Tiết 14-phuong trinh tiep tuyen

TIẾT 12

PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Ngày soạn:……………………
Ngày giảng:…………………..

I. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức:
- Đạo hàm của và các quy tắc tính đạo hàm.
- Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số.
2. Về kỹ năng:
2.1. Đối với học sinh xét TN

- Tìm được hệ số góc của tiếp tuyến và viết PTTT khi biết hoành độ tiếp điểm.
2.2. Đối với học sinh xét ĐH ( bổ sung)

- Giải quyết được một số bài toán tính toán liên quan đến tiếp tuyến
3. Về tư duy và thái độ:
- Tư duy nhanh nhận dạng bài tập, giải nhanh bài tập trắc nghiệm.
- Tích cực hợp tác nhóm trong quá trình ôn tập
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH.
- Giáo viên : Phiếu ôn tập phát cho học sinh, máy chiếu
- Học sinh : Ôn tập phần nội dung tiếp tuyến của đồ thị hàm số trong SGK.
III. PHƯƠNG PHÁP:
Thuyết trình - Gợi mở - Thảo luận nhóm – luyện tập
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Sĩ số:……………
2. Kiểm tra bài cũ – khởi động vào bài mới : (5 phút)
- HS nhắc lại dạng phương trình tiếp tuyến tại một điểm của đồ thị hàm số ? cách giải ?
3. Bài mới:
Hoạt động

1: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số khi biết tiếp điểm (15’)
Mục tiêu: Học sinh hiểu, biết viết PTTT của đồ thị hàm số tại một điểm và giải một số bài toán liên
quan ( HS hoàn thành các ví dụ 1,2,3)
- Cách thức thực hiện: HS hoạt động theo nhóm 5 phút và lên bảng trình bày
Dạng 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số ( C ) : y = f ( x ) tại M ( xo ; yo ) .
 Phương pháp
o Bước 1. Tính y′ = f ′ ( x ) suy ra hệ số góc của phương trình tiếp tuyến là k = y′ ( x0 ) .
o Bước 2. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) tại điểm M ( x0 ; y0 ) có dạng
y − y0 = f / ( x0 ) ( x − x0 ) .

 Chú ý:
o Nếu đề bài yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x0 thì khi đó ta tìm
y0 bằng cách thế vào hàm số ban đầu, tức y0 = f ( x0 ) . Nếu đề cho y0 ta thay vào hàm số
để giải ra x0 .
o Nếu đề bài yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến tại các giao điểm của đồ thị
( C ) : y = f ( x ) và đường thẳng d : y = ax + b. Khi đó các hoành độ tiếp điểm là nghiệm
của phương trình hoành độ giao điểm giữa d và ( C ) .
 Sử dụng máy tính:
Phương trình tiếp tuyến cần tìm có dạng d : y = ax + b.

o Bước 1: Tìm hệ số góc tiếp tuyến k = y′ ( x0 ) . Nhập
 SHIFT

∫

W

W sau đó nhấn = ta được a.

W

d
( f ( x) )
dx

x = x0

bằng cách nhấn


o Bước 2: Sau đó nhân với − X tiếp tục nhấn phím +

f

( x)

CALC X = xo nhấn phím

= ta được b.

 Ví dụ minh họa

3
2
Ví dụ 1.NB Cho hàm số ( C )  : y = x + 3x . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) tại điểm

M ( 1; 4 ) là
A. y = −9 x + 5.

B. y = 9 x + 5.

C. y = −9 x − 5.
D. y = 9 x − 5.
Hướng dẫn giải
2
′
⇒
k
=
y
1
=
9
( ) . Phương trình tiếp tuyến tại M ( 1; 4 ) là
Ta có y ' = 3x + 6 x
d : y = y ′ ( x0 ) ( x − x0 ) + y0 = 9 ( x − 1) + 4 = 9 x − 5 . Chọn đáp án D.

 Sử dụng máy tính:
d
X 3 + 3X 2 )
o Nhập
(
dx

nhấn dấu = ta được 9.

x =1

(

) nhấn dấu +

o Sau đó nhân với − X

X 3 + 3 X 2 CALC X = 1 = ta được −5 .
Vậy phương trình tiếp tuyến tại M là y = 9 x − 5 .
Ví dụ 2.NB Cho hàm số y = −2 x 3 + 6 x 2 − 5 . Phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại điểm M
thuộc ( C ) và có hoành độ bằng 3.
A. y = −18 x + 49.
B. y = −18 x − 49.

C. y = 18 x + 49.
D. y = 18 x − 49.
Hướng dẫn giải
Ta có y ′ = −6 x 2 + 12 x . Với x = 3 ⇒ y = −5 ⇒ M ( 3; −5 ) và hệ số góc k = y′ ( 3) = −18 . Vậy
0
0
phương trình tiếp tuyến tại M là y = −18 ( x − 3) − 5 = −18 x + 49 . Chọn đáp án A.
 Sử dụng máy tính:
o Nhập

d
( −2 X 3 + 6 X 2 − 5 )
dx

( −X )

x =3

nhấn dấu = ta được −18 .

−2 X 3 + 6 X 2 − 5 CALC X = 3 nhấn dấu = ta
được 49 . Vậy phương trình tiếp tuyến tại M là y = −18 x + 49.
1 4
2
Ví dụ 3.TH Cho hàm số ( C ) :  y = x − 2 x . Phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại điểm M
4
có hoành độ x0 > 0, biết y′′ ( x0 ) = −1 là
o Sau đó nhân với

A. y = −3 x − 2.

nhấn dấu

B. y = −3x + 1.

+

C. y = −3x + 5 .
4
Hướng dẫn giải

D. y = −3x + 1 .
4

Ta có  y′ = x 3 − 4 x ,  y′′ = 3 x 2 − 4 . Mà

y ′′ ( x0 ) = −1  ⇒ 3 x0 2 − 4 = −1  ⇔ x0 2 = 1  ⇔ x0 = 1 (vì x0 > 0 ).
7
Vậy y0 = − , suy ra k = y′ ( 1) = −3 . Vậy phương trình tiếp tuyến tại M là

4
7
5
d : y = −3 ( x − 1) − ⇒ y = −3x + ×Chọn đáp án C.
4
4
 Sử dụng máy tính:
o Nhập

d 1 4
2
 X − 2X ÷
dx  4
x

(

o Sau đó nhân với − X

)

=1

nhấn dấu = ta được −3 .

nhấn dấu + 1 X 4 − 2 X 2
4

5
CALC X = 1 = ta được .

4


5
Vậy phương trình tiếp tuyến là d : y = −3x + ×
4
Hoạt động
2: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết hệ số góc k(15’)
Mục tiêu: Học sinh biết viết PTTT của đồ thị hàm số biết hệ số góc k
- Cách thức thực hiện: HS hoạt động theo nhóm 5 phút và lên bảng trình bày
Dạng 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số ( C ) : y = f ( x ) có hệ số góc k cho
trước.
 Phương pháp
o Bước 1. Gọi M ( x0 ; y0 ) là tiếp điểm và tính y′ = f ′ ( x ) .
o Bước 2. Hệ số góc tiếp tuyến là k = f ' ( x0 ) . Giải phương trình này tìm được x0 , thay vào
hàm số được y0 .
o Bước 3. Với mỗi tiếp điểm ta tìm được các tiếp tuyến tương ứng
d : y − y0 = f ′ ( x0 ) ( x − x0 )

 Chú ý: Đề bài thường cho hệ số góc tiếp tuyến dưới các dạng sau:

• Tiếp tuyến d // ∆ : y = ax + b ⇒ hệ số góc của tiếp tuyến là k = a.

1
• Tiếp tuyến d ⊥ ∆ : y = ax + b, ( a ≠ 0 ) ⇔ hệ số góc của tiếp tuyến là k = − ×
a
α
• Tiếp tuyến tạo với trục hoành một góc
thì hệ số góc của tiếp tuyến d là k = ± tan α .
 Sử dụng máy tính:

Nhập k ( − X ) + f ( x ) CALC X = x0 nhấn dấu = ta được b . Phương trình tiếp tuyến là
d : y = kx + b.
 Ví dụ minh họa
3
Ví dụ 1.TH Cho hàm số ( C ) : y = x − 3x + 2 . Phương trình tiếp tuyến của ( C ) biết hệ số
góc của tiếp tuyến đó bằng 9 là:
 y = 9 x − 14
 y = 9 x + 15
 y = 9x − 1
 y = 9x + 8
.
.
.
.
A. 
B. 
C. 
D. 
 y = 9 x + 18
 y = 9 x − 11
 y = 9x + 4
 y = 9x + 5
Hướng dẫn giải
2
2
2
Ta có y′ = 3x − 3 . Vậy k = y′ ( x0 ) = 9 ⇔ 3 x0 − 3 = 9 ⇔ x0 = 4 ⇔ x0 = 2 ∨ x0 = −2. .

+ Với x0 = 2 ⇒ y0 = 4 ta có tiếp điểm M ( 2; 4 ) .

Phương trình tiếp tuyến tại M là y = 9 ( x − 2 ) + 4 ⇒ y = 9 x − 14 .
+ Với x0 = −2 ⇒ y0 = 0 ta có tiếp điểm N ( −2; 0 ) .

Phương trình tiếp tuyến tại N là y = 9 ( x + 2 ) + 0 ⇒ y = 9 x + 18 .
Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm là y = 9 x − 14 và y = 9 x + 18 . Chọn đáp án A.
 Sử dụng máy tính:
+ Với x0 = 2 ta nhập 9 ( − X ) + X 3 − 3 X 2 + 2
⇒ y = 9 x − 14.

CALC

X = 2 nhấn dấu = ta được −14 

+ Với x0 = −2 ta nhập 9 ( − X ) + X 3 − 3 X 2 + 2 CALC X = −2 nhấn dấu = ta được 18
⇒ y = 9 x + 18.
2x +1
× Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) biết tiếp
Ví dụ 2.TH Cho hàm số ( C ) : y =
x+2
tuyến song song với đường thẳng có phương trình ∆ : 3x − y + 2 = 0 .
A. y = 3x − 2.
B. y = 3x + 14
C. y = 3x + 5.
D. y = 3x − 8.
Hướng dẫn giải


Ta có y ' =

3

( x + 2) 2

, ∆ : 3 x − y + 2 = 0 ⇒ y = 3 x + 2 . Do tiếp tuyến song song với đường thẳng

 x0 + 2 = 1
 x0 = −1
2
= 3 ⇔ ( x0 + 2 ) = 1 ⇔ 
⇔
.
( x0 + 2 )
 x0 + 2 = −1  x0 = −3
2X +1
CALC X = −1 nhấn dấu = ta được 2, suy ra
+ Với x0 = −1 nhập 3 ( − X ) +
X +2
d : y = 3x + 2 (loại do trùng với ∆ ).
+ Với x0 = −3 CALC X = −3 nhấn dấu = ta được 14 ⇒ d : y = 3 x + 14 .
Vậy phương trình tiếp tuyến là d : y = 3 x + 14 . Chọn đáp án B.

∆ nên k =

3

2

Hoạt động
3: Viết PTTT chung của hai đồ thị hàm số (5’)
Mục tiêu: Học xét ĐH biết giải bài tập tiếp tuyến chung, HS xét vTN chỉ cần biết thế nào là tiếp

tuyến chung và nhớ dạng PTTT tại một điểm
Dạng 3. Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đồ thị hàm số ( C1 ) : y = f ( x ) và

( C2 ) : y = g ( x ) .

 Phương pháp
o Bước 1. Gọi d tiếp tuyến chung của ( C1 ) , ( C2 ) và x0 là hoành độ tiếp điểm của d và

( C1 )

thì phương trình d có dạng y = f ′ ( x0 ) . ( x − x0 ) + f ( x0 ) ( ***)

o Bước 2. Dùng điều kiện tiếp xúc của d và ( C2 ) , tìm được x0 .

o Bước 3. Thế x0 vào ( ***) ta được tiếp tuyến cần tìm.
 Ví dụ minh họa
Ví dụ.VD Cho hai hàm số:
1
( C1 ) : y = f ( x ) = 2 x , ( x > 0 ) và ( C2 ) : y = g ( x ) = 8 − x 2 , −2 2 < x < 2 2 .
2
Phương trình tiếp tuyến chung của hai đồ thị hàm số là:
A. y = 1 x + 5.
B. y = 1 x − 1.
C. y = 1 x + 2
D. y = 1 x − 3.
2
2
2
2
4. Củng cố: Qua bài học (3’)

- Nêu các dạng bài toán tiếp tuyến đã học ? phương pháp giải tương ứng ?
5. Hướng dẫn học bài. (2’)
- Giáo viên phát phiếu học tập tiết sau
Bổ sung – Rút kinh nghiệm.
...............................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................

(

Duyệt của tổ chuyên môn

-----------------------------------------------------------------------

)