Các hiệu ứng vật lý mới trong các mô hình 3 2 3 1 và 3 3 3 1 tt

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC
VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM

HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ
- - - - - - - *** - - - - - - -

NGUYỄN THỊ NHUẦN

MỘT SỐ HIỆU ỨNG VẬT LÝ MỚI
TRONG CÁC MÔ HÌNH 3 − 2 − 3 − 1 VÀ 3 − 3 − 3 − 1

Chuyên ngành:
Mã số:

Vật lý lý thuyết và Vật lý toán
9 44 01 03

TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ

HÀ NỘI - 2019


MỞ ĐẦU

1. Tính cấp thiết của luận án
Mô hình chuẩn của vật lý hạt cơ bản dựa trên hai lý thuyết chính là lý
thuyết thống nhất điện yếu dựa trên nhóm SU (2)L × U (1)Y và lý thuyết QCD
dựa trên nhóm SU (3)c . Mô hình chuẩn mô tả các hạt cơ bản cấu tạo nên
vật chất và tương tác của chúng tạo ra toàn bộ vũ trụ. Mô hình chuẩn mô

tả thành công ba tương tác: tương tác mạnh, tương tác điện từ và tương tác
yếu. Tất cả các tiên đoán của mô hình chuẩn: sự tồn tại của các hạt boson
W ± , Z, quark c, t, dòng trung hoà... đều được thực nghiệm kiểm chứng với
độ chính xác cao. Hạt W, Z được thực nghiệm kiểm chứng vào năm 1981 và
khối lượng của chúng như mô hình đã đề xuất. Đặc biệt, vào ngày 4 tháng 7
năm 2012 hạt Higgs đã được tìm thấy tại máy gia tốc năng lượng cao (LHC)
tại Trung tâm nghiên cứu hạt nhân Châu Âu bằng hai thiết bị đo độc lập là
A Toroidal LHC ApparatuS (ATLAS) và Compact Muon Solenoid (CMS) với
khối lượng đo được khoảng 125 − 126 GeV có những đặc tính trùng với Boson
Higgs của mô hình chuẩn đã tiên đoán mà trước đó thực nghiệm chưa tìm
thấy. Đó là mảnh ghép cuối cùng để bức tranh mang tên "Mô hình chuẩn"
được hoàn thiện. Có thể nói SM của vật lý hạt cơ bản thành công lớn khi mô
tả các tương tác trong Vũ trụ. Tuy nhiên, mô hình còn nhiều hạn chế khi giải
thích các số liệu quan sát của Vũ trụ và các kết quả thực nghiệm gần đây.
Cụ thể như: Tại sao neutrino có khối lượng? SM không chỉ ra các ứng cử viên
của các hạt vật chất tối. SM không giải thích được một số kênh rã dị thường
của các meson, higgs... SM không trả lời được các câu hỏi: Vì sao có 3 thế hệ
fermion? Vì sao có sự phản đối xứng giữa vật chất và phản vật chất? Vì sao
lại có sự phân bậc khối lượng trong phổ fermion? ...Vì vậy, việc mở rộng SM
là cần thiết.
Có rất nhiều cách mở rộng SM như là đưa vào phổ hạt, mở rộng nhóm đối
xứng chuẩn...Do đó, chúng tôi xin đề xuất hai mô hình mở rộng là mô hình
1


3 − 2 − 3 − 1 và mô hình 3 − 3 − 3 − 1. Mô hình 3 − 2 − 3 − 1 được xây dựng dựa
trên nhóm chuẩn SU (3)C ⊗ SU (2)L ⊗ SU (3)R ⊗ U (1)X . Mô hình 3 − 2 − 3 − 1
giải quyết được vấn đề khối lượng của neutrino, cung cấp một cách tự nhiên
ứng cử viên cho vật chất tối, chỉ ra sự tồn tại dòng trung hoà thay đổi vị tại
gần đúng bậc cây gây ra bởi gauge boson và Higgs, giải thích được tại sao có

3 thế hệ fermion. Mô hình 3 − 3 − 3 − 1 được xây dựng dựa trên nhóm chuẩn
SU (3)C ⊗ SU (3)L ⊗ SU (3)R ⊗ U (1)X . Nó là sự thống nhất mô hình đối xứng
trái phải tối thiểu và mô hình 3 − 3 − 1 nên thừa hưởng toàn bộ những tính
năng tốt đẹp của hai mô hình trên. Do đó, mô hình 3 − 3 − 3 − 1 giải quyết
được các vấn đề về số thế hệ fermion, vấn đề về khối lượng neutrino, vấn đề
về vật chất tối, đối xứng parity trong lý thuyết điện yếu. Đặc biệt, mô hình
còn tiên đoán có sự vi phạm vị lepton trong phần lepton mang điện.
Với các lý do ở trên, chúng tôi chọn đề tài "Một số hiệu ứng vật lý mới
trong các mô hình 3 − 2 − 3 − 1 và 3 − 3 − 3 − 1".
2. Mục đích nghiên cứu của luận án
• Giải quyết vấn đề về khối lượng của neutrino. Tham số hoá các tham số
trong mô hình 3 − 2 − 3 − 1 để tìm kiếm vật chất tối cho từng phiên bản
của mô hình ứng với q = 0 và q = −1. Nghiên cứu tìm kiếm Z1 và Z1
tại máy gia tốc năng lượng cao LEPII và LHC.
• Khảo sát chi tiết khối lượng các gauge boson, các Higgs boson, dòng
trung hoà thay đổi vị trong mô hình 3 − 3 − 3 − 1 và tính toán tỉ số
nhánh của quá trình rã µ → eγ, µ → 3e trong mô hình.
3. Các nội dung nghiên cứu chính của luận án
• Tổng quan về SM, dòng trung hoà thay đổi vị (FCNCs), khối lượng
neutrino và vấn đề vật chất tối trong SM.
• Khảo sát mô hình 3 − 2 − 3 − 1 với điện tích bất kỳ của các lepton mới,
khối lượng neutrino và xác định các ứng cử viên vật chất tối trong mô
hình và tìm kiếm vật chất tối bằng phương pháp tìm kiếm trực tiếp.
• Khảo sát mô hình 3 − 3 − 3 − 1 với điện tích bất kỳ của các lepton mới,
khối lượng gauge boson, khối lượng Higgs, FCNCs, sự vi phạm vị lepton
mang điện (cLFV) trong quá trình rã µ → eγ, µ → 3e.
2


CHƯƠNG 1. GIỚI THIỆU VỀ MÔ HÌNH CHUẨN

1.1. Mô hình chuẩn
SM mô tả tương tác mạnh, tương tác điện từ và tương tác yếu dựa trên
nhóm đối xứng chuẩn SU (3)C ⊗ SU (2)L ⊗ U (1)Y (3 − 2 − 1). Trong đó, Nhóm
SU (3)C mô tả tương tác mạnh, nhóm SU (2)L ⊗ U (1)Y mô tả tương tác điện
yếu. Toán tử điện tích: Q = T3 + Y /2. các hạt trong SM được sắp xếp dưới
nhóm chuẩn như sau:
Với các lepton:
νaL
eaL

ψaL =

∼ (1, 2, −1),

eaR ∼ (1, 1, −2),

a = 1, 2, 3.

(1.1)

Với các quark:
QaL =
uaR ∼

uaL
daL
3, 1,

∼

4
,
3

3, 2,

1
,
3

daR ∼

3, 1, −

2
,
3

(1.2)

trong đó a là chỉ số thế hệ.
Để phá vỡ đối xứng chuẩn, SM cần một lưỡng tuyến Higgs,
φ=

ϕ+
ϕ0

=

ϕ+
v+h+iG
Z
√
2

∼ (1, 2, 1).

(1.3)

Sau khi SSB, các gauge boson vật lý nhận được là:
1
Aµ = sW A3µ + cW Bµ , Zµ = cW A3µ − sW Bµ , Wµ± = √ (A1µ ∓ iA2µ ),
2
gv
gv
mA = 0, mZ =
, mW ± =
.
(1.4)
2cW
2
3


Tương tác Yukawa:
i
∗ j
¯ i φdj + hu Q
¯i

− LY = heij ψ¯L
φejR + hdij Q
L
ij L (iσ2 φ )uR + H.c.,
R

(1.5)

cho các ma trận khối lượng fermion: Meij = heij √v2 , Mdij = hdij √v2 , và Muij =
huij √v2 . Chéo hóa các ma trận khối lượng này sẽ xác định được các trạng thái
fermion vật lý cùng khối lượng tương ứng.
1.2. Cơ chế GIM và Ma Trận CKM
1.2.1. Cơ chế GIM
Nếu chỉ tồn tại ba quark: u, d, s với các thành phần phân cực trái của các
quark được xếp vào lưỡng tuyến của nhóm SU (2)L :
Q1L

=

u
dθc

=
L

uL
cosθc dL + sinθc sL

,

(1.6)

và các thành phần phân cực phải uR , dθcR , sθcR của quark được xếp vào đơn
tuyến của nhóm SU (2)L (góc Cabibo θ là góc trộn lẫn giữa quark d của thế
hệ thứ nhất với quark s của thế hệ thứ hai) thì dòng trung hoà thay đổi vị
khá lớn. Điều này mâu thuẫn với thực nghiệm.
Năm 1970, Glashow, Iliopuolos và Maiani (GIM) đã đề xuất một cơ chế
mới để giải quyết vấn đề bằng cách giới thiệu hai thế hệ quark bao gồm có
bốn quark, quark mới được gọi là quark Charm (quark C). Do đó có hai lưỡng
tuyến:
Q1L =

uL
cosθc dL + sinθc sL
uR ,

, Q2L =
cR ,

uL
cosθc sL − sinθc dL
dθc R ,

,

sθc R .

(1.7)

thì dòng trung hoà không còn thay đổi vị. Như vậy, cơ chế GIM đưa ra

kết luận: để có FCNC nhỏ thì phải tồn tại ít nhất hai thế hệ quark.
1.2.2. Ma trận CKM
Trong SM, nếu chỉ có hai thế hệ quark, các nhà khoa học đã không tìm
thấy sự vi phạm đối xứng CP. Để giải quyết vấn đề vi phạm đối xứng CP,
các nhà khoa học đã đưa ra một giả thiết về sự tồn tại thế hệ thứ ba của
quark. Sự mở rộng của mô hình đến ba thế hệ để đáp ứng sự vi phạm đối
4


xứng CP được quan sát trong quá trình rã của KL , được đề xuất lần đầu tiên
bởi Kobayashi và Maskawa năm 1973. Sự vi phạm đối xứng CP thông qua
một pha trong ma trận trộn quark. Ma trận trộn quark có ba góc và một pha
và được tổng quát hoá từ ma trận trộn Cabibbo thành sáu quark với ba thế
hệ được biểu diễn thông qua ma trận 3 × 3 được gọi là ma trận CabiboboKobayashi-Maskawa (CKM). Năm 1977, quark b chính thức được khám phá,
khẳng định giả thiết của các nhà khoa học là đúng đắn. Đó cũng là sự đánh
dấu đề xuất bởi Kobayashi-Maskawa đã thành công trước sự tìm ra quark c
trong thế hệ thứ hai. Bằng cách sử dụng ba thế hệ với các góc trộn: θ1 , θ2 , θ3
và pha vi phạm đối xứng CP, δ được đưa vào bởi Kobayashi và Maskawa thì
ma trận trộn quark như sau:
V = R1 (θ2 )R3 (θ1 )C(0, 0, δ)R1 (θ3 ),

(1.8)

Một cách tham số hoá của V được gọi là sự tham số hoá chuẩn, được đặc trưng
bằng ba góc θ12 , θ23 , θ13 và pha δ13 :


−iδ13
c12 c13
V =  −s12 c23 − c12 s23 s13 eiδ13

s12 s23 − c12 c23 s13 eiδ13

s12 c13
c12 c23 − s12 s23 s13 eiδ13
−c12 s23 − s12 c23 s13 eiδ13

s13 e
s23 c13
c23 c13

 , (1.9)

ở đây, cij = cosθij , sij = sinθij , i, j = (1, 2, 3).
¯ 0 trong SM
1.2.3. Sự trộn lẫn K 0 − K
¯0 ∼
Vì Kaons trung hoà là tổ hợp của quark d và quark s (K 0 ∼ s¯γ5 d, K
¯ 5 s), sự trộn này xảy ra bởi có quá trình dịch chuyển s¯d ↔ sd.
¯ Trong sự dịch
dγ
chuyển này, số lượng tử "Số lạ" S thay đổi hai đơn vị, | S| = 2, trong khi
ở đó không có sự thay đổi điện tích. Đó là nguyên nhân tại sao có quá trình
FCNC.
Độ chênh lệch khối lượng:
∆mK ≡ mKL − mKS

5

2M12 ,

(1.10)


Theo quy tắc Feynman, Lagrangian hiệu dụng:
|∆S|=2

Lef f

αGF
= √
4 2πsin2 θW

∗
(Vis∗ Vid )(Vjs
Vjd )E(xi , yj )(¯
sγµ PL d)(¯
sγ µ PL d, (1.11)
i,j=c,t

5
ở đây PL = 1−γ
2 , Vis là các thành phần ma trận CKM và hàm hệ số
E(xi , yj ) biểu thị sự đóng góp của các quark bên trong với khối lượng mi , mj
m2
và xi ≡ M i2 . Hàm hệ số E(xi , xj ):
w

3 xi 3
1 9 1
3

1
E(xi ) ≡ E(xi , xi ) = − (
) lnxi − xi [ −
−
].(1.12)
2 xi − 1
4 4 xi − 1 2 (xi − 1)2
Để thu được giá trị của M12 , chúng tôi cần đánh giá các thành phần của ma
trận với các trạng thái kaon:
¯ 0 = 2 f 2 m2 B,
K 0 |(¯
sγ µ Ld)|K
3 K K

(1.13)

ở đây fk = 160 MeV là hằng số rã, mK là khối lượng của K-meson (mK M ,
B là hệ số trộn hay còn gọi là "bag-parameter" là một tham số đặc biệt
giới hạn bởi QCD. Hamiltonian là bình phương khối lượng trộn với điều kiện
δm2 << M 2 :
H=

M2
δm2
2M

δm2
2M
2

M

,

(1.14)

2

δm
điều đó có nghĩa là M12
2M . Trong trường hợp mô hình giới hạn chỉ có hai
thế hệ, với điều kiện E(xc ) −xc với xc << 1 thì thu được kết quả:

∆mK

sin2θc cos2θc m2c
α
GF
−√
B
.
2
MW
2 6πsin2θW

(1.15)

Đóng góp của SM vào độ chênh lệch khối lượng K-meson:
∆mK = 0.467.10−2 /ps.

(1.16)

Theo tính toán gần đây, B = 0.72 ± 0.04, độ chênh lệch khối lượng của K
meson:
∆mK = (3.483 ± 0.006)µeV = (5.292 ± 0.009).10−3 /ps.

(1.17)

Như vậy, có sự chênh lệch về khối lượng K-meson giữa lý thuyết của
SM và thực nghiệm.
6


CHƯƠNG 2. HIỆN TƯỢNG LUẬN TRONG MÔ HÌNH
3−2−3−1

2.1. Khử dị thường và sự sắp xếp các fermion dưới đối xứng chuẩn
Toán tử điện tích: Q = T3L + T3R + βT8R + X. Các hạt fermion phân cực
trái và phân cực phải được sắp xếp như sau:


νaR
νaL
q−1
1


ψaL =
, (2.1)
∼ 1, 2, 1, − , ψaR =  eaR  ∼ 1, 1, 3,

2
3
eaL
q
EaR


u3R
u3L
q+1
1


Q3L =
∼ 3, 2, 1,
, Q3R =  d3R  ∼ 3, 1, 3,
, (2.2)
6
3
2
d3L
q+
J3R 3


dαR
uαL
1
q



, QαR =  −uαR  ∼ 3, 1, 3∗ , − , (2.3)
QαL =
∼ 3, 2, 1,
6
3
dαL
−q− 1
JαR 3
q+ 2

q
EaL
∼ (1, 1, 1, q), J3L 3 ∼ 3, 1, 1, q +

2
1
−q− 1
, JαL 3 ∼ 3, 1, 1, −q −
, (2.4)
3
3

2.2. Các sơ đồ phá vỡ đối xứng tự phát
Để phá vỡ đối xứng tự phát và sinh khối lượng cho các hạt, sử dụng các
đa tuyến vô hướng sau:
−q
+
S12
S13

−q−1
0
S22
S23

−q

0
S11
−
S21

S=


φ1
 −q−1 
φ =  φ2
∼
φ03

∼

1, 1, 3, −

7

1, 2, 3∗ , −

2q + 1

,
3

2q + 1
,
6

(2.5)

(2.6)




Ξ011


Ξ=


Ξ−
√12
2
Ξq13
√
2

Ξ−
√12
2

−−
Ξ22
Ξq−1
23
√
2

Ξq13
√
2
Ξq−1
23
√
2
2q
Ξ33



∼


1, 1, 6,

2(q − 1)
,
3

(2.7)

với trị trung bình chân không (VEV) tương ứng:

u 0 0
,
0 v 0




0
Λ 0 0
1 
1 


Ξ = √  0 0 0 .
φ = √  0 ,
2
2
w
0 0 0

1
S =√
2

(2.8)

Tuỳ thuộc vào sự phân bậc của các trị trung bình chân không mà đối xứng
chuẩn bị phá vỡ theo một trong ba cách:

Trường hợp thứ nhất, nếu w
Λ
u, v thì đối xứng chuẩn bị phá vỡ
theo các bước như sau:
w

SU (3)C ⊗ SU (2)L ⊗ SU (3)R ⊗ U (1)X −→ SU (3)C ⊗ SU (2)L ⊗ SU (2)R ⊗ U (1)B−L
u,v

Λ

−→ SU (3)C ⊗ SU (2)L ⊗ U (1)Y ⊗ WP −→ SU (3)C ⊗ U (1)Q ⊗ WP .

Trường hợp thứ hai, nếu Λ
bước như sau:

w

u, v thì đối xứng chuẩn bị phá vỡ theo các

SU (3)C ⊗ SU (2)L ⊗ SU (3)R ⊗ U (1)X
Λ

→ SU (3)C ⊗ SU (2)L ⊗ SU (2)R ⊗ U (1)X ⊗ WP
u,v
−→ SU (3)C ⊗ SU (2)L ⊗ U (1)Y ⊗ WP −→ SU (3)C ⊗ U (1)Q ⊗ WP .
w

Trường hợp cuối cùng, nếu w ∼ Λ thì đối xứng chuẩn bị phá vỡ theo các bước
như sau:

w,Λ

SU (3)C ⊗ SU (2)L ⊗ SU (3)R ⊗ U (1)X −→ SU (3)C ⊗ SU (2)L ⊗ U (1)Y ⊗ WP
u,v
−→ SU (3)C ⊗ U (1)Q ⊗ WP .

Kết luận chung: Mọi sơ đồ phá vỡ đối xứng tự phát đều dẫn đến đối xứng chẵn
lẻ vật chất WP như đối xứng tàn dư của đối xứng chuẩn, không giao hoán với
đối xứng ban đầu. Đối xứng này phân chia các hạt thành hai lớp hạt: chẵn
Wp là các hạt trong SM và lẻ Wp là những hạt ứng cử viên cho vật chất tối.
8


2.3. Kết quả nghiên cứu các hiện tượng luận trong mô hình 3−2−3−1
2.3.1. Khối lượng neutrino và sự vi phạm vị lepton
Khối lượng neutrino
Tương tác Yukawa:
†
R ¯c
†
¯ aL SΨbR + hE
¯
L ⊃ hlab Ψ
ab EaL φ ΨbR + hab ΨaR Ξ ΨbR + H.c.

(2.9)

c
), ma trận khối lượng của neutrino được xác định như
Trong hệ cơ sở (νL , νR

sau:

0
hl u
(hl )T u 2hR Λ

1
Mν = − √
2
Vì u

.

(2.10)

Λ, áp dụng cơ chế seesaw I, thu được:

√ R
u2 l R −1 l T
√ h (h ) (h ) ,
mν
mR
−
2h Λ.
ν
2 2Λ
√
Sử dụng hl = − 2ml /v và mν ∼ 0.1 eV, chúng tôi ước lượng:
1
h ∼√

2
R

u
v

2

ml
GeV

2

1010 GeV
.
Λ

(2.11)

(2.12)

Mô hình dự đoán Λ ∼ 1010 GeV trong giới hạn nhiễu loạn hR ∼ 1. Khi tỷ
lệ giữa các thang điện yếu u/v = 0.001 ÷ 1000 thì tích B − L bị phá vỡ ở thang
Λ = 104 ÷1016 GeV.
Sự vi phạm vị lepton
Xét quá trình µ → 3e xảy ra tại bậc cây thông qua hạt truyền tương tác
là hạt vô hướng mang điện đôi (Ξ±±
22 ). Tỉ số nhánh ứng với kênh rã µ → 3e:
−

+ − −

Br(µ → e e e )

1
Γ(µ− → e+ e− e− )
2 R 2
= 2 4 |hR
eµ | |hee | ,
−
−
Γ(µ → e νµ ν¯e )
GF mΞ22

(2.13)

−3
Để Br(µ− → e+ e− e− ) < 10−12 , chọn: hR
÷1 thì mΞ22 = 1÷100T eV .
ee,eµ = 10
Xét quá trình µ → eγ không tồn tại ở gần đúng bậc cây. Quá trình này
xuất hiện thông qua đóng góp bổ đính một vòng với các hạt truyền chủ yếu là
các hạt Higgs mang điện tích đôi. Khi đó, Tỉ số nhánh của quá trình µ → eγ
là:

Br(µ → eγ)

α 25 |(hR† hR )12 |2
,
48π 16 MΞ422 G2F

9

(2.14)


ở đây, α = 1/128. Để phù hợp với giới hạn của thực nghiệm Br(µ → eγ) <
4.2×10−13 dẫn đến mΞ22 = 1÷100 TeV tương ứng với |(hR† hR )12 | = 10−3 ÷10.
Giới hạn này có nghĩa là hR
0.03 ÷ 3.16.
eτ,µτ
2.3.2. Tìm kiếm Z1 và Z1 tại máy gia tốc năng lượng cao
Tại LEPII
LEP II tại CERN tìm kiếm các quá trình mà các hạt gauge boson trung
hoà là hạt truyền tương tác trong các quá trình như e+ e− → (Z1 , Z1 ) → f f¯,
ở đây f là các fermion thông thường ở trạng thái cuối. Từ dòng trung hoà đã
được chỉ ra, chúng tôi thu được tương tác hiệu dụng mô tả các quá trình:
Leff

=

2
gL
e¯γ µ (aIL (e)PL + aIR (e)PR )e f¯γ µ (aIL (f )PL + aIR (f )PR )f
2
2
cosW mI

=

2

gL
c2W

Z

Z

Z1
1
aZ
aL1 (e)aL1 (f )
L (e)aL (f )
+
m2Z1
m2Z

(¯
eγ µ PL e)(f¯γµ PL f )

1

+(LR) + (RL) + (RR),

(2.15)

Tiết diện sinh và huỷ cho f = µ:
2
gL
1
2

2
4cW tR + β 2 t2X

(c sW − cW s βtX )2
(s sW + c cW βtX )2
+
m2Z 2
m2Z

<

1
, (2.16)
(6 TeV)2

1

1

thì mZ1 > O(1) TeV.
Tại LHC
Tại LHC, tìm kiếm các quá trình mà các hạt gauge boson trung hoà là hạt
truyền tương tác trong các quá trình như pp → Z1 → f f¯. Tiết diện sinh Z1
boson tại LHC và sau đó phân rã thành trạng thái cuối cùng f f¯ được lấy gần
đúng:


1
dLqq¯
σ(pp → Z1 → f f¯) = 

σ
ˆ (q q¯ → Z1 ) × Br(Z1 → f f¯). (2.17)
2
3
dmZ1
q=u,d

Kết quả thực nghiệm cho thấy không có tín hiệu vật lý của quá trình pp →
Z1 → l¯l được quan sát. Điều này dẫn đến giới hạn về khối lượng của hạt Z1
√
là mZ1 > 4 TeV cho mô hình với β = ±1/ 3.
10


10
2% Width
4

1

Width

8% Width

0.1

16% Width
32%Width
Model: Β=-1/ 3

+

1

3

1

ll

Model : Β

Σ pp

0.01

0.001

10

4

10

5

1000

2000

3000
m

4000

5000

1

Hình 2.1: Tiết diện tán xạ σ(pp → Z1 → l¯l) [pb] là hàm của mZ1 [GeV], giới
hạn quan sát phụ thuộc vào khối lượng của hạt cộng hưởng với trạng thái cuối
cùng là dilepton thông qua việc sử dụng số liệu 36.1 fb−1 của va chạm proton√
phản proton với năng lượng va chạm s = 13 TeV của thiết bị dò ATLAS.
√
Ký hiệu ngôi sao và dấu cộng là đường dự đoán của lý thuyết với β = ±1/ 3.
2.3.3. Hiện tượng luận về vật chất tối
Một hạt vật chất tối phải đảm bảo các các điều kiện: Hạt trung hoà về
điện, hạt không màu, hạt có khối lượng nhẹ nhất trong các hạt lẻ parity và
0.1pb
0.11.
mật độ tàn dư thoả mãn thực nghiệm Ωh2
<σvrel >
Các ứng của viên vật chất tối trong mô hình:
• q =0: E1 , H6 , H7 , XR
• q = -1: H8 , YR
Vật chất tối là fermion E1
Các kênh huỷ chủ yếu của E1 :
− +
E1 E1c → νν c , l− l+ , να ναc , lα
lα , qq c , ZH1 .

(2.18)

Ở đây, hai quá trình đầu tiên có cả kênh t thông qua hạt truyền XR , YR và
kênh s thông qua Z1 , Z1 , các quá trình còn lại chỉ có kênh s. Có thể tồn tại
một số đóng góp từ các cổng vô hướng mới, nhưng rất nhỏ nên chúng tôi bỏ
qua và không có đóng góp của cổng Higgs và Z trong SM.
Trong hình 2.2 chúng tôi chỉ ra rằng mật độ tàn dư vật chất tối là hàm
của khối lượng vật chất tối. Rõ ràng mật độ tàn dư gần như không thay đổi
khi mZ1 thay đổi. Sự bền của vật chất tối tạo ra vùng cộng hưởng duy nhất
quanh vùng khối lượng của Z1 . Ví dụ, khi w = 9 TeV, vùng khối lượng vật
chất tối 1.85 < mE1 < 2.15 thoả mãn điều kiện thực nghiệm về mật độ tàn dư
0.1pb
ΩH h2
0.11.
<σvrel >
11


10

mZ1 = 4.13 TeV
mZ2 = 81 TeV
Z1 Resonance

h2

1
0.1
0.01

w = 9 TeV
= 100 TeV

500

1000

1500
2000
mE1 GeV

2500

3000

Hình 2.2: Mật độ tàn dư của vật chất tối là fermion theo hàm của khối lượng
trong trường hợp Λ
w, ở đây Z1 ≡ Z1 và Z2 ≡ Z1 .

10

44

10

45

10

46

10

47

10

48

500

Events day kg

Σ E1

Xe

cm2

Hiện tại, việc tìm kiếm vật chất tối thông qua ba cách: tìm kiếm tại LHC,
tìm kiếm trực tiếp và tìm kiếm gián tiếp. Ba phương pháp đều có thế mạnh
riêng. Sử dụng phần mềm Micromegas, chúng tôi đã vẽ được đồ thị cho quá
trình tìm kiếm trực tiếp.

1000

1500
2000
mE1 GeV

2500

0.001
10

4

10

5

10

3000

6

500

1000

1500
2000
mE1 GeV

2500

3000

Hình 2.3: Tiết diện tán xạ (hình bên trái) và số sự kiện/ngày/kg (hình bên
phải) theo hàm của khối lượng vật chất tối fermion.
Bản chất của tìm kiếm trực tiếp người ta đo năng lượng tạo ra trong quá
trình tán xạ của hạt vật chất tối với hạt nhân của bia. Quá trình tán xạ này
là do tương tác của vật chất tối với các quark tạo nên hạt nhân của bia. Kết
quả khảo sát số của quá trình tìm kiếm trực tiếp được chỉ ra trong hình 2.3.
Để kết quả dự đoán phù hợp với thực nghiệm XENON1T thì khối lượng vật
chất tối nằm trong thang TeV.
Vật chất tối là fermion H6
H6 biến đổi như một lưỡng tuyến với nhóm SU (2)L nên H6 có thể huỷ
W + W − , ZZ, H1 H1 và f¯f nếu khối lượng của H6 nằm ngoài thang điện yếu.
12


Tiết diện huỷ vật chất tối vô hướng được xác định theo biểu thức:
α
150 GeV

σv

2

2

600 GeV
mH6

x × 1.354 TeV
mH6

+

2

,

(2.19)

trong đó x ∼ λSM
0.127. Để mật độ của H6 đạt tới mật độ cân bằng
nhiệt hoặc dưới mật độ cân bằng nhiệt thì khối lượng của nó phải thoả mãn
mH6 < 600 GeV. Tuy nhiên, khi mH6 lớn hơn 600GeV thì mật độ vật chất tối
sẽ chiếm toàn bộ vũ trụ. Hơn nữa, khi khối lượng của DM lớn thì DM có thể
đồng huỷ ra các hạt mới trong mô hình 3 − 2 − 3 − 1 thông qua cổng gauge
boson mới và Higgs mới như trong mô hình 3 − 3 − 1 và làm giảm mật độ vật
chất tối nên H6 không phải là ứng cử viên tốt cho vật chất tối.
Vật chất tối là fermion H7
Do H7 biến đổi đơn tuyến dưới nhóm SU (2)L nên H7 chỉ huỷ thông qua
các cổng chính là các Higgs mới (H1,2,3,4,6,7 ), các hạt gauge boson mới và các
hạt fermion mới. Quá trình huỷ có thể tạo ra Higgs trong SM, W, Z, top quark,
và các hạt mới. Chúng tôi đã chọn bộ không gian tham số để kênh huỷ chủ
yếu của H7 là Higgs trong SM thông qua các cổng Higgs mới.
H7

h

H7

H6
H7

h

H7

h

H7

h

H7

h

H7
H7

H3

H7

h

H7

h

H7

H4

h

H7

h

H7

h

H7

h

h

H7

h

H2

h
h

Hình 2.4: Giản đồ mô tả quá trình huỷ H7∗ H7 → H1 H1 thông qua cổng Higgs,
ở đây h ≡ H1 .
Tính tổng biên độ của các giản đồ, từ đó xây dựng biểu thức mật độ tàn

dư vật chất tối như sau:
2

Ωh

mH7
0.1
1.354 TeV

• mH7

2

¯−
λ

m2H3
λ5 λ6
+λ
2(λ1Ξ + λ2Ξ )
4m2H7 − m2H3

−2

. (2.20)

mH3 thì mật độ tàn dư:
2

Ωh

0.1

λeff
13

mH7
× 1.354 TeV

2

.

(2.21)


Để Ωh2

0.11 thì: mH7 ≤ |λeff | × 1.354TeV ∼ 1.354 TeV

• mH7 ∼ mH3 , chúng tôi vẽ đồ thị:

BLE

0.20

h2

P-UN
STA

0.15

WIM

0.10

0.05

0.00
0.5

1.0

1.5

2.0
mH

7

2.5

3.0

3.5

TeV

Hình 2.5: Mật độ tàn dư là hàm của khối lượng vật chất tối H7 .

Trên đồ thị 2.5: đường nằm ngang là đường của thực nghiệm ứng với
Ωh2 0.11, điểm cộng hưởng ứng với mH7 ∼ 2.6 = mH3 /2, miền Unstable bị chặn bởi khối lượng của YR .
Vật chất tối gauge boson XR
0
, YR là:
Khối lượng của XR

m2XR

2
2
gR
gR
2
2
2
2
u + ω + Λ , mYR =
v2 + ω2 .
=
4
4

(2.22)

Biểu thức (2.22) cho thấy khối lượng của XR luôn lớn hơn khối lượng của YR
trong bất cứ trường hợp chọn bộ tham số như thế nào nên XR không thể là
vật chất tối trong mô hình 3 − 2 − 3 − 1 do XR không là hạt nhẹ nhất trong
0
các hạt lẻ Wp để đảm bảo là bền vững nhất. Thật vậy, XR

có khối lượng lớn
±
hơn nên có thể huỷ ra các hạt YR , W + W − và ZZ.
Vật chất tối là vô hướng H8
H8 lưỡng tuyến với nhóm SU (2)L , giống với trường hợp của H6 nên H8
cũng là ứng cử viên không tốt cho vật chất tối.
Vật chất tối gauge boson YR
YR tương tác trực tiếp với các hạt gauge boson W ± , Z nên kênh huỷ chính
là YR0 YR0∗ → W + W − , ZZ. Mật độ tàn dư vật chất tối ở trạng thái cân bằng
14


nhiệt:
ΩYR h2
Vì tỷ số

m2W
m2Y

10−3

m2W
.
m2YR

rất nhỏ, nên mật độ tàn dư ΩYR h2

(2.23)
10−3 nhỏ hơn rất nhiều

R

so với giá trị thực nghiệm được xác định bởi WMAP/PLANCK.
2.4. Kết luận chương 2
Khối lượng neutrino được sinh ra một cách tự nhiên theo cơ chế cầu bấp
bênh và thang seesaw dao động từ 104 GeV đến 1016 GeV phụ thuộc vào tỷ số
của thang điện yếu u/v. Tại thang seesaw thấp, xảy ra sự vi phạm vị lepton
trong các quá trình rã µ → 3e và µ → eγ do sự đóng góp chủ yếu từ các giản
đồ của Higgs mang điện tích đôi. Tỉ số nhánh phù hợp với thực nghiệm nếu
Higgs mang điện tích đôi có khối lượng dao động từ vài TeV đến vài trăm TeV.
Tại LEPII cố định khối lượng của Z1 cỡ O(1) TeV, trong khi tại LHC tìm
√
kiếm với s = 13 TeV chỉ ra rằng khối lượng của Z1 lớn hơn 4 TeV.
Với phiên bản q = 0 chứa hai loại vật chất tối là hạt fermion và hạt vô
hướng. Với phiên bản q = −1 không có ứng cử viên cho vật chất tối.

15


CHƯƠNG 3. SỰ THAY ĐỔI VỊ TRONG MÔ HÌNH 3 − 3 − 3 − 1

3.1. Khử dị thường và sắp xếp các fermion dưới đối xứng chuẩn
Mô hình 3 − 3 − 3 − 1 là mô hình thống nhất của mô hình đối xứng trái
phải và mô hình 3 − 3 − 1 nên được xây dựng dựa trên nhóm chuẩn:
SU (3)C ⊗ SU (3)L ⊗ SU (3)R ⊗ U (1)X ,
Các hạt được sắp xếp như sau:


νaL
q−1



ψaL =  eaL  ∼ 1, 3, 1,
3
q
NaL

(3.1)



,

ψaR


νaR


=  eaR  ∼
q
NaR

1, 1, 3,

q−1
3

,
(3.2)



QαL





dαL
q
 −u

∗
=
,
αL  ∼ 3, 3 , 1, −
3
1
−q− 3
JαL

dαR
q
 −u

∗
QαR = 
,
αR  ∼ 3, 1, 3 , −

3
1
−q− 3
JαR
(3.3)


u3R
q+1
 d

Q3R =  3R  ∼ 3, 1, 3,
,
3
2
q+ 3
J3R
(3.4)



Q3L


u3L


=  d3L  ∼
q+ 2
J3L 3

3, 3, 1,

q+1
3



,

3.2. Kết quả nghiên cứu sự thay đổi vị trong mô hình 3 − 3 − 3 − 1
3.2.1. Dòng trung hoà thay đổi vị
Dòng trung hoà thay đổi vị tại gần đúng bậc cây xuất hiện do sự biến đổi
dưới nhóm chuẩn giữa ba thế hệ quark là khác nhau, thế hệ thứ ba của quark
phân cực trái và quark phân cực phải Q3L,R biến đổi khác so với hai thế hệ
đầu QαL,R dưới đối xứng chuẩn SU (3)L,R ⊗ U (1)X . Nên dòng trung hoà chỉ
xảy ra trong phần quark liên kết với T8L,R .
16


Lagrangian hiệu dụng mà các số hạng này đóng góp vào tham số trộn khối
lượng của các meson như sau:
f
Lef
F CN C

¯
= −Υij
L q iL γµ qjL

2

¯
− Υij
R q iR γµ qjR

2

,

(3.5)

trong đó:
ij
ΥL

ij

ΥR

1
=
3
=

1
3

∗
VqL

∗

VqR

3i

3i

3j

(VqL )

(VqR )

3j



g2 cξ3 − g3 sξ3
g2
 1 +
2
mZ
m2Z
R
L


2

g 2 s2
g 2 c2
 4 ξ3 + 4 ξ3  .
m2Z
m2Z

2

R

2

+

g2 sξ3 + g3 cξ3
m2Z

2


 , (3.6)

R

(3.7)

R

Độ chênh lệch khối lượng đã được tính toán:
∆mK

∆mBd
∆mBs

2
3
2
=
3
2
=
3
=

2
ΥL12 + ΥR12 mK fK
,

(3.8)

ΥL13 + ΥR13 mBd fB2 d ,

(3.9)

ΥL23 + ΥR23 mBs fB2 s .

(3.10)

Tổng chênh lệch khối lượng được viết lại:
(∆mM )tot = (∆mM )SM + ∆mM ,

(3.11)

Trong mô hình:
0.37044 × 10−2 /ps

< (∆mK )tot < 0.68796 × 10−2 /ps,

(3.12)

0.480225/ps

< (∆mBd )tot < 0.530775/ps,

(3.13)

16.8692/ps

< (∆mBs )tot < 18.6449/ps.

(3.14)

Chúng tôi vẽ đồ thị sự chênh lệch khối lượng của ∆mK và ∆mBd,s theo hàm
của w-ΛR như 3.1. Đường màu xám biểu thị sự chênh lệch khối lượng của
∆mK , đường màu đỏ và màu oliu tương ứng của ∆mBs và ∆mBd . Với tất cả
các điều kiện trên, chúng tôi thu được w > 85 TeV và ΛR > 54 TeV ứng mô
hình với β = − √13 , và w > 99 TeV, ΛR > 66 TeV ứng với mô hình với β = √13 .

17

Hình 3.1: Đồ thị các đường ∆mK , ∆mBs , và ∆mBd là hàm của (w, ΛR ) với
β = − √13 (trái) và β = √13 (phải).
3.2.2. Quá trình rã vi phạm vị lepton của lepton mang điện
Quá trình µ → eγ
Chúng tôi xây dựng biểu thức giải tích của tỉ số nhánh của quá trình µ → eγ
trong mô hình 3 − 3 − 3 − 1. Tương tự trong SM, ở mô hình 3 − 3 − 3 − 1, quá
trình rã µ → eγ không xảy ra tại mức cây, nhưng có thể xảy ra ở các giản đồ
một vòng với sự đóng góp của hạt ngoài SM như Higgs mới, các gauge boson
mới, và các hạt lepton mới.
Tỉ số nhánh của quá trình µ → e + γ:
Br(µ → e + γ) = 384π 2 (4παem ) |AR |2 + |AL |2 ,

(3.15)

ở đây, αem = 1/128 và hệ số AL,R :
AR =

AL =

1



1




mk
L

L ∗
R
L ∗

−
YH
YH
× F (Q) +
YH
YH
× 3 × F (r, sk , Q)
√
µk
ek
µk
ek
192 2π 2 GF M 2
mµ
Q
H
H ,k


2
∗
∗ mk Q
1
Mw
L
L

L
Q
R

+
UA
UA
G (λk ) − UA
UA
Rγ (λk ) , (3.16)
µ ek γ
µ ek m
µ µk
µ µk
32π 2 M 2
µ
Q
A
µ
Aµ ,k

 YR
√
H µk
192 2π 2 GF M 2
Q
H
H ,k

2 g2

1
Mw
R  UR
+
Aµ
32π 2 M 2
g2
µk
Q
Aµ L
Aµ ,k
−

mk
R ∗
YH
× F (Q) +
ek
mµ
R
UA
µ

∗
ek

18

Q
Gγ (x) −

L
YH

L
UA
µ

µk

µk


R ∗
YH
× 3 × F (r, sk , Q)
ek

R
UA
µ

∗

mk

ek mµ


Q

Rγ (λk ) (,3.17)


A. Quá trình µ → eγ khi không có đối xứng trái phải
Khi không xét đến đối xứng trái phải, nghĩa là wL = 0 thì các giản đồ vòng
±
với các hạt truyền là Wiµ
, Hi± , Hi±± cho đóng góp chính. Chúng tôi vẽ các đồ
thị về tỉ số nhánh:

Hình 3.2: Sự phụ thuộc của tỉ số nhánh Br(µ → eγ) với đóng góp chính thu
được từ giản đồ mà các hạt truyền tương tác là Wi+ (trái) và các boson Higgs
±
±±
H1,2
và H1,2
(phải) theo hàm của ΛR khi cố định giá trị của góc trộn. Các
đường màu xanh ở trên và ở dưới ứng với thực nghiệm của MEG hiện tại và
tương lai gần.
Theo đồ thị 3.2, tỉ số nhánh phụ thuộc mạnh vào góc trộn và ΛR . Khi góc
trộn tăng thì tỉ số nhánh tăng và ngược lại. Đồ thị bên trái cho thấy, với đóng
±
góp chính thu được từ giản đồ mà các hạt truyền tương tác là W1,2
, khi ΛR
tăng đến một giá trị nào đó thì tỉ số nhánh gần như không thay đổi. Nhưng đồ
thị bên phải với đóng góp chính thu được từ giản đồ mà các hạt truyền tương
±
±±
tác là các boson Higgs H1,2
và H1,2

, thì tỉ số nhánh giảm đơn điệu theo ΛR .
So sánh cả hai đồ thị trên hình 3.2 thấy được, sự đóng góp của các gauge
±
±
±±
boson W1,2
và các boson Higgs H1,2
và H1,2
là tương đương nhau.
B. µ → eγ khi có đối xứng trái phải
Khi xét đến đối xứng trái phải, nghĩa là wL = 0 thì các giản đồ vòng với các
±(q+1)
±(q+1)
±
hạt truyền là Wiµ
, Yiµ
, Hi± , Hi±± , Hi
cho đóng góp chính. Chúng tôi
vẽ các đồ thị về tỉ số nhánh:
Nếu sử dụng cùng bộ tham số chúng tôi nhận thấy rằng, các hạt boson
±(q+1)
Higgs mang điện H1,2
đóng góp vào quá trình µ → eγ nhỏ hơn rất nhiều
±(q+1)

so với đóng góp của các hạt gauge boson Y1,2

19

.

Hình 3.3: Tỉ số nhánh quá trình Br(µ → eγ) với đóng góp chính từ các giản
±(q+1)
đồ một vòng với các hạt truyền là các các gauge boson Y1,2
(trái) và các
±(q+1)

hạt boson Higgs H1,2
(phải) theo hàm của wL khi cố định giá trị của góc
trộn ξHY và khối lượng hạt Higgs MH = 10 TeV.
Quá trình µ → 3e
Lagrangian hiệu dụng như sau:
Lef f (µ → 3e)

LL ¯c
RR ¯c
= gLS
(eL µL ) (e¯cL eL ) + gRS
(eR µR ) (e¯cR eR )
LR ¯c
RL ¯c
+ gLS
(eL µL ) (e¯cR eR ) + gRS
(eR µR ) (e¯cL eL ) .

(3.18)

Trong đó, chúng tôi đặt MHi (i = 1, 2) là khối lượng của boson Higgs mang
điện đôi và:

2
LL
gLS

=

2

−
i=1
2

RR
gRS

2

=−
2

=

−
i=1
2

RL
gRS

=

2

MHi

i=1
LR
gLS

MHi

−
i=1

2

R
yH
i

1
MHi

eµ

eµ

L
yH
i

R
yH
i

ee

ee

,

,

2

L
yH
i

eµ

R
yH
i

ee

,

2

R
yH
i

eµ

L
yH
i

ee

.

1
MHi

L
yH
i

(3.19)

Biểu thức tỉ số nhánh:
Br(µ → 3e) =

1
LL 2
RR 2

LR 2
RL 2
|gLS
| + |gRS
| + |gLS
| + |gRS
| ,
2
32GF
20

(3.20)


ở đây GF = 1.166 × 10−5 GeV2 là hằng số tương tác Fermi. Chúng tôi vẽ đồ
thị tỉ số nhánh:

Hình 3.4: Tỉ số nhánh của quá trình Br(µ → 3e) theo hàm của khối lượng
boson Higgs mang điện tích đôi. Ba đường màu xanh, Br(µ → 3e) =
10−12 ; 10−15 ; 10−16 tương ứng với giới hạn trên của thực nghiệm hiện nay,
độ nhạy của thí nghiệm PSI và thí nghiệm PSI đã nâng cấp.

Đồ thị là một đường giảm đơn điệu khi MH tăng, kết quả là hợp lý vì tỉ
4
. Thực nghiệm PSI trong tương lai là nhạy với
số nhánh tỷ lệ nghịch với MH
vật lý mới của mô hình đang xem xét hơn là thực nghiệm MEG, và nó đưa ra
giới hạn dưới cho MH = 53 TeV cho trường hợp ξH = 0.1.
3.3. Kết luận chương 3
Mô hình đã giải quyết được vấn đề số thế hệ fermion, vấn đề vi phạm đối

xứng chẵn lẻ trong lý thuyết điện yếu và cho phép giải thích vì sao neutrino
có khối lượng nhỏ và cung cấp ứng cử viên cho vật chất tối một cách tự nhiên
thông qua đối xứng chuẩn.
Chúng tôi đã chứng minh FCNC tạo ra đóng góp mới vào các tham số trộn
0
¯ 0 . Kết hợp tiên đoán của mô hình và các
khối lượng của các meson Bd,s
−B
d,s
giới hạn về thực nghiệm, chúng tôi đã đưa ra tiên đoán thang vật lý mới của
mô hình có thể cỡ T eV hoặc vài chục T eV .
Tất cả các kết quả chỉ ra rằng mô hình 3 − 3 − 3 − 1 tại thang năng lượng
cho miền vật lý mới cỡ chục TeV. Hơn nữa, sự đóng góp của các hạt mới là
rất quan trọng khi khảo sát các quá trình LFV trong phần lepton mang điện
và các quá trình thay đổi vị trong phần quark.

21


KẾT LUẬN CHUNG
CÁC HIỆN TƯỢNG LUẬN TRONG HAI MÔ HÌNH
A. Mô hình 3 − 2 − 3 − 1
1. Nghiên cứu về vật chất tối với 2 phiên bản q=0 và q=-1.
• Với phiên bản q=0, chỉ ra ứng cử viên vật chất tối là các hạt fermion
và hạt vô hướng.
• Với phiên bản q=-1, chỉ ra rằng không tồn tại ứng cử viên tốt cho
vật chất tối.
2. Nghiên cứu các quá trình tìm kiếm Z1 và Z1 xác định giới hạn thang
vật lý mới mZ1
4 TeV.

3. Nghiên cứu quá trình rã làm vi phạm vị lepton đóng góp từ các Higgs
mang điện đôi trong các quá trình µ → 3e, µ → eγ. Từ đó tiên đoán vật
lý mới cho hR
0.03 ÷ 3.16 và khối lượng của các Higgs tích điện đôi
eτ,µτ
cỡ vài TeV đến trăm TeV.
B. Mô hình 3 − 3 − 3 − 1:
1. Đóng góp của vật lý mới vào tham số trộn meson xác định thang vật lý
mới.
• w > 85 TeV, ΛR > 54 TeV ứng mô hình với β = − √13 ,
• w > 99 TeV, ΛR > 66 TeV ứng với mô hình với β =

√1
3

±(q+1)

±
2. µ → eγ đến từ đóng góp của tất cả các nguồn Wiµ
, Yiµ
±(q+1)

Hi± , Hi±± , Hi

,

.

±
• wL = 0 - khi không có đối xứng trái phải, đóng góp từ các hạt Wiµ

,
Hi± , Hi±± . Và các đóng góp là tương đương.
±(q+1)

±
• wL = 0 - khi có đối xứng trái phải thì đóng góp từ các hạt Wiµ
, Yiµ
±(q+1)

±(q+1)

Hi± , Hi±± , Hi
. Và đóng góp của Hi
±(q+1)
đóng góp của Yiµ

nhỏ hơn nhiều so với

3. µ → 3e xác định thang năng lượng cho vật lý mới với khối lượng các
Higgs mang điện mới lớn hơn 53 TeV.
22

,


NHỮNG ĐÓNG GÓP MỚI CỦA LUẬN ÁN

1. Chúng tôi đã chỉ ra rằng mô hình 3 − 2 − 3 − 1 giải quyết được một số
vấn đề ngoài mô hình chuẩn đang được các nhà khoa học quan tâm như
vấn đề về khối lượng neutrino và vấn đề vật chất tối. Chúng tôi đã chỉ

ra sự tồn tại khối lượng neutrino và các ứng cử viên cho vật chất tối là
tự nhiên do hệ quả của sự phá vỡ đối xứng tự phát. Số hạng chứa khối
lượng neutrino cũng là nguồn gây ra sự vi phạm số thế hệ lepton.
2. Chúng tôi đã chỉ ra rằng mô hình 3 − 3 − 3 − 1 cho dòng trung hoà thay
đổi vị một cách tự nhiên ở gần đúng cây thông qua tương tác Yukawa
gắn với các quark thông thường. Mô hình 3 − 3 − 3 − 1 cũng chứa các
ứng cử viên cho vật chất tối do hệ quả của sự phá vỡ đối xứng tự phát.
Thang vật lý mới trong mô hình này được xác định bằng cách khảo sát
các quá trình rã là nguồn vi phạm vị lepton mang điện đóng góp bởi các
hạt Higgs mới và các gauge boson.

23


DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ

1. P. V. Dong and D. T. Huong, D. V. Loi, N. T. Nhuan, N. T. K. Ngan,
Phenomenology of the SU (3)C ⊗SU (2)L ⊗SU (3)R ⊗U (1)X gauge model,
Phys. Rev. D 95, 075034, 2017.
2. D.T.Huong, P.V.Dong, N.T.Duy, N.T.Nhuan, L.D. Thien, Investigation
of Dark Matter in the 3-2-3-1 Model, Phys. Rev. D 98, 055033, 2018.
3. D. N. Dinh, D. T. Huong, N. T. Duy, N. T. Nhuan, L. D. Thien, and
Phung Van Dong, Flavor changing in the flipped trinification, Phys. Rev.
D 99, 055005, 2019.
Các kết quả chính được sử dụng trong luận án đăng ở công bố số 2 và 3.

24