Các hiệu ứng vật lý mới trong các mô hình 3 2 3 1 và 3 3 3 1

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC
VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM

HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ
---------------

NGUYỄN THỊ NHUẦN

MỘT SỐ HIỆU ỨNG VẬT LÝ MỚI TRONG
CÁC MÔ HÌNH 3 − 2 − 3 − 1 VÀ 3 − 3 − 3 − 1

LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ

HÀ NỘI - 2019


VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM
HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ
- - - - - - - *** - - - - - - -

NGUYỄN THỊ NHUẦN

MỘT SỐ HIỆU ỨNG VẬT LÝ MỚI TRONG
CÁC MÔ HÌNH 3 − 2 − 3 − 1 VÀ 3 − 3 − 3 − 1

LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ

Chuyên ngành:
Mã số:

Vật lý lý thuyết và Vật lý toán
9 44 01 03

Người hướng dẫn:

PGS. TS. Đỗ Thị Hương
TS. Nguyễn Huy Thảo

HÀ NỘI - 2019


LỜI CẢM ƠN

Lời đầu tiên, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc nhất tới
PGS. TS. Đỗ Thị Hương và TS. Nguyễn Huy Thảo, những người thầy đã tận
tình hướng dẫn chuyên môn, quan tâm, chia sẻ những khó khăn trong cuộc
sống, giúp đỡ tôi hoàn thành luận án.
Tôi xin cảm ơn Trung tâm Vật lý lý thuyết - Viện Vật lý - Học viện Khoa
học và Công nghệ đã tạo nhiều điều kiện thuận lợi giúp đỡ tôi trong suốt thời
gian làm nghiên cứu sinh. Đặc biệt, tôi xin cảm ơn PGS. TS. Đỗ Thị Hương
đã luôn bên cạnh động viên và giúp tôi vượt qua giai đoạn khó khăn nhất,
rèn cho tôi tính cẩn thận trong cách suy nghĩ, cách làm việc. Tôi xin cảm ơn
PGS. TS Phùng Văn Đồng, TS. Đinh Nguyên Dinh đã giúp đỡ tôi rất nhiều
về mặt chuyên môn trong các công trình nghiên cứu. Tôi xin cảm ơn GS. TS
Hoàng Ngọc Long đã truyền đạt kiến thức, và luôn hỏi thăm, động viên.
Tôi xin cảm ơn các anh, chị, em trong nhóm Lý thuyết trường đã đồng
ý cho tôi sử dụng kết quả nghiên cứu để viết và bảo vệ luận án.
Cuối cùng, tôi xin dành sự biết ơn tới gia đình, đặc biệt lời cảm ơn yêu
thương nhất đến chồng và hai con đã luôn động viên, ủng hộ, và hỗ trợ về

vật chất và tinh thần để tôi có thể yên tâm nghiên cứu và hoàn thành luận
án này.

i


LỜI CAM ĐOAN

Luận án này được tôi hoàn thành dưới sự hướng dẫn của PGS. TS. Đỗ
Thị Hương và TS. Nguyễn Huy Thảo. Tôi xin cam đoan những kết quả trình
bày trong luận án là do bản thân tôi đã thực hiện trong thời gian làm nghiên
cứu sinh. Cụ thể, chương 1 là phần tổng quan giới thiệu những vấn đề cơ sở
có liên quan đến luận án. Trong chương 2, tôi sử dụng các kết quả nghiên
cứu mà tôi đã thực hiện cùng với cô hướng dẫn PGS. TS. Đỗ Thị Hương,
PGS.TS. Phùng Văn Đồng, NCS Lê Đức Thiện, và ThS. Nguyễn Tuấn Duy.
Trong chương 3, tôi sử dụng các kết quả nghiên cứu mà tôi đã thực hiện cùng
với cô hướng dẫn PGS. TS. Đỗ Thị Hương, PGS.TS. Phùng Văn Đồng, TS.
Đinh Nguyên Dinh, NCS Lê Đức Thiện, và ThS. Nguyễn Tuấn Duy. Cuối
cùng, tôi xin khẳng định các kết quả có trong luận án "Các hiệu ứng vật lý
mới trong các mô hình 3-2-3-1 và 3-3-3-1" là kết quả mới, không trùng lặp với
kết quả của các luận án và công trình đã công bố.

Nguyễn Thị Nhuần

ii


DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT

iii

Viết tắt

Tên

GRT

Lý thuyết tương đối tổng quát

SM

Mô hình chuẩn

SMC

Mô hình chuẩn của Vũ trụ

CMB

Bức xạ nền Vũ trụ

QCD

Thuyết sắc động lực học lượng tử

LRSM

Mô hình đối xứng trái phải

ATLAS

A Toroidal LHC ApparatuS

CKM

Cabibbo-Kobayashi-Maskawa

CMS

Compact Muon Solenoid

DM

Vật chất tối

FCNCs

Dòng trung hòa thay đổi vị

LFV

Vi phạm vị lepton

cLFV

Vi phạm vị lepton mang điện

LHC

Máy gia tốc năng lượng cao

LEP II

Large Electron–Positron Collider

LWP

The lightest wrong-lepton particle

CERN

Tổ chức Nghiên cứu Hạt nhân châu Âu

WIMP

Weakly interacting massive particles

XENON

Dự án nghiên cứu vật chất tối dưới lòng đất

SSB

Phá vỡ đối xứng tự phát

VEV

Giá trị trung bình chân không

MEG

Mu to E Gamma experiment

PSI

experiment at Paul Scherrer Institute

iv


MỤC LỤC

Lời cảm ơn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

i

Lời cam đoan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ii

Danh mục các từ viết tắt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

iv

Danh sách bảng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

viii

Danh sách hình vẽ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

xi

Mở đầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

Chương 1. GIỚI THIỆU VỀ MÔ HÌNH CHUẨN . . . . . . . . . . . .

14

1.1. Cấu trúc hạt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

14

1.2. Lagrangian của Mô hình chuẩn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

15

1.2.1. Thế vô hướng và Cơ chế Higgs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

16

1.2.2. Tương tác Yukawa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

16

1.2.3. Khối lượng của các boson chuẩn-Tương tác của các gauge bonson . .
18

1.3. Cơ chế GIM và Ma Trận CKM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

22

1.3.1. Cơ chế GIM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

22

1.3.2. Ma trận CKM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

24

1.4. Vật lý Vị và sự vi phạm đối xứng CP . . . . . . . . . . . . . . . . . .

25

1.4.1. Tầm quan trọng của Sự trộn vị và sự vi phạm đối xứng CP . . . .

25

¯ 0 trong SM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.2. Sự trộn lẫn K 0 − K

27

1.5. Kết luận chương 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

v

30

Chương 2. MỘT SỐ HIỆN TƯỢNG LUẬN TRONG MÔ HÌNH
3−2−3−1 ......................................

31

2.1. Tổng quan mô hình 3 − 2 − 3 − 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

35

2.1.1. Đối xứng chuẩn và các hạt trong mô hình 3 − 2 − 3 − 1 . . . . . . . .

35

2.1.2. Phổ khối lượng boson Higgs, gauge boson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

38

2.1.3. Các sơ đồ phá vỡ đối xứng tự phát và W -parity . . . . . . . . . . . . . . .

42

2.1.4. Điều kiện gắn với các tham số của mô hình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

45

2.2. Khối lượng neutrino và sự vi phạm vị lepton . . . . . . . . . .

48

2.3. Tìm kiếm Z1 và Z1 tại máy gia tốc năng lượng cao . . . . .

50

2.3.1. LEPII . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

50

2.3.2. LHC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

51

2.4. Hiện tượng luận về vật chất tối . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

52

2.4.1. Mô hình 3 − 2 − 3 − 1 với q = 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

53

2.4.2. Mô hình 3 − 2 − 3 − 1 với q = −1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

63

2.5. Kết luận chương 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Chương 3. SỰ THAY ĐỔI VỊ TRONG MÔ HÌNH 3 − 3 − 3 − 1
3.1. Tổng quan về mô hình 3 − 3 − 3 − 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

64

67
69

3.1.1. Đối xứng và các trường . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

69

3.1.2. Khối lượng của các trường fermion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

71

3.1.3. Khối lượng các gauge boson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

73

3.1.4. Khối lượng các trường vô hướng Higgs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

76

3.2. Dòng trung hoà thay đổi vị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

79

3.3. Quá trình rã vi phạm vị lepton của lepton mang điện . .

82

3.3.1. Tỉ số nhanh quá trình µ → eγ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

82

3.3.2. Tính số và thảo luận với trường hợp wL = 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

86

3.3.3. Tính số và thảo luận với trường hợp wL = 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

94

3.3.4. Quá trình vi phạm vị lepton mang điện khác. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

97

3.4. Kết luận chương 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

100

Kết luận chung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

101

vi


Những đóng góp mới của luận án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

103

Danh mục các công trình đã công bố . . . . . . . . . . . . . . . . .

104

Tài liệu tham khảo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

105

Phụ lục. Các ma trận khối lượng gauge boson trung hoà . . .
117

vii


DANH SÁCH BẢNG

2.1

Tích B − L và W -parity của các hạt trong mô hình, với P ± ≡

(−1)±(6q+1) , WP = (−1)3(B−L)+2s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

3.1

Các đỉnh tương tác đóng góp vào tỉ số nhánh quá trình

viii

→ γ. . 85


DANH SÁCH HÌNH VẼ

1

Sơ đồ cấu tạo của vật chất trong Vũ trụ . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.1

Tiết diện tán xạ σ(pp → Z1 → l¯l) [pb] là hàm của mZ1 [GeV],
giới hạn quan sát phụ thuộc vào khối lượng của hạt cộng hưởng
với trạng thái cuối cùng là dilepton thông qua việc sử dụng số
liệu 36.1 fb−1 của va chạm proton-phản proton với năng lượng
√
va chạm s = 13 TeV của thiết bị dò ATLAS [92]. Ký hiệu

√
ngôi sao và dấu cộng là đường dự đoán của lý thuyết với β = ±1/ 3.52

2.2

Mật độ tàn dư của vật chất tối là fermion theo hàm của khối
lượng trong trường hợp Λ

2.3

Mật độ tàn dư của vật chất tối là fermion theo hàm của khối
lượng trong trường hợp Λ

2.4

w, ở đây Z1 ≡ Z1 và Z2 ≡ Z1 . . . . . 55

Mật độ tàn dư của vật chất tối là fermion theo hàm của khối
lượng trong trường hợp w

2.5

w, ở đây Z1 ≡ Z1 và Z2 ≡ Z1 . . . . . 54

Λ, ở đây Z1 ≡ Z1 và Z2 ≡ Z1 . . . . . 56

Tiết diện tán xạ (hình bên trái) và số sự kiện/ngày/kg (hình
bên phải) theo hàm của khối lượng vật chất tối fermion.

2.6

. . . . . 57

Giản đồ mô tả quá trình huỷ H7∗ H7 → H1 H1 thông qua cổng
Higgs, ở đây h ≡ H1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

2.7

Mật độ tàn dư là hàm của khối lượng vật chất tối H7 . . . . . . . . 63

3.1

Đồ thị các đường ∆mK , ∆mBs , và ∆mBd là hàm của (w, ΛR )
với β = − √13 (trái) và β =

√1

3

ix

(phải). . . . . . . . . . . . . . . . . 82


3.2

Tỉ số nhánh của quá trình Br(µ → eγ) với đóng góp chính thu
được từ giản đồ mà các hạt truyền tương tác là Wi+ theo hàm

của ΛR khi cố định góc trộn ξw . Các đường màu xanh ở trên
và ở dưới ứng với thực nghiệm của MEG hiện tại và tương lai gần. 91
3.3

Tỉ số nhánh của quá trình Br(µ → eγ) ở gần đúng một vòng
với đóng góp chính từ giản đồ mà hạt truyền tương tác là các
±
±±
boson Higgs H1,2
và H1,2
theo hàm của ΛR khi cố định giá

trị của ξH . Ở đây, MH = 10 TeV là khối lượng chung cho cả
±
±±
H1,2
, H1,2
và giả sử rằng cặp H1± -H2± và H1±± -H2±± có cùng

góc trộn (ξH ). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
3.4

Tỉ số nhánh của quá trình Br(µ → eγ) với đóng góp chính từ
các giản đồ mà hạt truyền tương tác là các hạt vô hướng mang
điện tích đơn (nhánh trái của đồ thị) hoặc các hạt vô hướng
tích điện đôi (nhánh phải của đồ thị) theo hàm của khối lượng
MH khi cố định các giá trị góc trộn giữa chúng ξH , trong đó
ΛR = 100 TeV. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

3.5

Tỉ số nhánh của quá trình Br(µ → eγ) với đóng góp chính từ
các giản đồ mà các hạt truyền tương tác là các hạt vô hướng
mang điện đơn và các hạt vô hướng tích điện đôi theo hàm của
khối lượng MH khi cố định giá trị của góc trộn ξH , trong đó
ΛR = 100 TeV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

3.6

Tỉ số nhánh của quá trình Br(µ → eγ) với đóng góp chính từ
±(q+1)

các giản đồ mà hạt truyền là các gauge boson Y1,2

theo

hàm của wL khi cố định giá trị của góc trộn ξY và các đường
thẳng là độ nhạy của MEG tại thời điểm hiện tại và tương lai gần. 96

3.7

Tỉ số nhánh của quá trình Br(µ → eγ) với đóng góp chính từ
các giản đồ một vòng với các hạt truyền là các hạt boson Higgs
±(q+1)

H1,2

theo hàm của wL khi cố định giá trị của góc trộn ξHY

và khối lượng hạt Higgs MH = 10 TeV. . . . . . . . . . . . . . . . . 97

x


3.8

Tỉ số nhánh của quá trình Br(µ → 3e) theo hàm của khối
lượng boson Higgs mang điện tích đôi. Ba đường màu xanh,
Br(µ → 3e) = 10−12 ; 10−15 ; 10−16 tương ứng với giới hạn trên
của thực nghiệm hiện nay, độ nhạy của thí nghiệm PSI và thí
nghiệm PSI đã nâng cấp. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

xi


MỞ ĐẦU

Lý do chọn đề tài
Kể từ khi có nền văn minh của nhân loại, con người luôn có xu hướng

tìm hiểu về thế giới tự nhiên. Họ luôn ý thức để tìm hiểu về nguyên nhân chi
phối sự vận động của vật chất xung quanh hệ Mặt Trời. Họ đã từng bước tìm
ra các quy luật vận động của tự nhiên xung quanh mình như quy luật hoạt
động của ngày-đêm, năm-tháng... Không chỉ dừng lại ở đó, con người còn có
ý thức tìm hiểu quy luật vận động của cả Vũ trụ bao la. Các câu hỏi về nguồn
gốc, bản chất của Vũ trụ? Quy luật chi phối sự vận động của Vũ trụ? Số phận
của vũ trụ sẽ ra sao? Tất cả các câu hỏi đó luôn thúc đẩy sự tò mò của con
người từ hàng nghìn năm về trước. Các câu trả lời lúc đầu có nguồn gốc từ
tôn giáo và triết học. Tuy nhiên, sau này sự phát triển của khoa học đã và
đang dần đưa ra những câu trả lời chính xác hơn. Gần đây nhất là sự ra đời
và phát triển của lý thuyết tương đối tổng quát (GRT) của Einstein và cơ học
lượng tử. Dựa trên cơ sở của các lý thuyết đó, các nhà khoa học đã xây dựng
thành công các mô hình mô tả các tương tác trong Vũ trụ. Hai lý thuyết lớn
là mô hình chuẩn của vật lý hạt cơ bản (SM) và mô hình chuẩn của Vũ trụ
(SMC). SM mô tả vật lý vô cùng nhỏ trong số hạng của cơ học lượng tử và
dựa trên lý thuyết tương đối tổng quát. SMC mô tả vật lý ở kích thước lớn với
hiệu ứng của cơ học cổ điển. SMC dựa trên giả thiết: Vũ trụ được sinh ra từ
năng lượng do vụ nổ lớn (gọi là vụ nổ Big-Bang). Ngoài ra SMC còn dựa vào
giả thiết khác như Vũ trụ là đồng nhất và đẳng hướng. GRT mô tả trường
hấp dẫn thông qua metric được xác định bởi khoảng không thời gian giữa
1


hai sự kiện. Dựa trên giả thiết: Vũ trụ là đồng nhất, đẳng hướng và có tính
chất đối xứng cầu, các nhà khoa học Friedmann-Lemaˆıtre-Robertson-Walker
đã đưa ra metric mô tả Vũ trụ. Dựa trên metric tìm được và GRT, các nhà
khoa học đã tiên đoán các quy luật phát triển và tuổi của Vũ trụ. Dựa trên
các quan sát thực nghiệm về sự dịch chuyển đỏ của ánh sáng phát ra từ sự
giãn nở và tăng tốc của Vũ trụ, các nhà khoa học đã ước tính tuổi vũ trụ là
khoảng 13,8 tỉ năm. Vụ nổ này là nguyên nhân sinh ra không gian, thời gian,

toàn bộ vật chất, năng lượng trong vũ trụ ngày nay. Các hạt vật chất được
sinh ra trong bể nhiệt. Khoảng 10−12 giây sau vụ nổ lớn, tất cả các loại hạt
cơ bản như quark, các lepton và các hạt truyền tương tác như photon, gauge
boson điện yếu, các gluon được sinh ra. Chúng luôn tán xạ hoặc sinh huỷ ở
trạng thái cân bằng nhiệt động. Theo thời gian, Vũ trụ giãn nở và nhiệt độ
giảm dần, các hạt nặng sẽ phân huỷ thành các hạt nhẹ (10−5 giây sau vụ nổ
lớn). Trạng thái cân bằng nhiệt động kết thúc khi tốc độ giãn nở của Vũ trụ
bằng tốc độ huỷ hạt. Các hạt nhẹ và rã chậm tồn tại tới thời điểm hiện tại.
Khi nhiệt độ hạ xuống đến một mức độ nào đó, các quark và gluon kết hợp
với nhau để tạo thành các proton, neutron, các pion và phản hạt của chúng.
Sau đó, các proton và các neutron kết hợp để tạo thành hạt nhân nguyên tử
của các hạt và chủ yếu là các hạt nhẹ (khoảng75 % là Hydro và 25 % là Heli
và các hạt nhẹ khác). Vũ trụ tiếp tục hạ nhiệt trong quá trình giãn nở, hạt
nhân nguyên tử của Hydro, Heli, v.v ... đã bắt các electron, do đó, tạo ra các
nguyên tử trung tính. Điều này được ước tính đã xảy ra khoảng 400.000 năm
sau Vụ nổ lớn, khi các photon ngừng tương tác đáng kể với vật chất, dẫn đến
sự xuất hiện của bức xạ nền Vũ trụ (CMB). Và phải mất khoảng một tỉ năm,
những đám mây khổng lồ gồm các nguyên tố nguyên thủy gom lại do lực hấp
dẫn tạo thành các thiên hà. Thiên hà mà chúng ta quan sát được ngày nay
gồm các nguyên tử, phân tử, neutrino, bức xạ điện từ, sóng hấp dẫn và dạng
vật chất chúng ta chưa biết. Có thể nói, SMC mô tả thành công tương tác
hấp dẫn giữa vật chất và năng lượng trong Vũ trụ thông qua GRT.
Chúng tôi muốn nhấn mạnh, Vũ trụ giãn nở dẫn đến mật độ hạt giảm
dần, nhiệt độ Vũ trụ giảm nên năng lượng của các hạt cũng giảm và khả năng
2


tán xạ giữa các hạt giảm. Tuy nhiên, các hạt vẫn tương tác với nhau do hạt
truyền tương tác trung gian bởi các lực cơ bản trong tự nhiên là lực tương
tác điện từ, tương tác mạnh và tương tác yếu. Mỗi loại hạt cơ bản có thể cảm

nhận được một hoặc nhiều loại lực này. Ví dụ như neutrino chỉ cảm nhận được
lực tương tác yếu nhưng các quark có thể cảm nhận được cả ba loại lực tương
tác. Tương tác yếu là tương tác tầm gần nhất và tương tác điện từ là tương
tác tầm xa nhất. Các nhà khoa học đã cố gắng xây dựng lý thuyết để mô tả
bản chất của các loại tương tác này trong tự nhiên. Cũng giống như tương
tác hấp dẫn, trước khi tìm kiếm được một lý thuyết hoàn hảo mô tả tương
tác mạnh, tương tác yếu và tương tác điện từ đã tồn tại một số lý thuyết mô
tả chúng. Ví dụ như lý thuyết mô tả tương tác yếu liên quan đến quá trình rã
beta. Lý thuyết đầu tiên mô tả quá trình này là lý thuyết Fermi mô tả tương
tác của bốn fermion. Tương tác này không đảm bảo điều kiện tái chuẩn hoá
của lý thuyết khi khai triển đóng góp bậc cao. Lý thuyết thứ hai, đó là tương
tác mạnh liên quan đến thứ gắn kết các proton và neutron với nhau cấu thành
hạt nhân (lực hạt nhân mạnh), ví dụ như lý thuyết Yukawa. Tuy nhiên, tất
cả các lý thuyết đều chứa hằng số tương tác (α > 1), do đó càng khai triển
nhiễu loạn càng sai. Những lý thuyết này không cho tính chính xác. Đây là
những vấn đề trước mô hình chuẩn còn tồn tại. Trong quá trình khắc phục
hai khó khăn trên xuất hiện ba nguyên lý làm cơ sở cho mô hình chuẩn và các
lý thuyết sau này là mẫu quark, đối xứng chuẩn và phá vỡ đối xứng tự phát.
Điện động lực học đã được mô tả thành công dựa trên nhóm đối xứng
chuẩn giao hoán U (1). Dựa trên sự thành công của lý thuyết điện động lực
học, năm 1954 Yang và Mills đã xây dựng thành công lý thuyết chuẩn dựa
trên nhóm không Abelian. Nhóm đối xứng không giao hoán là cơ sở để xây
dựng lý thuyết mô tả tương tác mạnh, tương tác điện từ và tương tác yếu
dựa trên nhóm chuẩn SU (3) ⊗ SU (2) ⊗ U (1). Tuy nhiên, khác với tương tác
điện từ, tương tác yếu là tương tác tầm gần nên đòi hỏi các hạt truyền tương
tác yếu phải có khối lượng. Vậy làm sao sinh khối lượng cho các hạt truyền
tương tác yếu mà vẫn đảm bảo sự bảo toàn đối xứng chuẩn? Để khắc phục
khó khăn đó, các nhà khoa học đã đề xuất hiện tượng phá vỡ đối xứng tự
3

phát cho lý thuyết chuẩn, thông qua cơ chế Higgs. Đối xứng chuẩn là đối xứng
của Lagrangian nhưng không phải đối xứng của chân không. Trường vô hướng
thực hiện phá vỡ đối xứng có trung bình chân không khác không và sinh khối
lượng cho các hạt khác kể cả boson chuẩn khi chúng tương tác với Higgs.
Tương tác mạnh phát triển mạnh vào những năm 1961-1964 khi mà
Gell-Mann, Ne’eman, Nishijima và Zweig khám phá ra các hardron và meson
được cấu thành và phân loại bởi các hạt cơ sở hơn gọi là quark. Năm 1965,
người ta cho rằng, các quark phải có thêm số lượng tử màu và chúng biến đổi
như một biểu diễn cơ bản của nhóm đối xứng chuẩn mới SU (3)C . Lý thuyết
sắc động học lượng tử (QCD) mô tả tương tác mạnh giữa các quark thông
qua hạt truyền tương tác gluon. Các hạt vật chất cấu tạo từ các quark luôn
tồn tại ở trạng thái không màu, các baryon xây dựng từ 3 quark và các meson
được xây dựng từ hai quark sao cho chúng bất biến dưới nhóm màu. Đặc tính
khác của tương tác mạnh là ở năng lượng cao thì các quark ở t thái tự do,
nhưng khi ở năng lượng thấp thì chúng tương tác mạnh và ở trạng thái cầm
tù. Có thể nói QCD là một lý thuyết tốt khi mô tả tương tác mạnh.
Mô hình chuẩn của vật lý hạt cơ bản dựa trên hai lý thuyết chính là
lý thuyết thống nhất điện yếu dựa trên nhóm SU (2)L × U (1)Y và lý thuyết
QCD dựa trên nhóm SU (3)c . Mô hình chuẩn mô tả các hạt cơ bản cấu tạo
nên vật chất và tương tác của chúng tạo ra toàn bộ vũ trụ. Mô hình chuẩn
mô tả thành công ba tương tác: tương tác mạnh, tương tác điện từ và tương
tác yếu. Tất cả các tiên đoán của mô hình chuẩn: sự tồn tại của các hạt boson
W ± , Z, quark c, t, dòng trung hoà... đều được thực nghiệm kiểm chứng với độ
chính xác cao. Hạt W, Z được thực nghiệm kiểm chứng vào năm 1981 và khối
lượng của chúng như mô hình đã đề xuất [1]. Đặc biệt, vào ngày 4 tháng 7
năm 2012 hạt Higgs đã được tìm thấy tại máy gia tốc năng lượng cao (LHC)
tại Trung tâm nghiên cứu hạt nhân Châu Âu bằng hai thiết bị đo độc lập là
A Toroidal LHC ApparatuS (ATLAS) và Compact Muon Solenoid (CMS) với
khối lượng đo được khoảng 125 − 126 GeV có những đặc tính trùng với Boson

Higgs của mô hình chuẩn đã tiên đoán mà trước đó thực nghiệm chưa tìm
thấy [2]. Đó là mảnh ghép cuối cùng để bức tranh mang tên "Mô hình chuẩn"
4


được hoàn thiện. Có thể nói, cả hai mô hình SMC và SM của vật lý hạt cơ
bản đều thành công lớn khi mô tả các tương tác trong Vũ trụ. Tuy nhiên, cả
hai mô hình còn nhiều hạn chế khi giải thích các số liệu quan sát của Vũ trụ
và các kết quả thực nghiệm gần đây. Cụ thể như sau:
Các thực nghiệm về sự dao động của neutrino
Thực nghiệm về sự dao động neutrino cho thấy các neutrino khi chuyển
động có khả năng chuyển vị mà xác suất chuyển vị theo cơ học lượng tử tỷ lệ
với bình phương hiệu khối lượng:
Pν¯β →¯να

= δαβ − 2
− 2

i>j

i>j

∗
∗
R Uαi Uαj
Uβi
Uβj (1 − cos

∗
∗

I Uαi Uαj
Uαj
Uβj sin

∆m2ji
L.
2E

∆m2ji
L)
2E
(0.1)

Trong đó:
R, I là thành phần thực và thành phần ảo của số phức tương ứng. Uαi , Uαj ,
Uαj , Uβj là các phần tử ma trận trộn. ∆m2ji là số hạng chênh lệch khối lượng.

L là khoảng cách từ vị trí neutrino được quan sát đến vị trí neutrino được dò
thấy. E là năng lượng tới của neutrino.
Dựa vào biểu thức (0.1), để xác suất chuyển vị neutrino khác không thì ∆m2ji
phải khác không, nghĩa là neutrino phải có khối lượng và giữa chúng có sự
trộn lẫn. Trong SM, neutrino không có khối lượng và không có sự trộn vị
do số lepton thế hệ được bảo toàn. Để giải quyết vấn đề khối lượng nhỏ của
neutrino, người ta đưa neutrino phân cực phải vào mô hình và vấn đề khối
lượng nhỏ của neutrino có thể được giải thích dựa trên cơ chế seesaw (cơ chế
cầu bếp bênh) [3–10]. Bên cạnh cơ chế cầu bập bênh thì người ta có thể giải
quyết vấn đề khối lượng nhỏ của neutrino qua cơ chế bổ đính khối lượng như
các mô hình [11–13], mô hình siêu đối xứng [14–16], mô hình 3 − 3 − 1 [17–23],
mô hình đối xứng trái phải tối thiểu [24–28]...

5


Vấn đề về vật chất tối
Khi khám phá ra cấu tạo của nguyên tử, các nhà khoa học nghĩ rằng
đã hiểu được toàn bộ vật chất cấu tạo nên vũ trụ. Tuy nhiên, vào năm 1933,
nhà thiên văn học người Thuỵ Sĩ Fitz Zwicky đưa ra ý kiến, phần lớn nguyên
liệu cấu thành vũ trụ không phải là vật chất thông thường, mà là một thứ
gì đó khác hoàn toàn. Các nhà khoa học dùng thuật ngữ "vật chất tối" để
chỉ nhóm vật chất này. Tuy nhiên, luận điểm của Zwicky bị lãng quên cho tới
những năm 1970, khi nhà thiên văn học Vera Rubin phát hiện ra các thiên hà
ở gần chúng ta không quay theo cách bình thường. Trong hệ mặt trời, có một
quy luật đơn giản càng xa mặt trời thì tốc độ quay của các hành tinh càng
chậm, do lực hấp dẫn yếu dần. Quy luật này lẽ ra cũng phải đúng với các ngôi
sao quay quanh trung tâm thiên hà. Các ngôi sao xa nhất sẽ di chuyển chậm
nhất. Tuy nhiên, theo Rubin quan sát, các ngôi sao ở xa cũng quay quanh
tâm thiên hà nhanh như các ngôi sao ở gần. Vì tốc độ quay của các ngôi sao
lớn, nên phải có một thứ gì đó giữ chúng trên quỹ đạo để không bị văng ra
ngoài. Các nhà khoa học thống nhất gọi đó là vật chất tối, thành phần cơ bản
cấu tạo nên vũ trụ [29].
Không giống như vật chất thông thường, vật chất tối không có tương tác
điện từ. Điều này có nghĩa là vật chất tối không hấp thụ, phản xạ hoặc phát
ra ánh sáng, khiến nó vô cùng khó phát hiện. Trên thực tế, các nhà nghiên
cứu có thể suy luận sự tồn tại của vật chất tối từ hiệu ứng thấu kính hấp dẫn.
Thấu kính hấp hẫn là hiện tượng ánh sáng bị bẻ cong khi đi gần các vật thể
có khối lượng lớn như hố đen hay các thiên hà, các ngôi sao notron (các vật
thể có thể là vật chất tối).
Một bằng chứng khác nữa chứng tỏ sự tồn tại của vật chất tối là dựa
trên sự phân tích bức xạ nền vũ trụ từ đài thiên văn Planck cho thấy sự phân
bố vật chất trong Vũ trụ như sau: 68.3% năng lượng tối, 26.8% Vật chất tối,

chỉ có 4.9% vật chất thông thường [30]. Mô hình chuẩn chỉ mô tả tương tác
của 4.9% vật chất thông thường mà không cho thấy sự có mặt của vật chất
tối và năng lượng tối. SMC cũng không chỉ ra tại sao vật chất trong Vũ trụ lại

6


phân bố như vậy. Đây cũng là một động lực lớn để các nhà Vật lý lý thuyết
tiếp tục mở rộng mô hình chuẩn để tìm kiếm hạt vật chất tối.

Hình 1: Sơ đồ cấu tạo của vật chất trong Vũ trụ
.
Theo quan điểm của vật lý hạt cơ bản, vật chất tối được phân loại theo
vận tốc chuyển động của chúng. Cụ thể như sau:
• Vật chất tối nóng là các hạt vật chất có khối lượng nhẹ và chuyển động
nhiệt với vận tốc rất lớn. Neutrino là ứng viên cho vật chất tối nóng.
• Vật chất tối lạnh là các hạt có khối lượng và chuyển động với vận tốc
nhỏ. Các ứng viên của vật chất tối lạnh là neutralino, boson Higgs,
axion...
• Vật chất tối ấm là những hạt có tính chất trung gian giữa vật chất tối
nóng và vật chất tối lạnh.
• Về bản chất của vật chất tối, lúc đầu người ta nghĩ nó là các hạt neutrino.
Đây là các hạt hầu như không tương tác với bất kỳ hạt nào khác. Các
nhà nghiên cứu đề xuất ý tưởng, tổng khối lượng tất cả các neutrino
trong vũ trụ chính là phần khối lượng hấp dẫn còn thiếu để cân bằng.
Như vậy, neutrino sẽ là "vật chất tối nóng", có nghĩa là chúng rất nhẹ
và có tốc độ di chuyển cao. Tuy nhiên, khi thử mô phỏng Vũ trụ với vật

7

chất tối nóng đã thấy rằng giả thiết này không thể xảy ra. Vũ trụ với
vật chất tối nóng khác hoàn toàn với vũ trụ thực. Từ đó, các nhà khoa
học đi đến kết luận, vật chất tối phải lạnh và di chuyển chậm.
• Ứng cử viên hàng đầu cho vật chất tối là những hạt có khối lượng
lớn nhưng tương tác yếu (WIMP). Vì tương tác yếu với vật chất thông
thường khiến vật chất tối khó phát hiện. Chúng có thể là các hạt fermion,
gauge boson hoặc boson Higgs. Điều này đã được chỉ ra ở nhiều nghiên
cứu [31–37].
Vấn đề về dòng trung hoà thay đổi vị (FCNCs).
Dòng trung hoà thay đổi vị là dòng làm thay đổi vị của các fermion mà
không làm thay đổi điện tích của chúng. Dòng trung hoà trong SM được phát
hiện vào năm 1973 tại Tổ chức Nghiên cứu Hạt nhân châu Âu (CERN). Trong
SM, nếu chỉ có một thế hệ quark thì dòng trung hoà thay đổi vị rất lớn. Để
phù hợp với thực nghiệm, các nhà khoa học đã đề xuất quark Charm (quark
c). Quark Charm được thực nghiệm tìm thấy vào năm 1974, đó là một thành
công lớn của vật lý hạt. Vấn đề ở đây, thông qua cơ chế GIM được đề xuất
bởi ba nhà khoa học Glashow-Iliopoulos-Maiani, nếu có hai thế hệ quark thì
không tìm thấy sự vi phạm đối xứng CP trong SM nên các nhà khoa học giả
thiết tồn tại ba thế hệ quark. Năm 1977 quark b được thực nghiệm tìm thấy
đã chứng minh giả thiết của các nhà khoa học về sự tồn tại của ba thế hệ
quark là đúng đắn. SM tiên đoán sự tồn tại của ba thế hệ quark và fermion
và các thế hệ biến đổi giống nhau dưới nhóm chuẩn nên trong SM không
có FCNCs. Nhưng thông qua tương tác của dòng mang điện, SM chỉ ra có
FCNCs thông qua đóng góp bổ đính một vòng. Các tương tác của FCNCs sẽ
tạo ra các hiệu ứng trộn meson và các quá trình rã hiếm của các meson, sự
vi phạm đối xứng CP. Tuy nhiên, các tiên đoán của SM về các tham số trộn
meson và tỉ số nhánh của một số kênh rã hiếm của các meson có sự sai lệch
đáng kể so với kết quả thực nghiệm. Một số kết quả thực nghiệm được kiểm
chứng với độ chính xác tương đối cao. Điều này chứng tỏ, các tiên đoán về

8


đóng góp của vật lý mới vào các kênh rã hiếm và các tham số trộn của meson
cần được xem xét.
Vấn đề vi phạm vị lepton.
Như đã đề cập trong phần trên, các neutrino luôn dao động, tức là luôn
có quá trình chuyển vị lẫn nhau. Câu hỏi đặt ra, nếu có quá trình chuyển vị
trong phần lepton trung hoà thì liệu có thể tồn tại quá trình chuyển vị trong
phần lepton mang điện không? Nếu có sự tương tự giữa phần lepton mang
điện và phần lepton trung hoà thì phải tồn tại các quá trình vật lý có sự vi
phạm vị lepton trong phần lepton mang điện (cLFVs). Nhiều thí nghiệm và
lý thuyết mới đang được thực hiện trên khắp thế giới với mục đích tìm ra câu
trả lời cho các câu hỏi trên. Thực tế, chỉ ít lâu sau khi hạt Higgs được tìm
thấy, tại LHC đã đưa ra thông báo về sự tồn tại của tín hiệu rã vi phạm số
lepton của Higgs trong SM với tỉ số nhánh tương đối lớn Br(h → µτ ) < 10−3
với độ chính xác lớn hơn 2σ. Thông tin này chưa thể khẳng định sự tồn tại
của kênh rã vi phạm số lepton nhưng nó như chất xúc tác làm tăng thêm niềm
tin cho các nhà vật lý nghiên cứu hiện tượng luận vi phạm vị lepton trong
một số quá trình vật lý. Họ tin tưởng hơn vào tiên đoán về các quá trình vật
lý vi phạm vị lepton trong phần lepton mang điện. Có thể nhận thấy, các mô
hình mở rộng giải quyết bài toán về khối lượng của neutrino, luôn tiên đoán
các tương tác cho đóng góp vào các kênh rã vi phạm vị lepton. Chính vì vậy,
nghiên cứu các quá trình rã vi phạm vị lepton là vấn đề cần thiết để tìm ra
miền năng lượng mới của mô hình mở rộng.
Bên cạnh các kết quả thực nghiệm, cả hai lý thuyết, SMC và SM đều là
các lý thuyết không hoàn hảo vì chưa cung cấp các hiểu biết về các vấn đề:
Tại sao chỉ có 3 thế hệ fermion trong tự nhiên? Tại sao có sự phân bậc khối
lượng, tại sao top Quark có khối lượng lớn, mà neutrino lại có khối lượng nhỏ?
Vấn đề phân bậc trong lý thuyết điện yếu? Tại sao lại có sự bất đối xứng giữa

vật chất và phản vật chất trong Vũ trụ ngày nay? Bản chất của năng lượng
tối, vật chất tối là gì? Sự sai lệch về tiên đoán của nhiệt độ nền Vũ trụ trong

9


SMC và số liệu quan sát thực nghiệm và các vấn đề Vũ trụ sớm (lạm phát
trong Vũ trụ). Tại sao không có sự bảo toàn parity trong tương tác yếu?..
Dựa trên các điểm chưa đạt được của hai lý thuyết, SM và SMC, chúng
tôi nhận thấy sự cần thiết phải mở rộng các lý thuyết trên. Trên thực tế, các
nhà khoa học đã và đang tiến hành cải tiến cả hai lý thuyết trên. Một số nhà
khoa học tìm cách thống nhất cả hai lý thuyết. Trên con đường tìm kiếm lý
thuyết hoàn thiện, có rất nhiều mô hình vật lý mới ra đời và chủ yếu tập trung
vào giải quyết các vấn đề lớn của thực nghiệm là vấn đề về vật chất tối, năng
lượng tối và khối lượng neutrino. Hướng nghiên cứu xây dựng mô hình vật lý
cho vật chất tối dựa trên quan điểm của vật lý hạt là một trong các hướng
đi được các nhà khoa học quan tâm nhiều trong thời gian gần đây. Chúng
tôi muốn nhấn mạnh, ứng cử viên của vật chất tối phải đảm bảo tính chất là
trung hoà về điện và có thời gian sống lớn hơn tuổi của Vũ trụ hoặc là bền
không bị phân rã và có mật độ tàn dư phù hợp với các quan sát thực nghiệm.
Trong quá trình phát triển, có rất nhiều cách để xây dựng đảm bảo vật chất
tối là bền. Cụ thể, một số nhóm nghiên cứu đưa thêm đối xứng gián đoạn Z2
vào mô hình và yêu cầu lý thuyết phải bất biến với đối xứng đó. Yêu cầu này
dẫn đến hạt có tích Z2 lẻ nhẹ nhất sẽ được đồng nhất là hạt vật chất tối. Tuy
nhiên, cách làm này mang tính gượng ép và không tự nhiên. Gần đây, một
số nhóm nghiên cứu đã đưa ra nhận định "Đối xứng gián đoạn đảm bảo tính
bền của vật chất tối như là hệ quả của cơ chế phá vỡ đối xứng chuẩn của lý
thuyết". Kết quả là một lớp các mô hình ra đời mà đối xứng gián đoạn xuất
hiện một cách tự nhiên trong lý thuyết như lớp các mô hình 3 − 3 − 1 [17–23],
hay lớp mô hình 3 − 3 − 1 − 1 [31–37], mô hình 3 − 2 − 2 − 1 [24–28], mô hình

3 − 2 − 3 − 1 [38], mô hình 3 − 3 − 3 − 1 [39]...Khi đối xứng và phổ hạt được mở
rộng, lớp các mô hình tiên đoán sự tồn tại của các tương tác mới gắn liền với
các hiện tượng luận mới như quá trình chuyển vị trong phần quark và lepton,
tiên đoán sự tồn tại của các hạt mới được kỳ vọng sẽ tìm kiếm được tại các
máy gia tốc lớn. Chính vì vậy, luận án tập trung nghiên cứu một số mô hình
mở rộng mà đối xứng gián đoạn đảm bảo tính bền của vật chất tối, xuất hiện
như là hệ quả của việc phá vỡ đối xứng chuẩn tự phát. Dựa trên các tương tác
10


mới, luận án sẽ nghiên cứu một số hiệu ứng vật lý mới gắn liền với các quá
trình trình chuyển vị. Nghiên cứu các quá trình sinh và rã của hạt mới mà
các quá trình này được kỳ vọng sẽ tìm kiếm được tại các máy gia tốc trong
tương lai gần.
Mục đích nghiên cứu
• Giải quyết về vấn đề khối lượng của neutrino. Tham số hoá các tham
số trong mô hình 3 − 2 − 3 − 1 để tìm kiếm vật chất tối cho từng phiên
bản của mô hình ứng với q = 0 và q = −1. Nghiên cứu tìm kiếm Z1 và
Z1 tại máy gia tốc năng lượng cao LEPII và LHC.
• Khảo sát chi tiết khối lượng các gauge boson, các Higgs boson, dòng
trung hoà thay đổi vị trong mô hình 3 − 3 − 3 − 1 và tính toán tỉ số
nhánh của quá trình rã µ → eγ, µ → 3e trong mô hình.
Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
• Đối tượng nghiên cứu: Các hạt mới đồng nhất là vật chất tối, các hạt
gauge boson mới, các fermion mới và các hạt vô hướng mới.
• Phạm vi nghiên cứu: mô hình bất đối xứng trái phải 3 − 2 − 3 − 1 và
mô hình 3 − 3 − 3 − 1.
Nội dung nghiên cứu
• Tổng quan về SM, dòng trung hoà thay đổi vị, khối lượng neutrino và
vấn đề vật chất tối trong SM.

• Khảo sát mô hình 3 − 2 − 3 − 1 với điện tích bất kỳ của các lepton mới,
khối lượng neutrino, và xác định các ứng cử viên vật chất tối trong mô
hình và tìm kiếm vật chất tối bằng phương pháp tìm kiếm trực tiếp.
• Khảo sát mô hình 3 − 3 − 3 − 1 với điện tích bất kỳ của các lepton
mới, khối lượng gauge boson, khối lượng Higgs, FCNCs, cLFV trong
11


quá trình rã µ → eγ và µ → 3e.
Phương pháp nghiên cứu
• Lý thuyết trường lượng tử.
• Lý thuyết nhóm.
• Sử dụng phần mềm Mathematica tính số và vẽ đồ thị.
• Sử dụng phần mềm micromega 4.3.5 để khảo sát vật chất tối trong mô
hình 3 − 2 − 3 − 1.
Bố cục của luận án
Ngoài phần mở đầu, kết luận chung và phụ lục, nội dung chính của luận
án được chúng tôi trình bày trong 3 chương. Nội dung của các chương được
bố cục như sau:
• Trong chương 1, chúng tôi giới thiệu sơ lược về SM, trình bày dòng trung
hoà thay đổi vị và giải thích tại sao neutrino không có khối lượng và tại
sao không tồn tại vật chất tối trong SM.
• Trong chương 2, chúng tôi nghiên cứu vật chất tối trong mô hình
3 − 2 − 3 − 1 với hai phiên bản của mô hình ứng với q = 0 và q = −1
được nghiên cứu chi tiết. Trong từng phiên bản, chúng tôi chỉ ra các
ứng cử viên của vật chất tối. Dựa trên tính chất của vật chất tối, chúng
tôi nghiên cứu vùng không gian tham số của mô hình và ứng cử viên
vật chất tối tiềm năng của từng mô hình. Vấn đề khối lượng nhỏ của
neutrino được nghiên cứu. Các quá trình tìm kiếm Z1 và Z1 tại máy gia
tốc năng lượng cao LEPII và LHC được nghiên cứu chi tiết trong từng

phiên bản của mô hình 3 − 2 − 3 − 1.
• Trong chương 3, chúng tôi nghiên cứu mô hình 3 − 3 − 3 − 1 về: Phổ
khối lượng của các hạt gauge boson, Higgs boson. Đối xứng tàn dư được

12