Chuyên đề hàm số trích trường chuyên mức độ 4

CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ - MỨC ĐỘ 4
Trích đề thi thử THPT 2018 các trường Chuyên

Câu 1:

(THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ) Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y = f ( x )
y
2
x

O
−3
−6

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số =
y

f ( x − 1) + m có 5

điểm cực trị. Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng
A. 12 .
Câu 2:

B. 15 .

D. 9 .

(THPT Chuyên Quang Trung - Bình Phước) Cho hàm số y =
đạt cực trị tại x1 , x2 thỏa mãn

5


A. a ∈  −3; −  .
2

Câu 3:

C. 18 .

x3
− ax 2 − 3ax + 4 . Để hàm số
3

x12 + 2ax2 + 9a
a2
+
=
2 thì a thuộc khoảng nào?
a2
x22 + 2ax1 + 9a

7

B. a ∈  −5; −  .
2


C. a ∈ ( −2; − 1) .

 7


D. a ∈  − ; − 3  .
 2


(THPT Chuyên Thái Bình) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên R . Đường cong trong hình
vẽ bên là đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) , ( y = f ′ ( x ) liên tục trên R ). Xét hàm số g=
( x ) f ( x2 − 2) .
Mệnh đề nào dưới đây sai?
y
−1

1
O

2

x

−2
−4

A. Hàm số g ( x ) nghịch biến trên khoảng ( −∞; − 2 ) .
B. Hàm số g ( x ) đồng biến trên khoảng ( 2; + ∞ ) .

Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng

1


C. Hàm số g ( x ) nghịch biến trên khoảng ( −1;0 ) .

D. Hàm số g ( x ) nghịch biến trên khoảng ( 0; 2 ) .
Câu 4:

(THPT Chuyên Bắc Ninh) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng

y=
−2 x + m cắt đồ thị ( H ) của hàm số y =

2x + 3
tại hai điểm A, B phân biệt sao cho
x+2

=
P k12018 + k22018 đạt giá trị nhỏ nhất, với k1 , k2 là hệ số góc của tiếp tuyến tại A, B của đồ thị

(H ) .
B. m = 2.

A. m = 3.
Câu 5:

C. m = −3.

(THPT Chuyên Vĩnh Phúc) Cho hàm số y =

D. m = −2.

ax 2 + x − 1
có đồ thị ( C ) , trong đó a , b là các
4 x 2 + bx + 9

hằng số dương thỏa mãn a.b = 4 . Biết rằng ( C ) có đường tiệm cận ngang y = c và có đúng 1
đường tiệm cận đứng. Tính tổng T = 3a + b − 24c
Câu 6:

C. T = 7 .

B. T = 4 .

A. T = 11 .

D. T = −11 .

(THPT Chuyên Hùng Vương - Bình Phước) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như
sau
x

∞

f'(x)

+

1

3

0

0

∞

+
+∞

2018

f(x)

+∞

- 2018

Đồ thị hàm số y = f ( x − 2017 ) + 2018 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 2 .
Câu 7:

B. 3 .

C. 5 .

D. 4 .

(THPT Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa) Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số thực m
để đồ thị hàm số y = x 4 − 2m 2 x 2 + m 4 + 3 có ba điểm cực trị đồng thời ba điểm cực trị đó cùng
với gốc tọa độ O tạo thành một tứ giác nội tiếp.

1 
 −1

A. S =  ;0;  .
3
 3
Câu 8:

B. S =

{−1;1} .

 −1 1 
C. S =  ;
.
 3 3

 −1 1 
D. S = 
;
.
 2 2

(THPT Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định) Cho hàm số y =
x 4 − 2mx 2 + m , có đồ thị ( C )
với m là tham số thực. Gọi A là điểm thuộc đồ thị ( C ) có hoành độ bằng 1 . Tìm m để tiếp
tuyến ∆ với đồ thị ( C ) tại A cắt đường tròn ( γ ) : x 2 + ( y − 1) =
4 tạo thành một dây cung có
2

độ dài nhỏ nhất
A.

2

16
.
13

B. −

13
.
16

C.

13
.
16

D. −

16
.
13

Thi thử hàng tuần tại Group IKYS TeamI


Câu 9:

(THPT Chuyên Vĩnh Phúc) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục và có đạo hàm cấp hai trên R . Đồ

' ( x ) , y f '' ( x ) lần lượt là các đường cong trong hình vẽ
thị của các hàm số y = f=
( x ) , y f=
bên

A. ( C1 ) , ( C2 ) , ( C3 ) .

B. ( C1 ) , ( C3 ) , ( C2 ) .

C. ( C3 ) , ( C2 ) , ( C1 ) .

D. ( C3 ) , ( C1 ) , ( C2 ) .

Câu 10: (THPT Chuyên Lương Văn Tụy - Ninh Bình) Một người đàn ông muốn chèo thuyền ở vị trí
A tới điểm B về phía hạ lưu bờ đối diện, càng nhanh càng tốt, trên một bờ sông thẳng rộng

3 km (như hình vẽ). Anh có thể chèo thuyền của mình trực tiếp qua sông để đến C và sau đó
chạy đến B , hay có thể chèo trực tiếp đến B , hoặc anh ta có thể chèo thuyền đến một điểm D
giữa C và B và sau đó chạy đến B . Biết anh ấy có thể chèo thuyền 6 km/ h , chạy 8 km/ h và
quãng đường BC = 8 km . Biết tốc độ của dòng nước là không đáng kể so với tốc độ chèo thuyền
của người đàn ông. Tính khoảng thời gian ngắn nhất (đơn vị: giờ) để người đàn ông đến B

A.

3
.
2

B.

9
.
7

C.

73
.
6

D. 1 +

7
.
8

Câu 11: (THPT Chuyên ĐH KHTN - Hà Nội) Cho hàm số y = ax 4 + bx 2 + c có đồ thị ( C ) , biết rằng

(C )

đi qua điểm A ( −1;0 ) , tiếp tuyến d tại A của ( C ) cắt ( C ) tại hai điểm có hoành độ lần

lượt là 0 và 2 và diện tích hình phẳng giới hạn bởi d , đồ thị ( C ) và hai đường thẳng x = 0 ;

x = 2 có diện tích bằng

28
(phần tô màu trong hình vẽ)
5

Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng

3


y

−1 O

x

2

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( C ) và hai đường thẳng x = −1 ; x = 0 có diện tích bằng
A.

2
.
5

B.

1
.
4

C.

2

.
9

D.

1
.
5

Câu 12: (THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh) Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm cấp một f '( x) và
đạo hàm cấp hai f ''( x) trên R Biết đồ thị của hàm=
số y f=
( x), y f =
'( x), y f ''( x) là một
trong các đường cong (C1 ), (C2 ), (C3 ) ở hình vẽ bên. Hỏi đồ thị của hàm số

=
y f=
( x), y f =
'( x), y f ''( x) lần lượt theo thứ tự nào dưới đây?

A. (C2 ), (C1 ), (C3 ) .

B. (C1 ), (C3 ), (C2 ) .

C. (C2 ), (C3 ), (C1 ) .

D. (C3 ), (C1 ), (C2 ) .

Câu 13: (THPT Chuyên Thái Bình) Xét phương trình ax 3 − x 2 + bx − 1 =0 với a , b là các số thực,

a ≠ 0 , a ≠ b sao cho các nghiệm đều là số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P=

5a 2 − 3ab + 2
a2 (b − a )

A. 15 3 .

B. 8 2 .

C. 11 6 .

D. 12 3 .

Câu 14: (Chuyên Biên Hòa - Hà Nam) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) như hình vẽ

4

Thi thử hàng tuần tại Group IKYS TeamI


x ) 2 f ( x ) + 2 x3 − 4 x − 3m − 6 5 với m là số thực. Để g ( x ) ≤ 0 ∀x ∈  − 5; 5 
Xét hàm số g ( =


thì điều kiện của m là

( 5 ).

A. m ≥

2
f
3

C. m ≤

2
f ( 0) − 2 5 .
3

( 5).

B. m ≤

2
f
3

D. m ≥

2
f − 5 −4 5.
3

(

)

Câu 15: (THPT Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa) Xét hàm số f ( x ) = x 2 + ax + b , với a , b là tham số.
Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên [ −1;3] . Khi M nhận giá trị nhỏ nhất có thể được, tính

a + 2b
A. 3 .

C. −4 .

B. 4 .

D. 2 .

Câu 16: (THPT Chuyên Tiền Giang) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên R . Đường cong trong
hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y = f ′ ( x ) ( y = f ′ ( x ) liên tục trên R ). Xét hàm số
g=
( x)

f ( x 2 − 3) . Mệnh đề nào dưới đây sai?

y
4
2
−2

−1 O 1 x

A. Hàm số g ( x ) đồng biến trên ( −1;0 ) .

B. Hàm số g ( x ) nghịch biến trên ( −∞; −1) .

C. Hàm số g ( x ) nghịch biến trên (1; 2 ) .

D. Hàm số g ( x ) đồng biến trên ( 2; +∞ ) .

Câu 17: (THPT Chuyên Thái Bình) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [ −3;3] và
đồ thị
hàm số y = f ′ ( x ) như hình vẽ bên. Biết f (1) = 6 và g=
( x) f ( x)

( x + 1)
−
2

đây là đúng?

2

. Kết luận nào sau
y
4

A. Phương trình g ( x ) = 0 có đúng hai nghiệm thuộc [ −3;3] .
B. Phương trình g ( x ) = 0 không có nghiệm thuộc [ −3;3] .
C. Phương trình g ( x ) = 0 có đúng một nghiệm thuộc [ −3;3] .
D. Phương trình g ( x ) = 0 có đúng ba nghiệm thuộc [ −3;3] .

Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng

2
−3

O

1
−2

3 x

5


Câu 18: (THPT Chuyên Hà Tĩnh) Cho phương trình:
sin x ( 2 − cos 2 x ) − 2 ( 2 cos3 x + m + 1) 2 cos3 x +=
m + 2 3 2 cos3 x + m + 2 .

 2π 
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình trên có đúng 1 nghiệm x ∈ 0;

 3 
A. 2 .

B. 1 .

C. 4 .

D. 3 .

Câu 19: (THPT Chuyên Hạ Long – Quảng Ninh) Cho hàm số y = f ( x ) . Hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị
như hình bên. Hàm số=
y f ( x − x 2 ) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây
y

2

O

 1

A.  − ; +∞  .
 2


1

x

2

3

C.  −∞;  .
2


 3

B.  − ; +∞  .
 2


1


D.  ; +∞  .
2


Câu 20: (THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai) Cho hàm số đa thức bậc ba y = f ( x ) có đồ thị đi qua
các điểm A ( 2; 4 ) , B ( 3;9 ) , C ( 4;16 ) . Các đường thẳng AB , AC , BC lại cắt đồ thị tại lần lượt
tại các điểm D , E , F ( D khác A và B , E khác A và C , F khác B và C ). Biết rằng tổng
các hoành độ của D , E , F bằng 24 . Tính f ( 0 )
A. −2 .

B. 0 .

C.

24
.
5

D. 2 .

Câu 21: (THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng) Cho x , y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện:

 x 2 − xy + 3 =
0
. Tính tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 x + 3 y − 14 ≤ 0

P = 3 x 2 y − xy 2 − 2 x3 + 2 x
A. 8 .

B. 0 .

C. 12 .

D. 4 .

y x3 − 3 x 2 . Có bao nhiêu số nguyên b ∈ ( −10;10 )
Câu 22: (THPT Chuyên ĐH Vinh) Cho đồ thị ( C ) : =
để có đúng một tiếp tuyến của ( C ) đi qua điểm B ( 0; b ) ?
A. 2 .

B. 9 .

C. 17 .

D. 16 .

Câu 23: (Chuyên ĐB Sông Hồng) Biết rằng đồ thị hàm số bậc bốn y = f ( x ) được cho như hình vẽ sau
y

O

x

Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số
=
y g=
( x )  f ′ ( x )  − f ( x ) . f ′′ ( x ) và trục Ox
2

A. 4 .

6

B. 6 .

C. 2 .

D. 0 .

Thi thử hàng tuần tại Group IKYS TeamI


Câu 24: (THPT Chuyên ĐH Vinh) Cho hàm số f ( x ) = x 4 − 4 x 3 + 4 x 2 + a . Gọi M , m lần lượt là giá
trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [ 0; 2] . Có bao nhiêu số nguyên a thuộc
đoạn [ −3;3] sao cho M ≤ 2m ?
A. 3 .

B. 7 .

C. 6 .

D. 5 .

Câu 25: (THPT Chuyên Thái Bình - Thái Bình) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

m ∈ [ −2018; 2018] để hàm số =
y
A. 2017 .

x 2 + 1 − mx − 1 đồng biến trên ( −∞; + ∞ ) ?

B. 2019 .

C. 2020 .

D. 2018 .

Câu 26: (THPT Chuyên Lương Thế Vinh - Hà Nội) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên các khoảng
xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới. Hỏi số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

1

y=
e

f 2 ( x)

−2

là bao nhiêu?

A. 0 .

B. 3 .

C. 1.

D. 2

Câu 27: (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị y = f ′ ( x ) như hình

1
3
3
vẽ. Xét hàm số g ( x )= f ( x ) − x3 − x 2 + x + 2018 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
3
4
2
y
3

−1
−3

1

x

O1

−2

A. min g ( x=
) g ( −1) .

B. min g ( x ) = g (1)

C. min g ( x=

) g ( −3)

D. min g ( x ) =

[ −3; 1]

[ −3; 1]

Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng

[ −3; 1]

[ −3; 1]

g ( −3) + g (1)
2

7


Câu 28: (THPT Chuyên Bắc Ninh) Cho hàm số y = f ( x ) = x3 + 6 x 2 + 9 x + 3 ( C ) . Tồn tại hai tiếp tuyến
của ( C ) phân biệt và có cùng hệ số góc k , đồng thời đường thẳng đi qua các tiếp điểm của hai
tiếp tuyến đó cắt các trục Ox, Oy tương ứng tại A và B sao cho OA = 2017.OB . Hỏi có bao
nhiêu giá trị của k thỏa mãn yêu cầu bài toán?
A. 0 .

B. 1.

C. 3 .

D. 2 .

Câu 29: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc) Cho hàm số f ( x ) xác định trên R và có đồ thị f ′ ( x ) như hình
vẽ. Đặt g=
( x ) f ( x ) − x . Hàm số g ( x ) đạt cực đại tại điểm nào sau đây?

y
2
1
−1 O

1

2x

−1

A. x = 2 .

B. x = 0 .

D. x = 1 .

C. x = −1 .

Câu 30: (THPT Chuyên Hùng Vương - Bình Phước) Biết rằng đồ thị của hàm số

y = P ( x ) = x3 − 2 x 2 − 5 x + 2 cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt lần lượt có hoành độ là x1 , x2 , x3
. Khi đó giá trị của biểu thức T =

1
1
1
+ 2
+ 2
bằng
x − 4 x1 + 3 x2 − 4 x2 + 3 x3 − 4 x3 + 3
2
1

1  P′ (1) P′ ( 3) 
A. T = −
+
.
2  P (1) P ( 3) 

C. T
=

1  P′ (1) P′ ( 3) 
B. T = −
−
.
2  P (1) P ( 3) 

1  P′ (1) P′ ( 3) 
−

.
2  P (1) P ( 3) 

D. T
=

1  P′ (1) P′ ( 3) 
+

.
2  P (1) P ( 3) 

Câu 31: (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đường

y m ( x − 4 ) cắt đồ thị của hàm số y =
thẳng=
( x 2 − 1)( x 2 − 9 ) tại bốn điểm phân biệt?
A. 1.

B. 5.

C. 3.

D. 7.

Câu 32: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc) Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm trên R và có đồ thị của hàm

y = f ′ ( x ) như hình vẽ. Biết rằng f ( 0 ) + f ( 3) = f ( 2 ) + f ( 5 ) . Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn
nhất của f ( x ) trên đoạn [ 0;5] lần lượt là
y

O

A. f ( 0 ) , f ( 5 ) .

8

B. f ( 2 ) , f ( 0 ) .

2

5

C. f (1) , f ( 3) .

x

D. f ( 2 ) , f ( 5 ) .

Thi thử hàng tuần tại Group IKYS TeamI


Câu 33: (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ) Hàm số y = ( x + m ) + ( x + n ) − x3 (tham số m; n )
3

3

đồng biến trên khoảng ( −∞; + ∞ ) . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức =
P 4 ( m 2 + n 2 ) − m − n bằng
A. −16 .

B. 4 .

C.

−1
.
16

D.

1
.
4

Câu 34: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc) Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị của
hàm y = f ′ ( x ) như hình vẽ. Xét hàm số g=
( x) f ( x 2 − 2 ) . Mệnh đề nào dưới đây sai?
y

−1

O 1 2

x

−2
−4

A. Hàm số g ( x) đồng biến trên ( 2; +∞ ) .

B. Hàm số g ( x) nghịch biến trên ( 0; 2 ) .

C. Hàm số g ( x) nghịch biến trên ( −1;0 ) .

D. Hàm số g ( x) nghịch biến trên ( −∞; −2 ) .

(

)

Câu 35: (THPT Chuyên ĐH Vinh) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) =
( x − 1) x 2 − 2 x với
2

∀x ∈ R . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số f ( x 2 − 8 x + m ) có 5 điểm
cực trị?
A. 15 .

B. 17 .

C. 16

D. 18

 1− 2x 
Câu 36: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc) Xét các số thực dương x , y thỏa mãn ln 
 = 3x + y − 1 . Tìm
 x+ y 
giá trị nhỏ nhất Pmin của P=
A. Pmin = 8 .

1
1
+
x
xy

B. Pmin = 4 .

C. Pmin = 2 .

Câu 37: (THPT Lê Hồng Phong - Nam Định) Cho hàm số y =

D. Pmin = 16 .

x +1
. Số các giá trị tham số m để
x−2

đường thẳng y= x + m luôn cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt A , B sao cho trọng tâm
tam giác OAB nằm trên đường tròn x 2 + y 2 − 3 y =
4 là
A. 1 .

B. 0 .

C. 3 .

D. 2 .

Câu 38: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc) Cho các hàm số f ( x), f '( x), f ''( x) có đồ thị như hình vẽ. Khi đó

(C1 ), (C2 ), (C3 ) thứ tự là đồ thị các hàm số

Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng

9


y
2

(C1)

O

-5

5

x

(C3)

(C2)
-2

A. f ( x), f '( x), f ''( x).

B. f '( x), f ( x), f ''( x). C. f '( x), f ''( x), f ( x). D. f ''( x), f ( x), f '( x).

Câu 39: (THPT Yên Lạc 2 - Vĩnh Phúc) Một sợi dây có chiều dài là 6 m , được chia thành hai phần.
Phần thứ nhất được uốn thành hình tam giác đều, phần thứ hai uốn thành hình vuông. Hỏi độ dài
của cạnh hình tam giác đều bằng bao nhiêu để diện tích hai hình thu được là nhỏ nhất?

A.

18 3
( m).
4+ 3

B.

12
4+ 3

( m).

C.

18
( m).
9+4 3

Câu 40: (THPT Hai Bà Trưng - Vĩnh Phúc) Tìm m để hàm số y =

D.

36 3
4+ 3

( m).

2 cot x + 1
đồng biến trên khoảng
cot x + m

π π 
 ; 
4 2

A. m ∈ ( −∞; −2 ) .

1
B. m ∈ ( −∞; −1] ∪ 0;  .

C. m ∈ ( −2; +∞ ) .

D. m ∈  ; +∞  .
2




2

1

Câu 41: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc) Tìm trên đường thẳng x = 3 điểm M có tung độ là số nguyên
nhỏ nhất mà qua đó có thể kẻ tới đồ thị ( C ) của hàm số y =x 3 − 3 x 2 + 2 đúng ba tiếp tuyến
phân biệt

A. M ( 3; − 5 ) .

B. M ( 3; − 6 ) .

C. M ( 3; 2 ) .

D. M ( 3;1) .

Câu 42: (THPT Nguyễn Khuyến - Nam Định) Cho x , y là các số thực thỏa mãn

x + y=

x − 1 + 2 y + 2 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của

P = x 2 + y 2 + 2 ( x + 1)( y + 1) + 8 4 − x − y . Tình giá trị M + m
A. 41 .

B. 44 .

C. 42 .

D. 43 .

Câu 43: (THTT Số 2-485) Nhà xe khoán cho hai tài xế ta-xi An và Bình mỗi người lần lượt nhận 32 lít
và 72 lít xăng. Hỏi tổng số ngày ít nhất là bao nhiêu để hai tài xế chạy tiêu thụ hết số xăng của
mình được khoán, biết rằng chỉ tiêu cho hai người một ngày tổng cộng chỉ chạy đủ hết 10 lít
xăng?
A. 20 ngày.

10

B. 15 ngày.

C. 10 ngày.

D. 25 ngày.

Thi thử hàng tuần tại Group IKYS TeamI


Câu 44: (THPT Việt Trì - Phú Thọ) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên
y
4
2
−1 O

x

1

Phương trình f ( x − 2 ) − 2 =
π có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
A. 4.

B. 2.

C. 6.

D. 3.

Câu 45: (TT Diệu Hiền - Cần Thơ) Cho đường cong ( C ) : y =

2x + 3
và M là một điểm nằm trên ( C )
x −1

. Giả sử d1 , d 2 tương ứng là các khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của ( C ) , khi đó d1.d 2
bằng
A. 3 .

B. 4 .

C. 5 .

D. 6 .

Câu 46: (THPT Quãng Xương - Thanh Hóa) Hàm số y = f ( x ) có đồ thị y = f ′ ( x ) như hình vẽ
y
3

( P)
−1

1

−3

x

1

−2

1
3
3
Xét hàm số g ( x )= f ( x ) − x3 − x 2 + x + 2017 . Trong các mệnh đề dưới đây:
3
4
2

( I ) g ( 0 ) < g (1) .

( II )

( III )

( IV )

Hàm số nghịch biến trên ( −3; − 1) .

min g ( x=
) g ( −1) .

x∈[ −3;1]

max
=
g ( x ) max { g ( −3) , g (1)} .

x∈[ −3;1]

Số mệnh đề đúng là
A. 4.

B. 3.

C. 2.

D. 1.

Câu 47: (THPT Bình Xuyên - Vĩnh Phúc) Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng
nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2.000.000 đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và
cứ mỗi lần tăng giá cho thuê, mỗi căn hộ thêm 50.000 đồng một tháng thì có thêm một căn hộ
bị bỏ trống. Công ty đã tìm ra phương án cho thuê đạt lợi nhuận lớn nhất. Hỏi thu nhập cao nhất
công ty có thể đạt được trong một tháng là bao nhiêu?
A. 115.250.000 .

B. 101.250.000 .

Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng

C. 100.000.000 .

D. 100.250.000 .

11


Câu 48: (THPT Ngô Sĩ Liên - Bắc Giang) Cho hàm số y = f ( x ) . Đồ thị hàm y = f ′ ( x ) như hình vẽ
y

2
x

− 3

O −1

3

x ) 3 f ( x ) − x3 + 3 x − m , với m là tham số thực. Điều kiện cần và đủ để bất phương trình
Đặt g ( =
g ( x ) ≥ 0 đúng với ∀x ∈  − 3; 3  là


A. m ≤ 3 f

( 3) .

B. m ≤ 3 f ( 0 ) .

C. m ≥ 3 f (1) .

(

)

D. m ≥ 3 f − 3 .

Câu 49: (THPT Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa) Cô An đang ở khách sạn A bên bờ biển, cô cần đi du lịch đến

hòn đảo C . Biết rằng khoảng cách từ đảo C đến bờ biển là 10 km , khoảng cách từ khách sạn
A đến điểm B trên bờ gần đảo C là 50 km . Từ khách sạn A , cô An có thể đi đường thủy hoặc

đi đường bộ rồi đi đường thủy để đến hòn đảo C (như hình vẽ bên). Biết rằng chi phí đi đường
thủy là 5 USD/km, chi phí đi đường bộ là 3 USD/km. Hỏi cô An phải đi đường bộ một khoảng
bao nhiêu km để chi phí là nhỏ nhất?
A.

15
(km) .
2

B.

85
(km) .
2

C. 50(km) .

D. 10 26 (km) .

Câu 50: (THPT Cổ Loa - Hà Nội) Ông Bình đặt thợ làm một bể cá, nguyên liệu bằng kính trong suốt,
không có nắp đậy dạng hình hộp chữ nhật có thể tích chứa được 220500 cm3 nước. Biết tỉ lệ
giữa chiều cao và chiều rộng của bể bằng 3 . Xác định diện tích đáy của bể cá để tiết kiệm nguyên
vật liệu nhất
A. 2220 cm 2 .

12

B. 1880 cm 2 .

C. 2100 cm 2 .

D. 2200 cm 2 .

Thi thử hàng tuần tại Group IKYS TeamI


ĐÁP ÁN
1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

A

B

C

D

A

B

C

C

D

D

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

D

C

D

A

C

C

C

D

D

C

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

C

C

D

D

D

D

A

D

C

C

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

B

D

C

C

A

A

D

B

C

B

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

A

D

A

B

C

A

B

A

B

C

Câu 1: Chọn A
Lời giải

: y f ( x − 1)
Nhận xét: Số giao điểm của ( C ) : y = f ( x ) với Ox bằng số giao điểm của ( C ′ )=
với Ox .

: y f ( x − 1) lên trên m
Vì m > 0 nên ( C ′′ ) : y= f ( x − 1) + m có được bằng cách tịnh tiến ( C ′ )=
đơn vị.

x
x
TH1: 0 < m < 3

Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng

TH2 : m = 3

13


x
x
TH3 : 3 < m < 6

TH4 : m ≥ 6

TH1: 0 < m < 3 . Đồ thị hàm số có 7 điểm cực trị. Loại.
TH2: m = 3 . Đồ thị hàm số có 5 điểm cực trị. Nhận.

TH3: 3 < m < 6 . Đồ thị hàm số có 5 điểm cực trị. Nhận.
TH4: m ≥ 6 . Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị. Loại.
Vậy 3 ≤ m < 6 . Do m ∈ N * nên m ∈ {3; 4;5} .
Vậy tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng 12 .
Câu 2: Chọn B
Lời giải
Đạo hàm : y′ =x 2 − 2ax − 3a , y′ =0 ⇔ x 2 − 2ax − 3a =0

(1)

Hàm số có hai cực trị x1 , x2 khi y′ = 0 có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆′ > 0 ⇔ a < −3 ∪ a > 0 .
2a
x + x =
.
Khi đó x1 , x2 là nghiệm pt (1) , theo định lý Viet :  1 2
 x1.x2 = −3a

 x12 + 2ax2 + 9a = x12 + ( x1 + x2 ) x2 − 3 x1 x2 = ( x1 − x2 )2 = 4a 2 + 12a
Do đó : 
.
2
2
2
2
+
+
=
+
+
−

=
−
=
+
x
2
ax
9
a
x
x
x
x
3
x
x
x
x
4
a
12
a
(
)
(
)
 2
1
2
1

2
1
1 2
1
2
Theo đề bài, ta có :

4a + 12
a
4a + 12
+
=
2⇔
=⇔
1 a=
−4 .
a
4a + 12
a

Câu 3: Chọn C
Lời giải

 x = −1
Từ đồ thị thấy f ′ ( x )= 0 ⇔ 
và f ′ ( x ) > 0 ⇔ x > 2 .
x = 2
Xét g=
( x ) f ( x 2 − 2 ) có TXĐ D = R .

g ′ ( x ) = 2 xf ′ ( t ) với =
t x2 − 2 .
x = 0
x = 0

g ′ ( x ) =0 ⇔ t =x 2 − 2 =−1 ⇔  x =±1 .
2

 x = ±2
t = x − 2 = 2

Có f ′ ( t ) > 0 ⇔ t= x 2 − 2 > 2 ⇔ x < −2 ∨ x > 2 .

14

Thi thử hàng tuần tại Group IKYS TeamI


Bảng biến thiên:

Hàm số g ( x ) đồng biến trên ( −2;0 ) .Vậy C sai.
Câu 4: Chọn D
Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm

2x + 3
=
−2 x + m
x+2

 x ≠ −2
 x ≠ −2
⇔
⇔ 2
0
0
( x + 2 )( 2 x − m ) + 2 x + 3 =
2 x − ( m − 6 ) x + 3 − 2m =

(1)

−2 x + m cắt ( H ) tại hai điểm phân biệt
Đường thẳng d : y =
2

∆= ( m − 6 ) − 8 ( 3 − 2m ) > 0
(*)
⇔ (1) có 2 nghiệm phân biệt khác −2 ⇔ 
2
−
−
−
−
+
−
≠
2.
2
m
6

.
2
3
2
m
0
(
)
(
)
(
)



m−6

 x A + xB =2
Khi đó x A , xB là 2 nghiệm phân biệt của (1) ⇒ 
 x x = 3 − 2m
 A B
2
Ta có=
y′
=
⇒ k1k2

1

( x + 2)

2

k1
⇒
=

1

( xA + 2 )

2

, k2
=

(2)

1

( xB + 2 )

2

1
1
4
=
=
2

2
3 − 2m
 2 ( x A + xB ) + x A xB + 4 


+ 4
m−6+
2



⇒ P= k12018 + k22018 ≥ 2 k12018 k22018= 2 42018 .

Dấu " = " xảy ra ⇔ k1 = k2 > 0 ⇔

1

( xA + 2 )

2

=

1

( xB + 2 )

2

 x A + 2 = xB + 2

(3)
⇔
 x A + 2 =− ( xB + 2 )

 A ≠ B
−4.
Do 
⇒ x A ≠ xB nên (3) ⇔ x A + xB =
 A, B ∈ ( H )

Kết hợp với (2) ta được

m−6
=−4 ⇔ m =−2 thỏa mãn (*).
2

Câu 5: Chọn A
Lời giải
Theo giả thiết a > 0 , b > 0 .
4 2
x + x −1
ax 2 + x − 1
b+9
4 x 2 + bx − b
1
b
Với ab ==
.
4 ta có y =
=

=
−
2
2
2
2
4 x + bx + 9 4 x + bx + 9 b ( 4 x + bx + 9 ) b b ( 4 x + bx + 9 )

Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng

15


Đồ thị ( C ) có đúng 1 đường tiệm cận đứng nên 4 x 2 + bx + 9 =
0 có nghiệm kép
Suy ra ∆ = b 2 − 4.4.9 = 0 ⇔ b = 12 (do b > 0 ).
1 1
a+ − 2
1
1
ax 2 + x − 1
a
x x
Ta có ab = 4 suy
ra a = ; c lim
suy ra c = .
=
=
=
lim

2
x →+∞ 4 x + bx + 9
x →+∞
b 9
12
3
4+ + 2 4
x x
Vậy T = 3a + b − 24c = 11 .
Câu 6: Chọn B
Lời giải
Do hàm số g ( x ) =f ( x − 2017 ) + 2018 thu được bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số y = f ( x )
sang phải một đoạn có độ dài bằng 2017 đơn vị và tịnh tiến lên trên một đoạn có độ dài bằng
2018 đơn vị nên ta có bảng biến thiên của hàm số y = g ( x ) như sau
x

∞

g'(x)

+

2016

2019

0

0

+∞
+
+∞

4036
g(x)
∞

0

Vậy đồ thị hàm số y = g ( x ) cắt trục hoành tại một điểm x0 < 2016 , tiếp xúc với trục hoành tại

x1 = 2019 và có hai cực trị nên đồ thị hàm số y = f ( x − 2017 ) + 2018 có 3 cực trị.
Câu 7: Chọn C
Lời giải

x = 0
=
y′ 4 x3 − 4m 2 x ; y′= 0 ⇔ 
 x = ± m.
Để hàm số có 3 cực trị thì phương trình y′ = 0 có 3 nghiệm, hay m ≠ 0 .
Không mất tính tổng quát giả sử 3 điểm cực trị có tọa độ A ( 0; m 4 + 3) ; B ( m;3) ; C ( −m;3) .


Ta có AC ( −m; −m 4 ) ; OC ( −m;3)

 AB = AC
Tứ giác OBAC có 
.
OB = OC

Suy ra OA là đường trung trực của BC . Để tứ giác OBAC nội tiếp đường tròn thì điểm B , C
phải nhìn cạnh OA dưới góc 90°.

m = 0 : L
 
2
4
.
Khi đó AC.OC =0 ⇔ m − 3m =0 ⇔ 
1
m= ±
:T / m

3
Câu 8: Chọn C
Lời giải
Đường tròn ( γ ) : x 2 + ( y − 1) =
4 có tâm I ( 0;1) , R = 2 .
2

16

Thi thử hàng tuần tại Group IKYS TeamI


4 x3 − 4mx ⇒ y′ (1) =
4 − 4m .
Ta có A (1;1 − m ) ; y′ =
Suy ra phương trình ∆ : y =

( 4 − 4m )( x − 1) + 1 − m .

Dễ thấy ∆ luôn đi qua điểm cố định

3 
F  ;0  và điểm F nằm trong đường tròn ( γ ) .
4 

N

M
F d

R
I

Giả sử ∆ cắt ( γ ) tại M , N . Thế thì ta có: MN =2 R 2 − d 2 ( I ; ∆ ) =2 4 − d 2 ( I ; ∆ ) .
Do đó MN nhỏ nhất ⇔ d ( I ; ∆ ) lớn nhất ⇔ d ( I ; ∆ ) =IF ⇒ ∆ ⊥ IF .

   3
 
Khi đó đường ∆ có 1 vectơ chỉ phương u ⊥ IF =  ; − 1=
;u
4


3
13
u.n =0 ⇔ 1. − ( 4 − 4m ) =0 ⇔ m = .
4

16

(1; 4 − 4m ) nên ta có:

Câu 9: Chọn D
Lời giải
Dựa vào đồ thị ta thấy: ( C2 ) có một cực trị, ( C1 ) có hai cực trị và ( C3 ) có ba cực trị.

' ( x ) , y f '' ( x ) lần lượt là ( C3 ) , ( C1 ) , ( C2 )
Nên suy ra đồ thị của các hàm số y = f=
( x ) , y f=
.
Câu 10: Chọn D
Lời giải
 Cách 1: Anh chèo thuyền của mình trực tiếp qua sông để đến C và sau đó chạy đến B
Thời gian chèo thuyền trên quãng đường AC :
Thời gian chạy trên quãng đường CB :

3
= 0,5 (giờ)
6

8
= 1 (giờ)
8

Tổng thời gian di chuyển từ A đến B là 1,5 (giờ).
 Cách 2: chèo trực tiếp trên quãng đường AB =

32 + 82 =

73 mất

73 h
≈ 1 26′ .
6

 Cách 3:

Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng

17


A 3 km
C
x km

D

8 km

8 - x km

B
Gọi x ( km ) là độ dài quãng đường BD ; 8 − x ( km ) là độ dài quãng đường CD .
Thời gian chèo thuyền trên quãng đường AD
=
Thời gian chạy trên quãng đường DB là:

x2 + 9
(giờ)
6

8− x
(giờ)
8

f ( x)
Tổng thời gian di chuyển từ A đến B là=

x2 + 9 8 − x
+
6
8

x2 + 9 8 − x
+
trên khoảng ( 0; 8 )
6
8

f ( x)
Xét hàm số=
Ta có
=
f ′( x)

x + 9 là:
2

9
1
− ; f ′ ( x ) = 0 ⇔ 3 x2 + 9 = 4x ⇔ x =
7
6 x2 + 9 8
x

Bảng biến thiên

Dựa vào BBT ta thấy thời gian ngắn nhất để di chuyển từ A đến B là 1 +
Vậy khoảng thời gian ngắn nhất để người đàn ông đến B là 1 +

7 h
≈ 1 20′ .
8

7 h
≈ 1 20′ .
8

Câu 11: Chọn D
Lời giải
Ta có=
y′ 4ax3 + 2bx ⇒ d : y =−
( 4a − 2b )( x + 1) .
Phương trình hoành độ giao điểm của d và ( C ) là: ( −4a − 2b )( x + 1) = ax 4 + bx 2 + c (1) .
Phương trình (1) phải cho 2 nghiệm là x = 0 , x = 2 .

c

−4a − 2b =
⇒
−12a − 6b = 16a + 4b + c
18

Thi thử hàng tuần tại Group IKYS TeamI


0 ( 2)
−4a − 2b − c =
.
⇔
0 ( 3)
28a + 10b + c =
28
=
5

Mặt khác, diện tích phần tô màu là

⇔

2

∫ ( −4a − 2b )( x + 1) − ax

4

− bx 2 − c  dx

0

112
32
28
28
32
8
= 4 ( −4a − 2b ) − a − b − 2c ⇔
a + b + 2c =
− ( 4) .
5
3
5
5
5
3

Giải hệ 3 phương trình ( 2 ) , ( 3) và ( 4 ) ta được a = 1 , b = −3 , c = 2 .

: y 2 ( x + 1) .
Khi đó, ( C ) : y =x 4 − 3 x 2 + 2 , d =
Diện tích cần tìm là =
S

0

4
2
∫  x − 3x + 2 − 2 ( x + 1) dx =

−1

0

∫ (x

4

− 3 x 2 − 2 x ) dx =

−1

1
.
5

Câu 12: Chọn C
Lời giải
Dựa vào đồ thị ta thấy
Hàm số có đồ thị ( C1 ) nhận giá trị dương (đồ thị ( C1 ) nằm phía trên trục hoành) thì hàm số có
đồ thị ( C3 ) đồng biến trên khoảng đó. Do đó hàm số có đồ thị ( C1 ) là đạo hàm của hàm số có
đồ thị ( C3 ) .
Hàm số có đồ thị ( C3 ) nhận giá trị dương (đồ thị ( C3 ) nằm phía trên trục hoành) thì hàm số có
đồ thị ( C2 ) đồng biến trên khoảng đó. Do đó hàm số có đồ thị ( C3 ) là đạo hàm của hàm số có
đồ thị ( C2 ) .
Câu 13: Chọn D
Lời giải
Ta có: ax3 − x 2 + bx − 1 =0 ⇔ x3 −

1 2 b
1
x + x− =
0.
a
a
a

1

 x1 + x2 + x3 =
a

b

Theo định lý Vi-et cho phương trình bậc 3:  x1 x2 + x2 x3 + x3 x1 =
a

1

 x1 x2 x3 = a


Đặt c =

1
3
, ta có: x1 x2 x3 = x1 + x2 + x3 ≥ 3 3 x1 x2 x3 hay ( x1 x2 x3 ) ≥ 27 x1 x2 x3 .
a

Suy ra c3 ≥ 27c ⇒ c ≥ 3 3 .

b 2 
b 2 


5 − 3 + 2  c 5 − 3bc + 2c 2
a2  5 − 3 + 2 

5a − 3ab + 2
a a 
a a  1
=
Ta lại có: P =
.
=
= 
2
b
b
bc
−
1
a
a (b − a )

3
−1
a  − 1
a

a 
2

(

)

Mà: ( x1 + x2 + x3 ) ≥ 3 ( x1 x2 + x2 x3 + x3 x1 ) nên c 2 ≥ 3bc .
2

Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng

19


Vậy P =

c ( 5 − 3bc + 2c 2 )

Xét f ( c ) =

bc − 1
3c ( c 2 + 5 )
c2 − 3

≥

c ( 5 − c 2 + 2c 2 )
c2
−1

3

3c ( c 2 + 5 )
.
=
c2 − 3

, c ≥ 3 3 ,=
ta có: f ′ ( c )

(

3c 4 − 42c 2 − 45

(c

2

− 3)

2

> 0, ∀c ≥ 3 3 .

)

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là f 3 3 = 12 3 .
Câu 14: Chọn A
Lời giải
g ( x ) ≤ 0 ⇔ g (=

x ) 2 f ( x ) + 2 x3 − 4 x − 3m − 6 5 ≤ 0
⇔ 3m ≥ 2 f ( x ) + 2 x3 − 4 x − 6 5

.

x ) 2 f ( x ) + 2 x3 − 4 x − 6 5 . Ta có h′ ( x=
Đặt h ( =
) 2 f ′ ( x ) + 6x2 − 4 .

( )
( )

(

)

h′ − 5= 2 f ′ − 5 + 6.5 − =
4 0

h′=
=
−4 0
5 2 f ′ 5 + 6.5


Suy ra h′=
−4 0
( 0 ) 2 f ′ ( 0 ) + 0=
 ′
(1) 2 f ′ (1) + 6.1 − 4 > 0

h =
h′ ( −1=
) 2 f ′ ( −1) + 6.1 − 4 > 0



( )

Từ đó ta có bảng biến thiên
x

− 5

0

h′

−

(

h − 5

5
−

0

)

h (0)

h

h

Từ bảng biến thiên ta có 3m ≥ h

( 5)

⇔m≥

2
f
3

( 5)

( 5) .

Câu 15: Chọn C
Lời giải
Cách 1: Ta có max { A , B } ≥
Ta có max { A , B } ≥

A− B
2

A+ B
2

(1) . Dấu = xảy ra khi

( 2 ) . Dấu

= xảy ra khi A = − B .

Xét hàm số g ( x ) = x 2 + ax + b , có g ′ ( x ) = 0 ⇔ x =
Trường hợp 1:

20

A= B.

−a
.
2

−a
∉ [ −1;3] ⇔ a ∉ [ −6; 2] . Khi đó=
M max { 1 − a + b , 9 + 3a + b } .
2
Thi thử hàng tuần tại Group IKYS TeamI


Áp dụng bất đẳng thức (1) ta có M ≥ 4 + 2a > 8 .

−a
a2
∈ [ −1;3] ⇔ a ∈ [ −6; 2] . Khi đó=

M max  1 − a + b , 9 + 3a + b , b −
2
4


Trường hợp 2:


.


Áp dụng bất đẳng thức (1) và ( 2 ) ta có

1
1
a 2 
2

M ≥ max  5 + a + b , b −  ⇔ M ≥ 20 + 4a + a 2 ⇔ M ≥ 16 + ( a + 2 ) .
8
8
4 

Suy ra M ≥ 2 .

a = −2

a = −2
−a 2


Vậy M nhận giá trị nhỏ nhất có thể được là M = 2 khi 5 + a + b=
.
−b ⇔ 
2
b = −1

1 − a + b = 9 + 3a + b
Do đó a + 2b =
−4 .
Cách 2. Ta có:
M ≥ f ( −1) = b − a + 1 (1)
M ≥ f ( 3) = b + 3a + 9 (2)
M ≥ f (1) = b + a + 1 ⇒ 2 M ≥ −2b − 2a − 2 ( 3)

Từ (1), (2), (3) ta có:

4 M ≥ b − a + 1 + b + 3a + 9 + −2b − 2a − 2 ≥ ( b − a + 1) + ( b + 3a + 9 ) + ( −2b − 2a − 2 ) =8 .
 b − a +1 =
2

2 và b − a + 1, b + 3a + 9, b + a + 1 cùng dấu
Vậy M ≥ 2 . Dấu bằng xảy ra khi  b + 3a + 9 =

2
 b + a +1 =

a = −2
. Khi đó: a + 2b =
⇔
−4 .

b = −1
Câu 16: Chọn C
Lời giải

′( x)
g=

( f (x

2

)

′
x 2 − 3) 2 xf ′ ( x 2 − 3)
− 3) =
( x 2 − 3)′ f ′ (=

Ta có f ′ ( x ) < 0 ⇔ x < −2 nên g ′ ( x ) < 0 ⇔ x 2 − 3 < −2 ⇔ x 2 < 1 ⇔ −1 < x < 1 .
Ta có bảng xét dấu
x

g′

−1

−∞
−

0

0
+

0

+∞

1
−

0

+

Từ bảng xét dấu ta thấy g ( x ) đồng biến trên khoảng (1; +∞ ) nên đồng biến trên khoảng (1; 2 ) .
Câu 17: Chọn C
Lời giải

Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng

21


Ta có: g=
( x) f ( x)

( x + 1)
−
2

2

⇒ g ′ ( x=
) f ′ ( x ) − ( x + 1) .

Vẽ đường thẳng y= x + 1 trên cùng một hệ trục tọa độ với đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) (như hình
vẽ bên).
Từ đồ thị ta thấy: g ′ ( x=
) f ′ ( x ) − ( x + 1) > 0 , ∀x ∈ ( −3;1) (do đường cong nằm phía trên

x ) f ′ ( x ) − ( x + 1) < 0 , ∀x ∈ (1;3) (do đường cong nằm phía dưới đường
đường thẳng), g ′ ( =
thẳng).
Ta có: g=
(1) f (1)

(1 + 1)
−
2

2

= 6 − 2 = 4.

Bảng biến thiên:

Dựa vào đồ thị ta thấy: diện tích S1 lớn hơn 4 (trong phần bên trái có nhiều hơn 4 ô, mỗi ô có
diện tích bằng 1), do đó:
1

4 < S1 =
∫ g ′ ( x ) dx ⇔ 4 < g ( x ) −3 ⇔ 4 < g (1) − g ( −3) ⇔ g ( −3) < 0 .
1

−3

Mặt khác: diện tích nhỏ hơn 4 (trong phần bên phải có ít hơn 4 ô), do đó:
3

4 > S2 =
− ∫ g ′ ( x ) dx ⇔ 4 > − g ( x ) 1 ⇔ 4 > g (1) − g ( 3) ⇔ g ( 3) > 0 .
3

1

Vậy phương trình g ( x ) = 0 có đúng một nghiệm thuộc đoạn [ −3;3] (nghiệm này nằm trong
khoảng ( −3;1) ).
Câu 18: Chọn D
Lời giải
Ta có:
sin x ( 2 − cos 2 x ) − 2 ( 2 cos3 x + m + 1) 2 cos3 x +=
m + 2 3 2 cos3 x + m + 2

22

Thi thử hàng tuần tại Group IKYS TeamI


2

⇔ sin x (1 + 2sin
=
x ) 2 ( 2 cos3 x + m + 2 ) 2 cos3 x + m + 2 + 2 cos3 x + m + 2

⇔ 2sin 3 =
x + sin x 2

(

2 cos3 x + m + 2

)+
3

2 cos3 x + m + 2 (1)

t ) 2t 3 + t có f ′ ( t =
Xét hàm số f (=
) 6t 2 + 1 > 0, ∀t ∈ R , nên hàm số f ( t ) đồng biến trên R .
Bởi vậy:
f ( sin x )
(1) ⇔ =

f

(

)

sin x

2 cos3 x + m + 2 ⇔=

2 cos3 x + m + 2

( 2)

 2π 
Với x ∈ 0;
 thì
 3 
2
x
( 2 ) ⇔ sin=

2 cos3 x + m + 2

⇔ −2 cos3 x − cos 2 x − 1 =m

( 3)

Đặt t = cos x , phương trình ( 3) trở thành −2t 3 − t 2 − 1 =m

( 4)

 1 
 2π
Ta thấy, với mỗi t ∈  − ;1 thì phương trình cos x = t cho ta một nghiệm x ∈ 0;
 2 
 3


 . Do đó,


 2π 
để phương trình đã cho có đúng 1 nghiệm x ∈ 0;
 điều kiện cần và đủ là phương trình ( 4 )
 3 
 1 
có đúng một nghiệm t ∈  − ;1 .
 2 
 1 
−2t 3 − t 2 − 1 với t ∈  − ;1 .
Xét hàm số g ( t ) =
 2 
t = 0
−6t − 2t , g ′ ( t )= 0 ⇔ 
Ta có g ′ ( t ) =
.
t = − 1
3

2

Ta có bảng biến thiên

 1 
Từ bảng biến thiên suy ra, phương trình ( 4 ) có đúng một nghiệm t ∈  − ;1 khi và chỉ khi
 2 
−4 ≤ m < −

28
.
27

 2π 
Hay, các giá trị nguyên của m để phương trình trên có đúng 1 nghiệm x ∈ 0;
 là {−4; −3; −2}
 3 
.
Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng

23


Câu 19: Chọn D
Lời giải
Đặt=
y g=
(1 − 2 x ) f ′ ( x − x 2 )
( x ) f ( x − x 2 ) ⇒ g ′ ( x ) =f ′ ( x − x 2 ) . ( x − x 2 )′ =

1 − 2 x =
0
0
1 − 2 x =

1
⇒  x − x2 =
1( ptvn ) ⇔ x =.

Cho g ′ ( x ) = 0 ⇒ 
2
0
2
 f ′ ( x − x ) =

2
−
=
x
x
2
ptvn
(
)

1 − 2 x > 0

1
2
Với x < thì   
nên g ′ ( x ) > 0 .
1  1
′
−
−
+
>
f
x

0
2





2  4 
  
1 − 2 x < 0

1
2
Với x > thì   
nên g ′ ( x ) < 0 hay hàm số g =
( x ) f ( x − x 2 ) nghịch
1  1
′
−
−
+
>
f
x
0
2






2  4 
  

1

biến trên khoảng  ; +∞  .
2

Câu 20: Chọn C
Lời giải
Giả sử f ( x ) = a ( x − 2 )( x − 3)( x − 4 ) + x 2 ( a ≠ 0 ) .

Ta có AB qua A ( 2; 4 ) và nhận AB = (1;5 ) là một VTCP

⇒ AB : 5 ( x − 2 ) − ( y − 4 ) =
0 ⇔ y = 5x − 6 .
Tương tự AC : =
y 6 x − 8 và BC : =
y 7 x − 12 .
Hoành độ của điểm D là nghiệm của phương trình

− ( x − 2 )( x − 3)
a ( x − 2 )( x − 3)( x − 4 ) + x 2 = 5 x − 6 ⇔ a ( x − 2 )( x − 3)( x − 4 ) =
1
⇒ a ( x − 4 ) =−1 ⇒ x =− + 4 .
a
Tương tự, hoành độ của điểm E và F lần lượt là x =
−

1
1
+ 3 và x =
− + 2.
a
a

1
 1
  1
  1

24 ⇔ a =
Bài ra ta có  − + 2  +  − + 3  +  − + 4  =
− .
5
 a
  a
  a

Do đó f ( 0 ) = a. ( −2 ) . ( −3) . ( −4 ) + 02 =

24
.
5

Câu 21: Chọn C
Lời giải
Cách 1: Theo giả thiết ta có x 2 − xy + 3 = 0 ⇒ y =

x2 + 3
x

5x2 − 4 x + 9
9
≤ 0 ⇔1≤ x ≤ .
Từ bất phương trình 2 x + 3 y − 14 ≤ 0 ⇔
x
5
24

Thi thử hàng tuần tại Group IKYS TeamI


2
xy − 3  x3 =
x 2 y − 3x
 x =
Mặt khác ta có 
⇒
x 2 + 3  xy 2 =
x2 y + 3 y
 xy =

 x2 + 3 
9
−3 
x 5x − .
Thay vào ta được P =
−3 y + 8 x =

 + 8=
x
 x 
9
Xét hàm số f ( x=
) 5 x − trên đoạn
x
Ta có f ′ ( x ) = 5 +

 9
1; 5  .

9
9
 9
f ( x ) f=
≥ 0, ∀x ∈ 1;  do đó min = f (1) = −4 và max =
  4.
2
9
9


 
x
5
 5
1; 5 
1; 5 








Suy ra tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P bằng 0 .
Cách 2: Từ giả thiết có : x +

3
3

 9
y và 2 x + 3  x +  ≤ 14 ⇒ x ∈ 1;  .
=
x
x

 5

3 
3

= 3x 2  x +  − x  x +  − 2 x3 + 2 x .
Khi đó: P
x 
x

9

9
= f ( x=
P
) 5 x − , x ∈ 1;  .
x
 5
9
Kháo sát hàm số nhận được ta có min f ( x ) = f (1) = −4 và max =
f ( x ) f=
  4.
 9
 9
5
1; 5 
1; 5 








Suy ra tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P bằng 0 .
Câu 22: Chọn C
Lời giải
Gọi x0 là hoành độ tiếp điểm, phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số ( C ) có dạng:
y=

( 3x

2
0

− 6 x0 ) ( x − x0 ) + x03 − 3 x02 .

Tiếp tuyến đi qua điểm B ( 0; b ) khi và chỉ khi:
b=

( 3x

2
0

3
2
− 6 x0 ) ( 0 − x0 ) + x03 − 3 x02 ⇔ −2 x0 + 3 x0 =b (*)

−2 x03 + 3x02 .
Xét hàm số f ( x0 ) =
x = 0
−6 x02 + 6 x0 ; f ′ ( x0 )= 0 ⇔  0
Ta có f ′ ( x0 ) =
.
 x0 = 1

Ta có bảng biến thiên

Để có đúng một tiếp tuyến của ( C ) đi qua điểm B ( 0; b ) điều kiện là phương trình (*) có đúng
một nghiệm x0 . Từ bảng biến thiên, ta có điều kiện của b là b ∈ ( −∞;0 ) ∪ (1; +∞ ) .

Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng

25