Chuyên đề hàm số trích trường chuyên mức độ 1

CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ - MỨC ĐỘ 1
Trích đề thi thử THPT 2018 các trường Chuyên

Câu 1:

(THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ) Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên
khoảng ( −∞; +∞ ) , có bảng biến thiên như hình sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Câu 2:

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞ ) .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞; −2 ) .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞;1) .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −1; +∞ ) .

(THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ) Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =

5
là đường
x −1

thẳng có phương trình
A. y = 5 .
Câu 3:

B. x = 0 .

C. x = 1 .

D. y = 0 .

x3 − 3x − 2
(THPT Chuyên Quang Trung - Bình Phước) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = 2
x + 3x + 2
là đường thẳng

Câu 4:

A. x = −2 .

B. Không có tiệm cận đứng.

C. x = −1 ; x = −2 .

D. x = −1 .

(THPT Chuyên Thái Bình) Hàm số y =
( 4 − x 2 ) + 1 có giá trị lớn nhất trên đoạn [ −1;1] là
2

A. 10 .
Câu 5:

B. 12 .

C. 14 .

D. 17 .

(THPT Chuyên Bắc Ninh) Phát biểu nào sau đây là sai?
A. Nếu f ′ ( x0 ) = 0 và f ′′ ( x0 ) > 0 thì hàm số đạt cực tiểu tại x0 .
B. Nếu f ′ ( x0 ) = 0 và f ′′ ( x0 ) < 0 thì hàm số đạt cực đại tại x0 .
C. Nếu f ′ ( x ) đổi dấu khi x qua điểm x0 và f ( x ) liên tục tại x0 thì hàm số y = f ( x ) đạt
cực trị tại điểm x0 .
D. Hàm số y = f ( x ) đạt cực trị tại x0 khi và chỉ khi x0 là nghiệm của đạo hàm.

Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi

1


Câu 6:

(THPT Chuyên ĐH Vinh) Hỏi hàm số nào có đồ thị là đường cong có dạng như hình vẽ sau
đây ?
y

x

O

A. y =− x 2 + x − 4 .
Câu 7:

B. y =x 4 − 3 x 2 − 4 .

− x3 + 2 x 2 + 4 . D. y =
− x 4 + 3x 2 + 4 .
C. y =

(THPT Chuyên Vĩnh Phúc) Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cận
đứng?
A. y =

Câu 8:

1
.
x +1
2

B. y =

2
.
x

C. y =

1
.
x −x+2
2

D. y =

3
.
x +1
4

(THPT Chuyên Hùng Vương - Bình Phước) Cho hàm số y =x 4 − 4 x 2 + 3 . Mệnh đề nào dưới
đây sai?
A. Hàm số chỉ có một điểm cực trị.
B. Đồ thị của hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng.
C. Hàm số đã cho là hàm số chẵn.
D. Các điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo thành một tam giác cân.

Câu 9:

(THPT Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa) Cho hàm số y = x 3 − 6 x 2 + 9 x − 1 và các mệnh đề sau:

(1)

Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞ ;1) và ( 3; +∞ ) , nghịch biến trên khoảng (1;3) .

( 2)

Hàm số đạt cực đại tại x = 3 và đạt cực tiểu tại x = 1 .

( 3)

0.
Hàm số có yCĐ + 3 yCT =

( 4)

Hàm số có bảng biến thiên và đồ thị như hình vẽ:

Tìm số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên
A. 1 .

B. 4 .

C. 2 .

D. 3 .

Câu 10: (THPT Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định) Cho hàm số y = x ln x . Chọn khẳng định sai
trong số các khẳng định sau

2

A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; +∞ ) .

1

B. Hàm số đồng biến trên khoảng  ; +∞  .
e


C. Hàm số có đạo hàm y′ = 1 + ln x .

D. Hàm số có tập xác định là D
=

( 0; +∞ ) .

Thi thử hàng tuần tại Group KYS TeamI


Câu 11: (Đề tham khảo BGD) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ( −2;0 ) .

B. ( −∞; − 2 ) .

C. ( 0; 2 ) .

D. ( 0; + ∞ ) .

Câu 12: (THPT Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa) Số điểm cực trị của hàm số y =
A. 0 .

B. 3 .

C. 1.

1
là
x

D. 2 .

Câu 13: (THPT Chuyên Tiền Giang) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới

đây đúng?
y
2
2
x

O

−2
A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2 .
B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng −2 .
C. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 2 .
D. Hàm số có ba cực trị.
Câu 14: (THPT Chuyên Thái Bình) Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của một hàm số trong bốn
hàm số dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
y

1
−1 O 1
−1

A. y =

2x +1
.
2x − 2

B. y =

x +1

.
x −1

C. y =

x

−x
.
1− x

D. y =

x −1
.
x +1

Câu 15: (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ) Hàm số y = x 3 − 2 x 2 + x + 1 nghịch biến trên khoảng
nào dưới đây?

1

A.  −∞ ;  .
3


Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi

B. (1; + ∞ ) .

 1 
C.  − ;1 .
 3 

1 
D.  ;1 .
3 

3


Câu 16: (SGD Hà Nội) Hàm số y = f ( x ) có đạo hàm y′ = x 2 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên R .
B. Hàm số nghịch biến trên ( −∞;0 ) và đồng biến trên ( 0; +∞ ) .
C. Hàm số đồng biến trên R .
D. Hàm số đồng biến trên ( −∞;0 ) và nghịch biến trên ( 0; +∞ ) .
Câu 17: (THPT Chuyên Hà Tĩnh) Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
y=

1− x
có phương trình lần lượt là
−x + 2

A.=
x 1;=
y 2.

C.=
x 2;=
y

B.=
x 2;=
y 1.

1
.
2

D. x = 2; y = −1 .

Câu 18: (THPT Chuyên Hạ Long – Quảng Ninh) Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên R và
có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực đại của hàm số là
A. x = 5 .

B. x = 1 .

C. x = 2 .

D. y = 5 .

Câu 19: (THPT Chuyên Phan Bội Châu) Cho hàm số y = ax3 + bx 2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ.
Hỏi phương trình ax3 + bx 2 + cx + d =
0 có bao nhiêu nghiệm?
y
1
2
x

O
−3

A. Phương trình không có nghiệm.

B. Phương trình có đúng một nghiệm.

C. Phương trình có đúng hai nghiệm.

D. Phương trình có đúng ba nghiệm.

Câu 20: (THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số

y = f ( x ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
y
2
−1 O

1 2

x

−2

A. ( 2; +∞ ) .

4

B. ( −2; 2 ) .

C. ( −∞;0 ) .

D. ( 0; 2 ) .

Thi thử hàng tuần tại Group KYS TeamI


Câu 21: (THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng) Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên R và có
bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây sai?
A. M ( 0; −3) là điểm cực tiểu của hàm số.
B. Đồ thị hàm số có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
C. f ( 2 ) được gọi là giá trị cực đại của hàm số.
D. x0 = 2 được gọi là điểm cực đại của hàm số.
Câu 22: (THPT Chuyên ĐH Vinh) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây
đúng về hàm số đó?
y
3

−1 O

2
x

−3

A. Đồng biến trên khoảng ( 0; 2 ) .

B. Nghịch biến trên khoảng ( −3;0 ) .

C. Đồng biến trên khoảng ( −1;0 ) .

D. Nghịch biến trên khoảng ( 0;3) .

Câu 23: (Chuyên ĐB Sông Hồng) Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số y =x 4 − 2 x 2 − 1 ?
A. ( −1; 2 ) .

B. ( 2;7 ) .

C. ( 0; −1) .

D. (1; −2 ) .

Câu 24: (THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?
A. y =

x+2
.
x −1

B. y =

x3
.
x2 + 2

C.=
y

x2 + 1 .

D. y =

x2 − 5x + 6
.
x−2

Câu 25: (THPT Chuyên Ngữ) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực tiểu của hàm số bằng
A. 1 .

Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi

B. 3 .

C. 5 .

D. −1 .

5


Câu 26: (THPT Chuyên ĐHSP - Hà Nội) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) =
− x 2 − 1 . Với các
số thực dương a , b thỏa mãn a < b , giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) trên đoạn [ a; b ] bằng
A. f ( a ) .

B. f ( b ) .

C. f

(

)

ab .

 a+b
D. f 
.
 2 

Câu 27: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Vĩnh Phúc) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực đại tại điểm
A. x = 5 .

B. x = 2 .

C. x = 1 .

D. x = 0 .

Câu 28: (THPT Chuyên Lương Thế Vinh) Đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào
trong các hàm số sau đây?
A. y =

2x − 3

.
x −1

B. y =

3x + 2
.
3x − 1

C. y =

x+3
x +1

Câu 29: (THPT Chuyên ĐH Vinh) Cho hàm số y = f ( x ) có tập xác định D =

D. y =

x −1
.
x2 + 1

( −∞; 4] và có bảng biến

thiên như sau

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 3 .

B. 2 .

C. 4 .

D. 5 .

Câu 30: (THPT Chuyên Nguyễn Quang Diệu) Cho hàm số f ( x ) xác định, liên tục trên R và có bảng
biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3 .
B. Hàm số có hai điểm cực trị.
1
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 , nhỏ nhất bằng − .
3

6

Thi thử hàng tuần tại Group KYS TeamI


D. Đồ thị hàm số không cắt trục hoành.
Câu 31: (THPT Chuyên Thái Bình - Thái Bình) Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
A. x =

2
.
3

B. y =

2
.
3

1
C. x = − .
3

x +1
là
−3 x + 2

1
D. y = − .
3

Câu 32: (THPT Chuyên Lương Thế Vinh - Hà Nội) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình
sau

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞;3) .

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞; −2 ) .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −2; +∞ ) . D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −4; −1) .
Câu 33: (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp - Quảng Bình) Hàm số y = f ( x ) có bảng biên thiên như
sau

Khẳng định nào sau đây đúng?
B. Hàm số đồng biến trên ( −∞; 2 ) ; ( 2; +∞ ) .

A. Hàm số nghịch biến trên R \ {2} .

C. Hàm số nghịch biến trên ( −∞; 2 ) ; ( 2; +∞ ) . D. Hàm số nghịch biến trên R .
Câu 34: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Đinh) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau

0

0

Hàm số y = f ( x ) đạt cực tiểu tại điểm nào trong các điểm sau?
A. x = 5 .

Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi

B. x = 0 .

C. x = 2 .

D. x = 1 .

7


Câu 35: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Vĩnh Phúc) Tính đạo hàm cấp một của hàm
số y log 2 ( 2 x + 1)
=

 1


trên khoảng  − ; + ∞ 
 2

A.

2
.
( 2 x + 1) ln x

B.

2
.
( 2 x + 1) ln 2

C.

2 ln 2
.
2x +1

D.

2
.
( x + 1) ln 2

Câu 36: (THPT Chuyên Lương Văn Tụy - Ninh Bình) Hàm số nào sau đây nghịch biến trên từng
khoảng xác định?

y x4 − x2 .
A. =

− x3 + 3x 2 .
B. y =

C. =
y 2 x − sin x .

D. y =

x −1
.
x−2

− x3 + 3x 2 + 9 x − 1 . Mệnh đề nào sau
Câu 37: (THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng) Cho hàm số y =
đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( −∞; − 1) , ( 3; + ∞ ) ; nghịch biến trên ( −1;3) .
B. Hàm số đồng biến trên ( −1;3) , nghịch biến trên ( −∞; − 1) ∪ ( 3; + ∞ ) .
C. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( −∞; − 3) , (1; + ∞ ) ; nghịch biến trên ( −3;1) .
D. Hàm số đồng biến trên ( −1;3) , nghịch biến trên mỗi khoảng ( −∞; − 1) , ( 3; + ∞ ) .

− x3 + 3x 2 + 1 đồng biến trên khoảng nào
Câu 38: (THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh) Hàm số y =
dưới đây?
A. ( 0; +∞ ) .

B. ( 0; 2 ) .

C. ( −∞; 2 ) .

D. ( −∞;0 ) và ( 2; +∞ ) .

− x3 + 3x 2 − 5 x + 2 .
Câu 39: (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng) Cho đồ thị ( C ) của hàm số y =
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
A. ( C ) không có điểm cực trị.

B. ( C ) có hai điểm cực trị.

C. ( C ) có ba điểm cực trị.

D. ( C ) có một điểm cực trị.

− x3 + 3x 2 + 1 . Chọn khẳng định
Câu 40: (THPT Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An) Cho hàm số y =
đúng trong các khẳng định sau
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞;1) .

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0; 2 ) .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞;0 ) .

1 3
D. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;  .
2 2

Câu 41: (THPT Chuyên Quốc Học - Huế) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên ( a; b ) . Mệnh đề nào
sau đây sai?

A. Nếu f ′ ( x ) < 0 với mọi x ∈ ( a; b ) thì hàm số nghịch biến trên ( a; b ) .
B. Nếu f ′ ( x ) > 0 với mọi x ∈ ( a; b ) thì hàm số đồng biến trên ( a; b ) .
C. Nếu hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên ( a; b ) thì f ′ ( x ) ≤ 0 với mọi x ∈ ( a; b ) .
D. Nếu hàm số y = f ( x ) đồng biến trên ( a; b ) thì f ′ ( x ) > 0 với mọi x ∈ ( a; b ) .

8

Thi thử hàng tuần tại Group KYS TeamI


Câu 42: (THPT Chuyên Thái Bình) Cho hàm số y =

x−2
. Tìm khẳng định đúng
x+3

A. Hàm số xác định trên R \ {3} .
B. Hàm số đồng biến trên R \ {−3} .
C. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.
D. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định.
Câu 43: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình sau

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại x = −3 .

B. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 .

C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = −4 .

D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 .

Câu 44: (THPT Lương Văn Chánh - Phú Yên) Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng

( −∞; + ∞ ) ?
A. y =

2x +1
.
x+3

B. y =

−3 x − 1
.
x−2

−2 x3 − 5 x .
C. y =

Câu 45: (THPT Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hòa Bình) Đồ thị của hàm số y =

y x3 + 2 x .
D. =
x−2
có đường tiệm
x +1

cận đứng là
A. y = −1 .

B. x = −1 .

C. x = 1 .

D. y = 1 .

Câu 46: (THPT Chuyên Biên Hòa - Hà Nam) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị
như hình vẽ. Hàm số đạt cực đại tại điểm
A. x = 0

B. x = 1

C. x = −3

D. x = −1

Câu 47: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc) Cho hàm số y = x 3 + 3 x + 2 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞ ;0 ) và nghịch biến trên khoảng ( 0; +∞ ) .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞ ;0 ) và đồng biến trên khoảng ( 0; +∞ ) .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞ ; + ∞ ) .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞ ; + ∞ ) .

Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi

9


Câu 48: (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng) Đồ thị hàm số y =

x−2

có bao nhiêu đường tiệm
x2 − 9

cận?
A. 4 .

B. 1 .

D. 2 .

C. 3 .

Câu 49: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc) Hàm số y =x − 2 x + 1 có bao nhiêu điểm cực trị?
4

A. 1 .

B. 0 .

2

D. 2 .

C. 3 .

− x3 + 3x 2 + 1 đồng biến trên khoảng nào
Câu 50: (THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh) Hàm số y =
dưới đây?
A. ( 0; +∞ ) .

10

B. ( 0; 2 ) .

C. ( −∞; 2 ) .

D. ( −∞;0 ) và ( 2; +∞ ) .

Thi thử hàng tuần tại Group KYS TeamI


ĐÁP ÁN
1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

B

D

A

D

D

D

B

A

D

A

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

A

A

C

B

D

C

B

B

D

D

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

A

C

A

A

A

B

B

A

A

B

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

D

D

C

B

B

D

D

B

A

D

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

D

D

B

D

B

A

C

C

C

B

Câu 1: Chọn B
Lời giải
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞; −1) , suy ra hàm số cũng đồng
biến trên khoảng ( −∞; −2 ) .
Câu 2: Chọn D
Lời giải
5
Ta có
lim y lim
=
= 0 ⇒ đường thẳng y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
x →+∞
x →+∞ x − 1
5
=
lim y lim
= 0 ⇒ đường thẳng y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x →−∞
x →−∞ x − 1

Câu 3: Chọn A
Lời giải
* TXĐ: D= R \ {−1; −2}

x3 − 3x − 2
x3 − 3x − 2
x2 − x − 2
* Ta có: lim

;
lim
0
=
=
= ∞
lim
x →−2 x 2 + 3 x + 2
x →−1 x 2 + 3 x + 2
x →−1
x+2
⇒ Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng duy nhất là đường thẳng x = −2 .

Câu 4: Chọn D
Lời giải

 x =−2 ∉ [ −1;1]

y′ 4 x3 − 16 x , cho y′ = 0 ⇒ 4 x3 − 16 x = 0 ⇔  x = 2 ∉ [ −1;1]
Ta có: =

 x = 0 ∈ [ −1;1]
Khi đó: f ( −1) =
10 , f (1) = 10 , f ( 0 ) = 17
Vậy max
=
y f=
( 0 ) 17 .
[ −1;1]

Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi

11


Câu 5: Chọn D
Lời giải
Xét hàm số y = x 3 ⇒ y′ = x 2 ; y′ = 0 ⇔ x = 0
Hàm số y không đạt cực trị tại điểm x = 0 .
Câu 6: Chọn D
Lời giải
Qua hình dáng đồ thị dễ thấy hàm số cần chọn là hàm bậc bốn trùng phương: y = ax 4 + bx 2 + c ,

( a ≠ 0 ) và

a < 0
, suy ra chỉ có đáp án D thỏa các yêu cầu.

a.b < 0

Câu 7: Chọn B
Lời giải
Ta có lim+ y = lim+
x →0

x →0

2
= +∞ nên đường thẳng x = 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
x

Câu 8: Chọn A
Lời giải

y′ 4 x3 − 8 x . Phương trình y′ = 0 có ba nghiệm phân biệt nên hàm số có ba
Hàm số đã cho có =
điểm cực trị
* Phương pháp trắc nghiệm:
Hàm số bậc bốn có hệ số a và b trái dấu thì hàm số đó có ba điểm cực trị.
Câu 9: Chọn D
Lời giải
Xét hàm số y = x − 6 x + 9 x − 1
3

2

x = 1
Tập xác định D = R . Ta có y′ = 3 x 2 − 12 x + 9 . Cho y′ = 0 ⇔ 3 x 2 − 12 x + 9 = 0 ⇔ 
x = 3
Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta có các mệnh đề (1) , ( 2 ) , ( 3) đều đúng và ( 4 ) sai vì đây là bảng biến
thiên chứ không phải đồ thị của hàm số.
Câu 10: Chọn A
Lời giải

12

=
y = x ln x . TXĐ: D

( 0; +∞ )

y′ = ln x + 1 = 0 ⇒ x =

1
e

Thi thử hàng tuần tại Group KYS TeamI


Bảng biến thiên:

1
x

0

e
0

y'

+∞
+

y
Dựa vào BBT suy ra đáp án A sai.
Câu 11: Chọn A
Lời giải

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −2;0 ) và ( 2; + ∞ ) .
Câu 12: Chọn A
Lời giải
Xét hàm số y =

1
x

Tập xác định D = R \ {0}
y′ =−

1
< 0, ∀x ∈ D
x2

Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞;0 ) và ( 0; +∞ )
Vậy hàm số y =

1
không có cực trị.
x

Câu 13: Chọn C
Lời giải
Dựa vào đồ thị ta có: Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 2 .
Câu 14: Chọn B
Lời giải
Từ đồ thị suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 1 và tiệm cận đứng là x = 1 đồng thời
đồ thị đi qua điểm ( 0; −1) nên chọn đáp án B.
Câu 15: Chọn D

Lời giải
Tập xác định D = R

y′ = 3x 2 − 4 x + 1
x = 1
y′ = 0 ⇔ 3x − 4 x + 1 = 0 ⇔ 
x = 1
3

2

Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi

13


Bảng biến thiên:

1 
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng  ;1 .
3 
Câu 16: Chọn C
Lời giải

y′ = 0 ⇔ x 2 = 0 ⇔ x = 0
Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đồng biến trên R .
Câu 17: Chọn B
Lời giải

Ta có: + lim+ y = +∞; lim− y = −∞ ⇒ Tiệm cận đứng là đường thẳng x = 2
x→2

x→2

+ lim y = 1 ⇒ Tiệm cận ngang là đường thẳng y = 1.
x →±∞

Câu 18: Chọn B
Lời giải
Dựa vào bảng biến thiên, ta có tại x = 1 , đạo hàm của hàm số đổi dấu từ ( + ) sang ( − ) nên
hàm số có điểm cực đại là x = 1 .
Câu 19: Chọn D
Lời giải
Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số đã cho cắt Ox tại 3 điểm ⇒ phương trình có đúng ba
nghiệm.
Câu 20: Chọn D
Lời giải
Dựa vào hình vẽ ta thấy với x ∈ ( 0; 2 ) thì đồ thị hàm số đi lên nên hàm số đồng biến trên
khoảng ( 0; 2 ) .

14

Thi thử hàng tuần tại Group KYS TeamI


Câu 21: Chọn A
Lời giải
A sai vì phát biểu đúng là: “ M ( 0; −3) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số”.
Câu 22: Chọn C

Lời giải
Dựa vào hình vẽ ta thấy trong khoảng ( −1;0 ) thì đồ thị hàm số là một đường đi lên nên hàm số
đồng biến trên khoảng ( −1;0 ) .
Câu 23: Chọn A
Lời giải
Thay toạ độ các điểm trong đáp án vào phương trình hàm số ta thấy toạ độ điểm A ( −1; 2 ) không
thoả mãn ⇒ Điểm A ( −1; 2 ) không thuộc đồ thị hàm số y =x 4 − 2 x 2 − 1 .
Câu 24: Chọn A
Lời giải
Ta có lim+
x →1

x+2
x+2
x+2
= +∞ và lim−
= −∞ nên đồ thị của hàm số y =
có tiệm cận đứng là
x →1 x − 1
x −1
x −1

đường thẳng x = 1 .
Câu 25: Chọn A
Lời giải
Từ bảng biến thiên ta thấy =
yCT y=
( 3) 1 .
Câu 26: Chọn B
Lời giải

Do f ′ ( x ) =− x 2 − 1 < 0 với mọi x ∈ R nên hàm số y = f ( x ) luôn nghịch biến và liên tục trên

R ⇒ min f ( x ) = f ( b ) .
[ a ;b ]

Câu 27: Chọn B
Lời giải
Dựa vào bảng biến thiên, nhận thấy hàm số đạt cực đại tại điểm x = 2 .
Câu 28: Chọn A
Lời giải
Ta có lim+ y = lim+
x →(1)

x →(1)

2x − 3
2x − 3
= −∞ ; lim− y = lim−
= +∞ nên đường thẳng x = 1 là đường
x →(1)
x →(1)
x −1
x −1

tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =

2x − 3
.
x −1

Câu 29: Chọn A
Lời giải
Dựa vào bảng biến thiên, nhận thấy hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.

Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi

15


Câu 30: Chọn B
Lời giải
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có hai điểm cực trị là x = 1 và x = 3 .
Câu 31: Chọn D
Do lim y = lim
x →±∞

x →±∞

x −1
1
1
= − nên đường thẳng y = − là đường tiệm cận ngang của đồ thị
−3 x + 2
3
3

hàm số đã cho.
Câu 32: Chọn D
Lời giải
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng ( −4; −1) .

Câu 33: Chọn C
Lời giải
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên ( −∞; 2 ) ; ( 2; +∞ ) .
Câu 34: Chọn B
Lời giải
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm x = 0 .
Câu 35: Chọn B
Lời giải

 1

Tập xác định D =  − ; + ∞ 
 2

=
y′

( 2 x + 1)′
=
( 2 x + 1) ln 2

2
.
( 2 x + 1) ln 2

Câu 36: Chọn D
Lời giải
Tập xác định D = R \ {2}
Ta=
có y′

−1

( x − 2)

2

< 0 , ∀x ≠ 2 suy ra hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của hàm

số.
Câu 37: Chọn D
Lời giải
Tập xác định D = R

y′ =
−3x 2 + 6 x + 9
 x = −1
y′= 0 ⇔ 
x = 3
Bảng biến thiên:

16

Thi thử hàng tuần tại Group KYS TeamI


Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên ( −1;3) và nghịch biến trên các khoảng

( −∞; − 1) , ( 3; + ∞ ) .
Câu 38: Chọn B

Lời giải

−3x 2 + 6 x
Ta có: y′ =
x = 0
y′ = 0 ⇔ −3 x 2 + 6 x =0 ⇔ 
x = 2
Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; 2 ) .
Câu 39: Chọn A
Lời giải
Tập xác định: D = R

−3x 2 + 6 x − 5 =−3 ( x − 1) − 2 < 0 , ∀x ∈ R
Ta có: y′ =
2

Suy ra đồ thị hàm số không có điểm cực trị.
Câu 40: Chọn D
Lời giải
Tập xác định: D = R

−3x 2 + 6 x
Đạo hàm: y′ =
=
 x 0=
y 1
y′ =
0⇔

⇒
=
 x 2=
y 5
Bảng biến thiên:

Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi

17


1 3
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng  ;  .
2 2

Câu 41: Chọn D
Lời giải
Nếu hàm số y = f ( x ) đồng biến trên ( a; b ) thì f ′ ( x ) ≥ 0 với mọi x ∈ ( a; b ) .
Câu 42: Chọn D
Lời giải
Ta=
có: y′

5

( x + 3)

2

> 0 , ∀x ≠ −3

Do đó hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định.
Câu 43: Chọn B
Lời giải
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = 0 .
Câu 44: Chọn D
Lời giải

y x3 + 2 x có y′= 3x 2 + 2 > 0 ( ∀x ∈ R ) nên hàm số này đồng biến trên khoảng
Hàm số =

( −∞; + ∞ ) .
Câu 45: Chọn B
Lời giải
Ta có: lim +
x →( −1)

x−2
x−2
= −∞ và lim −
= +∞ .
x →( −1) x + 1
x +1

Vậy đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là x = −1 .
Câu 46: Chọn A
Lời giải
Từ đồ thị hàm số y = f (x) ta có bảng biến thiên:
x

f ′( x )

−∞

-1
-

0

0
+

f ( x)

0

+∞

1
-

0

+

-3
-4

-4

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = 0 .
Câu 47: Chọn C
Lời giải
Tập xác định D = R

=
y′ 3x 2 + 3 ⇒ y′ > 0, ∀x ∈ R
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞ ; + ∞ ) .

18

Thi thử hàng tuần tại Group KYS TeamI


Câu 48: Chọn C
Lời giải
Ta có: lim y = 0 nên đồ thị hàm số có một đường tiệm ngang là y = 0
x →±∞

lim y = +∞ và lim− y = −∞ nên x = 3 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

x →3+

x →3

lim y = +∞ và lim− y = −∞ nên x = −3 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

x →−3+

x →−3

Vậy đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận.
Câu 49: Chọn B
Lời giải
Tập xác định: D = R
Đạo hàm: =
y′ 4 x3 − 4 x

x = 0
y′ = 0 ⇔ 
 x = ±1
Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có 3 điểm cực trị.
Câu 50: Chọn B
Lời giải

−3x 2 + 6 x
Ta có: y′ =
x = 0
y′ = 0 ⇔ −3 x 2 + 6 x =0 ⇔ 
x = 2
Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; 2 ) .

Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi

19