Giám sát hệ xe cầu có vết nứt dạng đóng mở

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ HÀ NỘI

PHẠM THỊ MAI HOA

GIÁM SÁT HỆ XE CẦU CÓ VẾT NỨT DẠNG
ĐÓNG MỞ

LUẬN VĂN THẠC SỸ CƠ HỌC KỸ THUẬT

Hà Nội – 2012


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ HÀ NỘI

PHẠM THỊ MAI HOA

GIÁM SÁT HỆ XE CẦU CÓ VẾT NỨT DẠNG
ĐÓNG MỞ
Ngành: Cơ học kỹ thuật
Chuyên ngành: Cơ học kỹ thuật
Mã số: 60 52 02

LUẬN VĂN THẠC SỸ CƠ HỌC KỸ THUẬT

NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: TS - Nguyễn Việt Khoa

Hà Nội - 2012

3

MỤC LỤC
MỞ ĐẦU

6

CHƢƠNG I: Động lực học của hệ xe cầu có vết nứt dạng đóng mở

9

1.1
1.2
1.3
1.4
1.5

Động lực học của hệ xe cầu không có vết nứt
9
Động lực học của hệ xe cầu có vết nứt mở
11
Động lực học của hệ xe cầu có vết nứt đóng mở
14
Cách xác định ma trận độ cứng tổng thể của dầm bằng phƣơng pháp
phần tử hữu hạn
16
Kết luận
18

CHƢƠNG II: Phép biến đổi Wavelet

2.1

Phép biến đổi Wavelet

19
19

2.1.1 Biến đổi wavelet liên tục CWT (Continuous Wavelet Transform) và
biến đổi ngƣợc của nó
20
2.1.2 Biến đổi wavelet rời rạc DWT (Discrete Wavelet Transform)

22

2.1.3 Các hàm wavelet

24

2.2 Ví dụ về các ứng dụng wavelet phát hiện sự thay đổi đột ngột trong
tín hiệu
26
2.3 Kết luận
CHƢƠNG III: Kết quả mô phỏng dao động của hệ xe cầu khi có vết nứt

28
29

3.1 Ảnh hƣởng của vết nứt đóng mở tới các tần số

29

3.2 Ảnh hƣởng của vết nứt đóng mở đến sự dịch chuyển

31

3.3 Ảnh hƣởng của vết nứt đóng mở trong việc phát hiện vết nứt

34

3.4 Kết luận

37

KẾT LUẬN

38

TÀI LIỆU THAM KHẢO

39

DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ

42

PHỤ LỤC I

68

1

MỞ ĐẦU
Sự tác động của môi trƣờng nhƣ tải trọng di động, tải trọng sóng, gió, sự ăn mòn, hoặc sự tập trung
ứng suất… có thể gây ra hƣ hỏng trong kết cấu cầu và điển hình là hƣ hỏng dạng vết nứt. Sự phát triển của
vết nứt theo thời gian sẽ dẫn tới sự phá hủy kết cấu. Do đó, việc giám sát nhằm phát hiện sớm những vết nứt
trong kết cấu là một vấn đề rất quan trọng.
Trong thực tế, một vết nứt không chỉ có trạng thái đóng hoặc mở mà nó có thể đóng và mở liên tục
tùy thuộc vào tải trọng tác dụng vào vết nứt (tải trọng, trọng lƣợng của vết nứt, vv), và rung động. Đây đƣợc
gọi là vết nứt đóng mở và đã đƣợc thảo luận bởi Chondros [1]. Các phản ứng động của hệ để phát hiện vết
nứt đóng mở đƣợc phân tích bởi Ruotolo và Surace [2], Rizzo và Scalea [3]. Trong nghiên cứu của họ, tần số
riêng của một dầm với một vết nứt đóng mở là không liên tục trong quá trình rung động, mà nó thay đổi theo
thời gian, và tần số riêng của nó nhỏ hơn nhiều so với tần số riêng của dầm với một vết nứt mở hoàn toàn.
Douka và Hadjileontiadis [4] đề xuất một phƣơng pháp gọi là phƣơng pháp phân tích thực nghiệm để phân
tích tần số tức thời. Họ đã chỉ ra rằng tần số dao động tức thời ứng với các trạng thái mở và đóng cho thấy sự
đóng mở của vết nứt(revealing the breathing of the crack). Sự có mặt của hiện tƣợng phi tuyến của một hệ có
vết nứt đóng mở đã đƣợc nghiên cứu bởi Sundermeyer và Weaver [5]. Trong các nghiên cứu này, một phản
ứng tại một tần số là khác với tần số xe. Phản ứng mới này là do tính phi tuyến trong đáp ứng của dầm.
Bovsunovsky và Matveev [6] đã trình bày một khái niệm về chế độ hình dạng(mode shapes )đồng thời xảy ra
tại thời điểm vết nứt đóng và mở ra đã đƣợc trình bày để giải thích cho tính phi tuyến gây ra bởi vết nứt đóng
mở. Qian [7] và Ariaei [8] nói rằng sự khác biệt giữa các phản ứng động của hệ khi không có vết nứt và có
vết nứt đóng mở là nhỏ hơn so với giữa hệ có vết nứt mở hoàn toàn và không có vết nứt.
Các phân tích của các hệ đàn hồi là một chủ đề đƣợc quan tâm trong nhiều lĩnh vực đa dạng nhƣ: xây
dựng dân dụng và hàng không vũ trụ trong hơn một thế kỷ. Vấn đề phát sinh trong thiết kế của cầu đƣờng
sắt, đƣờng xá, đƣờng hầm và cầu cống .... Đặc biệt là trong kỹ thuật cầu nối, nhiều ứng dụng đã đƣợc phát
triển từ nghiên cứu của chủ đề này(The problem arose in the design of railway bridges, roadways, tunnels
and bridges ect. Especially in bridge engineering). Parhi và Behera [9] trình bày một phƣơng pháp phân tích
cùng với kiểm tra thực nghiệm để kiểm tra rung động của dầm có một vết nứt khi có một khối lƣợng di
chuyển. Tƣơng tác của hệ thống xe cầu đƣợc tính toán bởi Piombo [10] bằng cách xem nó nhƣ là một mặt
thẳng đứng ba nhịp chịu tác dụng của một hệ bảy bậc tự do với hệ giảm xóc tuyến tính và lốp xe không tuyệt

đối cứng. Trong các nghiên cứu khác, Mahmoud và Zaid [11] trình bày phƣơng pháp cho sự ảnh hƣởng về
phản ứng động của các vết nứt nằm ngang duy nhất chỉ đơn giản là hỗ trợ và không suy giảm độ lớn
côngxon(supported and cantilever undamped )của dầm Euler-Bernoulli khi chịu tác dụng của một khối lƣợng
di động. Trong khi Lee [12] đề xuất một quy trình để xác định các tham số hoạt động và đánh giá các vị trí
và mức độ hƣ hỏng của chúng. Bilello và Bergman [13] nghiên cứu dầm theo mô hình của các lò xo quay
chịu một tải trọng di động. Gần đây, Zhu và Law [14] phân tích độ võng theo thời gian của cầu chịu tải trọng
di động và sử dụng biến đổi wavelet cho phát hiện vết nứt.
Tuy nhiên, hầu hết các phƣơng pháp tiếp cận hiện tại để phát hiện hƣ hỏng của hệ xe -cầu đều sử
dụng đáp ứng động của cầu. Các tác giả của bài báo này gần đây đã sử dụng các phản ứng động thu đƣợc
trực tiếp từ chiếc xe di chuyển trên cầu với các vết nứt mở hoàn toàn[15]. Tuy nhiên ảnh hƣởng của các vết
nứt dạng đóng mở vẫn chƣa đƣợc nghiên cứu nhiều trong việc giám sát kết cấu cầu chịu tải trọng di động.
Do vậy, nghiên cứu này đầu tiên sẽ nghiên cứu ảnh hƣởng của vết nứt đóng mở trên sự đáp ứng của hệ thống
xe cầu đo đƣợc trực tiếp từ xe và sau đó xem xét ảnh hƣởng của nó trong các phát hiện hƣ hỏng bằng cách sử
dụng biến đổi Wavelet, là một công cụ rất hiệu quả cho xử lý tín hiệu [16, 17, 18, 19, 20, 21, 22].
Bố cục của luận văn bao gồm ba chƣơng.


2
Chƣơng thứ nhất xây dựng mô hình phần tử hữu hạn của hệ xe cầu, trong đó xe đƣợc mô hình hóa
nhƣ hệ một bậc tự do, cầu đƣợc mô hình hóa nhƣ một dầm Euler- Bernoulli. Từ đó, hệ phƣơng trình tƣơng
tác hệ xe cầu đƣợc thiết lập.
Xây dựng mô hình dầm đƣợc chia thành Q phần tử, có vết nứt đóng mở nằm ở phần tử thứ i. Xác
định các ma trận tổng thể khối lƣợng M, ma trận cản C và ma trận độ cứng K và giải hệ phƣơng trình này
bằng phƣơng pháp Newmark ta sẽ thu đƣợc phản ứng động của xe và dầm.
Chƣơng thứ hai giới thiêu cơ sở toán học của phép biến đổi wavelet. Một số ví dụ minh họa cho khả
năng phân tích wavelet để phát hiện cũng nhƣ đánh giá sự thay đổi đột ngột trong tín hiệu.
Chƣơng thứ ba phân tích ảnh hƣởng của vết nứt đóng mở tới sự thay đổi của tần số riêng và phản
ứng của xe khi di chuyển trên cây cầu khi có vết nứt đóng mở.
Phân tích ảnh hƣởng của vết nứt đóng mở lên phƣơng pháp phát hiện vết nứt bằng Wavelet.
Từ đó rút ra các kết luận tại vị trí của vết nứt ở trên cầu .

CHƢƠNG I
ĐỘNG LỰC HỌC CỦA HỆ XE CẦU CÓ
VẾT NỨT DẠNG ĐÓNG MỞ
Động lực học của hệ xe cầu không có vết nứt
Để thiết lập mối liên hệ giữa các tham số chính và đáp ứng của cầu, chúng ta đơn giản hóa mô hình hệ xecầu nhƣ hình 1.1.

1.1.

y1

k1

c1

v

m2
y2

k2

c2
x

w0, f0

L

Hình1.1. Mô hình cầu dạng dầm dƣới tác động của tải trọng di động

Chiếc xe đƣợc mô phỏng nhƣ hệ một bậc tự do với thân xe và lốp xe là những vậ rắn. Cây cầu đƣợc xem nhƣ
là một dầm Euler-Bernoulli. Sự không đồng đều trên bề mặt của cây cầu đƣợc bỏ qua và lốp xe luôn luôn
tiếp xúc với cầu. Theo các giả định này, áp dụng phƣơng pháp phần tử hữu hạn ,các phƣơng trình chuyển
động của hệ cầu-xe đƣợc thể hiện nhƣ sau:

m1 
y1  c1 ( y 1  y2 )  k2 ( y1  y2 )  0

(1.1)


3

Trong đó:

m2 
y2  c1 ( y 1  y2 )  k2 ( y1  y2 )  k2 ( y2  w0 )  c2 ( y2  w0 )  0

(1.2)

 +Cd + Kd = f = NT fo
Md

(1.3)

fo    m1  m2  g  m2 
y2

(1.4)

m1 , m2 , k , c

chuyển vị thẳng đứng của

là các thông số của xe.

y

là chuyển vị thẳng đứng của thân xe

m2 và bằng chuyển vị theo phƣơng thẳng đứng u

m1 , u0

là

của cầu tại vị trí tiếp xúc.

M, C, K lần lƣợt là ma trận khối lƣợng, ma trận cản và ma trận độ cứng của kết cấu. NT là ma trận

fo

chuyển của hàm dạng của lực tại vị trí x.

vị nút của từng phần tử của dầm. Chuyển vị

là độ lớn của lực của xe tác dụng lên dầm.

u

d

của dầm tại vị trí x đƣợc tính từ hàm dạng

là vector chuyển

N

và chuyển vị

d:

nút

u  N.d
Với

l

(1.5)

là chiều dài của một phần tử.

Các đạo hàm theo thời gian của

u0

là:

u

u
uo ( x, t )  x 
x
t

(1.6)

 2u
 2u  u   2u
uo ( x, t )  2 x 2  2
x x 2
xt
x
x
t
Vì N là hàm không gian trong khi d độc lập
 2u
u
 2u

N
d
;

N
d
;
 N xd ;
xx
x

2

x

x

t
x

(1.7)
với thời gian, từ (1.4) chúng ta có:
 2u

(1.8)
 Nd
2
t

Tại các chỉ số dƣới x ngụ ý sự khác biệt đối với x . Thay hai phƣơng trình (1.6), (1.7) và (1.8)
vào phƣơng trình (1.1), (1.2) và (1.3) chúng ta sẽ đƣợc phƣơng trình chuyển động của hệ xe cầu :

   C
M1   d
  
M 3   
y   C2

 M

 M2

 K
 
 K2
Trong đó

C1   d 
  
C3   y 

K1   d   N T


K 3   y  


 m1  m2  g 
o

T

(1.9)




o là ma trận không, và :

 y1 
y 
 y2 

M1   OT

C1   OT

OT 

NT m2 

 O 
C2  

 Nc 2 

O
M2   
O

m1 0 
M3  

0 m2 

 c1 
 c1
C3  

 c1 c1  c 2 

(1.10)

(1.11)


4

K1   OT

1.2.

 k1 
 k1
K3  

 k1 k1  k 2 

O


K2  

Nk 2  N x c2 x 

OT 

(1.12)

Động lực học của hệ xe cầu có vết nứt mở

Hình 1.2 biểu diễn một cấu trúc dầm đồng bộ đƣợc chia thành

Q

phần tử với

R vết nứt tại R

phần tử khác nhau.

LcR

Lci
xi

xR

x
i, ui

ai

y

i+1, ui+1

Mi

Mi+1
Pi+1

Pi
Hình 1.2. Mô hình dầm có vết nứt

Bỏ qua biến dạng trƣợt, năng lƣợng biến dạng của phần tử nguyên vẹn là [7] :

W

(o)

2 3
 2
P l 
2

 M l  MPl 

2 EI 
3 

1

(1.13)

Trong đó : P Là lực cắt và M là momen uốn nội ở nút bên phải của phần tử có vết nứt nhƣ hình vẽ. Năng
lƣợng bổ sung cho vết nứt đƣợc tính trong cơ học phá hủy. Các hệ số độ mềm đƣợc tính qua hệ số cƣờng độ
ứng suất trong giới hạn đàn hồi tuyến tính, và sử dụng định lý Castigliano. Một dầm hình chữ nhật với chiều
cao và chiều rộng lần lƣợt là

h, b



thì năng lƣợng bổ sung cho vết nứt là:



2
2
2
a  K I  K II
 1   K III
(
1)
W  b 

E
E
0 



E  E

Trong đó:

là ứng suất phẳng,

E 

E

1  2


 da



là biến dạng phẳng và

(1.14)

a

là độ sâu vết nứt, và là các hệ

số cƣờng độ ứng suất tƣơng ứng với kiểu mở, kiểu trƣợt, kiểu rách.
Nếu chỉ tính đến lực uốn thì phƣơng trình (18) có thể viết thành:

W

(1)

a

 b

0

Trong đó :

 K IM  K IP 
E

2

2
 K IIP

da

(1.15)


5

6M  aFI ( s)

K IM 

bh

; K IP 

2

3Pl  aFI ( s)
bh

2

; K IIP 


s 
0.923  0.199  1  sin 

2
 s 
 2 

FI ( s ) 
tg 

s 
s
 2 
cos 

 2 



FII ( s )  3s  2s 2

Trong đó :



P  aFII ( s)
bh

4

1.122  0.561s  0.085s10  0.18s3
1 s

s  a / h và a

h

là độ sâu vết nứt,

(1.16)

(1.17)

(1.18)

là độ cao của dầm.

Các thành phần chung của ma trận đội mềm của phần tử không có vết nứt đƣợc tính nhƣ sau:

cij(o) 

 2W (o)
;
Pi Pj
(o)

Các hệ số cij

i, j  1, 2 ;

P1  P ;

P2  M

(1.19)

của ma trận độ mềm của phần tử nguyên vẹn:

l3
(o)
c11

3El

;

l2
(o)
c12

2El

;

l2
(o)
c21


2El

;

l
(o )
c11

El

(1.20)

Hệ số độ mềm bổ xung là:

cij(1) 

 2W (1)
;
Pi Pj

i, j  1, 2 ;

P1  P ;

P2  M

(1.21)

Do đó, hệ số độ mềm tổng thể là:

cij  cij(o)  cij(1)

(1.22)

Theo nguyên lý công ảo, ma trận độ cứng của phần tử có vết nứt đƣợc thể hiện nhƣ sau:

 1T
K c  TTC

(1.23)

Ma trận độ cứng và ma trận khối lƣợng của phần tử nguyên vẹn đƣợc tính là:

 12

EI  6l
Ke  3 
l  12

 6l

6l

12

6l 

4l 2

6l

6l

12

2l 2 

6l 

2l 2

6l



4l 2 

(1.24)


6

 156

ml  22l
Me 
420  54

 13l

Trong đó:

I

22l

54

13l 

4l 2

13l

13l

156

3l 2 

22l 

3l 2

22l


(1.25)

4l 2 

là mômen quán tính mặt cắt ngang của dầm;

E

là mô đun đàn hồi;

m, l

là khối lƣợng và

độ dài của một phần tử.
Các ma trận khối lƣợng của phần tử đƣợc ghép thành ma trận khối lƣợng tổng thể, còn các ma trận

Kc

đƣợc ghép thành ma trận độ cứng tổng thể của dầm có vết nứt. Ma trận cản Rayleigh đƣợc viết là

C   M   K và đƣợc sử dụng cho dầm.  và

1.3.

K e và



đƣợc tính nhƣ sau [25]:

Động lực học của hệ xe cầu có vết nứt đóng mở

Hình 1.3. Mô hình vết nứt đóng mở
Trên hình vẽ chúng ta thấy rằng, khi lực tác dụng vào vết nứt có chiều hƣớng lên trên thì vết nứt sẽ dần dần
đóng lại, còn khi lực tác dụng vào vết nứt có chiều hƣớng xuống dƣới thì vết nứt mở ra .Trong suốt quá trình
rung động, vết nứt đóng và mở liên tục nhƣ vậy thì gọi là vết nứt đóng mở.
Khi kết cấu dầm có vết nứt đóng mở dần dần sẽ dẫn đến sự thay đổi độ cứng tại mặt cắt ngang của dầm tại vị
trí có vết nứt .Độ sâu vết nứt đƣợc giả định rằng là nó phụ thuộc vào độ cong tại vị trí vết nứt.
Độ cứng của dầm thay đổi tƣơng ứng với độ cong của dầm tại vị trí có vết nứt và đƣợc xác định theo công
thức [8]:

1
u( x )t
K b  K e  (K c  K e )(1 
2
u( x )t

(1.27)

max

Trong đó:

K b , K e,K c

mở hoàn toàn.

u( x)t

phần tử có vết nứt .

lần lƣợt là độ cứng của phần tử có vết nứt đóng mở, không có vết nứt và vết nứt

là độ cong tức thời của phần tử tại vị trí có vết nứt.

u( x)tmax là độ cong tối đa của


7

u(t )  umax  Kb  Ke
u(t )  umax  Kb  Kc
Thay ma trận khối lƣợng

M e , ma trận cản C và ma trận độ cứng K b vào phƣơng trình (1.9) chúng ta

tìm đƣợc dao động của hệ xe cầu khi có vết nứt đóng mở.

1.4.

Kết luận

Trong chƣơng này đã xây dựng đƣợc mô hình phần tử hữu hạn của hệ xe cầu, trong đó xe đƣợc mô
hình hóa nhƣ hệ một bậc tự do, cầu đƣợc mô hình hóa nhƣ một dầm Euler- Bernoulli. Đồng thời, hệ phƣơng
trình tƣơng tác hệ xe cầu đƣợc thiết lập. Chúng ta cũng đã xây dựng mô hình dầm đƣợc chia thành Q phần
tử, có vết nứt đóng mở nằm ở phần tử thứ i. Khi kết cấu có vết nứt đóng mở thì phản ứng của hệ xe-cầu sẽ có
những thay đổi so với khi không có vết nứt hay khi có vết nứt mở hoàn toàn. Những thay đổi này có thể là
rất nhỏ và rất khó phát hiện khi quan sát trực tiếp. Do vậy, việc áp dụng các phƣơng pháp xử lý tín hiệu
nhằm khuếch đại sự thay đổi các phản ứng của hệ để phát hiện vết nứt là rất cần thiết. Chƣơng tiếp theo sẽ
trình bày một trong các phƣơng pháp xử lý tín hiệu nhằm phát hiện vết nứt trên kết cấu, đó là phƣơng pháp :
biến đổi wavelet.

CHƢƠNG II
PHÉP BIẾN ĐỔI WAVELET
2.1.

Phép biến đổi wavelet

Biến đổi wavelet liên tục đƣợc định nghĩa nhƣ sau [23]:


W(a, b)   f (t ) a, bdt


Trong đó :

a, b

lần lƣợt là hệ số co giãn và vị trí

W(a, b)
f (t )

là hệ số wavelet với hệ số co giãn a và vị trí b
là tín hiệu đầu vào

 a, b (t ) 
 t b 

 

 a 

1
 t b 
* 

a
 a 

là hàm wavelet

 t b 

* 

 a 
2.2.

(2.1)

 t b 

là liên hợp phức của

 

 a 

Ví dụ áp dụng wavelet phát hiện sự thay đổi đột ngột trong tín hiệu

Sự thay đổi đột ngột trong tín hiệu rất khó để quan sát bằng mắt thƣờng, vì vậy ở đây sẽ sử dụng

phép biến đổi wavelet để khuếch đại sự thay đổi đột ngột của tín hiệu nhằm phát hiện vết nứt trong kết cấu.


8

Hình 2.1. Ví dụ phát hiện sự thay đổi đột ngột của tín hiệu
Hình 2.1 trình bày ví dụ việc áp dụng biến đổi wavelet để phát hiện thời điểm xảy ra sự thay đổi đột ngột của
tín hiệu mà mắt thƣờng không nhìn thấy đƣợc. Trên hình này, đồ thị ở trên là chuyển vị của xe khi chạy trên
một dầm có vết nứt, còn đồ thị ở dƣới là biến đổi wavelet của nó.
Từ ví dụ trên, chúng ta thấy rằng các biến đổi wavelet rất hiệu quả trong việc phát hiện các thay đổi đột ngột
trong tín hiệu.
2.3 Kết luận
Chƣơng này đã trình bày cơ sở khái quát của biến đổi wavelet. Hệ số wavelet mô tả sự tƣơng quan giữa
hàm wavelet và tín hiệu đƣợc phân tích.
Trong bài luận văn này vận dụng biến đổi wavelet và khả năng của nó để phát hiện ra vết nứt đóng mở trên
cầu. Chƣơng kế tiếp sẽ trình bày các kết quả thu đƣợc khi sử dụng phƣơng pháp wavelet để phân tích các
phản ứng động của thân xe khi xe di chuyển trên cầu có vất nứt đóng mở.

CHƢƠNG III
KẾT QUẢ MÔ PHỎNG DAO ĐỘNG
CỦA HỆ XE CẦU KHI CÓ VẾT NỨT
Mô phỏng một hệ xe cầu với hai vết nứt: Vết nứt mở hoàn toàn và vết nứt đóng mở nhƣ hình 3.1. Vị trí của
hai vết nứt ở trên cầu tƣơng ứng là

LC1  L / 3

L  50m

và

LC 2  2L / 3 . Độ sâu của hai vết nứt là nhƣ nhau. Các

b  0.5m ; chiều cao mặt cắt ngang
h  1m ; khối lƣợng riêng là 7855Kg / m3 ; modul đàn hồi E  2.11011N / m2 . Thông số của xe

thông số của dầm là: chiều dài

; chiều rộng mặt cắt ngang


9
đƣợc

áp

dụng

từ

[24]

nhƣ

sau:

m1  m2  50000N

;

k1  k2  1.0 106 N / m

;

c  5.0 102 Ns / m .

Hình 3.1. Mô hình dầm với hai vết nứt
Các dịch chuyển theo thời gian của xe khi di chuyển trên cầu thu đƣợc để nghiên cứu ảnh hƣởng của vết nứt.
3.1

Ảnh hưởng của vết nứt đóng mở tới các tần số
Bảng 3.1. Sự khác nhau về tần số
Độ sâu
vết nứt
(%)

Tần số riêng thứ nhất
Vết nứt đóng
mở

Vết nứt
mở hoàn
toàn

Tần số riêng thứ hai

Sự khác
nhau

Vết nứt
đóng mở

Vết nứt mở
hoàn toàn

%

Sự khác
nhau
%

10

0.90

0.90

0

3.38

3.36

0.60

20

0.90

0.90

0

3.36

3.26

3.07

30

0.90

0.88

2.27

3.32

3.04

9.21

40

0.90

0.84

7.14

3.28

2.64

24.24

50

0.90

0.80

12.50

3.26

2.16

50.93

Bảng 3.1 trình bày sự khác nhau của hai tần số tự nhiên đầu tiên trong hai trƣờng hợp: có vết nứt
đóng mở và có vết nứt mở hoàn toàn, với năm cấp độ của vết nứt.
Khi độ sâu vết nứt dƣới 20% độ dày của dầm thì tần số riêng trong hai trƣờng hợp là tƣơng đƣơng
nhau. Nhƣng khi vết nứt tăng lên 30% đến 50% thì sự khác nhau của hai tần số riêng trong hai trƣờng hợp
tăng lên đáng kể: Đối với tần số riêng thứ nhất sự khác nhau tăng từ 2.27% đến 12.50%, đối với tần số riêng
thứ hai sự khác nhau tăng từ 9.21% đến 50.93%. Từ bảng 3.1 cho thấy sự khác nhau của tần số riêng thứ hai


10

Change in frequency (%)

Change in frequency (%)

lớn hơn sự khác nhau của tần số riêng thứ nhất trong trƣờng hợp có vết nứt đóng mở và vết nứt mở hoàn
toàn.
15
10
5
0
-5

10

20

30

40

50

60
50
40
30
20
10
0
10

20

Crack depth (%)

30

40

50

Crack depth (%)

a) Tần số riêng thứ nhất

b) Tần số riêng thứ hai

Hình 3.2. Sự thay đổi của tần số phụ thuộc vào độ sâu vết nứt
Hình 3.2 cho thấy sự khác biệt của hai tần số tự nhiên tăng lên khi tăng độ sâu của vết nứt. Khi độ sâu vết
nứt nhỏ hơn 20% thì dầm với vết nứt đóng mở ứng xử tƣơng tự nhƣ một dầm với vết nứt mở hoàn toàn. Khi
độ sâu vết nứt tăng lên 30% đến 50% thì sự khác nhau lên theo. Sự thay đổi của tần số riêng thứ hai theo độ
sâu vết nứt lớn hơn sự thay đổi của tần số riêng thứ nhất.
.
3.2

Ảnh hưởng của vết nứt đóng mở đến sự dịch chuyển
-3

0

x 10

open crack
breathing crack
uncrack

Displacement of the body (m)

-0.5

-1

-1.5

-2

-2.5

-3

-3.5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

Position of vehicle (m)
Hình 3.3. Sự dịch chuyển của xe khi độ sâu vết nứt là 10%

50


11
-3

0

x 10

open crack
breathing crack
uncrack

Displacement of the body (m)

-0.5

-1

-1.5

-2

-2.5

-3

-3.5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

Position of vehicle (m)
Hình 3.4. Sự dịch chuyển của xe khi độ sâu vết nứt là 20%
-3

0

x 10

open crack
breathing crack
uncrack

Displacement of the body (m)

-0.5

-1

-1.5

-2

-2.5

-3

-3.5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

Position of vehicle (m)
Hình 3.5. Sự dịch chuyển của xe khi độ sâu vết nứt là 30%

12
-3

0

x 10

open crack
breathing crack
uncrack

Displacement of the body (m)

-0.5

-1

-1.5

-2

-2.5

-3

-3.5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

Position of vehicle (m)
Hình 3.6. Sự dịch chuyển của xe khi độ sâu vết nứt là 40%
-3

0

x 10

open crack
breathing crack

uncrack

Displacement of the body (m)

-0.5
-1
-1.5
-2
-2.5
-3
-3.5
-4

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

Position of vehicle (m)
Hình 3.7. Sự dịch chuyển của xe khi độ sâu vết nứt là 50%
Từ hình 3.3 đến hình 3.7 cho thấy các chuyển động của chiếc xe khi di chuyển trên cầu trong ba trƣờng hợp:
không có vết nứt, có vết nứt mở hoàn toàn và có vết nứt đóng mở tính từ năm cấp độ khác nhau của vết nứt.
Từ các hình này chúng ta thấy rằng, khi độ sâu vết nứt nhỏ hơn 30% sự khác nhau giữa các đáp ứng của xe
khi chạy trên cầu không có vết nứt và có vết nứt đóng mở là nhỏ hơn so với sự khác nhau giữa đáp ứng của


13
xe khi chạy trên cầu khi không có vết nứt và có vết nứt mở hoàn toàn. Tuy nhiên khi tăng độ sâu vết nứt lớn
hơn 30% thì ngƣợc lại: sự khác nhau giữa các đáp ứng của xe khi chạy trên cầu không có vết nứt và cầu có
vết nứt đóng mở là lớn hơn so với sự khác nhau giữa đáp ứng của xe khi chạy trên cầu khi không có vết nứt
và cầu có vết nứt.
Ảnh hưởng của vết nứt đóng mở trong việc phát hiện vết nứt

3.3

1

-5

Wavelet coefficient

Wavelet coefficient

-5

x 10

0.5
0
-0.5
-1
0

10

20

30

40

1

x 10

0.5
0
-0.5
-1
0

50

10

Time (s)

20

30

40

50

40

50

40

50

Time (s)
b) Vết nứt đóng mở

a) Vết nứt mở hoàn toàn

Hình 3.8. Biến đổi Wavelet, độ sâu vết nứt 10%
-5

-5

x 10

Wavelet coefficient

Wavelet coefficient

x 10
4
2
0
0

10

20

30

40

50

4
2
0

0

10

Time (s)

20

30

Time (s)
b) Vết nứt đóng mở

a) Vết nứt mở hoàn toàn

Hình 3.9. Biến đổi Wavelet, độ sâu vết nứt 20%
-5

1

5

Wavelet coefficient

Wavelet coefficient

-5

x 10

0

-1
0

10

20

30

Time (s)
a) Vết nứt mở hoàn toàn

40

50

x 10

0

-5

-10

0

10

20

30

Time (s)
b) Vết nứt đóng mở

Hình 3.10. Biến đổi Wavelet, độ sâu vết nứt 30%


14
-5

-5

x 10

5

Wavelet coefficient

Wavelet coefficient

2
0
-2
-4

0

10

20

30

40

0

-5

-10

50

x 10

0

10

20

30

40

50

40

50

Time (s)
b) Vết nứt đóng mở

Time (s)
a) Vết nứt mở hoàn toàn

Hình 3.11. Biến đổi Wavelet, độ sâu vết nứt 40%
-5

-5

x 10

x 10

Wavelet coefficient

Wavelet coefficient

4
2
0
-2
-4
-6
-8

0

10

20

30

Time (s)
a) Vết nứt mở hoàn toàn

40

50

5
0
-5
-10
0

10

20

30

Time (s)
b) Vết nứt đóng mở

Hình 3.12. Biến đổi Wavelet, độ sâu vết nứt 50%
Các hình từ 3.8 đến hình 3.12 trình bày biến đổi wavelet của dịch chuyển của xe tại năm cấp độ khác nhau
của chiều sâu vết nứt. Từ các hình vẽ này, các đỉnh có giá trị lớn trong biến đổi wavelet tại các vị trí vết nứt.

Các đỉnh này có ý nghĩa hơn khi độ sâu của vết nứt lớn hơn. Do đó, các đỉnh này là các chỉ số hiện tại của
các vết nứt(the peaks are indicators of the present of cracks).
Các đỉnh trong những biến đổi wavelet của dịch chuyển trong trƣờng hợp vết nứt đóng mở là lớn hơn so với
trƣờng hợp vết nứt mở hoàn toàn. Khi độ sâu vết nứt nhỏ hơn hoặc bằng 20%, các đỉnh trong biến đổi
wavelet của hai trƣờng hợp : vết nứt mở hoàn toàn và vết nứt đóng mở, gần nhƣ bằng nhau. Nhƣng khi độ
sâu vết nứt tăng từ 30%, các đỉnh trong trƣờng hợp có vết nứt đóng mở lớn hơn so với vết nứt mở hoàn toàn.
Độ sâu vết nứt càng lớn thì các đỉnh trong trƣờng hợp có vết nứt đóng mở càng lớn hơn so với các đỉnh trong
trƣờng hợp có vết nứt mở hoàn toàn.
3.2

Kết luận

Chƣơng này đã mô phỏng hệ xe-cầu với hai vết nứt: vết nứt đóng mở và vết nứt mở hoàn toàn để
phân tích ảnh hƣởng của vết nứt đóng mở tới sự thay đổi của tần số riêng và phản ứng của xe khi di chuyển
trên cây cầu. Tần số riêng của hệ xe-cầu có vết nứt đóng mở lớn hơn so với trƣờng hợp có vết nứt mở hoàn
toàn. Vết nứt càng lớn thì sự khác nhau giữa hai tần số riêng trong hai trƣờng hợp càng lớn. Biên độ dịch
chuyển theo phƣơng thẳng đứng của xe khi di chuyển trên cầu với các vết nứt đóng mở là nhỏ hơn so với cầu
có các vết nứt mở hoàn toàn. Khi độ sâu vết nứt là lớn thì sự khác biệt giữa các phản ứng của xe khi di
chuyển trên cầu không có vết nứt và cầu có vết nứt đóng mở là nhỏ hơn nhiều so với sự khác nhau giữa các
phản ứng động của xe khi di chuyển trên cầu không vết nứt và khi di chuyển trên cầu có vết nứt mở hoàn
toàn.


15
Chƣơng này cũng đã phân tích ảnh hƣởng của vết nứt đóng mở lên phƣơng pháp phát hiện vết nứt
bằng Wavelet. Phƣơng pháp wavelet để phát hiện vết nứt là hiệu quả hơn với sự hiện diện của vết nứt đóng
mở so với trƣờng hợp vết nứt mở hoàn toàn.

KẾT LUẬN
Tần số riêng của hệ xe-cầu có vết nứt đóng mở lớn hơn so với trƣờng hợp có vết nứt mở hoàn toàn.

Vết nứt càng lớn thì sự khác nhau giữa hai tần số riêng trong hai trƣờng hợp càng lớn.
Khi độ sâu vết nứt nhỏ, vết nứt đóng mở hoạt động tƣơng tự nhƣ một vết nứt mở hoàn toàn. Khi độ sâu vết
nứt lớn, biểu hiện của chúng rất khác nhau.
Biên độ dịch chuyển theo phƣơng thẳng đứng của xe khi di chuyển trên cầu với các vết nứt đóng mở
là nhỏ hơn so với cầu có các vết nứt mở hoàn toàn. Khi độ sâu vết nứt là lớn thì sự khác biệt giữa các phản
ứng của xe khi di chuyển trên cầu không có vết nứt và cầu có vết nứt đóng mở là nhỏ hơn nhiều so với sự
khác nhau giữa các phản ứng động của xe khi di chuyển trên cầu không vết nứt và khi di chuyển trên cầu có
vết nứt mở hoàn toàn. Điều này có nghĩa rằng, với cùng một biên độ phản ứng động nhƣng nếu sự hiện diện
của vết nứt đóng mở thì độ sâu của vết nứt trong thực tế là lớn hơn so với trƣờng hợp có vết nứt mở hoàn
toàn. Đây cũng là một cảnh báo khi biên độ phản ứng động của thân xe để ƣớc lƣợng độ sâu vết nứt: biên độ
phản ứng nhỏ của hệ xe-cầu không tƣơng ứng với vết nứt có độ sâu là nhỏ nếu có sự hiện diện của vết nứt
dạng đóng mở.
Mặc dù biên độ của sự dịch chuyển của hệ với một vết nứt đóng mở là nhỏ hơn của vết nứt mở hoàn
toàn, nhƣng điều thú vị là các đỉnh trong biến đổi wavelet trong trƣờng hợp có vết nứt đóng mở là lớn hơn.
Điều này có nghĩa rằng phƣơng pháp wavelet để phát hiện vết nứt là hiệu quả hơn với sự hiện diện của vết
nứt đóng mở so với trƣờng hợp vết nứt mở hoàn toàn.

TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Chondros T.G., Dimarogonas A.D., and Yao J., Vibration of a Beam with a Breathing Crack. Journal of
Sound and Vibration 2001, Vol. 239 (1), 57-67.
[2] Pugno N., Surace C., Ruotolo R., Evaluation of the Non-Linear Dynamic Response to Harmonic
Excitation of a Beam with Several Breathing Cracks. Journal of Sound and Vibration 2000, Vol. 235(5),
749-762.
[3] Rizzo P. and Scalea F. L., Feature Extraction for Defect Detection in Strands by Guided Ultrasonic
Waves. Structural Health Monitoring 2006, Vol. 5(3), pp. 297-308.
[4] Douka E. and Hadjileontiadis L.J., Time-frequency Analysis of the Free Vibration Response of a Beam
with a Breathing Crack. NDT & E International 2005, Vol. 38, pp. 3-10.
[5] Sundermeyer J. N., and Weaver R. L., On Crack Identification and Characterization in a Beam by Nonlinear Vibration Analysis. Journal of Sound and Vibration 1995, Vol. 183(5), pp. 857-871.
[6] Bovsunovsky A. P. and Matveev V. V., Analytical Approach to the Determination of Dynamic
Characteristics of a Beam with a Closing Crack. Journal of Sound and Vibration 2000, Vol. 235(3), pp. 415434.

[7] Qian G. L., Gu S. N., and Jiang J. S., The Dynamic Behaviour and Crack Detection of a Beam with a
Crack. Journal of Sound and Vibration 1990, Vol. 138, pp. 233-243.
[8] Ariaei A., Ziaei-Rad S. and Ghayour M., Vibration analysis of beams with open and breathing cracks
subjected to moving masses. Journal of Sound and Vibration 2009, Vol. 326, p. 709-724.


16
[9] Parhi D. R. and Behera A. K. Dynamic Deflection of a Cracked Beam With Moving Mass. Proc Instn
Mech Engrs 1997, Vol. 211 Part C, 77-87.
[10] Piombo B.A.D., Fasana A., Marchesiello S., Ruzzene M. Modelling and Identification of the Dynamic
Response of a Supported Bridge. Mechanical Systems and Signal Processing 2000, Vol. 14 (1), 75–89.
[11] Mahmoud M. A. and Abouzaid M. A., Dynamic Response of a Beam with a Crack Subject to a Moving
Mass. Journal of Sound and Vibration 2002, Vol. 256 (4), 591-603.
[12] Lee J.W., Kim J.D., Yun C.B., Yi J.H., Shim J.M. Health-Monitoring Method for Bridges under
Ordinary Traffic Loadings. Journal of Sound and Vibration 2002, Vol. 257 (2), 247–264.
[13] Bilello C., Bergman L.A. Vibration of Damaged Beams under a Moving Mass: Theory and
Experimental Validation. Journal of Sound and Vibration 2004, Vol. 274, 567–582.
[14] Zhu X.Q., Law S.S. Wavelet-based crack identification of bridge beam from operational deflection time
history. International Journal of Solids and Structures 2006, Vol. 43, 2299–2317.
[15] Khoa V. Nguyen, Hai T. Tran. A Multi-cracks Detection Technique of a Beam-like Structure Based on
the On-vehicle Vibration Measurement and Wavelet Analysis. Journal of Sound and Vibration 2010, 329
(21), p.4455–4465.
[16] Lu CJ. and Hsu YT., Vibration Analysis of an Inhomogeneous String for Damage Detection by Wavelet
Transform. International Journal of Mechanical Science 2002, Vol. 44, 745-754.
[17] Hong J.-C., Kim Y.Y., Lee H.C., and Lee Y.W., Damage Detection Using the Lipschitz Exponent
Estimated by the Wavelet Transform: Applications to Vibration Modes of a Beam. International Journal of
Solids and Structures 2002, Vol. 39, 1803-1816.
[18] Loutridis S., Douka E., and Trochidis A., Crack Identification in Double-cracked Beam Using Wavelet
Analysis. Journal of Sound and Vibration 2004, Vol. 277, 1025–1039.
[19] Poudel U.P. and Fu G., and Ye J., Structural Damage Detection Using Digital Video Imaging Technique

and Wavelet Transformation. Journal of Sound and Vibration 2005, Vol. 286, 869–895.
[20] Castro E., Garcia-Hernandez M. T., Gallego A., Damage Detection in Rods by Means of the Wavelet
Analysis of Vibration: Influence of the Mode Order. Journal of Sound and Vibration 2006, Vol. 296, 10281038.
[21] Castro E., Garcia-Hernandez M. T., Gallego A., Defect Identification in Rods Subject to Forced
Vibration Using the Spatial Wavelet Transform. Applied Acoustics 2007, Vol. 68, Issue 6, 699-715.
[22] Nguyen K. V. and Olatunbosun O. A., A Proposed Method for Fatigue Crack Detection and Monitoring
Using the Breathing Crack Phenomenon and Wavelet Analysis. Journal of Mechanics of Materials and
Structures 2007, Vol. 2 No 3, 400-420.
[23] Yua L., Chan Tommy H.T.,”Recant Research on Identification of Moving Loads on Bridges”, Journal
of Sound and Vibration 2007, Vol.305,3-21
[24] Lin Y.H. and Trethewey M.W.,”Finite Element Analysis of Elastic Beams Subjected to Moving
Dynamic Loads”, Journal of Sound and Vibration 1989, Vol.136(2),323-342.
[25] Daubechies I., Ten lectures on wavelets. CBMS-NSF Conference series, 61. Philadelphia, PA: SISAM,
1992.
[26]. Majumder L. and Manohar C.S., A time-domain approach for damage detection in beam structures
using vibration data with a moving oscillator as an excitation source. Journal of Sound and Vibration 268
(2003) 699–716.


17

DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ CỦA TÁC GIẢ
1. Báo cáo tại Hội nghị khoa học quốc tế về Cơ kỹ thuật và Tự động hóa.19-21 tháng 9 năm 2011.
2. Báo cáo tại Hội nghị khoa học quốc tế về Cơ kỹ thuật và Tự động hóa.15-16 tháng 8 năm 2012.