Đề thi và đáp án MTBT Thừa Thiên Huế 2007-2008

Sở Giáo dục và Đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh
Thừa Thiên Huế Giải toán trên máy tính Casio
Đề thi chính thức Khối 12 THPT - Năm học 2007-2008
Thi gian lam bai: 150 phỳt
Ngy thi: 01/12/2007
Chỳ ý: - thi gm 4 trang
- Thớ sinh lm bi trc tip vo bn thi ny
im ca ton bi thi Cỏc giỏm kho
(H, tờn v ch ký)
S phỏch
(Do Ch tch Hi ng chm thi ghi)
Bng s Bng ch
Giỏm kho 1:
Giỏm kho 2:
Qui nh: Hc sinh trỡnh by vn tt cỏch gii, cụng thc ỏp dng, kt qu tớnh toỏn vo ụ trng lin
k bi toỏn. Cỏc kt qu tớnh gn ỳng, nu khụng cú ch nh c th, c ngm nh chớnh xỏc ti
4 ch s phn thp phõn sau du phy
Bi 1 . (5 im) Cho cỏc hm s
2
( ) 3 2,( 0)f x ax x x

= +
va
( ) sin 2g x a x=
. Giỏ tr no ca a tho
món h thc

[ ]
[ ( 1)] (2) 2f f g f =
Cỏch gii Kt qu
Bi 2. (5 im) Tớnh gn ỳng toa ụ cac iờm uụn ca ụ thi hm s

2
2
2 5
( )
3 4
x
f x
x x
+
=
+ +
.
Cỏch gii Kt qu
MTBT12THPT-Trang 1
Bài 3. (5 điểm) Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phương trình:

2
sin 2 4(sin cos ) 3x x x+ + =
Cách giải Kết quả
Bài 4. (5 điểm) Cho 2 dãy số
{ }
n
u
và
{ }
n
v
với :
1 1
1

1
1; 2
22 15
17 12
n n n
n n n
u v
u v u
v v u
+
+
= =


= −


= −

với n = 1, 2, 3, ……, k, …..
1. Tính
5 10 15 18 19 5 10 15 18 19
, , , , ; , , , ,u u u u u v v v v v
2. Viết quy trình ấn phím liên tục tính
1n
u
+
và
1n
v

+
theo
n
u
và
n
v
.
3. Lập công thức truy hồi tính u
n+1

theo u
n
và u
n-1;
tính v
n+1
theo v
n
và v
n-1
.
Cách giải Kết quả
Bài 5. (5 điểm) Xác định các hệ số a, b, c của hàm số f(x) = ax
3
+ bx
2
+ cx – 2007 biết rằng f(x)
chia cho (x – 16) có số dư là 29938 và chia cho (x
2

– 10x + 21) có đa thức số dư là
10873
3750
16
x −

(Kết quả lấy chính xác). Tìm khoảng cách giữa điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số f(x)
với các giá trị a, b, c vừa tìm được.
Cách giải Kết quả
MTBT12THPT-Trang 2
Bi 6. (5 im) Theo chinh sach tin dung mi cua Chinh phu cho hoc sinh, sinh viờn vay vụn ờ trang
trai chi phi hoc ai hoc, cao ng, THCN: Mụi sinh viờn c vay tụi a 800.000 ụng/thang
(8.000.000 ụng/nm hoc) vi lai suõt 0,5%/thang. Mụi nm lõp thu tuc vay hai lõn ng vi hai hoc ki
va c nhõn tiờn vay õu mụi hoc ki (mụi lõn c nhõn tiờn vay la 4 triờu ụng). Mụt nm sau khi
tụt nghiờp a co viờc lam ụn inh mi bt õu tra n. Gia s sinh viờn A trong thi gian hoc ai hoc 4
nm vay tụi a theo chinh sach va sau khi tụt nghiờp mụt nm a co viờc lam ụn inh va bt õu tra
n.
1. Nờu phai tra xong n ca vụn lõn lai trong 5 nm thi mụi thang sinh viờn A phai tra bao nhiờu
tiờn ?
2. Nờu tra mụi thang 300.000 ụng thi sinh viờn A phai tra mõy nm mi hờt n ?
Cỏch gii Kt qu
Bi 7. (5 im)
Tìm chiều dài bé nhất của cái thang để nó có thể
tựa vào tờng và mặt đất, ngang qua cột đỡ cao 4 m,
song song và cách tờng 0,5 m kể từ tim của cột đỡ
(hình vẽ)
Cỏch gii Kt qu
Bi 8. (5 im) Cho tam giỏc ABC vuụng ti nh A(-1; 3) c nh, cũn cỏc nh B v C di chuyn
trờn ng thng i qua 2 im M(-3 ; 1), N(4 ; 1). Bit rng gúc
ã

0
30ABC =
. Hóy tớnh ta nh B.
Cỏch gii Kt qu
MTBT12THPT-Trang 3
Bài 9. (5 điểm) Cho hình ngũ giác đều nội tiếp trong đường tròn (O)
có bán kính R = 3,65 cm. Tính diện tích (có tô màu) giới hạn bởi nửa
đường tròn đường kính AB là cạnh của ngũ giác đều và đường tròn
(O) (hình vẽ).
Cách giải Kết quả
Bài 10. (5 điểm) Cho hình chóp thập diện đều có đáy nội tiếp trong
đường tròn có bán kính r = 3,5 cm, chiều cao h = 8 cm
a) Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp.
b) Tìm thể tích phần ở giữa hình cầu nội tiếp và hình cầu ngoại tiếp
hình chóp đều đã cho.
Cách giải Kết quả
--------------HẾT-------------
MTBT12THPT-Trang 4
A
S
B
M
O
Sở Giáo dục và Đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh
Thừa Thiên Huế Giải toán trên máy tính Casio
Khối 12 THPT - Năm học 2007-2008
S LC CCH GII V HNG DN CHM
Bi Cỏch gii Kt qu im
1

2
( ( 1)) ( ) 3 2
a
f f f t t
t
= = +
vi
( 1) 5t f a= = +

[ ]
(2) ( )g f g u=
vi
(2) 4
4
a
u f= =
- Gii phng trỡnh tỡm a (dựng chc nng
SOLVE):

[ ] [ ]
( )
2
( 1) (2) 2
3 13 sin 8 2
2
5
f f g f
a a
a a
a

=

=
ữ

+
( )
2
( ( 1)) 3 13 ( 5)
5
a
f f a a
a
=
+

[ ]
(2) sin 8
2
a
g f a

=
ữ


5,8122a
1,5
1,5
2,0

2 Tinh o hm cõp 2 tỡm iờm uụn
cua ụ thi ham sụ.
Giai phng trinh
"( ) 0f x =
ờ tim
hoanh ụ cac iờm uụn

( )
( )
2
2
2
3 2 2 5
'( )
3 4
x x
f x
x x
+
=
+ +
( )
( )
3 2
3
2
6 2 3 15 19
"( )
3 4
x x x

f x
x x
+
=
+ +

1
2,6607x
,
1
1,0051y
2
2,9507x
,
2
5,8148y
3
1, 2101x
,
3
4,3231y

1,0
1,0
3,0
3
Theo cỏch gii phng trỡnh lng giỏc
t
( )
0

sin cos 2 cos 45t x x x= + =
Dựng chc nng SOLVE , ly giỏ tr u ca
X l
2; 2
ta c 2 nghim t, loi bt
nghim
2,090657851 2 <
Giai pt
0
0
2 cos( 45 ) 0,676444288
0,676444288
cos( 45 )
2
x
x
=
=
2
sin 2 1x t=
Phng trinh tng ng:
( )
4 2
2 4 2 0 | | 2t t t t + =

Giai pt c 1 nghiờm:
0,676444288t

0 0
1

106 25'28" 360x k +
0
2
106 25'28" 360
o
x k +

1,0
2,0
2,0
MTBT12THPT-Trang 5