BT HH 10 DAY THEM

Chương I : VECTƠ
§1: CÁC ĐỊNH NGHĨA
A: TÓM TẮT LÝ THUYẾT
• Vectơ là đoạn thẳng có dònh hướng Ký hiệu :
AB
uuur
;
CD
uuur
hoặc
a
r
;
b
r

• Vectơ – không là vectơ có điểm đầu trùng điểm cuối : Ký hiệu
0
r
• Hai vectơ cùng phương là hai vectơ có giá song song hoặc trùng nhau
• Hai vectơ cùng phương thì hoặc cùng hướng hoặc ngược hướng
• Hai vectơ bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài
B. NỘI DUNG BÀI TẬP :
Bài 1: Bài tập SGK : 1, 2, 3, 4, 5 trang 9 SGK nâng cao
Bài 2: Cho 5 điểm A, B, C, D, E. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ - không có điểm đầu và điểm cuối là các điểm
đó.
Bài 3: Cho hình bình hành ABCD có tâm là O . Tìm các vectơ từ 5 điểm A, B, C , D , O
a) bằng vectơ
AB
uuur
;

OB
uuur
b) Có độ dài bằng 
OB
uuur

Bài 4 : Cho tứ giác ABCD, gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm AB, BC, CD, DA.
Chứng minh :
MQNPQPMN
==
;
Bài 5 : Cho tam giác ABC có trực tâm H và O tâm là đường tròn ngoại tiếp . Gọi B’ là điểm đối xứng B qua O .
Chứng minh :
CBAH '
=
Bài 6 : Cho hình bình hành ABCD . Dựng
BCPQDCNPDAMNBAAM
====
,,,
. Chứng minh
OAQ
=
§2. TỔNG VÀ HIỆU HAI VECTƠ
A: Tóm tắt lý thuyết :
• Đònh nghóa: Cho
AB a=
uuur r
;
BC b=
uuur r

. Khi đó
AC a b= +
uuur r r

• Tính chất : * Giao hoán :
a b+
r r
=
b a+
r r
* Kết hợp (
a b+
r r
) +
c
r
= (a b+
r r
+
c
r
)
* Tín h chất vectơ –không
a
r
+
0
r
=
a

r
• Quy tắc 3 điểm : Cho A, B ,C tùy ý, ta có :
AB
uuur
+
BC
uuur
=
AC
uuur
• Quy tắc hình bình hành . Nếu ABCD là hình bình hành thì
AB
uuur
+
AD
uuur
=
AC
uuur
• Quy tắc về hiệu vec tơ : Cho O , B ,C tùy ý ta có :
CBOCOB
=−
B. NỘI DUNG BÀI TẬP :
B1: TRẮC NGHIỆM
Câu1: Phát biểu nào sau đây là đúng:
a) Hai vectơ không bằng nhau thì có độ dài không bằng nhau
b) Hiệu của 2 vectơ có độ dài bằng nhau là vectơ – không
c) Tổng của hai vectơ khác vectơ –không là 1 vectơ khác vectơ -không
d) Hai vectơ cùng phương với 1 vec tơ khác
0

r
thì 2 vec tơ đó cùng phương với nhau
Câu 2: Cho hình chữ nhật ABCD, goi O là giao điểm của AC và BD, phát biểu nào là đúng
a)
OA
=
OB
=
OC
=
OD
b)
AC
=
BD
c) 
OA
+
OB
+
OC
+
OD
=
0
d)
AC
-
AD
=

AB
Câu 3: Cho tam giác đều ABC cạnh a, trọng tâm là G. Phát biểu nào là đúng
a)
AB
=
AC
b)
GA
=
GB
=
GC
c) |
AB
+
AC
| = 2a d) 
AB
+
AC
=
2
3

AB
-
AC

Câu 4: Cho
AB

khác
0
và cho điểm C. Có bao nhiêu điểm D thỏa 
AB
=
CD

a) vô số b) 1 điểm
c) 2 điểm d) Không có điểm nào
Câu 5: Cho
a
và
b
khác
0
thỏa
a
=
b
. Phát biểu nào sau đây là đúng:
a)
a
và
b
cùng nàm trên 1 đường thằng b) 
a
+
b
=
a

+
b

c) 
a
-
b
=
a
-
b
d)
a
-
b
= 0
Câu 6: Cho tam giác ABC , trọng tâm là G. Phát biểu nào là đúng
a)
AB
+
BC
uuur
= |
AC
uuur
| b) 
GA
+
GB
+

GC
= 0
c) |
AB
+
BC
| =
AC
d) |
GA
+
GB
+
GC
| = 0
B2: TỰ LUẬN :
Bài 1: Bài tập SGK :1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 trang 12 SGK cơ bản ;
Bài 17, 18, 19, 20 trang 17, 18 SGK nâng cao
Bài 2: Cho hình bình hành ABCD tâm O . Đặt
AO
uuur
=
a
r
;
BO
uuur
=
b
r

Tính
AB
uuur
;
BC
uuur
;
CD
uuur
;
DA
uuur
theo
a
r
và
b
r
Bài 3: Cho hình vuông ABCD cạnh a . Tính 
BC
uuur
+
AB
uuur
 ; 
AB
uuur
-
AC
uuur

 theo a
Bài 4: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm ; AD = 6cm . Tìm tập hợp điểm M , N thỏa
a) 
AO
uuur
-
AD
uuur
= 
MO
uuuur

b) 
AC
uuur
-
AD
uuur
= 
NB
uuur

Bài 5: Cho 7 điểm A ; B ; C ; D ; E ; F ; G . Chứng minh rằng :
a)
AB
uuur
+
CD
uuur
+

EA
uuur
=
CB
uuur
+
ED
uuur
b)
AD
uuur
+
BE
uuur
+
CF
uuur
=
AE
uuur
+
BF
uuur
+
CD
uuur
c)
AB
uuur
+

CD
uuur
+
EF
uur
+
GA
uuur
=
CB
uuur
+
ED
uuur
+
GF
uuur

d)
AB
uuur
-
AF
uuur
+
CD
uuur
-
CB
uuur

+
EF
uur
-
ED
uuur
=
0
r

Bài 6 : Cho tam giác OAB. Giả sử
ONOBOAOMOBOA
=−=+
,
. Khi nào điểm M nằm trên đường phân giác
trong của góc AOB? Khi nào N nằm trên đường phân giác ngoài của góc AOB ?
Bài 7 : Cho ngũ giác đều ABCDE tâm O Chứng minh :
OOEODOCOBOA
=++++
Bài 8 : Cho tam giác ABC . Gọi A’ la điểm đối xứng của B qua A, B’ là điểm đối xứng
với C qua B, C’ là điểm đối xứng của A qua C. với một điểm O bất kỳ, ta có:
''' OCOBOAOCOBOA
++=++
Bài 9: Cho lụ giác đều ABCDEF có tâm là O . CMR :
a)
OA
uuur
+
OB
uuur

+
OC
uuur
+
OD
uuur
+
OE
uuur
+
OF
uuur
=
0
r
b)
OA
uuur
+
OC
uuur
+
OE
uuur
=
0
r
c)
AB
uuur

+
AO
uuur
+
AF
uuur
=
AD
uuur
d)
MA
uuuur
+
MC
uuur
+
ME
uuur
=
MB
uuur
+
MD
uuuur
+
MF
uuur
( M tùy ý )
Bài 10: Cho tam giác ABC ; vẽ bên ngoài các hình bình hành ABIF ; BCPQ ; CARS
Chứng minh rằng :

RF
uuur
+
IQ
uur
+
PS
uur
=
0
r
Bài 11: Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O , trực tâm H , vẽ đường kính AD
a) Chứng minh rằng
HB
uuur
+
HC
uuur
=
HD
uuur
b) Gọi H’ là đối xứng của H qua O .Chứng minh rằng
HA
uuur
+
HB
uuur
+
HC
uuur

=
HH '
uuuur
Bài 12: Tìm tính chất tam giác ABC, biết rằng : 
CA
uuur
+
CB
uuur
 = 
CA
uuur
-
CB
uuur

§3: TÍCH CUẢ VECTƠ VỚI MỘT SỐ
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT:
• Cho k∈R , k
a
là 1 vectơ được xác đònh:
* Nếu k ≥ 0 thì k
a
cùng hướng với
a
; k < 0 thì k
a
ngược hướng với
a
* Độ dài vectơ k

a
bằng k .
a

• Tính chất :
a) k(m
a
) = (km)
a
b) (k + m)
a
= k
a
+ m
a
c) k(
a
+
b
) = k
a
+ k
b
d) k
a
=
0
r
⇔ k = 0 hoặc
a

=
0
r
•
b
r
cùng phương
a
r
(
a
r
≠
0
r
) khi và chỉ khi có số k thỏa
b
r
=k
a
r
• Điều kiện cần và đủ để A , B , C thẳng hàng là có số k sao cho
AB
uuur
=k
AC
uuur
• Cho
b
r

không cùngphương
a
r
, ∀
x
r
luôn được biểu diễn
x
r
= m
a
r
+ n
b
r
( m, n duy nhất )

B. NỘI DUNG BÀI TẬP :
B1: trắc nghiệm
Câu 1: Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của AC và BD .Tìm câu sai
a)
AB
+
AD
=
AC
b)
OA
=
2

1
(
BA
+
CB
)
c)
OA
+
OB
=
OC
+
OD
d )
OB
+
OA
=
DA
Câu 2: Phát biểu nào là sai
a) Nếu
AB
=
AC
thì |
AB
| =|
AC
| b)

AB
=
CD
thì A, B,C, D thẳng hàng
c) 3
AB
+7
AC
=
0
r
thì A,B,C thẳng hàng d)
AB
-
CD
=
DC
-
BA
Câu 3: Cho tứ giác ABCD có M,N là trung điểm AB và CD .
Tìm giá trò x thỏa
AC
+
BD
uuur
= x
MN
uuuur
a) x = 3 b) x = 2 c) x = -2 d) x = -3
Câu 4: Cho tam giác ABC và A’B’C’ có trọng tâm lần lượt là G và G’

Đặt P =
' ' 'AA BB CC+ +
uuur uuur uuuur
. Khi đó ta có
a) P =
'GG
uuuur
b) P = 2
'GG
uuuur
c) P = 3
'GG
uuuur
d) P = -
'GG
uuuur
Câu 5: Cho tam giác đều ABC cạnh a, trọng tâm là G. Phát biểu nào là đúng
a)
AB
=
AC
b) |
AB
+
AC
| = 2a c)
GB
uuur
+
GC

uuur
=
3
3
a
d)
AB
uuur
+
AC
uuur
= 3
AG
uuur
Câu 6: Cho tam giác ABC ,có bao nhiêu điểm M thỏa 
MA
+
MB
+
MC
 = 5
a) 1 b) 2 c) vô số d) Không có điểm nào
Câu 7: Cho tam giác đều ABC cạnh a có I,J, K lần lượt là trung điểm BC , CA và AB .
Tính giá trò của |
AI BJ CK+ +
uur uuur uuur
|
a) 0 b)
3 3
2

a
c)
3
2
a
d) 3a
Câu 8: Cho tam giác ABC , I là trung điểm BC ,trọng tâm là G . Phát biểu nào là đúng
a)
GA
= 2
GI
b) 
IB
+
IC
= 0
c)
AB
+
IC
=
AI
d) GB + GC = 2GI
B2: TỰ LUẬN :
Bài 1: Bài tập SGK : Bài 4, 9 trang 17 SGK cơ bản ; bài 21 đến 28 trang 23, 24 SGK nâng cao
Bài 2 : Cho tam giác ABC có AM là trung tuyến. Gọi I là trung điểm AM và K là một điểm trên cạnh AC sao cho
AK =
3
1
AC. Chứng minh ba điểm B, I, K thẳng hàng

Bài 3 : Cho tam giác ABC. Hai điểm M, N được xác đònh bởi các hệ thức
OACNAABOMABC
=−−=+
3;
.
Chứng minh MN // AC
Bài 4: Cho hình chữ nhật ABCD tâm O , điểm M là 1 điểm bất kỳ :