7 thi online các bài toán liên quan đến mặt cầu và mặt phẳng có lời giải chi tiết

ĐỀ THI ONLINE – TỔNG HỢP CÁC BÀI TOÁN VỀ MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG
MÔN TOÁN: LỚP 12
I. Mục tiêu đề thi
Đề thi xét hai bài toán liên quan đến mặt cầu và mặt phẳng:
Bài toán tiếp xúc:
Xét mặt cầu (S) có tâm I bán kính R và mặt phẳng (P). Gọi H là hình chiếu
vuông góc của I xuống mặt phẳng (P). Khi đó
(S) tiếp xúc với (P)  IH  R
Bài toán cắt nhau:
(S) và (P) cắt nhau tạo ra giao tuyến là 1 đường
tròn.
IA R : bán kính của mặt cầu
HA r : bán kính của đường tròn giao tuyến
IH d I;P khoảng cách từ tâm I của mặt cầu đến mặt phẳng (P)
Ta có: IA2  AH 2  IH 2
II. Nội dung đề thi
Câu 1: (nhận biết)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(2;1;-1) và tiếp xúc với mặt
phẳng ( ) có phương trình 2 x  2 y  z  3  0 . Bán kính của (S) là
A. 2

B.

2
3

C.

2
9

D.

4
3

Câu 2: (nhận biết)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(3;2;-1) và đi qua điểm
A(2;1;2). Mặt phẳng nào dưới đây tiếp xúc với (S) tại A?
A. x  y  3z  8  0

B. x  y  3z  3  0

C. x  y  3z  9  0

D. x  y  3z  3  0

Câu 3: (nhận biết) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : 2 x  2 y  z  3  0 và điểm
I (1; 2;3) . Mặt cầu (S) tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P) có phương trình:
A. ( x  1)2  ( y  2)2  ( z  3) 2  4

B. ( x  1)2  ( y  2)2  ( z  3)2  4

C. ( x  1)2  ( y  2)2  ( z  3)2  2

D. ( x  1)2  ( y  2)2  ( z  3)2  2

Câu 4: (thông hiểu) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S ) : x2  y 2  z 2  2 x  4 y  4 z  0 .
Phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) tại M (3; 4;3) là:

1 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!

B. 2 x  2 y  z  17  0

A. 2x+4y+z-25 =0

C. 4 x  4 y  2 z  22  0

D. x  y  z  10  0

Câu 5: (thông hiểu) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S ) : ( x  1)  ( y  1)2  ( z  2)2  4 và
2

 x  2t
x 1 y
z

2 đường thẳng 1 :  y  1  t và  2 :
  . Một phương trình mặt phẳng (P) song song với 1 ,  2 và
1 1 1
z  t

tiếp xúc với mặt cầu (S) là:
B. y  z  3  2 2  0

A. x  z  3  2 2  0

C. x  y  3  2 2  0

D. y  z  3  2 2  0

x  2  t


Câu 6: (thông hiểu) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình  y  1  3t
 z  3  2t

và mặt phẳng (P) có phương trình x  2 y  z  9  0 . Phương trình mặt cầu nào trong các phương trình sau tiếp
xúc với mặt phẳng (P) có tâm thuộc đường thẳng d và có bán kính R 
A. x 2  ( y  1)2  ( z  1) 2 

3
2

C. ( x  3) 2  ( y  4) 2  ( z  1) 2 

3
2

3
.
2

B. ( x  3)2  ( y  10)2  ( z  5)2 

3
2

D. ( x  5)2  ( y  10)2  ( z  3)2 

3
2

Câu 7. (thông hiểu)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình
( x  2)2  ( y  1)2  z 2  14 . Mặt cầu (S) cắt trục Oz tại A và B ( z A  0) . Phương trình nào sau đây là phương
trình tiếp diện của (S) tại B.
A. 2 x  y  3z  9  0

B. x  2 y  z  3  0

C. 2 x  y  3z  9  0

D. x  2 y  z  3  0

Câu 8. (thông hiểu) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm B(1;1;9) và C(1;4;0). Mặt cầu (S) đi
qua điểm B và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy) tại C có phương trình là
A. ( x  1)2  ( y  4)2  ( z  5) 2  25

B. ( x  1)2  ( y  4)2  ( z  5)2  25

C. ( x  1)2  ( y  4)2  ( z  5) 2  25

D. ( x  1)2  ( y  4)2  ( z  5) 2  25

Câu 9: (vận dụng thấp) Trong không gian Oxyz, cho ( P) : x  y  2 z  6  0 . Một phương trình mặt cầu (S) có
bán kính R  6 và tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại điểm M (1; 1; 2)
 x2  y 2  z 2  6
A. 
2
2
2
( x  2)  ( y  2)  ( z  4)  6

 x2  y 2  z 2  6
B. 
2
2
2
( x  2)  ( y  2)  ( z  4)  6

 x2  y 2  z 2  6
C. 
2
2
2
( x  2)  ( y  2)  ( z  4)  6

 x2  y 2  z 2  6
D. 
2
2
2
( x  2)  ( y  2)  ( z  4)  6

2 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Câu 10. (nhận biết) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình
2 x  2 y  z  4  0 và mặt cầu (S) có phương trình x2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  11  0 . Bán kính đường tròn
giao tuyến là
A.2

B.5

C.3

D.4

Câu 11. (nhận biết)Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S ) : x2  y 2  z 2  2 x  4 y  4  0 cắt mặt
phẳng ( P) : x  y  z  4  0 theo giao tuyến là đường tròn (C ) . Tính diện tích S của hình tròn giới hạn bởi
(C ) .
A. S 

2 78
3

B. S  6

C. S 

26
3

D. S  2 6

Câu 12. (nhận biết)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S ) : x2  y 2  z 2  4 x  2 y  10 z  14  0
và mặt phẳng ( P) : x  y  z  4  0 . Biết mặt cầu ( S ) cắt mặt phẳng ( P) theo một đường tròn (C ) . Tính chu
vi của đường tròn (C ) .
B. 4

A. 4 2

D. 2

C. 8

Câu 13. (thông hiểu) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S ) : x2  y 2  z 2  x  y  z  1  0 cắt
mặt phẳng Oxy theo giao tuyến là một đường tròn. Tìm tâm và bán kính của đường tròn này.
1 1
6
A. I '( , , 0), r 
2 2
2

1 1
6
B. I '( , , 0), r 
2 2
3

1 1
2 2
C. I '( , , 0), r 
2 2
3

D. I '(1,1, 0), r 

6
2

Câu 14. (vận dụng thấp)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình
2 x  y  2 z  10  0 và điểm I(2;1;3). Phương trình mặt cầu (S) tâm I cắt mặt phẳng (P) theo một giao tuyến là

đường tròn (C) có bán kính bằng 4 là
A. ( x  2)2  ( y  1)2  ( z  3) 2  25

B. ( x  2)2  ( y  1)2  ( z  3)2  9

C. ( x  2)2  ( y 1)2  ( z  3) 2  7

D. ( x  2)2  ( y  1)2  ( z  3) 2  25

Câu 15. (vận dụng thấp)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I (2;0;1) và mặt phẳng
( P) : 2 x  2 y  z  5  0 . Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) tâm I theo giao tuyến là 1 đường tròn diện tích là 10 .
Phương trình mặt cầu (S) là:
A.  x  2   y 2  ( z  1)2 
2

190
3

B.  x  2   y 2  ( z  1)2  35
2

C.  x  2   y 2  ( z  1)2  100
2

D.  x  2   y 2  ( z  1)2 
2

190
9

3 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Câu 16. (vận dụng thấp) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I (1; 2; 4) và mặt phẳng (P) có
phương trình x  y  z  1  0 . Phương trình mặt cầu (S) có tâm I, biết mặt cầu (S) cắt mặt phẳng (P) theo thiết
diện là một đường tròn có chu vi 4 là
A. ( x  1)2  ( y  2)2  ( z  4)2 

76
3

B. ( x  1)2  ( y  2)2  ( z  4)2  9

C. ( x  1)2  ( y  2)2  ( z  4)2 

76
3

D. ( x  1)2  ( y  2)2  ( z  4)2  9

Câu 17. (vận dụng thấp)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ( P) : x  y  z  3 3  0 và mặt cầu
(S ) : ( x  1)2  ( y  2)2  ( z  3)2  25 . Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và cắt mặt cầu (S)
theo thiết diện là 1 đường tròn có chu vi là 8

A. (Q) : x  y  z  3  0

B. (Q) : x  y  z  3  0

C. (Q) : x  y  z  3  0

D. (Q) : x  y  z  3 3  0

Câu 18. (vận dụng thấp)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình
2 x  3 y  z  2  0 . Một phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I thuộc tia Ox sao cho mặt phẳng (P) cách I một
khoảng bằng 14 và cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là đường tròn có đường kính bằng 4 là:
A. ( x  8)2  y 2  z 2  18

B. x2  ( y  8)2  z 2  8

C. ( x  8)2  y 2  z 2  8

D. x2  ( y  8)2  z 2  16

Câu 19. (vận dụng cao)Trong không gian Oxyz, gọi (C) là đường tròn giao tuyến của mặt phẳng
( P) : 3x  2 y  3z  0 và mặt cầu (S ) : x2  y 2  z 2  2 x  2 y  4 z  0 . Phương trình của mặt cầu chứa đường
tròn (C ) và đi qua điểm A(1; 2; 1) là
A. x2  y 2  z 2  5x  4 y  7 z  0

B. x2  y 2  z 2  4 x  2 y  2 z  0

C. x2  y 2  z 2  5x  4 y  7 z  0

D. x2  y 2  z 2  7 x  z  0

Câu 20. (vận dụng cao)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S ) : ( x  1)2  ( y  1)2  ( z  2)2  4
và điểm A(1;1; 1) . Ba mặt phẳng thay đổi đi qua A và đôi một vuông góc với nhau, cắt mặt cầu (S) theo ba
giao tuyến là các đường tròn (C1 ),(C2 ),(C3 ) . Tính tổng diện tích của ba hình tròn (C1 ),(C2 ),(C3 ) .
A. 4

C. 11

B. 12

D. 3

ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM
1A
6D
11B
16A

2D
7A
12B
17D

3B
8A
13A
18A

4B
9B
14D
19C

5D
10D
15D
20C

4 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


HƯỚNG DẪN CHI TIẾT
THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
Câu 1.
Phương pháp:


Vì (S) tiếp xúc với mặt phẳng ( ) nên ta có R  d ( I ,  ) (*)



Khoảng cách từ điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) đến mặt phẳng ( P) : ax  by  cz  d  0 là

d ( M , P) 

ax 0  by0  cz0  d
a 2  b2  c 2

Cách giải:
Vì (S) tiếp xúc với mặt phẳng ( ) nên ta có R  d ( I ,  ) .
Suy ra R  d ( I ,  ) 

2.2  2.1  (1)  3
4  4 1



6
2
3

Chọn A
Câu 2.
Phương pháp:
 IA  ( P) 
k .IA  nP
Dựa vào điều kiện (P) tiếp xúc với (S) tại A  
.

A

(
P
)

 A  ( P)


Cách giải:
Ta có AI  1;1; 3 . Vì (P) tiếp xúc với (S) tại A  IA  ( P)  IA  nP .
Do đó, phương trình mặt phẳng (P) có dạng x  y  3z  d  0 (*).
Mặt khác, vì A  ( P) nên ta có 2  1  3.2  d  0  d  3
Vậy ta có (P): x  y  3z  3  0
Chọn D
Câu 3.
Phương pháp:
Dựa vào dữ kiện (S) tiếp xúc với (P)  R  d ( I ; P) , ta tìm được R.

Phương trình mặt cầu tâm I(a;b;c) và bán kính R có phương trình là:

( x  a)2  ( y  b)2  ( z  c)2  R2
Cách giải:
5 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Ta có:

2.1  2.2  3  3

d ( I ; P) 

22  22  (1)2



6
2 R 2
3

Chọn đáp án: B
Câu 4.
Phương pháp:


Dựa vào điều kiện (P) tiếp xúc với (S) tại M  IM  ( P) . Do đó, nP  IM .



Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M và có tiếp tuyến là IM

Cách làm:
* (S) có tâm I (1; 2; 2) và R  1  4  4  3 .
* (P) tiếp xúc với (S) tại M  IM  ( P) . Do đó, phương trình mặt phẳng (P) có

nP  IM  (2; 2;1)
 2( x  3)  2( y  4)  z  3  0  2 x  2 y  z  17  0

M
(3;
4;3)

(
P
)



Chọn B
Câu 5.
Phương pháp:


(P) song song với 1 ,  2 suy ra ta có nP  [u1 , u2 ]



(S) tiếp xúc với (P)  R  d ( I ; P)

Cách giải:
(S) có tâm I (1; 1; 2); R  2
Vì (P) song song với 1 ,  2 có vtcp tương ứng là u1   2; 1;1 ; u2   1;1; 1 ta có

 1 1 1 2 2 1 
nP  [u1 , u2 ]  
;
;
  (0;1;1)
1

1

1

1

1
1


Gọi ( P) : y  z  d  0

d ( I ; P) 


1  2  d
2



d 3
2

d  3  2 2
d  3  2 2  y  z  3  2 2  0
2


2
 d  3  2 2
 d  3  2 2
 y  z  3  2 2  0

d 3

Chọn D
6 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Câu 6.
Phương pháp:
Lấy tâm I thuộc d. Sau đó, dựa vào điều kiện (S) tiếp xúc với mặt phẳng (P) nên ta có phương trình R  d ( I , P)
Cách giải:


Vì I  d  I (2  t; 1  3t; 3  2t )
Vì (S) tiếp xúc với mặt phẳng (P) nên ta có R  d ( I , P) (*)
Ta có:



d ( I ; P) 

2  t  2(1  3t )  3  2t  9
1 4 1



3t  6
6

Từ (*) suy ra ta có phương trình
3t  6



6

t  1
3
 3t  6  3  t  2  1  
2
t  3

  I (3; 4; 1)
3

2
2

2

(
S
)
:
(
x

3)

(
y

4)

(
z

1)


3
 R
2
 
2

  I (5; 10;3)
3


 ( S ) : ( x  5) 2  ( y  10) 2  ( z  3) 2 

3
 R
2
 
2
Chọn D
Câu 7.
Phương pháp:


Tìm tọa độ hai điểm A và B.



 IB  ( P) 
 IB  nP
Dựa vào điều kiện (P) tiếp xúc với (S) tại B  
.

B

(
P
)

 B  ( P)


Cách giải:
Tọa độ giao điểm của A và B là nghiệm của hệ
( x  2)2  ( y  1) 2  z 2  14
x  0
x  0
x  0




 y  0
 y  0  y  0
x  0
y  0
4  1  z 2  14
 2

 z  3

z  9

Vì ( z A  0) nên ta có A  0;0; 3 , B  0;0;3
(S) có tâm I  2; 1;0   BI   2; 1; 3 .
7 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Vì (P) tiếp xúc với (S) tại B  IB  ( P)  BI  nP .
Do đó, phương trình mặt phẳng (P) có dạng 2 x  y  3z  d  0 (*).
Mặt khác, vì B  ( P) nên ta có 2.0  0  3.3  d  0  d  9

Vậy ta có (P): 2 x  y  3z  9  0
Chọn A
Câu 8.
Phương pháp:
CI  k .(0;0;1)

(S) tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy) tại C nên ta có 

 BI  CI

Cách giải:
Mặt phẳng (Oxy) có vecto pháp tuyến là n  (0;0;1)
Giả sử I (a; b; c)  CI  (a  1; b  4; c) .

a  1

Vì (S) tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy) tại C nên ta có CI  k .n  b  4  I (1; 4; k )
c  k

Mặt khác ta có IB  IC nên suy ra

(1  1) 2  (1  4) 2  (9  k ) 2  (1  1) 2  (4  4) 2  (0  k ) 2
 (9  k ) 2  9  k 2
 (9  k ) 2  9  k 2
 90  18k  0  k  5  I (1; 4;5)
Chọn A
Câu 9.
Phương pháp:
 IM  ( P) 
k .IM  nP

Dựa vào điều kiện (P) tiếp xúc với (S) tại M  
.

 IM  R

 IM  6

Cách làm:
Ta có nP  1;1; 2 
Giả sử I (a; b; c)  MI  (a  1; b  1; c  2)   a  1   b  1  (c  2)2  6
2

2

8 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Vì k.IM  nP 

a  b  0
a 1 b 1 c  2



1
1
2
2b  c  0

Ta có hệ phương trình

a  b  0
a  b
a  b
a  b




 c  2b
 c  2b
 c  2b
2b  c  0
(a  1) 2  (b  1) 2  (c  2) 2  6
(b  1) 2  (b  1) 2  ( 2b  2) 2  6
6(b  1) 2  6
(b  1) 2  1




b  0; a  0; c  0

b  2; a  2; c  4
 x2  y 2  z 2  6
 I (0;0;0)


2
2
2

 I (2; 2; 4) ( x  2)  ( y  2)  ( z  4)  6

Chọn B
Câu 10.
Phương pháp:




IA R : bán kính của mặt cầu
HA r : bán kính đường tròn giao tuyến
IH d I; P

Ta có hệ thức IA2  AH 2  IH 2
Cách giải:
(S) có tâm I (1;2;3), R  5  IA  5
Ta có IH d I; P

2.1 2.2 3 4
4 4 1

9
3
3

Mặt khác ta có: IA2  AH 2  IH 2  AH  IA2  IH 2  52  32  4 . Suy ra r  4
Chọn D
Câu 11.
Phương pháp: Với





IA R : bán kính của mặt cầu
HA r : bán kính đường tròn giao tuyến
IH d I; P

Ta có hệ thức IA2  AH 2  IH 2 , tìm được bán kính r của đường tròn giao tuyến. Sau đó, áp dụng công thức
S   .r 2
Cách giải:
9 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


(S) có tâm I (1; 2;0), R  3  IA  3
Ta có IH d I; P

1 2 0 4
1 1 1

3
3

3

Mặt khác ta có: IA2  AH 2  IH 2  AH  32  ( 3)2  6 . Suy ra r  6
Áp dụng công thức S   .r 2  6
Chọn B
Câu 12.
Phương pháp: Với





IA R : bán kính của mặt cầu
HA r : bán kính đường tròn giao tuyến
IH d I; P

Ta có hệ thức IA2  AH 2  IH 2 , tìm được bán kính r của đường tròn giao tuyến. Sau đó, áp dụng công thức
C  2 .r
Cách giải:
(S) có tâm I (2;1; 5), R  4  IA  4
Ta có IH d I; P

2 1 5 4
1 1 1

6
3

2 3

Mặt khác ta có: IA2  AH 2  IH 2  AH  42  (2 3)2  2 . Suy ra r  2
Áp dụng công thức C  2 .r  4
Chọn B
Câu 13.
Phương pháp: Với




IA R : bán kính của mặt cầu
HA r : bán kính đường tròn giao tuyến
IH d I; P

Ta có hệ thức IA2  AH 2  IH 2
Cách giải:
Phương trình mặt phẳng (Oxy) là z  0
7
7
 1 1 1
(S) có tâm I   ; ;   , R 
 IA 
2
2
 2 2 2

10 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Ta có IH d I; Oxy

1
2
2

 7   1 2
6
6
Mặt khác ta có: IA  AH  IH  AH  
. Suy ra r 

    
2
2
 2  2
2

2

2

 1 1 1
Tâm của đường tròn là hình chiếu vuông góc của I   ; ;   lên mặt phẳng (Oxy) suy ra
 2 2 2
 1 1 
I '   ; ;0 
 2 2 

Chọn A
Câu 14.
Phương pháp:
Với




IA R : bán kính của mặt cầu
HA r : bán kính đường tròn giao tuyến
IH d I; P

Ta có hệ thức IA2  AH 2  IH 2 ta tìm được bán kính R của mặt cầu.

Sau đó, viết phương trình mặt cầu tâm I và bán kính R.
Cách giải:




Giả thiết cho r  4  AH  4
2.2  1  2.3  10 9
d ( I ; P) 
  3  IH  3
3
4 1 4

IA2  AH 2  IH 2  16  9  25  R2  25

Phương trình mặt cầu tâm I (2;1;3) bán kính R là: ( x  2)2  ( y  1)2  ( z  3)2  25
Chọn đáp án: D
Câu 15.
Phương pháp:
Áp dụng công thức S   .r 2 để tìm bán kính của đường tròn giao tuyến
Với




IA R : bán kính của mặt cầu
HA r : bán kính đường tròn giao tuyến
IH d I; P

11 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!

Ta có hệ thức IA2  AH 2  IH 2 ta tìm được bán kính R của mặt cầu.
Sau đó, viết phương trình mặt cầu tâm I và bán kính R.
Cách giải:




S   r 2  10  r 2  10  r  10  AH  10
2.2  2.0  1  5 10
10
d ( I ; P) 
  IH 
3
3
4  4 1
100 190
190
IA2  AH 2  IH 2  10 

 R2 
9
9
9

Phương trình mặt cầu tâm I (2;0;1) bán kính R là:  x  2   y 2  ( z  1)2 
2

190

9

Chọn đáp án: D
Câu 16.
Phương pháp:
Áp dụng công thức C  2 .r để tìm bán kính của đường tròn giao tuyến
Với




IA R : bán kính của mặt cầu
HA r : bán kính đường tròn giao tuyến
IH d I; P

Ta có hệ thức IA2  AH 2  IH 2 ta tìm được bán kính R của mặt cầu.
Sau đó, viết phương trình mặt cầu tâm I và bán kính R.
Cách giải:




C  2 r  4  r  2  AH  2
1 2  4 1
8
8
d ( I ; P) 

 IH 
111

3
3
64 76
76
IA2  AH 2  IH 2  4 

 R2 
3
3
3

Phương trình mặt cầu tâm I (1; 2; 4) bán kính R là: ( x  1)2  ( y  2)2  ( z  4)2 

76
3

Chọn đáp án: A
Câu 17.
Phương pháp:



Mặt phẳng (Q) song song với (P) nên (Q) : x  y  z  m  0 m  3 3



12 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Áp dụng công thức C  2 .r để tìm bán kính của đường tròn giao tuyến

Với




IA R : bán kính của mặt cầu
HA r : bán kính đường tròn giao tuyến
IH d I;Q

Ta có hệ thức IA2  AH 2  IH 2 ta tìm được IH d I;Q .
Áp dụng công thức tính khoảng cách d I;Q và từ IH d I;Q tìm được m . Kết luận.
Cách giải:
Mặt phẳng (Q) song song với (P) nên (Q) : x  y  z  m  0



C  2 r  8  r  4  AH  4
(S) có tâm I (1; 2;3) và R  5  IA  5



IA2  AH 2  IH 2  IH  IA2  AH 2  52  42  3

Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (Q) là:

Ta có d ( I ; Q)  IH 

1  2  3  m
111



m
3

m  3 3
3 
3
 m  3 3(l )

m

Vậy (Q) : x  y  z  3 3  0
Chọn đáp án: D
Câu 18.
Phương pháp:
+Với




IA R : bán kính của mặt cầu
HA r : bán kính đường tròn giao tuyến
IH d I; P

Ta có hệ thức IA2  AH 2  IH 2 ta tìm được R.
+ I thuộc tia Ox và mặt phẳng (P) cách I một khoảng bằng 14 tìm được tâm I.
Cách giải:


Đường tròn có đường kính bằng 4. Suy ra r  2  HA  2



IH d I; P



IA2  AH 2  IH 2  4  14  18  R2  18

14

13 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Mặt khác, I thuộc tia Ox nên giả sử I (a;0;0)
Ta có: d I; P

| 2a 3.0 0 2 |
4 9 1

| 2a 2 |
14

Mặt phẳng (P) cách I một khoảng bằng 14 . Suy ra ta có phương trình

| 2a 2 |
14
Vậy ta có

14

| 2a 2 | 14

2a 2 14
2a 2 14

I(8;0;0); R 2 18

(S) : (x 8) 2 y 2 z 2 18

I( 6;0;0); R 2 18

(S) : (x 6) 2 y 2 z 2 18

a 8
a 6

I(8;0;0)
I( 6;0;0)

Chọn A
Câu 19.
Phương pháp:
Thiết lập hệ phương trình đường tròn giao tuyến.
Suy ra phương trình tham số của mặt cầu chứa đường tròn giao tuyến.
Dựa vào điều kiện mặt cầu qua điểm A để tìm tham số.
Kết luận.
Cách giải:

( S ) : x 2  y 2  z 2  2 x  2 y  4 z  0
Phương trình đường tròn giao tuyến (C) được xác định bởi hệ 
( P ) : 3 x  2 y  3 z  0
Suy ra mặt cầu chứa (C) có dạng: x2  y 2  z 2  2 x  2 y  4 z  m  3x  2 y  3z   0
Vì mặt cầu qua A(1; 2; 1) nên ta có phương trình:

12  22  (1)2  2.1  2.2  4.(1)  m  3.1  2.2  3.(1)   0  4  4m  0  m  1
Suy ra phương trình cần lập là: x2  y 2  z 2  5x  4 y  7 z  0
Chọn C
Câu 20.
Phương pháp:
Đổi hệ trục tọa độ mới.
Cách giải:

14 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


 X  x 1

Đặt Y  y  1 . Trong hệ trục tọa độ mới A  0;0;0  , I  0;0; 1 , (S ) : X 2  Y 2  (Z  1)2  4
Z  z  1

 X 2  Y 2  ( Z  1)2  4
 (C1 ) : X 2  Y 2  3  R12  3
Trong mặt phẳng (A ) thì ta có 
Z  0
 X 2  Y 2  (Z  1)2  4
 (C2 ) : X 2  ( Z  1) 2  4  R2 2  4
Trong mặt phẳng (A ) thì 
Y  0

 X 2  Y 2  (Z  1)2  4
 (C3 ) : Y 2  ( Z  1) 2  4  R32  4
Trong mặt phẳng (A ) thì 
X  0
Tổng diện tích của ba hình tròn (C1 ),(C2 ),(C3 ) là:
S   ( R12  R22  R32 )   .(3  4  4)  11
Chọn C

15 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!