Xây dựng hệ thống bài tập tự luận và hướng dẫn giải bài tập về phần động lực học chất điểml02

CHUYÊN ĐỀ XÂY DỰNG HỆ THỐNG
BÀI TẬP TỰ LUẬN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP VỀ PHẦN
ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM

PHẦN 1. MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn sáng kiến
Trong Luật giáo dục, điều 28 nêu rõ: “Phương pháp giáo dục phổ
thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh;
phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp
tự học, khả năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức
vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú cho học
sinh”. Trong những định hướng ấy thì việc phát huy tính tích cực và sáng tạo
của học sinh là cơ bản, nó làm cơ sở để thực hiện những định hướng tiếp theo.
Đó cũng chính là mục tiêu chính trong việc đổi mới phương pháp dạy học của
nước ta hiện nay.
Hòa chung với xu thế của việc đổi mới phương pháp dạy học của
các môn học ở trường phổ thông thì phương pháp dạy học vật lý cũng đã có
những đổi mới đáng kể.
Trong dạy học vật lý ở trường phổ thông, bài tập vật lý (BTVL) từ
trước đến nay luôn giữ một vị trí đặc biệt quan trọng trong việc thực hiện
nhiệm vụ dạy học vật lý bởi những tác dụng tích cực và quan trọng của nó.
- BTVL là một phương tiện để ôn tập, cũng cố kiến thức lí thuyết đã
học một cách sinh động và có hiệu quả.
- BTVL là một phương tiện rất tốt để rèn luyện tư duy, bồi dưỡng
phương pháp nghiên cứu khoa học cho học sinh.
- BTVL là một phương tiện rèn luyện cho học sinh khả năng vận


dụng kiến thức vào thực tiễn, đời sống.
- Thông qua hoạt động giải BTVL có thể rèn luyện cho học sinh những
đức tính tốt như tinh thần tự lập, tính cẩn thận, tính kiên trì, tinh thần vượt

khó.
- BTVL là một phương tiện để kiểm tra đánh giá kiến thức, kỹ năng của
học sinh.
- BTVL có thể được sử dụng như là một phương tiện nghiên cứu tài liệu
mới trong giai đoạn hình thành kiến thức mới cho học sinh giúp cho học sinh
lĩnh hội được kiến thức mới một cách sâu sắc và vững chắc.
Vì vậy, để quá trình dạy học vật lý ở trường phổ thông đạt hiệu quả cao,
phát huy được tính tích cực và sáng tạo của học sinh nhằm góp phần nâng
cao chất lượng dạy học thì việc giảng dạy BTVL ở trường phổ thông cũng
phải có sự thay đổi, nhất là về cách thức tổ chức, giao nhiệm vụ (BTVL)
cho học sinh làm việc.
Trong xã hội giáo dục hiện nay, các em học sinh đang được tiếp cận với
một nguồn tư liệu tham khảo vô cùng phong phú như sách in, báo chí, các
trang mạng internet… tuy nhiên nếu không có được sự định hướng, chỉ dẫn về
phương pháp của người giáo viên thì việc tiếp thu các kiến thức là rất khó
khăn và không có hệ thống, các em học trước lại quên sau. Vả lại, từ khi có
loại bài tập trắc nghiệm, thi theo hình thức trắc nghiệm thì HS say mê với loại
bài tập này hơn vì không phải tư duy nhiều, không phải viết mà chỉ cần nhớ
một cách rất máy móc công thức thì cũng có thể đạt điểm cao. Chính vì thế mà
sự tư duy môn học của học sinh không được rèn luyện và phát triển như khi
làm các bài tập tự luận.
Tôi nhận thấy trong phần Chuyển động của vật rắn của chương trình vật
lý ở phổ thông trung học đặc biệt là chương trình chuyên (xuyên suốt từ lớp
10 tới lớp 12) thì “Chuyển động của vật rắn ” là một chuyên đề tương đối khó
nhưng hay và khá quan trọng không những về mặt lí thuyết mà còn có nhiều ý
nghĩa trong thực tế. Việc làm tốt các bài tập “Chuyển động của vật rắn” từ lớp
10 không những giúp các em HS hiểu sâu sắc hơn kiến thức về loại chuyển


động của vật rắn mà còn là phương tiện hiệu quả giúp các em giải tốt các bài

toán dao động của vật rắn trong chương trình Vật lí lớp 12.
Hiểu được tầm quan trọng đó, ngay từ khi bắt đầu tham gia giảng dạy,
tôi đã sưu tầm, chọn lọc một cách hệ thống bài tập về “Động lực học chất
điểm”. Đến nay, sau gần 15 năm trực tiếp đứng lớp, tham gia bồi dưỡng
HSG các cấp, hệ thống bài tập đã được tương đối hoàn chỉnh, phong phú, đa
dạng về thể loại, có thể dành cho nhiều đối tượng học sinh từ người mới học
đến những HS chuyên lý, HSG tỉnh, HSG quốc gia. Hệ thống bài tập này đã
góp phần giúp HS dễ tiếp thu và hiểu sâu sắc kiến thức hơn, phát triển được
tư duy sáng tạo của các em. Đồng thời, đây là nguồn tài liệu rất quý để các
em học sinh có thể tự học, tự nghiên cứu một cách có hiệu quả cao mà không
mất quá nhiều thời gian mày mò tìm nhặt trên rất nhiều những trang mạng,
rất nhiều các cuốn sách, tạp chí Vật lý, góp phần tiết kiệm thời gian công sức
cho các em và tiết kiệm tiền của cho phụ huynh.
Với những lí do trên, tôi muốn chia sẻ với đồng nghiệp những kinh
nghiệm đã tích lũy được, thông qua đề tài “Xây dựng hệ thống bài tập tự
luận và hướng dẫn giải bài tập về phần Động lực học chất điểm”. Đồng
thời cũng là nguồn tư liệu tham khảo cho HS nhằm nâng cao chất lượng dạy
và học bộ môn Vật lí.
2. Mục đích của sáng kiến
- Làm quen với công tác nghiên cứu khoa học
- Tìm cho mình một phương pháp để tạo ra không khí hứng thú và lôi
cuốn nhiều học sinh tham gia giải các bài tập lý, đồng thời giúp các em đạt được
kết quả cao trong các kỳ thi.
3. Phạm vi, đối tượng áp dụng của sáng kiến


- Trong giới hạn đề tài tôi chỉ đưa ra các bài tập tự luận về động lực học
chất điểm và hướng dẫn giải.
- Đối tượng áp dụng: Học sinh tham gia ôn thi học sinh giỏi cấp tỉnh trở lên
4. Thời gian thực hiện và triển khai

Thực hiện từ tháng 4 năm 2019 và triển khai ôn thi học sinh giỏi tháng
10 năm 2019

PHẦN II. NỘI DUNG
Chương I. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA SÁNG KIẾN
1. Cơ sở lí luận của vệc phát huy tính tích cực của HS trong học tập
Tích cực là một phẩm chất tâm lý vô cùng quan trọng quyết định sự
thành công của mỗi cá nhân trong mọi loại hoạt động và quyết định sự hoàn
thiện không ngừng của nhân cách trong quá trình hoạt động thực tiễn.
Tính tích cực là điều kiện cần cho sự phát triển tư duy độc lập và tư duy
sáng tạo mặc dù mức độ độc lập của tư duy và sáng tạo của mỗi học sinh còn
phụ thuộc vào nhiều đặc điểm mang tính cách cá nhân, vì thế rất khác nhau
với các học sinh khác nhau. Mức độ phát triển của tư duy và óc sáng tạo
không thể hoạch định trong mục tiêu giáo dục, không thể đòi hỏi mọi học sinh
cùng đạt tới một chuẩn mực sáng tạo nào đó nhưng dạy học cần tạo điều kiện
tốt nhất cho sự phát triển của tư duy và óc sáng tạo của học sinh.
+ Động cơ học tập - nguồn gốc của tính tích cực trong học tập
Động cơ học tập là sự giác ngộ nhiệm vụ học tập. Nói đến động cơ,
chúng ta phải nói đến lòng say mê, ham muốn đối với một công việc, một đối
tượng nào đó mà chủ thể cần đạt được. Lòng ham mê đối với tri thức sẽ hình
thành ở HS một động cơ học tập đúng đắn.


Môn học VL có nhiều ưu thế để hình thành động cơ học môn học. Để
HS có động cơ học tập môn VL đúng, GV cần đầu tư nhiều thời gian, công
sức và tình cảm, phát huy lợi thế chuyên môn vào quá trình dạy học môn
khoa học này.
+ Hứng thú, tự giác, tự lực - các phẩm chất của tính tích cực học tập
Hứng thú học tập nuôi dưỡng bởi động cơ. Làm thế nào để gây hứng
thú và duy trì sự hứng thú ấy là điều không đơn giản. Tri thức sâu, rộng của

thầy, lời nói chữ viết của thầy, những bài thí nghiệm mà thầy biểu diễn trước
lớp…có thể sẽ gây hứng thú cho HS. Tuy nhiên nếu chỉ như vậy thôi thì hứng
thú cũng rất có thể mất đi khi một ngày nào đó những yếu tố trên không còn gì
mới mẻ. Trong dạy học VL, thí nghiệm có đó, “kho” bài tập có đó song không
phải tự chúng có thể gây hứng thú và duy trì sự hứng thú cho HS. Đôi khi, nếu
không biết sử dụng, chúng còn làm cho HS thấy nhàm chán hoặc coi là
những khó khăn trong học tập.
Để môn Vật lý tạo ra và duy trì được hứng thú học tập và từ đó xuất
hiện các phẩm chất khác của tính tích cực học tập, người giáo viên cần phải:
- Chế biến mỗi bài học, mỗi sự kiện là một tình huống để HS tham gia
giải quyết, không biến bài học lí thuyết trở thành một chuỗi những câu thuyết
giảng, trừu tượng.
- Đưa các nội dung bài học vào đời sống thực tế để HS nhìn thấy ích
lợi của việc học, thấy cái hay, cái đẹp của VL
- Sắp xếp lại các BTVL thành những chuyên đề nhỏ, theo các mức độ
nhận thức của HS, sử dụng chúng có ý đồ phát triển rõ rệt. Các dạng bài tập
phong phú, cách sử dụng đa dạng sẽ khai thác được tối đa tác dụng của
chúng.
+ Những biểu hiện của tính tích cực học tập
Tính tích cực học tập biểu hiện ở những dấu hiệu như: hăng hái trả lời
các câu hỏi của giáo viên, bổ sung các câu trả lời của bạn, thích phát biểu ý
kiến của mình trước vấn đề nêu ra; hay nêu thắc mắc, đòi hỏi giải thích cặn kẽ
những vấn đề chưa đủ rõ; chủ động vận dụng kiến thức, kĩ năng đã học để


nhận thức vấn đề mới; tập trung lắng nghe, theo dõi mọi hành động của giáo
viên, chú ý vào vấn đề đang học; kiên trì hoàn thành các bài tập, không nản
trước những tình huống khó khăn, có khả năng vận dụng kiến thức vào việc
giải quyết những tình huống mới, có sáng tạo trong giải quyết vấn đề tìm ra
cái mới.

+ Các cấp độ của tính tích cực học tập
Theo GS.TS. Trần Bá Hoành [6, tr.13], tính tích cực của học sinh được
chia làm 3 cấp độ từ thấp đến cao:
- Bắt chước: gắng sức làm theo mẫu hành động của thầy, của bạn bè…
- Tìm tòi: độc lập giải quyết vấn đề nêu ra, tìm kiếm những cách giải
quyết khác nhau để tìm ra lời giải đáp hợp lý nhất.
- Sáng tạo: tìm ra cách giải quyết mới, độc đáo, hữu hiệu
2. Phương pháp dạy học nêu vấn đề (NVĐ)
Dạy học NVĐ là một tập hợp nhiều phương pháp dạy học đơn giản nhất
(diễn giảng, thí nghiệm, đàm thoại, đọc sách..). Mà trong đó có sự phối hợp
thống nhất giữa thầy và trò sao cho trò tự giác chấp nhận nhiệm vụ học tập là
nhiệm vụ của chính mình, tích cực, tự lực, sáng tạo tìm tòi cách giải quyết
nhiệm vụ học tập ấy thông qua việc kiểm tra các giả thuyết mà mình đã đặt ra.
Cấu trúc của dạy học nêu vấn đề
Dạy học NVĐ bao gồm 3 giai đoạn:
+ Giai đoạn xây dựng tình huống có vấn đề : Đây là giai đoạn nhằm
“dẫn dắt” học sinh đi từ chỗ sự việc, hiện tượng xảy ra có vẻ hợp lý đến chỗ
không còn hợp lý nữa, hoặc đi từ những vấn đề học sinh biết nhưng chưa biết
chính xác đến chỗ ngạc nhiên, cần biết chính xác v..v..để rồi hình thành ở
các em một trạng thái tâm lí bức xúc, mong muốn giải quyết bằng được tình
huống gặp phải. Có thể nói rằng, đây là giai đoạn quan trọng nhất cho kiểu dạy
học NVĐ.
+ Giai đoạn giải quyết vấn đề : Ở giai đoạn này có 2 bước quan trọng,
có ý nghĩa to lớn trong quá trình dạy học. Đó là bước học sinh đề xuất được
các giả thuyết và vạch được kế hoạch để kiểm tra giả thuyết đó. Thực tế dạy


học cho thấy, học sinh thường không thể tự một mình đưa ra được những giả
thuyết hay mà cần có sự trao đổi giữa các học sinh với nhau, những gợi ý
giúp đỡ cần thiết của GV.

+ Giai đoạn vận dụng: Cũng giống như những phương pháp dạy học
khác, kết thúc bài học bao giờ cũng là sự vận dụng kiến thức mới thu được
vào trong thực tế cuộc sống. Đặc biệt là vận dụng những kiến thức đó để giải
quyết những tình huống mới, khác với những tình huống đã gặp. Chính sự
vận dụng này không những giúp học sinh củng cố được kiến thức một cách
vững chắc mà còn tập dượt cho học sinh tìm tòi giải quyết những vấn đề
mới, tiến tới việc rèn luyện tư duy sáng tạo cho HS.
3. Bài tập vật lí (BTVL) trong quá trình dạy học vật lý
3.1. Khái niệm bài tập vật lý
Theo GS. Phạm Hữu Tòng [28, tr.89] thì “Bài tập vật lý được hiểu là một
vấn đề đặt ra đòi hỏi phải giải quyết nhờ những suy luận logic, những phép toán
và thí nghiệm dựa trên cơ sở các định luật và các phương pháp vật lý ”.
Theo quan niệm này thì BTVL chỉ thuần túy là một nhiệm vụ mà HS
phải làm để thể hiện mình nắm vững lí thuyết tới đâu. Điều này rất có lí nếu
coi BTVL là công cụ để đánh giá những gì HS đã học trên lớp. Theo chúng
tôi, để đánh giá đúng vai trò của BTVL, cần nhìn nhận chúng dưới các góc
độ khác nhau về tầm quan trọng của chúng trong dạy học VL:
- Nhìn BTVL dưới góc độ là công cụ đánh giá lí thuyết
- Nhìn BTVL dưới góc độ là phương tiện để phát triển tư duy cho HS
- Nhìn BTVL qua hai mặt: BT mang tính lí thuyết và BT mang tính thực tế.
- Nhìn BTVL dưới góc độ phương pháp sử dụng chúng
Có nhìn nhận như vậy thì ta mới đánh giá hết ý nghĩa của BTVL, đồng
thời mới có đủ cơ sở để phân loại các BTVL một cách rõ ràng và chính xác
3.2. Tác dụng của BTVL trong dạy học Vật lí
1. Bài tập giúp cho việc ôn tập đào sâu, mở rộng kiến thức
Vật lí học không phải chỉ tồn tại trong óc chúng ta dưới dạng những mô
hình trừu tượng do ta nghĩ ra mà là sự phản ánh vào trong óc chúng ta thực tế


phong phú, sinh động. Tuy nhiên các khái niệm, định luật thì rất đơn giản

nhưng biểu hiện của chúng trong tự nhiên lại rất phức tạp, Bài tập sẽ giúp cho
HS biết phân tích để nhận biết những trường hợp phức tạp đó, nhờ thế mà HS
nắm được những biểu hiện của chúng trong thực tế.
BTVL là một phương tiện củng cố, ôn tập kiến thức sinh động. Khi giải
bài tập, học sinh nhớ lại các kiến thức đã học, có khi phải sử dụng tổng hợp các
kiến thức thuộc nhiều chương, nhiều phần của chương trình.
2. Bài tập có thể là khởi đầu để dẫn dắt đến kiến thức mới
Ví dụ trong khi vận dụng định luật thứ hai của Niuton để giải bài toán
hai vật tương tác, có thể thấy một đại lượng luôn không đổi đó là tích của hai
vật tương tác. Kết quả của việc giải BT đó dẫn đến việc cần thiết phải xây dựng
khái niệm động lượng và ĐLBT Động lượng.
3. Giải BTVL rèn luyện kĩ năng, kĩ xảo vận dụng lí thuyết vào thực tiễn,
rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức khái quát.
Có thể xây dựng rất nhiều bài tập có nội dung thực tiễn trong đó yêu cầu
học sinh phải vận dụng kiến thức lí thuyết để giải thích các hiện tượng thực tiễn
hoặc dự đoán hiện tượng xảy ra.
4. Giải bài tập là một trong những hình thức làm việc tự lực cao của học sinh
Trong khi giải bài tập, do phải tự mình phân tích các điều kiện của đầu
bài, tự xây dựng những lập luận, kiểm tra và phê phán những kết luận rút ra
được nên tư duy HS được phát triển, năng lực làm việc tự lực của họ được
nâng cao, rèn luyện tính kiên trì, cẩn thận, tinh thần vượt khó.
5. Giải BTVL góp phần làm phát triển tính tư duy sáng tạo của học sinh
Các bài tập giải thích hiện tượng, bài tập thí nghiệm, thiết kế dụng cụ là
những loại BT phát triển tư duy sáng tạo của HS rất tốt.
6. Giải BTVL để kiểm tra mức độ nắm vững kiến thức của học sinh
BTVL là một phương tiện hiệu quả để kiểm tra mức độ nắm vững kiến
thức của học sinh. Tùy theo cách đặt câu hỏi mà có thể kiểm tra được các mức
độ nắm vững kiến thức khác nhau.
3.3. Phân loại BTVL

Có nhiều cách phân loại BTVL.
3.3.1. Phân loại theo cách giải, có thể chia BTVL thành những loại sau:
1. Bài tập định tính
Bài tập định tính là loại BT khi giải HS không cần phải thực hiện các phép
tính phức tạp, hay chỉ cần những phép đơn giản là nhẩm được. Đa số các BT
định tính yêu cầu HS giải thích hoặc dự đoán các hiện tượng. Do đó muốn giải
được loại BT này, HS cần hiểu rõ bản chất các khái niệm, định luật Vật lí, nhận
biết được các biểu hiện của chúng trong các trường hợp cụ thể.
Bài tập định tính có rất nhiều ưu điểm về phương pháp học. Nhờ đưa
được lí thuyết vừa học lại gần cuộc sống xung quanh, các bài tập này làm tăng
thêm ở HS hứng thú với môn học, tạo điều kiện phát triển óc quan sát của HS.
Do có tác dụng về nhiều mặt như trên nên BT định tính được sử dụng ưu
tiên hàng đầu sau khi học xong lí thuyết, trong khi luyện tập, ôn tập lại kiến thức.
2. Bài tập tính toán
Bài tập tính toán là loại BT mà muốn giải chúng ta phải thực hiện một
loạt các phép tính và kết quả thu được là một đáp số định lượng.
Có thể chia thành hai loại: bài tập tập dượt và bài tập tổng hợp
a. BT tính toán tập dượt
Là những BT cơ bản, đơn giản, trong đó chỉ đề cập đến một hiện tượng, một
định luật, trong đó chỉ sử dụng những phép tính đơn giản. Những BT này có
tác dụng củng cố kiến thức vừa học, giúp HS hiểu rõ hơn ý nghĩa của định luật,
công thức biểu diễn chúng.
b. Bài tập tính toán tổng hợp:
Là loại BT mà muốn giải nó phải vận dụng nhiều kiến thức, định luật,
dùng nhiều công thức. Đó có thể là những kiến thức đã học trong nhiều bài
trước đó. Loại BT này có tác dụng đặc biệt giúp HS đào sâu, mở rộng kiến
thức, thấy rõ mối quan hệ giữa các phần của chương trình vật lí, tập cho HS
biết cách phân tích những hiện tượng phức tạp thành những phần, những giai
đoạn đơn giản tuân theo một định luật xác định.

3. Bài tập thí nghiệm


Là bài tập đòi hỏi phải làm thí nghiệm để kiểm chứng lời giải lí thuyết
hoặc để tìm những số liệu cần thiết cho bài toán. BT thí nghiệm các tác dụng
tốt về cả ba mặt: giáo dướng, giáo dục và giáo dục kĩ thuật tổng hợp.
4. Bài tập đồ thị
Bài tập đồ thị là loại BT sử dụng đồ thị để giải hoặc dữ kiện đề bài là các
số liệu cho trên đồ thị. Giải loại BT này giúp HS rèn luyện tính kiên trì, tỉ mỉ,
cẩn thận, biết liên tưởng giữa các đại lượng vật lí.
3.3.2. Phân loại theo trình độ nhận thức
Dựa trên các cấp độ nhận thức của Bloom, có thể phân bài tập thành
những dạng sau:
1. Bài tập nhận biết, tái hiện, tái tạo lại:
Đó là những bài tập đòi hỏi người học nhận ra được, nhớ lại được những
kiến thức đã học. Đó là những câu hỏi về các khái niệm, định luật, thuyết vật lí
hay là những ứng dụng trong đời sống, kĩ thuật.
2. Bài tập hiểu và vận dụng:
Với các bài tập này thì các đại lượng đã cho có mối liên hệ trực tiếp với
đại lượng cần tìm thông qua một công thức, một phương trình nào đó. Bài tập
loại này đòi hỏi người học nhận ra, nhớ lại được mối liên hệ giữa các đại lượng
đã cho với đại lượng cần tìm, hoặc giải thích một hiện tượng nào đó gắn liền
với một dạng kiến thức đã học. Loại bài này thường dùng ngay sau khi học
xong kiến thức mới.
3. Bài tập vận dụng linh hoạt (vận dụng cấp cao hơn):
Đây là loại bài tập tổng hợp, cần phối hợp nhiều kiến thức để giải, hoặc
nhiều phương trình mới giải được. Để làm loại BT này, HS cần phải nắm chắc
kiến thức, hiểu sâu sắc mối liên hệ giữa các đại lượng vật lí và điều kiện áp
dụng của chúng. Việc giải bài tập vận dụng linh hoạt giúp rèn luyện tư suy
logic ở HS, phát triển tư duy sáng tạo, khả năng phân tích tổng hợp. Đây là loại

bài tập thường dùng để luyện thi đại học và thi HSG.
3.4. Phương pháp giải bài tập vật lí
Việc rèn cho HS biết cách giải bài tập một cách khoa học, đảm bảo đi


đến kết quả một cách chính xác là một việc rất quan trọng, cần thiết. Nó không
những giúp HS nắm vững kiến thức mà còn rèn luyện kĩ năng suy luận logic,
làm việc một cách khoa học, có kế hoạch.
Bài tập vật lí rất đa dạng nên phương pháp giải cũng rất phong phú. Tuy
nhiên có thể vạch ra một dàn bài chung gồm các bước sau đây:
1. Tìm hiểu đề bài
Bước này bao gồm việc xác định ý nghĩa vật lí của các thuật ngữ, phân
biệt đâu là ẩn số, đâu là dữ kiện bài cho. Với những bài tập tính toán thì cần
dùng các kí hiệu để tóm tắt đề bài. Trong hầu hết các bài toán vật lí nên vẽ hình
để biểu đạt những điều kiện của bài. Làm như thế sẽ giúp HS dễ tưởng tượng,
hình dung hơn về diễn biến của hiện tượng, mối quan hệ giữa các đại lượng vật
lí.
2. Phân tích hiện tượng
Trước hết là nhận biết những giữ kiện cho trong đề bài có liên quan tới
khái niệm, hiện tượng, quy tắc, định luật nào trong vật lí. Sau đó xem xét diễn
biến hiện tượng và các định luật chi phối nó. HS cần phải phân tích đúng, chính
xác hiện tượng xảy ra thì mới biết dùng kiến thức nào để giải.
3. Xây dựng lập luận
Thực chất của bước này chính là xác định việc dùng kiến thức, định luật,
khái niệm nào để giải. Đối với bài tập tổng hợp phức tạp, có hai phương pháp
xây dựng lập luận: Phương pháp phân tích và phương pháp tổng hợp.
Theo phương pháp phân tích thì xuất phát từ đại lượng cần tìm, xác định
mối quan hệ của nó với dữ kiện đã cho thông qua hệ thống các công thức đã
biết. Sau đó tiếp tục phát triển lập luận hoặc biến đổi công thức để tìm ra công
thức cuối cùng chỉ chứa mối quan hệ giữa ẩn số với dữ kiện đề cho.

Theo phương pháp tổng hợp thì trình tự làm ngược lại: điểm xuất phát
không phải từ ẩn số mà từ những dữ kiện của đầu bài, xây dựng lập luận hoặc
các công thức diễn đạt mối quan hệ giữa dữ kiện với các đại lượng trung gian
để tiến dần tới công thức cuối cùng chỉ chứa ẩn số và dữ kiện bài cho.
4. Biện luận


Trong bước này ta phải phân tích kết quả cuối cùng để loại bỏ nghiệm
không phù hợp với đề bài hoặc không phù hợp với thực tế. Việc biện luận này
cũng là một cách để kiểm tra sự đúng đắn của lập luận, việc sử dụng các công
thức chính xác chưa, thứ nguyên có phù hợp không. Đôi khi nhờ sự biện luận
này mà HS tự phát hiện ra nhứng sai lầm của mình trong lập luận.

Chương II. XÂY DỰNG HỆ THỐNG
BÀI TẬP TỰ LUẬN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP
ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM
Bài 1: Cho hệ vật như hình vẽ, khối lượng các vật
tương ứng là m0, m1 và ,m2. Ròng rọc có khối lượng
không đáng kể, sợi dây nối giữa các vật không dãn, hệ
số ma sát giữa m1, m2 với mặt bàn là  . Tính gia tốc
của mỗi vật và lực căng dây nối giữa vật m1 và m2.
Bài giải
Các lực tác dụng lên vật như hình vẽ.
Áp dụng định luật II Niu tơn cho mỗi vật, ta
được:
Đối với vật m0: m0 g  T1  m0 a (1)
Đối với vật m1: T1  T2   m1 g  m1a (2)
Đối với vật m2: T2   m2 g  m2 a (3)
Giải hệ (1), (2) và (3) ta được:
a

 m0   (m1  m2 ) g

m0  m1  m2
Gia tốc :
Lực căng dây nối hai vật m1 và m2:


T2 

(1   )m0 m2
g
m0  m1  m2

Bài 2: Cho hệ vật gồm hai vật m 1 và m2, được bố trí
như hình vẽ. Cho biết mặt phẳng nghiêng góc  ,
ròng rọc có khối lượng không đáng kể, sợi dây
không dãn và hệ số ma sát giữa m 1 và mặt phẳng
m2
nghiêng là  . Hỏi tỉ số giữa m1 bằng bao nhiêu để

vật m2:
a) đi xuống.
b) đi lên.
c) đứng yên.
Bài giải
a) Giả sử vật m1 đi lên; các lực tác dụng lên vật
như hình vẽ. Theo định luật II Niu tơn:
m2 g  m1 g sin   Fms  ma �0
� m2 g  m1 g sin    m1 g cos   0

m2
 sin    cos
m
Khi đó: 1

b) Tương tự, khi m2 đi lên:

m1 g sin    m1 g cos   m2 g  0

m2
 sin    cos
m
1
Khi đó:
sin    cos 

m2
 sin    cos
m1

c) Để hệ vật đứng yên khi:
Bài 3: Một vật có khối lượng m2 đặt trên một tấm ván dài có khối lượng m 1, cả
hệ đặt trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát, hệ số ma sát giữa vật m 2 và m1
là  . Tác dụng vào m2 một lực F   t nằm ngang, với t là thời gian và  là một
hằng số dương. Tính gia tốc a1 của ván và a2 của vật.
Bài giải
Áp dụng định luật II Niu tơn cho mỗi vật.
Đối với vật m2:

F  Fms  m2 a2 � a2 
Fms  m1a1 � a1 

 t   m2 g
m2

 m2 g
m1

Đối với vật m1:
Trong giai đoạn đầu F � m2 g vật m2 không trượt so
với m1, tức là hai vật chuyển động cùng gia tốc:
a1  a2 

F
t

m1  m2 m1  m2


t �t0

Khi

lúc

F � m2 g

đó

 t   m2 g  m2 g
 (m  m2 )m2 g
�
�t � 1
 t0
m2
m1
 m1
 m2 g
 t   m2 g
a1 
a2 
m1 và
m2
Khi đó:

tức

a2 �a1 �

Bài 4: Một vật A chuyển động từ đỉnh mặt phẳng nghiêng
góc  so với phương nằm ngang, hình chiếu chuyển động
của vật trên mặt phẳng ngang có chiều dài l như hình vẽ. Hệ
số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là  . Hỏi góc 
nhận giá trị bằng bao nhiêu để thời gian chuyển động của
vật là nhỏ nhất. Tính thời gian đó.
Bài giải
Các lực tác dụng lên vật như hình vẽ. Theo định luật II Niu tơn ta có:
mg sin   Fms  ma � a  g (sin    cos )

t

2l
gcos (sin    cos )

Thời gian chuyển động của vật là:
Thời gian đạt giá trị nhỏ nhất khi: cos (sin    cos ) đạt giá trị lớn
nhất.
Tức là:

cos  sin    cos � tan  

1
1 

tmin 

l
1

2
g cos  cos

Thời gian chuyển động nhỏ nhất:
Bài 5: Một vật được kéo trượt trên mặt phẳng ngiêng
một góc  so với mặt phẳng ngang bởi lực T tạo với
mặt phẳng nghiêng một góc  như hình vẽ. Hệ số ma
sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là  . Hỏi  bằng
bao nhiêu thì lực kéo T đạt giá trị nhỏ nhất để kéo được
vật m lên mặt phẳng nghiêng. Tính lực kéo T khi đó.

Bài giải
Các lực tác dụng lên vật như hình vẽ.
Theo định luật II Niu tơn.
T cos   mg sin    ( mg cos   T sin  )  0
 mg cos 
T  mg sin  
cos   sin 
Suy ra:

Để lực kéo T nhỏ nhất khi cos   sin  đạt giá trị lớn
nhất.
d (cos   sin  )
 0 � tan   
d

Tức là:
mg (sin    cos )
Tmin 
1 2
Giá trị lực kéo T :

l
g

là:


Bài 6: Một vật có khối lượng m đặt trên mặt phẳng ngang,
hệ số ma sát giữa m và mặt phẳng ngang là  . Tác dụng lên
vật một lực F  kt tạo với phương ngang một góc  , với k

là một hằng số dương, t thời gian. Hãy tính:
a) Vận tốc của vật khi nó bắt đầu rời mặt phẳng ngang.
b) Quãng đường vật đi được trên mặt phẳng ngang.
Bài giải
Áp dụng định luật II Niu tơn cho vật.
Theo Oy: N  mg  F sin   mg  kt sin  (1)
Theo Ox:
F (cos   sin  )   mg  ma � a 

k (cos   sin  )t
 g
m

(2)
Thời gian từ lúc bắt đầu chịu tác dụng của lực đến khi vật
bắt đầu chuyển động t0.
 mg
a �0 � t �
 t0
k (cos   sin  )

Thời điểm vật rời mặt phẳng ngang, ứng với
Vận tốc của vật khi vật rời mặt phẳng ngang:
a

N  0 � mg  kt1 sin   0 � t1 

mg
k sin 

dv k (cos   sin  )t
k (cos   sin  )t

  g � dv  (
  g )dt
dt
m
m
t1
v
k (cos   sin  )t
k (cos   sin  )t12
dv

(


g
)
dt
�
v

  gt1  C
�
�
m
2m
0
t0

Tích phân 2 vế:
Quãng đường vật đi được trên mặt phẳng ngang:
v

ds k (cos   sin  )t 2
k (cos   sin  )t 2

  gt  C � ds  (
  gt  C )dt
dt
2m
2m

Tích phân 2 vế:
t1

k (cos   sin  )t 2
k (cos   sin  )t13
t12
ds

(


gt

C
)
dt

�
s



g
 Ct1  C1
�
�
2m
6m
2
0
t0
s

Bài 7: Một vật nằm trên mặt phẳng nằm ngang, hệ số ma sát
giữa vật và mặt phẳng ngang là  . Tác dụng vào vật một
lực F có độ lớn không đổi và vật bắt đầu chuyển động,
đồng thời hướng của lực F tạo với phương ngang một góc
  ks như hình vẽ, với k là một hằng số và s là quãng
đường vật đi được. Tìm vận tốc của vật như một hàm của s.
Bài giải
Theo định luật II Niu tơn.
Theo Oy: N  mg  F sin   mg  F sin(ks)
Theo trục Ox:
F cos     mg  F sin( ks )   m

dv
dv

 mv � vdv  ( F (cos(ks)   sin( ks))   mg )ds
dt
ds


Tích phân 2 vế:

v

s

0

0

vdv  �
( F (cos(ks)   sin( ks))   mg ) ds
�

v2 F
F
�
�
 (sin(ks )   cos(ks ))   mgs � v  2 � (sin(ks)   cos(ks))   mgs �
2 k
�k
�

Ta được:
Bài 8: Một động cơ điện gắn với đế

được đặt trên mặt phẳng nằm ngang có
tổng khối lượng m. Dùng động cơ này
kéo vật có khối lượng 2m bằng một sợi
dây không dãn và không có khối lượng
chiều dài l. Trong quá trình kéo cả động cơ và vật đều trượt trên mặt phẳng nằm
ngang, hệ số ma sát giữa động cơ, vật và mặt phẳng ngang là  . Hỏi sau bao lâu
hai vật va chạm với nhau. Biết gia tốc của vật 2m là a2  a .
Bài giải
Gọi a1; a2 lần lượt là gia tốc
của động cơ và vật 2m; t là
thời gian từ lúc hai vật bặt
đầu chuyển động đến khi va
chạm với nhau. Theo định
luật II Niu tơn
Đối với động cơ:
T   mg  ma1
(1)
1
l1  a1t 2
2
Trong thời gian t động cơ chuyển động được quãng đường là:

Đối với vật 2m:

T  2  mg  2ma2

(2)

1
l2  a2t 2

2
Trong thời gian t động cơ chuyển động được quãng đường là:
1
l  l1  l2  ( a1  a2 )t 2
2
Khi động cơ và vật chạm vào nhau:
(3)
t

2l
 g  3a .

Giải hệ (1), (2) và (3) ta được:
Bài 9: Tính gia tốc chuyển động của vật 2, được bố trí
như hình vẽ. Trong đó  là góc tạo bởi giữa mặt
phăng nghiêng và mặt phẳng nằm ngang; và tỉ số
m2

m1
. Bỏ qua mọi ma sát, sợi dây không dãn và

ròng rọc có khối lượng không đáng kể.
Bài giải
Các lực tác dụng lên mỗi vật như hình vẽ.


Áp dụng định luật II Niu tơn cho mỗi
vật.
Đối với vật m1: T1  m1 g sin   m1a1 (1)
Đối với vật m2: m2 g  T2  m2 a2

(2)
Do ròng ròng có khối lượng không
đáng kể:
T1  2T2
(3)
Vì ròng rọc động: a1  2a2  a (4)
Giải hệ phương trình (1), (2), (3) và (4)
ta được:
m2
 sin  )
m1
2 g (2  sin  )
a

m
4  1
4 2 1
m1
r
r 2 g (2  sin  )
a


1
4  1
Nếu
thì:
2 g (2

Bài 10: Một cơ hệ được bố trí như hình vẽ bên. Trong đó thanh có

chiều dài l , khối lượng M; quả cầu m < M được kẹp vào sợi dây
không dãn và có thể trượt trên sợi dây. Ban đầu quả cầu m ở ngang
với đầu dưới của thanh và bắt đầu buông nhẹ, cho hệ chuyển động
với gia tốc không đổi. Sau thời gian t0 quả cầu ở ngang đầu trên của
thanh. Tính lực ma sát giữa sợi dây và quả cầu.
Bài giải
Các lực tác dụng lên mỗi vật như hình vẽ.
Gọi aM ; am lần lượt là gia tốc của vật M và m.
Áp dụng định luật II Niu tơn cho mỗi vật.
Đối với thanh:
Mg  Fms  MaM
(1)
Đối với quả cầu:
mg  Fms  mam
(2)
Chọn hệ quy chiếu gắn với quả cầu:
a M / m  a M  am
(3)
1
l  aM / mt02
2
Theo đề bài:
(4)

Giải hệ phương trình (1), (2), (3) và (4) ta được:
Fms 

2lMm
( M  m)t02

Bài 11: Một cơ hệ gồm vật nhỏ 1 có khối lượng m và thanh 2 có
chiều dài l, khối lượng M được bố trí như hình vẽ. Ban đầu vật m
được giữ ở ngang bằng với đầu dưới của thanh M, sau đó buông
nhẹ. Hỏi sau bao lâu vật nhỏ m ở ngang với đầu trên của thanh M.
Bỏ qua mọi ma sát, khối lượng ròng rọc và sợi dây không dãn. Cho
biết khối lượng m lớn gấp  lần khối lượng M (  1) .
Bài giải
Các lực tác dụng lên mỗi vật như hình vẽ.
Gọi aM ; am lần lượt là gia tốc của thanh và gia tốc của vật nhỏ.
Theo định luật II Niu tơn.
Vật M: Mg  T '  MaM (1)
Vật m: T  mg  mam (2)
Do bỏ qua khối lượng ròng rọc: T  2T ' (3)
Do ròng rọc động: aM  2am (4)
Giải hệ phương trình: (1), (2), (3) và (4) ta được kết quả:
(2 M  m) g (2   ) g

m  4M
4
2(2   ) g
aM 
 4

am 

Và
Chọn hệ quy chiếu gắn với m, gia tốc của M so với m:
a  aM  am  am 

3(2   ) g
 4

Thời gian để m đi từ đầu dưới đến đầu trên của thanh là:
l

1 2
2l
2l (  4)
at � t 

2
a
3(2   ) g

Bài 12: Cho cơ hệ như hình vẽ. Trong đó vật 1 có khối lượng m 1
gắn với ròng rọc động, vật 2 có khối lượng m2. Biết rằng khối
lượng vật 1 gấp  lần khối lượng vật 2. Bỏ qua mọi ma sát, khối
lượng ròng rọc và sợi dây không dãn. Ban đầu vật 2 ở sát mặt đất,
vật 1 cách mặt đất một khoảng h. Thả cho hệ chuyển động. Tìm
độ cao lớn nhất mà vật m2 đạt tới so với mặt đất.
Bài giải
Gọi a1; a2 lần lượt là gia tốc của vật 1 và vật 2.
Theo định luật II Niu tơn.
Vật m1: m1 g  T1  m1a1 (1)
Vật m: T2  m2 g  m2 a2 (2)


Do bỏ qua khối lượng ròng rọc: T1  2T2 (3)
Do ròng rọc động: a2  2a1 (4)

Giải hệ phương trình: (1), (2), (3) và (4) ta được kết quả:
(2 M  m) g (2   ) g

m  4M
4
2(2   ) g
a2 
4

a1 

Và:
Khi vật m1 chạm đất vận tốc của vật m2:
v 2  2a2 2h 

8(2   ) gh
2(2   ) gh
�v  2
4
4

Ngay sau đó vật m2 chuyển động ném thẳng đứng lên cao, và độ cao đạt thêm
được là:
v 2 4(2   )h
h 

2g
 4
H  h  h 

6 h
4

Độ cao lớn nhất vật đạt được là:
Bài 13: Cho cơ hệ nhe hình vẽ. Nêm có khối lượng M,
góc  đặt trên mặt phẳng ngang; khối này mang vật có
khối lượng m. Bỏ qua mọi ma sát, dây nối không dãn.
Tính gia tốc của nêm.
Bài giải
Các lực tác dụng lên vật và nêm như hình vẽ.
Áp dụng định luật II Niu tơn đối với nêm:
T  T cos   N sin   Ma0
(1)
a
Đối với vật m. Gọi là gia tốc m đối với nêm
r r r
M; Theo công thức công gia tốc: a1  a  a0 .
Theo Ox nằm ngang: a1x  a cos   a0 (2)
Theo trục Oy thẳng đứng hướng lên:
a1 y   a sin 

(3)
Áp dụng định luật II Niu tơn đối với m:
Theo Ox: N sin   T cos   ma1x (4)
N cos   T sin   mg  ma

1y
Theo Oy:
(5)
Do sợi dây không dãn: a  a 0 (6)

Giải hệ phương trinh (1), (2), (3), (4), (5) và (6) ta được:

a0 

mg sin 
M  2m(1  cos )

Bài 14: Một con lắc gồm một sợi dây dài l không dãn, một đầu cố định, một đầu
treo vật nặng có khối lượng m, gia tốc rơi tự do g. Kéo con lắc lệch với phương
thẳng đứng một góc 900 buông nhẹ. Hãy tính:
a) Gia tốc toàn phần của vật theo góc lệch  so với phương thẳng đứng.


b) Tính lực căng của sợi dây khi vận tốc của vật theo phương thẳng đứng
đạt giá trị cực đại.
c) Góc tạo bởi giữa sợi dây và phương thẳng đứng bằng bao nhiêu khi gia
tốc của vật theo phương thẳng đứng bằng không.
Bài giải
a)
Theo
định
luật
II
Niu
tơn
ta
có:
m

dv

dv
 mg sin  � v   g sin  � vdv   gl sin  d
dt
ds
v

v2
v2
vdv


gl
sin

d

�

gl
cos

�
a

 2 g cos 
n
�
�
2
l


0

2
Tích phân 2 vế:
Theo phương tiếp tuyến với quỹ đạo chuyển động của vật:
mg sin   mat � at  g sin 
(2)

Từ (1) và (2) suy ra gia tốc toàn phần của vật:
b) Vận tốc của vật theo phương thẳng đứng:

(1)

a  an2  at2  g 1  3cos 2 

v y2  v 2 sin 2   gl cos  sin 2 

d (cos  sin 2  )
1
 0 � cos 
vy
d
3
đạt cực đại khi:
Lực căng dây: T  3mg cos   3mg

c) Gia tốc toàn phần của vật:
1
r r r

a  an  at � a y  any  aty  2 g cos 2   g sin 2   0 � cos 
3

Bài 15: Một người đi xe đạp trên đường đua, quỹ đạo là đường tròn nằm trên
mặt phẳng nằm ngang với bán kính đường đua lớn nhất là R. Hỏi phải đi trên
đường đua có bán kính r bằng bao nhiêu thì người này đạt được vận tốc lớn nhất.
Tính vận tốc lớn nhất này? Cho biết hệ số ma sát giữa bánh xe và đường đua phụ
r
  0 (1  )
R , với 0 là một hằng
thuộc vào bán kính đường đua theo công thức:

số dương.
Bài giải
Theo định luật II Niu tơn:
Để

vận

tốc

đạt

2

Fms  man  m

v
r
  mg � v 2   gr  0 g (1  )r

r
R

giá

lớn

trị

nhất

r
d (1  ) r
R  0�r  R �v 
max
dr
2

khi:

Rg 0
2
Bài 16: Cho cơ hệ như hình vẽ. M  m1  m2 , bàn nhẵn, hệ
m2
số ma sát giữa vật m và m là  . Tính tỉ số m1 để chúng
1

2

không trượt lên nhau.

Bài giải


Do m1 không trượt trên m2 nên:
T

Mg  ( M  m1  m2 )a � a 

g
2

Mg m1  m2

g
4
4
(1)

Lực căng dây:
- Giả sử m1 có xu hướng trượt ra trước m2:
Ta có: T   m1 g  m1a1; T   m1 g  m2 a2 (2)
Do m1 có xu hướng trượt lên trước m2 nên: a1 �a2
(3)
m2
�1  4
m
1
Từ (1); (2), (3) ta được:
(*)

- Giả sử m2 có xu hướng trượt ra trước m1:
Ta có: T   m1 g  m1a1; T   m1 g  m2 a2 (4)
Do m2 có xu hướng trượt lên trước m1 nên: a1 �a2 (5)
m2
�1  4
m
Từ (1); (4), (5) ta được: 1
(**)
1  4 

m2
 1  4
m1

Vậy để chứng không trượt lên nhau khi:
Bài 17: Cho hệ cơ học như hình vẽ. Hai vật m 2 và m3
được đặt trên mặt bàn nằm ngang. Buông tay khỏi m1
thì hệ ba vật m1, m2 và m3 chuyển động, làm cho
phương của dây treo bị lệch một góc 300 so với
phương thẳng đứng. Cho biết m 3 = 2m2 = 0,4kg và bỏ
qua ma sát, lấy g = 10m/s2. Hãy tính khối lượng của
m1 và gia tốc của các vật.
Bài giải
Tính khối lượng m1: m1 tham gia hai chuyển động: theo phương ngang với gia
tốc a2 (gia tốc vật m2); theo phương sợi dây a3.
r r r
Theo công thức cộng gia tốc: a1  a2  a3 .
T  2m1a1x
�
r r

T sin 30  m1a1x
�
r
�
P1  T1  m1a1 � �
��
3
m1 g  T cos 30  m1a1 y
10m1 
T  m1a1 y
�
�
�
2
Đối với m1:
(1)
r r
r r
r
Đối với vật m2: Pr2  Nr 2  Tr  T '  m2 a2 � T  T sin 30  m2 a2 � T  0, 4a2 (2)
r
Đối với vật m : P3  N3  T '  m3a3 � T  m3a3 � T  0, 4a3 (3)
3

Từ (2) và (3) suy ra: a2  a3 .
r
Theo đề bài a3 tạo với phương thẳng đứng một góc 300 nên:
a
�
a1x 

�
2
�
a1  a2  a3  a � �
a 3
�
a1 y 
�
�
2
Thay vào (1) và (2), ta được: m1  0, 4kg .


3
g
5 m/s

a

Tính gia tốc: Thay m1 vào (1) suy ra:
Bài 18: Một vật A có khối lượng m1 = 1kg đặt trên mặt vật
B, khối lượng m2 = 2kg; vật B đặt trên mặt phẳng ngang.
Hệ số ma sát giữa A và B là   0,1 ; giữa B và mặt phẳng
ngang không đáng kể.
a) Phải tác dụng lên vật A một lực theo phương
ngang tối thiểu F0 bằng bao nhiêu để nó có thể bắt đầu
trượt trên B.
b) Vận tốc cảu A bằng bao nhiêu vào lúc nó rời khỏi B nếu bây giờ lực
kéo là 2F0, vật B có chiều dài l = 1m.
Bài giải

r r
F  Fms F   m1 g
r
F  Fms  m1a1 � a1 

m
m1
1
Đối với vật A:
(1)
r
r
 m1 g
Fms  m2 a2 � a2 
m2 (2)
Đối với vật B:
m
a1 �a2 � F � m1 g (1  1 )  F0
m2
Để vật A bắt đầu trượt trên vật B:

Hay: F0 = 1,5N.
Nếu F = 2F0. Chọn hệ quy chiếu gắn với vật B; gia tốc của vật A so với vật B:
a  a1  a2   g (1 

m1
)
m2
vA  2al  2  g (1 

m1
)l  1, 7
m2

Vận tốc của vật A khi rời B:
m/s.
Bài 19: Cho hệ cơ học gồm vật m đặt chồng lên vật M và cả hệ thống được đặt
trên mặt phẳng ngang. Hệ số ma sát giữa m và M là 1 , giữa M và mặt phẳng
ngang là 2 . Tìm độ lớn của lực F nằm ngang:
a) Đặt lên m để m trượt trên M
b) Đặt lên M để M trượt khỏi m.
Bài giải
a) Trường hợp Fr đặtr lên rm: r
r

Đối với vật m: Fr  Fmsr P1 rN1 r ma1r (1)

r

Đối với vật M: Fms1  Fms 2  P2  N1  N 2  Ma2 (2)
Chiếu (1) và (2) lên các trục tọa độ, ta được:
Vật m:

�F  1 N1  ma1
F  1mg
� a1 
�
m
�N1  mg

Vật M:

�1 N1  2 N 2  Ma2
 mg  2 (m  M ) g
� a2  1
�
M
�N 2  (m  M ) g

Để vật m trượt trên M:

;

a1  a2 � F  ( 1  2 )

mM
.mg
M


Nhận xét: Các khả năng xảy ra: a1 > 0; a2 > 0; F > 0…
b) Trường hợp Fr đặt rlên rM:
r
Fms  P1  N1  ma1
Đối với vật m: r r
(3) r
r
r r
r
F  Fms1  Fms 2  P2  N1  N 2  Ma2

Đối với vật M:
Chiếu (1) và (2) lên các trục tọa độ, ta được:
Vật m:

�1 N1  ma1
� a1  1 g
�
�N1  mg

(4)

;

�F  1 N1  2 N 2  Ma2
F  1mg  2 (m  M ) g
� a2 
�
M
�N 2  (m  M ) g

Vật M:
Để vật M trượt trên m: a2  a1 � F  ( 1  2 )(m  M ) g
Nhận xét: Các khả năng xảy ra.
Bài 20: Cho hệ cơ học gồm vật m đặt chồng lên vật M và cả hệ thống được đặt
trên mặt phẳng ngang. Hệ số ma sát giữa m và M là 1 giữa M và mặt phẳng
ngang là 2 . Tác dụng vào M một lực F hợp với phương ngang một góc 
chếch lên. Khi  thay đổi, xác định giá trị nhỏ nhất của F để M có thể trượt khỏi
m, tính  lúc này.
Bài giải

Đối với vật m:
Đối với vật M:
Suy
a2 

Để

1 N1  ma1
�
� a1  1 g
�
�N1  mg

(1)

�F cos   1 N1  2 N 2  Ma2
�
�N 2  N1  Mg  F sin 

F cos   1mg1  2 (m  M ) g  2 F sin 
M

M

a2  a1 � F 

trượt

( 1  2 )(m  M )
cos  2 sin 

F đạt cực tiểu khi

trên

ra:
m:

dy
 0 � tan   2
cực tiểu; hay: d
( 1  2 )( m  M ) g

y  cos   2 sin 

Fmin 

1  2
Cuối cùng ta được:
Bài 21: Một chiếc nêm có khối lượng M, có góc
nghiêng  , và có thể chuyển động không ma sát trên
mặt phẳng nằm ngang.
a) Phải kéo dây theo phương ngang một lực F
bằng bao nhiêu để vật m chuyển động lên trên theo
mặt nêm? Khi ấy m và nêm M chuyển động với gia
tốc nào? Bỏ qua ma sát, khối lượng của dây và ròng rọc.
b) Xét trường hợp m đứng yên trên nêm M.
Bài giải
2

Chọn Oxy; Ox nằm ngang cùng chiều F; Oy thẳng đứng hướng lên.
r
r
r
Gọi a1 là gia tốc nêm; a2 gia tốc m; a21 là gia tốc của m so với nêm.
�a2 x  a1  a21cos
r r r
a2  a1  a21 � �
�a2 y  a21 sin 
Ta có:
(1)
F cos   N sin   ma2 x ; F sin   N cos   mg  ma2 y

Đối với m:
Đối với M: F  F cos   N sin   Ma1 (3)
Giải hệ (1), (2) và (3), ta được:

(2)

F (1  cos )  mg sin  .cos 
M  m sin 2 
F (m sin 2   M cos  )  Mm sin  .cos
a2 x 
;
2
m
(
M


m
sin

)
Và:

a1 

a2 y 

F cos   M  m(1  cos )   mg ( M  m)sin  .cos
tan 
m( M  m sin 2  )

Muốn cho vật m dịch chuyển lên trên thì phải có hai điều kiện sau:
� mg ( M  m) sin 
�F  M  m(1  cos )
�
�
Mg cos 
�N  0 � F 
�
(1  cos ) sin 
�
mg ( M  m)sin 
Mg cos 
F
(1  cos ) sin 
Cuối cùng, ta được: M  m(1  cos )
F

mg ( M  m)sin 
� a21  0
M  m(1  cos )
vật m đứng yên so với nêm và cả hai vật cùng

Nếu:
chuyển động.
Bài 22: Trong cách bố trí ở hình bên, cho biết nêm
khối lượng M của hình nêm và khối lượng m của vật
m; hệ số ma sát giữa m và M và giữa M và mặt
phăng ngang là  . Bỏ qua khối lượng ròng rọc và
dây. Hãy xác định gia tốc vật m đối với mặt phẳng
ngang, trên đó có hình nêm chuyển động.
Bài giải
r
r
Gọi a là gia tốc m đối với đất; a1 là gia tốc nêm.
Chọn Oxy; Ox nằm ngang cùng chiều F; Oy thẳng đứng hướng lên.
r r
r r
r �N1  max
P1  Fms  T  N1  ma � �
mg   N1  T  ma y
�
Đối với m:
(1)
r r
r r
r

T  N1  Ma1 x
�
r
P2  Fms  T  N 2  N1  Ma1 � �
�Mg   N1  N 2  0 (2)
Đôi với M:
ax  a1x  a y  a

Ta có:

(3)

a

Giải hệ (1), (2) và (3) ta được:

g
2  

M
m

;T 

( M  m) g
M
2 
m

Bài 23: Cho hệ như hình vẽ. Tính gia tốc của vật m
đối với nêm M và nêm M đối với đất trong các trường
hợp sau:
a) Hệ số ma sát giữa M và mặt phẳng ngang là
 , m trượt không ma sát trên M.
b) Hệ số ma sát giữa m và M là  , mặt phẳng
ngang nhẵn.
c) Bỏ qua mọi ma sát. Tính vận tốc của nêm ở thời điểm vật tới chân nêm,
biết độ cao của nêm là h.
Bài giải
r
r
r
Gọi a1 là gia tốc m; a2 là gia tốc của M so với nêm; a12 là gia tốc của m so với
M.
r r
r
a1  a12  a2
Ta có:
a) Hệ số ma sát giữa M và mặt phẳng ngang là  , m trượt không ma sát trên M.
Chọn hệ trục tọar độ rnhư hình vẽ.
r
N

P

ma
1
1
1

Đối với vật m:
mg sin   ma1x
�
�
�N1  mg cos   ma1 y

Chiếu lên các trục tọa độ:
a1x  a12  a2 cos
�
�
a1 y   a2 sin 
�

Với:
Đối với vật M:

(1)

(2)

r r
r
r
�N1 sin    N 2  Ma2
r
P2  N 2  N1  Fms  Ma2 � �
Mg  N1cos  N 2  0
�
(3)
mg sin  cos  ( M  m cos 2  )  g

a2 
M  m sin 2    m sin  cos
Từ (1), (2) và (3), ta được:
(*)
Thế vào (2) tính được a12 .

b) Hệ số ma sát giữa m và M là  , mặt phẳng
ngang nhẵn.
r r r
r

Đối với vật m: N1  P1  Fms  ma1
Chiếu lên các trục tọa độ:
(4)

mg sin    N1  ma1x
�
�
�N1  mg cos   ma1 y

a1x  a12  a2 cos
�
�
a   a2 sin 
Với: �1 y
(5)r r
r r
r
P2  N 2  N1  Fms  Ma2 � N1 (sin    cos )  Ma2

Đối với vật M:

a2 

mg sin  cos   mg cos 
M  m sin 2    m sin  cos (**)

(6)

2

Từ (4), (5) và (6), ta được:
c) Tính vận tốc của nêm ở thời điểm vật tới chân nêm, biết độ cao của nêm là h.