Tiết 5 8 cực trị, GTLN GTNN

TIẾT 5-6

CỰC TRỊ
Ngày soạn : ……………….
Ngày giảng : ………………

I. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức:
- KN, ĐK đủ để hàm số có cực trị, các quy tắc tìm cực trị
2. Về kỹ năng:
2.1. Đối với HS xét TN.
- Tìm điểm cực trị, số điểm cực trị, cực trị của hàm số.
2.2. Đối với học sinh xét đại học
- Các bài toán chứa tham số để hàm số có cực trị,cưc trị thỏa mãn điều kiện cho trước ( mức độ đơn
giản).
3. Về tư duy và thái độ:
- Thái độ nghiêm túc, cẩn thận
- Tính logic, chính xác
- Tích cực hợp tác nhóm trong quá trình ôn tập
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH.
- Giáo viên : Phiếu ôn tập phát cho học sinh, máy chiếu
- Học sinh : Ôn tập phần nội dung cực trị của hàm số trong SGK
III.PHƯƠNG PHÁP:
Thuyết trình - Gợi mở - Thảo luận nhóm – luyện tập
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Sĩ số:……………
2. Kiểm tra bài cũ – khởi động vào bài mới : (5 phút)
- HS nhắc lại điều kiện cần và các quy tắc tìm cực trị
3. Bài mới:
Hoạt động
1: Ôn tập tìm cực trị của hàm số. (40’)

Mục tiêu: Học sinh có kỹ năng tìm cực trị của hàm số, kỹ năng sử dụng MTCT hỗ trợ
Cách thức thực hiện :
- Gọi học sinh nên cách tìm cực trị qua các quy tắc.
- Tổ chức cho học sinh hoạt động các nhân và tập thể hoàn thành các mức độ bài tập.
- Lên bảng trình bày và giải thích các đáp án
- GV tổ chức cho HS nhận xét và chốt kiến thức.
1. Dạng 1: Tìm cực trị của hàm số
a) Phương pháp giải


PP tự luận: Lập bảng biến thiên của hàm số y  f  x từ đó tìm điểm cực trị của hàm số, giá



trị cực trị của hàm số và điểm cực trị của đồ thị hàm số.
PP trắc nghiệm: Sử dụng máy tính, tính giá trị đạo hàm của hàm số y  f  x tại các giá trị
lân cận của x  x0 để xác định dấu của f �
 x khi x qua x0 , từ đó biết x0 là điểm cực đại

hay điểm cực tiểu của hàm số.
b) Bài tập vận dụng
Nhận biết:
Câu 1: Cho hàm số y  x3  3x có giá trị cực đại và cực tiểu lần lượt là y1 , y2 . Khi đó:
A. y1  y2  4.
Câu 2:

B. 2 y1  y2  6.

3
Điểm cực tiểu của hàm số : y   x  3x  4 là :

C. 2 y1  y2  6.

D. y1  y2  4.


A. x  1 .

Câu 3:

C. x  3 .

D. x  3 .
Đồ thị của hàm số y  3 x  4 x  6 x  12 x  1 đạt cực tiểu tại M  x1 ; y1  . Tính tổng
B. x  1 .
4

3

2

x1  y1
Câu 4:

B. 11 .
C. 7 .
D. 6 .
Cho hàm số y  2 x  3 x  4 . Tích các giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số bằng:
A. 0 .
B. 12 .

C. 20 .
D. 12 .

Câu 5:

Hàm số y 

A. 5 .

3

A. x  1 .

Câu 6:
Câu 7:

x2  3
đạt cực đại tại:
x2
B. x  2 .

C. x  3 .
Tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số y  x 3  3x 2  2 là
A. 3
B. 2
C. 1

D. x  0 .
D. 0

Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số y  2x3  3x2  1 là:
A.  0;1 .

Câu 8:

2

B.  1;2 .

C.  1;6 .

D.  2;3 .

Cho hàm số y  x3  3x2  2 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại x  2 và đạt cực tiểu tại x  0 .
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x  2 và đạt cực đại x  0 .
C. Hàm số đạt cực đại tại x  2 và cực tiểu tại x  0 .
D. Hàm số đạt cực đại tại x  0 và cực tiểu tại x  2 .

Câu 9:

Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên  và có đồ
thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hỏi điểm cực tiểu
của đồ thị hàm số y  f  x  là điểm nào ?
A. x  2.

Câu 10:

B. y  2.

C. M  0; 2  .

D. N  2; 2  .

Cho hàm số y  f  x  có đồ thị là đường cong

trong hình vẽ bên. Hàm số f ( x) đạt cực tiểu tại
điểm nào dưới đây?
A. x  1.
B. x  1.
C. x  2.
D. x  0.
Câu 11: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn  0; 4 có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây
đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại x  4.

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x  0.

C. Hàm số đạt cực đại tại x  2. D. Hàm số đạt cực tiểu tại x  3.
Câu 12: Hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau đây:

Hàm số f  x  đạt cực tiểu tại điểm
A. x  0 .

B. y  1 .

C. y  0 .

D. x  1 .

Thông hiểu:

Câu 14: Đồ thị hàm số y  x3  9x2  24x  4 có điểm cực tiểu và cực đại lần lượt là A  x1; y1  và
B x2 ; y2  . Giá trị y1  y2 bằng:

A. y1  y2  2 .

B. y1  y2  4 .

B. yCĐ  yCT  1.

Câu 16: Cho hàm số y 
A.

4

D. y1  y2  44 .

x 2  3x  1
. Tính tổng giá trị cực đại yCĐ và giá trị cực tiểu yCT của hàm
x

Câu 15: Cho hàm số y 
số trên.
A. yCĐ  yCT  5.

C. y1  y2  0 .

C. yCĐ  yCT  0.

D. yCĐ  yCT  6.

x2  4x  1
. Hàm số có hai điểm cực trị x1, x2 . Tích x1.x2 bằng
x 1
B.
C.
D.
5
1
2

Câu 17: Đồ thị hàm số : y 

x2  2 x  2
có 2 điểm cực trị nằm trên đường thẳng y  ax  b thì
1 x

a b bằng

A.

2

B.

C.

4

4

D.

2

1 4
x  2 x 2  3 là :
2
A. y  5 .
B. y  3 .
C. x  2 .
D. y  0 .
3
2
Câu 19: Cho hàm số y  x  6 x  9 x  2  C  . Đường thẳng đi qua điểm A  1; 1 và vuông góc
Câu 18: Đường thẳng qua hai điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y 

với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của  C  là:

1
3
A. y   x  .
2
2

B. y 

1

3
x .
2
2

C. y  x  3 .

D. x  2 y  3  0 .

Câu 20: Cho hàm số y   x  1  x  2  . Trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ
2

thị hàm số nằm trên đường thẳng nào dưới đây?
A. 2 x  y  4  0.
B. 2 x  y  4  0.
C. 2 x  y  4  0.

D. 2 x  y  4  0.

Câu 21: Cho hàm số y  4  x 2 . Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Cực tiểu của hàm số bằng 0.
C. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 0.

B. Cực đại của hàm số bằng 2.
D. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 2.

x5 x 4
1
  x 3  . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
5

2
5
A. Hàm số đạt cực đại tại x  3 ; đạt cực tiểu tại x  1 .
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x  3 ; đạt cực đại tại x  1 .
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x  3 và x  1 ; đạt cực đại tại x  0 .
D. Hàm số đạt cực đại tại x  3 và x  1 ; đạt cực tiểu tại x  0 .

Câu 22: Cho hàm số y 

Câu 23: Cho hàm số y  x 4  4 x 2  2 .Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại hai điểm x   2 và x  2 .
B. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x  0 .
C. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm y  2 .






D. Hàm số đạt cực đại tại hai điểm  2; 2 và





2; 2 .

Câu 24: Giá trị cực đại của hàm số y  x  sin 2 x trên  0;   là:



3
2
3
2
3

3
.
B.
.
C.
.
D. 
.



6 2
3
2
3
2
3 2
Vận dụng thấp:
Câu 25: Biết đồ thị hàm số y  x 4  2 px 2  q có điểm cực trị là M (1; 2) . Hãy tính khoảng cách
giữa điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số?
A. 2 .
B. 26 .
C. 5 .
D. 2 .

A.

Câu 26: Cho hàm số y  x 3  ax 2  bx  c và giả sử A , B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.
Khi đó, điều kiện nào sau đây cho biết AB đi qua gốc tọa độ O ?
A. 2b  9  3a.
B. c  0.
C. ab  9c.
D. a  0.
3
2
Câu 27: Biết đồ thị hàm số y  ax  bx  cx  d có 2 điểm cực trị là  1;18  và  3; 16  . Tính

a  b  c  d.
A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Hoạt động
2: Tìm số điểm cực trị của đồ thị hàm số (40’)
Mục tiêu: Học sinh nhận biết số cự trị thông qua tính toán, thông qua bảng biến thiên, thông qua
đồ thị hàm số.
Cách thức thực hiện :
- Gọi học sinh nêu định lí 2&3
- Tổ chức cho học sinh hoạt động các nhân và tập thể hoàn thành các mức độ bài tập.
- Lên bảng trình bày và giải thích các đáp án
- GV tổ chức cho HS nhận xét và chốt kiến thức.

Dạng 2: Tìm số điểm cực trị của đồ thị hàm số.
Phương pháp: Học sinh dùng định lí 2, định lí 3 để đọc bảng biến thiên và đọc đồ thị.
Loại 1: Cho bảng biến thiên.
Câu 1: Cho hàm số y = f ( x) xác định, liên tục trên � và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. Hàm số có đúng một cực trị.
B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1.
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng - 1 .
D. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 1.
Nhận xét: Ta có thể mở rộng bài toán bằng cách thay đổi giả thiết để học sinh từ đó có thể tự mình
phát triển thành các câu hỏi khác từ bài tập của giáo viên.
Loại 2: Cho f '( x) hoặc đồ thị của f '( x )
Câu 2: Cho f '( x ) = x ( x - 1) ( x +1) , hỏi số điểm cực trị của hàm số y = f ( x) .
2

A. 1.
Lời giải.

B. 2.

3

C. 3.

D. 4.


�
x =0

�
f '( x ) = 0 � x ( x - 1) ( x +1) = 0 � �
x =1
�
�
x =- 1
�
Do x =1 là nghiệm kép nên không là điểm cực trị của hàm số.
Do x = 0 là nghiệm đơn nên là điểm cực trị của hàm số.
Do x =- 1 là nghiệm bội lẻ nên là điểm cực trị của hàm số.
Chọn B.
Nhận xét: Như vậy học sinh có thể tự cho mình các ví dụ tương tự.
Câu 3: Hàm số f ( x ) có đạo hàm f '( x) trên khoảng K . Cho đồ thị của hàm số f '( x) trên khoảng
2

3

K như sau:
y

x
-1

O

2

Số điểm cực trị của hàm số f ( x ) trên K là:
A. 1.
B. 2.

C. 3.
D. 4.
Câu 4: Hàm số f ( x ) có đạo hàm f '( x) trên khoảng K . Cho đồ thị của hàm số f '( x ) trên khoảng
K như sau:
y

0

x

Số điểm cực trị của hàm số y = f ( x ) + 2018 trên K là:
A. 1.
Lời giải.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình y ' = f '( x ) ; y ' = 0 có ba nghiệm đơn nên y ' đổi dấu khi qua
nghiệm đơn này. Do đó suy ra hàm số y = f ( x ) + 2018 có ba điểm cực trị. Chọn C.
Loại 3: Cho đồ thị của y = f ( x) .
Câu 5: Hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình bên dưới. Hỏi đồ thị hàm số có mấy điểm cực trị:
y

x
O

A. 3.

Lời giải.

B. 2.

C. 1.

D. 0.


Căn cứ vào sự đi lên đi xuống của đồ thị ta thấy hàm số có 3 điểm cực trị. Chọn A.
Từ các phép biến đổi đồ thị hàm số chúng ta có thể cho học sinh tìm ra số cực trị của hàm mới.
Câu 6: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm và liên tục trên �, hàm số y  f  x  đồ thị như hình vẽ:

y

0y

x

Số điểm cực trị của hàm số y  f  x  là:
Lời giải.
A.3.

x1

B.4.

C.7.

x2

0 x3 x4

D.0.

Từ đồ thị hàm số y  f  x  ta suy ra đồ thị hàm số y  f  x  .
Đồ thị hàm số y  f  x  có 7 điểm cực trị.
4. Củng cố: Qua bài học (3’)
- Nêu quy tắc tìm cực trị của hàm số ?
5. Hướng dẫn học bài. (2’)
- Giáo viên phát phiếu học tập tiết sau
Bổ sung – Rút kinh nghiệm.
...............................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................
Duyệt của tổ chuyên môn

x


TIẾT 7-8

GTLN – GTNN CỦA HÀM SỐ
Ngày soạn : ……………….
Ngày giảng : ………………

I. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức:
- Cách tìm GTLN-GTNN của hàm số trên một đoạn, khoảng.
2. Về kỹ năng:

2.1. Đối với học sinh thi TN.
- Rèn kỹ năng tìm GTLN-GTNN của một hàm số đơn giản trên một đoạn.
2.2. Đối với HS xét Đại học.
- Ứng dụng đạo hàm tìm GTLN-GTNN của một đại lượng trong các bài toán ứng dụng
3. Về tư duy và thái độ:
- Thái độ nghiêm túc, cẩn thận
- Tích cực hợp tác nhóm trong quá trình ôn tập
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH.
- Giáo viên : Phiếu ôn tập phát cho học sinh, máy chiếu
- Học sinh : Ôn tập phần nội dung GTLN-GTNN của hàm số và tính đơn điệu trong SGK,
chuẩn bị MTCT hộ trợ tính toán.
III. PHƯƠNG PHÁP:
Thuyết trình - Gợi mở - Thảo luận nhóm – luyện tập
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Sĩ số:……………
2. Kiểm tra bài cũ – khởi động vào bài mới : (5 phút)
- HS nhắc lại điều kiện để hàm số đồng biến trên tập D, Các bước tìm GTLN-GTNN của
hàm số
3. Bài mới:
Hoạt động
1: Ôn tập tìm GTLN-GTNN của hàm số. (35’)
Mục tiêu: Học sinh có kỹ năng tìm GTLN-GTNN của hàm số, sử dụng MTCT chọn nghiệm trong
bài toán GTLN-GTNN của hàm số.
Cách thức thực hiện :
- Gọi học sinh nên cách tìm GTLN-GTNN trên đoạn , khoảng ?.
- Tổ chức cho học sinh hoạt động các nhân và tập thể hoàn thành các mức độ bài tập.
- Lên bảng trình bày và giải thích các đáp án
- GV tổ chức cho HS nhận xét và chốt kiến thức.
- Cách sử dụng MTCT
Dạng 1: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên tập D (đoạn, khoảng, hoặc nửa

khoảng)
a. Phương pháp giải
Tự luận:
Lập bảng biến thiên của hàm số f ( x ) trên D .
Từ bảng biến thiên, tùy theo sự thay đổi giá trị của hàm số suy ra M ax f (x) và Min f (x)
D

Đặc biệt :

D


* Nếu D  [a;b] , hàm số f ( x) liên tục trên D .

 x  ?
Xét hàm số y  f ( x ) trên đoạn [a;b] . Tính f �
Tìm các điểm xi �(a; b) , tại đó f '( x)  0 hoặc f '( x ) không xác định.
Tính f (a ), f ( xi ), f (b)
Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên.
Ta có M  max f ( x) và m  min f ( x ) .
 a ,b 

 a ,b 

* Nếu hàm số y  f  x  đơn điệu trên [a;b] thì:

max f  x   max  f  a  , f  b   ; min f  x   min  f  a  , f  b   .

b. Bài tập minh họa
1. Nhận biết

Bài 1:
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x3  3x 2  9 x  2 trên  2; 2 lần lượt
là:
A. 7 và 2.
Bài 2:
A.

1
.
3

Bài 3:

D. 7 và 20 .

B. 7 và 1 .
C. 7 và 0.
3x  1
Giá trị lớn nhất của hàm số y 
trên  0; 2 là:
x 3
B. 5 .

1
D.  .
3

C. 5 .

x2  3

Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y 
trên đoạn  2; 4 . Khi đó:
x 1

A. m  6 .

B. m  2 .

D. m 

C. m  3 .

19
.
3

2. Thông hiểu
Bài 4:
Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y  x  4  x 2 . Hãy tính

P  M m?
A. 2



Bài 5:
A. 2





2 1 .

B. 2





2 1 .

C.

2 1.

D.

2 1 .

Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số y   x  6  x 2  4 trên đoạn  0;3 . Khi đó:



2 1 .

B. 2





2 1 .

C.

2 1.

D.

2 1 .

Sử dụng Casio
Nhập MODE 7, f  X    x  6  x 2  4 . Start? 0 End? 3 Step?

1
. Kết luận.
6

3. Vận dụng thấp
Bài 7:

� �
 ;  lần lượt
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  sin 2 x trên đoạn �
�2 �
�

là



3
5  3 3
A.  và 
. B.
và
.
2
6 2
6

C. 


3

3
và 
.

6 2
6 2

D. 



3
và
.


2
6 2

Hoạt động
2: Tìm GTLN-GTNN biết đồ thị hoặc bảng biến thiên (20’)
Mục tiêu: Học sinh nhận biết được GTLN-GTNN của hàm số thông qua đồ thị hoặc bảng BT.
Cách thức thực hiện :
- Gọi học sinh nên cách nhận dạng GTLN-GTNN thông qua đồ thị hoặc bảng biến thiên ?.
- Tổ chức cho học sinh hoạt động các nhân và tập thể hoàn thành các mức độ bài tập.


- Lên bảng trình bày và giải thích các đáp án
- GV tổ chức cho HS nhận xét và chốt kiến thức.

Bài 1: Giá trị nhỏ nhất của hàm số có bảng biến thiên sau trên khoảng  2;3 là:

y 0.
A. min
 2;3

y  3 .
B. min
 2;3

y 1.
C. min
 2;3

y  7.

D. min
 2;3

Ví dụ 2: Giá trị nhỏ nhất trên tập xác định của hàm số có đồ thị sau là:

A. min y  1.

B. min y  1 .

C. min y  0 .

D. min y  2 .

Ví dụ 3: Cho đồ thị hàm số y  f '( x) như hình vẽ.

Hàm số y  f ( x) đạt giá trị nhỏ nhất trên khoảng  0; 2 tại x bằng bao nhiêu?
A. x 

2
.
3

B. x  0 .

C. x  1 .

D. x  2 .

Lời giải
Dựa vào đồ thị của hàm số y  f '( x) ta có BBT như sau:

Dựa vào BBT suy ra hàm số y  f ( x) đạt giá trị nhỏ nhất trên khoảng  0; 2 tại x  1 .
Hoạt động
3: Ứng dụng GTLN-GTNN vào bài toán tham số (25’)
Mục tiêu: Học sinh nhận biết được GTLN-GTNN của hàm số thông qua đồ thị hoặc bảng BT.
Cách thức thực hiện :
- Đk để phương trình g ( x )  h(m) có nghiệm thông qua xét GTLN-GTNN của hàm y  g ( x ) ?.
- Tổ chức cho học sinh hoạt động các nhân và tập thể hoàn thành các mức độ bài tập.
- Lên bảng trình bày và giải thích các đáp án
- GV tổ chức cho HS nhận xét và chốt kiến thức.
* Tìm đk của tham số để phương trình f ( x, m)  0 có nghiệm x �K ?
Phương pháp:
 Chuyển trạng thái tương giao: g ( x)  h(m) , x �I .
 Lập bảng biến thiên của g ( x) trên I .


 Ycbt � x �E (Miền giá trị của g ( x) trên I ).
Đặc biệt: Phương trình g ( x)  h(m) có nghiệm

x�
 [a; b]

Min f ( x) h( m) Max f ( x)
[a; b ]

[a; b]

* Tìm điều kiện của tham số để bất phương trình f ( x, m) �0 có nghiệm (nghiệm đúng với
mọi ) x �K ?
Phương pháp:

 Biến đổi bpt về dạng: g ( x ) �h(m) (1) , ( g ( x) �h(m), g ( x)  h(m), g ( x)  h(m)) ,
x �I .
f ( x ) h (m ) .
 Bất pt (1) có nghiệm x �I ۳ Max
I
f ( x)
 Bất pt (1) nghiệm đúng với mọi x �I ۳ Min
I

h(m ) .

Ví dụ 1 : Tìm m để phương trình x 3  3x  m  0 có nghiệm x � 0; 2 ?
A. m � �; 2 .

B.  2; 2 .

C.  2;  � .

D. Đáp án khác .

Lời giải
Giải theo tự luận:
3
0;2�
Trên �
�
�, xét f (x)  x  3x .
�f '( x )  0
� x  1.
f '( x )  3x 2  3x . Suy ra �

�x �(0;2)

 �
�
f (1)
��
m f (2)
2 m 2.
Ycbt ۣ
Giải theo pp trắc nghiệm:
MODE 7, nhập hàm số f (x) chọn START = 0; END = 2; STEP = 0.2.
Ví dụ 2: Tìm m để phương trình 2 x 3  3x 2  2m  0 có nghiệm x � 1;  � ?

A. m �

1
.
2

1
B. m � .
2

C. m �1 .

D. m �1

Lời giải
Giải theo tự luận:

1;  � xét f (x)  2x3  3x2 .
Trên �
�

f '( x )  6 x 2  6 x  0, x �(1;  �) .
Ycbt ۳ 2m

f (1) ۳ m



1
.
2

Giải theo pp trắc nghiệm:
MODE 7, nhập hàm số f (x) chọn START = 1; END = 11; STEP = 1.
4. Củng cố: Qua bài học (3’)
- Nêu phương pháp tìm GLN-GTNN của hàm số ? cách tự luận và cách MTCT ?
5. Hướng dẫn học bài. (2’)
- Giáo viên phát phiếu học tập tiết sau
Bổ sung – Rút kinh nghiệm.
...............................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................
Duyệt của tổ chuyên môn


-----------------------------------------------------------------------