x 1 y z  3
 
3 4
1

3 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Câu 17. Phương trình đường thẳng  d  là giao tuyến của hai mặt phẳng  P  : 2 x  y  z  3  0 và mặt phẳng

 Q  : 3x  5 y  2 z  9  0

là:

A.

x  2 y 1 z  2


3
1
7

B.

x y 1 z  2


3
1
7

C.

x y 1 z  2


3
1

7

D.

x y 1 z  2


3
1
7

Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm

M 1, 2,3 và song song với giao tuyến của hai mặt phẳng

 P  : 3x  y  3  0,  Q  : 2 x  y  z  3  0 .

x  1 t

A.  y  2  3t
z  3  t


x  1 t

C.  y  2  3t
z  3  t


x  1 t


B.  y  2  3t
z  3  t


x  1 t

D.  y  2  3t
z  3  t


Câu 19. Viết phương trình đường thẳng  biết  đi qua A 1, 5, 2  và vuông góc với hai đường thẳng:

1 :

x 1 y  2 z  5
và  2 là giao tuyến của hai mặt phẳng  P  : x  2 y  z  1  0;  Q  : 2 x  y  z  3  0 .


3
2
4

A.

x 1 y  5 z  2


2
5

1

B.

x  2 y  5 z 1


1
5
2

C.

x 1 y  5 z  2


2
5
1

D.

x 1 y  5 z  2


2
5
1

Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A  2, 0, 0  , B  0,3, 0  , C  0, 0, 4 . Gọi H là trực

tâm tam giác ABC . Tìm phương trình tham số của đường thẳng OH trong các phương án sau:

 x  6t

A.  y  4t
 z  3t


 x  6t

B.  y  2  4t
 z  3t


 x  6t

C.  y  4t
 z  3t


 x  6t

D.  y  4t
 z  1  3t


ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM
1D

2A

3D

4B

5D

6C

7A

8D

9A

10D

11D

12C

13D

14D

15D

16A

17C

18D

19A

20C

4 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


HƯỚNG DẪN CHI TIẾT
THỰC HIỆN BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
Câu 1.
Phương trình chính tắc của (d) đi qua M 0 ( x0 , y0 , z0 ) và nhận u  (a, b, c) làm vecto chỉ phương là

(d ) :

x  x0 y  y0 z  z0
. Do đó D là đáp án sai.


a
b
c

Chọn D
Câu 2.

x  1


Đường thẳng d :  y  2  3t (t  R)
z  5  t


 x  1  0.t

hay chính là d :  y  2  3t (t  R)
z  5  t


có vecto chỉ phương là

u1  (0,3, 1)
Chọn A
Câu 3.
Trục Oz có vecto chỉ phương là k  (0,0,1) và qua O  0, 0, 0  nên ta có

x  0

Phương trình tham số của trục Oz là  y  0
z  t

Chọn D
Câu 4.

x  0

Phương trình tham số trục Oy là  y  t
z  0


Chọn B
Câu 5.
Từ phương trình tham số của d ta rút tham số t ta được

x 1 y z  2
 
2
3
1

Chọn D
Câu 6.
Từ phương trình chính tắc ta có
5 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


x  4  t
x4 y 3 z 2



 t   y  3  2t
1
2
1
z  2  t

Chọn C
Câu 7.
Ta có a  (4, 6, 2)  2(2, 3,1) nên chọn u  (2, 3,1) là vecto chỉ phương của d .

Phương trình đường thẳng d đi qua điểm M  2, 0, 1 và có vecto chỉ phương a  (4, 6, 2) là

 x  2  2t

 y  3t
 z  1  t

Chọn A
Câu 8.
Phương trình đường thẳng AB nhận AB  (2, 3, 4) là vectơ chỉ phương. Loại B, C.
Phương trình qua A 1, 2, 3 nên có dạng

x 1 y  2 z  3
.


2
3
4
Chọn D
Câu 9.
Ta có I là trung điểm của AB . Suy ra I  2, 1,1 .
Ta có OI nhận OI  (2, 1,1) là vectơ chỉ phương và đi qua điểm O  0, 0, 0  nên d :

x y z

 .
2 1 1

Chọn A.

Câu 10.
Gọi I là tâm của hình bình hành ABCD . Suy ra I là trung điểm của AC . Ta có I  2, 1,1 .
Phương trình BI cũng chính là phương trình đường chéo BD .
+ Phương trình BI nhận BI  (4, 4,0) là vectơ chỉ phương
+ qua điểm B  2,3,1 và cũng qua điểm I  2, 1,1 .
Vì phương trình tham số ở câu D có vecto chỉ phương là (1,1, 0) , đây không là vecto chỉ phương của BI .
Chọn D.
6 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Câu 11.
Phương trình đường thẳng d có vecto chỉ phương là u  (3,1,1) và đi qua điểm A  2,1,3 nên có phương trình

 x  2  3t

 y  1 t
z  3  t

+ Phương án A đúng.
+ Với t  1 ta có B  1, 0, 2  thuộc d . Do đó B đúng.
+ Với t  1 , ta có C  5, 2, 4  thuộc d . Do đó C đúng.
Chọn D
Câu 12.

x  1

Vì d / /Oz nên ta có ud  k  (0, 0,1) . Vì d qua A 1, 2, 3  nên d có phương trình  y  2
 z  3  t


(*)

Đối chiếu kết quả các đáp án ta thấy:
+A,B, D sai vecto chỉ phương.
+ Đáp án C đúng vecto chỉ phương ud . Kiểm tra điểm A 1, 2, 3 thuộc (*) nên C đúng.
Chọn C
Câu 13.
Vì d vuông góc với  P  nên ta có ud  nP  (1, 2,1) .
Vì d qua M 1,1, 2  nên d có phương trình

x 1 y 1 z  2


1
2
1

Chọn D
Câu 14.
Vì  P  vuông góc với d nên ta có ud  nP  (2,1, 1) .
Vì  P  qua A 1, 2, 0  nên  P  có phương trình 2  x  1   y  2   z  0 hay 2 x  y  z  4  0 .
Chọn D
Câu 15.
Ta có ud1  (2,1, 1) và ud2  (3, 2, 2)
7 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Vì d vuông góc với d1 và d 2 nên có ud  [ud1 , ud1 ]  (4, 7,1)
Vì d qua A 1, 2,3  nên có phương trình d :

x 1 y  2 z  3


4
7
1

Chọn D.
Câu 16.
Ta có ud  (3, 2,1) và nP  (1, 1, 1)
Vì d ’ vuông góc với d và song song với  P  nên có ud   [ud , nP ]  (3, 4, 1)
Vì d ’ qua M  1,0,3 nên có phương trình d ' :

x 1 y z  3
 
3
4
1

Chọn A.
Câu 17.
Vì  d  là giao tuyến của hai mặt phẳng  P  và  Q  nên ud  [nP , nQ ]  (3, 1, 7) .
 y  z  3  0
Chọn x  0 , ta giải hệ 
5 y  2 z  9  0

y 1

 z  2

Suy ra A  0,1, 2  thuộc d . Do đó, d có phương trình là

x y 1 z  2


3
1
7

Chọn C
Câu 18.
Ta có nP  (3,1, 0) và nQ  (2,1,1) .
Gọi  d  là giao tuyến của hai mặt phẳng  P  và  Q  ta có ud  [nP , nQ ]  (1, 3,1)

x  1 t

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M 1, 2,3 và song song với  d  là:  y  2  3t
z  3  t

Chọn D
Câu 19.
Ta có nP  (1, 2,1) và nQ  (2,1,1) .
Vì  2 là giao tuyến của hai mặt phẳng  P  và  Q  ta có u2  [nP , nQ ]  (1,1, 3)
Ta có u1  (3, 2, 4).
8 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Vì  vuông góc với 1 và  2 nên

u  [u1 , u2 ]  (2,5,1)

 qua A 1, 5, 2  nên ta có phương trình

x 1 y  5 z  2


2
5
1

Chọn A
Câu 20.
 AH .BC  0

H là trực tâm của ABC   BH . AC  0

[ AB, AC ]. AH  0

Ta giả sử H  x, y, z  , ta có
BC  (0, 3, 4)

AC  (2,0, 4)
AH  ( x  2, y, z )

BH  ( x, y  3, z)
AB  (2,3,0) .

Điều kiện AH .BC  0  3 y  4 z  0
Điều kiện BH .AC  0  x  2z  0
Ta tính [ AB, AC ]  (12, 8,6) .
Điều kiện [ AB, AC ]. AH  0  12( x  2)  8 y  6 z  0  6 x  4 y  3z  12  0

3 y  4 z  0

Giải hệ  x  2 z  0
6 x  4 y  3z  12  0


Suy ra H (

72

 x  61

48

 y 
61


36

 z  61


72 48 36
, ,
)
61 61 61

9 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!

Suy ra OH  (

72 48 36
, ,
) là vecto chỉ phương của OH .
61 61 61

Chọn u  (6, 4, 3) là vecto chỉ phương của OH và OH qua O  0, 0, 0  nên phương trình tham số là

 x  6t

 y  4t
 z  3t

Chọn C.

10 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!