TS247 DT thi online tinh the tich khoi chop deu co loi giai chi tiet 18314 1561429030

ĐỀ THI ONLINE – TÍNH THỂ TÍCH KHỐI CHÓP ĐỀU – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh bên và cạnh đáy bằng a. Thể tích của khối chóp S.ABCD là:
A.

a3 2
6

B.

a2 2
2

C.

a3
2

D. a 3

Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O với AB  2a; BC  a . Các cạnh bên của hình chóp
đều bằng nhau và bằng a 2 . Thể tích khối chóp S.ABCD là:
A.

a3 3
3

B.

a3 3
4

C.

a3 3
2

D. a 3 3

Câu 3.Cho hình chóp S.ABC có SA  SB  SC  a, ASB  900 ; BSC  1200 , ASC  900 . Thể tích khối chóp
S.ABC là:
A.

a3
2

B.

a3
6

C.

a3 3
4

D.

a3 3
12

Câu 4. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600 . Tính thể

tích khối chóp S.ABC?
5a 3 3
A. V 
12

a3 3
B. V 
12

a3 5
C. V 
12

a3 3
D. V 
10

Câu 5. Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA  SB  SC  a . Khi đó thể tích khối chóp
đã cho bằng:

1
A. a 3
6

B.

1 3
a
9

C.

1 3
a
3

D.

2 3
a
3

Câu 6. Cho hình chóp đều S.ABCD có diện tích đáy là 16cm2 , diện tích một mặt bên là 8 3cm2 . Thể tích khối
chóp S.ABCD là:
A.

32 2 3
cm
3

B.

32 13 3
cm
3

C.

32 11 3
cm

3

D. 4cm3

Câu 7. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, góc giữa SG
và mặt phẳng (SBC) là 300 . Thể tích khối chóp S.ABC là:
A.

a3 3
4

B.

a3 3
8

C.

a3 3
12

D.

a3 3
24

Câu 8. Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy bằng a và mặt bên hợp với đáy một góc 600 . Thể tích khối
chóp S.ABC là:
a3 3
A.

12

a3 2
B.
24

a3 3
C.
24

a3
D.
24

1 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
tốt nhất!


Câu 9. Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có chiều cao h, góc ở đỉnh của mặt bên bằng 600 . Thể tích hình chóp
là:
A.

3h3
2

B.

h3
3

C.

2h 3
3

D.

h3 3
3

Câu 10. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và BC.
Biết góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (ABCD) bằng 600 . Thể tích khối chóp S.ABCD là:
A.

a 3 30
5

B.

a 3 30
15

C.

a 3 30
30

D.

a 3 30

6

Câu 11. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 8. Ở bốn đỉnh tứ diện, nguời ta cắt đi các tứ diện đều bằng nhau có
3
cạnh bằng x, biết khối đa diện tạo thành sau khi cắt có thể tích bằng thể tích tứ diện ABCD. Giá trị của x là:
4
A. 3 3 2

B. 3 3 4

D. 2 3 4

C. 2 2

Câu 12. Cho hình chóp S.ABC có SA  SB  SC . Đáy là tam giác vuông tại A, AC  a; ACB  600 . Cạnh bên
SB hợp với đáy một góc 300 . Thể tích khối chóp S.ABC là:
A.

a3 3
6

B.

a3
6

C.

a3 3
12

D.

a3 3
4

Câu 13. Cho hình chóp đều S.ABC có SA  6a; AB  3a . Gọi M là điểm thuộc cạnh SC sao cho MS 

1
MC .
2

Thể tích khối chóp M.ABC là:
A.

a 3 11
2

B. a3 11

C.

3a 3 11
2

D.

a 3 11
3

C.

a3 2
6

D.

a3 2
3

Câu 14. Thể tích khối bát diện đều cạnh a bằng:
A. a3 2

B.

a3 3
6

Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang cân; CD  2 AB  2BC  2a ; SA  SB  SC  SD . Biết góc
giữa các cạnh bên và đáy bằng 600 . Thể tích khối chóp S.ABCD là:
A.

3a3
4

B.

2a 3
3

C.

a3
2

D. a 3

Câu 16. Cho lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Đỉnh A’ cách đều các đỉnh A, B, C. Các
cạnh bên tạo với đáy góc 600 . Thể tích khối chóp ACB ' C ' là:
A.

a3 3
3

B.

a3 3
4

C.

a3 3
6

D.

a3 3
12

2 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa

tốt nhất!


Câu 17. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD bằng
a 3 . Thể tích khối chóp S.ABCD là:
A.

a3 3
3

B. 4a 3 3

C. a 3 3

D.

4a 3 3
3

Câu 18. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh bên SA  SB  SC . Góc giữa mặt
phẳng (SAB) và mặt đáy bằng 600 . Biết rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SA bằng

a 30
, khi đó
5

thể tích khối chóp S.ABC bằng:
A.

a3 3

12

B.

2a 3 3
3

C. 2a 3 3

D.

a3 3
4

Câu 19.Một hình chóp tam giác đều có cạnh bên bằng b và cạnh bên tạo với đáy một góc  . Thể tích của hình
chóp đó là:
A.

3 3
b cos sin 
3

B.

3 3 2
b cos  sin 
4

C.

3 3 2
b sin  cos
3

D.

3 3 2
b cos  sin 
4

Câu 20. Cho hình chóp đều S.ABC, đường cao SH . Khoảng cách từ H đến SC bằng 2cm. Góc giữa cạnh bên và
mặt đáy bằng 600. Góc tạo bởi hai mặt kề nhau bằng 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABC?
A.

27 6
2

B.

27 3
2

C.

27 2
2

D.

27 6

4

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

1A

2A

3D

4B

5A

6C

7D

8C

9C

10D

11D

12B

13C

14D

15A

16D

17D

18B

19B

20A

Câu 1. Hướng dẫn giải chi tiết

3 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
tốt nhất!


Gọi O  AC  BD
Vì chóp S.ABCD đều nên SO   ABCD 
Ta có: AC  BD  a 2  OA 

1
a 2
AC 
2
2

SO   ABCD   SO  OA  SOA vuông tại O  SO  SA2  OA2  a 2 

a2 a 2

2
2

1
1 a 2 2 a3 2
Vậy VS . ABCD  SO.SABCD 
a 
3
3 2
6

Chọn A.
Câu 2.Hướng dẫn giải chi tiết

Gọi O  AC  BD
Vì chóp S.ABCD có các cạnh bên bằng nhau nên SO   ABCD   SO  OA  SOA vuông tại O
Xét tam giác vuông ABC có: AC  AB 2  BC 2  4a 2  a 2  a 5  OA 
Xét tam giác vuông SOA có: SO  SA2  OA2  2a 2 

1
a 5
AC 
2
2

5a 2 a 3

4
2

4 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
tốt nhất!


1
1a 3
a3 3
 VS . ABCD  SO.S ABCD 
2a.a 
3
3 2
3

Chọn A.
Câu 3. Hướng dẫn giải chi tiết

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Vì chóp S.ABC có SA  SB  SC nên SO   ABC 
Tam giác SAB; SAC vuông cân tại S nên AB  AC  a 2  ABC cân tại A.
Áp dụng định lí Côsin trong tam giác SBC có:

 1
BC  SB 2  SC 2  2.SB.SC cos BSC  a 2  a 2  2a 2     a 3
 2
Gọi D là trung điểm của BC  AD  BC (trung tuyến trong tam giác cân đồng thời là đường cao)
Ta có: BD  CD 

1
a 3
BC 
2
2

3a 2 a 5
 AD  AB  BD  2a 

4
2
2

 SABC

2

2

1
1a 5
a 2 15
 AD.BC 
a 3
2
2 2
4

Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC  R 

abc
a 2.a 2.a 3 2a 5


 OA
4SABC
5
a 2 15
4
4

4a 2 a 5
SO   ABC   SO  OA  SOA vuông tại O  SO  SA  OA  a 

5
5
2

 VS . ABC

2

2

1
1 a 5 a 2 15 a 3 3
 SO.SABC  .
.


3
3 5
4
12

Chọn D.
Câu 4. Hướng dẫn giải chi tiết
5 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
tốt nhất!


Gọi O là trọng tâm tam giác đều ABC
Vì chóp S.ABC đều nên SO   ABC 

 OA là hình chiếu vuông góc của SA lên  ABC    SA;  ABC     SA; OA  SAO  600
SO   ABC   SO  OA  SAO vuông tại O
Gọi D là trung điểm của BC ta có: AD 
 SO  AO.tan 60 

a 3
2
2a 3 a 3
 AO  AD 

3
3 2
3
2

a 3

. 3a
3

Vì tam giác ABC đều nên S ABC 

a2 3
4

1
1 a 2 3 a3 3
Vậy VS . ABC  SO.SABC  a

3
3
4
12

Chọn B.
Câu 5. Hướng dẫn giải chi tiết
Cách 1:

Ta có: SAB  SAC  SBC  c.g.c   AB  BC  AC  a 2
6 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
tốt nhất!


 ABC đều
Gọi O là trọng tâm tam giác ABC  SO   ABC  (do chóp S.ABC đều)
Ta có: AD 

AB 3 a 2 3 a 6
2
a 6


 AO  AD 
2
2
2
3
3

Xét tam giác vuông SOA có: SO  SA2  OA2  a 2 
SABC 

2a 2 a 3

3
3

AB 2 3 2a 2 3

4
4

1
1 a 3 2 a2 3 1 3
Vậy VS . ABC  SO.SABC 
.
 a

3
3 3
4
6

Cách 2:
Ta có: SA; SB; SC đôi một vuông góc nên: SA   SBC  và
tam giác SBC vuông tại S.
 VSABC

1
1 1 2 a3
 SA.SSBC  a. a  .
3
3 2
6

Chọn A.

Câu 6. Hướng dẫn giải chi tiết

Gọi O  AC  BD . Vì chóp S.ABCD đều nên SO   ABCD 
Vì chóp S.ABCD đều nên ABCD là hình vuông  S ABCD  AB 2  16  AB  4  cm   AD
Gọi E là trung điểm của AB  OE là đường trung bình của tam giác ABD  OE / / AD  OE  AB và
1
1
OE  AD  .4  2  cm 
2
2

7 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
tốt nhất!


OE  AB



  AB   SOE   AB  SE
SO  AB  SO   ABCD  


 SSAB 

1
16 3 16 3
SE. AB  8 3  SE 

 4 3  cm 
2
AB
4

SO   ABCD   SO  OE  SOE vuông tại O  SO  SE 2  OE 2  48  4  44  2 11  cm 
1
1
32 11
Vậy VS . ABCD  SO.SABCD  .2 11.16 
cm 3 


3
3
3

Chọn C.
Câu 7. Hướng dẫn giải chi tiết

Vì chóp S.ABC đều nên SG   ABC 
Gọi D là trung điểm của BC ta có:

BC  SG  SG   ABC  

  BC   SAD 
BC  AD



Trong  SAD  kẻ GH  SD 1 ta có: BC   SAD   GH  BC  2 
Từ (1) và (2) suy ra SH là hình chiếu vuông góc của SG trên (SBC)

  SG;  SBC     SG; SH   GSH  300
Vì tam giác ABC đều nên AD 

a 3
1
1a 3 a 3
 GD  AD 

2
3

3 2
6

SG   ABC   SG  GD  SGD vuông tại G  SG  GD.cot 30 
S ABC 

a 3
a
. 3
6
2

a2 3
4

8 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
tốt nhất!


1
1 a a 2 3 a3 3
 VS . ABC  SG.SABC  . .

3
3 2 4
24

Chọn D.
Câu 8. Hướng dẫn giải chi tiết

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Vì chóp S.ABC đều nên SG   ABC 
Gọi D là trung điểm của BC ta có: AD  BC
Ta có:

BC  AD



  BC   SAD   BC  SD
BC  SG  SG   ABC  


 SBC    ABC   BC 

 SBC   SD  BC     SBC  ;  ABC     SD; AD   SDA  600
 ABC   AD  BC 
Vì tam giác ABC đều cạnh a nên AD 

a 3
1
a 3
 DG  AD 
2
3
6

SG   ABC   SG  AD  SGD vuông tại G  SG  GD.tan 60 
Tam giác ABC đều  SABC 

a 3

a
. 3
6
2

a2 3
4

1
1 a a 2 3 a3 3
 VS . ABC  SG.SABC  . .

.
3
3 2 4
24

Chọn C.
Câu 9. Hướng dẫn giải chi tiết

9 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
tốt nhất!


Gọi O  AC  BD . Vì chóp S.ABCD đều nên SO   ABCD 
Đặt SA  SB  SC  SD  a
Tam giác SCD có: SC  SD; CSD  600  SCD đều  CD  SC  SD  a

 Hình vuông ABCD cạnh a  AC  BD  a 2  OC 

1
a 2
AC 
2
2

SO   ABCD   SO  OC  SOC vuông tại O
 SO  SC 2  OC 2  h  a 2 



 S ABCD  a 2  h 2

Vậy VS . ABCD



2

a2 a 2

ah 2
2
2

 2h 2

1
1
2 h3

2
 SO.SABCD  h.2h 
3
3
3

Chọn C.
Câu 10. Hướng dẫn giải chi tiết

10 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
tốt nhất!


Gọi O  AC  BD . Vì chóp S.ABCD là chóp đều nên SO   ABCD 
Gọi E là trung điểm của OA  ME là đường trung bình của tam giác SAO  ME / / SO  ME   ABCD 

 EN là hình chiếu vuông góc của MN trên (ABCD)   MN ;  ABCD     MN ; EN   MNE  600

Gọi H là trung điểm của AB ta có: HE; HN lần lượt là đường trung bình của tam giác OAB và tam giác ABC
 HE / /OB; HN  AC

Mà OB  AC  HE  HN  HEN vuông tại H
Hình vuông ABCD cạnh a  AC  BD  a 2  OB 

1
a 2
BD 
2
2

1
1 a 2 a 2
1
a 2
Ta có: HE  OB  .

; HN  AC 
2
2 2
4
2
2

 EN  HE 2  HN 2 

a 2 a 2 a 10


8
2
4

ME   ABCD   ME  EN  MNE vuông tại E  ME  NE.tan 60 
Vì ME là đường trung bình của tam giác SAO nên SO  2ME 

a 10
a 30
. 3
4
4

a 30
2

1
1
1 a 30 2 a 3 30
 VS . ABCD  SO.S ABCD  SO.S ABCD 
.a 
3
3
3 2
6

Chọn D.
Câu 11. Hướng dẫn giải chi tiết

11 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
tốt nhất!


Gọi G là trọng tâm tam giác ABC  DG   ABC 
Giả sử tứ diện đều ABCD cạnh a.
Gọi E là trung điểm của BC.
Tam giác ABC đều nên AE 

a 3
2
2 a 3 a 3
 AG  AE  .


2
3
3 2
3

DG   ABC   DAG vuông tại G  DG  DA2  AG 2  a 2 
Tam giác ABC đều cạnh a nên S ABC 

a2 a 6

3
3

a2 3
4

1
1 a 6 a 2 3 a3 2
 VABCD  DG.SABC 
.

3
3 3
4
12

Vì tứ diện đều ABCD cạnh 8 nên VABCD
Tứ diện đều FAHI cạnh x nên V1 
Tương tự ta có: V2  V3  V4 

83 2 128 2


12
3

x3 2
12

x3 2
12

128 2
x3 2 128  x
4

 Khối đa diện tạo thành sau khi cắt có thể tích là V  VABCD  4V1 
3
12
3

Vì khối đa diện tạo thành sau khi cắt có thể tích bằng

3



2

3
thể tích tứ diện ABCD nên ta có:
4

12 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
tốt nhất!


128  x 
3

3

2



3 128 2
 128  x3  96  x3  32  x  3 32  2 3 4
4 3

Chọn D.
Câu 12. Hướng dẫn giải chi tiết

Xét tam giác vuông ABC có: AB  AC.tan 60  a 3  SABC 

1
a2 3
AB. AC 
2

2

Ta có: BC  AC 2  AB 2  a 2  3a 2  2a.
Gọi D là trung điểm của tam giác ABC.
Vì tam giác ABC vuông tại A nên D là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Vì chóp S.ABC có SA  SB  SC nên SD   ABC 

 DB là hình chiếu vuông góc của SB trên (ABC)   SB;  ABC     SB; DB   SBD  300
Xét tam giác vuông SBD có: SD  BD.tan 30 

2a 1
a 3
.

.
2 3
3

1
1 a 3 a 2 3 a3
.
 .
Vậy VS . ABC  SD.SABC  .
3
3 3
2
6

Chọn B.
Câu 13. Hướng dẫn giải chi tiết

13 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
tốt nhất!


Gọi H là trọng tâm tam giác ABC; D là trung điểm của BC
Vì chóp S.ABC đều nên SH   ABC 
Tam giác ABC đều nên AD 

AB 3 3a 3
2

 AH  AD  a 3
2
2
3

SH   ABC   SH  AH  SAH vuông tại H  SH  SA2  AH 2  36a 2  3a 2  a 33
Ta có: MS   ABC   C 

d  M ;  ABC  
d  S ;  ABC  



MC 2

SC 3

2

2
2
 d  M ;  ABC    d  S ;  ABC    SH  a 33
3
3
3
S ABC 

AB 2 3 9a 2 3

4
4

Vậy VM . ABCD

1
12
9a 2 3 3a 3 11
 d  M ;  ABC   .S ABC 
a 33.

3
33
4
2

Chọn C.
Câu 14. Hướng dẫn giải chi tiết

14 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa

tốt nhất!


Thể tích khối bát diện đều V  2VS . ABCD
Gọi O  AC  BD  SO   ABCD 
Vì ABCD là hình vuông nên AC  BD  a 2  OA 

1
a 2
AC 
2
2

a2 a 2
SO   ABCD   SO  OA  SOA vuông tại O  SO  SA  OA  a 

2
2
2

 VS . ABCD
V  2

2

2

1
1 a 2 2 a3 2
 SO.S ABCD 

.a 
3
3 2
6

a3 2 a3 2

6
3

Chọn D.
Câu 15. Hướng dẫn giải chi tiết

1
Gọi O là trung điểm của CD. Dễ thấy ABCO là hình bình hành  AO  BC  CD  ACD vuông tại A
2
15 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
tốt nhất!


 CAD  900

Tương tự ta chứng minh được CBD  900

 O là tâm đường tròn ngoại tiếp hình thang cân ABCD
Vì SA  SB  SC  SD  SO   ABCD   SO  OA  SOA vuông tại O

 OA là hình chiếu vuông góc của SA trên (ABCD)   SA;  ABCD     SA; OA  SAO  600
1
Tam giác OBC có: BC  CD  OB  OA  OC  a  OBC đều cạnh a

2

Kẻ BH  OC  BH 
 S ABCD

a 3
2

1
1a 3
3a 2 3
 BH  AB  CD  
 a  2a  
2
2 2
4

Xét tam giác vuông SOA ta có: SO  OA.tan 600  a 3
1
1
3a 2 3 3a 3

Vậy VS . ABCD  SO.S ABCD  a 3.
3
3
4
4

Chọn A.
Câu 16. Hướng dẫn giải chi tiết

Gọi O là trọng tâm tam giác ABC. Vì A’ cách đều A, B, C nên A ' O   ABC 
16 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
tốt nhất!


 OA là hình chiếu vuông góc của A’A trên (ABC)   A ' A;  ABC     A ' A; OA  A ' AO  600
Tam giác ABC đều nên AD 

a 3
2
a 3
 OA  AD 
2
3
3

A ' O   ABC   A ' O  OA  A ' OA vuông tại O
 A ' O  OA.tan 60 
SABC  SA ' B 'C ' 

a 3
. 3  a  d  B ';  ABC    d  A;  A ' B ' C '  
3

a2 3
4

1
1 a 2 3 a3 3

 VB' ABC  d  B ';  ABC   .SABC  a

3
3
4
12

1
a3 3
VA. A ' B 'C '  d  A;  A ' B ' C '   .S A ' B 'C ' 
3
12
VABC . A ' B 'C '  A ' O.S ABC  a.

a 2 3 a3 3

4
4

Vậy VACB 'C '  VABC .A 'B 'C '  VB '.ABC  VA .A 'B C' ' 

a3 3 a3 3 a3 3 a3 3



4
12
12
12

Chọn D.
Câu 17. Hướng dẫn giải chi tiết

Gọi O  AC  BD . Vì chóp S.ABCD đều nên SO   ABCD 
Gọi E và F lần lượt là trung điểm của CD và AB
Ta có:

17 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
tốt nhất!


AB / /CD  SA   SAB  / /CD
 d  CD; SA  d  CD;  SAB    d  F ;  SAB    2d  O;  SAB    a 3
 d  O;  SAB   
Ta có:

a 3
2

OF  AB



  AB   SOF 
SO  AB  SO   ABCD  


Trong (SOF) kẻ OH  SF 1
Vì AB   SOF   AB  OH  2 
Từ (1) và (2) suy ra OH   SAB   d  O;  SAB    OH 

Xét tam giác vuông SOF có:



a 3
2

1
1
1


2
2
OH
SO OF 2

1
1
1
4
1
1


 2  2  2  SO  a 3
2
2
2
SO

OH
OF
3a
a
3a

1
1
4 a3 3
Vậy VS . ABCD  SO.SABCD  a 3.4a 2 
3
3
3

Chọn D.
Câu 18. Hướng dẫn giải chi tiết

Gọi E là trung điểm của BC
Vì tam giác ABC vuông cân tại A nên E là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

 SE   ABC 
Gọi D là trung điểm của AB ta có DE là đường trung bình của tam giác ABC nên DE / / AC  DE  AB
18 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
tốt nhất!


Ta có:

DE  AB



  AB   SDE   AB  SD
SE  AB  SE   ABC  


 SAB    ABC   AB 

 SAB   SD  AB     SAB  ;  ABC     SD; DE   SDE  600
 ABC   DE  AB 
(Vì SE   ABC   SE  DE  SDE vuông tại E  SDE  900 )
Vì tam giác ABC vuông cân tại A nên AE  BC

AE  BC



  BC   SAE 
SE  BC  SE   ABC  

Trong (SAE) kẻ EF  SA 1
Vì BC   SAE   EF  EF  BC  2 
Từ (1) và (2) suy ra d  SA; BC   EF 

a 30
5

Đặt SA  SB  SC  b; AB  AC  c
Vì tam giác ABC vuông cân tại A nên BC  AB 2  c 2
DE là đường trung bình của tam giác ABC  DE 

1
c
AC 
2
2

Xét tam giác vuông SDE và SBE ta có:
SD  SA2  AD 2  b 2 

c2
c2
; SE  SB 2  BE 2  b 2 
4
2

Xét tam giác vuông SDE có:

c2
b 
2
2
SE
2  3  b2  c  3c  b2  5 c 2  b  c 5
tan 60 

c
DE
2
4

4
2
2
2

 SE 

5c 2 c 2 c 3


4
2
2

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SAE có:
SE. AE  EF .SA 

c 3 c 2 c 5 a 30
.

.
 c  2a  SE  a 3
2
2
2
5

19 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
tốt nhất!

SABC 

1
1
AB2  c 2  2a 2
2
2

1
1
2 a3 3
Vậy VS . ABC  SE .S ABC  a 3.2a 2 
3
3
3

Chọn B.
Câu 19. Hướng dẫn giải chi tiết

Gọi O là trọng tâm tam giác đều ABC nên SO   ABCD  (do chóp S.ABCD đều)

 OA là hình chiếu vuông góc của SA trên (ABC)
  SA;  ABC     SA; OA  SAO  
Xét tam giác vuông SOA có: SO  SA.sin   b sin  ; OA  SA.cos  b cos 

3
3
 AD  OA  b.cos
2

2
Ta có: AD  AB

Khi đó SABC

3
2 AD
 AB 
 3.b.c os
2
3

AB 2 3 3 3b 2cos 2


4
4

1
1
3 3SA2cos 2
3 3

b sin  cos 2
Vậy VS . ABCD  SO.SABC  SA.sin  .
3
3
4
4

Chọn B.
Câu 20. Hướng dẫn giải chi tiết

20 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
tốt nhất!


SH   ABC   H là trọng tâm tam giác đều ABC
Vì SH   ABC   SH  CH  SCH vuông tại H  SCH  900

  SC;  ABC     SC; HC   SCH  600
Gọi I là trung điểm của AB
Trong (SIC) kẻ HK  SC ta có HK  2  cm  . Kẻ IE / / HK  E  SC 
Vì HK // IE 

HK HC 2
3

  IE  HK  3  cm 
IE
IC 3
2

Vì IE / / HK  IE  SC 1
Ta có:

AB  CI




  AB   SIC   AB  SC  2 
AB  SH  SH   ABC  


Từ (1) và (2) suy ra SC   ABE   SC  AE; SC  BE

 SAC    SBC   SC 

Ta có:  SAC   AE  SC     SAC  ;  SBC     AE; BE 
 SBC   BE  SC 
Giả sử  AE; BE   AEB  600 :
Dễ chứng minh được ACE  BCE  c.g .c   AE  BE  EAB cân tại E
Mà AEB  600  EAB đều  BE  AB  BC
Mà SC   ABE   SC  BE  BE  BC (quan hệ đường vuông góc và đường xiên)
 AEB  1200

21 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
tốt nhất!


Suy ra trung tuyến IE đồng thời là đường phân giác  AEI  BEI 

1
AEB  600
2

 AI  IE.tan 60  3. 3  cm   AB  2 AI  6 3  cm 
AB 3 6 3. 3

 9  cm 

2
2

Tam giác ABC đều  IC 

 HC 

2
2
IC  .9  6  cm 
3
3

Xét tam giác vuông SHC có: SC  SH 2  HC 2  SH 2  36

1
1
SSIC  SH .IC  IE.SC  SH .9  3. SH 2  36
2
2
 9SH 2  SH 2  36  SH 2 

S ABC





6 3
AB 2 3



4
4

9
3 2
 SH 
2
2

2

3

 27 3  cm2 

1
1 3 2
27 6
Vậy VS . ABCD  SH .SABC  .
.27 3 
cm 3 
3
3 2
2

Chọn A.

22 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa

tốt nhất!