Tiết 33 34 luyen de QT đếm TH XS

TIẾT 33-34

LUYỆN ĐỀ - QUY TẮC ĐẾM – TỔ HỢP XÁC XUẤT
Ngày soạn : ……………….
Ngày giảng : ………………

I. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức.
- Tổng hợp kiến thức của cả chủ đề
2. Kỹ năng.
- Có kỹ năng làm bài toán trắc nghiệm, học sinh xét TN hoàn thành được các câu NB-TH, học sinh
xét ĐH hoàn thành được các bài vận dụng thấp.
3. Về tư duy và thái độ.
- Tư duy nhanh để định hướng lời giải, tìm đáp án đúng, tư duy sử dụng MTCT
- Tích cực hợp tác nhóm trong quá trình ôn tập
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH.
- Giáo viên : Phiếu ôn tập phát cho học sinh, máy chiếu
- Học sinh : Ôn tập phần nội dung phương trình, bất phương trình mũ trong SGK
III. PHƯƠNG PHÁP:
Thuyết trình - Gợi mở - Thảo luận nhóm – luyện tập
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Sĩ số:……………
2. Kiểm tra bài cũ – khởi động vào bài mới :
3. Bài mới:
Mục tiêu: HS được ôn tập kiến thức toàn chương, có kiến thức tổng hợp về chủ đề và có kỹ năng
làm bài toán trắc nghiệm, phần VDC HS về nhà tự tìm hiểu thêm.
Thực hiện:
- HS tự làm 60 phút
- Chấm chữa tại lớp 20 phút
Câu 1: [1D2-2.1-1] (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho tập hợp M có 10
phần tử. Số tập con gồm hai phần từ của M là

8
2
2
A. A10
B. A10
C. C10
D. 102
Câu 2:

Câu 3:

Câu 4:

Câu 5:

Câu 6:

[1D2-2.1-1] (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh
từ một nhóm gồm 34 học sinh.
2
2
A. 234
B. A34
C. 342
D. C34
[1D2-2.1-1] (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh
từ một nhóm 38 học sinh?
2
2
A. A38

B. 238
C. C38
D. 382
[1D2-2.1-1] (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Từ các chữ số 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 ,
8 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau?
2
2
A. 28
B. C8
C. A8
D. 82
[1D2-2.1-1] (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Với k , n là hai số
nguyên dương tùy ý thỏa mãn k �n , mệnh đề nào dưới đây đúng?
n!
n!
n!
k ! n  k  !
k
k
k
A. Cn 
.
B. Cn  .
C. Cn 
. D. Cnk 
.
k ! n  k  !
 n  k!
k!
n!

[1D2-2.1-1] (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Số cách chọn 2 học sinh từ 7 học
sinh là
2
2
A. 27 .
B. A7 .
C. C7 .
D. 7 2 .


Câu 7:

[1D2-2.1-1] (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Số cách chọn 2 học sinh từ 5 học
sinh là
2
2
A. 52 .
B. 25 .
C. C5 .
D. A5 .

Câu 8:

[1D2-2.1-1] (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Số cách chọn 2 học sinh từ 6 học
sinh là
2
2
A. A6 .
B. C6 .
C. 26 .

D. 62 .
[1D2-2.1-1] (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Số cách chọn 2 học sinh từ 8 học
sinh là
2
2
A. C8 .
B. 82 .
C. A8 .
D. 28 .

Câu 9:

Câu 10:

[1D2-3.2-2] (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Với n là số nguyên
1
2
dương thỏa mãn Cn  Cn  55 , số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức
n

�3 2 �
�x  2 � bằng
� x �
A. 322560

B. 3360

C. 80640
Lời giải

D. 13440

1
2
Ta có: Cn  Cn  55

�

n  10
n  n  1
�
n!
n!

 55 � n 
 55 � n 2  n  110  0 � �
� n  10
n  11
1! n  1 ! 2! n  2  !
2
�

Với n  10 thì ta có:
n

10  k

10

10

10
�3 2 � �3 2 � 10 k 3k �2 �
k
3k 10  k 2 k  20
 �C10k .210 k.x 5 k 20
�x  2 �= �x  2 �  �C10 .x . � 2 �  �C10 .x .2 .x
� x � � x � k 0
�x �
k 0
k 0
Để có số hạng không chứa x thì 5k  20  0 � k  4 .
4
6
Do đó hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển là: C10 .2  13440 .

Câu 11:

[1D2-3.2-2] (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Hệ số của x 5 trong khai triển biểu
thức x  2 x  1   3x  1 bằng
A. 13368
B. 13368
6

8

C. 13848
Lời giải

6

k
Ta có x  2 x  1   3 x  1  x.�C6  2 x 
6

8

6k

k 0

6

 �C6k  2 
k 0

6k

 1

k

8

.x 7  k  �C8m  3

8 m

m0

 1

 1
m

k

8

 �C8m  3 x 

D. 13848
8m

m0

 1

m

.x8  m

Để có số hạng của x trong khai triển thì k  2; m  3
5
3
Do đó hệ số của x 5 trong khai triển bằng: C62 .24  C83 .  3  1  13368.
5

Câu 12:

[1D2-3.2-2] (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Hệ số của x 5 trong khai triển

x  3 x  1   2 x  1 bằng
6

8

A. 3007

B. 577
6

k
x  3 x  1   2 x  1  x �C6 .  3x 
6

8

k 0

6

 �C6k .3k  1
k 0

6k

8

C. 3007
Lời giải
k

 1

x k 1  �C8m .2 m  1
m0

Hệ số x5 ứng với k  4 ; m  5 .

8 k

6k

xm .

8

 �C8m .  2 x 
m 0

D. 577
m

 1

8 k


Hệ số cần tìm là C64 .34  1  C85 .25  1  577 .
2

Câu 13:

3

[1D2-3.2-2] (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Hệ số của x 5 trong khai triển biểu
thức x( x  2) 6  (3 x  1)8 bằng
A. 13548
B. 13668

C. 13668
Lời giải
4 2
4
Hệ số của x trong khai triển nhị thức ( x  2)6 là C6 2  60 .

D. 13548

5
5
Hệ số của x 5 trong khai triển nhị thức (3 x  1)8 là C8 (3)  13608 .

6
8
x 5 trong khai triển biểu thức x( x  2)  (3 x  1) bằng
13608  60  13548.
Câu 14: [1D2-5.3-2] (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Một hộp chứa 11 quả cầu
gồm 5 quả màu xanh và 6 quả cầu màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu từ hộp
đó. Xác suất để 2 quả cầu chọn ra cùng màu bằng
5
6

5
8
A.
B.
C.
D.
22
11
11
11
Lời giải

Vậy

hệ

số

của

2
Số cách lấy ra 2 quả cầu trong 11 quả là C112 , Suy ra n     C11

2
2
Gọi A là biến cố lấy được 2 quả cùng màu. Suy ra n  A   C5  C6

C52  C62 5

Xác suất của biến cố A là P  A  

C112
11
Câu 15:

[1D2-5.2-2] (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Từ một hộp chứa 11 quả cầu màu đỏ
và 4 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả
cầu màu xanh
4
24
4
33
A.
B.
C.
D.
455
455
165
91
Lời giải
3
Số phần tử của không gian mẫu n     C15  455 .
3
Gọi A là biến cố " 3 quả cầu lấy được đều là màu xanh". Suy ra n  A   C4  4 .

4
.
455
Câu 16: [1D2-5.2-2] (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Từ một hộp chứa 7 quả cầu màu đỏ
và 5 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả

cầu màu xanh bằng
1
2
5
7
A.
B.
C.
D.
12
44
22
7
Lời giải
C3
1
Gọi A là biến cố: “lấy được 3 quả cầu màu xanh”. Ta có P  A   35 
.
C12 22
Câu 17: [1D2-5.2-2] (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Từ một hộp chứa 9 quả cầu đỏ và 6
quả cầu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu
xanh bằng?
12
5
24
4
A.
B.
C.
D.

65
21
91
91
Lời giải
Vậy xác suất cần tìm là P  A  


3
Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu từ 15 quả cầu đã cho có C15
cách.

Lấy được 3 quả cầu màu xanh từ 6 quả cầu xanh đã cho có C63 cách.
Vậy xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh là P 
Câu 18:

C63
4
 .
3
C15 91

[1D2-5.2-2] (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Từ một hộp chứa 10 quả cầu màu
đỏ và 5 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3
quả cầu màu xanh bằng
2
12
1
24
A.

B.
C.
D.
91
91
12
91
Lời giải
3
Số phần tử không gian mẫu: n     C15  455 (phần tử).
Gọi A là biến cố: “ lấy được 3 quả cầu màu xanh”.
3
Khi đó, n  A   C5  10 (phần tử ).
Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh: P  A  

Câu 19:

n  A  C53
2
 3  .
n    C15 91

[1D2-5.2-2] (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau
từ 21 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn
bằng
11
221
10
1
A.

.
B.
.
C.
.
D. .
21
441
21
2
Lời giải
2
* Số phần tử của không gian mẫu là n     C21  210 .
* Gọi biến cố A=“Chọn được hai số có tổng là một số chẵn”, trong 21 số nguyên dương
đầu tiên có 11 số lẻ và 10 số chẵn, để hai số chọn được có tổng là một số chẵn điều kiện là
2
2
cả hai số cùng chẵn hoặc cùng lẻ � Số phần tử của biến cố A là: n  A   C10  C11  100 .

* Xác suất của biến cố A là: P  A  
Câu 20:

n  A

n  



10
.

21

[1D2-5.2-2] (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau
từ 23 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn
bằng
11
1
265
12
A.
.
B. .
C.
.
D.
.
23
2
529
23
Lời giải
2
Ta có:   C23
Gọi A là biến cố: “Chọn được 2 số có tổng là số chẵn”.
2
TH1: Chọn 2 số lẻ: C12
2
TH2: Chọn 2 số chẵn: C11

A

C122  C112 11


�  A  C  C Vậy P  A  
.

C232
23
2
12

Câu 21:

2
11

[1D2-5.5-3] (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu
nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn  1;16 . Xác suất để ba số được viết ra có tổng
chia hết cho 3 bằng


A.

683
2048

B.

1457

4096

C.

19
56

D.

77
512

Lời giải
3
Gọi 3 số cần viết ra là a, b, c . Ta có n     16 .
Phân đoạn  1;16 ra thành 3 tập:

X   3, 6,9,12,15 là những số chia hết cho 3 dư 0 , có 5 số.
Y   1, 4, 7,10,13,16 là những số chia hết cho 3 dư 1 , có 6 số.
Z   2,5,8,11,14 là những số chia hết cho 3 dư 2 , có 5 số.
Ta thấy 3 số a, b, c do A, B, C viết ra có tổng chia hết cho 3 ứng với 2 trường hợp sau:
TH1: cả 3 số a, b, c cùng thuộc một tập, số cách chọn là 63  53  63  466 .
TH2: cả 3 số a, b, c thuộc ba tập khác nhau, số cách chọn là 3!.5.5.6  900 .
466  900 683

Xác suất cần tìm P  A  
.
163
2048
Câu 22: [1D2-5.2-3] (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Có hai dãy ghế đối diện

nhau, mỗi dãy có ba ghế. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 nam và 3 nữ, ngồi vào hai
dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi học sinh nam
đều ngồi đối diện với một học sinh nữ bằng?
2
1
3
1
A. .
B.
.
C. .
D.
.
5
20
5
10
Lời giải
A
B
C
1
2
Số phần tử không gian mẫu là 6!  720 .
Xếp bạn nam thứ nhất có 6 cách, bạn nam thứ 2 có 4 cách, bạn nam thứ 3 có 2 cách.
Xếp 3 bạn nữ vào ba ghế còn lại có 3! cách.
6.4.2.3! 288 2

 . Đáp án
Vậy xác suất cần tìm là

A.
6!
720 5
Câu 23: [1D2-5.2-3] (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Chọn ngẫu nhiên 2 số tự nhiên khác
nhau từ 25 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số
chẵn bằng
1
13
12
313
A. .
B.
.
C.
.
D.
.
2
25
25
625
Lời giải
2
n     C25  300 .
Trong 25 số nguyên dương đầu tiên có 13 số lẻ và 12 số chẵn
Gọi A là biến cố chọn được hai số có tổng là 1 số chẵn.
Chọn 2 số lẻ trong 13 số lẻ hoặc chọn 2 số chẵn trong 12 số chẵn �

n  A   C132  C122  144 . Vậy p  A  
Câu 24:

n  A 144 12

 .
n    300 25

[1D2-5.2-3] (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau
từ 27 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn
bằng.


A.

13
.
27

B.

14
.
27

C.

1
.
2

D.

365
.
729

Lời giải
Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 27 số nguyên dương đầu tiên, ta có số phần tử của
2
không gian mẫu là n     C27 .

Gọi A là biến cố: “chọn được hai số có tổng là một số chẵn”.
2
Trường hợp 1: Hai số được chọn là số lẻ có C14
cách.
2
Trường hợp 2: Hai số được chọn là số chẵn có C13
cách.
2
2
Suy ra số phần tử của biến cố A là n  A   C14  C13 .

Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn: P( A) 

n( A) C142  C132 13


.
2
n ( )
27

C27

Câu 25: [1D2-5.5-4] (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Ba bạn A , B , C mỗi bạn viết ngẫu
nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn  1;17  . Xác suất để ba số được viết ra có tổng
chia hết cho 3 bằng
1728
A.
4913
3
Ta có n     17 .

B.

1079
4913

23
68
Hướng dẫn giải
C.

D.

1637
4913

Trong các số tự nhiên thuộc đoạn  1;17  có 5 số chia hết cho 3 là  3; 6;9;12;15 , có 6 số
chia cho 3 dư 1 là  1; 4;7;10;13;16 , có 6 số chia cho 3 dư 2 là  2;5;8;11;14;17 .
Để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 cần phải xảy ra các trường hợp sau:
TH1. Cả ba số viết ra đều chia hết cho 3 . Trong trường hợp này có: 53 cách viết.

TH2. Cả ba số viết ra đều chia cho 3 dư 1 . Trong trường hợp này có: 63 cách viết.
TH3. Cả ba số viết ra đều chia cho 3 dư 2 . Trong trường hợp này có: 63 cách viết.
TH4. Trong ba số được viết ra có 1 số chia hết cho 3 , có một số chia cho 3 dư 1, có một
số chia cho 3 dư 2 . Trong trường hợp này có: 5.6.6.3! cách viết.
53  63  63  5.6.6.3! 1637

Vậy xác suất cần tìm là: p  A  
.
4913
173
5. Hướng dẫn học bài. (2’)
- HS về ôn tập bài toán đếm
Bổ sung – Rút kinh nghiệm.
...............................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................
Duyệt của tổ chuyên môn

----------------------------------------------------------------------TIẾT: 35-36
NS:……..
I. Mục tiêu bài dạy

CHỦ ĐỀ: MẶT NÓN – KHỐI NÓN


1. Kiến thức: HS nhớ lại được
- Sự hình thành
- Các khái niệm, các tính chất
- Các công thức diện tích, thể tích liên quan.
2. Kỹ năng:

2.1. HS xét TN.
- Tính được diện tích xung quanh của hình nón
-Tính đúng thể tích khối nón khi cho trước các yếu tố
2.2. HS xét ĐH.
- Áp dụng được công thức tính diện tích hình nón thể tích các khối tròn xoay vào các bài toán thực
tế.
3.Tư duy và thái độ:
- Biết quy lạ về quen, biết tự đánh giá bài làm của bạn và của mình.
- Rèn kỹ năng tư duy hình học không gian
II. Chuẩn bị:
1. Giáo viên: Chẩn bị phiếu học tập phát cho học sinh trước 1 tuần.
2. Học sinh: Ôn tập trước theo phiếu đã phát của giáo viên, chuẩn bị các nội dung cần hỏi và trao
đổi trong tiết ôn tập.
III. Phương pháp chủ yếu:
- Đàm thoại, gợi mở vấn đáp, kết hợp luyện tập rèn kỹ năng.
- Sử dung máy chiếu H hỗ trợ quá trình giảng dạy và chữa bài cho học sinh.
IV. Tiến trình lên lớp.
1. Ổn định tổ chức.
2. Kiểm tra đầu giờ - khởi động vào bài
- GV kiểm tra kết quả chuẩn bị và làm bài tập của học sinh
3. Nội dung ôn tập.
Hoạt động 1: Ôn tập các kiến thức cơ bản (10’)
Mục tiêu: Học sinh nhớ được sự hình thành, các khái niệm liên quan, các tính chất, các công thức
diện tích, thể tích liên quan đến mặt nón, hình nón, khối nón.
Cách thức thực hiện: Phát vấn HS trả lời tổng hợp các kiến thức trọng tâm.

1/ Mặt nón tròn xoay
Hình 1
Trong mặt phẳng  P  , cho 2 đường thẳng d ,  cắt nhau tại O và chúngHình
tạo thành góc  với

2

00    900 . Khi quay mp  P  xung quanh trục  với góc  không thay đổi được gọi là mặt
nón tròn xoay đỉnh O (hình 1).
 Người ta thường gọi tắt mặt nón tròn xoay là mặt nón.
 Đường thẳng  gọi là trục, đường thẳng d được gọi là đường sinh và góc 2  gọi là góc ở
đỉnh.
2/ Hình nón tròn xoay


Cho OIM vuông tại I quay quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OIM tạo thành một
hình, gọi là hình nón tròn xoay (gọi tắt là hình nón) (hình 2).
 Đường thẳng OI gọi là trục, O là đỉnh, OI gọi là đường cao và OM gọi là đường sinh của
hình nón.
 Hình tròn tâm I , bán kính r  IM là đáy của hình nón.
3/ Công thức diện tích và thể tích của hình nón
Cho hình nón có chiều cao là h , bán kính đáy r và đường sinh là l thì có:
 Diện tích xung quanh: S xq   .r.l
 Diện tích đáy (hình tròn): Sð   .r 2
 Thể tích khối nón: Vnon 

1
1
Sð .h   .r 2 .h .
3
3

4/ Tính chất:
 TH1: Nếu cắt mặt nón tròn xoay bởi mp ( P ) đi qua đỉnh thì có các trường hợp sau xảy ra:
+ Nếu mp ( P ) cắt mặt nón theo 2 đường sinh � Thiết diện là tam giác cân.

+ Nếu mp ( P ) tiếp xúc với mặt nón theo một đường sinh. Trong trường hợp này, người ta
gọi đó là mặt phẳng tiếp diện của mặt nón.
 TH2: Nếu cắt mặt nón tròn xoay bởi mp (Q ) không đi qua đỉnh thì có các trường hợp sau xảy
ra:
+ Nếu mp (Q ) vuông góc với trục hình nón � giao tuyến là một đường tròn.
+ Nếu mp (Q ) song song với 2 đường sinh hình nón � giao tuyến là 2 nhánh của 1 hypebol.
+ Nếu mp (Q ) song song với 1 đường sinh hình nón � giao tuyến là 1 đường parabol.
Hoạt động 2: Luyện tập (10’)
Mục tiêu: Học sinh nhớ được sự hình thành, các khái niệm liên quan, các tính chất, các công thức
diện tích, thể tích liên quan đến mặt nón, hình nón, khối nón. HS xét TN hoàn thành các bài mức độ
NB-TH, HS xét ĐH hoàn thành thêm các câu mức độ VDT
Cách thức thực hiện: HS thảo luận theo nhóm trên cơ sở đã chuẩn bị ở nhà và lên bảng trình bày.
NHẬN BIẾT
Câu 1:

[2H2-1.1-1] (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho khối nón có bán kính đáy r  3
và chiều cao h  4 . Tính thể tích V của khối nón đã cho.
A. V 

16 3
3

B. V  4

C. V  16 3

D. V  12

Lời giải

 

Câu 2:

1 2
1
Ta có V   .r .h   3 .4  4 .
3
3
[2H2-1.2-1] (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hình nón có bán kính đáy r  3 và
độ dài đường sinh l  4 . Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho.

A. S xq  12 .

2

B. S xq  4 3 .

C. S xq  39 .

D. S xq  8 3 .

Lời giải
Diện tích xung quanh của hình nón là: S xq   rl  4 3 .
Câu 3:

[2H2-1.1-1] (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Thể tích khối nón có chiều cao h và
bán kính đáy r là
1 2
4 2

A.  r 2 h .
B. 2 r 2 h .
C.  r h .
D.  r h .
3
3


Lời giải
1 2
Thể tích khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là V   r h (đvtt).
3
Câu 4:
[2H2-1.1-1] (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Thể tích của khối nón có chiều cao
h và bán kính đáy r là
4 2
1 2
A.  r 2h .
B.  r h .
C. 2 r 2h .
D.  r h .
3
3
Lời giải
1 2
Thể tích của hình nón có chiều cao h và bán kính đáy r là V   r h .
3
THÔNG HIỂU
Câu 5:
[2H2-1.2-2] (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Trong không gian, cho tam giác

ABC vuông tại A , AB  a và AC  3a . Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận
được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB .

A. l  a

B. l  2a

C. l  3a
Lời giải

D. l  2a

Xét tam giác ABC vuông tại A ta có BC 2  AC 2  AB 2  4a 2 � BC  2a
Đường sinh của hình nón cũng chính là cạnh huyền của tam giác � l  BC  2a .
Câu 6:

[2H2-1.1-2] (ĐỀ THỬ NGHIỆM BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho khối  N  có bán
kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng 15 . Tính thể tích V của khối nón  N 

C. V  36 .
D. V  60 .
Lời giải
1
Ta có Sxq  15 �  rl  15 � l  5 � h  4.
Vậy V   r 2 h  12 .
3
Câu 7:
[2H2-1.2-2] (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hình nón có diện
tích xung quanh bằng 3 a 2 và bán kính đáy bằng a . Tính độ dài đường sinh l của hình
nón đã cho.

3a
5a
A. l 
.
B. l  2 2a .
C. l 
.
D. l  3a .
2
2
Lời giải
2
Diện tích xung quanh của hình nón là: S xq   rl   al  3 a � l  3a .
A. V  12 .

Câu 8:

B. V  20 .

[2H2-1.1-2] (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD
có các cạnh đều bằng a 2 . Tính thể tích V của khối nón đỉnh S và đường tròn đáy là
đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD.
A. V 

OD 

 a3
2

B. V 

1
1
BD  . 2. 2a  a;
2
2

2 a 3
6
Lời giải.

C. V 

 a3
6

D. V 

2 a 3
2


SO  SD2  OD2  2a2  a2  a
S

a

A

D

O
B

C

H

a

2
Dựng OH  BC �  O  là đường tròn tâm O , bán kính OH 
a là đường tròn nội
2
tiếp tứ giác ABCD .

 a2
2
1
1 

V N   .SO.S O  .a. a2  a3
3
3 2
6
[2H2-1.2-2] (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho hình nón có diện
tích xung quanh bằng 3 a 2 và có bán kính đáy bằng a . Độ dài đường sinh của hình nón
đã cho bằng:
S O   OH 2 

Câu 9:

A. 2 2a

B. 3a

C. 2a

D.

3a
2

Lời giải
Diện tích xung quanh hình nón: S xq   rl với r  a �  .a.l  3 a 2 � l  3a .
Câu 10: [2H2-1.1-2] (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho khối nón có độ dài
đường sinh bằng 2a và bán kính đáy bằng a . Thể tích của khối nón đã cho bằng
A.

3 a3
.
3

B.

3 a3
.
2

C.

2 a3
.
3

D.

 a3
.
3

Lời giải

Gọi khối nón đã cho có S là đỉnh, O là tâm đáy, đường sinh SA . Ta có SA  2a , OA  a .
SO  SA2  OA2 

 2a

2

 a2  a 3 .

1
1
3 a3
Thể tích của khối nón là: V  SO. .OA2  .a 3. .a2 
.
3
3
3

VẬN DỤNG THẤP


Câu 11: [2H2-1.2-3] (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hình nón đỉnh S có chiều cao

h  a và bán kính đáy r  2a . Mặt phẳng ( P ) đi qua S cắt đường tròn đáy tại A và B
sao cho AB  2 3a . Tính khoảng cách d từ tâm của đường tròn đáy đến ( P ) .
A. d 

3a
2

B. d  a

C. d 

5a
5

D. d 

2a
.
2

Lời giải.
SO  h  a; OA  OB  r  2a; AB  2 3a
S

K

H

B
O

A

Dựng OH  AB � HA  HB.
Mà AB  SO � AB   SOH  �  SAB   SOH 
Mà  SAB I  SOH   SH . Dựng OK  SH � OK   SAB
� d O; SAB   OK
BHO  tại H: HO  OB2  HB2  4a2  3a2  a

1
1
1
1 1 2
a 2


 2  2  2 � OK 
2
2
2
OK
SO OH
a a a
2
[2H2-1.2-3] (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho tứ diện đều ABCD có cạnh

SHO  tại O:

Câu 12:

bằng 3a . Hình nón  N  có đỉnh A có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD . Tính
diện tích xung quanh S xq của  N  .
2
A. S xq  6 a

2
B. S xq  3 3 a

2
C. S xq  12 a

Lời giải

Gọi r là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD .
Ta có BM 

3a 3
2
2 3a 3
; r  BM  .
a 3.
2
3
3 2

S xq   .r.l   r. AB   a 3.3a  3 3. a 2 .

2
D. S xq  6 3 a


Câu 13:

[2H2-1.1-3] (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Trong không gian cho tam giác
ABC vuông tại A, AB  a và �
ACB  300 . Tính thể tích V của khối nón nhận được khi
quay tam giác ABC quanh cạnh AC .
A. V 

3 a 3
.
3

B. V  3 a 3 .

C. V 

3 a 3
.
9

D. V   a 3 .

Lời giải
Đường cao hình nón là: AC 

AB
a 3.
t an30

1
1
3 a 3
Thể tích hình nón: V   hR 2   .a 3.a 2 
.
3
3
3

Câu 14:

[2H2-1.1-3] (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hình nón  N  có đường sinh

tạo với đáy một góc 600 . Mặt phẳng qua trục của  N  được thiết diện là một tam giác có
bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1. Tính thể tích V của khối nón giới hạn bởi  N  .
B. V  9 .

A. V  9 3 .

C. V  3 3 .
Lời giải
HI 1
1
o
 �r 
 3.

Ta có Trong HIA : tan 30 
IA r
tan 30o
SIA : h  SI  IA. tan 60o  3 .
2
1
VN  . . 3 .3  3 .
3
4. Củng cố.
- GV giao phiếu trắc nghiệm củng cố ( 15 câu)
5. Hướng dẫn học bài : HS tiếp tục ôn tập phần mặt trụ-khối trụ

D. V  3 .

 

Bổ sung – Rút kinh nghiệm.
...............................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................
Duyệt của tổ chuyên môn

-----------------------------------------------------------------------

TIẾT: 19
NS:……..

LUYỆN ĐỀ: MẶT TRÒN XOAY, KHỐI TRÒN XOAY


I. Mục tiêu bài dạy

1. Kiến thức:
- Diện tích các mặt tròn xoay.
- Thể tích các khối tròn xoay
- Bài toán thực tế.
2. Kỹ năng:
- HS biết vận dụng tính diện tích xung quanh, đáy, diện tích toàn phần các mặt tròn xoay, biết
tính thể tích các khối tròn xoay và vận dụng được vào các bài toán thực tế đơn giản..
3.Tư duy và thái độ:
- Biết quy lạ về quen, biết tự đánh giá bài làm của bạn và của mình.
- Rèn kỹ năng tư duy hình học không gian
II. Chuẩn bị:
1. Giáo viên: Chẩn bị phiếu học tập phát cho học sinh trước 1 tuần.
2. Học sinh: Ôn tập trước theo phiếu đã phát của giáo viên, chuẩn bị các nội dung cần hỏi và trao
đổi trong tiết ôn tập.
III. Phương pháp chủ yếu:
- Đàm thoại, gợi mở vấn đáp, kết hợp luyện tập rèn kỹ năng.
- Sử dung máy chiếu H hỗ trợ quá trình giảng dạy và chữa bài cho học sinh.
Câu 1: [TK002-BGD-2017] [2H2-1.1-1] Trong không gian, cho tam giác vuông ABC tại A ,
AB  a và AC  a 3 . Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC
xung quanh trục AB .
A. l  a
B. l  a 2
C. l  a 3
D. l  2a
Câu 2: [TK-BGD-2018] [2H2-1.1-1] Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3 a 2 và có bán
kính đáy bằng a . Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng:
3a
A. 2 2a
B. 3a
C. 2a

D.
2
Câu 3: [TK004-BGD-2017] [2H2-1.1-2] Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3 a 2 và
bán kính đáy bằng a . Tính độ dài đường sinh l của hình nón đã cho.
3a
5a
A. l 
.
B. l  2 2a .
C. l 
.
D. l  3a .
2
2
Câu 4: [CT104-BDG-2017] [2H2-1.2-2] Cho hình nón có bán kính đáy r  3 và độ dài đường
sinh l  4 . Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho.
A. S xq  12
B. S xq  4 3
C. S xq  39
D. S xq  8 3
Câu 5:

[TK003-BGD-2017] [2H2-1.3-2] Cho khối  N  có bán kính đáy bằng 3 và diện tích

xung quanh bằng 15 . Tính thể tích V của khối nón  N 
A. V  12 .
B. V  20 .
C. V  36 .
D. V  60 .
Câu 6: [CT105-BGD-2017] [2H2-1.3-2] Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A ,

�  30o . Tính thể tích V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh
AB  a và ACB
cạnh AC .
A. V  a3

B. V  3a3

C. V 

3a3
9

D. V 

3a3
3

[CT110-BGD-2017] [2H2-1.3-2] Cho khối nón có bán kính đáy r  3 và chiều cao h  4 .
Tính thể tích V của khối nón:
Câu 7:


A. V  16 3

B. V 

16 3
3

C. V  12

D. V  4

[CT105-BGD-2017] [2H2-1.3-4] Cho hình nón  N  có đường sinh tạo với đáy một góc

Câu 8:

60�. Mặt phẳng qua trục của  N  cắt  N  được thiết diện là một tam giác có bán kính đường tròn
nội tiếp bằng 1. Tính thể tích V của khối nón giới hạn bởi  N  .
A.

V  3 3

B.

V  9 3

C.

V  3

D.

V  9

[CT123-BGD-2017] [2H2-1.4-4] Cho một hình nón có chiều cao h  a và bán kính đáy
r  2a. Mặt phẳng (P ) đi qua S cắt đường tròn đáy tại A và B sao cho AB  2 3a. Tính khoảng

Câu 9:

cách d từ tâm của đường tròn đáy đến (P ) .
2a
3a
5a
B. d  a
C. d 
D. d 
2
2
5
Câu 10: [CT110-BGD-2017] [2H2-1.5-2]Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3a. Hình nón

A. d 

 N
 N

có đỉnh A có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD . Tính diện tích xung quanh Sxq của

2
A. Sxq  3 3a

2
B. Sxq  6 3a

2
C. Sxq  12a

2
D. Sxq  6a

Câu 11: [CT123-BGD-2017] [2H2-1.5-2] Trong hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đều bằng
a 2 . Tính thể tích V của khối nón đỉnh Svà đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD

a3
a3
2a3
2a3
B. V 
C. V 
D. V 
2
6
2
6
Câu 12: [CT103-BGD-2018] [2H2-1.5-2] Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều có
cạnh đáy bằng 3 mm và chiều cao bằng 200 mm. Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi có
dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính bằng 1 mm. Giả
định 1m3 gỗ có giá a (triệu đồng). 1m3 than chì có giá 9a (triệu đồng). Khi đó giá nguyên vật liệu
làm một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào dưới đây?
A. 97, 03a đồng
B. 10,33a đồng
C. 9, 7a đồng
D. 103,3a đồng
Câu 13: [CT103-BGD-2018] [2H2-1.6-1] Thể tích của khối trụ tròn xoay có bán kính đáy r và
chiều cao h bằng
A. V 

A.

1 2
r h
3

B. 2 rh

C.

4 2
r h
3

D.  r 2 h

Câu 14: [TK004-BGD-2017] [2H2-1.6-4] Cho mặt cầu tâm O bán kính R . Xét mặt phẳng  P 
thay đổi cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn  C  . Hình nón  N  có đỉnh S nằm trên mặt cầu,
có đáy là đường tròn  C  và có chiều cao h  h  R  . Tính h để thể tích khối nón được tạo nên bởi

 N

có giá trị lớn nhất.

4R
3R
D. h 
3
2
Câu 15: [CT105-BGD-2017] [2H2-2.1-2] Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50 và độ
dài đường sinh bằng đường kính của đường tròn đáy. Tính bán kính r của đường tròn đáy.

A. h  3R

A. r 

5 2
2

B. h  2 R

C. h 

B. r  5

C. r 

5 2
2

D. r  5 


Câu 16: [CT104-BGD-2018] [2H2-2.2-1] Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay có bán
kính đáy r và độ dài đường sinh l bằng
4
A. rl .
B. 4rl .
C. 2rl .
D. rl .
3
Câu 17: [TK002-BGD-2017] [2H2-2.2-2] Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB  1

và AD  2 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD và BC . Quay hình chữ nhật ABCD xung
quanh trục MN , ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần Stp của hình trụ đó.
A. Stp  4

B. Stp  2

C. Stp  6

D. Stp  10

Câu 18: [TK-BGD-2018] [2H2-2.2-3] Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 4 . Tính diện tích
xung quanh S xq của hình trụ có một đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD và chiều
cao bằng chiều cao của tứ diện ABCD .
16 2
16 3
B. S xq  8 2
C. S xq 
D. S xq  8 3
3
3
Câu 19: [CT123-BGD-2017] [2H2-2.3-2] Tính thể tích V của khối trụ có bán kính r  4 và chiều

A. S xq 

cao h  4 2 .
A. V  32

B. V  64 2
C. V  128
D. V  32 2

B C có độ dài
Câu20: [TK003-BGD-2017] [2H2-2.3-3] Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A���
cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h . Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho.
 a2h
 a2h
A. V 
.
B. V 
.
C. V  3 a 2 h .
D. V   a 2 h .
9
3
4. Củng cố.
- GV giao phiếu trắc nghiệm củng cố ( 15 câu)
5. Hướng dẫn học bài : HS tiếp tục ôn tập phần NGUYÊN HÀM-TÍCH PHÂN
Duyệt của tổ chuyên môn