ĐỀ THI TOÁN 10 TUYỂN SINH

THCS ARCHIMEDES ACADEMY
TỔ TOÁN
Câu I (2,0 điểm). Cho hai biểu thức
A = 1

x
,B=
x 1

ĐỀ KIỂM TRA TOÁN 9
NGÀY 23-3-2019
Năm học 2018 - 2019
Thời gian: 120 phút

x 3
x 2
x 2
với x ≥ 0; x ≠ 4; x ≠ 9


x 2
x 3 x5 x 6

a) Rút gọn B
b) Tìm x để B > 0
c) Cho P =

A
. Tìm x để 2P = 2 x  9
B

Câu II (2,0 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương
trình.
Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 6m. Bình phương
độ dài đường chéo gấp 5 lần chu vi hình chữ nhật. Xác định chiều dài và chiều
rộng của mảnh đất hình chữ nhật.
Câu III (2,0 điểm)
 x 1  2 y  2  3

1) Giải hệ phương trình  1
3
 x  1  y  2  2


2) Cho phương trình: x2 - 2x + m - 3 = 0
a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn
x12 + 12 = 2x2 - x1x2
Câu IV (3,5 điểm). Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O;R). H là trực
tâm của tam giác ABC. Từ B kẻ đường thẳng song song với HC. Từ C kẻ đường
thẳng song song với HB. Hai đường thẳng này cắt nhau tại D. Hãy chứng minh:
1. Tứ giác ABDC nội tiếp và AD là đường kính của đường tròn (O;R)
 =
2. BAH
CAO
3. a. Gọi E là giao điểm của BC và HD; G là giao điểm của AE và OH. Chứng
minh: G là trọng tâm của tam giác ABC.
 = 600 . Tính diện tích hình quạt tròn COD (ứng với cung nhỏ CD).
b. Cho ABC
4. Nếu OH song song với BC thì tanB.tanC = 3 với B, C là hai góc của tam giác
ABC.

Câu V (0,5 điểm)
Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn: a3 + b3 + c3 = 3
Chứng minh rằng:

1 1 1
4      5  a 2  b 2  c 2   27
a b c

.......................................Hết......................................