Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm 2019-2020 môn Toán có đáp án - Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn (Vòng 1)

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2019 - 2020
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
---------------------

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH BÀ RỊA - VŨNG TÀU
------------------------ĐỀ THI CHÍNH THỨC
ðỀ CHÍNH THỨC
Câu 1 (2,5 ñiểm).
a) Giải phương trình x 2 − 6 x + 5 = 0 .
3 x − y = 5
b) Giải hệ phương trình 
.
 x + 2 y = 18

(

c) Rút gọn biểu thức A = 3 5 − 27 − 20

)

5 + 3 15 .

Câu 2 (2,0 ñiểm).
Cho hàm số y = −

1 2
x có ñồ thị ( P ) và ñường thẳng ( d ) : y = ( m −1) x − m − 3 (với m là tham số).
2

a) Vẽ ( P) .
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m ñể ( P ) và ( d ) cắt nhau tại hai ñiểm phân biệt A, B có hoành ñộ
tương ứng xA , xB sao cho biểu thức Q = xA2 + xB2 ñạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 3 (1,5 ñiểm).
a) Giải phương trình 4 x 2 +

2x

−3 = 0.
x2 + 1 + x
b) Một thửa ruộng hình chữ nhật có ñộ dài ñường chéo là 40m , chiều dài hơn chiều rộng 8 m . Tính diện
tích thửa ruộng ñó.
Câu 4 (3,5 ñiểm).
Cho tam giác ABC nhọn với AB < AC . ðường tròn (O) ñường kính BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại

F , E ( F khác B và E khác C ). BE cắt CF tại H , AH cắt BC tại D.
a) Chứng minh AEHF và AFDC là các tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh DA là tia phân giác của góc EDF.
c) Gọi K là giao ñiểm của ñường thẳng EF và ñường thẳng BC .
Chứng minh KE.KF = KD.KO.
d) Gọi P, Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của B và C lên ñường thẳng EF .
Chứng minh DE + DF = PQ.
Câu 5 (0,5 ñiểm). Cho các số thực dương x, y . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P=

xy
x2 y 2
+ 2 +2 +

.
2
y
x
x+ y
-----------HẾT-----------

Chữ kí của cán bộ coi thi số 1: .......................................................................................................
Họ và tên thí sinh: ......................................................

Số báo danh: .....................................


Nội dung

ðiểm

Câu
Ý
Câu 1
d) Giải phương trình x 2 − 6 x + 5 = 0.
(2,5 ñiểm)
3 x − y = 5
e) Giải hệ phương trình 
.
 x + 2 y = 18

(

f) Rút gọn biểu thức A = 3 5 − 27 − 20

)

5 + 3 15 .

x 2 − 6 x + 5 = 0.
a

∆ ' = b '2 − ac = ( −3 ) − 1.5 = 4 ( ∆ = 16 )
2

Phương trình có hai nghiệm x1 = 1, x2 = 5 .

b

c

Câu 2
(2,0 ñiểm)

0.25
0.25x2

3 x − y = 5

 x + 2 y = 18
6 x − 2 y = 10
7 x = 28
x = 4
⇔

⇔
⇔
.
 x + 2 y = 18
 x + 2 y = 18  y = 7
A = 3 5 − 27 − 20 5 + 3 15

(
=(

(

= 3 5 −3 3 −2 5
5 −3 3

)

)

0.25x3

)

5 + 3 15

5 + 3 15

0.25
0.25

0.25x2
= 5 − 3 15 + 3 15 = 5
1
Cho hàm số y = − x 2 có ñồ thị ( P ) và ñường thẳng ( d ) : y = ( m − 1) x − m − 3 (với m là
2
tham số).
c) Vẽ ( P) .
d) Tìm tất cả các giá trị của tham số m ñể ( P ) và ( d ) cắt nhau tại hai ñiểm phân biệt A, B

có hoành ñộ tương ứng xA , xB sao cho biểu thức Q = xA2 + xB2 ñạt giá trị nhỏ nhất.
a
b

Lấy ñúng tọa ñộ 3 ñiểm thuộc ( P ) (Hoặc lập ñúng bảng giá trị)
Vẽ ñúng ñồ thị ñi qua các ñiểm ñã chọn
Xét pt hoành ñộ giao ñiểm của ( P ) và ( d ) :
1
− x 2 = ( m − 1) x − m − 3 ⇔ x 2 + 2 ( m − 1) x − 2m − 6 = 0
2
∆ ' = ( m − 1) − 1 ( −2 m − 6 ) = m 2 + 7 > 0, ∀m
2

0.5
0.5
0.25

0.25

Vậy ( P ) và ( d ) luôn cắt nhau tại hai ñiểm phân biệt A, B với mọi m .
Theo ñịnh lý vi-ét ta có:

 xA + xB = −2m + 2
2
⇒ Q = x A2 + xB2 = ( x A + xB ) − 2 x A xB = 4m2 − 4m + 16

 xA xB = −2m − 6
= ( 2m − 1) + 15 ≥ 15

0.25

2

0.25
−1
Vậy MinQ = 15 ñạt ñược khi m =
2
Câu 3
2x
2
− 3 = 0.
(1,5 ñiểm) c) Giải phương trình 4 x + 2
x +1 + x
d) Một thửa ruộng hình chữ nhật có ñộ dài ñường chéo là 40m , chiều dài hơn chiều rộng
8m . Tính diện tích thửa ruộng ñó.


a

4x2 +

2x

x2 + 1 + x

⇔ 4 x2 + 2 x

)

x2 + 1 − x − 3 = 0 ⇔ 2 x2 + 2 x x2 + 1 − 3 = 0

 x + x2 + 1 = 2
⇔ x + x +1 = 4 ⇔ 
 x + x 2 + 1 = −2
 x ≤ 2

 x ≤ 2
 x = 3
 2
2
3
 
4
 x + 1 = x − 4 x + 4
⇔
⇔
⇔ x=
4
x ≤ −2
  x ≤ −2
 
2
2


−3
  x + 1 = x + 4 x + 4
 x =
4

Gọi x ( m ) là chiều rộng của thửa ruộng ( x > 0 ) .

(

b

(

−3 = 0

2

)

0.25

2

0.25
0.25

0.25

Chiều dài của thửa ruộng là x + 8

Theo ñề bài ta có phương trình:
2
x 2 + ( x + 8 ) = 1600
 x = 24(n)
⇔ x 2 + 8 x − 768 = 0 ⇔ 
 x = −32(l )
Vậy chiều rộng là 24m ; chiều dài 32m .
Diện tích của thửa ruộng là: 24.32 = 768(m2 )
Câu 4
(3,5 ñiểm)

0.25
0.25
0.5

Vẽ hình hết câu a-0.25
Vẽ hình hết câu c-0.5

a

BFC = 90o ( góc nt chắn nửa ñtròn) ⇒ HFA = 90 o (1)

0.25

BEC = 90o ( góc nt chắn nửa ñtròn) ⇒ HEA = 90 o ( 2 )
Từ (1) và (2) suy ra AEHF là tứ giác nội tiếp.
H là trực tâm của tam giác ABC ⇒ ADC = 90o

0.25
0.25

b

c

d

Mà AFC = 90o (cmt) ⇒ AFDC là tứ giác nội tiếp.

0.25

Ta có FDA = FCE ( cùng chắn AF ).

0.25

Vì DHEC nội tiếp ⇒ FCA = ADE .

0.25

Suy ra ADF = ADE ⇒ DA là tia phân giác của FDE .

0.25

ADF = ACF ⇒ 2 ADF = 2 ACF

0.25

⇒ EDF = EOF
⇒ tứ giác OEFD nội tiếp

0.25

⇒ FEO = FDK ⇒ ∆KDF ~ ∆KEO ⇒ KE.KF = KD.KO .
Gọi M là giao ñiểm của FD với (O) .

0.25
0.25

Ta có ECD = DHB = DFB = BCM mặt khác EDC = FDB = MDC
Suy ra ∆DEC = ∆DMC ⇒ DE = DM ⇒ DF + DE = DF + DM = FM (3)
Gọi N là giao ñiểm của QC với (O) . Dễ thấy BNQP là hình chữ

0.25

nhật ⇒ PQ = BN và BF = EN ; BM = BE (vì EC = MC )

⇒ BM + BF = BE + EN ⇒ FM = BN ⇒ FM = BN = PQ (4)
Từ (3) và (4) suy ra DE + DF = PQ.
Câu 5
(0,5 ñiểm)

Cho các số thực dương x, y . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =

xy
x2 y 2
+ 2 +2+
.
2
y

x
x+ y

Áp dụng BðT cô si ta có:
xy x 2 + y 2
xy ( x + y )
xy
 x y
P=  +  +
=
+
=
+4+
−6
x+ y
xy
x+ y
xy
x+ y
 y x
2

≥2

( x + y)
xy

2

.4 +

2

xy
xy
4( x + y )
−6 =
+
−6
x+ y
x+ y
xy

xy 15( x + y )
( x + y)
( x + y ) xy 15.2 xy
5
.
+
+
−6 ≥ 2
+
−6 =
2
4 xy x + y
4 xy
4 xy x + y
4 xy
ðẳng thức xảy ra khi x = y .
5

Vậy min P = .
2

0.25

=

0.25