Dung năng kênh MIMO RICE

MỤC LỤC
MỞ ĐẦU ....................................................................................... 6
Chương 1. MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ HỆ MIMO ........... 8
1.1. Mô hình hệ thống MIMO............................................................. 8
1.2. Nhiễu ......................................................................................... 11
1.3. Fading ....................................................................................... 12
1.4. Các ràng buộc công suất và tỷ số SNR .................................. 13
1.5. Độ lợi phân tập ......................................................................... 15
1.6. Hợp kênh không gian .............................................................. 17

Chương 2. DUNG NĂNG CỦA HỆ MIMO ................................. 19
2.1. Dung năng của hệ thống MIMO............................................... 19
2.2. Dung năng khi máy phát không biết trước kênh ................... 20
2.3. Dung năng kênh đã biết ở nơi phát ........................................ 22
2.3.1. Nguyên lý rót nước ......................................................................... 23
2.3.2. Dung năng khi kênh được biết trước ở máy phát ....................... 25

2.4. Dung năng kênh tất định ......................................................... 26
2.4.1. Dung năng kênh SIMO .................................................................... 26
2.4.2. Dung năng kênh MISO .................................................................... 27

2.5. Dung năng của các kênh ngẫu nhiên ..................................... 28
2.6. Dung năng ergodic .................................................................. 29
2.7. Dung năng outage.................................................................... 32
2.8. Ảnh hưởng của tương quan fading lên dung năng của kênh
MIMO ................................................................................................ 34
2.9. Ảnh hưởng của ghép phân cực chéo lên dung năng ........... 38

1

2.10. Hiệu ứng lỗ khóa .................................................................... 41
2.11. Dung năng kênh MIMO lựa chọn tần số ............................... 44
2.11.1. Máy phát không biết trước kênh .................................................. 45
2.11.2. Máy phát biết trước kênh.............................................................. 47

Chương 3. DUNG NĂNG CỦA KÊNH MIMO - RICE ................ 48
3.1. Fading Rayleigh ....................................................................... 49
3.2. Fading Rice............................................................................... 55
3.2.1. Xét trường hợp số lượng ăngten phát và thu là hữu hạn, bằng
nhau ............................................................................................................ 61
3.2.2. Trường hợp số lượng ăngten thu-phát tiến đến giới hạn nhưng
tỷ số  là một hằng số. .............................................................................. 64

KẾT LUẬN .................................................................................. 68
TÀI LIỆU THAM KHẢO .............................................................. 71
Tiếng Việt: ....................................................................................... 71
Tiếng Anh: ....................................................................................... 71

PHỤ LỤC .................................................................................... 73

2


Danh sách các hình
Hình 1.1: Các cấu hình ăngten khác nhau của các hệ thống không gian - thời gian .8
Hình 1.2: Sơ đồ khối hệ thống MIMO .......................................................................9
Hình 2.1: Phân tích ma trận H khi nơi phát và nơi thu đã biết trạng thái kênh .......24
Hình 2.2: Lưu đồ thuật toán rót nước “Water-pouring”...........................................25
Hình 2.3: CDF của lượng tốc độ thông tin cho kênh iid, ma trận kênh kích thước
22 và SNR = 10dB ...................................................................................29

Hình 2.4: Dung năng ergodic với số lượng ăngten khác nhau và MT=MR=M. .......31
Hình 2.5: Dung năng ergodic khi máy phát biết trước và không biết trước kênh. ..32
Hình 2.6: Dung năng outage 10% với số lượng ăngten thay đổi và MT=MR=M. ....33
Hình 2.7: Dung năng outage 10% với M = 4 trong trường hợp kênh được biết trước
và không được biết trước ở nơi phát. Sự sai khác giảm dần khi SNR tăng.
....................................................................................................................34
Hình 2.8: Vấn đề tương quan. ..................................................................................35
Hình 2.9: Dung năng ergodic trong trường hợp tương quan và không tương quan.38
Hình 2.10: Dung năng ergodic của kênh MIMO với XPD tốt (=0) và XPD xấu
(=1)...........................................................................................................41
Hình 2.11: Hiệu ứng lỗ khóa “Keyhole”. .................................................................42
Hình 2.12: Dung năng ergodic của kênh thoái hóa với hệ thống 22 .....................44
Hình 2.13: Hiệu năng của kênh lựa chọn tần số ảnh hưởng tới dung năng outage
10% .............................................................................................................46
Hình 3.1: Nhiễu xây dựng và nhiễu phá hoại ...........................................................49
Hình 3.2: Phân bố biên độ Rayleigh (R/Rrms) ..........................................................53
Hình 3.3: Hàm PDF của kênh Rayleigh với những  khác nhau.............................53
Hình 3.4: Hàm CDF của kênh Rayleigh với những  khác nhau ............................54
Hình 3.5: Hàm mật độ xác suất phân bố biên độ của kênh Rice .............................56

3


Hình 3.6: Hàm PDF của kênh Rice với s thay đổi và σ = 1 .....................................57
Hình 3.7: Hàm PDF của kênh Rice với s thay đổi và σ = 0.25 ................................57
Hình 3.8: Hàm CDF của kênh Rice với s thay đổi và σ = 1 ....................................58
Hình 3.9: Hàm CDF của kênh Rice với s thay đổi và σ = 0.25 ...............................59
Hình 3.10: Bài toán cùng vị trí trong môi trường WLAN cố định. .........................60
Hình 3.11: Ảnh hưởng của SNR tới dung năng. ......................................................62
Hình 3.12: Ảnh hưởng của K tới dung năng. ...........................................................63

Hình 3.13: So sánh dung năng kênh Rice và kênh Rayleigh. ..................................64

4


Chú giải các thuật ngữ, từ viết tắt
AWGN

Additive White Gaussian Noise

Nhiễu Gauss trắng cộng tính

BER

Bit Error Rate

Tỷ lệ lỗi bit

BS

Base Station

Trạm gốc

CDF

Cumulative density function

Hàm mật độ tích luỹ

CSI

Channel state information

Thông tin trạng thái kênh

iid

Independent identically
distributed

Phân bố đều, độc lập

ISI

Inter symbol interference

Nhiễu trong ký hiệu

LOS

Light Of Sight

Tia truyền thẳng

MIMO

Multiple Input Multiple Output

Hệ nhiều lối vào, nhiều lối ra

MIMO-MU

Multiple Input Multiple Output MultiUser

Hệ nhiều lối vào, nhiều lối ra-Đa
người dùng.

MISO

Multiple Input Single Output

Hệ nhiều lối vào, một lối ra

ML

Maximum likelihood

Nguyên lý dò ML

OFDM

Orthogonal frequency division
multiplexing

Hợp kênh phân chia theo tần số
trực giao

PDF

Probability density function

Hàm mật độ xác suất

rms

root-mean-square

Căn quân phương

SIMO

Single Input Multiple Output

Hệ một lối vào, nhiều lối ra

SISO

Single Input Single Output

Hệ một lối vào, một lối ra

SNR

Signal to Noise Ratio

Tỷ số tín hiệu trên tạp nhiễu

WLAN

Wireless Local Area Network

Mạng cục bộ không dây

XPC

Cross-polarization coupling

Kết hợp phân cực

XPD

Cross-polarization discrimination Phân biệt phân cực

ZMCSCG

Zero-mean circularly symmetric
complex Gaussian

5

Biến Gauss phức đối xứng vòng,
trị trung bình bằng không


MỞ ĐẦU
Trong những năm gần đây, truyền thông không dây có nhiều thay đổi mang
tính đột phá, ngày càng có nhiều người có yêu cầu sử dụng các dịch vụ truyền thông
hiện đại, đa phương tiện. Do đó, để đáp ứng nhu cầu về số lượng dịch vụ, chất
lượng dịch vụ, một đòi hỏi tất yếu là phải tăng khả năng truyền thông tin. Tuy

nhiên, tần số là nguồn tài nguyên có hạn được hoạch định và quản lý chặt chẽ.
Chính vì vậy yêu cầu tăng khả năng truyền dẫn tốc độ cao mà vẫn phải sử dụng hợp
lý nguồn tài nguyên này chỉ có cách là chúng ta sử dụng hiệu quả hơn dải tần hiện
có và lợi dụng các trạng thái kênh hiện có. Một kỹ thuật mới làm thay đổi hẳn
phương thức truyền dẫn, có khả năng cung cấp tốc độ dữ liệu cao cần thiết đủ đáp
ứng cho các nhu cầu truyền thông của thế giới hiện đại. Kỹ thuật này sử dụng nhiều
ăngten ở cả nơi phát và nơi thu: các hệ thống sử dụng kỹ thuật này được gọi là các
hệ thống không dây MIMO.
Các hệ thống MIMO là sự mở rộng các hệ thống ăngten thông minh. Các hệ
thống ăngten thông minh truyền thống sử dụng nhiều ăngten ở nơi thu, trong khi đó
hệ thống MIMO nói chung sử dụng nhiều ăngten ở cả nơi phát và nơi thu. Việc sử
dụng nhiều ăngten ở nơi phát kết hợp với các thuật toán xử lý tín hiệu tiên tiến ở cả
nơi phát và thu sẽ mang lại lợi thế đáng kể so với các hệ thống ăngten thông minh
truyền thống - về cả hai mặt dung năng và phân tập.
Thuộc tính đáng chú ý của các hệ thống MIMO là khả năng thay đổi hướng
truyền lại trở thành một lợi thế. Thực vậy dưới môi trường đa đường, kênh truyền
fading độc lập giữa các cặp ăngten thu phát. Hệ thống MIMO có khả năng tăng
dung năng bằng cách thay đổi đường truyền với số lượng ăngten cố định mà không
cần phải tăng dải thông hay công suất.
Tuy nhiên, trong những môi trường cụ thể thì dung năng lại có giá trị khác
nhau. Qua trực giác ta thấy dung năng sẽ phụ thuộc vào rất nhiều thông số của môi
trường nhưng điều đáng chú ý là dung năng lại chỉ phụ thuộc một ít các tham số cụ
thể là giới hạn phân bố giá trị riêng của ma trận kênh trung bình, SNR, hệ số K-Rice

6


và tải hệ thống. Nếu xem xét môi trường truyền dẫn theo hệ số K-Rice thì ta có thể
chia kênh truyền thành hai loại đó là kênh Rayleigh và kênh Rice. Hai kênh này có
điểm khác nhau chủ yếu là trong kênh Rayleigh không tính đến các thành phần

LOS. Còn trong kênh Rice, LOS là thành phần được quan tâm đến. Nguyên nhân là
do đặc thù của hai kênh này. Kênh Rayleigh được áp dụng trong môi trường giàu
tính đa đường mà trong đó nơi phát và nơi thu không nhìn thấy nhau. Còn kênh
Rice được áp dụng trong môi trường truyền thông mà ăngten phát và ăngten thu có
thể nhìn thấy nhau.
Một câu hỏi đặt ra là dung năng trong kênh Rice là bao nhiêu? Liệu có thêm các
thành phần LOS thì dung năng có lớn hơn dung năng của kênh Rayleigh hay
không? Nó chịu ảnh hưởng của tham số môi trường nào? Và trong thực tế nó được
ứng dụng ra sao? Những câu hỏi này sẽ lần lượt được trả lời trong đề tài này.

7


Chương 1. MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ HỆ MIMO
1.1. Mô hình hệ thống MIMO
Trước khi xem xét hệ thống MIMO, ta hãy xem xét một số hệ thống truyền
thông không dây:
Tx

Rx

Tx

SISO

Tx

Rx

MIMO

Rx
Rx

SIMO

Tx
Rx

Tx

Rx

MIMO-MU
MISO

Hình 1.1: Các cấu hình ăngten khác nhau của các hệ thống không gian - thời gian
Trong đó, SISO là hệ thống truyền thông sử dụng một ăngten ở nơi phát và
duy nhất một ăngten ở nơi thu. Hệ thống SIMO lại sử chỉ sử dụng một ăngten ở nơi
phát và sử dụng nhiều ăngten ở nơi thu. Ngược lại với hệ thống SIMO, hệ thống
MISO sử dụng nhiều ăngten ở nơi phát và duy nhất một ăngten ở nơi thu. Hệ thống
MIMO là sự kết hợp của hai hệ thống trên, sử dụng nhiều ăngten ở cả nơi phát và
nơi thu. Hệ thống này được mở rộng cho nhiều người sử dụng còn được gọi là hệ
thống MIMO-MU [2].
Bây giờ, ta xem xét hệ thống MIMO với một dãy MT ăngten phát và một dãy
MR ăngten thu. Sơ đồ khối hệ thống như vậy được chỉ ra trong hình 1.1.

8

s2

T

1
y1

~
s2

y2
2

~
sM

~y
1

Bộ xử lý tín hiệu

Bộ xử lý tín hiệu

s1

sM

1

~

s1

2

MT

T

MR

yM

R

~
y2

~
yM

R

Kênh MIMO

Hình 1.2: Sơ đồ khối hệ thống MIMO
Ma trận truyền là ma trận s có MT1 cột trong đó si là thành phần thứ i, được
phát từ ăngten thứ i. Ta xem xét kênh là kênh Gauss nghĩa là các thành phần của s
được xem xét là các biến Gauss phân bố đều độc lập nhau (iid). Nếu máy phát
không biết trước kênh, có thể giả sử rằng các tín hiệu được phát từ mỗi ăngten có
các công suất bằng nhau và bằng ES/MT. Ma trận hiệp phương sai cho tín hiệu

truyền là:

R SS 

ΕS
ΙΜ
ΜΤ Τ

(1.1)

Trong đó, ES là công suất phát không liên quan đến số lượng ăngten MT và I M là
T

ma trận đơn vị kích thước MTMT. Dải thông của tín hiệu truyền là hẹp, nghĩa là đáp
ứng tần số có thể được coi như là phẳng (ví dụ: kênh không nhớ). Ma trận kênh H là
ma trận phức MTMR. Các thành phần hi,j của ma trận là các hệ số fading từ ăngten
phát thứ j đến ăngten thu thứ i. Giả sử rằng công suất thu cho mỗi ăngten thu bằng
tổng công suất phát ES. Điều này ngụ ý đã bỏ qua sự suy hao tín hiệu, độ lợi
ăngten,... Do đó, ta thu được ràng buộc chuẩn hóa cho các thành phần của ma trận
H, trong trường hợp kênh tất định là:

9


MT

 hi , j
j 1

2

 M T , i  1, 2,..., M R

(1.2)

Giả sử rằng ma trận kênh được biết trước ở máy thu nhưng không được biết
trước ở máy phát. Ma trận kênh có thể được ước lượng ở máy thu bằng cách phát
các chuỗi dò tập luyện. Nếu muốn biết trạng thái kênh thì ta cần phải truyền thông
tin này đến máy phát thông qua một kênh phản hồi. Các thành phần của ma trận H
có thể tất định hoặc ngẫu nhiên.
Nhiễu ở máy thu có dạng một ma trận cột kích thước MR1, được biểu diễn
bởi ký tự n. Các thành phần của ma trận n là các biến ngẫu nhiên Gauss phức đối
xứng vòng, trị trung bình bằng không. Khi đó ma trận hiệp phương sai của nhiễu ở
máy thu là:

R nn  E{ nn H }

(1.3)

Nếu không có sự tương quan giữa các thành phần của n, ma trận hiệp phương sai
của nhiễu sẽ là:

R nn  N 0 I M R

(1.4)

Mỗi nhánh của MR ăngten thu có công suất nhiễu giống nhau là N0. Máy thu hoạt
động trên nguyên lý dò ML qua các ăngten thu MR [13]. Tín hiệu thu được tạo thành
ma trận cột kích thước MR1 và được biểu diễn bởi ký tự y, trong đó mỗi thành
phần phức liên quan đến một ăngten thu. Từ đó ta giả sử rằng tổng công suất thu

được các ăngten bằng tổng công suất được truyền, SNR có thể được viết thành:

ES
N0

(1.5)

y  Hs  n

(1.6)

γ
Do đó, véctơ thu được biểu diễn là:

Ma trận hiệp phương sai của tín hiệu thu là E{ yy H } , từ công thức (1.6) kết quả thu
được là:

10


R y y  HR SS H H

(1.7)

Khi đó tổng công suất tín hiệu được biểu diễn là Tr(Ryy).

1.2. Nhiễu
Như đã giả sử ở trên, các thành phần của n l  là các biến ngẫu nhiên Gauss
phức đối xứng vòng, trị trung bình bằng không, phương sai σ N2 với cả thành phần
thực và ảo [4]. Do đó:

n l ~ N C ( 0,2σ N2 I )

(1.8)

Trong đó, NC biểu diễn hàm phân bố xác suất Gauss đa biến phức.
Định nghĩa: (Phân bố Gauss phức). Với xC M và hàm mật độ xác suất (pdf)

f x ( ξ ) của x được xác định bởi:
f x ( ξ )





1
exp  ( ξ  μ x ) H C x1 ( ξ  μ x )
det( πCn )

(1.9)



trong đó C x  E{( ξ  μ x )( ξ  μ x ) H } biểu thị ma trận hiệp phương sai của x,

μ x  Eξ biểu thị véctơ trung bình của x và (.) H đại diện cho liên hợp phức chuyển
vị (chuyển vị Hermit). Một cách chặt chẽ hơn thì ta có thể viết x ~ Nc( μ x , Cx ) .
Có hai lý do chủ yếu cho việc giả sử nhiễu có phân bố Gauss. Thứ nhất, phân
bố Gauss dẫn đến các biểu thức toán học tương đối dễ giải. Thứ hai, phân bố Gauss
của hữu hạn tạp âm có thể được giải quyết thông qua định lý giới hạn trung tâm.

Để kết luận thành phần nhiễu trong mô hình kênh, ta có thể tổng kết các thuộc tính
thống kê của véctơ Gauss phức { n l } l 1,..., L .

E{ n l n kH }  2σ N2 I ,l  k

(1.10)

E{ n l n kH } 0, l  k

(1.11)

11


1.3. Fading
Các thành phần của ma trận kênh H tương đương với các giá trị độ lợi kênh
phức giữa ăngten phát và ăngten thu. Với mục đích định lượng và dự đoán sự hoạt
động của một hệ thống truyền thông, điều này là cần thiết để tìm ra một phân bố có
tính thống kê các thành phần đó. Nếu biết phân bố thống kê của H, ta có thể nâng
cao hiệu suất ở máy thu.
Giả sử rằng, các thành phần của ma trận kênh H là biến ngẫu nhiên Gauss
phức, trị trung bình bằng không, phương sai đơn vị. Giả sử này được đưa ra để mô
hình hóa hiệu ứng fading gây ra bởi sự tán xạ cục bộ sóng điện từ trong trong môi
trường không có các thành phần LOS. Vì vậy, độ lớn của độ lợi kênh hi,j có phân bố
Rayleigh, hoặc tương đương với hi , j

2

có phân bố mũ. Nếu có sự hiện diện của các

thành phần LOS thì hi,j có phân bố Gauss với trị trung bình khác không (còn được
gọi là fading Rice) [3], [19].
Sau khi nhận biết các khả năng để mô hình kênh có các độ lợi đường truyền là
phức, ta còn phải kiểm tra khả năng tương quan giữa các thành phần đó. Giả sử các
thành phần của ma trận H là độc lập thống kê với nhau, mặc dù điều giả sử này giúp
H có dạng một biểu thức toán học để có thể dễ giải hơn và cho phép xác định giới
hạn hiệu năng cơ bản của hệ thống. Đó chỉ là kết quả gần chính xác. Trên thực tế,
các độ lợi kênh truyền phức {hi,j} là có tương quan với nhau và có một giá trị nào đó
phụ thuộc vào môi trường truyền, cũng như sự phân cực của các ăngten thành phần
và khoảng cách giữa chúng.
Vấn đề tương quan của kênh có ảnh hưởng lớn đến hiệu năng của hệ thống.
Ta có thể cho rằng trong môi trường tán xạ với khoảng cách ăngten vừa đủ giữa nơi
thu và phát, các thành phần của ma trận kênh H là các biến ngẫu nhiên Gauss độc
lập tuyến tính trị trung bình bằng không, phương sai đơn vị. Mô hình này tương
đương với kênh fading Rayleigh độc lập, phân bố đều.

12


Fading, bản thân nó có thể mô hình hóa như là fading khối, nghĩa là các
thành phần của H là hằng số trong suốt thời gian truyền L véctơ dữ liệu si (hay trong
suốt thời gian truyền s) và chúng biến đổi độc lập đối với khối tiếp theo của chu kỳ
ký hiệu. Trên thực tế, độ kéo dài của L véctơ dữ liệu si phải ngắn hơn thời gian kết
hợp kênh. Mặc dù vậy thì độ lợi kênh truyền lại biến đổi một cách từ từ. Chính vì
vậy ta có thể sử dụng mô hình fading khối để nghiên cứu hệ thống cho đơn giản [7].

1.4. Các ràng buộc công suất và tỷ số SNR
Theo lý thuyết của hệ thống MIMO, nhìn chung đã chỉ rõ ràng buộc công
suất dựa trên công suất lối vào dưới dạng công suất trung bình trên số ăngten phát
MT. Điều này có thể viết là:

 E s
MT

i 1

2
i ,l

  E , l 1,..., L,
S

(1.12)

Dựa trên công suất trung bình, ta sử dụng E S / M T là công suất của mỗi ăngten phát.

 

Ở đây E S / M T biểu diễn năng lượng trung bình truyền một ký tự E S / M T  E s (i )

2

(i biểu diễn thứ tự tín hiệu được truyền).
Các ràng buộc công suất có thể được viết là [19]:


  E

E s i ,l

2

Si

, l 1,..., L; i 1,..., M T ở đây công suất không được lấy trung bình

trên số lượng ăngten phát.


  E

1 L
 E s i ,l
L l 1

2

S

/ M T , i 1,..., M T biểu thức này hoàn toàn giống với (1.12)

nhưng ở đây trung bình được thực hiện trên miền thời gian thay cho miền
không gian.

13




  E

1
L
MT
E s i ,l

l 1 i 1
MT  L

2

S

/ M T , chúng được lấy trung bình theo cả thời

gian và không gian, biểu thức này có thể được viết lại là





1
E tr(ss H )  E S / M T .
MT  L

Trong hầu hết các quá trình nghiên cứu, chúng ta thường mong muốn xuất
phát từ các biểu thức hoặc đường cong dựa vào SNR ở ăngten thu, trong trường hợp
này ta sẽ sử dụng mô hình truyền MIMO nhỏ trong trường hợp phải xác định lại
ràng buộc công suất. Để đẩy nhanh quá trình này ta sẽ sử dụng SNR trung bình ở
ăngten thu bất kỳ. Bởi vì ta phát công suất tổng cộng ES qua kênh với độ lợi kênh

trung bình và tổng công suất nhiễu là 2σ N2 ở mỗi ăngten thu, ta có thể xác định SNR
ở ăngten thu là   M T ES (2 N2 ) . Ta thấy, tổng công suất phát và công suất thu phụ
thuộc vào số lượng ăngten phát. Vậy nên, nếu chúng ta đơn giản hóa công suất phát
là số lượng ăngten phát là MT. Điều này giúp chúng ta có thể đưa ra một mô hình
truyền thông MIMO ở một dạng khác:
y


MT

Hs  n

(1.13)

Như vậy với ba cách ràng buộc công suất như trên, ta có:





 Độ lớn trung bình của độ lợi đường kênh E tr( HH H )  M R M T





 Công suất phát trung hình E tr( ssH )  M T L





 Phương sai nhiễu trung bình E tr( nn H )  M R L
Nếu các ràng buộc này được thực hiện, hệ số  M T đảm bảo rằng  là SNR trung
bình ở ăngten thu, độc lập với số lượng ăngten phát.

14


1.5. Độ lợi phân tập
Fading đa đường là vấn đề quan trọng trong lĩnh vực viễn thông. Trong kênh
fading, các tín hiệu phải chịu hiện tượng suy giảm biên độ. Khi công suất tín hiệu
suy giảm một cách đáng kể, ta có thể nói rằng đó là kênh fading. Đây là nguyên
nhân làm tăng tỷ lệ lỗi bit (BER). Vì vậy chúng ta cần có một phương pháp để
chống lại hiện tượng này. Chúng ta có ba mô hình truyền tín hiệu đó là theo thời
gian, tần số và không gian. Tương ứng với nó có ba loại sơ đồ phân tập trong truyền
thông không dây [2], [3], [13].
 Phân tập thời gian: Trong trường hợp này bản sao của tín hiệu được thực
hiện theo thời gian bằng việc tổ hợp mã hóa kênh và xen kẽ theo thời gian.
Yêu cầu then chốt để dạng phân tập này hiệu quả là kênh phải cung cấp khả
năng thay đổi đáng kể về thời gian. Nó có thể áp dụng được trong trường hợp
thời gian kết hợp là nhỏ so với độ kéo dài ký hiệu ghép xen mong muốn.
Trong điều kiện như vậy, chúng ta có thể đảm bảo rằng ký hiệu được chèn
vào là độc lập với ký hiệu trước đó. Điều này tạo cho nó một bản sao hoàn
toàn mới từ những ký hiệu ban đầu.
 Phân tập tần số: Loại phân tập này cung cấp bản sao của tín hiệu gốc trong
miền tần số. Nó có thể được áp dụng trong môi trường mà độ rộng dải kết
hợp của kênh là nhỏ so với dải thông của tín hiệu. Điều đó đảm bảo cho
chúng ta rằng các phần khác nhau của phổ liên quan sẽ chịu tác động fading
độc lập nhau.

 Phân tập không gian: Phân tập này còn được gọi là phân tập ăngten và là
phương pháp chống lại nhiễu đa đường rất hiệu quả. Trong trường hợp này,
bản sao của tín hiệu được truyền đồng thời đến các ăngten khác nhau của
máy thu. Điều này có thể thực hiện được trong trường hợp khoảng cách giữa
các ăngten lớn hơn khoảng cách kết hợp để đảm bảo fading là độc lập giữa
các ăngten khác nhau. Một số loại sơ đồ phân tập thông thường là: Phân tập
chọn lọc, phân tập tỷ số cực đại và phân tập độ lợi bằng nhau.

15


Về cơ bản, hiệu quả của bất kỳ một sơ đồ phân tập nào cũng mang tính tương
đối. Trên thực tế ở máy thu chúng ta phải cung cấp các bộ lấy mẫu độc lập với các
tín hiệu cơ sở đã truyền. Trong điều kiện như vậy, chúng ta đã đảm bảo rằng xác
suất của hai hay nhiều thành phần liên quan của tín hiệu trải qua fading sâu là rất
nhỏ. Các ràng buộc về thời gian, tần số hay khoảng cách đảm bảo điều đó. Sơ đồ
phân tập phải được tổ hợp một cách tối ưu các dạng sóng đã phân tập thu được,
nhằm tối đa hoá chất lượng tín hiệu thu được.
Chúng ta cũng có thể phân loại các loại phân tập theo phạm vi phân tập trong
không gian. Tùy theo nơi phân tập được áp dụng cho máy phát hay cho máy thu ta
có hai loại phân tập tương ứng [3].
 Phân tập thu: MRC là sơ đồ phân tập thường được áp dụng ở máy thu nhằm
cải thiện chất lượng tín hiệu. Trong hệ thống điện thoại di động, sử dụng sơ
đồ này có chi phí khá cao và khó triển khai. Điều này là một trong lý do
chính phân tập phát trở nên phổ biến, vì phân tập phát dễ dàng được thực
hiện ở các BS.
 Phân tập phát: Trong trường hợp này chúng ta đưa vào dư thừa được kiểm
soát ở bộ phận phát, nó có thể được khai thác nhờ kỹ thuật xử lý tín hiệu
thích hợp ở máy thu. Nói chung kỹ thuật này yêu cầu đầy đủ thông tin về
kênh ở nơi phát. Nhưng với sự có mặt của sơ đồ mã không gian thời gian

như sơ đồ Alamouti, nó có thể thực hiện phân tập truyền mà không cần phải
biết trước thuộc tính của kênh. Điều này là một trong những lý do cơ bản tại
sao công nghiệp MIMO trở nên phát triển đến vậy.
Do đó, trong hệ thống MIMO chúng ta có thể nói về phân tập ăngten thu và
phát. Trong phân tập ăngten thu, máy thu có nhiều ăngten thu các bản sao của một
tín hiệu phát, trong trường hợp tín hiệu được truyền đến từ một nguồn thì đó là kênh
SIMO. Nếu tín hiệu truyền từ mỗi cặp ăngten chịu tác động fading là độc lập nhau,
khi đó có thể chỉ một đường chịu fading và như vậy hoàn toàn khác với trường hợp
tất cả các đường cùng độ sâu fading. Do đó, sự suy giảm công suất tiếp do fading

16


trên một đường của tín hiệu được tính bằng chính tín hiệu đó nhưng được thu qua
những đường khác nhau. Điều này giống như một tuyến phòng thủ, khi một chiến
sỹ hy sinh người khác sẵn sàng thế chỗ anh ta. Cho nên càng nhiều chiến sỹ thì
tuyến phòng thủ càng vững chắc. Vì vậy, ta cũng có lý luận tương tự trong phân tập.
Càng nhiều sự phân tập, càng dễ dàng hơn để có thể chống lại fading trong kênh. Sự
phân tập được mô tả bởi số lượng nhánh fading độc lập nhau. Những nhánh này còn
được gọi là hạng phân tập và bằng số lượng ăngten thu ở kênh SIMO. Nếu số lượng
ăngten thu tiến đến vô cực thì hạng phân tập cũng tiến đến vô cực và kênh trở thành
AWGN.
Trong các loại phân tập không gian, có thêm hai loại phân tập chúng ta cần xem xét
[2]:
 Phân tập phân cực: Là loại phân tập mà các tín hiệu phân cực theo chiều
thẳng đứng và nằm ngang được truyền bởi hai ăngten phân cực theo chiều
tương ứng. Phân cực khác nhau đảm bảo rằng không có tương quan giữa các
chuỗi dữ liệu mà không cần xét đến khoảng cách kết hợp giữa các ăngten.
 Phân tập theo góc: Thực hiện ở tần số sóng mang vượt quá 10GHz khi tín
hiệu được truyền tán xạ mạnh trong không gian. Máy thu có thể có hai

ăngten thu định hướng cao có bề mặt theo hướng khác nhau. Điều này cho
phép thu được hai mẫu của cùng một tín hiệu hoàn toàn độc lập thống kê với
nhau.

1.6. Hợp kênh không gian
Trong hệ thống MIMO, hợp kênh không gian tăng một cách tuyến tính theo
số lượng cặp ăngten thu phát (hay min(MR,MT)) và tăng theo tốc độ truyền (hay
dung năng) trong trường hợp cùng dải thông và không tính đến tiêu hao công suất.
Sau đây ta xem xét trường hợp hai ăngten thu và hai ăngten phát cho đơn giản. Khi
số lượng ăngten thu và phát tăng lên ta sẽ có kênh MIMO khái quát hơn. Ở nơi phát,
chuỗi bít cần truyền được tách thành hai nửa. Chúng được điều chế và phát đồng
thời từ cả hai ăngten. Ở nơi thu, nếu đã biết đầy đủ đặc tính của kênh ta có thể khôi

17


phục các chuỗi bít riêng lẻ và kết hợp chúng để khôi phục lại chuỗi bít ban đầu. Vì
máy thu đã biết trước thuộc tính của kênh nó cung cấp một phân tập thu, nhưng hệ
thống không có phân tập phát vì ở mỗi ăngten phát các chuỗi bít là hoàn toàn khác
nhau. Do đó hợp kênh không gian làm tăng tốc độ truyền và tỷ lệ với số lượng cặp
ăngten thu phát [2], [12], [13].
Khái niệm này có thể được mở rộng thành MIMO-MU. Trong trường hợp
này, hai người cùng truyền thông tin của họ đồng thời đến BS có hai ăngten. BS có
thể tách hai tín hiệu và có thể phát hai tín hiệu theo cách lọc không gian sao cho mỗi
người dùng có thể giải mã tín hiệu của riêng họ một cách chính xác. Điều này cho
phép dung năng tăng tỷ lệ theo số lượng ăngten ở BS và số lượng người dùng.
Trên đây là một số khái niệm cơ bản về hệ thống MIMO cũng như một số
tham số có ảnh hưởng đến dung năng của kênh. Phần tiếp theo ta sẽ xem xét dung
năng hệ thống trong một số điều kiện cụ thể.

18


Chương 2. DUNG NĂNG CỦA HỆ MIMO
2.1. Dung năng của hệ thống MIMO
Dung năng hệ thống được xác định là tốc độ lớn nhất có thể truyền với xác
suất lỗi nhỏ tùy ý.
Chúng ta giả sử rằng máy phát không biết trước kênh mà chỉ có máy thu biết
trước kênh. Dung năng của kênh MIMO được xác định là:

C  max I ( s; y )
f(s)

(2.1)

Trong đó f(s) là hàm phân bố xác suất của véctơ s và I(s;y) là tốc độ thông tin giữa
véctơ s và y. Chúng ta chú ý rằng:

I ( s; y )  H ( y )  H ( y | s )

(2.2)

Trong đó H(y) là entropi vi sai có điều kiện của véctơ y, trong khi H(y/s) là entropi
vi sai có điều kiện của véctơ y khi đã biết véctơ s.
Khi véctơ s và n là độc lập, H(y/s) = H(n) từ 2.9 suy ra:

I ( s; y )  H ( y )  H ( n )

(2.3)

Ta thấy rằng, nếu chúng ta cực đại hóa tốc độ thông tin, I(s;y) sẽ tiến đến giá trị
H(y) cực đại [1], [4]. Ma trận hiệp phương sai của y: R yy  εyy H , được xác định
là:

R yy 

ES
HR SS H H  N 0 I M R
MT

(2.4)

 

Ở đây R SS  ε ssH là ma trận hiệp phương sai của s. Ma trận hiệp phương sai của y
là Ryy , entropi vi sai H(y) lớn nhất khi y là biến số Gauss phức, đối xứng vòng, trị
trung bình bằng không (ZMCSCG). Điều này ngụ ý rằng s cũng phải là véctơ
ZMCSCG, phân bố của nó được miêu tả đầy đủ bởi RSS. Các entropi vi sai của các
véctơ y và n là:

19


H ( y )  log 2 ( det( πeR y y )) bps/Hz

(2.5)

H ( n )  log 2 ( det( πeσ 2 I MT )) bps/Hz

(2.6)

Do đó, I(s;y) trong (2.3) trở thành:

I ( s; y )  log 2 det( I M R 

ES
HR SS H H ) bps/Hz
MT N0

(2.7)

và từ (2.1), dung năng của kênh MIMO là:

C



ES
log 2 det I M R 
HR SS H H  bps/Hz
Tr ( RSS )  M T
M T N0



(2.8)

max

Dung năng trong (2.8) còn được gọi là hiệu suất phổ không lỗi hay tốc độ dữ liệu

trên một đơn vị dải thông có thể truyền một cách tin cậy qua liên kết MIMO. Do đó
nếu dải thông của chúng ta là W Hz. Tốc độ dữ liệu lớn nhất qua dải thông này sử
dụng kỹ thuật MIMO là WC bit/s [2].

2.2. Dung năng khi máy phát không biết trước kênh
Nếu ở nơi phát chưa biết trước kênh, thì véctơ s là độc lập thống kê (nghĩa là

R SS  I MT ). Điều này ngầm được hiểu rằng các tín hiệu là độc lập và công suất được
phân bố đều cho các ăngten, xuất phát từ (2.8) dung năng trong trường hợp này là:



ES
C  log 2 det I M R 
HH H 
M T N0



(2.9)

Ta thấy rằng đây không phải là dung năng Shanon, vì rằng nó có thể thực hiện tốt
hơn R SS  I MT . Ở đây HHH là ma trận Hermit một nửa, xác định dương kích thước
MRMR. Phân tích tìm trị riêng của ma trận này là QQ H , trong đó Q là ma trận





kích thước MRMR thỏa mãn QQ H  Q H Q  I M R và   diag λ1 λ 2 ...λ M R với i0.

Chúng ta giả sử rằng các giá trị riêng được xắp xếp có thứ tự nghĩa là λ i  λ i 1 . Với:

20


 i2
i  
0

nếu i  1, 2, ... r
nếu i  r , r  1, ...M R

(2.10)

Ở đây i là giá trị dị thường thu được vì   diagσ 1 σ 2 ...σ r  từ việc phân tích các
giá trị dị thường của H  UV H . Khi đó dung năng của kênh MIMO là :



ES
C  log 2 det I M R 
QQ H 
M T N0



(2.11)

Sử dụng công thức det( I m  AB )  det( I n  BA ) cho các ma trận A(mn) và
B(nm) và Q H Q  I M R . Công thức (2.11) được đơn giản hóa thành :



ES
C  log 2 det I M R 
 
M T N0 


(2.12)

r


ES
C   log 2  I M R 
λ i 
M T N0 
i 1


(2.13)

Ở đây r là hạng của kênh và λ i ( i 1,2,..., r ) là các trị riêng dương của HHH.
Phương trình (2.13) biểu diễn dung năng kênh MIMO như là tổng dung năng của r
kênh SISO, mỗi kênh SISO có độ khuyếch đại công suất λ i ( i 1,2,..., r ) và công
suất phát là ES/MT. Điều này có nghĩa là kỹ thuật sử dụng nhiều ăngten ở cả nơi phát
và nơi thu nhằm khai thác các đường dữ liệu không gian vô hướng giữa nơi phát và
nơi thu. Hơn nữa, năng lượng truyền bằng nhau được xác định đến từng đường dữ
liệu không gian. Điều này ứng dụng cho trường hợp khi máy phát không biết trước

kênh.
2

Chúng ta xác định quy tắc Frobenius bình phương của H là H F  Tr(HH H ) 
 i1R j R1 hi , j
M

M

kênh. H

2
F

2

quy tắc Frobenius được hiểu là tổng độ khuyếch đại công suất của

 i 1R λ i trong đó λ i  ( i  1,2,..., M R ) là các trị riêng của HHH. Chúng
M

21


ta cố định tổng công suất này là: H

2
F

 β . Sau đó nếu ma trận kênh có hạng đầy đủ

nghĩa là MT=MR=M, dung năng (trong công thức 2.13) sẽ đạt giá trị cực đại khi

λ i  λ j  β / M ( i , j 1,2,..., M ) (nhớ rằng, kênh đã được biết trước và có công suất
phân bố đều), để đạt được điều này, HH H  H H H  ( β / M )I M , (nghĩa là ma trận
kênh H phải là trực giao).


βE S 

C  M log 2 1
2 
N
M
0



(2.14)

Nếu các phần tử trên đường chéo chính của ma trận H có giá trị bằng một thì

H

2
F

 M 2 và
 E 
C  M log 2 1 S 

 N0 

(2.15)

Vì thế dung năng của kênh MIMO trực giao bằng M lần dung năng kênh vô hướng
[2], [3]. Nhưng đây chỉ là dung năng khi máy phát không biết trước kênh. Nếu biết
trước kênh thì liệu rằng dung năng kênh có được cải thiện hơn nữa? Chúng ta sẽ
xem xét trường hợp này ngay sau đây.

2.3. Dung năng kênh đã biết ở nơi phát
Trong phần trước, do chúng ta không biết trước kênh nên đã giả sử công suất
được phân bố đều cho các ăngten. Tuy nhiên, phương pháp phân bố đều này không
còn mang lại hiệu quả tốt nhất khi ta đã biết trạng thái kênh CSI ở nơi phát. Câu trả
lời cho phần trước là dung năng có thể cải thiện hơn bằng cách sử dụng nguyên lý
đổ đầy nước “water filling” (một số tác giả gọi là rót nước), nguyên lý này gán công
suất phát đến các ăngten phát theo các mức khác nhau. Công suất này được gán dựa
trên cơ sở nhằm thu tín hiệu được tốt hơn [8].

22


2.3.1. Nguyên lý rót nước
Ta xem xét kênh MIMO khi các thông số của kênh đã được biết ở máy phát.
Nguyên lý rót nước “Water-Pouring Principle” hay đổ đầy nước “Water-filling
Principle” xuất phát từ việc làm cực đại hóa dung năng kênh MIMO theo quy tắc
công suất lớn hơn sẽ được sử dụng cho kênh có điều kiện tốt và công suất thấp hơn
hay dành cho các kênh xấu [2].
Xem xét véctơ tín hiệu ~s kích thước r1 chiều trong đó r là hạng của ma trận kênh
H. Theo hình 2.1 thì véctơ này được nhân bởi ma trận V trước khi truyền (dựa theo
công thức H  UV H ). Ở máy thu, véctơ tín hiệu thu y được nhân với ma trận UH.

Mối quan hệ vào ra cho quá trình này là:

~
y

ES H
U HV ~s  U H n
MT

ES ~ ~

s n
MT

(2.16)

~ là véctơ
Trong đó ~
y là véctơ tín hiệu thu được đã biến đổi kích thước r1 và n

nhiễu ZMCSCG đã biến đổi kích thước r1 với ma trận hiệp phương sai là









~n
~ H  N I Vec tơ ~s thỏa mãn ε ~s ~s H  M để ràng buộc tổng năng lượng
εn
0 r
T
truyền. Phương trình (2.16) chỉ cho chúng ta thấy rằng với kênh được biết trước ở
máy phát, H có thể phân tích rõ ràng thành r kênh SISO song song thỏa mãn:

~
yi 

ES
MT

~ ,i 1,2,..., r
λ i ~si  n
i

(2.17)

Dung năng của kênh MIMO là tổng dung năng kênh SISO song song riêng lẻ được
xác định là:
r


E γ
C   log 2 1  S i λ i 
i 1
 M T N0 

23

(2.18)


 ( i 1,2,..., r ) là năng lượng truyền trong kênh con thứ i thoả

Trong đó γ i  ε s i
mãn

2

i1 γ i  M T . Để tối đa hóa tốc độ thông tin chung, máy phát có thể truy cập
r

các kênh con riêng lẻ và phân bố các mức công suất cho chúng. Do đó, bài toán tối
đa hóa tốc độ thông tin chung trở thành:

i 1

r



E γ

i 1



T

log 2 1 S i

M N
γ

C  max
r

i

0


λ i 


(2.19)

n
Nơi phát

Kênh truyền

V
~
s

Nơi thu

UH

H
y

s

~
y

Hình 2.1: Phân tích ma trận H khi nơi phát và nơi thu đã biết trạng thái kênh
Sử dụng phương pháp Lagrange, thủ tục cấp năng lượng tối ưu là:

γ

opt
i

r

MT N0 


 μ 
,i 1, 2,..., r ; và  γ iopt  M T

ES λ i 
i 1


(2.20)

trong đó  là hằng số và (x)+ là:
 x khi x  0
( x)   
0 khi x  0

(2.21)

Chúng ta xác định lại quá trình cung cấp năng lượng tối ưu qua thuật toán rót nước
“Water-Pouring algorithm”. Bây giờ chúng ta miêu tả thuật toán:
Chúng ta thực hiện lặp đi lặp lại với giá trị p từ 1 và tính toán hằng số  từ (2.20):

μ

 N0
MT
1
( r  p  1 )  ES

r  p 1

24


i 1

1

λi 

(2.22)


Sử dụng giá trị  , công suất phân bố cho kênh nhỏ thứ i được tính là:


M N
γ i   μ  T 0
ES λ i


r  p 1


i 1

1
λi


 ,i 1, 2,..., r  p 1


(2.23)

Nếu công suất được phân phối cho kênh với độ lợi nhỏ nhất là âm (nghĩa là

λ r  p 1  0 ), chúng ta loại bỏ kênh đó bằng cách thiết lập γ ropt
 p 1  0 và quay lại thuật

toán với p tăng lên 2.
Với chiến thuật cung cấp công suất tối ưu này, công suất cung cấp cho các
kênh con không gian là không âm (hình 2.2 minh họa thuật toán rót nước “WaterPouring”). Rõ ràng là, thuật toán này chỉ tập trung năng lượng cho các kênh chất
lượng cao và loại bỏ các kênh xấu. Ta hy vọng rằng phương pháp này làm tăng
dung năng, nghĩa là bằng hoặc tốt hơn so với phương pháp thông thường khi máy
phát không biết trước kênh.
γ
M T N0
ES λ i

Các kênh con
bị loại

MT N0
E S λ i 1

M T N0
ES λ 3

γ 3opt
Các kênh con
được giữ lại

MT N0
ES λ 2

γ opt
2

M T N0

ES λ1

γ1opt

μ

Hình 2.2: Lưu đồ thuật toán rót nước “Water-pouring”
2.3.2. Dung năng khi kênh được biết trước ở máy phát
Điều này được miêu tả ở công thức (2.19):

25