Đề thi thử THPT QG 2020 môn toán nhóm GV học mãi đề số 12 (có lời giải chi tiêt)

ĐỀ THI THỬ THPT QG NĂM HỌC 2020

ĐỀ SỐ 12

Môn: Toán

GV: Nguyễn Bá Tuấn

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

x = 1− t

Câu 1. Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng d :  y = 3 + 2t và ( P ) : x − 2 y − z + 6 = 0 ?
z = t

A. Song song.
B. Cắt và vuông góc.
C. Đường thẳng thuộc mặt phẳng.
D. Cắt nhau nhưng không vuông góc.
Câu 2. Cho hàm số y = ax 4 + bx 2 + c có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh
đề nào sau đây đúng?
A. a > 0, b > 0, c > 0 .
B. a < 0, b < 0, c < 0 .
C. a > 0, b < 0, c > 0 .
D. a < 0, b < 0, c > 0 .
Câu 3. Dãy số nào là cấp số nhân lùi vô hạn trong các dãy số sau đây?
1

un +1 = 2 un
B. 
.

u1 = 100 ( n ∈ ¥ * )


1
*
A. un = ( n ∈ ¥ ) .
n
C. un =

1
n( n∈ ¥* ) .
2

*
D. un = 2n ( n ∈ ¥ ) .

Câu 4. Phương trình 2 x = 4 có nghiệm là:
A. x = 1

B. x = 2

C. x = 3

D. x = 4

C. I = 0

D. I =

π

2

Câu 5. Kết quả của I = sin xdx bằng
∫
0

A. I = 1
Câu 6. Số phức z =
A. 3

B. I = 2

2
2

1
có modul là:
2−i
B.

7
5

C.

5
5

D. 4

Câu 7. Thể tích khối lăng trụ khi biết diện tích đáy S và chiều cao h là:

Trang 1


A. S .h

B.

1
S .h
3

C.

1
S .h
6

D. 3S .h

Câu 8. Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) như hình vẽ, hàm số nghịch biến trên
khoảng nào trong các khoảng sau đây?
A. ( 0; 2 ) .
B. ( 1; 2 ) .
C. ( −∞; 2 ) .
D. ( 0; +∞ ) .
Câu 9. Cho hình nón có đường sinh bằng 3, diện tích xung quanh bằng 12π . Bán kính đáy của hình nón
là:
A. 4

B. 2

C. 6

D. 3

C. x > −3

D. x ≥ −3

Câu 10. Hàm số y = log 2 ( x + 3) xác định khi:
A. x < −3

B. x ≤ −3

x
Câu 11. Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2 là:

A.

2x
+C
ln 2

B. 2 x.ln 2 + C

C.

ln 2

+C
2x

x = 1+ t

Câu 12. Tọa độ vectơ chỉ phương của đường thẳng d :  y = 2t là:
z = 2 − t

uu
r
uu
r
uu
r
A. ud = ( 1; 2; −1)
B. ud = ( 1;0; 2 )
C. ud = ( 1; 2;1)

D. x.2 x.ln 2 + C

uu
r
D. ud = ( 1; 2; 2 )

Câu 13. Hệ số của x 7 trong khai triển của ( 3 − x ) là:
9

7
A. C9

7
B. 9C9

7
C. −9C9

7
D. −C9

2
2
2
Câu 14. Tọa độ tâm A của mặt cầu ( S ) : x + y + z − 2 x + 4 y + 2 z − 3 = 0 là:

A. A ( 1; 2; −1)

B. A ( −1; 2;1)

C. A ( −1; 2; −1)

D. A ( 1; −2; −1)

Câu 15. Tỉ số diện tích mặt cầu nội tiếp hình lập phương có cạnh bằng 2 và diện tích toàn phần của
hình lập phương đó là:
A.

π
6

B.

π
4

C.

π
8

D.

π
3

Câu 16. Nếu log 3 = a thì log 9000 bằng:
A. 3 + 2a

B. a 2

C. a 2 + 3

D. 3a 2

3
2
Câu 17. Cho hàm số y = f ( x ) = ax + bx + cx + d có bảng biến thiên như sau:

Trang 2

A. y = x 3 − 3 x

B. y = x 3 − 3 x + 2

3
3
C. y = x − x + 2
2
x −1

2 x +3

1
Câu 18. Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình  ÷
3
A. 10

B. 11

1
≥ ÷
9

D. y = − x 3 + 3 x
thuộc [ −5;5] là:

C. 8

D. 6

Câu 19. Cho M ( 1;1;1) , N ( 3; −2;5 ) và mặt phẳng ( P ) : x + y − 2 z − 6 = 0 . Hình chiếu vuông góc của MN
lên ( P ) có phương trình là:
A.

x − 2 y − 2 z +1
=
=
−7
3
2

B.

x − 2 y − 2 z +1
=
=
7
3
−2

C.

x − 2 y − 2 z +1
=
=
7
3
2

D.

x − 2 y − 2 z +1
=
=
7
−3
2

Câu 20. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = −2 x3 + 3x 2 + 1 :
A. y = x − 1

B. y = x + 1

2
Câu 21. Để phương trình log 3 x − m log

C. y = − x + 1
3

D. y = − x − 1

x + 1 = 0 có nghiệm duy nhất nhỏ hơn 1 thì m nhận giá trị

nào trong các giá trị sau đây?
A. m = 2 .

B. Không tồn tại m .

C. m = −2 .

D. m = ±2 .

Câu 22. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ¡ và thỏa mãn f ( x ) < 0, ∀x ∈ ¡ . Gọi là diện tích hình
phẳng giới hạn bởi các đường y = f ( x ) , y = 0, x = −1 và x = 1 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
0

A. S =

∫

−1

1

f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx
0

1

B. S = − ∫ f ( x ) dx
−1

1

C. S =

∫ f ( x ) dx

D. S =

−1

0

1

−1

0

∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx

Câu 23. Cho số phức z thỏa mãn ( 2 + i ) z = 4 − 3i . Phần thực của số phức w = iz + 2 z là:
A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

4
2
Câu 24. Cho hàm số y = − x + 1( C ) và Parabol ( P ) : y = x − 1 . Số giao điểm của ( C ) và ( P ) là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4
Trang 3


Câu 25. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z − 1 + i = 1 là:
A. Parabol y = x 2 .
B. Đường thẳng x = 1 .
C. Đường tròn tâm I ( 1; −1) , bán kính R = 1 .
D. Đường tròn tâm I ( −1;0 ) , bán kính R = 1 .
Câu 26. Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SAD )
cùng vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ S đến mặt phẳng

( ABCD )

là a . Thể tích khối chóp

SABCD bằng:
A. VSABCD

a2 3
=
9

B. VSABCD

a3 3
=
9

3
C. VSABCD = a

D. VSABCD

a3
=
3

Câu 27. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như
sau:
Đồ thị hàm số đã cho có số đường tiệm cận là:
A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 28. Cho hai mặt phẳng ( α ) : x + 5 y − 2 z + 1 = 0, ( β ) : 2 x − y + z + 4 = 0 . Gọi ϕ là góc giữa hai mặt
phẳng ( α ) và ( β ) thì giá trị đúng của cos ϕ là:
A.

5
6

B.

5

6

C.

6
5

D.

5
5

Câu 29. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số có bốn chữ số chia hết cho 2?
A. 1149

B. 1029

C. 574

D. 2058

Câu 30. Cho hình chóp tứ giác đều có các mặt bên là những tam giác đều. Cosin của góc giữa mặt bên và
mặt đáy của hình chóp là:
A.

3
3

B.

3
2

C.

3
4

D.

3
6

3
Câu 31. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x + 3 x ( C ) tại điểm có hệ số góc nhỏ nhất là:

A. y = 3x

B. y = 3 x + 3

C. y = 3x − 3

D. y = 6 x − 3

 π π
Câu 32. Cho nguyên hàm I = ∫ x 2 4 − x 2 dx . Nếu đặt x = 2sin t với t ∈  − ;  thì
 2 2
A. I = 2t +

cos 4t

+C
2

B. I = 2t +

sin 8t
+C
4

C. I = 2t −

cos 4t
+C
2

D. I = 2t −

sin 4t
+C
2
Trang 4


Câu 33. Cho hàm m có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên
của m để giá trị lớn nhất của hàm số y = f ( x ) + m trên đoạn [ 0; 2]
bằng 4?
A. 4
B. 1
C. 0
D. 2

Câu 34. Có một số lượng vi khuẩn đang phát triển ở góc bồn rửa chén trong nhà bếp của bạn. Bạn sử
dụng một chất tẩy bồn rửa chén và đã có 99% vi khuẩn bị tiêu diệt. Giả sử, cứ sau 20 phút thì số lượng vi
khuẩn tăng gấp đôi. Để số lượng vi khuẩn phục hồi như cũ thì cần thời gian là (tính gần đúng và theo đơn
vị phút).
A. 80 phút

B. 100 phút

C. 120 phút

D. 133 phút

Câu 35. Biết thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị các hàm số
y = x 2 − 2 x, y = − x 2 quay quanh trục Ox bằng

1
lần diện tích mặt cầu có bán kính bằng 1. Khí đó k
k

bằng:
A. 3

B. 2

C. 12

D. 4

Câu 36. Cho số phức z có z = 5 . Khi đó, quỹ tích các điểm biểu diễn số phức w = ( 3 − 4i ) z + 2 + 3i là:
A. Đường tròn bán kính r = 5 .

B. Đường tròn bán kính r = 25 .

C. Đường elip.

D. Đường thẳng.

Câu 37. Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' cạnh a . Thể tích vật thể tạo thành khi quay tứ diện
ACB ' D ' quanh trục là đường thẳng qua AC bằng:

A.

a 3π 2
6

B.

a3 2
3

C.

a 3π 3
3

D.

π a3 2
2

Câu 38. Cho mặt cầu ( S ) : ( x − 2 ) + ( y − 1) + ( z − 1) = 25 . Mặt phẳng ( P ) cắt ( S ) theo giao tuyến là
2

2

2

một hình tròn có diện tích S = 16π và đi qua A ( 1; −1; −1) có phương trình:
A. x + 2 y + 2 z − 3 = 0

B. x + 2 y + 2 z + 3 = 0

C. x + 2 y − 2 z − 3 = 0

D. x + 2 y − 2 z + 3 = 0

Câu 39. Tổng tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = mx 3 − 3mx 2 + 3m − 3 có hai điểm
2
2
2
cực trị A, B sao cho 2 AB − ( OA + OB ) = 20 ( O là gốc tọa độ) bằng:

A. −

6
11

B.

5

11

C. −

13
11

D. −

17
11

Trang 5


·
Câu 40. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và BAD
= 600 . Các mặt phẳng

( SAD )

và ( SAB ) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy ( ABCD ) . Góc tạo bởi SC với ( ABCD ) bằng 600

. Cho N là điểm nằm trên cạnh AD sao cho DN = 2 AN . Khoảng cách giữa hai đường thẳng NC và
SD là:

A.

2a
15

B. 3a

3
79

3
79

C. 2a

D.

2a
21

Câu 41. Cho số phức z có z − 5i = 3 và w = w − 10 . Khi đó, giá trị nhỏ nhất của w − z bằng:
A. 1

B. 2

C.

D. 2 2

3

Câu 42. Cho mặt cầu ( S ) : ( x + 1) + ( y − 1) + z 2 = 9 và các điểm A ( 1;0;0 ) , B ( 2;8;0 ) , C ( 3; 4;0 ) . Điểm
2

2

uuur uuur uuuu
r
M ∈ ( S ) thỏa mãn biểu thức P = MA + 2 MB + MC đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó, Pmin bằng:
A. 5

B.

3

C. 4

(

46 − 3

)

D. 8

Câu 43. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ¡ thỏa mãn 2 f ( 3 − x ) + f ( x ) = 8 x − 6 . Khi đó,

1

∫ f ( x ) dx
0

bằng:
A. 10

B. 6

C. 8

D. 14

Câu 44. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ¡ có f ( 0 ) = 1 và đồ thị
3
hàm số y = f ' ( x ) như hình vẽ bên. Hàm số y = f ( 3 x ) − 9 x − 1

đồng biến trên khoảng:
1

A.  ; +∞ ÷
3


B. ( −∞;0 )

C. ( 0; 2 )

 2
D.  0; ÷
 3

π π 
Câu 45. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm và đồng biến trên  ;  . Xác định m để bất phương trình
6 3
π π 

f ( x ) < ecos x − ln ( sin x ) − m nghiệm đúng với mọi x ∈  ; 
6 3
 3
π 
−
f
A. m > e − ln 
÷
 ÷
÷
3
 2 
1
C. m < e − ln  ÷−
2

π 
f ÷
6

 3
π 
−
f
B. m ≤ e − ln 
÷
 ÷
÷
3
 2 

1
D. m ≥ e − ln  ÷−
2

π 
f ÷
6

Trang 6


Câu 46. Cho hàm số y = 4 x 3 + 2 x . Biết rằng đồ thị hàm số cùng với trục hoành và hai đường thẳng có
phương trình x = a; x = b ( a, b ≥ 0 ) (hai đường thẳng này cách nhau một đoạn bằng 1) tạo ra hình phẳng
có diện tích S . Để diện tích S là nhỏ nhất thì tổng a + b bằng:
A. 1

B. 2

C.

5
2

D. 3

Câu 47. Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, BC = 4a, AA ' vuông
góc với mặt phẳng ( ABC ) . Góc giữa ( AB ' C ) và ( BB ' C ) bằng 600 . Thể tích lăng trụ ABC. A ' B ' C '
bằng:
A. 4a 3 3

B.

8a 3 2
3

C.

4a 3 3
3

D. 8a 3 2

Câu 48. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình bên. Có bao nhiêu
3
2
số nguyên m để bất phương trình ( x − x + x − m ) . f ( x ) ≤ 0 nghiệm

5

đúng với mọi x ∈  −2;  ?
2

A. 1
B. 3
C. 0
D. 2
Câu 49. Trong không gian Oxyz với hệ trục tọa độ cho điểm A ( 2;0;0 ) , B ( 0; 2;0 ) , C ( 0;0; 2 ) . Có bao
nhiêu mặt cầu có tâm nằm trên mặt phẳng ( α ) .: x + y + z = 0 và tiếp xúc với 3 đường thẳng AB, BC , CA ?
A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 50. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Phương

(

)

trình f f ( f ( x ) ) = 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
A. 14
B. 5
C. 8
D. 9

Trang 7


Đáp án
1-B
11-A
21-C
31-A
41-B

2-C
12-A

22-B
32-D
42-D

3-B
13-C
23-C
33-D
43-A

4-B
14-D
24-B
34-D
44-D

5-A
15-A
25-C
35-C
45-B

6-C
16-A
26-D
36-B
46-A

7-A
17-A

27-B
37-D
47-D

8-A
18-C
28-B
38-B
48-A

9-A
19-D
29-B
39-A
49-D

10-C
20-B
30-A
40-C
50-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án B
uu
r
uur
Ta có ud = ( −1; 2;1) cùng phương với n p = ( 1; −2; −1) nên đường thẳng d cắt và vuông góc với ( P ) .
Câu 2: Đáp án C
Từ hình dáng đồ thị hàm số ta có a > 0 .

Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên c > 0 .
Hàm số có 3 cực trị nên a.b < 0 mà a > 0 ⇒ b < 0 .
Câu 3: Đáp án B
Để dãy số là cấp số nhân lùi vô hạn thì nó phải là cấp số nhân có công bội q thỏa mãn q < 1 .
1

un +1 1
un +1 = 2 un
= < 1 ⇒ Đây là cấp số nhân.
Ta thấy 
có
u
2
*
n
u1 = 100 ( n ∈ ¥ )

Câu 4: Đáp án B
Ta có 2 x = 4 = 22 ⇔ x = 2 .
Câu 5: Đáp án A
π
2

π
2

0

0

I = ∫ sin xdx = − cos x = − ( 0 − 1) = 1 .
Câu 6: Đáp án C
2

2

1
2 1
5
2 1
Ta có z =
.
= + i ⇒ z =  ÷ + ÷ =
2−i 5 5
5
5 5
Câu 7: Đáp án A
Ta có V = S .h .
Câu 8: Đáp án A
Từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số nghịch biến trên ( 0; 2 ) .
Câu 9: Đáp án A
Ta có công thức S xq = π .r.l ⇒ r =

12π
= 4.
3.π

Câu 10: Đáp án C
Hàm số y = log 2 ( x + 3) xác định ⇔ x + 3 > 0 ⇔ x > −3 .
Trang 8

Câu 11: Đáp án A
ax
2x
x
Ta có công thức ∫ a dx =
+ C ⇒ ∫ 2 dx =
+C .
ln a
ln 2
x

Câu 12: Đáp án A

uu
r
Đường thẳng d có vectơ chỉ phương ud = ( 1; 2; −1) .
Câu 13: Đáp án C

( 3 − x)

9

9

= ∑ C9k 39− k ( − x ) ⇒ k = 7 ⇒ C97 .32 ( −1) = −9.C97 là hệ số cần tìm.
k

7

k =0

Câu 14: Đáp án D
Ta có: x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y + 2 z − 3 = 0 ⇔ ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z + 1) = 32 .
2

2

2

Vậy mặt cầu ( S ) có tâm A ( 1; −2; −1) .
Câu 15: Đáp án A
Hình lập phương cạnh bằng 2 có diện tích toàn phần là 22.6 = 24 .
Mặt cầu nội tiếp hình lập phương cạnh bằng 2 có bán kính bằng 1 ⇒ S = 4π r 2 = 4π .
Vậy tỉ số là:

4π π
= .
24 6

Câu 16: Đáp án A
3
2
3
Cách 1: Ta có log 9000 = log ( 9.10 ) = log 3 + log10 = 2 log 3 + 3 = 2a + 3 .

Cách 2: Sử dụng Casio.
SHIFT + STO
SHIFT + STO

A; log 9000 →
B . Sau đó, lấy giá trị của B trừ lần lượt các biểu
Gán giá trị log 3 →

thức của phương án, phép tính nào ra kết quả bằng 0 thì là phương án đúng.
Câu 17: Đáp án A
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có 2 điểm cực trị là x = 1 và x = −1 ⇒ loại phương án C.
Mặt khác, đồ thị hàm số đi qua điểm ( −1; 2 ) và ( 1; −2 ) ⇒ chỉ có hàm số y = x 3 − 3 x thỏa mãn.
Câu 18: Đáp án C
x −1

1
Ta có:  ÷
 3

2 x +3

1
≥ ÷
9

x −1

1
⇔ ÷
3

4 x+6

1

≥ ÷
 3

7
⇔ x −1 ≤ 4x + 6 ⇔ x ≥ − .
3

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S = { 0; ±1; ±2;3; 4;5} .
Câu 19: Đáp án D
Gọi M ', N ' lần lượt là hình chiếu của M , N xuống ( P ) .

Trang 9


uur
Đường thẳng d1 đi qua M ( 1;1;1) và nhận n p = ( 1;1; −2 ) làm một vectơ chỉ phương có phương trình

x = 1+ t

 y = 1 + t ⇒ M ' = d1 ∩ ( P ) ⇒ M ' ( 2; 2; −1)
 z = 1 − 2t

r 7 3  1
 11 1  uuuu
Tương tự ta có N '  ; ;0 ÷⇒ MN  ; − ;1÷ = ( 7; −3; 2 ) .
2 2 
2 2  2
Phương trình hình chiếu cần tìm là phương trình đường thẳng M ' N ' :

x − 2 y − 2 z +1

=
=
.
7
−3
2

Câu 20: Đáp án B
Ta có: y ' = −6 x 2 + 6 x .
x = 0 ⇒ y = 1
Cách 1: y ' = 0 ⇔ 
x =1⇒ y = 2
⇒ Đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị là A ( 0;1) , B ( 1; 2 ) .
Khi đó, đường thẳng đi qua hai điểm cực trị chính là đường thẳng AB có phương trình y = x + 1 .
Cách 2: Ta có:.
1
1
1
1
y = −2 x3 + 3x 2 + 1 ⇔ y =  x − ÷( −6 x 2 + 6 x ) + x + 1 ⇔ y =  x − ÷ y '+ x + 1 .
3
2
3
2
⇒ Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là: y = x + 1 .
Câu 21: Đáp án C
Điều kiện x > 0 .
2
Phương trình log 3 x − m log

3

x + 1 = 0 có nghiệm duy nhất ⇔ Phương trình có nghiệm kép hay

3

x + 1 = 0 ⇔ log

∆ = m 2 − 4 = 0 ⇔ m = ±2 .
2
+ Với m = 2 ⇒ log 3 x − 2 log

2
+ Với m = −2 ⇒ log 3 x + 2 log

3

3

x + 1 = 0 ⇔ log

x = 1 ⇔ x = 3 > 1 (loại)
3

x = −1 ⇔ x =

1
< 1 (thỏa mãn).
3

Vậy với m = −2 phương trình có nghiệm duy nhất nhỏ hơn 1.
Câu 22: Đáp án B
Ta có diện tích hình phẳng cần tìm được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) liên tục trên
1

¡ , y = 0, x = −1 và x = 1 là S =

∫

−1

1

f ( x ) dx = − ∫ f ( x ) dx (vì f ( x ) < 0, ∀x ∈ ¡ ).
−1

Câu 23: Đáp án C

Trang 10


4 − 3i
= 1 − 2i ⇒ z = 1 + 2i
2+i
Ta có:
w = iz + 2 z = i ( 1 − 2i ) + 2 ( 1 + 2i ) = 4 + 5i
z=

Vậy phần thực của số phức w là 4.
Câu 24: Đáp án B

 x2 = 1
4
2
4
2
−
x
+
1
=
x
−
1
⇔
−
x
−
x
+
2
=
0
⇔
⇔ x = ±1 .
Phương trình hoành độ giao điểm:
 2
x
=
−
2


⇒ Phương trình có 2 nghiệm phân biệt ⇒ Đồ thị ( C ) và ( P ) cắt nhau tại hai điểm.
Câu 25: Đáp án C
Gọi M ( x; y ) là điểm biểu diễn số phức z .
x + yi − 1 + i = 1 ⇔ ( x − 1) + i ( y + 1) = 1 ⇔ ( x − 1) + ( y + 1) = 1 .
2

2

Đây là đường tròn tâm I ( 1; −1) bán kính R = 1 .
Câu 26: Đáp án D
( SAB ) ⊥ ( ABCD )
Ta có: 
và ( SAB ) ∩ ( SAD ) = SA .
( SAD ) ⊥ ( ABCD )
⇒ SA ⊥ ( ABCD ) .
Khoảng cách từ S tới mặt phẳng ( ABCD ) = SA = a .
1
1
a3
Ta có: S ABCD = a 2 ⇒ VS . ABCD = .SA.S ABCD = .a.a 2 = .
3
3
3
Câu 27: Đáp án B
Từ bảng biến thiên ta thấy:
+ Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
y = +∞; lim y = −∞ ⇒ Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng là x = 0 và x = 1 .
+ lim
x → 0+

x →1+
Câu 28: Đáp án B
uur
uur
Ta có: nα = ( 1;5; −2 ) và nβ = ( 2; −1;1) .
cos ( ( α ) ; ( β ) ) =

1.2 − 5.1 − 2.1
30. 6

=

5
.
6

Câu 29: Đáp án B
Gọi số cần tìm là abcd .
Vì abcd chia hết cho 2 suy ra d = { 2; 4;6} .
Với d = { 2; 4;6} , suy ra có 7 cách chọn a , 7 cách chọn b , 7 cách chọn c .
Khi đó, có 3 × 7 × 7 × 7 = 1029 số cần tìm.
Trang 11


Vậy có 1029 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 30: Đáp án A
Hình chóp tứ giác đều có các mặt bên là tam giác đều.
⇒ Tất cả các cạnh bằng nhau và bằng a .
Gọi AC ∩ BD = O , kẻ OI ⊥ CD ( I ∈ CD ) .
CD ⊥ OI

⇒ CD ⊥ ( SOI ) ⇒ CD ⊥ SI .
Ta có 
CD ⊥ SO
·
⇒ Góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp là SIO
=α .
Ta có: OI =

a
a 3
OI
1
3
; SI =
⇒ cos α =
=
=
.
2
2
SI
3
3

Câu 31: Đáp án A
Ta có y ' = 3x 2 + 3 ≥ 3 .
Dấu “=” xảy ra ⇔ x = 0
⇒ Hệ số góc nhỏ nhất của ( C ) là 3.
Tại x = 0 ⇒ y = 0 .
Vậy phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại điểm có hệ số góc nhỏ nhất là y = 3. ( x − 0 ) + 0 = 3 x .

Đăng ký mua để nhận bản word đầy đủ!

ĐĂNG KÝ MUA ĐỂ NHẬN TRỌN BỘ ĐỀ
THI THỬ TOÁN 2020
(File word- lời giải đầy đủ chi tiết)

Bộ 400 đề thi thử THPT quốc gia 2020 Toán nguồn từ các sở GD, trường chuyên, các giáo viên nổi
tiếng, trung tâm luyên thi và đâu sách uy tín; 100% file word dành cho giáo viên, có lời giải giải chi
tiết, chuẩn cấu trúc mới của bộ GD
Liên hệ đặt mua: Nhắn tin hoặc gọi điện đến: (Điện thoại/ ZALO): 090.87.06.486
Giao tài liệu qua email trước khi thanh toán đối với khách hàng là giáo viên!
Website: tailieugiaovien.com

Trang 12


Trang 13