Skkn vận dụng phương pháp trò chơi nhằm nâng cao chất lượng dạy học môn toán THPT

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
ĐƠN YÊU CẦU CÔNG NHẬN SÁNG KIẾN
I. Tên sáng kiến, lĩnh vực áp dụng
- Tên sáng kiến: “Vận dụng phương pháp trò chơi nhằm nâng cao chất lượng dạy –
học môn Toán THPT”.
- Lĩnh vực áp dụng : Giảng dạy cho học sinh khối lớp 10, 11 và 12, ban cơ bản của
trường THPT, nhằm tạo hứng thú học tập và phát triển năng lực học sinh.
II. Nội dung
1. Giải pháp cũ thường làm
Đã từ rất nhiều năm nay, việc dạy và học môn Toán ở Việt Nam vẫn theo phương pháp
truyền thống, lấy hoạt động của người thầy là trung tâm. Theo Frire – nhà xã hội học, nhà giáo
dục học nổi tiếng người Braxin đã gọi phương pháp dạy học này là “Hệ thống ban phát kiến
thức”, là quá trình chuyển thông tin từ đầu thầy sang đầu trò. Thực hiện lối dạy này, giáo viên
là người thuyết trình, diễn giảng, là “kho tri thức sống”, học sinh ghi chép, ghi nhớ kiến thức,
giải bài tập máy móc theo phương pháp mà giáo viên đã đưa ra sau đó viết lại những kiến thức
đó trong bài kiểm tra, bài thi. Với phương pháp dạy học truyền thống, giáo viên là chủ thể, là
tâm điểm, học sinh là khách thể, là quỹ đạo. Gần đây, theo yêu cầu đổi mới về phương pháp
dạy học, việc dạy học môn Toán cũng có một số thay đổi nhất định như chú ý tương tác hai
chiều giữa giáo viên và học sinh, tăng cường thảo luận nhóm để học sinh tự tìm hiểu… Tuy
nhiên nhìn chung sự đổi mới đó còn nặng về hình thức, chưa thực sự hiểu quả. Đa phần các giờ
học Toán vẫn rất thụ động, giáo viên dạy lí thuyết sau đó phân dạng bài tập và đưa ra phương
pháp giải các dạng bài, sau đó chia nhóm để các nhóm vận dụng giải bài tập; trong các giờ dạy
giáo viên đã biết ứng dụng công nghệ thông tin vào bài giảng của mình, tuy nhiên lại chỉ dừng
lại ở việc sử dụng phương tiện hiện đại này để thuyết trình bài học thay cho việc ghi bảng của
giáo viên… Phương pháp dạy và học như trên có những ưu và nhược điểm như sau:
1.1. Ưu điểm
- Cung cấp cho học sinh kiến thức chuẩn của từng bài, đảm bảo chuẩn kiến thức kĩ năng
để phục vụ kiểm tra, thi cử.
- Khi lên lớp giáo viên thực hiện chương trình theo từng tiết học đã quy định sẵn. Thời gian tổ
chức các hoạt động học tập chỉ trong phạm vi tiết học, hình thức tổ chức các tiết học bám sát

mới chỉ dừng lại ở việc đưa ra câu hỏi dạng mở yêu cầu học sinh phải trình bày nội dung trả lời
các câu hỏi trong một bài viết để giải quyết vấn đề nêu ra, hoặc phân dạng bài tập và đưa ra
phương pháp giải cụ thể học sinh nắm được phương pháp của từng dạng bài để giải các bài tập.
- Giúp học sinh tái hiện được kiến thức vừa học, lí giải được các khía cạnh của kiến
thức, từ đó hiểu bài sâu sắc hơn.
- Có thể thấy quá trình tư duy của học sinh đi đến đáp án.
- Đơn giản, dễ dạy cho giáo viên, dễ nhớ cho học sinh.
1.2. Nhược điểm và những tồn tại cần khắc phục
1


- Do khoa học phát triển nhanh chóng nên nội dung chương trình dạy học phần nào bị
lạc hậu so với tri thức hiện đại.
- Người học càng ngày càng mất hứng thú học tập, hạn chế, thậm chí triệt tiêu sự sáng
tạo, luôn thụ động ghi nhớ kiến thức một cách máy móc.
- Có những đơn vị kiến thức được dạy trong nhiều môn học khác nhau gây trùng lặp,
nhàm chán với học sinh.
- Học sinh học tập thụ động, các kiến thức đã sắp đặt sẵn nên tạo thói quen nghe, ghi
chép, học thuộc, do đó chưa phát huy năng lực tư duy sáng tạo, khả năng tự học, tự tìm tòi, tự
xử lý thông tin ở học sinh.
- Phần nhiều học sinh chưa hứng thú với môn Toán, trong suy nghĩ của hầu hết học sinh
thì Toán học ngoài những phép tính đơn giản như cộng, trừ, nhân, chia, …thì hầu hết các kiến
thức toán khác là rất trừu tượng đối với học sinh. Rất nhiều học sinh đặt câu hỏi: “Tại sao phải
học toán, học toán để làm gì, giúp ích gì ?” Vì vậy việc học toán trở thành một áp lực nặng nề
đối với học sinh. Họ nghĩ rằng toán học là mơ hồ xa xôi, học toán chỉ có một mục đích duy
nhất đó là thi cử.
- Học sinh học Toán đơn thuần chỉ là giải các bài tập theo các dạng bài và phương pháp
giải cho sẵn mà không biết được bản chất của những bài tập đó và ứng dụng của chúng vào
trong thực tiễn như thế nào, không biết được bản chất những sự vật hiện tượng nơi mình sinh
sống mặc dù những sự vật, hiện tượng đó rất gần gũi, gắn bó hàng ngày với học sinh, ảnh

hưởng đến cuộc sống của bản thân, gia đình và cộng đồng dân cư nơi mình sinh sống.
- Dạy học theo phương pháp truyền thống nhiều khi chưa khuyến khích được học sinh
tham gia vào các hoạt động học, học sinh không có nhiều cơ hội được trải nghiệm thực tế, ít có
cơ hội bộc lộ các năng lực khác, hình thức học tập còn đơn điệu, … Dó đó học sinh ít được lôi
cuốn động viên khích lệ để hứng thú, tự giác học tập, gây nên tình trạng chán học, bỏ học ở
một số bộ phận học sinh có học lực yếu kém.
- Hình thức dạy học chưa đa dạng, phong phú, cách thức truyền đạt chưa sinh động,
chưa gây hứng thú cho học sinh. Học sinh tiếp nhận kiến thức chủ yếu còn bị động. Những kĩ
năng cần thiết của việc tự học chưa được chú ý đúng mức. Do vậy việc dạy học toán ở trường
phổ thông hiện nay còn bộc lộ nhiều điều cần được đổi mới. Đó là học trò chưa thật sự hoạt
động một cách tích cực, chưa chủ động và sáng tạo, chưa được thảo luận để đưa ra các khám
phá của mình, kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn còn yếu, không phát triển năng lực, kĩ
năng sống cho học sinh trong khi đây là mục tiêu quan trọng hàng đầu của giáo dục nói chung
và việc dạy học môn Toán nói riêng.
- Trước đây, học sinh chỉ học đơn môn, không biết vận dụng kiến thức môn khác phục
vụ cho bài học, cho việc giải quyết các vấn đề trong thực tiễn.
- Hạn chế việc hình thành tình yêu và trách nhiệm của bản thân đối với quê hương đất
nước và con người.
- Kiểm tra, đánh giá nặng về tái hiện tri thức không thúc đẩy được việc dạy học, kiểm
tra, đánh giá học sinh theo hướng tích cực, không phát huy được tính tích cực chủ động khai
thác kiến thức của học sinh, chưa đánh giá về mặt năng lực vận dụng thực tế.

2


- Giáo viên không chủ động phân chia được thời gian, ngại tích hợp kiến thức của các
bài học khác và của các môn học khác trên một bối cảnh thực nên thường bỏ qua những kiến
thức liên quan rất gần gũi, sinh động.
- Giáo viên chưa dạy được cách học - Hình thành và phát triển năng lực cho học sinh.
- Giáo viên chưa quan tâm đến việc học sinh nhớ được/học được những gì?

- Giáo viên chưa quan tâm đến việc học sinh làm được gì, giải quyết được vấn đề thực
tiễn gì từ những kiến thức, kĩ năng đã được học?
- Hạn chế việc tìm tòi, sáng tạo của giáo viên.
2. Giải pháp mới cải tiến
Sau một thời gian vận dụng phương pháp dạy học cũ, tôi và nhiều đồng nghiệp càng
nhận ra những mặt hạn chế đã nêu. Do đó làm thế nào để giáo dục các em học sinh có thái độ
học tập và yêu thích bộ môn Toán là điều tôi luôn suy nghĩ và trăn trở để tìm ra giải pháp tối
ưu nhất nhằm phần nào khắc phục những hạn chế trên. Với mong muốn cải tiến phương pháp
để hiệu quả giảng dạy được tốt hơn, tôi đã tìm hiểu và nhận thấy cần phải thiết kế, tổ chức hoạt
động học tích cực, tự lực, sáng tạo của học sinh để lôi cuốn các em tham gia vào các hoạt động
học; dẫn dắt học sinh vào trong các tình huống sư phạm khác nhau và để tự các em giải quyết
các tình huống đó, nhằm tạo hứng thú học tập cho học sinh, kích thích tư duy sáng tạo và sự
cộng tác làm việc của học sinh, khơi dậy ý thích tìm hiểu, khả năng nhận thức của người học.
Khi đó người học là khách thể của hoạt động dạy nhưng là chủ thể của hoạt động học, tích cực
tham gia vào các hoạt động học tập dưới vai trò tổ chức của người dạy. Từ thực trạng trên tôi
nhận thấy cần phải tích cực hơn nữa trong việc vận dụng các phương pháp dạy học hiện đại
trong dạy học môn Toán, do đó tôi mạnh dạn cải tiến phương pháp dạy học bằng cách vận
dụng các phương pháp và kĩ thuật dạy học tích cực trong giảng dạy môn Toán THPT, và trong
đó trò chơi học tập là một hoạt động mà các em rất hứng thú. Thông qua trò chơi các em sẽ
lĩnh hội các tri thức Toán học một cách dễ dàng, củng cố, khắc sâu kiến thức một cách vững
chắc, tạo cho các em niềm say mê, hứng thú trong học tập, do đó tôi mạnh dạn cải tiến phương
pháp dạy học bằng cách “Vận dụng phương pháp trò chơi nhằm nâng cao chất lượng dạy –
học môn Toán THPT”, từ đó giúp học sinh có thể “học mà chơi, chơi mà học”, đồng thời giúp
các em giảm bớt những căng thẳng, mệt mỏi, áp lực khi học môn Toán và có thể tự mình rèn
luyện, thực hành những kĩ năng hành vi trong môi trường giáo dục an toàn.
2.1. Mô tả chi tiết bản chất của giải pháp mới
2.1.1. Lịch sử nghiên cứu vấn đề
2.1.1.1. Ở nước ngoài
Vào những năm 40 của thể kỷ XIX, một số nhà khoa học giáo dục Nga như:
P.A.Bexonova, OP.Seina, E.A.Pokrovxki … đã đánh giá cao vai trò giáo dục, đặc biệt và tính

hấp dẫn của trò chơi dân gian Nga. E.A.Pokrovxki trong lời đề tựa cho tuyển tập “Trò chơi của
trẻ em Nga” đã chỉ ra nguồn gốc, giá trị đặc biệt và tính hấp dẫn lạ thường của trò chơi dân
gian Nga.
Bên cạnh kho tàng trò chơi học tập trong dân gian còn có một số hệ thống trò chơi dạy
học khác do các nhà giáo dục có tên tuổi xây dựng. Đại diện cho khuynh hướng sử dụng trò
chơi dạy học làm phương tiện phát triển toàn diện cho học sinh phải kể đến nhà sư phạm nổi
3


tiếng người Tiệp Khắc I.A.Komenxki (1592-1670). Ông coi trò chơi là hình thức hoạt động
cần thiết, phù hợp với bản chất và khuynh hướng của trẻ. Trò chơi dạy học là một hoạt động trí
tuệ nghiêm túc, là nơi mọi khả năng của trẻ được phát triển, mở rộng phong phú thêm vốn hiểu
biết.
Trong nền giáo dục cổ điển, ý tưởng sử dụng trò chơi với mục đích dạy học được thể
hiện đầy đủ trong hệ thống giáo dục của nhà sư phạm người Đức Ph.Phroebel (1782-1852).
Ông là người đã khởi xướng và đề xuất ý tưởng kết hợp dạy học với trò chơi cho trẻ. Quan
điểm của ông về trò chơi phản ánh cơ sở lý luận sư phạm duy tâm thần bí. Ph.Phroebel cho
rằng, nhà giáo dục chỉ cần phát triển cái vốn có sẵn của trẻ, ông đề cao vai trò giáo dục của trò
chơi trong quá trình phát triển thể chất, làm vốn ngôn ngữ cũng như phát triển tư duy, trí tưởng
tượng của trẻ.
I.B.Bazedov cho rằng, trò chơi là phương tiện dạy học. Theo ông, nếu trên tiết học, giáo
viên sử dụng các phương pháp, biện pháp chơi hoặc tiến hành tiết học dưới hình thức chơi thì
sẽ đáp ứng được nhu cầu và phù hợp với đặc điểm của người học và tất nhiên hiệu quả tiết học
sẽ cao hơn.
Vào những năm 30-40-60 của thế kỷ XX, vấn đề sử dụng trò chơi dạy học trên tiết học
được phản ánh trong công trình của R.I.Giucovxkaia, VR.Bexpalova, E.I.Udalsova …
R.I.Giucovxkaia đã nâng cao vị thế của dạy học bằng trò chơi. Bà chỉ ra những tiềm năng và
lợi thế của những tiết học dưới hình thức trò chơi học tập, coi trò chơi học tập như là hình thức
dạy học, giúp người học lĩnh hội những tri thức mới từ những ý tưởng đó.
2.1.1.2. Ở trong nước

Ở Việt Nam, có nhiều tác giả nghiên cứu về việc thiết kế và sử dụng trò chơi dạy học
dưới các góc độ và các bộ môn khác nhau. Một số tác giả như: Phan Huỳnh Hoa, Vũ Minh
Hồng, Trương Kim Oanh, Phan Kim Liên, Lê Bích Ngọc … đã để tâm nghiên cứu biên soạn
một số trò chơi và trò chơi học tập. Các tác giả đặc biệt quan tâm đến ý nghĩa phát triển của trò
chơi học tập, không chỉ phát triển ở các giác quan mà phát triển các chức năng tâm lý chung
của người học. Tuy nhiên, trong các nghiên cứu này cũng chưa đi sâu nghiên cứu việc xây
dựng và sử dụng trò chơi dạy học dành cho quá trình nhận thức của người học.
Gần đây trong tác phẩm “trò chơi trẻ em”, tác giả Nguyễn Ánh Tuyết đã đề cập đến trò
chơi trí tuệ. Loại trò chơi này có tác dụng thúc đẩy hoạt động trí tuệ của trẻ.
Một số luận văn, luận án và các nhà nghiên cứu gần đây cũng đề cập đến việc xây dựng
và sử dụng trò chơi dạy học nhằm phát huy tính tích cực của người học. Trong giáo trình
“phương pháp dạy học môn Toán ở THPT theo định hướng tích cực” (Bùi Thị Hường), tác giả
đã đưa ra được khái niệm, ưu điểm, nhược điểm và một số ví dụ về trò chơi trong học tập. Tuy
nhiên tác giả chưa đi sâu nghiên cứu phương pháp đó và vận dụng cụ thể của phương pháp vào
trong từng hoạt động học cụ thể và từng bài cụ thể.
2.1.2. Trò chơi
2.1.2.1. Chơi và hoạt động chơi
Chơi là một trong những hoạt động của con người, có mặt trong đời sống con người ở
moi lứa tuổi. Khi chơi, cả người lớn lẫn trẻ em đều say mê, vui vẻ, thoải mái.
4


Có nhiều định nghĩa khác nhau về thuật ngữ “chơi”, có thể điểm qua một vài định nghĩa
về “chơi” như:
- “Chơi là hoạt động chỉ nhằm cho vui mà thôi, không có mục đích gì khác”.
- “Chơi là hoạt động giải trí hoặc nghỉ ngơi”.
- “Chơi là một hoạt động vô tư, người chơi không chú tâm vào một lợi ích thiết thực
nào cả, trong khi chơi các mối quan hệ của con người với tự nhiên, với xã hội được mô phỏng
lại, nó mang đến cho người chơi một trạng thái tinh thần vui vẻ, thoải mái, dễ chịu”.
- “Chơi là kiểu hành vi hoặc hoạt động tự nhiên, tự nguyện, có động cơ thúc đẩy là

những yếu tố bên trong quá trình chơi và chủ thể không nhất thiết theo đuổi những mục tiêu và
lợi ích thực dụng một cách tự giác trong quá trình đó. Bản thân quá trình chơi có sức cuốn hút
và các yếu tố tâm lí của con người trong khi chơi nói chung mang tính chất vui đùa, ngẫu
hứng, tự do, cởi mở, thư giãn, có khuynh hướng thể nghiệm những tâm trạng hoặc tạo ra sự
khuây khỏa cho mình”.
2.1.2.2. Trò chơi
Một số nhà tâm lý – giáo dục học theo trường phái sinh học như K.Gross, S.Hall, V.Stern …
cho rằng, trò chơi là do bản năng quy định, chơi chính là sự giải tỏa năng lượng dư thừa.
Còn G.Piagie cho rằng, trò chơi là hoạt động trí tuệ, là một nhân tố quan trọng đối với
sự phát triển trí tuệ.
Trên quan điểm macxit, các nhà khoa học Xô Viết đã khẳng định rằng, trò chơi có
nguồn gốc từ lao động và mang bản chất xã hội. Trò chơi được truyền thụ từ thế hệ này sang
thế hệ khác chủ yếu bằng con đường giáo dục.
Tác giả Đặng Thành Hưng thì cho rằng trò chơi là một thuật ngữ có hai nghĩa khác nhau
tương đối xa
+ Một là kiểu loại phổ biến của chơi. Nó chính là chơi có luật và có tính cạnh tranh
hoặc tính thách thức đối với người tham gia.
+ Hai là những thứ công việc được tổ chức và tiến hành dưới hình thức chơi chẳng hạn:
học bằng chơi, giao tiếp bằng chơi, rèn luyện thân thể dưới hình thức chơi …
Các trò chơi đều có quy tắc, luật lệ, nhiệm vụ, yêu cầu tức là có tổ chức và thiết kế, nếu
không có những thứ đó thì không có trò chơi mà chỉ có sự chơi đơn giản.
Như vậy, trò chơi là tập hợp các yếu tố chơi, có hệ thống và có tổ chức, vì thế luật hay
quy tắc chính là phương tiện tổ chức tập hợp đó.
Tóm lại, trò chơi chính là sự chơi có luật, những hành vi chơi tùy tiện, bất giác không
gọi là trò chơi.
2.1.3. Trò chơi dạy học
Có những quan niệm khác nhau về trò chơi dạy học. Trong lý luận dạy học, tất cả những
trò chơi gắn với việc dạy học như là phương pháp, hình thức tổ chức và luyện tập … không
tính đến nội dung và tính chất của trò chơi thì đều được gọi là trò chơi dạy học.
Do những lợi thế của trò chơi có luật được quy định rõ ràng, trò chơi dạy học còn được

hiểu là loại trò chơi có luật có định hướng đối với sự phát triển trí tuệ của người học, thường
do giáo viên nghĩ ra và dùng nó vào mục đích giáo dục và dạy học.

5


Trò chơi dạy học có nguồn gốc trong nền giáo dục dân gian, trong những trò chơi đầu
tiên của mẹ với con, trong các trò vui và những bài hát khôi hài làm cho đứa trẻ chú ý đến
những vật xung quanh, gọi tên các vật đó và dùng hình thức đó để dạy con, những trò chơi đó
có chứa đựng các yếu tố dạy học.
Tổng hợp các lý thuyết nghiên cứu về trò chơi dạy học của các nhà nghiên cứu Xô Viết,
tác giả Trương Thị Xuân Huệ trong công trình nghiên cứu “Sử dụng phương pháp trò chơi
trong công tác chuẩn bị trí tuệ cho trẻ em học toán lớp 1”, khẳng định rằng trò chơi dạy học
được hiểu là trò chơi có nhiệm vụ giáo dục, trò chơi dạy học là trò chơi có nội dung và luật
chơi do người lớn sáng tác và đưa vào cuộc sống của trẻ.
Còn theo tác giả Đặng Thành Hưng thì những trò chơi giáo dục được lựa chọn và sử
dụng trực tiếp để dạy học, tuân theo mục đích, nội dung, các nguyên tắc và phương pháp dạy
học, có chức năng tổ chức, hướng dẫn và động viên trẻ hay học sinh tìm kiếm và lĩnh hội tri
thức, học tập và rèn luyện kỹ năng, tích lũy và phát triển các phương thức hoạt động và hành vi
ứng xử xã hội, văn hóa, đạo đức, thẩm mỹ, pháp luật, khoa học, ngôn ngữ, cải thiện và phát
triển thể chất, tức là tổ chức và hướng dẫn quá trình học tập của học sinh khi họ tham gia trò
chơi gọi là trò chơi dạy học.
Các nhiệm vụ, quy tắc, luật chơi và các quan hệ trong trò chơi dạy học được tổ chức
tương đối chặt chẽ trong khuôn khổ các nhiệm vụ dạy học và được định hướng vào mục tiêu,
nội dung học tập.
Trò chơi dạy học được sáng tạo ra và được sử dụng bởi các nhà giáo và người lớn dựa
trên những khuyến nghị của lý luận dạy học, đặc biệt là của lý luận dạy học các môn học cụ
thể. Chúng phản ánh lý thuyết, ý tưởng, mục tiêu của nhà giáo, là một trong những hoạt động
giáo dục không tuân theo bài bản cứng nhắc như những giờ học.
2.1.4. Cấu trúc chung của trò chơi dạy học

Trò chơi dạy học có mọi đặc điểm của trò chơi thông thường, nhưng về cấu trúc nó kết
hợp các yếu tố chơi và các yếu tố sư phạm trong một tổ hợp hoạt động và quan hệ hiện thực.
Đó là cấu trúc phức tạp, gồm những thành tố sau:
+ Mục đích hay chủ định chơi: nó cũng là những nhiệm vụ học tập của học sinh trong
khi tham gia chơi. Mục đích này chi phối tất cả những yếu tố của trò chơi. Khi trò chơi kết
thúc, mức độ đạt được của mục đích chơi được phản ánh ở kết quả hiện thực mà học sinh thu
được và kết quả đó cũng là kết quả giải quyết các nhiệm vụ học tập, học sinh học được những
gì cụ thể thì chính những cái đó được thể hiện trong kết quả chơi.
+ Các hành động hay hành động chơi: là những hoạt động thực sự mà người tham gia
trò chơi tiến hành để thực hiện nhiệm vụ và vai trò của mình trong trò chơi.
+ Luật chơi hay quy tắc chơi: là những quy định nhằm bảo đảm sự định hướng các hoạt
động và hành động chơi vào mục đích chơi hay nhiệm vụ học tập, chỉ ra các mục tiêu và kết
quả của các hành động, các phương thức và tính chất của hoạt động, xác định trình tự và tiến
độ của các hành động, tạo ra các tiêu chí điều chỉnh các quan hệ và hành vi của người tham gia
và tiêu chí đánh giá hoạt động chơi có đáp ứng các nhiệm vụ học tập hay không.

6


+ Đối tượng hoạt động và giao tiếp là những thành tố chính của các hoạt động học, tuy
nhiên để đáp ứng tốt nhất nhiệm vụ học tập thì chúng cần được xác định và thiết kế chặt chẽ,
được chỉ dẫn cụ thể và rõ ràng hơn trong luật chơi.
+ Các quá trình, tình huống và quan hệ: là những tiến trình, biến số và khuynh hướng
của các hoạt động, hành động chơi, biểu thị tác động của luật chơi, nhưng hướng vào mục đích
của dạy học.
2.1.5. Phương pháp tổ chức trò chơi.
- Bản chất: Phương pháp trò chơi là phương pháp tổ chức cho học sinh tìm hiểu
một vấn đề, thực hiện một nhiệm vụ học tập hay thể nghiệm những hành động, những thái độ,
những việc làm thông qua một trò chơi học tập nào đó. Trò chơi học tập là hoạt động được
diễn ra theo trình tự hoạt động của một trò chơi học tập nào đó. Trò chơi học tập là hoạt động

được diễn ra theo trình tự hoạt động của một trò chơi.
- Trò chơi học tập có những đặc điểm sau:
+ Nội dung trò chơi gắn với kiến thức, kĩ năng, thái độ của một môn học hoặc một bài
học cụ thể.
+ Thường được diễn ra trong thời gian, không gian nhất định của một giờ học.
+ Mọi HS đều thu nhận được những nội dung học tập chứa đựng trong trò chơi phù hợp
với trình độ và lứa tuổi.
+ Khác với trò chơi rèn luyện sức khỏe và giải trí, trò chơi học tập nhằm hướng tới sự
thông hiểu kiến thức gắn với các nội dung học tập cụ thể của môn học, bài học, lớp học.
- Quy trình thực hiện:
+ Giáo viên (hoặc giáo viên cùng học sinh) lựa chọn trò chơi.
+ Chuẩn bị các phương tiện, điều kiện cần thiết cho trò chơi
+ Phổ biến tên trò chơi, nội dung và luật chơi cho học sinh.
+ Chơi thử (nếu cần thiết).
+ HS tiến hành chơi.
+ Đánh giá sau trò chơi.
+ Thảo luận về ý nghĩa giáo dục của trò chơi.
- Ưu điểm: Tạo nhiều cơ hội để học sinh tham gia vào quá trình dạy học, trò chơi
học tập giải quyết tốt vấn đề này bởi lẽ:
+ Là phương pháp giáo dục phù hợp với lứa tuổi học sinh.
+ Tạo được sự thích thú, hấp dẫn, không khí vui vẻ.
+ Khi chơi học sinh sẽ bộc lộ, thể hiện mình một cách tự nhiên.
+ Giúp thay đổi hình thức hoạt động và trạng thái tình cảm với việc học.
+ Học sinh tiếp thu bài học một cách tích cực và tự giác.
+ Tạo cơ hội giúp học sinh rèn luyện kỹ năng và củng cố kiến thức.
+ Giúp học sinh phát triển tâm lí, thái độ đạo đức: có trách nhiệm cao với đồng đội tôn
trọng kỷ luật của nhóm, đội và luật chơi, giúp đỡ đồng đội…
+ Bằng trò chơi, việc học tập được tiến hành một cách nhẹ nhàng, sinh động; Không
khô khan nhàm chán. Học sinh được lôi cuốn vào quá trình luyện tập một cách tự nhiêm, hứng
thú và có tinh thần trách nhiệm, đồng thời giải tỏa được những mệt mỏi, căng thẳng trong học

tập.

7


+ Qua trò chơi, học sinh có cơ hội để thể nghiệm những thái độ, hành vi . Chính nhờ sự
thể nghiệm này sẽ hình thành được ở các em niềm tin vào những thái độ, hành vi tích cực tạo
ra động cơ bên trong cho những hành vi ứng xử trong cuộc sống.
+ Qua trò chơi, học sinh sẽ được rèn luyện khả năng quyết định lựa chọn cho mình cách
ứng xử đúng đắn, phù hợp trong tình huống.
+ Qua trò chơi, học sinh được hình thành năng lực quan sát, được rèn luyện kỹ năng
nhận xét, đánh giá hành vi.
+ Trò chơi còn giúp tăng cường khả năng giao tiếp giữa học sinh với học sinh, giữa giáo
viên với học sinh.
2.1.6. Phân loại trò chơi dạy học.
Trò chơi dạy học có thể chia thành 3 nhóm sau:
+ Nhóm 1: Trò chơi phát triển nhận thức.
Đó là loại trò chơi đòi hỏi người tham gia phải sử dụng các chức năng nhận thức, nỗ lực
hoạt động nhận thức, thực hiện các hành vi và hành động nhận thức để tiến hành các nhiệm vụ
chơi, hoàn thành các quy luật và quy tắc chơi, tuân thủ những yêu cầu và mục đích chơi, nhờ
vậy mà cải thiện và phát triển được khả năng nhận thức, quá trình và kết quả nhận thức của
mình. Trò chơi phát triển nhận thức lại được phân thành một số nhóm nhỏ:
• Các trò chơi phát triển tri giác: Ví dụ các trò chơi xếp hình, ghép hình theo dạng; trò chơi nhận
dạng các đồ vật …
• Các trò chơi phát triển và rèn luyện trí nhớ: Ví dụ trò chơi “Ai nhanh hơn”, trò chơi nhớ lại các
công thức, các dãy số sau khi quan sát …
• Các trò chơi phát triển tưởng tượng và tư duy: Ví dụ trò chơi xây dựng, lắp ghép mô
hình; các trò chơi thi giải đố, thi tính toán …
+ Nhóm 2: Trò chơi phát triển các giá trị
Đó là những trò chơi có nội dung văn hóa, xã hội, trong đó các quan hệ chơi phóng tác

hoặc lý tưởng hóa các quan hệ đạo đức, thẩm mỹ, gia đình, xã hội …
Ví dụ: Các trò chơi phân vai theo các chủ đề, các trò chơi đóng kịch …
+ Nhóm thứ 3: Trò chơi phát triển vận động.
Dạy học dựa trên trò chơi là một phương pháp tạo nhiều hứng thú cho người học nhưng
đòi hỏi tính sáng tạo cao của người dạy. Để có thể vận dụng tối ưu phương pháp này cần
phân biệt các mức độ sử dụng trò chơi trong dạy học và đáp ứng các yêu cầu của việc tổ
chức thực hiện các phương pháp.
2.1.7. Các mức độ sử dụng trò chơi trong quá trình dạy học.
+ Mức độ 1- Sử dụng trò chơi cho hoạt động khởi động: Giáo viên tổ chức cho người
học chơi để kích hoạt không khí lớp học, tạo sự hưng phấn cho họ sinh trước khi học tập.
+ Mức độ 2- Sử dụng trò chơi như một hình thức học tập: Giáo viên tổ chức trò chơi để
người học tiếp nhận nội dung một cách sinh động, hào hứng.
+ Mức độ 3- Sử dụng trò chơi như nội dung học tập: Giáo viên tổ chức chơi để người
học trải nghiệm tình huống trong lúc chơi, từ đó người học tự khám phá nội dung học tập.
2.1.8. Trò chơi Toán học

8


Trò chơi Toán học là trò chơi mà trong đó chứa đựng một số yếu tố toán học. Nó có thể
là trò chơi tập thể hoặc cá nhân, thường là kết hợp cả vận động lẫn trí tuệ.
Trong nhà trường trò chơi Toán học có thể tổ chức như một hoạt động dạy Toán. Thực
tế cho thấy hình thức tổ chức của trò chơi Toán học rất dễ được học sinh hưởng ứng và tích cực
tham gia
Xét về mục đích phục vụ dạy học nói chung, trò chơi Toán học có thể là:
- Trò chơi khởi động, nhằm dẫn dắt hình thành tri thức mới.
- Trò chơi nhằm củng cố kiến thức, luyện tập kĩ năng.
- Trò chơi nhằm ôn tập, rèn luyện tư duy trong giờ học ngoại khóa
Nếu phân loại theo các mạch kiến thức của Toán học ta có thể nói tới chẳng hạn:
- Trò chơi tính toán.

- Trò chơi hình học.
- Trò chơi về giải toán, giải đố.
- Trò chơi rèn trí thông minh.
Trong quá trình giảng dạy, bản thân tôi đã luôn vận dụng những phương pháp, kĩ thuật
dạy học tích cực vào các tiết dạy Toán, trong đó dạy học dựa trên trò chơi là một phương pháp
gây nhiều hứng thú cho người học, qua đó tôi đã thu được những kết quả tốt. Trong khuôn khổ
của sáng kiến tôi xin trình bày một số các hoạt động học tập điển hình trong quá trình giảng
dạy môn Toán mà tôi đã áp dụng thành công (Phụ lục 1, phụ lục 2).
2.2. Tính mới và tính sáng tạo của giải pháp.
Có thể thấy rõ tính ưu việt của giải pháp mới so với phương pháp truyền thống dựa vào
các bảng so sánh sau:
Bảng 1: So sánh phương pháp dạy học sử dụng trò chơi và phương pháp truyền thống.
Dạy học truyền thống.
Dạy học sử dụng phương pháp trò chơi.
Học là quá trình kiến tạo; học sinh tìm
Học là quá trình tiếp thu và lĩnh
tòi, khám phá, phát hiện, luyện tập, khai
Quan niệm hội, qua đó hình thành kiến thức,
thác và xử lý thông tin,… tự hình thành
kĩ năng, tư tưởng, tình cảm.
hiểu biết, năng lực và phẩm chất.
Tổ chức hoạt động nhận thức cho học
Truyền thụ tri thức, truyền thụ và
Bản chất
sinh dưới dạng các trò chơi học tập. Dạy
chứng minh chân lí của giáo viên.
học sinh cách tìm ra tri thức mới.
Chú trọng cung cấp tri thức, kĩ Chú trọng hình thành các năng lực (sáng
năng, kĩ xảo. Học để đối phó với tạo, hợp tác,…) dạy phương pháp và kĩ
thi cử. Sau khi thi xong những thuật lao động khoa học, dạy cách học.

Mục tiêu
điều đã học thường bị bỏ quên Học để đáp ứng những yêu cầu của cuộc
hoặc ít dùng đến.
sống hiện tại và tương lai. Những điều đã
học cần thiết, bổ ích cho bản thân học
sinh và cho sự phát triển xã hội.
- Từ sách giáo khoa + giáo viên.
- Từ nhiều nguồn khác nhau: SGK, GV,
- Ít có tính liên môn
các trò chơi tạo hứng thú cho học sinh.
- Giáo viên là trung tâm, tổ chức + Vốn hiểu biết, kinh nghiệm và nhu cầu
9


của HS.
kiến thức thành nhiệm vụ giao cho
+ Tình huống thực tế, bối cảnh và môi
Nội dung
học sinh.
trường địa phương.
+ Những vấn đề học sinh quan tâm.
- Học sinh là trung tâm, thực hiện nhiệm
vụ với sự trợ giúp của giáo viên để tự xây
dựng kiến thức.
- Các phương pháp diễn giảng, - Các phương pháp tìm tòi, điều tra, giải
truyền thụ kiến thức một chiều.
quyết vấn đề; dạy học tương tác.
- Người dạy là trung tâm, tổ chức - Người học là trung tâm, thực hiện các
kiến thức thành các nhệm vụ giao nhiệm vụ dưới sự hỗ trợ của giáo viên để
cho học sinh.

xây dựng kiến thức cho mình.
Phương pháp - Giáo viên đưa ra phương pháp - Học sinh tự lựa chọn phương pháp làm
làm việc.
việc.
- Không gian làm việc: Trong lớp học. - Không gian làm việc: Trong hoặc ngoài
- Hiểu biết mới dẫn đến thành nhà trường.
công. Sai lầm là không tốt
- Thành công mới dẫn đến hiểu biết. Sai
lầm là bình thường.
Cố định: Giới hạn trong 4 bức Cơ động, linh hoạt: Học ở lớp, ở hiện
Hình thức tổ tường của lớp học, giáo viên đối trường, trong thực tế…, học cá nhân, học
chức
diện với cả lớp.
đôi bạn, học theo cả nhóm, cả lớp đối
diện với giáo viên.
Phấn, bảng đen, sách giáo khoa. Phấn, bảng đen, sách giáo khoa. Phát huy
Phương tiện Kênh truyền tin chủ yếu là lời nói. nhiều kênh thông tin: nói, hình, với sự hỗ
dạy học.
trợ của các phương tiện kĩ thuật hiện đại:
tivi, máy tính, máy chiếu, …
Không có, nếu có thì sau quá trình Học sinh dự tính trước về sản phẩm và
Sản phẩm
học tập. Học sinh không có dự hiện thực hóa nó trong quá trình học tập.
tính trước về sản phẩm.
Rất ít.
Học sinh tự thành lập nhóm, việc học chủ
Học nhóm
yếu dựa trên hoạt động nhóm.
- Sự đánh giá chỉ tập trung ở kết - Sự đánh giá được thể hiện trong suốt
quả cuối cùng.

quá trình học tập.
- Đánh giá sau khi học, sau khi kết - Đánh giá ngay trong khi học và cả sau
Đánh giá
thúc một môđun kiến thức.
khi kết thúc một môđun kiến thức.
- Là việc của giáo viên.
- Là việc của giáo viên.
- Đánh giá thông qua điểm số.
- Bao gồm đánh giá của giáo viên, học
sinh tự đánh giá và đánh giá lẫn nhau.
Tập trung vào hoạt động của giáo Tập trung vào hoạt động của học sinh.
viên
Soạn giáo án Hoạt động dạy Hoạt động học.
Hoạt động dạy Hoạt động học.
Hoạt động học Hoạt động học.
Bảng 2: So sánh về tổ chức dạy học.
10


GIẢI PHÁP CŨ

GIẢI PHÁP MỚI

* Nơi tổ chức: Trong lớp học.

* Nơi tổ chức: Trong và ngoài lớp học.

* Cách thức:

* Cách thức:

- Giáo viên: Đóng vai trò trung - Giáo viên: Có vai trò định hướng, giám sát hoạt động
tâm, truyền thụ kiến thức áp đặt học tập.
một chiều.
Giáo viên chủ yếu là người tổ chức, hỗ trợ học sinh tự
- Học sinh:
lực và tích cực lĩnh hội tri thức. Chú trọng sự phát triển
+ Học sinh thảo luận trong giới khả năng giải quyết vấn đề, khả năng giao tiếp.
hạn lớp học để không ảnh hưởng Chú trọng sử dụng các quan điểm, phương pháp và kỹ
lớp bên cạnh.
thuật dạy học tích cực; các phương pháp dạy học thí
+ Hoạt động chủ yếu của học nghiệm, thực hành.
sinh là nghe, ghi chép và vận Tổ chức hình thức học tập đa dạng; chú ý các họat động
dụng máy móc công thức vào xã hội, ngoại khoá, nghiên cứu khoa học, trải nghiệm
giải bài tập.
sáng tạo; đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin và
truyền thông trong dạy và học của giáo viên và học sinh.
- Học sinh:
+ Trong giờ học chỉ tổ chức
được 1, 2 hoạt động nhóm từ 3-5
phút, chỉ có những học sinh tích
cực tham gia, không huy động
được cả nhóm.

+ Bước 1: Học sinh được cùng giáo viên đề xuất ý tưởng,
xác định mục tiêu, xây dựng kế hoạch thực hiện chuyên
đề.
+ Bước 2: Tìm hiểu thực tế, trong quá trình này các em
được đóng vai nhà báo, chuyên gia về cán bộ y tế, các
nhà thiên văn học…để khảo sát, thu thập, phỏng vấn

người dân những thông tin cần thiết.
+ Bước 3: Lựa chọn, xử lý thông tin và đánh giá thông
tin đó dựa trên sự tham khảo ý kiến của giáo viên, các
chuyên gia và kết hợp với tìm hiểu thông tin trên mạng
internet.

+ Bước 4: Hoạt động theo nhóm, mỗi nhóm có nhóm
trưởng, có thư ký, triển khai theo kế hoạch, có sổ theo
* Đánh giá: Khi đánh giá chỉ có dõi; mỗi nhóm trao đổi, thảo luận, khi gặp khó khăn được
giáo viên, học sinh không được giáo viên hỗ trợ kịp thời.
tham gia.
+ Bước 5: Báo cáo sản phẩm của nhóm mình trước lớp,
trước toàn trường trong buổi ngoại khóa.
- Phương pháp dạy học này đã đặt học sinh vào vai trò
tích cực như: người giải quyết vấn đề, người ra quyết
11


định, điều tra viên hay người viết báo cáo. Học sinh sẽ
làm việc theo nhóm và hợp tác với các chuyên gia bên
ngoài và cộng đồng để trả lời các câu hỏi và hiểu sâu hơn
nội dung, ý nghĩa của bài học. Phương pháp này đòi hỏi
học sinh phải nghiên cứu và thể hiện kết quả học tập của
mình thông qua các sản phẩm và phương thức thực hiện.
Bảng 3: Phân biệt ba loại trò chơi trong dạy học.
Loại trò chơi
Mục tiêu

Khởi động
Kích thích học tập

Tạo hưng phấn trước khi Kích thích tính tích cực
học
học tập
Tác dụng
Thư giãn, kích hoạt tâm
Học hào hứng, sôi động
thế học tập
Đặc điểm
Chơi ra chơi, học ra học Thao tác chơi là hình thức
học tập
Yêu cầu
Trò chơi đa dạng
Sử dụng kĩ thuật, công
nghệ
Bảng 3: So sánh về hiệu quả dạy học.
NỘI DUNG

KẾT QUẢ
HỌC TẬP
CỦA HỌC
SINH

Khám phá tri thức
Khám phá tri thức
Trải nghiệm, tạo tình
huống có vấn đề
Thao tác chơi là nội
dung học tập
Sáng tạo

GIẢI PHÁP CŨ
- Kết quả kiểm tra đánh
giá: Tỉ lệ học sinh đạt
điểm khá giỏi chiếm tỉ lệ
thấp và không ổn định, học
sinh đạt điểm yếu kém cao
.

GIẢI PHÁP MỚI
- Kết quả kiểm tra đánh giá: Tỉ lệ học sinh đạt
điểm khá giỏi chiếm tỉ lệ cao (56,5%) và có
xu hướng tăng dần qua các lần kiểm tra, điểm
dưới trung bình chiếm tỉ lệ thấp (3,5%) và có
xu hướng giảm dần.

- Năng lực giải quyết các
vấn đề thực tế: Năng lực
giải quyết và vận dụng
kiến thức vào thực tế còn
hạn chế

- Năng lực giải quyết các vấn đề thực tế: Học
sinh đạt được các kỹ năng, năng lực đã đề ra, tự
tin trình bày ý kiến trước đám đông; biết vận
dụng kiến thức khoa học vào thực tế phục vụ
cho đời sống.

- Không khí lớp học: Học sinh chủ động, say
- Không khí lớp học: mê tìm hiểu kiến thức, thảo luận sôi nổi, đồng
trầm, học sinh chưa thực thời mạnh dạn trình bày kết quả. Các giờ học

hứng thú.
hào hứng và hiệu quả.

Kiểu dạy học này phát triển kiến thức và kĩ
năng, năng lực của học sinh thông qua quá trình
học sinh giải quyết một tình huống gắn với thực
tiễn bằng những kiến thức theo nội dung môn
học.
Ngoài ra phương pháp tích cực còn hướng tới
phát triển kĩ năng sống cho học sinh như: Hợp
tác, giao tiếp, quản lí, tổ chức, điều hành, ra
12


quyết định, tích hợp công nghệ thông tin vào
giải quyết công việc và thực hiện các sản phẩm.
* Đánh giá: Học sinh được tham gia cùng giáo
viên đánh giá; tự đánh giá bản thân; đánh giá
chéo các bạn trong nhóm và các nhóm khác.
SẢN PHẨM
CỦA HỌC
SINH

Ít và không thường xuyên

- Là hệ thống bài tập, các câu trả lời, các mô
hình học tập … của học sinh đã giải quyết được
qua các hoạt động học.

3. Hiệu quả kinh tế, xã hội dự kiến đạt được

3.1. Hiệu quả kinh tế
- Phương pháp dạy học sử dụng trò chơi chỉ được giới thiệu trong các quyển sách về
phương pháp và kĩ thuật dạy học tích cực được đưa ra ở nhiều sách khác nhau. Do đó để giáo
viên và học sinh nắm được một cách có hệ thống thường phải đọc, mua nhiều tài liệu có liên
quan, giá thành cao (khoảng 300.000 đồng - 500.000 đồng).
- Sáng kiến này sẽ là tài liệu súc tích, ngắn gọn, khá đầy đủ về phương pháp trò chơi
trong dạy học môn Toán, giúp tiết kiệm được nhiều chi phí, giảm thiểu thời gian tìm tòi, nâng
cao chất lượng dạy của giáo viên và tạo hứng thú học tập cho học sinh, …
- Sáng kiến đưa ra những trường hợp cụ thể, vận dụng hiệu quả phương pháp trò chơi
vào trong quá trình dạy học. Đây có thể coi là nguồn tài liệu tham khảo bổ ích đối với giáo
viên, học sinh, sinh viên sư phạm mới ra trường; giá trị của nguồn tài liệu này có thể tương
đương với một cuốn sách trị giá 200 000 đồng.
3.2. Hiệu quả xã hội
- Giải pháp góp phần đổi mới phương pháp dạy học, tạo nên không khí học tập hăng say,
hứng thú và hiệu quả, học sinh thấy được kiến thức thiết thực với cuộc sống và nghề nghiệp
trong tương lai.
- Giải pháp mới góp phần rèn luyện, phát triển các năng lực, kỹ năng làm việc nhóm
của học sinh, đây là năng lực cần thiết cho sự hội nhập quốc tế.
+ Tăng tính chuyên cần, nâng cao tính tự lực và thái độ học tập của học sinh.
+ Giải pháp mới góp phần giúp học sinh có niềm đam mê hứng thú trong học tập, hình
thành và phát triển thế giới quan, nhân sinh quan.
+ Giải pháp mới góp phần hình thành cho học sinh tình yêu quê hương đất nước; con
người, có ý thức tương trợ nhau và cùng nhau giải quyết các vấn đề thực tiễn … góp phần xây
dựng quê hương giàu mạnh có chất lượng cuộc sống tốt.
+ Nâng cao kết quả học tập của học sinh: nâng cao tỉ lệ học sinh khá giỏi; hình thành và
bồi dưỡng được đội tuyển học sinh giỏi cấp tỉnh; tỉ lệ HS thi đỗ vào các trường Đại học - Cao
đẳng.
13

- Đối với giáo viên:
+ Góp phần nâng cao tính chuyên nghiệp, sự hợp tác với đồng nghiệp trong quá trình
dạy học, tạo cơ hội xây dựng quan hệ với học sinh. Đưa ra các mô hình triển khai, cho phép hỗ
trợ các đối tượng học sinh đa dạng bằng việc tạo ra nhiều cơ hội học tập hơn trong dạy học.
+ Nâng cao hiệu quả đào tạo, chất lượng bài dạy (Phụ lục 5)..
+ Thiết thực góp phần đổi mới hình thức dạy học, kiểm tra đánh giá chất lượng của học
sinh theo hướng phát huy năng lực tự học, tự khám phá tri thức cho học sinh.
+ Củng cố niềm tin, sức mạnh, gắn bó với sự nghiệp trồng người.
- Đối với các cơ quan quản lý giáo dục:
+ Góp phần nâng cao chất lượng đại trà cho học sinh.
+ Thúc đẩy đổi mới dạy học, kiểm tra, đánh giá ở các cơ sở giáo dục.
+ Tạo ra niềm tin đối với xã hội trong sự nghiệp giáo dục.
4. ĐIỀU KIỆN VÀ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG
4.1. Điều kiện áp dụng
Sáng kiến là nguồn tư liệu hữu ích, dễ dàng sử dụng; không đòi hỏi yêu cầu kĩ thuật hỗ
trợ. Những phương pháp, kĩ thuật dạy học tích cực được ứng dụng và những bài giảng cụ thể
trong một số bài học nên thuận lợi cho giáo viên và học sinh tham khảo, tra cứu; góp phần thiết
thực đổi mới dạy học, kiểm tra, đánh giá, nâng cao chất lượng giáo dục.
4.2. Khả năng áp dụng
- Đối với trường của tôi: Sau một năm áp dụng sáng kiến đã đạt được nhiều kết quả khả
quan.
- Những nội dung kiến thức được truyền tải tới học sinh bằng nhiều phương pháp và kĩ
thuật dạy học tích cực khác nhau, phù hợp với từng đối tượng học sinh. Vì vậy mọi đối tượng
học sinh, không phân biệt trình độ nhận thức, không phân biệt loại hình trường lớp đều dễ
dàng tiếp nhận kiến thức.
- Sáng kiến là nguồn tư liệu tham khảo hữu ích cho giáo viên và học sinh, có thể sử
dụng thường xuyên vào giảng dạy nhằm nâng cao chất lượng đại trà; hoàn thiện nhân cách cho
học sinh.
- Đây là hoạt động dạy học tích cực thông qua các bài học trong chương trình Toán học
THPT để phát triển năng lực học sinh. Do đó có thể áp dụng thường xuyên trên tất cả các học

sinh THPT và tất cả các giáo viên bộ môn Toán học – THPT đều có thể sử dụng được giải pháp
này trong điều kiện cơ sở vật chất hiện có của tất cả các nhà trường.
Chúng tôi xin cam đoan mọi thông tin nêu trong đơn là trung thực, đúng sự thật và hoàn toàn
chịu trách nhiệm trước pháp luật.
Ninh Bình, ngày 08 tháng 5 năm 2019
XÁC NHẬN CỦA LÃNH ĐẠO ĐƠN VỊ CƠ SỞ

14

Người nộp đơn


15


PHỤ LỤC
Phụ lục 1. Một số tiết dạy/ hoạt động học thiết kế theo phương pháp trò chơi.
1. BÀI “NHỊ THỨC NIU - TƠN”
(Đại số và giải tích 11, tiết 1).
Với bài “Nhị thức Niu - Tơn”, thay vì dạy học theo cách truyền thống (gọi học sinh
pháp vấn và dẫn dắt vào bài mới), chúng ta có thể cho học sinh “Khởi động” và “Hình thành
kiến thức mới” bằng cách sử dụng phương pháp “trò chơi”, kết hợp với phương pháp làm
việc nhóm đồng thời sử dụng kĩ thuật giao nhiệm vụ, kĩ thuật đặt câu hỏi ...cho mỗi nhóm.
- Mục tiêu:
+ Tạo sự hứng thú cho học sinh tiếp cận kiến thức mới bằng cách đưa tới cho học sinh
những câu hỏi, hình ảnh liên quan tới kiến thức mới từ những kiến thức học sinh đã biết, từ đó
học sinh biết quy lạ về quen và khắc sâu kiến thức.
+ Rèn cho học sinh tác phong nhanh nhẹn, phối hợp nhịp nhàng giữa các thành viên
trong nhóm.
+ Giáo dục ý thức tích cực và tinh thần hợp tác trong các hoạt động tập thể.

- Nội dung, phương pháp tổ chức:
+ Tổ chức: Giáo viên chia lớp thành 4 đội: Đội 1, đội 2, đội 3, đội 4 để tham gia trò
chơi. Trò chơi của chúng ta gồm 4 vòng thi: Vòng 1 là khởi động, vòng 2 là vượt chướng ngại
vật, vòng 3 là tăng tốc và vòng 4 là về đích. Các đội sẽ trải qua các vòng thi, đội nào có tổng
điểm cao hơn thì đội đó dành chiến thắng và nhận được phần quà.
Thể lệ trò chơi.
Vòng 1: Khởi động.
Cách chơi:
+ Có bốn câu hỏi cho bốn đội, mỗi đội trả lời một câu hỏi vào bảng phụ, sau đó cử đại
diện trả lời câu hỏi của đội mình.
+ Thời gian cho mỗi câu là 50 giây.
+ Mỗi đội trả lời đúng sẽ được cộng 10 điểm, trả lời sai hoặc không đưa ra được câu trả
lời thì không được điểm, điểm được dành cho đội khác có câu trả lời nhanh nhất.
Câu 1 (Đội 1).
Khai triển các hằng đẳng thức sau:
Câu 2 (Đội 2).
Khai triển các hằng đẳng thức sau: ?
Câu 3 (Đội 3).
Tính các giá trị:

C20 ; C21 ; C22
C30 ; C31 ; C32 ; C33
C40 ; C41 ; C42 ; C43 ; C44

?

Câu 4 (Đội 4).
16

Nêu công thức và tính chất của

Cnk

?

Vòng 2: Vượt chướng ngại vật.
Cách chơi:
+ Các đội chơi sẽ thảo luận và làm một bài tập mà giáo viên đưa ra.
+ Thời gian cho mỗi đội là 6 phút thảo luận, sau đó cử đại diện lên bảng trình bày
+ Đội nào xong trước, trình bày đúng, đủ sẽ được cộng 20 điểm; đội xong thứ hai, trình
bày đúng, đủ sẽ được cộng 15 điểm; đội xong thứ ba, trình bày đúng, đủ sẽ được cộng 10
điểm; đội xong thứ tư, trình bày đúng, đủ sẽ được cộng 10 điểm; và bị trừ điểm tùy theo lỗi sai.
Câu hỏi: Hãy so sánh các hệ số của các hằng đẳng thức với các tổ hợp ở trên ?
Vòng 3: Tăng tốc.
Cách chơi:
+ Các đội chơi sẽ thảo luận và làm một bài tập mà giáo viên đưa ra.
+ Thời gian cho mỗi đội là 8 phút thảo luận, sau đó cử đại diện lên bảng trình bày
+ Đội nào xong trước, trình bày đúng, đủ sẽ được cộng 20 điểm; đội xong thứ hai, trình
bày đúng, đủ sẽ được cộng 15 điểm; đội xong thứ ba, trình bày đúng, đủ sẽ được cộng 10
điểm; đội xong thứ tư, trình bày đúng, đủ sẽ được cộng 10 điểm; và bị trừ điểm tùy theo lỗi sai.
Câu hỏi: Viết lại các hằng đẳng thức trên với hệ số là các tổ hợp. Từ đó dự đoán công
thức tổng quát (a +b)n ?
Vòng 4: Về đích.
Cách chơi:
+ Các đội chơi cùng theo dõi đoạn video và trả lời câu hỏi : “Ông là ai” ?
+ Đội nào có câu trả lời đúng trước được 10 điểm, nếu trả lời sai thì đội đó sẽ mất
quyền chơi tiếp; đội trả lời thứ hai đúng được 8 điểm; đội trả lời đúng thứ 3 được 6 điểm và
đội trả lời cuối cùng đúng được 4 điểm.

17


Sau khi kết thúc bốn vòng thi, giáo viên giới thiệu về “Nhị thức Niu – Tơn”, giới thiệu về lịch
sử của công thức khai triển đó và tổng quát lại công thức khai triển dạng (a + b) n.
2. BÀI: ÔN TẬP CHƯƠNG: TỔ HỢP – XÁC SUẤT
Để tiết học ôn tập sôi nổi, hiệu quả và không nhàm chán, tôi thiết kế tiết học bằng cách sử
dụng phương pháp trò chơi
Trò chơi: Đường lên đỉnh Olympia
Mục tiêu:
+ Tạo cho học sinh hứng thú để bắt đầu tiết học.
+ Ôn lại một số định nghĩa, khái niệm cơ bản
+ Ôn lại các dạng bài tập trọng tâm.
+ Giới thiệu một số nhà toán học có liên quan.
Nội dung và phương pháp tổ chức:
Giáo viên chia lớp thành bốn nhóm.
KHỞI ĐỘNG
Mỗi nhóm lần lượt trả lời 4 câu hỏi trong vòng 60 giây. Trả lời đúng một câu được 10 điểm.
Sai không bị trừ điểm.
Nhóm 1:

18


1. Không gian mẫu kí hiệu là gì?
2. Nêu công thức tính xác suất của biến cố A?
3. Cho tập A gồm n phần tử. Khi sắp xếp n phần tử này theo 1 thứ tự , ta được một ..... các

phần tử của tập A.
4. Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số khác nhau?

Nhóm 2:
1.
2.
3.
4.

Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của một phép thử gọi là gì?
Trên một đường tròn có 10 điểm. Hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo thành từ 10 điểm trên?
Biến cố nào có xác suất bằng 1?
Cho tập A có n phần tử. Mỗi tập con của A có k phần tử được gọi là một … chập k của A.

Nhóm 3:
1. Có bao nhiêu cách sắp xếp 4 bạn vào một bàn có 4 chỗ ngồi.
2. Cho tập A có n phần tử. Lấy ra k phần tử của tập hợp A và sắp xếp theo một thứ tự ta

được một … chập k của n phần tử của A.
3. Tập con của không gian mẫu được gọi là gì?
4. Xác suất của một biến cố có giá trị thuộc tập nào?
Nhóm 4:
1.
2.
3.
4.

Biến cố nào có xác suất bằng 0?
Trong khai triển Newton, có bao nhiêu số hạng?
Có bao nhiêu số điện thoại có 6 chữ số bất kì?
Cho biến cố A. Khi đó biến cố “Không xảy ra A” được gọi là biến cố gì?

VƯỢT CHƯỚNG NGẠI VẬT

Các nhóm lần lượt chọn các câu hỏi hàng ngang và trả lời. Mỗi câu trả lời đúng được 10 điểm.
Nhóm nào phát hiện ra từ chìa khóa trước sẽ được 50 điểm.
Câu hỏi:
1. Ai là tác giả của cuốn sách “Nghệ thuật phỏng đoán”, xuất bản năm 1713, cuốn sách
2.
3.
4.
5.
6.

mở đầu cho của lí thuyết xác suất.
Pascal và nhà toán học nào là hai người đầu tiên đặt nền móng cho lí thuyết xác suất.
Tên viết tắt của tổ chức y tế thế giới.
Chọn 4 viên bi bất kì trong 10 viên bi thì số cách chọn là … chập 4 của 10 phần tử.
Bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông là định lí nổi tiếng
của nhà toán học nào?
Lớp 11A có 35 học sinh. Chọn 3 học sinh trong lớp vào các vị trí lớp trưởng, lớp phó, bí
thư thì số cách chọn là … chập 3 của 35 phần tử.
B

E

R

N

O

U

L

L

F

E

R

M

A

T

19

I


P

Y

T

W

H

O

T

Ổ

H

Ợ

H

A

G

O

R

A

S

C

H

Ỉ

N

H

H

Ợ

P

P

TĂNG TỐC
Giáo viên đưa ra bài tập cho các nhóm. Yêu cầu: trình bày bài vào bảng phụ trong 10 phút. Sau
thời gian trên, giáo viên cho các nhóm treo bảng phụ và nhận xét chéo. Cuối cùng, dựa trên kết
quả nhận xét, giáo viên cho điểm của các nhóm.
Lớp 11E có 36 học sinh trong đó có 15 nam và 21 nữ. Giáo viên chủ nhiệm muốn thực hiện
các công việc sau:
1. Sắp xếp lớp thành 2 hàng dọc độc lập (một hàng nam, 1 hàng nữ). Hỏi GVCN có bao nhiêu
cách xếp?
2. Chọn ra 3 học sinh đi trực nhật. Hỏi GVCN có bao nhiêu cách chọn?
3. Chọn ra 3 học sinh phân vào 3 vị trí lớp trưởng, lớp phó, bí thư. Hỏi GVCN có bao nhiêu
cách phân công?
4. Tính xác suất khi chọn ra 3 học sinh đi trực nhật thì có ít nhất 1 học sinh nữ?

VỀ ĐÍCH
Trong thời gian 60s mỗi đội trả lời 2 câu hỏi bất kì trong số 10 câu hỏi được đánh số từ 1 đến
10, mỗi câu đúng được 20 điểm với hình thức trả lời nhanh. Nếu trả lời sai các đội còn lại có
quyền trả lời, nếu trả lời đúng được 20 điểm, nếu sai bị trừ 5 điểm. Mỗi đội được 1 lần sử dụng

ngôi sao hy vọng trả lời đúng sẽ được 40 điểm còn nếu sai thì bị trừ 10 điểm.
1. Một đội xây dựng gồm 10 công nhân, 3 kĩ sư. Để thành lập một tổ công tác, cần 1 kĩ sư làm

2.
3.
4.
5.
6.

tổ trưởng, 1 công nhân làm tổ phó, và 5 công nhân làm tổ viên. Hỏi có bao nhiêu cách lập
một tổ công tác như trên?
Gieo một con súc sắc trong 2 lần. Tính xác suất khi gieo xuất hiện mặt chấm 6 lần đầu tiên?
Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được lấy từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5 ?
Một bạn muốn mua 1 cây bút chì, 1 cây bút mực trong 1 cửa hàng có 8 cây bút mực khác
nhau và 7 cây bút chì khác nhau. Hỏi bạn đó có bao nhiêu cách chọn mua?
Một đợt xổ số phát hành 100 vé, trong đó có 1 giải nhất, 2 giải nhì, 3 giải ba và 10 giải
khuyến khích. Tính xác suất để 1 người mua 3 vé trúng 1 giải nhì và 2 giải khuyến khích?
Lớp 11E có 36 học sinh. Giáo viên chủ nhiệm có bao nhiêu cách phân công một nhóm gồm
2 học sinh trực nhật trong đó có 1 người làm nhóm trưởng?

20


7. Có 5 cuốn sách toán khác nhau, 4 cuốn sách văn khác nhau. Có bao nhiêu cách xếp chúng

lên một giá sách sao cho các cuốn sách cùng môn xếp cạnh nhau?
8. Có 2 thùng sữa mỗi thùng đựng 20 hộp. Trong mỗi thùng có 16 hộp sữa tốt. Lấy ngẫu nhiên
mỗi thùng 1 hộp. Tính xác suất để 2 hộp sữa lấy ra có chất lượng tốt?
9. Một thầy giáo có 20 bài toán,trong đó có 5 khó, 5 tb, 10 dễ. Có bao nhiêu để thầy giáo đó
xây dựng đề kiểm tra gồm 5 câu trong đó có 2 câu dễ, 2 câu trung bình và 1 câu khó?

10. Một ngân hàng đề thi gồm 100 câu hỏi. Mỗi đề thi có 5 câu, một học sinh học thuộc 80 câu.
Tính xác suất để học sinh đó rút ngẫu nhiên được 1 đề thi có 4 câu học thuộc?
Sản phẩm:
+ Câu trả lời của các nhóm.
+ Phiếu thu hoạch của các nhóm sau giờ học.
3. BÀI “CẤP SỐ CỘNG”.
Với bài “Cấp sộ cộng”, để tạo hứng thú cho học sinh trong quá trình học tập và hình thành
kiến thức về cấp số cộng tôi sử dụng phương pháp trò chơi vào để khởi động.
Hoạt động: Khởi động
Trò chơi: Đi tìm kho báu.
* Mục tiêu
+ Tạo sự chú ý cho học sinh để vào bài mới.
+ Tạo tình huống có vấn đề cần giải quyết.
+ Học sinh tìm ra quy luật của cấp số cộng.
* Nội dung, phương thức tổ chức.
+ Chuyển giao
Giáo viên chuẩn bị một bản đồ để Alibaba tìm kho báu như sau:

+ Giáo viên chuyển giao nhiệm vụ cho học sinh.
Giáo viên chia lớp thành 5 nhóm và phát bản đồ cho các nhóm.
21


Luật chơi: Alibaba chỉ được đi theo 4 hướng, sang các ô phía trên, phía dưới, sang phải,
sang trái (không được đi chéo) để tìm kho báu. Biết rằng Alibaba xuất phát từ ô có số 4,
và đường đến với kho báu phải là một con đường có quy luật.
Nhóm nào tìm ra kho báu trước sẽ được nhận phần thưởng.
- Sản phẩm:

Nội dung thảo luận thêm

Câu hỏi :
H1. Con đường đến kho báu có quy luật như thế nào ?
H2. Hãy nhận xét về quy luật đó?
H2. Công thức tổng quát của dãy số dẫn đến kho báu là gì?
Học sinh:
Từ quy luật của con đường đó giáo viên nhận xét và đưa ra khái niệm về cấp số cộng
4.BÀI “CẤP SỐ NHÂN”.
Nhằm tạo sự hứng thú của học sinh khi vào học bài học mới, đồng thời phát triển tư duy logic,
tìm tòi ra quy luật của các chữ số, giáo viên sử dụng phương pháp tổ chức trò chơi để giúp
các em có sự khởi động sôi nổi và từ đó hình thành nên kiến thức mới một cách tự nhiên, đồng
thời kết hợp với phương pháp dạy học tình huống, gợi mở vấn đáp và giải quyết vấn đề.
HÌNH THÀNH KIẾN THỨC: CẤP SỐ NHÂN.
TRÒ CHƠI: AI NHANH HƠN.
* Mục tiêu:
+ Giúp học sinh hào hứng hơn trong quá trình hình thành kiến thức về cấp số nhân.
+ Rèn tư duy logic cho học sinh
* Nội dung, phương pháp tổ chức.
+ Cách chơi: Giáo viên cho lớp hoạt động theo cặp, chiếu slie cho học sinh xem câu đố,
sau đó cho các cặp trao đổi và thảo luận trong vòng 60 giây. Cặp nào trả lời nhanh và chính
xác sẽ có quà.
+ Nội dung trò chơi: “Hãy điền số thích hợp vào các dấu hỏi chấm” .

22


+ Sản phẩm của trò chơi là kết quả học sinh tìm ra.
Sau khi học sinh tìm ra số thích hợp, giáo viên dẫn dắt học sinh vào bài mới thông qua các câu
hỏi nhỏ
L: Nếu sắp xếp các số trong từng tam giác theo thứ tự là dãy số tăng (hoặc giảm ), em
hãy tìm ra quy luật của các dãy số đó ?

L: Các dãy số thỏa mãn tính chất như vậy được gọi là cấp số nhân.
Từ đó giáo viên vào bài mới.
Sau khi hình thành kiến thức về tổng của n số hạng đầu của cấp số nhân, để củng cố
kiến thức, ta có thể tổ chức trò chơi :
ĐỐ VUI: AI THÔNG MINH HƠN
* Mục tiêu:
- Tạo không khí sôi nổi trong giờ học, tạo hứng thú cho học sinh tích cực tham gia vào các
hoạt động học, rèn tư duy và phản ứng nhanh với các bài toán đố .
- Giúp học sinh thấy được Toán học rất gần gũi với thực tế cuộc sống .
* Nội dung, phương pháp tổ chức.
+ Tổ chức: Giáo viên chia lớp thành 4 đội: Đội 1, đội 2, đội 3, đội 4 để tham gia trò
chơi. Trò chơi của chúng ta gồm 4 câu đố, các đội sẽ phải trải qua 4 câu đố đó, đội nào có câu
trả lời trước, giải thích đúng và có đáp án chính xác được 20 điểm; đội nào có câu trả lời thứ
hai, giải thích đúng và có đáp án chính xác được 15 điểm; đội có câu trả lời thứ 3, giải thích
đúng và có đáp án chính xác được 10 điểm; đội có câu trả lời cuối cùng, giải thích đúng và có
đáp án chính xác được 5 điểm; đội nào trả lời sai sẽ mất quyền trả lời ở câu đó; đội nào có tổng
điểm cao hơn thì đội đó dành chiến thắng và nhận được phần quà.
+ Thời gian thực hiện mỗi câu là 10 phút.
Câu hỏi 1.
Tương truyền, vào một ngày nọ, có 1 nhà toán học đến gặp một nhà tỉ phú và đề nghị được
"bán" tiền cho ông ta theo thể thức sau: Liên tục trong 20 ngày, mỗi ngày nhà toán học "bán"
cho nhà tỉ phú 10 triệu đồng với giá 500 đồng ở ngày đầu tiên và kể từ ngày thứ 2, mỗi ngày
nhà tỉ phú phải "mua" với giá gấp đôi giá của ngày hôm trước. Không một chút đắn đo, nhà tỉ

23


phú đồng ý ngay tức thì, lòng thầm cảm ơn nhà toán học nọ đã mang lại cho ông ta 1 cơ hội
hốt tiền "nằm mơ cũng không thấy"
Hỏi nhà tỉ phú đã lãi được bao nhiêu trong cuộc "mua _ bán" kì lạ này?

Quan sát câu truyện vui: “Cuộc mua bán kỳ lạ giữa nhà tỷ phú và nhà toán học” .
Câu hỏi 2.
Quan sát: “Trò chơi ô vuông bàn cờ” như sau:
Để chuẩn bị một trò chơi, giáo viên phân thành hai đội công bố luật chơi và yêu cầu học
sinh chuẩn bị thóc để chơi. Luật chơi như sau:
Giáo viên có một bàn cờ vua gồm 64 ô vuông, đội nào bốc thăm đi trước sẽ đặt một hạt
thóc vào ô thứ nhất, đội kia sẽ đặt 2 hạt ở ô thứ 2. Cứ tiếp tục như vậy 2 đội sẽ thay phiên
nhau và số hạt thóc đặt ở ô sau cứ gấp đôi ô trước đó. Giả sử 100 hạt nặng 20g thì khối lượng
thóc mỗi đội cần chuẩn bị là bao nhiêu ?
Câu hỏi 3.
Giải quyết tình huống: “xây dựng tòa tháp” như sau:
Người ta dự định xây dựng 1 tòa tháp 11 tầng tại một ngôi chùa nọ, theo cấu trúc diện
tích của mặt sàn tầng trên bằng nửa diện tích mặt sàn tầng dưới, biết diện tích mặt đáy tháp là
12,28m2. Hãy giúp các bậc thầy nhà chùa ước lượng số gạch hoa cần dùng để lát nền nhà. Để
cho đồng bộ các nhà sư yêu cầu nền nhà phải lát gạch hoa cỡ 30x30cm.
Câu hỏi 4.
Giải quyết tình huống: “Bánh pizza” như sau:
Ba học sinh A, B ,C đi dã ngoại và viếng thăm thành phố nọ. Tại đây có một hiệu bánh pizza
rất nổi tiếng và ba bạn rủ nhau vào quán để thưởng thức loại bánh đặc sản này. Khi bánh được
đưa ra A vốn háu ăn nên đã ăn hết nửa cái bánh. Sau đó B ăn hết nửa của phần bánh còn lại, C
lại ăn hết nửa của phần bánh còn lại tiếp theo. Trong quá trình ăn thì A luôn ngó chừng để
chừa lại một nửa cho B và C và cứ thế ba bạn ăn cho đến lần thứ 9 thì số bánh còn lại bạn A ăn
hết.
Biết bánh pizza nặng 700g và giá 70.000đ. Hỏi ba bạn phải góp tiền như thế nào để cho
công bằng.
+ Thực hiện
- Các nhóm suy nghĩ, trao đổi và tìm giải pháp giải quyết các câu hỏi.
- Giáo viên quan sát việc thực hiện của học sinh.
- Nếu sau 5 phút, ở mỗi câu hỏi, các nhóm vẫn chưa có định hướng làm bài thì giáo viên
đưa ra gợi ý cho các nhóm như sau:

Câu hỏi
Câu 1
Câu 2

Gợi ý
HD1. Nếu coi cuộc mua bán giữa nhà tỷ phú và nhà toán học là một dãy số mà
mỗi số hạng trong dãy là một số tiền mà nhà tỷ phú phải trả cho nhà toán
học.Vậy dãy số này có gì đặc biệt ?
HD2. Muốn tìm được khối lượng thóc cần dùng mỗi đội cần tính được tổng số
hạt thóc cần đặt vào các ô.
Với lưu ý:
24


Câu 3
Câu 4

+ Nếu đội nào đi trước thì đội đó sẽ phải đặt số thóc vào các ô theo thứ tự là: 1;
4; 16; 64; …
+ Đội đi sau sẽ phải đặt số thóc vào các ô theo thứ tự là: 2; 8; 32; 128; …
HD3. Để tính được số lượng gạch cần dùng thì phải tính được tổng diện tích sàn
nhà của 11 tầng tháp .
HD4. Để tính được số tiền mỗi bạn phải góp thì cần tính được số g bánh mỗi
bạn đã ăn.

+ Báo cáo, thảo luận: Giáo viên gọi đại diện mỗi nhóm lên trình bày sản phẩm của
nhóm mình, các nhóm còn lại theo dõi tình huống nhóm bạn để pháp vấn nhóm bạn và nhận
xét đánh giá.
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: Sau khi các nhóm trình bày giải pháp của nhóm mình
và trả lời pháp vấn của các nhóm bạn, giáo viên nhận xét, đánh giá và chốt lại các giải pháp.

Tổng kết điểm các nhóm và trao thưởng.
* Sản phẩm: Là bài làm của 4 nhóm vào bảng phụ.
Câu

Sản phẩm

S 20 =

Câu 1.

1− 2

= 524 287 500

+ Số tiền nhà tỉ phú phải trả:
+ Số tiền nhà toán học đã bán: S = 10.106. 20 = 200 000 000 (đ)
Vậy nhà toán học mới là người có lãi.
Trường hợp 1: nhóm học sinh đi trước:
Khi đó số thóc học sinh đặt vào ô vuông bàn cờ trong mỗi lần đi lần lượt là:
u1 = 1
1, 4, 16, …; dãy số trên lập thành một cấp số nhân với số hạng đầu
và công
bội q = 4 . Số thóc học sinh cần chuẩn bị chính là tổng của 32 số hạng đầu tiên của

cấp số nhân trên.
Câu 2.

500 ( 1 − 220 )

1 − 432

S32 =
≈ 6,15.1018
1− 4

hạt thóc

m1 = 6,15.1018

20
= 1, 23.1018 ≈ 1230
100

Khối lượng thóc tương ứng là:
tỉ tấn
Trường hợp 2: Nhóm học sinh đi sau. Khi đó số thóc học sinh đặt vào các ô
vuông bàn cờ trong mỗi lượt đi lần lượt là: 2, 8, 32,…
u1 = 2
Dãy số trên cũng là cấp số nhân với số hạng đầu
, công bội q = 4.
Số thóc học sinh cần chuẩn bị chính là tổng của 32 số hạng đầu tiên của cấp số
nhân trên:

Ta có:

1 − 432
S32 = 2.
≈ 12,3.1018
1− 4

25

hạt