chuyên đề ôn thi tốt nghiệp THPT CHỦ đề 1 căn THỨC

CHUYÊN ĐỀ ÔN THI VÀO THPT

CHỦ ĐỀ 1: CĂN THỨC

A. Mục tiêu
1. Kiến thức
- Ôn tập được nội dung định lý, các phép biến đổi căn thức bậc hai.
2. Kỹ năng
- Thực hiện được các phép tính về căn bậc hai: khai phương một tích và nhân các căn
thức bậc hai, khai phương một thương và chia các căn thức bậc hai.
- Thực hiện được các phép biến đổi đơn giản về căn bậc hai: đưa thừa số ra ngoài dấu
căn, đưa thừa số vào trong dấu căn, khử mẫu của biểu thức lấy căn, trục căn thức ở
mẫu.
- Tính giá trị biểu thức khi biết giá trị của biến; Tìm giá trị của biến để biểu thức thỏa
măn điều kiện nào đó,...
3. Thái độ
- Tính cẩn thận, sáng tạo trong giải toán.
B. Chuẩn bị
- Gv: Hệ thống các bài tập, sưu tầm các đề thi vào THPT.
- Hs: Ôn tập các định lý, các phép biến đổi căn thức bậc hai
C. Tiến trình dạy học
1. Ổn định tổ chức
2. Bài học

Giáo viên

Học sinh

Ghi bảng

Dạng 1: Tính căn bậc hai
? Tính
1 Hs lên bảng

Bài tập 1. Tính

thực hiện

16  4

Yêu cầu các em Hs yếu

Các Hs khác làm

25  5

phải học thuộc các căn

vào vở

81  9

thức sau:

Các em Hs yếu

16; 25; 81

1  1; 4  2; 9  3; 16  4 phải học thuộc
25  5; 36  6; 100  10

các căn thức.

49  7; 64  8; 81  9

121  11; 144  12; 169  13
196  14; 225  15; 256  16

? Thực hiện phép tính
a. 16. 25  81
Bài tập 2. Thực hiện phép tính
b.

63
7

a) 16. 25  81
 4.5  9  29

c. 3  5 12  7 27
Gọi Hs nêu cách thực

b)

hiện phép tính

63
63

 9 3

7
7

c) 3  5 12  7 27
 3  5 4.3  7 9.3

Hs trả lời:

 3  5.2 3  7.3 3

Áp dụng:

 3  10 3  21 3

A.B  A. B

 12 3


A

B

A
B

A2 .B  A B ( A �0)

Bài tập tự luyện:
Bài tập 3. Tính ( Dành cho HS TB- yếu)

a) 4  25

b) 5  81

c) 25  9 : 2

d) 16. 25  10

e) 4  25

f) 49  4  10

g) 16. 4  13

h) 31  6 : 5

Bài tập 4. Thực hiện phép tính ( Dành cho HS TB- yếu)
a) 25.64

b) 9.16

c) 5. 20

e) 3. 12  49

f) 81  5. 45

g)

d) 2. 32

25
121

h) 1

9
16

9 25
:
16 36

i)

Bài tập 5. Rút gọn biểu thức ( Dành cho HS Khá- giỏi)
a) 75  48  300

b) 98  72  0,5 8

c)  2 3  5  3  60

d)  5 2  2 5  5  250

e)



28  12  7



7  2 21

f)



99  18  11



11  3 22

Dạng 2: Rút gọn biểu thức
Rút gọn biểu thức

Bài tập 6. Rút gọn biểu thức

a) 3 a  2 4a  4 9a

a) 3 a  2 4a  4 9a ( a>0)

( a>0)

 3 a  2.2 a  4.3 a

b)
16b  2 40b  3 90b  b �0 

c)

 3 a  4 a  12 a
 11 a

b)

16b  2 40b  3 90b  b �0 


9a  16a  49a  a �0 

 4 b  2.2 10b  3.3 10b
 4 b  4 10b  9 10b

Yêu cầu Hs nêu cách rút
gọn

 4 b  5 10b

Áp dụng phép

c) 9a  16a  49a  a �0 

biến đổi: đưa thừa
Gọi 3 Hs lên bảng rút gọn số ra ngoài dấu
căn

3 a 4 a 7 a
6 a

Bài tập 7. Cho biểu thức:

3 Hs lên bảng

x
3x  x

x 1
x 1

A
Gv nhận xét, chốt kiến
thức

a) Tìm giá trị của x để A có nghĩa;
b) Rút gọn biểu thức A.
Giải:

? Tìm điều kiện xác định

a) Ta có

của biểu thức A
Đáp: Ta có
�x �0
�x �0
��
�
�x  1 �0

�x �1

�x �0
�x �0
��
�
�x  1 �0
�x �1
�x �0
�x �1

Vậy để A có nghĩa thì �
b) Ta có:

? Nêu cách rút gọn biểu
thức A.

Đáp:

A

- Quy đồng hai
phân thức

x

x 1



- Áp dụng quy tắc
trừ hai phân thức
? Tìm mẫu chung của hai

Đáp:



x
3x  x

x 1
x 1

x









x 1



x 1



x 1

3x  x



 

x 1



x 1

3x  x



x 1



x 1


phân thức

 x

  x  1 
x 1 

2

 12





x 1

Hs quan sát cùng
thực hiện theo Gv



x  x  3x  x





x 1

2x  2 x



 

x 1



x 1



x 1

 x  1  2 x
 x  1  x  1 x  1
2 x

Gv làm mẫu trên bảng
c) Để A= -1 thì

�



2 x
 1
x 1



2 x 1. x  1


x 1
x 1

� 2 x   x  1 �  x  1
� x 1� x 1

( không thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy không có giá trị của x để giá trị
Lưu ý Hs: phải để kết quả

của biểu thức A bằng - 1

dưới dạng tối giản nên

d) Ta thấy

sau khi rút gọn phải tìm

x �0 � 2 x �0

cách phân tích tử để rút

x �0 � x  1  0

gọn triệt để.
Mở rộng:
c) Tìm giá trị của x để giá
trị của biểu thức A bằng

Suy ra:
Đáp: Để A= -1 thì
2 x
 1
x 1

- 1.

A

2 x
�0
x 1

Vậy giá trị của biểu thức A luôn âm
( đpc/m)
e) Ta có
minA= 0 khi x  0 � x  0

Đáp: Ta thấy


( t/m

x �0 � 2 x �0
x �0 � x  1  0

d) Chứng tỏ giá trị của
biểu thức A luôn âm

Suy ra:
A

2 x
�0
x 1

ĐKXĐ)
Vậy để biểu thức A đạt giá trị lớn
nhất thì x=0

Đáp:
minA= 0 khi
x 0� x0

( t/m ĐKXĐ)
e) Tìm giá trị của x để
biểu thức A đạt giá trị lớn
nhất
Bài tập tự luyện:

�a  a
��a  2 a
�
B


1
:


1
�
��
�
Bài tập 8. Cho biểu thức:
a

1
a

2
�
��
�

a) Tìm điều kiện của a để B xác định
b) Rút gọn biểu thức B
c) Tìm giá trị của x để A = 2.
Hướng dẫn:
�a �0
�
a) �a �1


b) B 

a 1
a 1

Hs Khá- giỏi: làm thêm các ý c.

2

� x 1
x  1 �� 1
x�

.

Bài tập 9. Cho biểu thức: A  �
�
�
� ( với x  0 và x �1 )
� x 1
�
2 �
x 1 �
�
��2 x
�

a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm giá trị của x để A= -2
c) Tìm giá trị của x để biểu thức A có giá trị luôn dương.
Hướng dẫn:
a) A 

1 x
x

b) Để A= -2 thì

1 x
1  x 2 x
 2 �

� 1  x  2 x � x  2 x  1  0 *
x
x
x

Đặt x  t  0 ta có

 * � t 2  2t  1  0 ** ( a= 1;

b '  1 ; c=-1)

 '  b'  ac   1  1.  1  2  0 �   2
2

2

Vì  '  0 nên phương trình  ** có 2 nghiệm phân biệt:
t1 

b '   ' 1  2

 1  2 ( T/m t>0)
a
1

; t2 

b '   ' 1  2

 1  2 ( loại)
a
1

+) Với t1  1  2 � x  1  2 � x  3  2 2 ( t/m đkxđ)
Vậy để A=-2 thì x  3  2 2
c) Để A>0 thì

1 x
 0 � 1  x  0 ( vì
x

x 0 )

� x  1 mà theo đkxđ x>0 � 0  x  1

Vậy để A>0 thì 0  x  1


 2 x

x

3x  3   2 x  2



 1
x3


:


Bài tập 10. Cho biểu thức P 
x  3 x  9  
 x 3

a. Rút gọn P. (Lưu ý cho HS phải tìm điều kiện xác định rồi mới rút gọn)
b. Tìm x để P  

1
2

c. Tìm giá trị nhỏ nhất của P.
Hướng dẫn:
ĐKXĐ: x �0 và x �9
�2 x

� x 3

a) Ta có: P  �
�





� 2 x x 3
�

� x 3
x 3
�





x

 





x 3

x 3

�
2x  6 x
�

� x 3
x 3

�



x
3 x  3 ��2 x  2 �

:
 1�
��
�
x  3 x  9 ��
�� x  3
�





x 3

x 3



�
3x  3 ��2 x  2
x 3�
:�


�
x  9 ��
x 3
x 3�
�
�
�

�
3 x  3 ��2 x  2  x  3 �

:�
�
�
x  9 ��
x 3
x 3
�
�
�

x3 x

 







�
�
2x  6 x  x  3 x  3x  3 ��2 x  2  x  3 �
�
:�
�
�
�
��
x 3
x 3
x 3
�
�
�
�









3 x  3





x 3

b) Để P 

1
thì
2

x 3



.

x 3

x 1



3





x 1

x 3



x 3



.

x 3

x 1

3
x 3

3
1
6
x 3
x 3

�

0�
 0 � x 3 0
x 3 2
2 x 3 2 x 3
2 x 3

( vì 2  x  3  0 )



 



�
 0
ۣ

Vậy để P 





x  3 � x  9 mà theo đkxđ x �0
x9

1
thì 0 �x  9
2

c) Ta thấy P đạt giá trị nhỏ nhất khi x  3 đạt giá trị lớn nhất


mà x  3 �3

Vậy minP= -1 khi x=0
�a  a

��a  2 a

�

:
 1�
Bài tập 11. Cho biểu thức: P  �
� a  1  1��
��
�
�
�� a  2
�

a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị của x để P= 1
c) Tìm giá trị của x để P 

1
2

Hướng dẫn:
ĐKXĐ: a �0 và a �1









�� a a  2
�
�a  a ��a  2 a � � a a  1
�
��
:
 1�
:
 1�
a) Ta có: P  �
� a  1  1��
��
� � a  1  1��
�
a

2
a

2
�
��
��
��
�







a 1 :



a 1 

a 1
a 1

3. Bài tập về nhà:

 1 Tính:
a)





18  32  50 . 2

b) 50  18  200  162

 2  Rút gọn các biểu thức:
� 1

1

��

1 �


.�
1
 x �0; x �1
a) A  �
�
�
x  1 �� x �
� x 1
� x
2 � 1

�
�: x  1
x

1
x

x
�
�

b) B  �
�

 3 Cho biểu thức:
a) Rút gọn P

� x
�� 1
4
4 �
P�

.�

 x  0; x �4 
�
� x 2 x2 x �
�
x

4
x

2
�
�
�
�

b) Tính giá trị của P khi x  4  2 3
c) Tìm giá trị của x để P>0
D. Luyện đề và kiểm tra
Đề ( 2009-2010)
Câu 1 (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức sau:
b) B = 2  3  1  6

1) A = 5. 20

c) C =

4 2 6
62

�
�� 1
 1 x �: �

1
�
�
�với -1 < x < 1.
� 1 x
�� 1 x2
�
� 1

Câu 2 (1,5 điểm): Cho biểu thức P  �
1) Rút gọn biểu thức P

2) Tìm x để P = 1.

Đề (2012-2013)
Câu I: (2,5 điểm)
1.Thực hiện phép tính:
a) 3 2  10  36  64

b)





2

2 3 

3





3

2 5 .

2a 2  4
1
1



2. Cho biểu thức: P =
1  a3 1  a 1  a
a) Tìm điều kiện của a để P xác định
Đề ( Đề xuất)
Câu 1. ( 1,5 điểm) Tính:
a) 81
b) 2. 32 
c)



27
3



8  3 2  10 . 2

b) Rút gọn biểu thức P.


� x x �
� x x �

1
1
�
�

� với x �0; x �1
Câu 2.( 1,5 điểm) Cho biểu thức: A  �
�
�
x 1 �
x 1 �
�
�
�
�

a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm giá trị của x để A �2
Đáp án các đề
Đề (2012-2013)
Câu I: (2,5 điểm)
1. Thực hiện phép tính:
a) 3 2  10  36  64  3 8  100  2  10  12
b)





2

2 3 

3





3

2 5 

2  3  2  5  3  2  2  5  2

2a 2  4
1
1


2. Cho biểu thức: P =
3
1 a
1 a 1 a
a) Tìm điều kiện của a để P xác định: P xác định khi a �0 và a �1
b) Rút gọn biểu thức P.









2a 2  4  1  a  a 2  a  1  1  a  a 2  a  1
2a 2  4
1
1


P=
=
1  a3 1  a 1  a
 1  a   a 2  a  1
2a 2  4  a 2  a  1  a 2 a  a a  a  a  1  a 2 a  a a  a
=
 1  a   a 2  a  1
=

2  2a
2
= 2
2
 1  a   a  a  1 a  a  1

Vậy với a �0 và a �1 thì P =
Đề ( Đề xuất)

a) 81 =9

2
a  a 1
2

b) 2. 32 
c)



27
= 64  9 = 8  3  5
3



8  3 2  10 . 2  8.2  3 22  10.2  4  6  2 5  2 5  2



� x
�
��
1

� x x �
� x  x � � x x 1
�
1
A

1

1

�
�
�
�
a) Ta có:
�
�
�
�
�
x 1
x

1
x

1
�
�
�
� �







 1 x 1 x  1

 x

2

��
��



x 1 �
�
x 1 �
�

 1 x

b) Để A �2 thì 1-x �2۳

x 3

Vậy giá trị cần tìm là: x �1
E. Một số bài tập thêm của chủ đề dành cho Hs Khá- giỏi
�x+2 x-7
x-1 � � 1
+
�: �
x-9
3x
x+
3

�
�
�

Bài 1: Cho biểu thức: P  �

1 �
�
x-1�

a/ Rút gọn P
b/ Tính giá trị của P biết x  19  8 3
c/ Tìm các giá trị x nguyên để P nhận giá trị nguyên
d/ Tìm x để P < 1

Bài 2: Cho biểu thức:

�x  2 x  2
x 1
1 �
P  1: �


�
x  x 1
x 1�
� x x 1

a/ Rút gọn P
b/ Tính giá trị của P biết x  7  4 3

c/ Tìm giá trị
nhỏ nhất của P
P= 2 x -1
d/ Tìm x để

Bài 3: Cho biểu thức

� x 1
x  1�� 3
P�


�: �
x

1
1

x
x

1
�
�
�

1
2 �

�

x  1 x  1�


a/ Rút gọn P
P x1

b/ Tìm x

Bài

4:

Cho

để :

2 x 2
P 

x
x

x

x

1

biểu

 
 : 1 
x  1  
1

x 

x  1 
thức :

a/ Rút gọn P
b/ Tìm các giá trị x nguyên để P nhận giá trị nguyên

c/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

1
P

d/ Tìm x để P > 1

Bài 5: Cho biểu thức:


2 x
P 

x
x

x


x

1


a/ Rút gọn P.
x

b/ Tính giá trị của P biết

53
9 2 7

c/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:



Bài 6 : Cho biểu thức P 1 


a)

Rút gọn P

 
x 
 : 1 

x  1 

x  1  
1

1
P

x   x 2
x 3
x 2 
:





x  1   x  3 2  x x  x  6 


b)Tính giá trị của P biết x 

3

5
2

c) Tìm các giá trị x nguyên để P nhận giá trị nguyên
d) Tìm x để P < 1
e) Tìm các giá trị của x để P  x  3
Bài 7 : Cho biểu thức: P 

15 x  11
x2 x  3



3 x 2
1

x



2 x 3
x 3

a) Rút gọn P
b) Tìm các giá trị của x sao cho P 
c) Chứng minh P 

1
2

2
3
�1- x
x
x  2 �� 2
1- x �

:


��
�
��
�
� x - 2 1- x x - 3 x  2 �� x - 2 x - 2 x �

Bài 8 : Cho biểu thức P  �
�
a) Rút gọn P

b) Tính giá trị của P biết x 6  2 5
c) Tìm giá trị lớn nhất của

P
x