Tạo tình huống có vấn đề trong dạy học Toán

Tạo tình huống có vấn đề trong dạy học môn
Toán
Bài từ Tủ sách Khoa học VLOS.
Để thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, điểm xuất phát là tạo ra tình huống có vấn đề
(tốt nhất là tình huống gây được cảm xúc và làm cho học sinh ngạc nhiên)
Các cách thường dùng
1. Dự đoán nhờ nhận xét trực quan, thực hành hoặc hoạt động thực tiễn.
2. Lật ngược vấn đề.
3. Xem xét tương tự.
4. Khái quát hóa.
5. Khai thác kiến thức cũ đặt vấn đề dẫn đến kiến thức mới.
6. Nêu một bài toán mà việc giải quyết cho phép dẫn đến kiến thức mới.
7. Tìm sai lầm trong lời giải.
Các ví dụ
Dự đoán nhờ nhận xét trực quan...
Ví dụ 1
Hình thành quy tắc cộng hai số nguyên khác dấu
Một em bé đang đứng ở khoảng giữa của một cầu thang. Nếu quy ước lên 2 bậc viết là +2, xuống 3
bậc viết là -3. Hãy nêu nhận xét về số bậc lên xuống của em bé trong các trường hợp sau:
1. Lên 2 bậc rồi lên tiếp 3 bậc.
2. Xuống 2 bậc rồi xuống tiếp 3 bậc.
3. Lên 2 bậc rồi xuống 2 bậc.
4. Lên 2 bậc rồi xuống 3 bậc.
Từ đó dẫn đến việc phát hiện ra quy tắc cộng hai số nguyên khác dấu.
Ví dụ 2
Hình thành khái niệm bằng nhau
Khi dạy bài ”Bằng nhau, dấu =”,
• Vào lớp GV có thể hỏi: các con cho cô biết 1 kg sắt (hoặc sách) và 1 kg bông
(gòn) bên nào nặng hơn?
• HS có thể trả lời như sau:
1. Sắt (sách) nặng hơn, trường hợp này GV cho HS dùng hai tay cầm 2 vật và so

sánh để đi đến kết luận 1 kg sắt (sách) = 1 kg bông.
2. Bông gòn nhiều hơn, trường hợp này GV giải thích cho HS về khái niệm nặng
chứ không phải là nhiều và tiếp tục cho trẻ tự cân bằng tay để đi đến kết luận.
3. Bằng nhau, trường hợp này GV phải hỏi vì sao, để xem HS có hiểu đúng bản
chất vấn đề không.
Ví dụ 3
Hình thành bảng cộng phạm vi 7
Trong một lớp học, khi dạy bài cộng trong phạm vi 7. GV có thể cho mỗi nhóm học sinh dùng hai cái
”xúc sắc”. Một cái HS dùng để quay, một cái dùng để chọn (mặt có dấu chấm cho phù hợp). Khi mặt
”xúc sắc” hiện lên một chấm (.) thì HS tìm ở ”xúc sắc” còn lại mặt 6 chấm để chung vào rồi viết 1 +
6 = 7. Và cứ tuần tự như thế, HS tự thiết kế bảng cộng trong phạm vi 7 chứ không phải GV thuyết
giảng cho cả lớp. GV chỉ điều chỉnh khi cần thiết hoặc hướng dẫn riêng cho một HS chậm hơn các
bạn. Ở lớp này HS là chủ thể tạo ra tri thức trên cơ sở tự tin, hứng thú khi tự mình tìm cách giải quyết
tình huống.
Ví dụ 4
Hình thành quy tắc chuyển vế
Quan sát lời giải sau:
Từ x — 2 = - 3 ta được x = -3 + 2
Từ x + 4 = 3 ta được x = 3 — 4
• GV: "nhận xét gì về dấu của một số hạng khi chuyển số hạng đó từ vế này sang
vế kia của đẳng thức?"
• HS: suy nghĩ và trả lời câu hỏi… "phải đổi dấu số hạng đó: dấu + thành dấu –
và dấu – thành dấu +."
• GV: "đó chính là nội dung của quy tắc chuyển vế."
Lật ngược vấn đề
Đặt vấn đề nghiên cứu mệnh đề đảo sau khi chứng minh một tính chất, một định lí.
Ví dụ 1
Hình thành định lí đảo của định lí Pitago
Đặt vấn đề: “Trong tam giác vuông bình phương cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh
góc vuông”.

Vậy ngược lại “Nếu một tam giác có bình phương một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh
còn lại thì tam giác đó có là tam giác vuông không?”
Ví dụ 2
Hình thành tỉ lệ thức
Từ tỉ lệ thức ta suy ra đẳng thức a.d = b.c.
Vậy từ đẳng thức a.d = b.c ta có thể suy ra tỉ lệ thức nào?
Ví dụ 3
Hình thành phép trừ
Cho hai số tự nhiên a và b ta có thể tìm được tổng của chúng. Ngược lại, biết một số tự nhiên c, ta có
thể tìm được hai số a và b sao cho a + b = c không?
Ví dụ: tìm hai số a và b sao cho a + b = 3.
Trường hợp đặc biệt, c = 0, ta có khái niệm số đối
Ví dụ 4
Cho hai vector , ta có vẽ được vector tổng của chúng. Ngược lại, cho trước một vector ,
ta có thể vẽ được hai vector sao cho không?
• Có hai khả năng: và cùng phương; và không cùng phương
• Giáo viên tổ chức sao cho học sinh gặp cả hai tình huống
• Qua đó, giới thiệu trường hợp hai được gọi là "phân tích một vectơ thành hai
vectơ không cùng phương".
Trường hợp đặc biệt, , ta có khái niệm vectơ đối
Ví dụ 5
Khi biết tọa độ của một vectơ pháp tuyến và tọa độ một điểm M của đường thẳng Δ ta viết được
phương trình tổng quát của nó.
Ngược lại, khi biết phương trình tổng quát của một đường thẳng ta có thể tìm được tọa độ của một
vectơ pháp tuyến và tọa độ một điểm của nó không?
Khi biết tọa độ của một vectơ chỉ phương và tọa độ một điểm M của đường thẳng Δ ta viết được
phương trình tham số của nó.
Ngược lại, khi biết phương trình tham số của một đường thẳng ta có thể tìm được tọa độ của một
vectơ chỉ phương và tọa độ một điểm của nó không?
Xem xét tương tự

Ví dụ
Hình thành hằng đẳng thức bình phương của một hiệu hai biểu thức:
Từ hằng đẳng thức “Bình phương của một tổng hai biểu thức” có thể suy ra hằng đẳng thức “bình
phương của một hiệu hai biểu thức” không?
Khái quát hóa
Ví dụ
Hình thành hằng đẳng thức n phương của một hiệu hai biểu thức. Từ:
có thể dự đoán:
Khai thác kiến thức cũ đặt vấn đề...
Ví dụ 1: Hình thành phương pháp giải toán bằng phương trình
Giải bài toán:
“Vừa gà vừa chó
Bó lại cho tròn
Ba mươi sáu con
Một trăm chân chẵn”.
Hỏi có mấy con gà, mấy con chó?
Sau khi học sinh giải xong bằng phương pháp giả thiết tạm đã biết, giáo viên đặt vấn đề “phiên dịch”
ngôn ngữ thông thường sang ngôn ngữ Đại số, từ đó dẫn đến kiến thức mới: “Giải bài toán bằng
phương trình”.
Ví dụ 2: Hình thành khái niệm phương trình tham số của đường thẳng.
Giải bài toán: “Cho đường thẳng d đi qua điểm và có vectơ chỉ phương .
Điểm M(1;2) có nằm trên đường thẳng d không?”.
Dự kiến:
• Nếu học sinh trả lời “Viết phương trình tổng quát của đường thẳng rồi thay tọa
độ của M vào phương trình đó” thì giáo viên công nhận là đúng. Liệu có cách
nào khác, không cần viết phương trình tổng quát của đường thẳng d.
• Nếu học sinh trả lời “Viết phương trình tham số của đường thẳng d” thì giáo
viên có thể hỏi lại “vậy phương trình tham số của đường thẳng là gì... đó chính
là nội dung bài học hôm nay”.
• Sau đó phát biểu bài toán tổng quát: “Cho đường thẳng d đi qua điểm

và có vectơ chỉ phương . Tìm điều kiện để điểm M(x;y)
nằm trên đường thẳng d.
Nhận xét: Cách dạy này có hai chức năng: một là kiểm tra bài cũ tạo tiền đề, hai là tạo ra một vấn đề
từ đó đi đến kiến thức mới. Với hai chức năng như thế giúp cho học sinh thấy được mối liên hệ giữa
kiến thức cũ và kiến thức mới một cách trực quan. Hiểu được nguồn gốc và bản chất của kiến thức.
Ví dụ 3: Hình thành các quy tắc tính đạo hàm
Sau khi học sinh biết đạo hàm của một số hàm số thường gặp. Giáo viên có thể đặt vấn đề như sau để
dẫn đến các quy tắc tính đạo hàm của hàm số:
Ta đã biết đạo hàm của: và thế còn:
*
(đạo hàm của một tổng)
*
(đạo hàm của một hiệu)
*
(đạo hàm của một tích)
*
(đạo hàm của một thương)
Ví dụ 4: Hình thành các phép toán giới hạn của hàm số
Cách đặt vấn đề giống như ví dụ hình thành các quy tắc tính đạo hàm.
Ví dụ 5: Hình thành khái niệm hai phân số bằng nhau (lớp 6)
Đặt vấn đề:
• Ở lớp 5 ta đã biết thế nào là hai phân số bằng nhau với tử số và mẫu số là các
số tự nhiên.
• Thế còn đối với các phân số mà tử số và mẫu số là các số nguyên thì sao, ví
dụ: hai phân số và có bằng nhau không và làm thế nào để biết điều đó?
• Đó chính là nội dung của bài học hôm nay!