Số hữu tỷ

Trang 1
CÁC PHÉP TÍNH
1) Phép cộng
2) Phép nhân
3) Phép trừ
4) Phép chia hết

Phép chia không hết

5) Phép nâng luỹ thừa với số mũ tự nhiên :

•
2
a
gọi là a bình phương hay còn gọi bình phương của a.
•
3
a
gọi là a lập phương hay còn gọi lập phương của a.
II . TÍNH CHẤT
Phép tính
Tính chất
Cộng Nhân
Giao hoán
a b b a
+ = +
Khi đổi chỗ các số hạng trong
một tổng thì tổng không thay đổi.
. .a b b a
=
Khi đổi chỗ các số thừa số trong

một tích thì tích không thay đổi.
Kết hợp
( ) ( )
a b c a b c
+ + = + +
Muốn cộng một tổng hai số với
số thứ ba, ta có thể cộng số thứ
nhất với tổng của số thứ hai và
thứ ba.
( ) ( )
. . . .a b c a b c
=
Muốn nhân một tích hai số với
số thứ ba, ta có thể nhân số thứ
nhất với tích của số thứ hai và
thứ ba.
Phần tử đơn vị
0 0a a a
+ = + =
Tổng không thay đổi khi ta
cộng nó với số 0.
.1 1.a a a
= =
Tích không thay đổi khi ta nhân
nó với số 1.
Phân phối
( )
a b c ab ac
+ = +
Muốn nhân một số với một tổng, ta có thể nhân số đó với từng số

hạng của tổng, rồi cộng các kết quả lại.
a + b = c
( số hạng a ) cộng ( số hạng b ) bằng ( tổng số c )
a . b = c
( thừa số a ) nhân ( thừa số b ) bằng ( tích số c )
a − b = c
( số bị trừ a ) trừ ( số trừ b ) bằng ( hiệu số c )
a : b = c
( số bị chia a ) chia ( số chia b ) bằng ( thương số c )
a = b . c + r
( số bị chia a ) bằng ( số chia b ) nhân ( thương số c ) cộng ( số dư r : 0 ≤ r < b)
. .....
n
n thua so
a a a a
− −
=
14 2 43
,
*
n N∈
Luỹ thừa bậc n của số a bằng tích n thừa số bằng nhau, mỗi
thừa số bằng a.
Trang 2
SỐ HỮU TỶ
1. Định nghĩa
 Số hữu tỷ được viết dưới dạng phân số
a
b
với

, , 0a b Z b∈ ≠
.
 Tập hợp các số hữu tỷ được ký hiệu là Q.
2. So sánh hai số hữu tỷ
 Cho hai số hữu tỷ bất kỳ x, y bao giờ cũng xảy ra một trong ba khả năng sau :

x y
>
;

x y=
;

x y<
.
 Cho số hữu tỷ bất kỳ x bao giờ cũng xảy ra một trong ba khả năng sau :

0x
>
: ta gọi
x
là số hữu tỷ dương ;

0x
=
: ta gọi
x
là số hữu tỷ không ;

0x

<
: ta gọi
x
là số hữu tỷ âm.
 Muốn so sánh hai số hữu tỷ x, y ta viết chúng dưới dạng phân số để so sánh :
Nếu hai phân số có cùng mẫu số dương thì phân số nào có tử số lớn hơn thì phân số
đó lớn hơn.
3. Phép tính :


a b a b
x y
m m m
+
+ = + =
Muốn cộng hai phân số có cùng mẫu ta cộng tử với nhau và giữ nguyên mẫu.
a b a b
x y
m m m
−
− = − =
Muốn trừ hai phân số có cùng mẫu ta trừ tử với nhau và giữ nguyên mẫu.
.
. .
.
a c a c
x y
b d b d
= =
Muốn nhân hai phân số ta nhân tử với tử và mẫu với mẫu.

.
: : .
.
a c a d a d
x y
b d b c b c
= = =
Muốn chia một phân số cho một phân số, ta nhân phân số bị chia với nghịch đảo của
phân số chia.
Trang 3
Ví dụ 1 : Thực hiện phép tính
a)
2 1
3 2
A = +
b)
2 1
3 5
B = −
c)
2 1 3
3 5 10
C = − +
d)
3 2 7 3 9 5
9 7 3
5 3 5 2 5 3
D
     
= − + − − − + + −

 ÷  ÷  ÷
     
Ghi nhớ : Khi bỏ dấu ngoặc mà đằng trước có dấu trừ thì ta đổi dấu tất cả các hạng tử trong
dấu ngoặc.
Bài giải
a)
2 1 4 3 7
3 2 6 6
A
+
= + = =
b)
2 1 10 3 7
3 5 15 15
B
−
= − = =
c)
2 1 3 20 6 9 23
3 5 10 30 30
C
− +
= − + = =
d)
( )
3 2 7 3 9 5 3 7 9 2 5 3
9 7 3 9 7 3
5 3 5 2 5 3 5 5 5 3 3 2
D
         

= − + − − − + + − = − + + − + + + − +
 ÷  ÷  ÷  ÷  ÷
         

13 3 50 26 15 91
5
5 2 10 10
D
+ +
= + + = =
.
Ví dụ 2 : Tìm
x
biết
a)
3 2
5 3
x = −
b)
4 2
7 5
x − =
c)
3 2 4
10 3 5
x + = +
d)
9 5 3 2 7 5
3 9 5
5 3 5 3 5 2

x
     
+ + − = − + − + −
 ÷  ÷  ÷
     
Bài giải
a)
3 2 9 10 1
5 3 15 15
x
−
= − = = −
b)
4 2
7 5
x − =
⇔
4 2 20 14 34
7 5 35 35
x
+
= + = =
c)
3 2 4
10 3 5
x + = +
⇔
2 4 3 20 16 9 27 9
3 5 10 30 30 10
x

+ −
= + − = = =
d)
9 5 3 2 7 5
3 9 5
5 3 5 3 5 2
x
     
+ + − = − + − + −
 ÷  ÷  ÷
     
⇔
3 2 7 5 9 5
9 5 3
5 3 5 2 5 3
x
     
= − + − + − − + −
 ÷  ÷  ÷
     
⇔
( )
3 7 9 2 5 5
9 5 3
5 5 5 3 3 2
x
   
= − − + − − − + + +
 ÷  ÷
   

⇔
19 5 10 38 25 3
1
5 2 10 10
x
− +
= − + = = −
.
Ví dụ 3 : Thực hiện phép tính ( nhân, chia )
a)
2 5
.
3 4
A
−
 
=
 ÷
 
b)
4 5
:
3 6
B =
c)
4 2 1 3
.
3 3 5 10
C
 

= − −
 ÷
 
d)
7 3 5 7
:
15 5 2 6
C
 
= − +
 ÷
 
e)
4 2 7 3 9 5
. : 3
5 3 5 2 5 3
D
     
= + − − +
 ÷  ÷  ÷
     
Bài giải
a)
2 5 5
.
3 4 6
A
− −
 
= =

 ÷
 
b)
4 5 4 6 8
: .
3 6 3 5 5
B = = =
c)
4 2 1 3 4 20 6 9 4 15 2
. . .
3 3 5 10 3 30 3 30 3
C
− −
 
= − − = = =
 ÷
 
Trang 4
d)
7 3 5 7 7 18 75 35 7 30 7
: : .
15 5 2 6 15 30 15 22 11
C
− + −
 
= − + = = =
 ÷
−
 
e)

4 2 7 3 9 5 12 10 14 15 45 27 25 22 1 15 11
. : 3 . : . .
5 3 5 2 5 3 15 10 15 15 10 7 35
D
+ − − + −
     
= + − − + = = =
 ÷  ÷  ÷
−
     
Ví dụ 4 : Tìm
x
biết
a)
2 4
5 15
x =
b)
1 3
1
5 10
x
 
+ =
 ÷
 
c)
1 1 4 3 1
2 4 3 5 6
x

 
+ = − +
 ÷
 
d)
4 6 2 4
3 5 7 15
x
 
− + =
 ÷
 
e)
9 5 4 2 7 3
3 .
5 3 5 3 5 2
x
     
− + = − −
 ÷  ÷  ÷
     

g)
2 4 1
5 3 5
x = +
h)
4 5 3
:
5 7 10

x+ =
Bài giải
a)
2 4
5 15
x =
⇔
4 2 4 5 2
: .
15 5 15 2 3
x = = =
b)
1 3
1
5 10
x
 
+ =
 ÷
 
⇔
6 3
5 10
x =
⇔
3 6 3 5 1
: .
10 5 10 6 4
x = = =
c)

1 1 4 3 1
2 4 3 5 6
x
 
+ = − +
 ÷
 
⇔
3 40 18 5
4 30
x
− +
=
⇔
27 3 27 4 6
: .
30 4 30 3 5
x = = =
d)
4 6 2 4
3 5 7 15
x
 
− + =
 ÷
 
⇔
140 126 30 4
105 15
x

− +
=
⇔
44 4
105 15
x =
⇔
44 4 105 7
.
105 15 44 11
x = =
e)
9 5 4 2 7 3
3 .
5 3 5 3 5 2
x
     
− + = − −
 ÷  ÷  ÷
     
⇔
4 2 7 3 9 5
. : 3
5 3 5 2 5 3
x
     
= − − − +
 ÷  ÷  ÷
     
⇔

12 10 14 15 45 27 25 2 1 15 1
. : . .
15 10 15 15 10 7 35
x
− − − + −
= = =
−
g)
2 4 1
5 3 5
x = +
⇔
2 20 3
5 15
x
+
=
⇔
23 5
.
15 2
x =
⇔
23
6
x =

h)
4 5 3
:

5 7 10
x+ =
⇔
5 10 4
:
7 3 5
x = −
⇔
5 50 12
:
7 15
x
−
=
⇔
5 38
7 15x
=
⇔
5.15 75
7.38 266
x = =
Ví dụ 5 : Cho
1
1
1
1
1
1
2

x = +
+
+
và
1
1
1
1
1
1
2
y = −
−
−
a) Tính
x
,
y
.
b) Tính
x y
+
,
x y−
,
.x y
,
:x y
?
Bài giải

a) Ta có
1 1 1 1 3 8
1 1 1 1 1
1 1 2 5
5 5
1 1 1
1 3
3 3
1
2 2
x = + = + = + = + = + =
+ + +
+
Trang 5
và
1 1 1
1 1 1 2
1 1
1 2
1 1
1 1
1
2 2
y = − = − = − =
−
− −
−
b) Tính
8 18
2

5 5
x y+ = + =
,
8 2
2
5 5
x y
−
− = − =
,
8 16
. .2
5 5
x y = =
,
8 4
: : 2
5 5
x y = =
.
LUYỆN TẬP
Bài tập 1 : Thực hiện phép tính
a)
3 4
5 7
A = +
b)
3 1
2 6
B = −

c)
4 2 3
3 5 10
C = + −
d)
4 2 7 3 9 5
12 9 2
5 3 5 2 5 3
D
     
= + − − + − + + −
 ÷  ÷  ÷
     
Bài tập 2 : Tìm
x
biết
a)
3 1
7 3
x = −
b)
2 3
5 7
x + =
c)
3 2 4
2 5 3
x + = −
d)
9 5 3 2 7 5

2 9 3
5 3 5 3 5 2
x
     
− + − = − + + + −
 ÷  ÷  ÷
     
Bài tập 3 : Thực hiện phép tính
a)
3 7
.
2 5
A
−
 
= −
 ÷
 
b)
6 3
:
5 4
B
 
= −
 ÷
 
c)
5 2 1 3
.

3 3 5 10
C
 
= + −
 ÷
 
d)
9 3 5 1
:
10 5 2 6
C
 
= + −
 ÷
 
e)
2 1 4 3 1 5
. : 3
5 3 5 2 5 3
D
     
= − − − +
 ÷  ÷  ÷
     
Bài tập 4 : Tìm
x
biết
a)
4 8
5 15

x =
b)
1 3
2
5 10
x
 
− = −
 ÷
 
c)
1 1 1 3 1
2 4 3 5 6
x
 
− = + −
 ÷
 
d)
4 3 2 8
3 5 9 15
x
 
+ − =
 ÷
 
e)
9 5 2 1 4 1
2 .
5 3 5 3 5 2

x
     
− + = − +
 ÷  ÷  ÷
     

g)
2 4 1
3 3 5
x = −
h)
4 5 3
:
7 2 4
x− =
Bài tập 5 : Cho
1
1
1
1
1
2
2
x = −
+
−
và
1
1
1

3
1
2
2
y = +
+
−
a) Tính
x
,
y
.
b) Tính
x y
+
,
x y−
,
.x y
,
:x y
?