Ứng dụng phần tử CS – DSG3 trong phân tích phi tuyến hình học kết cấu tấm có sườn
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.54 MB, 85 trang )
ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
TRẦN MINH HẢI
ỨNG DỤNG PHẦN TỬ CS - DSG3 TRONG PHÂN TÍCH
PHI TUYẾN HÌNH HỌC KẾT CẤU TẤM CÓ SƯỜN
Chuyên ngành: Kỹ thuật xây dựng công trình dân dụng và công nghiệp
Mã SỐ
: 60580208
LUẬN VĂN THẠC SĨ
TP. HỒ Chí Minh, tháng 02 năm 2016
Công trình được hoàn thành tại: Trường Đại học Bách Khoa – ĐHQG - HCM
Cán bộ hướng dẫn khoa học:
Cán bộ hướng dẫn 1:
TS. Nguyễn Văn Hỉếu .....................................................................................
Cán bộ hướng dẫn 2:
PGS.TS. Lương Văn Hải ................................................................................
Cán bộ chấm nhận xét 1:
PGS.TS. Nguyễn Trung Kiên.........................................................................
Cán bộ chấm nhận xét 2:
PGS.TS. Nguyễn Thị Hiền Lương .................................................................
Luận văn thạc sĩ được bảo vệ tại Trường Đại học Bách Khoa, ĐHQG Tp. HCM, ngày
18 tháng 02 năm 2016.
Thành phần Hội đồng đánh giá luận vãn thạc sĩ gồm:
1. PGS.TS. Bùi Công Thành
2. PGS.TS. Nguyễn Thị Hiền Lương
3. PGS.TS. Nguyễn Trung Kiên
4. TS. Hồ Đức Duy
5. TS. Vũ Tân Văn
CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG
TRƯỞNG KHOA
ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
Độc Lập - Tự Do - Hạnh Phúc
NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ
Họ và tền học viền: TRẦN MINH HẢI
MSHV: 7140149
Ngày, tháng, năm sinh: 12/02/1990
Nơi sinh: Bình Định
Chuyên ngành: Kỹ thuật xây dựng công trình dân dụng và công nghiệp
Mã số: 60580208
I. TÊN ĐỀ TÀI: “ Ứng dụng phần tử CS - DSG3 trong phân tích phi tuyến
hình học kết cấu tấm có sườn.”
NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG:
1.
Sử dụng phần tử CS - DSG3 để phân tích phi tuyến hình học các dạng kết
cấu tấm có sườn.
2.
Sử dụng ngôn ngữ lập trình Matlab để thiết lập công thức tính toán các ví
dụ số.
3.
Kết quả của các ví dụ số sẽ đưa ra các kết luận và đánh giá độ chính xác
cũng như hiệu quả của việc phân tích kết cấu tấm có sườn dùng phần tử cs - DSG3.
II. NGÀY GIAO NHIỆM VỤ
: 06/07/2015
III. NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ : 04/12/2015
IV. HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: TS. Nguyễn Văn Hiếu
PGS.TS. Lương Văn Hải
Tp. HCM, ngày... thảng... năm 2016
CÁN Bộ HƯỚNG DẪN
TS. Nguyễn Văn Hiếu
BAN QUẢN LÝ CHUYÊN NGÀNH
PGS.TS. Lương Văn Hải
TRƯỞNG KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG
ii
LỜI CẢM ƠN
Luận văn thạc sĩ kỹ thuật xây dựng công trình dân dụng và công nghiệp nằm trong
hệ thống bài luận cuối khóa nhằm trang bị cho Học viên cao học khả năng tự nghiên cứu
và biết cách giải quyết những vấn đề cụ thể đặt ra trong thực tế xây dụng. Để hoàn thành
luận văn này, ngoài sự cố gắng và nỗ lực của bản thân, tôi đã nhận đuợc sụ giúp đỡ nhiều
từ tập thể và các cá nhân.
Đầu tiên tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy TS. Nguyễn Văn Hiếu và thầy
PGS.TS. Luơng Văn Hải. Các thầy đã đưa ra gợi ý đầu tiên để hình thành nên ý tưởng
của đề tài và góp ý cho tôi rất nhiều về cách nhận định đúng đắn trong những vấn đề
nghiên cứu, cũng như cách tiếp cận nghiên cứu hiệu quả.
Tôi cũng xin chân thành cảm ơn quý Thầy Cô khoa Kỹ thuật xây dựng, trường Đại
học Bách khoa Tp.HCM đã truyền dạy những kiến thức quý giá cho tôi, đó cũng là những
hành trang không thể thiếu trên con đường nghiên cứu khoa học và sự nghiệp của tôi sau
này.
Luận văn thạc sĩ đã hoàn thành với sự nỗ lực của bản thân, tuy nhiên không thể
không có những thiếu sót. Kính mong quý Thầy Cô chỉ dẫn thêm để tôi bổ sung những
kiến thức và hoàn thiện bản thân mình hơn.
Xin trân trọng cảm ơn.
Tp. HCM, ngày 04 tháng 12 năm 2015
Trần Minh Hải
3
TÓM TẤT LUẬN VĂN THẠC sĩ
Luận văn ứng dụng phần tử CS-DSG3 trong phân tích phi tuyến hình học kết cấu
tấm có sườn dựa trên kỹ thuật làm trơn. Trong phương pháp này, kết cấu tấm được mô
phỏng bằng các phần tử tam giác CS-DSG3 và các sườn được mô phỏng bằng phần tử
dầm. Độ lệch tâm giữa tấm và sườn cũng được tích hợp trong công thức xây dựng phần
tử dầm. Đầu tiên ma trận độ cứng của phần tử dầm được xây dựng độc lập và sau đó được
gắn kết vào các nút của tấm tùy thuộc vào định hướng và vị trí của sườn (dầm) trong tấm.
Kỹ thuật lặp gia tăng Newton-Raphson được sử dụng để phân tích ứng xử phi tuyến của
bài toán khảo sát. Độ chính xác và độ tin cậy của phương pháp sử dụng phần tử CS-DSG3
được khảo sát bằng cách so sánh kết quả số của phương pháp hiện tại với những kết quả
số khác đã có sẵn.
Các kết quả nghiên cứu trong luận văn có thể được xem là một trong những tài liệu
tham khảo hữu ích trong phân tích phi tuyến hình học kết cấu tấm có sườn.
Abstract
Thesis applies the cs -DSG3 element in geometrically non-linear analysis of
stiffened plates using the smoothing techniques. In this method, the plate structure is
modeled by CS-DSG3 elements and the stiffener is modeled by beam elements. The
eccentricity between the plate and the stiffener is also integrated in the formula of the
beam element. First, the stiffness matrix of the beam element is built independently and
then mounted on the nodes of the plate depending on orientations and positions of
stiffener (beam) in the plate. The Newton-Raphson iteration technique is used to obtain
the geometrically nonlinear behaviors. The accuracy and predictive capability of the
present CS-DSG3 model is demonstrated by several numerical investigations and
comparative studies with other numerical solutions available in the literature.
The research results of this thesis can be seen as one of the useful references for
geometrically non-linear analysis of stiffened plate structures.
4
LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công việc do chính tôi thực hiện dưới sự hướng dẫn của thầy
TS. Nguyễn Văn Hiếu và thầy PGS.TS. Lương Văn Hải.
Các kết quả trong luận văn là đúng sự thật và chưa được công bố ở các nghiên cứu khác.
Tôi xin chịu trách nhiệm về công việc thực hiện của mình.
Tp. HCM, ngày 04 tháng 12 năm 2015
Trần Minh Hải
XV
MỤC LỤC
NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ .................................................................. i
LỜI CẢM ƠN ..................................................................................................... ii
TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ .................................................................. iii
LỜI CAM ĐOAN .............................................................................................. iv
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ ........................................................................ viii
DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU ..................................................................... X
MỘT SỐ KÝ HIỆU VIẾT TẮT ...................................................................... xi
CHƯƠNG 1. GIỚI THIỆU ............................................................................... 1
1.1. Mục tiêu nghiên cứu ................................................................................. 2
1.1.1. Mục tiêu nghiên cứu .............................................................................. 2
1.1.2. Nhiệm vụ nghiên cứu ............................................................................ 2
1.2.
Phương pháp nghiên cứu ...................................................................... 2
1.3.
Ý nghĩa của đề tài ................................................................................. 3
1.4.
Nội dung trong luận vãn được trình bày như sau ............................. 3
CHƯƠNG 2. TỔNG QUAN .............................................................................. 5
2.1.
Sự phát triển của các phần tử tấm ....................................................... 5
2.2.
Phân tích kết cấu tải có sườn ................................................................ 5
2.2.1. về phân tích tĩnh, dao động tự do và ổn định kết cấu tấm có sườn 5
2.2.2. về phân tích phi tuyến hình học kết cấu tấm có sườn ........................ 7
2.2.3. Phần tử hữu hạn trơn (Smoothed finite element method- SFEM). 9
2.3.
Tổng quan tình hình nghiên cứu trong nước ...................................... 9
2.3.1. về phân tích phi tuyến kết cấu .............................................................. 9
vi
2.3.2. về ứng dụng phần tử hữu hạn trơn CS-DSG3 .................................. 10
CHƯƠNG 3. CƠ SỞ LÝ THUYẾT ............................................................... 11
3.1.
Lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất cho tính toán tấm [71] ................ 11
3.2.
Cách tiếp cận Total Lagrangian [71] ................................................. 12
3.3.
Cung thúrc phân fir hữu hạn trong phân tích phi tuyến hình học
tấm có sườn ...................................................................................................... 13
3.3.1. Công thức phần tử CS-DSG3 trong phân tích phi tuyến hình học
tấm Reissner-Mindlin [44].............................................................................. 14
3.3.1.1. GỈỚỈ thiệu tóm tắt về thiết lập DSG3 cho phần tử tấm ................ 14
3.3.1.2. Công thức CS-DSG3 cho tấm Reissner-Mindlin .......................... 17
3.3.1.3. Công thức phần tử hữu hạn trong phân tích phi tuyến hình học
tấm [71] ............................................................................................................ 20
3.3.1.4. Công thức phần tử hữu hạn trơn trong phân tích phi tuyến hình
học tấm [71] ..................................................................................................... 25
3.3.2. Công thức phần tử hữu hạn trong phân tích phi tuyến hình học cho
sườn (dầm Timoshenko) ................................................................................. 26
3.3.2.1. Công thức phần tử hữu hạn cho phần tử sườn [31] ....................... 26
3.3.2.2. Công thức phần tử hữu hạn trong phân tích phỉ tuyến hình học
sườn [50] .......................................................................................................... 29
3.3.2.3. Ma trận chuyển trục của sườn ....................................................... 30
3.3.3.
Điều kiện tương thích chuyển vị [35] .............................................. 30
3.3.4.
Công thức phần tử hữu hạn phi tuyến theo Total Lagrangian [71].
.............................................................................................................. 31
3.3.4.1. Phương trình cân bằng phi tuyến................................................... 31
3.3.4.2. Ma trận độ cứng tiếp tuyến.............................................................. 32
3.3.4.3.
Ma trận độ cứng cát tuyến ............................................................. 33
vii
3.3.4.4. Nội lực ................................................................................................ 33
3.4.
Giải phương trình phi tuyến [71] .................................................... 33
3.4.1. Phương pháp Newton-Raphson.......................................................... 34
3.4.2. Tiêu chuẩn hội tụ ................................................................................. 36
CHƯƠNG 4. MÔ PHỎNG SỐ..................................................................................... 37
4.1.
Tấm vuông liên kết ngàm chịu áp lực phân bố đều .......................... 37
4.2.
Tấm tròn liên kết ngàm chịu tải phân bố đều ................................... 39
4.3.
Tấm chữ nhật với một sườn gia cường .............................................. 41
4.4.
Tấm vuông vói hai sườn gia cường vuông góc .................................. 44
4.5.
Tấm vuông có hai sườn chéo gia cường ............................................. 46
4.6.
Tấm chữ nhật được gia cường bởi 4 sườn đơn ................................. 48
4.7.
Tấm hình bình hành vói các sườn gia cường theo cả hai phương. 50
4.8.
Bài toán tấm hình vành khăn .............................................................. 52
CHƯƠNG 5. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ ............................................................... 54
5.1.
Kết luận ................................................................................................. 54
5.2.
Kiến nghị ............................................................................................... 54
TÀI LỆU THAM KHẢO .............................................................................................. 55
PHỤ LỤC CODE MATLAB ........................................................................................ 63
LÝ LỊCH TRÍCH NGANG .......................................................................................... 80
8
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ
Hình 1.1 ứng dụng kết cấu tấm có sườn trong
kết cấu cầu .............................................. 1
Hình 1.2 ứng dụng kết cấu tấm có sườn trong
kết cấu vỏ tàu .......................................... 1
Hình 3.1 Tấm có sườn theo phương trục X ......................................................................... 14
Hình 3.2 Hệ tọa độ địa phương của sườn............................................................................. 14
Hình 3.3 Phần tử tam giác 3 nút và hệ tọa độ địa phương trong DSG3............................... 16
Hình 3.4 Ba tiểu tam giác (A1, A2 và A3) được tạo ra từ các tam giác 1-2-3 trong CS-DSG3
bằng cách kết nối các trưng điểm o với ba nút 1,2 và 3 ....................................................... 17
Hình 3.5 Tương thích chuyển vị của tấm và sườn ............................................................... 31
Hình 3.6 Phương pháp Full Newton-Raphson ..................................................................... 34
Hình 3.7. Phương pháp Modified Newton-Raphson .......................................................... 35
11 i nh 3.8 Quy trình tính lặp theo Full Newton-Raphson và Modified Newton-Raphson. 35
Hình 4.1 Tấm vuông liên kết ngàm với các lưới phần tử 4x4, 6x6 ..................................... 38
Hình 4.2 Chuyển vị tại tâm tấm vuông liên kết ngàm....................................................... 39
Hình 4.3 Hệ lưới 54 phần tử của 1/4 tấm tròn ngàm trên biên.......................................... 40
Hình 4.4 Chuyển vị tại tâm tấm tròn liên kết ngàm .......................................................... 41
Hình 4.5 Tấm chữ nhật có một sườn gia cường ................................................................... 42
Hình 4.6 Chuyển vị tại điểm A của tấm chữ nhật có một sườn gia cường ....................... 43
Hình 4.7 Chuyển vị tại điểm B của tấm chữ nhật có một sườn gia cường ....................... 44
Hình 4.8. Tấm vuông có hai sườn gia cường vuông góc ..................................................... 45
Hình 4.9 Chuyển vị tại tâm của tấm vuông có hai sườn gia cường vuông góc ................... 46
Hình 4.10 Tấm vuông có hai sườn chéo gia cường ............................................................. 46
Hình 4.11 Chuyển vị tại tâm của tấm vuông có hai sườn chéo đúng tâm gia cường.......... 48
Hình 4.12 Tấm chữ nhật gia cường bởi 4 sườn đơn ............................................................ 49
Hình 4.13 Chuyển vị tại điểm A của tấm chữ nhật gia cường bởi 4 sườn đơn ................... 50
Hình 4.14 Tấm hình bình hành với các sườn gia cường theo cả hai hướng ....................... 51
9
Hình 4.15 Chuyển vị tâm của tấm hình bình hành với các sườn gia cường theo hai phương
Hình 4.16 Tấm hình vành khăn gia cường bởi hai sườn theo chu vi
53
XV
DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU
Bảng 4.1 Chuyển vị (w/h) tại tâm tấm vuông ngàm ............................................................ 38
Bảng 4.2 Chuyển vị (w/h) tại tâm tấm tròn ngàm ................................................................ 40
Bảng 4.3 Chuyển vị tại điểm A của tấm chữ nhật với một sườn gia cường ........................ 42
Bảng 4.4 Chuyển vị tại điểm B của tấm chữ nhật với một sườn gia cường ........................ 43
Bảng 4.5 Chuyển vị (w/h) tại tâm của tấm vuông với hai sườn gia cường vuông góc ....... 45
Bảng 4.6 Chuyển vị (w/h) tại tâm của tấm vuông có hai sườn chéo đúng tâm gia cường47
Bảng 4.7 Chuyển vị tại điểm A của tấm chữ nhật gia cường bởi 4 sườn đơn ..................... 49
Bảng 4.8 Chuyển vị tâm tấm hình bình hành với các sườn gia cường theo cả hai hướng 51
Bảng 4.9 Chuyển vị tại điểm A của tấm vành khăn có sườn gia cường theo hướng chu vi 53
xi
MỘT SỐ KÝ HIỆU VIẾT TẮT
Chữ viết tắt
ACES
Trung tâm tính toán kỹ thuật cao
cs - DSG3
Kỹ thuật làm trơn phần tử tam giác
FEM
Phương pháp phần tử hữu hạn
NUS
Đại học quốc gia Singapore
Chỉ số trên/dưới
()p
Các đại lượng của tâm
Ost
Các đại lượng của sườn
( )T
rr-1’ A
z
z
,
A
Tiêp tuyên
( )sE
Cát tuyến
()L
Các đại lượng tuyến tính
( )NL
Các đại lượng phi tuyến
( )G
Các đại lượng hình học
Om
Thành phần màng
()b
Thành phần uốn
Os
Thành phần cắt
Ký hiệu các đại lượng vô hướng
A
Diện tích mặt căt ngang của sườn
Ac
Diện tích các miền con í-4
E
Mô đun đàn hồi khi kéo nén của vật liệu
e
Độ lệch tâm giữa mặt phang giữa của tấm và trọng tâm của sườn
h
Chiều dày của tấm
Momen của mặt cắt ngang sườn quanh trục đi qua trọng tâm của sườn và Zs
song song với trục s
xii
Iz
Momen của diện tích mặt cắt ngang sườn quanh trục z
J
Xoắn St Venant
Momen của diện tích mặt cắt ngang sườn quanh trục đi qua trọng tâm của Ir
sườn và song song với trục r
k
Hệ số điều chỉnh trong lý thuyết dầm Timoshenko
l
Chiều dài của sườn
r
Hệsốpoisson
. wo
#
ÍẠ,
Các thành phần chuyển
vị tại mặt trung hòa của tấm
Góc xoay quanh trục X, trục y
ÍT
ứng suất pháp theo phương trục X
ơ
ứng suất pháp theo phương trục y
ỉ xy
ứng suất tiếp trong mặt phẳng Oxy
g
Độ lệch giữa nội lực và ngoại lực
Nj (x)
Hàm dạng tuyến tính trong tọa độ tự nhiên
Ảe
Diện tích của phần tử tam giác
Ba tiểu tam giác trong phần tử tam giác
í* , ,
Hàm làm trơn
u
Năng lượng biến dạng tuyến tính của sườn
Ma trận và vectơ
Biến dạng dài theo phương trục X
xiii
Biến dạng dài theo phương trục y
Biến dạng dài theo phương trục z
K
Biến dạng góc trong mặt phẳng Oxy
r*
Biến dạng góc trong mặt phẳng Oyz
In
Biến dạng góc trong mặt phẳng Oxz
em
Biến dạng màng
h
Biến dạng uốn
Biến dạng cắt
E '*
Biến dạng màng của tiểu tam giỉ
Biến dạng uốn của tiểu tam giác Á
E'1
Biến dạng cắt của tiểu tam giác Á
Biến dạng màng của tiểu tam git. A2
sf2
Biến dạng uốn của tiểu tam giác A
E'2
Biến dạng cắt của tiểu tam giác A
E ■’
Biến dạng màng của tiểu tam gii A3
E '3
Biến dạng uốn của tiểu tam giác A
E'3
Biến dạng cắt của tiểu tam giác A,
**s
£
me
%be
Biến dạng màng trơn của phần tử tấm thứ e
Biến dạng uốn ươn của phần tử tấm thứ e
14
E
je
Biến dạng cắt ươn của phần tử tấm thứ e
E«
Biến dạng tổng của sườn
E«
Biến dạng tuyến tính của sườn
„NL
^st
Biến dạng tuyến tính của sườn
E‘
Biến dạng hình học của sườn
%
Biến dạng màng trơn tuyến tính
~NL
Biến dạng màng trơn phi tuyến
K
Biến dạng uốn trơn
E
Biến dạng theo Green
KT
Ma trận độ cứng tiếp tuyến kết cấu
J£DSG3
Ma trận độ cứng tấm theo DSG3
-Ị7-DSGĨ
•*^Pc
Ma trận độ cứng của phần tử thứ e của tấm theo DSG3
K°
Ma trận độ cứng hình học của tấm theo DSG3
q«,
Vectơ chuyển vị tại trung điểm 0 của phần tử tam giác
q<4
Vectơ chuyển vị của nút 1 của phần tử tam giác
q«2
Vectơ chuyển vị của nút 2 của phần tử tam giác
qe3
Vectơ chuyển vị của nút 3 của phần tử tam giác
Bm
Ma trận gradien biến dạng màng làm trơn
Bft
Ma trận gradien biến dạng uốn làm trơn
B.
Ma trận gradien biến dạng cắt làm trơn
XV
Kp
Ma trận độ cứng tổng thể tấm được làm trơn
iq
Ma hận độ cứng hình học tấm được làm Ươn
Ma hận độ cứng phần tử tấm được làm Ươn
Kit
Ma hận độ cứng của sườn
KS
Ma hận độ cứng hình học của sườn
N
Nội lực ửong mặt phẳng tấm
T
Lực cắt ngoài mặt phẳng tấm
M
Mômen ửong tấm
Dm
Ma hận độ cứng vật liệu khi chịu kéo nén
D»
Ma hận độ cứng vật liệu khi chịu uốn
D.
Ma hận độ cứng vật liệu khi chịu cắt
Dỉf
Ma trận vật liệu của sườn
F
Vectơ nội lực của phần tử tại thời điểm t
t-
ip
Vectơ ngoại lực của phần tử tại thời điểm 11 . 'í
KT
Ma trận độ cứng tiếp tuyến của phần tử tại thời điểm t
Jq
Vectơ độ tăng chuyển vị của phần tử từ thời điểm t đến thời điểm í +. ịt
Kz
Ma trận độ cứng tuyến tính (Linear)
Kw.
Ma trận độ cứng phi tuyến (Non-Linear)
KG
Ma trận độ cứng hình học (geometry)
Kr
Ma trận độ cứng tiếp tuyến trơn
xvi
KL
Ma trận độ cứng tuyến tính ươn
Ma hận độ cứng phi tuyến ươn
KG
Ma trận độ cứng hình học ươn
Kf,
Ma trận độ cứng tuyến tính (Linear) của sườn
jzNL
Ma trận độ cứng phi tuyến (Non-Linear) của sườn
Ma trận độ cứng hình học (geometry) của sườn
CHƯƠNG 1. GIỚI THIỆU
Nhờ có ưu điểm nổi bật về khả năng chịu lực trong khi chi phí về vật liệu và trọng lượng
kết cấu được giảm ở mức đáng kể mà các kết cấu tấm có sườn đã được sử dụng rất phổ biến
ở hầu hết các ứng dụng trong kỹ thuật và đời sống. Ngày nay, các kết cấu tấm có sườn đã được
sử dụng rộng rãi trong nhiều ngành kỹ thuật kết cấu như cầu (Hình 1.1), tàu (Hình 1.2), máy
bay, nhà,...
HÌNH.7.7. ứng dụng kết cấu tẩm có sườn trong kết cấu cầu
Trong giai đoạn thiết kế sơ bộ, việc đảnh giá định lượng ảnh hưởng của các sườn gia
cường lên các ứng xử tổng thể của kết cấu là rất quan trọng. Tuy nhiên, vì tài nguyên tính toán
và thời gian thiết kế bị hạn chế, các nhà thiết kế phải đối mặt với sự lựa chọn giữa chi phí và
số lượng các phân tích kết cấu có thể được thực hiện và độ phức tạp của chứng.
' A SHIt STRUCTURE CDhStìTS Of A NtĩWORK cư WELDED TOGETHLR CROSSSTIFFENED PLATES 155METTMES
Hí FẸRRẸ'P TO AS A
PLATES ARE STI FFINED BY WELDED
GIRDERS í I-SEAMS, T-KAMS, ETCJ.
Hình L2. Ứng dụng két cấu tấm có sườn trong kết cấu vỏ tàu
2
1.1.
Mục tiêu nghiên cứu
1.1.1.
Mục tiêu nghiên cứu
Mục tiêu của nghiên cứu này là nhằm khảo sát khả năng ứng dụng của phần tử tấm tam
giác cs - DSG3 vào phân tích phi tuyến hình học tấm có sườn, với các ưu điểm như sau: (i) có
thể áp dụng vật liệu đẳng hướng/không đẳng hướng cũng như vật liệu composite, (ii) chịu uốn
tốt, (iii) không bị hạn chế “shear locking” khi bề dày phần tử mỏng, (iv) ít nhạy cảm với phần
tử bị méo, (v) chính xác khi dùng lưới thô, (vi) đơn giản và dễ tích hợp các luật ứng xử tuyến
tính/phi tuyến và (vii) hiệu quả cũng như đáng tin cậy.
1.1.2.
Nhiệm vụ nghiên cứu
Đề tài tiếp tục phát triển khả năng ứng dụng của phần tử cs - DSG3 cho phân tích phi
tuyến hình học của kết cấu tấm có sườn có xét đến sự thay đổi biến dạng hình học của kết cấu
trong quá trình chịu lực. Qua đó kiểm tra và đánh giá những ưu điểm kể trên của phần tử cs DSG3 khi phân tích phi tuyến kết cấu tấm có sườn.
1.2.
Phương pháp nghiên cứu
Để đánh giá được tính hiệu quả khi áp dụng phần tử cs - DSG3 cho phân tích phi tuyến
hình học kết cấu dạng tấm, một số lý thuyết sau được sử dụng:
Đầu tiên, đề tài sử dụng các công thức ma trận độ cứng tuyến tính, ma trận độ cứng phi
tuyến và ma trận độ cứng hình học của phần tử cs - DSG3 để xây dựng ma trận độ cứng tổng
thể của phần tử tấm theo cách tiếp cận Total Lagrangian.
Sau đó, lý thuyết tấm có kể đến biến dạng cắt bậc nhất (Fữst-order shear deformation
theory - FSDT) cũng sẽ được sử dụng trong việc xây dựng phần tử do sự đơn giản trong công
thức và khả năng linh động trong tính toán các loại tấm từ dày tới mỏng tương đối. Lý thuyết
biến dạng nhỏ chuyển vị lớn Vơn-Kannen vá ứng suất Piola- Kirchhulí' thử hai cũng dược áp
dụng dựa trên cách tiếp cận Total Lagrangian.
Tiếp theo, nghiệm của phương trình cân bằng phi tuyến sẽ được xấp xỉ bằng các phương
pháp lặp như Newton-Raphson.
Cuối cùng, mô phỏng số được thực hiện trên các bài toán tiêu biểu về phi tuyến hình học
các kết cấu tấm có sườn và các kết quả số sẽ được so sánh với các kết quả của các nghiên cứu
trước đó để đánh giá tính hiệu quả và chính xác của lời giải khi dùng phần tử cs - DSG3.
3
1.3.
Ý nghĩa của đề tài
Tính cấp thiết của đề tài
Tính mới: Trước đây, các phương pháp phần tử hữu hạn trơn chỉ mới được áp dụng
trong các dạng bài toán phân tích tuyến tính và phi tuyến cho kết cấu tấm/vỏ không có sườn
gia cường. Vì vậy điểm mới của đề tài là việc nghiên cứu và áp dụng cho các kỹ thuật phần tử
trơn để đáp ứng được tính hiệu quả trong phân tích các bài toán phi tuyến hình học phức tạp
của các kết cấu tấm có sườn trong lĩnh vực kỹ thuật xây dựng.
Tính thời sự: Việc đề xuất các mô hình phần tử hữu hạn chính xác, hiệu quả và đáng
tin cậy trong phân tích kết cấu tấm luôn là một thách thức trong tính toán cơ học. Chính vì vậy
mà việc nghiên cứu trong lĩnh vực này luôn mang tính thời sự và nhận được nhiều sự quan
tâm của các nhà nghiên cứu khoa học trên toàn thế giới suốt nhiều thập kỷ qua.
Ý nghĩa khoa học: Kết quả nghiên cứu này sẽ cho thấy khả năng áp dụng và hiệu quả
trong việc mô hình tính toán phi tuyến hình học của kết cấu tấm có sườn. Điều này góp phần
cho việc nâng cao kiến thức và sự hiểu biết trong lĩnh vực cơ học tính toán sử dụng các phương
pháp phần tử hữu hạn cải tiến.
1.4.
Nội dung trong luận văn được trình bày như sau
Chương 1. Giói thiệu
Chương này giới thiệu chung về đề tài nghiên cứu
Chưưng 2. Tổng quan
Chương này tổng hợp khái quát những nghiên cứu liên quan đến đề tài và những đánh
giá về ưu điểm, hạn chế của các nghiên cứu đó. Qua đó nêu ra nhiệm vụ cần thực hiện.
Chưưng 3. Cơ sở lý thuyết
Chương này trình bày cách xây dựng phần tử cs - DSG3 theo cho tấm và phần tử hữu
hạn cho sườn gia cường, lý thuyết tấm kể đến biến dạng cắt bậc nhất, lý thuyết biến dạng lớn
Green, ứng suất PioJa-'kirchhoff thứ hai theo câch tiếp cận Total Lagrangian. Ngoài ra các
phương pháp tính lặp và các kỹ thuật phân tích phi tuyến cũng được giới thiệu.
Chương 4. Mô phỏng số
Chương này trình bày kết quả của các mô phỏng số được thực hiện theo các bài toán
tiêu biểu về phi tuyến kết cấu tấm có sườn cùng các nhận xét đánh giá kèm theo.
4
Chương 5. Kết luận và kiến nghị
Chương này trình bày ngắn gọn các kết luận dựa trên kết quả tính toán đạt được đồng
thòi nêu ra kiến nghị cho những nghiên cứu tiếp theo.
Tài liệu tham khảo: trích dẫn các tài liệu liên quan phục vụ cho mục đích nghiên cứu
của đề tài.
Phụ lục: một số code lập trình Matlab chính để tính toán các ví dụ số trong Chương
4.
5
CHƯƠNG 2. TỔNG QUAN
2.1.
Sự phát triển của các phần tử tấm
Một báo cáo tổng hợp khá đầy đủ về nghiên cứu phát triển các loại phần tử tấm trong
suốt 20 năm qua đã được Yang và các cộng sự thực hiện [1], Những nghiên cứu mở rộng và
chi tiết hon có thể tìm thấy trong báo cáo của Gal và Levy [2] hoặc bài báo của Zhang và Yang
[3], Theo khảo sát của các nghiên cứu [4-15], phần tử phẳng thường được sử dụng rộng rãi vì
tính chất dễ kết hợp với các loại phần tử khác cũng như sự đơn giản trong công thức và hiệu
quả trong tính toán. Chính vì những đặc điểm trên mà phần tử phẳng có lợi thế trong việc giải
các bài toán về phi tuyến hình học mà ứng xử của kết cấu tại mỗi thời điểm cần phải giải lặp
để xác định vị trí cân bằng với các biến lưu trữ trạng thái ứng suất rất lớn.
2.2.
Pbãn tích kềl CÍÚI bifn cò sirờn
2.2.1. về phân tích tĩnh, dao động tự do và ổn định kết cấu tấm có sườn
Các phương pháp phân tích hoặc bán phân tích đã được sử dụng để phân tích các tấm
có sườn. Ramakrishnan và Kunukkasseril [16] trình bày một phương pháp phân tích để phân
tích dao động tự do của sàn tàu và kết quả của họ được so sánh với kết quả thực nghiệm.
Mukhopadhyay đề xuất một phương pháp bán phân tích dao động và phân tích sự ổn định [1719] và phân tích uốn [20] đồng tâm và lệch tâm tấm có sườn. Chan và các cộng sự [21] đề
xuất một lời giải chính xác bằng cách sử dụng phương pháp U-chuyển đổi cho các phân tích
tĩnh của tấm có sườn mà các sườn gia cường đồng tâm và đặt theo quy luật.
Tuy nhiên, các mô hình này thường phức tạp. Sau đó, nhiều mô hình số khác nhau dựa
trên các phương pháp đơn giản và hiệu quả hơn đã được đề xuất như phương pháp phần tử
hữu hạn (FEM), phương pháp phần tử biên, phương pháp không lưới,... Trong số đó, FEM
cho thấy nhiều ưu điểm so với các phương pháp khác. Trong FEM, các tấm có sườn thường
được tách thành tấm và sườn. Sau đó, tấm được mô hình hóa bởi các phần tử tấm và sườn
được mô hình hóa bởi các phần tử dầm. Đối với mô hình hóa các phần tử tấm trong tấm có
sườn đã sử dụng lý thuyết tấm mỏng Kirchhoff cũng như lý thuyết tấm dày Mindlin-Reissner.
Dựa trên lý thuyết Kirchhoff, một số công trình tiêu biểu có thể thấy ưong tài liệu [2225], Rossow và Ibrahimkhail [22] áp dụng phương pháp hạn chế đối với các phần tử hữu hạn
trong đó đa thức xấp xỉ có thứ tự tùy ý để phân tích tĩnh của tấm có sườn đồng tâm và lệch
6
tâm. Olson và Hazel [23] đã trình bày kết quả lý thuyết và thực nghiệm để phân tích dao động
tự do của tấm lệch tâm có sườn. Các tần số tự nhiên của tấm có một sườn và hai sườn gia
cường được dự đoán bởi độ chính xác cao của phần tử tam giác. Barik [24] và Mukhopadhyay
[25] kết hợp phần tử ứng suất phẳng bốn nút hình chữ nhật với các phần tử tấm uốn ACM cho
phân tích tĩnh, dao động tự do và ổn định của tấm có sườn tùy ý.
Dựa trên lý thuyết Mindlin-Reissner, một số công trình tiêu biểu có thể tìm thấy trong
tài liệu [26-31], Deb và Booton [26] sử dụng một phần tử tấm có sườn dưới tải ngang, sau đó
Mukheriee và Mukhoadhyay [27,28] cũng sử dụng phần tử này cho dao động tự do và phân
tích ổn định. Tuy nhiên, phần tử tấm bị hiện tượng shear-locking [29] đã không được đề cập
đến trong những công trình này. Palani và các cộng sự [30] sau đó áp dụng hai phần tử đẳng
tham số (phần tử đẳng tham số tám nút QS8S1 và phần tử đẳng tham số chín nút QS9S1) cho
phân tích tĩnh và dao động tự do của tấm với các sườn gia cường bất kỳ. Việc so sánh giữa
hai phần tử trong tài liệu [30] cho thấy hiệu quả cao của QS9S1 so với QS8S1 và các mô hình
khác. Holopainen [31] đề xuất một mô hình phần tử hữu hạn mới để phân tích dao động tự do
của tấm lệch tâm làm cứng. Trong mô hình này, các nội suy hỗn hợp của các thành phần kéo
(MITC) được áp dụng cho cả tấm uốn và sườn gia cường để shear-locking tự do và có một sự
hội tụ tốt. Mặc dù phần tử MITC có thể tránh shear-locking, nhưng phần tử này là phức tạp
hơn so với các phần tử đẳng tham số và nó không thực sự tốt hơn so với các phần tử đẳng
tham số trong phân tích dao động tự do của tấm được làm cứng. Phương pháp Rayleigh-Ritz
được sử dụng bởi Liew và các cộng sự [32], Xiang và các cộng sự [33] để nghiên cứu các đặc
tính dao động của tấm hình chữ nhật và tấm nghiêng Mindlin với sườn gia cường trung gian.
Liew và các cộng sự [34] cũng đã phát triển các mô hình Mindlin-Engesser cho các phân tích
dao động của tấm dày vừa phải với các sườn gia cường có hướng bằng cách sử dụng phương
pháp giảm thiểu Ritz. Gần đây, Peng và các cộng sự [35-37] áp dụng phương pháp phần tử
không lưới Galerkin cho phân tích tĩnh, dao động tự do, và phân tích ổn định của tấm có và
không có sườn gia cường. Ngoài ra, còn có các phương pháp số khác nhau được sử dụng để
nghiên cứu ứng xử của tấm dày như trong nghiên cứu của Satsangi [38,39],
T. Nguyen-Thoi và các cộng sự đã sử dụng phần tử 3 nút tam giác khác với phần tử 4
nút hay phần tử 8 nút cho phân tích tĩnh, dao động tự do của tấm đề cập trong tài liệu [40-44]
và cho kết quả tốt.
7
2.2.2. về phân tích phi tuyến hình học kết cấu tấm có sườn
Các phân tích phi tuyến hình học kết cấu tấm có sườn là phức tạp. Do đó, cần có một kỹ
thuật số hiệu quả cho việc nghiên cứu các ứng xử của tấm có sườn gia cường có cấu trúc phức
tạp trong phạm vi phi tuyến tính. Một trong các kỹ thuật có sẵn là phương pháp phần tử hữu
hạn. Phương pháp phần tử hữu hạn là kỹ thuật chính xác và linh hoạt nhưng lại chiếm phần
lớn bộ nhớ máy tính và thời gian xử lý.
Koko và Olson [45] sử dụng cách tiếp cận dùng siêu phần tử để phân tích biến dạng lớn
và phân tích đàn dẻo của tấm có sườn được gia cường. Các siêu phần tử được thiết kế để chứa
tất cả các dạng cơ bản của biến dạng để chỉ dùng một phần tấm và một phần dầm cho mỗi
nhịp cho phân tích kết cấu được gia cường. Do đó sẽ giảm được yêu cầu lưu trữ và thời gian
giải. Các tác giả mở rộng phương pháp đề xuất cho các dạng phi tuyến của tấm có sườn gia
cường [46,47], Phương pháp đề xuất giới hạn trong phạm vi nghiên cứu tấm và vỏ hình chữ
nhật đẳng hướng và gia cường theo hướng vuông góc nhau. Do đó phương pháp này bị hạn
chế bởi điều kiện là các sườn gia cường phải đi qua các cạnh của các siêu phần tử.
Barut và các cộng sự [48] đưa ra một mô hình dầm-tấm tối ưu với vị trí của phần tử dầm
trong phần tử tấm hoặc vỏ có hướng tùy ý. Điều này đòi hỏi phải định nghĩa trường chuyển
vị tại bất kỳ điểm nào trong phần tử dầm trong trường chuyển vị của phần tử chủ (phần tử tấm
hoặc vỏ), ứng dụng đầu tiên của phương pháp này trong phân tích phi tuyến tính hình học của
tấm gia cường đã được báo cáo bởi Rao và các cộng sự [49], Các tác giả đã trình bày phân
tích tĩnh các ứng xử biến dạng lớn của tấm gia cường đẳng hướng dùng một phần tử tấm chịu
uốn đẳng tham số. B.Chattopadhyay và các cộng sự [50] đưa ra phương pháp phân tích phi
tuyến hình học tấm composite có sườn bằng phần tử hữu hạn. Phân tích biến dạng lớn của tấm
composite có sườn bằng phương pháp phần tử hữu hạn. Một phần tử đẳng tham số 8 nút của
tấm có sườn chịu uốn phát triển trước đó được sử dụng. Các phần tử bao gồm cả biến dạng
cắt ngang của tấm và sườn, kết hợp một hoặc nhiều sườn ở bất cứ vị trí nào trong phần tử. Các
phân tích sử dụng công thức Mindlin với giả định sự quay nhỏ. Phương trình cân bằng phi
tuyến được giải quyết bởi thủ tục lặp Newton-Raphson. Tấm và tấm có sườn với vật liệu đẳng
hướng và dị hướng với điều kiện biên khác nhau cũng đã được phân tích.
Cách tiếp cận với định hướng sườn tùy ý cũng đã được áp dụng để phân tích phi tuyến
hình học của vỏ được gia cường bởi Goswami và Mukhopadhyay [51], Phân tích phi tuyến
