Hiệu ứng hạt vô hướng trong mô hình randall sundrum

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

BÙI THỊ HÀ GIANG

HIỆU ỨNG HẠT VÔ HƯỚNG
TRONG MÔ HÌNH RANDALL-SUNDRUM

LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÍ

Hà Nội – Năm 2020


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

BÙI THỊ HÀ GIANG

HIỆU ỨNG HẠT VÔ HƯỚNG
TRONG MÔ HÌNH RANDALL-SUNDRUM
Chuyên ngành: Vật lí lí thuyết và vật lí toán
Mã số: 9440103

LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÍ

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
GS. TS. Đặng Văn Soa
PGS. TS. Đào Thị Lệ Thủy

Hà Nội – Năm 2020

i

LÌi cam oan
TÊi xin cam oan: Luªn ¡n "Hi»u ˘ng h¤t vÊ h˜Óng trong mÊ
h¼nh Randall-Sundrum"
l cÊng tr¼nh nghi¶n c˘u ri¶ng cıa tÊi. C¡c sË li»u tr¼nh b y trong luªn ¡n l trung th¸c,
¢ ˜Òc Áng t¡c gi£ cho ph²p v ch˜a t¯ng ˜Òc cÊng bË trong b§t c˘ cÊng tr¼nh n o kh¡c.

H NÎi, ng y 30 th¡ng 12 n«m 2019


ii

M÷C L÷C
LÌi cam oan
Mˆc lˆc

i
ii

Danh mˆc c¡c t¯ vi¸t tt

v

Danh mˆc c¡c k½ hi»u cÏ b£n

vi

Danh mˆc c¡c b£ng

vii

Danh mˆc c¡c h¼nh v³, Á th‡

ix

M– -†U

1

Ch˜Ïng 1- TÊNG QUAN V† MÆ H†NH RANDALL
† SUNDRUM
V† V†T L† U-H†T

6

1.1 MÊ h¼nh Randall-Sundrum . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
1.1.1 T¡c dˆng cıa mÊ h¼nh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.1.2 KhËi l˜Òng vªt l½ cıa tr˜Ìng Higgs . . . . . . . . . . . . 8
1.1.3 CÏ ch¸ Goldberger
9
† Wise . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.4 KhËi l˜Òng cıa tr˜Ìng chu©n photon, W, Z . . . . . . . 12
1.1.5 S¸ trÎn Higgs-radion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.1.6 T˜Ïng t¡c cıa Higgs, radion vÓi tr˜Ìng chu©n . . . . . . 19


1.1.7 MÎt sË nghi¶n c˘u g¦n ¥y . . . . . . . . . . . . . . . .

21


iii

1.2 Vêt lẵ U-hÔt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.2.1 Giểi thiằu vã U-hÔt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .25
1.2.2 H m truyãn v tẽng tĂc hiằu dng ca U-hÔt vấ hểng 26
1.2.3 Mẻt sậ nghiản cu gƯn Ơy . . . . . . . . . . . . . . . . 29
Kát luên chẽng 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

32

Chẽng 2- MậT Sẩ QU TRNH SINH V R HT
Vặ
33
H NG
2.1 QuĂ trẳnh tĂn xÔ e+e
2.1.1 Trèng hềp chm e

! hZ . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

; e khấng phƠn các . . . . . . . .
2.1.2 Trèng hềp chm e
; e+ cng phƠn các trĂi hoc cng

34

+

phƠn các phÊi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
39
2.1.3 Trèng hềp chm e phƠn các trĂi, chm e+ phƠn các
phÊi v ngềc lÔi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
! he . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
2.2 QuĂ trẳnh tĂn xÔ e
khấng phƠn các . . . . . . . . . . 50
Trèng hềp chm e
2.2.2 Trèng hềp chm e ban Ưu, chm e tÔo th nh cng
phƠn các trĂi hoc cng phƠn các phÊi . . . . . . . . . . 51
2.2.3 Trèng hềp chm e ban Ưu phƠn các trĂi, chm e
tÔo th nh phƠn các phÊi v ngềc lÔi . . . . . . . . . . . 52
57
2.3 QuĂ trẳnh tĂn xÔ e+e ! = h=hh . . . . . . . . . . . . . .
2.2.1

2.3.1 Trèng hềp chm e
2.3.2 Trèng hềp chm e

; e+ khấng phƠn các . . . . . . . .
; e+ cng phƠn các trĂi hoc cng

58

phƠn các phÊi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
60
phƠn
các
2.3.3 Trèng hềp chm e phƠn các trĂi, chm e+

phÊi v ngềc lÔi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4 QuĂ trẳnh tĂn xÔ! = h=hh . . . . . . . . . . . . . . .

62
65

2.5 QuĂ trẳnh r hÔt vấ hểng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70


iv

2.5.1 Bã rẻng phƠn r ca mẻt sậ quĂ trẳnh r hÔt vấ hểng . 70
2.5.2 Kát quÊ tẵnh v thÊo luên . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
Kát luên chẽng 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

Chẽng 3- -NG GP CA U-HT Vặ H NG
TRONG
MậT Sẩ QU TRNH TN X
3.1 QuĂ trẳnh tĂn xÔ e+e ! hh= . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2

QuĂ trẳnh tĂn xÔ!

hh=

.................

3.3

QuĂ trẳnh tĂn xÔ gg ! hh=. . . . . . . . . . . . . . . . .

3.4
QuĂ trẳnh tĂn xÔ e+e ! U h=U . . . . . . . . . . . . . . .
3.5
QuĂ trẳnh tĂn xÔ! U h=U . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.6
QuĂ trẳnh tĂn xÔ gg ! U h=U . . . . . . . . . . . . . . . . .
Kát luên chẽng 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

84
84
88
94

98
101
104

108

KT LUN

110

DANH MữC CC CặNG TRNH - CặNG Bẩ
LIN
QUAN -N - TI LUN N
TI LIU THAM KHO

113
114

PHữ LữC A

125

PHữ LữC B

127

PHữ LữC C

130


v

Danh mˆc c¡c t¯ vi¸t tt
Vi¸t tt T¯ vi¸t tt
SM

Standard model

KK

Kaluza-Klein

RS

Randall-Sundrum

IR

Infrared

UV

Ultraviolet

ADD

Arkani Hamed, Dimopoulos, Dvali

GW

Goldberger-Wise

BZ

Banks-Zaks

LEP

Large Electron † Positron Collider

LHC

Large Hadron Collider

ILC

International Linear Collider

LSP

Lightest Supersymmetric Particle

CLIC

Compact Linear Collider

MSSM

Minimal Supersymmetric Standard Model


vi

Danh mc cĂc kẵ hiằu cẽ bÊn
Kẵ hiằu Tản gi
ps

Nông lềng tĂn xÔ

mh

Khậi lềng ca Higgs

m

Khậi lềng ca radion

pi

Xung lềng ca cĂc hÔt trÔng thĂi Ưu

k

Xung lềng ca cĂc hÔt tÔo th nh

i

GiĂ tr trung bẳnh chƠn khấng ca radion
Gc tĂn xÔ hềp b i ( p !;k
!

1

)

1

Thấng sậ trẻn
Tiát diằn tĂn xÔ to n phƯn
Bã rẻng phƠn rÂ
dU

Th nguyản t lằ ca toĂn t U-hÔt

U

Thang nông lềng

L

-ẻ trng ca mĂy gia tậc

Pi

Hằ sậ phƠn các


vii

Danh mc cĂc bÊng
2.1 Tiát diằn tĂn xÔ ng vểi mẻt sậ giĂ tr ca p v

trong

s

..........
trèng hềp P1 = P2 = 1 mĂy gia tậc ILC.
2.2 Bã rẻng phƠn r ca cĂc kảnh r Higgs khậi lềng 125 GeV

56

ra ; gg ng vểi mẻt sậ giĂ tr ca khậi lềng radion m v

thấng sậ trẻn . . . . . . . . . . . . . . . . ....
...... 74

2.3 Bã rẻng phƠn r ca cĂc kảnh r Higgs khậi lềng 125 GeV ra
e e+;+;+ ng vểi mẻt sậ giĂ tr ca khậi lềng radion
m v thấng sậ trẻn . . . . . . . . . . . . . ....
...... 75
2.4 Bã rẻng phƠn r ca cĂc kảnh r Higgs khậi lềng 125 GeV ra
uu; dd; cc; bb; ss ng vểi mẻt sậ giĂ tr ca khậi lềng radion
m v thấng sậ trẻn . . . . . . . . . . . . . ....
...... 76

2.5 Bã rẻng phƠn r ca kảnh r Higgs khậi lềng 125 GeV ra
ng vểi mẻt sậ giĂ tr ca khậi lềng radion m
thấng sậ

v

trẻn = 1/6. . . . . . . . . . . . . . . . . .

....

...... 76

2.6 Bã rẻng phƠn r ca cĂc kảnh r radion ra ; gg ng vểi mẻt

sậ giĂ tr ca khậi lềng radion m v thấng sậ trẻn . . . . . 78
+

2.7 Bã rẻng phƠn r ca cĂc kảnh r radion ra e

e ;

ng vểi mẻt sậ giĂ tr ca khậi lềng radion m
trẻn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

....

v

+

;

+

thấng sậ
...... 79


viii

2.8 Bã rẻng phƠn r ca cĂc kảnh r radion ra uu; dd; cc; bb; ss
ng vểi mẻt sậ giĂ tr ca khậi lềng radion m

v

thấng sậ

trẻn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

80

3.1 BÊng giĂ tr tiát diằn tĂn xÔ to n phƯn khi c ng gp ca
U-hÔt vấ hểng trong quĂ trẳnh tĂn xÔ e+e ! hh= trản
mĂy gia tậc ILC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
3.2 BÊng giĂ tr tiát diằn tĂn xÔ to n phƯn khi c ng gp ca
U-hÔt vấ hểng trong quĂ trẳnh tĂn xÔ

! hh=

trản mĂy

gia tậc CLIC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
3.3 BÊng giĂ tr tiát diằn tĂn xÔ to n phƯn khi c ng gp ca
U-hÔt vấ hểng trong quĂ trẳnh tĂn xÔ gg ! hh= trản
mĂy

gia tậc CLIC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 3.4
BÊng giĂ tr tiát diằn tĂn xÔ to n phƯn ca quĂ trẳnh tĂn xÔ
+

e e ! U h=U trản mĂy gia tậc ILC. . . . . . . . . . . . . . 101 3.5

BÊng giĂ tr tiát diằn tĂn xÔ to n phƯn ca quĂ trẳnh tĂn xÔ
! U h=U trản mĂy gia tậc CLIC. . . . . . . . . . . . . . 104

3.6 BÊng giĂ tr tiát diằn tĂn xÔ to n phƯn ca quĂ trẳnh tĂn xÔ
gg ! U h=U trản mĂy gia tậc CLIC. . . . . . . . . . . . . . 107


ix

Danh mˆc c¡c h¼nh v³, Á th‡
2.1 Ti¸t di»n t¡n x¤ to n ph¦n cıa qu¡ tr¼nh e+e
thuÎc h» sË ph¥n c¸c P1, P2. . . . . . . .

! hZ phˆ

...........

48

2.2 Ti¸t di»n t¡n x¤ vi ph¥n cıa qu¡ tr¼nh e+e ! hZ phˆ thuÎc
...
.... ....
cos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
! hZ phˆ
2.3 Ti¸t di»n t¡n x¤ to n ph¦n cıa qu¡ tr¼nh e+e
p
.................. . . .
.... ....
thuÎc s
2.4

Ti¸t di»n t¡n x¤ to n ph¦n cıa qu¡ tr¼nh

thuÎc h» sË ph¥n c¸c P1, P2. . . . . . . .

e

Ti¸t di»n t¡n x¤ to n ph¦n cıa qu¡ tr¼nh

...........

thuÎc
2.8

. .................

Ti¸t di»n t¡n x¤ to n ph¦n cıa qu¡ tr¼nh

thuÎc m

..................

e
...
e
...

2.9 Ti¸t di»n t¡n x¤ to n ph¦n cıa qu¡ tr¼nh e+e
phˆ thuÎc h» sË ph¥n c¸c P1, P2. . . . . . . . . . . . . . . .
+

2.10 Ti¸t di»n t¡n x¤ to n ph¦n cıa qu¡ tr¼nh e e
p
............... . . .
phˆ thuÎc s

49

! he phˆ

54

2.5 Ti¸t di»n t¡n x¤ vi ph¥n cıa qu¡ tr¼nh e ! he phˆ thuÎc
...
.... ....
cos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
! he phˆ
2.6 Ti¸t di»n t¡n x¤ to n ph¦n cıa qu¡ tr¼nh e
p
.................. . . .
.... ....
thuÎc s
2.7

49

55

55

! he phˆ
.... ....

55

! he phˆ
.... ....

56

! hh= = h
64
! hh= = h
....

....

64


x

2.11 Ti¸t di»n t¡n x¤ to n ph¦n cıa qu¡ tr¼nh! hh= = h
p trong m¡y gia tËc ILC. . . . . . . . . . . . . .
phˆ thuÎc s
2.12 Ti¸t di»n t¡n x¤ to n ph¦n cıa qu¡ tr¼nh !

hh= = h

p trong m¡y gia tËc CLIC. . . . . . . . . . . . .
phˆ thuÎc s
3.1 Ti¸t di»n t¡n x¤ to n ph¦n cıa qu¡ tr¼nh e+e
phˆ thuÎc d

U

...................

3.2 Ti¸t di»n t¡n x¤ to n ph¦n cıa qu¡ tr¼nh e+e

p
...................
phˆ thuÎc s
3.3 Ti¸t di»n t¡n x¤ to n ph¦n cıa qu¡ tr¼nh e+e
phˆ thuÎc v o

................
3.4
Ti¸t di»n t¡n x¤ to n ph¦n cıa qu¡ tr¼nh ! hh= phˆ
thuÎc d
U. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5 Ti¸t di»n t¡n x¤ to n ph¦n cıa qu¡ tr¼nh ! hh= phˆ
3.6

3.7

...................

Ti¸t di»n t¡n x¤ to n ph¦n cıa qu¡ tr¼nh !

hh= phˆ

U

3.9

.....................

69

! hh=
....... 86
! hh=
....... 87

! hh=
....... 87
....... 93
....... 93

....... 93

Ti¸t di»n t¡n x¤ to n ph¦n cıa qu¡ tr¼nh gg ! hh= phˆ
thuÎc d

3.8

U.

p
thuÎc v o s
thuÎc

69

U.

.....................

....... 96

Ti¸t di»n t¡n x¤ to n ph¦n cıa qu¡ tr¼nh gg ! hh= phˆ

p
.....................
.......
thuÎc s
Ti¸t di»n t¡n x¤ to n ph¦n cıa qu¡ tr¼nh gg ! hh= phˆ
thuÎc

U

....... 97

.....................

3.10 Ti¸t di»n t¡n x¤ to n ph¦n cıa qu¡ tr¼nh e+e
phˆ thuÎc d

U

...................

3.11 Ti¸t di»n t¡n x¤ to n ph¦n cıa qu¡ tr¼nh e+e

p
phˆ thuÎc s

96

..................

! U h=U
.......100
! U h=U
.......100


xi

3.12 Ti¸t di»n t¡n x¤ to n ph¦n cıa qu¡ tr¼nh e+e ! U h=U

phˆ thuÎc

U

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

3.13 Ti¸t di»n t¡n x¤ to n ph¦n cıa qu¡ tr¼nh ! U h=U phˆ

thuÎc d

U

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

3.14 Ti¸t di»n t¡n x¤ to n ph¦n cıa qu¡ tr¼nh ! U h=U phˆ
p
thuÎc s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
3.15 Ti¸t di»n t¡n x¤ to n ph¦n cıa qu¡ tr¼nh ! U h=U phˆ

thuÎc

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
3.16 Ti¸t di»n t¡n x¤ to n ph¦n cıa qu¡ tr¼nh gg ! U h=U phˆ
thuÎc d
U . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
3.17 Ti¸t di»n t¡n x¤ to n ph¦n cıa qu¡ tr¼nh gg ! U h=U phˆ
p
thuÎc s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
U

3.18 Ti¸t di»n t¡n x¤ to n ph¦n cıa qu¡ tr¼nh gg ! U h=U phˆ

thuÎc
U

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

3.19 Gi£n Á Feynman mÊ t£ qu¡ tr¼nh t¡n x¤ e+e ! hZ.
. . . 127
3.20 Gi£n Á Feynman mÊ t£ qu¡ tr¼nh t¡n x¤ e ! he . . .
. . 127
3.21 Gi£n Á Feynman mÊ t£ qu¡ tr¼nh t¡n x¤ e+e ! hh=
vÓi h m truy·n ; h; U. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
3.22 Gi£n Á Feynman mÊ t£ qu¡ tr¼nh t¡n x¤ ! hh= vÓi
h m truy·n ; h; U. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
3.23 Gi£n Á Feynman mÊ t£ qu¡ tr¼nh t¡n x¤ gg ! hh= vÓi
h m truy·n ; h; U. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 3.24
Gi£n Á Feynman mÊ t£ qu¡ tr¼nh t¡n x¤ e+e ! U h=U . . 128

3.25 Gi£n Á Feynman mÊ t£ qu¡ tr¼nh t¡n x¤
! U h=U . . . 129


3.26 Gi£n Á Feynman mÊ t£ qu¡ tr¼nh t¡n x¤ gg ! U h=U .
. . 129


1

M -U

1. Lẵ do chn ã t i
Mấ hẳnh chuân (Standard Model SM) ca vêt lẵ hÔt  th nh
cấng trong viằc mấ tÊ cĂc hÔt cẽ bÊn v  Ôt ềc nhng th nh táu Ăng
k ph hềp vểi cĂc kát quÊ thác nghiằm. Tuy nhiản, khi nghiản cu
kắ SM thẳ cĂc nh khoa hc nhên thĐy rơng SM cãn mẻt sậ hÔn chá
v ãi hi sá ra èi ca cĂc mấ hẳnh chuân m rẻng, c th nh sau:
SM khấng giÊi quyát ềc cĂc vĐn ã liản quan án sậ lềng v
cĐu trc cĂc thá hằ fermion nh: TÔi sao trong SM sậ thá hằ quarklepton phÊi l 3? Gia cĂc thá hằ c sá liản hằ vểi nhau nh thá n o?
Theo SM, neutrino khấng c khậi lềng, tuy nhiản, cĂc sậ
liằu thác nghiằm cấng bậ nôm 1998 Â cung cĐp nhng bơng chng
vã sá dao ẻng ca neutrino, khng nh neutrino c khậi lềng.

SM khấng tiản oĂn ềc cĂc hiằn tềng vêt lẵ thang
nông lềng cao cễ TeV, m ch ng thang nông lềng thĐp
cễ GeV. Hẽn na, SM cng khấng giÊi thẵch ềc tÔi sao
quark t lÔi c khậi lềng quĂ lển so vểi dá oĂn...
- khc phc nhng hÔn chá ca SM, cĂc nh vêt lẵ Â xƠy dáng nhiãu lẵ
thuyát m rẻng nh mấ hẳnh 3-3-1, lẵ thuyát siảu ậi xng, lẵ thuyát dƠy,...

Mẩi hểng m rẻng SM ãu c u, nhềc im riảng. CĂc mấ hẳnh m rẻng SM
dáa trản nhm chuân phƯn lển  giÊi quyát ềc tn tÔi ca SM. Tuy nhiản c im chung ca chng l vĐn ã phƠn bêc khậi lềng văn khấng giÊi quyát ềc. Mẻt hểng khÊ quan m rẻng SM l lẵ thuyát m rẻng thảm chiãu. Lẵ
thuyát Ưu tiản theo hểng n y l lẵ thuyát Kaluza Klein (KK) nôm 1921 m
rẻng khấng thèi gian bận chiãu th nh khấng thèi gian nôm chiãu, nhơm mc
ẵch thậng nhĐt tẽng tĂc


2

hĐp dăn v tẽng tĂc iằn t. Lẵ thuyát n y  gp mẻt sậ kh khôn vã mt hiằn
tềng luên, tuy nhiản t ng ca n l cẽ s cho cĂc lẵ thuyát hiằn Ôi sau n y.
Nôm 1998, Arkani Hamed, Dimopoulos v Dvali (ADD) cng  thác hiằn
viằc m rẻng khấng thèi gian theo hểng khc phc hÔn chá ca lẵ thuyát KK.
Lẵ thuyát ADD Â giÊi thẵch sá yáu ca lác hĐp dăn so vểi cĂc lác khĂc bơng
cĂch coi lác hĐp dăn b suy yáu i trong kẵch thểc lển ca cĂc chiãu thảm
v o. Tuy nhiản, phẽng phĂp n y dăn án sá khấng thậng nhĐt gia kẵch
thểc lển ca chiãu thảm v o R 1mm vểi
giĂ tr thác ca n l R 10 33cm. Nôm 1999, Lisa Randall v Raman Sundrum
 a ra mấ hẳnh Randall-Sundrum (RS). Mấ hẳnh RS  thậng nhĐt ềc
cĂc tẽng tĂc: hĐp dăn, mÔnh, yáu v iằn t, giÊi thẵch ềc vĐn ã phƠn bêc
khậi lềng ca mấ hẳnh chuân mẻt cĂch ẽn giÊn v tá nhiản [53]. Thảm v o
, mấ hẳnh RS cãn a ra nhng hiằu ng vêt lẵ th v trong c nhng ng
c viản cho vêt chĐt tậi [26, 81]. Vẳ vêy, trong luên Ăn n y, chng tấi s
nghiản cu trản cẽ s mấ hẳnh RS.

Mấ hẳnh RS ềc xƠy dáng trong khấng thèi gian nôm chiãu anti-

de Sitter (AdS

5)

chia th nh hai 3-brane: 3-brane t ngoÔi (hay 3-brane

UV, 3-brane Planck) v 3-brane hng ngoÔi (hay 3-brane IR, 3-brane SM,
3-brane TeV). Sá chia th nh hai 3-brane cho php tn tÔi mẻt vấ hểng
thảm v o v ềc gi l radion, ph hềp vểi cĂc bián i lềng t ca khoÊng
cĂch gia hai 3-brane. Nhè c cẽ chá n nh ph hềp, radion tr nản c khậi
lềng. Khậi lềng ca radion c th nhà hẽn nhiãu so vểi khậi lềng
graviton. T cĂc nghiản cu hiằn tềng luên khĂc nhau, khậi lềng ca
radion ềc cho rơng s nơm trong khoÊng O(10GeV )
m O(T eV ). Radion cng ềc ch ra l ng c viản tật cho vêt chĐt tậi

[26]. Tẽng tĂc cp gia radion vểi cĂc hÔt vêt chĐt ềc thác hiằn thấng
qua vát ca tenxẽ nông xung lềng. Vẳ vêy, cĐu trc tẽng tĂc ca


3

radion vểi cĂc trèng trong mấ hẳnh chuân tẽng tá vểi tẽng tĂc ca Higgs.
Tẵnh hiằp bián tng quĂt cho php khÊ nông trẻn gia radion v Higgs
[11,21,22,42,55,58,59,62,70,85,86,91,99,100]. Nôm 2012, viằc tẳm thĐy
tẵn hiằu hÔt Higgs c khậi lềng khoÊng 125 GeV LHC c th ềc coi nh
mÊnh ghp cuậi cng ca SM [28, 73]. Tuy nhiản, mẻt sậ nghiản cu cng
ch ra rơng boson khậi lềng 125 GeV ềc tẳm thĐy c th khấng phÊi l
Higgs ca SM m l dilaton hoc radion [9,18,49,76 79,98]. TrÔng thĂi
Higgs chẵnh (Higgs dominated) trong mấ hẳnh RS ềc ch ra c khậi
lềng gƯn 125 GeV [24,61]. Vẳ vêy, luên Ăn têp trung nghiản cu c tẵnh
ca Higgs c khậi lềng 125 GeV. Chng tấi s Ănh giĂ sá sinh Higgs v
radion t cĂc tĂn xÔ e+e ! hZ, e+e ! = h=hh, e ! he ,

! = h=hh, gg ! = h=hh. -ng thèi, chng tấi cng Ănh giĂ
bã rẻng phƠn r ca Higgs khậi lềng 125 GeV v radion. Hẽn na, tÔi
vng nông lềng cao (cễ bêc TeV tr lản), Georgi ch ra rơng cƯn
phÊi nghiản cu thảm ng gp ca tẽng tĂc hiằu dng, c th l ng gp
ca U-hÔt (unparticle) v o cĂc quĂ trẳnh tĂn xÔ [36, 37]. Do , bản
cÔnh viằc nghiản cu vã radion, Higgs, chng tấi cãn nghiản cu án
Ênh h ng ca U-hÔt vấ hểng trong mẻt sậ quĂ trẳnh tĂn xÔ tÔo cp
vấ hểng v cp kát hềp tÔi nông lềng cao trong mấ hẳnh RS.
Chng tấi hi vng c th tẳm kiám ềc tẵn hiằu ca Higgs, radion v
U-hÔt vấ hểng t cĂc quĂ trẳnh tĂn xÔ v quĂ trẳnh rÂ.

Vểi nhng lẵ do trản, chng tấi chn ã t i Hiằu ng
hÔt vấ hểng trong mấ hẳnh Randall-Sundrum.

2. Mc ẵch nghiản cu
-Ănh giĂ cĂc thấng sậ khÊ dắ trong viằc thu nhên tẵn hiằu ca Higgs v
radion t mẻt sậ quĂ trẳnh sinh v r trản mĂy gia tậc ILC (International


4

Linear Collider) v CLIC (Compact Linear Collider);
Ch ra sá ng gp ca U-hÔt vấ hểng trong mẻt sậ quĂ
trẳnh tĂn xÔ tÔi vng nông lềng cao.

3. Phẽng phĂp nghiản cu
S dng phẽng phĂp lẵ thuyát trèng lềng t nh phẽng
phĂp giÊn Feynman tẵnh giÊi tẵch tiát diằn tĂn xÔ ca
cĂc quĂ trẳnh. S dng phƯn mãm Mathematica v th
biu diạn tiát diằn tĂn xÔ, tẵnh sậ bã rẻng phƠn r ca Higgs

v radion ph thuẻc v o mẻt sậ thấng sậ ca mấ hẳnh.

4. Nhng ng gp mểi ca luên Ăn
S dng phẽng phĂp trèng lềng t v phẽng phĂp giÊn
Feynman, chng tấi xƠy dáng ềc cĂc biu thc bẳnh phẽng biản
ẻ tĂn xÔ ca mẻt sậ quĂ trẳnh tĂn xÔ e+e , e , khi khấng c ng gp ca

U-hÔt vấ hểng v ca cĂc quĂ trẳnh tĂn xÔ e+e , ; gg khi c ng
gp ca U-hÔt vấ hểng; biu thc bã rẻng phƠn r ca Higgs
khậi lềng 125 GeV v radion nhà trong mấ hẳnh RS.
S dng cĂc kát quÊ giÊi tẵch chng tấi v th Ănh giĂ sá ph
thuẻc ca tiát diằn tĂn xÔ vi phƠn v o gc tĂn xÔ, tiát diằn tĂn xÔ to n
phƯn v o mẻt sậ thấng sậ: Hằ sậ phƠn các ca chm electron v positron,
nông lềng

ps, khậi lềng radion m

, giĂ tr trung bẳnh chƠn khấng ca

radion , thang nông lềng U , th nguyản t lằ dU . Mẻt sậ kát quÊ
tẵnh ậi vểi tiát diằn tĂn xÔ v bã rẻng phƠn r c tẵnh dá bĂo, nh
hểng cho thác nghiằm trản mĂy gia tậc ILC v CLIC.


5

5. CĐu trc ca luên Ăn
Ngo i phƯn m Ưu, kát luên, ph lc v t i liằu tham khÊo, luên
Ăn ềc chia l m 3 chẽng. Nẻi dung ca luên Ăn ềc trẳnh b y
trong 124 trang vểi 14 bÊng sậ, 38 hẳnh v, th v 100 t i

liằu tham khÊo. Nẻi dung ch yáu ca tng chẽng nh sau:

Chẽng 1: Trẳnh b y tng quan vã mấ hẳnh RS v vêt lẵ UhÔt; tẽng tĂc ca Higgs, radion, U-hÔt vấ hểng vểi cĂc trèng vêt
chĐt; mẻt sậ nghiản cu gƯn Ơy vã mấ hẳnh RS v vêt lẵ U-hÔt.

Chẽng 2: S dng phẽng phĂp giÊn Feynman xƠy dáng cĂc
biu thc giÊi tẵch: Biản ẻ tĂn xÔ ca cĂc quĂ trẳnh tĂn xÔ e+e ,
e,
, bã rẻng phƠn r ca Higgs v radion. S dng cĂc kát quÊ giÊi tẵch

tẵnh toĂn v v th tiát diằn tĂn xÔ vi phƠn, tiát diằn tĂn xÔ to n
phƯn, tẵnh kát quÊ sậ bã rẻng phƠn r bơng phƯn mãm
Mathematica ph thuẻc v o mẻt sậ thấng sậ ca mấ hẳnh RS.
Chẽng 3: XƠy dáng cĂc biu thc giÊi tẵch ca biản ẻ tĂn xÔ khi c ng gp ca U-hÔt vấ hểng v o cĂc quĂ trẳnh tĂn xÔ e+e , , gg tÔo hÔt
Higgs v radion. S dng cĂc kát quÊ giÊi tẵch tẵnh toĂn v v th tiát
diằn tĂn xÔ ph thuẻc v o th nguyản t lằ dU , thang nông lềng
p

U,

nông lềng

s.


6

CH èNG 1
TấNG QUAN V Mặ HNH RANDALL SUNDRUM
V

VT L U-HT
1.1

Mấ hẳnh Randall-Sundrum

1.1.1 TĂc dng ca mấ hẳnh
Nôm 1999, Lisa Randall v Raman Sundrum  m rẻng khấng thèi gian
bận chiãu Minkowski ca mấ hẳnh chuân th nh khấng thèi gian nôm chiãu
. Khấng
[53]. Chiãu th nôm ềc compact trản mẻt vãng trãn S1
thèi gian thu
ềc chẵnh l khấng gian ậi xng các Ôi v c ẻ cong Ơm. Trản chiãu th nôm
ta a v o ậi xng chđn l nản chiãu th nôm c dÔng S1=Z2. 3-brane UV nh
x tÔi y = yU V = 0, trong 3-brane n y tẽng tĂc

ch yáu l tẽng tĂc hĐp dăn. 3-brane IR nh x tÔi y = yIR = L, 3brane n y tẽng tĂc chiám u thá l cĂc tẽng tĂc mÔnh, yáu, iằn t.
CĂc hÔt ca SM xuĐt hiằn trong 3-brane IR. Thảm v o , cĂc hiằu
ng vêt lẵ thác xÊy ra trong khấng thèi gian bận chiãu, vẳ vêy,
[2,45

U(1)X

cĂc nghiản cu ca chng tấi ềc thác hiằn trong 3-brane IR.
Khấng gian cong RS dáa trản lẵ thuyát chuân SO(5) U(1)X
47,52,57,69,93 97]. Do iãu kiằn biản Orbifold, ậi xng SO(5)

chuyn th nh SO(4)

U(1)

X

. Trản 3-brane UV nhm ậi xng

b phĂ

vễ th nh SU(2)

L

U(1)

Y

, cãn trản 3-brane IR nhm ậi xng b phĂ vễ


th nh SU(2)L

SU(2)R

U(1)Y .

TÂa Î cıa mÎt iºm trong khÊng thÌi gian n«m chi·u lÛc
n y l (x ; y). Kho£ng n«m chi·u c‚ d¤ng
2

M

N

ds = GM N dx dx = e

2ky

2

dx dx dy ;

(1.1)


7

trong GM N l
l = diag(

tenxẽ metric nôm chiãu hay metric chẵnh, tenxẽ Minkowski

; +; +; +). Metric tẽng ng vểi cĂc 3-brane IR v UV lƯn

lềt l
g

IR

= GM N (x ; y = L) v g

UV

= GM N (x ; y = 0).

TĂc dng tng quĂt nôm chiãu c dÔng [53]
S=S
TĂc dng trản thác chĐt l
chiãu trong lẵ thuyát tẽng

S

gravity

=

gravity

+S +S
IR

UV

:

(1.2)

m rẻng ca tĂc dng Hilbert
Einstein bận ậi rẻng ca Einstein,
trong
Z d5x p

3

+ 2M R ;

G

p
d4x gIR (LIR
Z
p
SUV =
d4x g (L
UV
Z

SIR=

VIV );
VUR);

(1.3a)
(1.3b)
(1.3c)

UV

Ơy, M l khậi lềng Planck nôm chiãu, G = detGM N , l hơng sậ v
tr nôm chiãu v R l ẻ cong vấ hểng. Vi (i = U V; IR) l cĂc thá nh

.

x trản hai 3-brane, VU V = 24kM3, VIR = 24kM3 vểi = 24k2M3
3
S dng kẵ hiằu U V = IR = 1. Khi , Vi =
24kM i.
Trèng hềp c in l trèng hềp khấng c cĂc hÔt vêt chĐt thấng
thèng, nghắa l LIR = LU V = 0, cãn VIR v V nhên cĂc giĂ tr khấng
UV

i gi l nông lềng chƠn khấng. CĂc giĂ tr n y ng vai trã l

ngun

hĐp dăn ngay cÊ khi khấng c cĂc hÔt vêt chĐt thấng thèng. Ơy
ch xt trèng hềp ẽn giÊn nhĐt l trèng hềp metric nôm chiãu c in
trÔng thĂi nãn. Trèng hềp c sá tn tÔi ca vêt chĐt trản cĂc 3-brane
s ềc xt theo dao ẻng quanh trÔng thĂi chƠn khấng.

Lagrangian to n phƯn ca mấ hẳnh RS nh sau [45]
Ltot = Lbulk + LU V (y 0) + LIR (y L);

(1.4)


8

trong
p

L

bulk

MN

1

=G

1

4 T rWM N W

4 T rWM N W

MN
1 T rF
+ jDM X
MNF
j
4
p i M DM(y)c
+ G

L =L
IR

Higgs
p

LHiggs =

L

IR

4 T rBM N B
!

X

V( )

;

(1.5)
(1.6a)

) (D

)+

QQ

+

u5

L

R1

2 +

QQ

d5

L

(
R2

+

+

2

(1.6b)

) ;

(1.6c)

LL ) :

e5 L R

~

l cèng ẻ trèng ca nhm SU(2)L, WM N l cèng

~
BM N

~~MN

;
+

g H (

Y ukawa
MN

ca nhm SU(2) R,

MN

p

Y ukawa

gIR (D

=

Ơy, W
trèng

F

+L

1

~~MN

l

l cèng ẻ trèng gluon,

ẻ

cèng ẻ trèng ca nhm U(1)B L

Pl

tam tuyán ca nhm SU(2)R, DM

,

l

Ôo h m hiằp bián 5 chiãu, (y) l h m dĐu, c xĂc nh v trẵ ca trÔng thĂi
mode 0, c > 1/2 ậi vểi trÔng thĂi trèng gƯn 3-brane UV, c < 1/2 ậi vểi
trÔng thĂi trèng gƯn 3-brane IR. QR1 = uR +d0R; QR2 = u0R +dR,

LR = e R + R

0

.

1.1.2 Khậi lềng vêt lẵ ca trèng Higgs
S

TĂc dng ca trèng vấ hểng Higgs nh x trản 3-brane IR l

IR

S

+

gIR(D H) (D H)jHj

Higgs

=

Z

d 4x

Z

0

L

dy

p

g

2

2

0

(y L):

2

IR

(1.7)
Do

8p

p

gIR = e 4kL g;

= e2kLg ;

:

(1.8)

IR

g IR

=e

2kL

g ;


9

nản ta c

SHiggs

Z d4x
=

ge

4kL

e

2kL

(D H)

g

+

(D H)jHj

2

22
0

p

-t

kL

:
(1.9)

(1.10)

H = e Hphys:

Sau khi tĂi chuân ha h m sng, ta c

SHiggs =

Z

4

d x

+

p
g g

(D Hphys) (D Hphys)

+

Hphys Hphys e

2kL

0

2

2

(1.11)
Nh vêy, thang khậi lềng vêt lẵ ềc thiát lêp b i thang phĂ vễ ậi

xng
e

kL

0:

(1.12)

Khậi lềng vêt lẵ ca trèng Higgs l
m e

kL

m0;

(1.13)

trong m0 l khậi lềng trƯn v c giĂ tr rĐt lển. Náu chn m0 = MP l
= 10

19

GeV thẳ kL 35 trong L = r vểi r l bĂn kẵnh ca chiãu th

nôm. Kát quÊ n y cho php cĂc thấng 0 ph hềp vểi yảu cƯu
sậ k v thang ca Higgs l thang iằn yáu. ã phƠn bêc khậi lềng
Vẳ vêy, vĐn ềc giÊi quyát.

1.1.3 Cẽ chá Goldberger Wise

Mc d kát quÊ tẳm ra kL 35 c th ph hềp vểi mẻt giĂ tr bĐt
kẳ ca bĂn kẵnh chiãu th nôm r, nhng c nhng cẽ chá ãi hi giĂ tr
xĂc nh ca r. Thảm v o , viằc tĂch th nh hai 3-brane khấng ềc l m thay i
nông lềng, v ềc biu diạn thấng qua lẵ thuyát hiằu dng khi tn tÔi mẻt
hÔt khấng khậi lềng gi l radion. -c tẵnh ca radion ph

: